13. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE OVERBOOKING CON DIFERENTES .

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Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte Aéreo13. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE OVERBOOKING CONDIFERENTES CLASES Y RECURSOS. CASOS PRÁCTICOSEn los modelos anteriores se ha analizado el problema del overbookingaislado sin considerar la interacción de las decisiones de overbooking sobre elcontrol de la capacidad en otros vuelos. Ahora se analiza un modelo deoverbooking que va más allá de la gestión de reservas de un único vuelo.Si consideramos que una compañía no sólo realiza un único vuelo parauna ruta fija, sino que normalmente planifica varios vuelos de una misma ruta,podemos tratarlo como un sistema con varios recursos.Estos modelos consideran a todos los pasajeros de una clase como unconjunto global que se reparte entre los diferentes recursos, pudiendo de estaforma planificar y controlar la sobrecapacidad en los vuelos de mayor demanda yaumentar la capacidad en los vuelos de menor demanda.El problema del overbooking ahora presenta múltiples clases y múltiplesrecursos. Existe la posibilidad de que la capacidad de un recurso diferente puedaservir como sustituto en caso de sobrecapacidad o demanda excesiva en uno delos vuelos. De esta forma, un pasajero de clase turista puede ser asignado enun asiento de primera clase si hay plazas libres cuando la clase turista estácompleta. Otro ejemplo, es el cambio de billete de cierto vuelo consobrecapacidad por otro que sale posteriormente (con poco tiempo dediferencia).Los modelos que se plantean para este tipo de problemas son modelos deoptimización que buscan maximizar los beneficios globales sujeto a una serie derestricciones relacionadas con la capacidad y la demanda prevista.108

Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte Aéreo13.1 MODELO DE OPTIMIZACIÓN PARA VARIAS CLASES YVARIOS RECURSOSLa resolución del problema de overbooking con varias clases y recursos,permite resolver el número de reservas óptimo que la aerolínea debe aceptar decada clase de pasajeros para una determinada ruta. No se considera un únicovuelo, la aerolínea controla las reservas de varios vuelos a la vez con un mismodestino que parten con una diferencia horaria pequeña entre uno y otro.No es fácil de definir el significado de una diferencia horaria pequeña. Enprincipio se pueden considerar aquellos vuelos que se produzcan en el mismodía o que parten en días sucesivos. Dicha diferencia horaria viene dada por lainfluencia de las reservas de otros vuelos, se deberían considerar todos aquellosvuelos que el pasajero contemple como posibles opciones para realizar sutrayecto, aunque esta definición es demasiado subjetiva y desconocida a priori.Aunque se consideren diferentes vuelos, no debe confundir el lector laexistencia de vuelos de diferentes compañías, sobre los cuales no se tieneningún control. No se incluye por tanto el efecto de vuelos de otras compañías,lo cual complicaría enormemente el problema.De forma general, se consideran para este tipo de problemas lassiguientes variables.j 1,., nn Clases de pasajeros diferentesm Recursos o vuelos de la compañía que sirven la misma ruta i 1,., mLas incógnitas a determinar serán:xjNúmero óptimo de reservas que se deben aceptar para pasajeros de laclase j.Z jiNúmero de clientes de la clase j que son asignados al recurso i.109

Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte AéreoAl igual que para los modelos anteriores la previsión de demanda depasajeros por clase es conocida, así como el número de reservas iniciales quese han producido para cada clase y la capacidad de los diferentes recursos quela aerolínea posee.E D j Demanda esperada de pasajeros de la clase j.yjNúmero de reservas de la clase j en el instante inicial.CiCapacidad del recurso i.El número de reservas óptimo obtenido no puede superar el número declientes que se esperan en el sistema, así como tampoco puede ser menor queel número de reservas iniciales que ya se han aceptado. Por tanto existe unlímite superior e inferior para el número de reservas óptimo.La capacidad, que viene dada por el número de asientos en cada vuelo,limita el número de clientes que se pueden asignar a cada recurso. No se puedeasignar pasajeros por encima de la capacidad. Si hay más pasajeros en lapuerta de embarque será necesario denegar el embarque.Los beneficios y costes que intervienen en el problema son datos iniciales.Se considera el ingreso por la venta de un billete para cada clase y el beneficiode asignar a un pasajero de una clase a un vuelo o recurso determinado.Además también es conocido el coste por compensación en caso de denegaciónde embarque y el coste por asiento vacío.h jiBeneficio por asignar a un cliente de la clase j al recurso iTjIngreso por la venta de un billete a un cliente de la clase jsjCoste por asiento vacío, se define de acuerdo a lo estudiado en losmodelos anteriores y en la definición de coste por asiento vacío del apartado10.1.1.COMPj Coste por compensación en caso de denegación de embarque de laclase j110

Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte AéreoComo comentamos en apartados anteriores, es fundamental definir unmodelo que permita conocer el número de clientes que se presentan en la puertade embarque a partir del número de reservas aceptadas. Las ausencias que seproducen, hacen que el número de pasajeros que se presentan a embarque seamenor que el número de reservas. De acuerdo a lo estudiado en el apartado10.1.2. consideraremos una distribución binomial con probabilidad conocida paramodelar el número de pasajeros que acuden a embarque para a un número dereservas dado, siendo:ZjNúmero de clientes de la clase j que llegan a tiempo a la puerta deembarque para un número de reservas dado.El modelo de optimización se plantea en dos etapas, a continuación seexplican cada una de éstas:Primera parte: Resolución del número de reservas óptimoEn la primera etapa se obtiene el número de reservas por clase quemaximiza el beneficio esperado. El modelo a resolver en esta primera etapa esel siguiente: n n T y Esx Z(x) E j j COMPj DEN j jjjj j 1 j 1 j 1 nMaxx js.a.y j x j E(Dj ) jx j variable enteraEl primer término de la función objetivo representa el ingreso obtenido porla venta de billetes, el segundo término representa el coste debido a lasausencias de pasajeros que han reservado plaza y no acuden a la hora deembarque y el tercer término representa el coste por compensación en caso dedenegación de embarque. Ya veremos en la resolución del problema como seplantea la expresión del número de pasajeros a los que es necesario denegar elembarque COMPj .111

Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte AéreoLas restricciones establecen los límites superiores e inferiores del númerode reservas. También es preciso definir el número de reservas como unavariable entera.Segunda parte: Resolución del problema de asignación de lospasajerosEn la segunda etapa se producen las cancelaciones y el reparto de losclientes entre los diferentes recursos con el fin de maximizar el ingreso. Elmodelo de optimización que hay que resolver en esta segunda etapa es elsiguiente:ns.a.m hMaxZ jij 1 i 0i 0 Z j ( xj ) jji Ci in Zj 1 Z jijim ZjiZ ji 0La función objetivo representa el ingreso esperado debido a la asignaciónde todos los pasajeros entre los diferentes recursos. Recordamos que el costepor sobrecapacidad ya se incluyó en la primera etapa.Las restricciones están relacionadas con la capacidad máxima y con lalimitación de asignar a un número de clientes por encima de la capacidaddisponible. La primera restricción implica que todas las plazas asignadas a laclase j en los diferentes recursos tienen que ser menor o igual al número declientes de la clase j que llegan a la hora de embarque. La segunda restricciónindica que la suma de plazas asignadas a un recurso específico tiene que sermenor o igual a la capacidad de dicho recurso.112

Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte Aéreo13. 2. RESOLUCIÓN DEL MODELO DE OPTIMIZACIÓN EN RISKSOLVER PLATFORM PARA VARIAS CLASES Y RECURSOSEl caso práctico que vamos a resolver considera dos clases de pasajerosy tres recursos diferentes, es decir, tres vuelos que gestiona la compañía con elmismo trayecto con horarios de salida muy similares.En este caso, el número de variables que se deben determinar viene dadopor la suma del número de clases (el número óptimo de reservas de pasajerosde cada clase) más el producto del número de clases por el número de recursos(el número de pasajeros que se asignan de cada clase a cada uno de losrecursos). (seis incógnitas). Para el ejemplo concreto con que se ilustra esteapartado, con dos clases y tres recursos, el número de variables a determinar esde 2 2x3 8.En este problema no hay distinción entre las plazas de la aeronave, esdecir, no hay un número de asientos especiales reservados para pasajeros deprimera clase. La diferencia de clases viene dada, principalmente, por la tarifadel billete. Se considerará una clase de pasajeros que ha pagado la tarifacompleta del billete y una segunda clase que ha comprado un billete con tarifareducida, sin que exista diferencia en el tipo de asiento entre una clase y otra.Como se ha comentado anteriormente el modelo tiene dos etapas. Unaprimera etapa donde se obtiene el número óptimo de reservas y una segundaetapa donde se asignan los pasajeros entre los recursos de forma óptima. En laFigura 25 se representa la primera etapa del modelo y en la Figura 26 serepresenta la segunda etapa del modelo.113

Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte AéreoFigura 25. Modelo de Overbooking para varios recursos y varias clases. Primera etapa.Figura 26. Modelo de overbooking para varios recursos y varias clases de pasajeros. Segunda etapa.Resolvemos de forma secuencial las dos etapas descritas anteriormente(Apartados 13.2.1 y 13.2.2.). Cada etapa se plantea en una hoja de cálculo114

Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte Aéreodiferente y se resuelve mediante un problema de optimización diferente. Lasvariables que representan los valores óptimos de reservas para cada clase,obtenidas en el primer modelo, se utilizan en valor medio para alimentar lasecuaciones del segundo modelo.13.2.1. PRIMERA PARTE: RESOLUCIÓN DEