MEMAHAMI KONSEP MATEMATIKA SECARA BENAR DAN MENYAJIKANNYA .
BUKU RUJUKAN PGSD BIDANG MATEMATIKAMEMAHAMI KONSEP MATEMATIKA SECARA BENARDAN MENYAJIKANNYA DENGAN MENARIKDrs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.ScDEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALDIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN TINGGIDIREKTORAT PEMBINAAN PENDIDIKAN TENAGA KEPENDIDIKAN DANKETENAGAAN PERGURUAN TINGGI2005
PRAKATAPuji syukur ke hadirat Tuhan, karena atas anugerah dan kasih-Nya, makabuku berjudul “Memahami Konsep Matematika Secara Benar dan Menyajikannyadengan Menarik” ini dapat diselesaikan. Buku ini ditulis sebagai rujukan bagidosen dan mahasiswa Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD)untuk memahami konsep-konsep matematika yang mendasari materi matematikaSD dan mengerti bagaimana cara menyajikannya secara benar.Secara garis besar buku ini memuat konsep-konsep dasar matematika yangperlu dipahami oleh para guru atau calon guru SD, kajian substansi materimatematika dalam kurikulum SD dan proses pembelajarannya. Oleh karena itusetiap bab menyajikan sekelompok konsep matematika dan kaitannya denganmateri matematika SD, serta proses pembelajarannya. Pada setiap bab jugadisisipkan uraian dan beberapa contoh penerapan dari konsep-konsep matematikayang sedang dibahas. Hal ini dimaksudkan untuk memperkaya wawasan paramahasiswa akan manfaat dalam mempelajari konsep matematika yang dimaksud.Uraian tentang penerapan konsep-konsep matematika tersebut dapat jugadimanfaatkan untuk meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa SD dalambelajar matematika.Buku ini ditulis dalam 7 bab yang diawali dengan bab Pendahuluan. Padabab ini disajikan hakekat matematika dan nilai edukasinya serta perananmatematika di Sekolah Dasar. Selanjutnya pada bab 2 disajikan penalaran dalamii
matematika. Materi ini sengaja disajikan mendahului materi-materi lainnya karenapenalaran merupakan landasan untuk mempelajari konsep-konsep matematikaselanjutnya. Pada bab 3 disajikan materi himpunan dan fungsi. Konsep himpunandan fungsi merupakan konsep dasar dari semua obyek yang dipelajari dalammatematika. Pada bab 4 disajikan persamaan dan pertidaksamaan. Masalahpersamaan dan pertidaksamaan merupakan masalah yang selalu dihadapi olehsiswa pada saat berlatih komputasi, seperti penjumlahan, pengurangan, perkaliandan pembagian. Pada bab 5 disajikan geometri dan transformasi. Pemahamanpada konsep ini sangat penting bagi seseorang untuk meningkatkan daya tilikbidang dan ruangnya. Pada bab 6 dan 7 disajikan konsep-konsep lanjutan yangdiperlukan oleh seorang guru atau calon guru SD untuk membekali siswanyadalam menghadapi materi-materi matematika pada tingkat pendidikan lanjutan.Konsep-konsep tersebut adalah peluang dan statistika dasar pada bab 6 danpemecahan masalah pada bab 7.Buku ini terwujud karena adanya dukungan dari para rekan sejawat dilingkungan Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember.Kepada mereka saya ucapkan banyak terima kasih. Selanjutnya dalam rangkamemperbaiki buku ini, saya mendapatkan kesempatan untuk menambahpengetahuan penulisan buku dengan mengikuti pelatihan penulisan buku ajar D-IIPGSD pada bulan Agustus 2004 di Jogjakarta. Pelatihan ini diselenggarakan olehDirektorat Pembinaan Pendidikan Tenaga Kependidikan Dan KetenagaanPerguruan Tinggi (PPTK & KPT) Direktorat Jenderal Pendidikan TinggiDepartemen Pendidikan Nasional. Kepada penyelenggara, segenap penatar daniii
pendamping, saya juga mengucapkan terima kasih. Terima kasih saya sampaikanpula kepada pihak Direktorat PPTK dan KPT Ditjen Dikti Depdiknas, yang telahmenugaskan saya dan mendanai penyelesaian buku ini. Secara khusus sayamengucapkan terima kasih kepada Dr. Dian Armanto dari FMIPA UniversitasNegeri Medan (UNIMED), yang telah memberikan pendampingan selama sayamenyelesaikan penulisan buku ini.Kepada istri saya, Juliana Ririet Ellyperwati, dan anak-anak saya,Stanislaus Jiwandana Pinasthika dan Beatrix Jayanimittakirana Anindyakencana,saya berterima kasih atas kesabaran, pengertian dan dukungan mereka selamasaya menyelesaikan buku rujukan ini. Saya persembahkan karya ini kepadamereka.Setiap karya tidak luput dari kekurangan. Oleh karena itu kritik dan sarandari sejawat dan para ahli sangat diharapkan untuk lebih sempurnanyapenyusunan buku rujukan ini. Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca,khususnya para mahasiswa PGSD peserta mata kuliah Matematika.Jember, Oktober 2005Antonius Cahya Prihandokoiv
DAFTAR ISIPRAKATA DAFTAR ISI .BAB I. MATEMATIKA: HAKEKAT, NILAI DAN PERANANNYA .A. Hakekat Matematika B. Nilai Pendidikan Matematika . C. Peranan Matematika di Sekolah Dasar BAB II. PENALARAN DALAM MATEMATIKA .A. Pola Penalaran dan Alat Berpikir Kritis .1. Penalaran Induktif .2. Penalaran Deduktif .3. Logika Matematika a. Negasi b. Konjungsi .c. Disjungsi .d. Implikasi e. Biimplikasi .f. Pernyataan Ekivalen .g. Kuantifikasi 1) Kuantifikasi Universal .2) Kuantifikasi Eksistensial .3) Negasi Kuantifikasi .4. Beberapa Penerapan Logika Matematika a. Penerapan pada Rangkaian Listrik b. Pemanfaatan Logika dalam Penarikan Kesimpulan .1) Modus Ponens .2) Modus Tollens .3) Silogisme B. Mengajak Siswa SD Bernalar dengan Benar 1. Pembelajaran dengan Pendekatan Induktif .2. Membantu Siswa Berpikir Deduktif BAB III. HIMPUNAN DAN FUNGSI .A. Konsep Dasar Himpunan dan Fungsi .1. Himpunan a. Relasi Antar Himpunan .1) Himpunan Bagian .2) Himpunan Sama 3) Himpuna Berpotongan .4) Himpunan Saling Lepas 5) Himpunan Ekivalen .b. Operasi Himpunan 1) Gabungan 2) Irisan 374767679828283878889909192939394
3) Komplemen 4) Selisih .5) Jumlah c. Penggunaan Himpunan 2. Fungsi .a. Perkalian Himpunan dan Relasi .b. Relasi Ekivalensi dan Partisi .1) Relasi Refleksif .2) Relasi Simetris .3) Relasi Transitif .4) Partisi c. Fungsi dan Operasi Biner 1) Fungsi Riil dan Grafiknya 2) Operasi pada Fungsi .3) Operasi Biner d. Pemanfaatan Fungsi .B. Penggunaan Konsep Himpunan dalam Pembelajaran Matematika diSD . .C. Penggunaan Konsep Fungsi dan Pembelajaran Matematika di SD BAB IV. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN A. Beberapa Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan .1. Persamaan Linier 2. Pertidaksamaan Linier 3. Persamaan Kuadrat a. Menyelesaikan PK dengan Faktorisasi .b. Menyelesaikan PK dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurnac. Menyelesaikan PK dengan Rumus 4. Pertidaksamaan Kuadrat .5. Penggunaan Persamaan dan Pertidaksamaan dalam PenyelesaianMasalah B. Konsep Persamaan dan Pembelajarannya di SD .C. Konsep Pertidaksamaan dan Pembelajarannya di SD .BAB V. GEOMETRI DAN TRANSFORMASI A. Konsep Pangkal dan Aksioma .1. Titik dan Garis 2. Sudut .3. Transversal .4. Kurva .5. Transformasi .a. Pencerminan .b. Geseran c. Putaran .6. Penggunaan Sederhana Geometri dan Transformasinya B. Geometri dan Pembelajarannya 1. Bangun Datar .2. Bangun Ruang 184186192194199205209214214219
3. Simetri BAB VI. PELUANG DAN STATISTIKA DASAR A. Konsep Peluang dan Pengelolaan Data 1. Permutasi, Kombinasi dan Peluang a. Permutasi .b. Kombinasi .c. Peluang .2. Penyajian Data 3. Perhitungan Ukuran Tendensi Pusat .B. Materi Pengukuran dan Statistika di SDC. Siswa Mampu Mengolah Data .BAB VII. PEMECAHAN MASALAH .A. Masalah dalam Matematika .1. Pengertian Masalah . .2. Jenis Masalah .3. Langkah Pemecahan Masalah .B. Menuntun Siswa Memecahkan Masalah .DAFTAR PUSTAKA 0266271
BAB IMATEMATIKA: HAKEKAT, NILAIDAN PERANANNYAMatematika merupakan ilmu dasar yang sudah menjadi alat untukmempelajari ilmu-ilmu yang lain. Oleh karena itu penguasaan terhadapmatematika mutlak diperlukan dan konsep-konsep matematika harus dipahamidengan betul dan benar sejak dini. Hal ini karena konsep-konsep dalammatematika merupakan suatu rangkaian sebab akibat. Suatu konsep disusunberdasarkan konsep-konsep sebelumnya, dan akan menjadi dasar bagi konsepkonsep selanjutnya, sehingga pemahaman yang salah terhadap suatu konsep, akanberakibat pada kesalahan pemahaman terhadap konsep-konsep selanjutnya.Sepintas lalu konsep matematika yang diberikan pada siswa sekolah dasar(SD) sangatlah sederhana dan mudah, tetapi sebenarnya materi matematika SDmemuat konsep-konsep yang mendasar dan penting serta tidak boleh dipandangsepele. Diperlukan kecermatan dalam menyajikan konsep-konsep tersebut, agarsiswa mampu memahaminya secara benar, sebab kesan dan pandangan yangditerima siswa terhadap suatu konsep di sekolah dasar dapat terus terbawa padamasa-masa selanjutnya. Misalnya, jika sejak semula dalam suatu gambar segitigaguru selalu menunjuk bahwa alas suatu segitiga adalah sisi yang berada di bagianbawah dan tinggi selalu ditunjukkan oleh segmen garis vertikal yang tegak lurusterhadap sisi alas dan berujung di titik sudut di atas sisi tersebut, maka untukselanjutnya siswa akan terus melakukan hal serupa. Apabila dalam suatu ilustrasi1
2segitiga tidak ada sisi yang mendatar, maka siswa akan kebingungan untukmenentukan sisi alasnya, sebab siswa telah menangkap pengertian alas sebagaisisi segitiga yang horizontal dan berada di bawah. Berkenaan dengan konsep alassebuah segitiga, sebenarnya ketiga sisinya memiliki kesempatan yang sama untukdipilih sebagai sisi alas, dan tinggi segitiga ditunjukkan oleh jarak antara garisyang melalui sisi alas dengan garis yang sejajar sisi alas dan melalui titik sudut dihadapan sisi alas. Dengan demikian, sisi alas sebuah segitiga tidak harus selalusisi bagian bawah dan tinggi segitiga juga tidak selalu harus ditentukan olehsegmen garis vertikal, sebab tinggi segitiga tergantung pada penetapan sisi alas.Sebagaimana contoh pada gambar 1.1, dalam segitiga ABC, jika sisi alasnyaadalah AB maka tingginya adalah CX, jika sisi alasnya BC maka tingginya adalahAY, dan jika sisi alasnya adalah AC maka tingginya adalah BZ.Gambar 1.1 Sisi alas dan tinggi pada segitiga ABCContoh lain yang masih berkaitan dengan konteks harafiah sebuah istilahadalah pada konsep persegipanjang. Banyak yang berpandangan bahwa panjang
3suatu persegipanjang selalu lebih panjang daripada lebarnya. Apabila diketahuisebuah persegipanjang dengan panjang sisi-sisinya adalah 10 cm dan 8 cm, makabanyak siswa yang akan menetapkan sisi dengan ukuran 10 cm sebagaipanjangnya dan sisi dengan ukuran 8 cm sebagai lebarnya. Pematokan konteksharafiah terhadap istilah panjang dan lebar pada sebuah persegipanjang tersebutbisa menjadi sebuah pertanyaan bagi siswa manakala mereka dihadapkan padamasalah nyata di sekitarnya. Misalnya, jika kita pergi ke toko kain, maka sipenjual hanya akan menanyakan berapa panjang kain yang dibutuhkan, sebablebar kain sudah ditetapkan, misalnya 1,5 m. Apabila kita membeli kain denganpanjang 1 m, maka kita akan mendapatkan kain berbentuk daerah persegipanjangdengan panjang 1 m dan lebar 1.5 m. Berdasarkan contoh riil tersebut, ternyata“panjang” dari sebuah persegipanjang bisa lebih pendek daripada “lebarnya”.Oleh karenanya dalam konsep persegipanjang, istilah panjang dan lebar tidakperlu dideterminasikan secara harafiah, sebab istilah tersebut dimunculkansebagai variabel untuk membedakan ukuran dari sisi-sisi sebuah persegipanjang.pllpGambar 1.2 Panjang dan lebar pada persegipanjangSiswa yang tidak mendapatkan konsep perkalian bilangan bulat secarabenar pada waktu di sekolah dasar, akan berpandangan bahwa konsep 2 x 3 sama
4dengan 3 x 2. Fakta 2 x 3 3 x 2 sebenarnya hanya merupakan kesamaan padatataran hasil komputasi saja, dan kondisi ini menunjukkan berlakunya sifatpertukaran (komutatif) dalam perkalian bilangan bulat. Konsep 2 x 3 berbedadengan konsep 3 x 2, sebab 2 x 3 3 3 dan 3 x 2 2 2 2. Ilustrasi yangpaling jelas untuk konsep ini adalah resep dokter atau aturan pemakaian suatuobat. Biasanya pada kemasan suatu obat dituliskan aturan pemakaiannya,misalnya diminum 3 x 1 tablet sehari. Hal ini tidak menunjukkan bahwa obattersebut diminum sekaligus 3 tablet dalam sekali pemakaian, tetapi memberikansuatu indikasi bahwa pemakaian obat tersebut dalam sehari adalah pagi 1 tablet,siang 1 tablet dan sore 1 tablet, sehingga 3 x 1 memiliki pengertian 1 1 1.Contoh-contoh di atas menunjukkan bahwa konsep-konsep matematikaharus diberikan secara benar sejak awal siswa mengenal suatu konsep, sebabkesan yang pertama kali ditangkap oleh siswa akan terus terekam dan menjadipandangannya di masa-masa selanjutnya. Apabila ada suatu konsep yangdiberikan secara salah, maka hal ini harus sesegera mungkin diperbaiki agar tidakmenimbulkan kesulitan bagi siswa di kemudian hari.Pemahaman suatu konsep matematika secara benar mutlak diperlukan olehseorang guru atau calon guru sebelum mereka mulai mengajarkan pada siswanya.Upaya ini sangat mendesak untuk dilakukan, khususnya terhadap para mahasiswaPGSD yang nantinya akan mengajarkan konsep-konsep awal matematika padasiswa sekolah dasar. Sebagai gambaran dari pemahaman para mahasiswa D-IIPGSD terhadap beberapa konsep matematika, berikut disampaikan suatu contohkasus. Sebagaimana pengalaman penulis mengajar mata kuliah Matematika pada
5program studi D-II PGSD, masih banyak mahasiswa yang tidak paham perbedaanpengertian antara a x b dengan b x a. Mereka umumnya menyatakan bahwakeduanya sama dengan alasan bahwa operasi perkalian bilangan bulat bersifatkomutatif. Mereka kurang menyadari bahwa sifat komutatif di sini duanyaberbeda.Ketidakpahaman ini disebabkan antara lain karena mereka mengabaikan konsepperkalian dan berpandangan bahwa yang penting sudah menguasai teknikperkalian itu sudah cukup bagi mereka. Jika seorang calon guru SD sudahberpandangan demikian, lalu bagaimana mereka dapat mengajarkan konsepmatematika dengan benar nantinya. Pemahaman yang terbatas terhadap konsepalas dan tinggi dalam segitiga serta terhadap konsep panjang dan lebar dalampersegi panjang, sebagaimana telah dicontohkan di atas, juga dialami oleh banyakmahasiswa. Parahnya lagi ada yang berpandangan bahwa persegi berbeda denganpersegipanjang sebab semua sisi pada persegi ukurannya sama sedangkan padapersegipanjang tidak. Hal ini akhirnya membuat mereka memasukkan persegi danpersegipanjang pada kelas yang berbeda, padahal sebenarnya himpunan persegimerupakan himpunan bagian pada himpunan persegipanjang. Kasus-kasussemacam ini semakin bertambah banyak manakala matematika sudah menginjakpada konsep bilangan rasional dan pecahan, konsep bangun datar dan ruang, dansebagainya. Masih banyak mahasiswa D-II PGSD yang ternyata tidak memahamiperbedaan antara bilangan rasional dan pecahan; banyak juga yang belummemahami mengapa pada teknik pembagian pecahan sama dengan perkaliankebalikannya; banyak juga yang tidak mengetahui perbedaan antara sudut dan
6titik sudut pada bangun ruang; dan bahkan yang lebih ironis, masih banyakmahasiswa yang menganggap sama antara bilangan dan angka. Dengan adanyaberbagai masalah tersebut, maka dipandang perlu memberikan sumber belajaryang cukup bagi para guru atau calon guru SD, khususnya mahasiswa programPGSD, yang akan membantu mereka untuk dapat memahami konsep-konsepmatematika dengan benar.Pada dasarnya, seorang guru matematika pada Sekolah Dasar harusmenguasai konsep-konsep matematika dengan benar dan mampu mbangankognitifPiaget,perkembangan kognitif siswa SD berada pada tingkat operasional formal, yaknisiswa akan mampu memahami suatu konsep jika mereka memanipulasi bendabenda kongkrit. Berangkat dari standar kompetensi yang harus dimiliki olehseorang guru matematika SD dan inisiatif untuk memberikan bekal yang cukupbagi para mahasiswa PGSD khususnya dalam memahami dan menyajikan konsepkonsep matematika secara benar dan menarik, maka buku dengan judul“Memahami Konsep Matematika Secara Benar dan Menyajikannya denganMenarik” ini disusun.Secara garis besar beberapa hal yang perlu dipahami oleh para guru ataucalon guru SD dalam rangka mempersiapkan pembelajaran matematika sudahbarang tentu berkenaan dengan konsep-konsep dasar matematika, analisissubstansi materi matematika dalam kurikulum SD dan proses pembelajarannya.Hal pertama yang perlu dipahami berkenaan dengan pengkajian terhadap konsepkonsep dasar matematika tersebut adalah masalah penalaran. Materi ini sengaja
7disetting mendahului materi-materi lainnya karena penalaran merupakan landasanuntuk mempelajari konsep-konsep matematika selanjutnya. Bagaimana polaberpikir yang benar dan alat apa yang diperlukan dalam belajar matematika perludipahami terlebih dahulu oleh seseorang yang akan belajar matematika. Selainmemahami penalaran dalam matematika, seorang guru perlu melakukan analisisterhadap masalah penalaran yang ada dalam materi matematika SD sertabagaimana mengarahkan siswa SD untuk bernalar dengan benar.Setelah memiliki pemahaman yang cukup mengenai penalaran dalammatematika, maka hal selanjutnya yang perlu dipahami adalah tentang himpunandan fungsi. Konsep himpunan dan fungsi merupakan konsep dasar dari semuaobyek yang dipelajari dalam matematika. Pada saat seseorang belajar matematika,baik pada tingkat dasar maupun lanjut, disadari atau tidak, ia harus selaluberhadapan dengan himpunan dan fungsi. Sebagai contoh, jika seorang siswabelajar operasi penjumlahan bilangan bulat, maka dia sudah berhadapan denganhimpunan bilangan bulat, sehingga semua proses yang akan dilakukan harusberada dalam scope himpunan ini; sedangkan operasi penjumlahan yangdipergunakan merupakan sebuah operasi biner, yakni suatu fungsi yang akanmemetakan setiap pasang bilangan bulat (a,b) dengan suatu bilangan bulat a b.Atau pada tingkat lanjut, jika seseorang belajar integral, maka umumnya dia akanberhadapan dengan himpunan bilangan riil; dan integral yang dipergunakanmerupakan suatu fungsi yang akan memetakan sebuah fungsi riil kepada fungsiriil lain yang merupakan integrasinya. Dengan demikian himpunan dan fungsi
8merupakan hal mendasar yang perlu dipahami oleh seseorang yang belajarmatematika sebelum dia mempelajari konsep-konsep lainnya.Konsep dasar yang mendapat porsi terbanyak dalam pembelajaranmatematika di sekolah dasar adalah konsep yang berkaitan dengan persamaan danpertidaksamaan. Masalah persamaan dan pertidaksamaan merupakan masalahyang selalu dihadapi oleh siswa pada saat berlatih komputasi, sepertipenjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Pada masalah penjumlahanbilangan cacah misalnya, siswa dituntut untuk mendapatkan nilai fungsi yangtepat dari suatu pasang bilangan cacah (a,b), dalam hal ini siswa harus dapatmenentukan s
BUKU RUJUKAN PGSD BIDANG MATEMATIKA . Pada bab 5 disajikan geometri dan transformasi. Pemahaman pada konsep ini sangat penting bagi seseorang untuk meningkatkan daya tilik bidang dan ruangnya. Pada bab 6 dan 7 disajikan konsep-konsep lanjutan yang . khususnya para mahasiswa PGSD peserta mata kuliah Matematika.
soalan jawapan 2 ialah nombor genap atau 3 ialah nombor ganjil Benar Benar Benar soalan jawapan Segitiga ada 4 sisi dan pentagon ada lima sisi Palsu Palsu Benar soalan jawapan 5 4 dan-4 -1 Benar Benar Benar . PENAAKULAN MATEMATIK SUBTOPIK: IMPIKASI Nota 1: Contoh: Jika saya belajar, maka saya akan dapat keputusan cemerlang.
1. Mampu menjelaskan teori dasar matematika, teori dasar matematika terapan, konsep dasar algoritma dan pemrograman serta konsep dasar statistika (C3). 2. Mampu menerapkan teori dasar matematika, teori dasar matematika terapan, konsep dasar algoritma dan pemrograman serta kons
Soal Matematika Model PISA Indonesia Tahun 2015 Soal Matematika Model PISA Menggunakan Konteks Lam. Soal UAN dan Jawaban Matematika SMA Lingkaran Soal UN dan Jawaban Matematika Peluang Soal Matematika Eksponen UM UNDIP Contoh Soal Matematika Masuk UGM Soal UN dan Jawaban Persamaan Linier Soal UN dan Jawaban Trigonometri
siswa mengerjakan soal Matematika yang dirumuskan secara matematis, siswa dapat mengerjakan dengan benar dan tidak memerlukan waktu yang lama. Kesulitan belajar Matematika dalam mengerjakan soal cerita tersebut harus bisa diketahui karakteristik kesulitan belajar Matematika,
Buku Matematika ini disusun untuk membantu siswa SMA memahami Matematika. Buku Matematika ini juga diharapkan dapat menjadi referensi bagi guru dalam membimbing siswa mempelajari Matematika. Bab-bab dalam buku ini disusun dengan sistematika yang unik, sehingga mempermudah siswa dalam mempelajari materi yang disajikan.
22 Tahun 2006, matematika mulai dipelajari di sekolah dasar, untuk itu agar siswa dapat memahami matematika dengan baik diperlukan pemahaman konsep dasar dalam matematika. Menurut teori J. Piaget perkembangan kognitif seseorang dari bayi sampai dewasa terbagi atas empat tahap 1. Tahap sensorik motorik(0 – 2 tahun) 2.
c. Tujuan Pembelajaran Matematika 10 d. Perlunya Belajar Matematika 10 e. Kesulitan Belajar Matematika 11 f. Penyebab kesulitan Belajar Matematika 13 g. Upaya Dalam Mengatasi Penyebab Kesulitan Belajar Matematika 22 2. Tunarungu 25 a. Pengertian Tunarungu 25 b
For ASTM A240, Ti Nb 4(C N) 0.20. For EN10088-2, according to the atomic mass of these elements and the content of carbon and nitrogen, the equivalence shall be the following: Nb (% by mass) Zr (% by mass) 7/4 Ti (% by mass) i.e. when replacing titanium with niobium nearly double (1.75) the niobium is needed.
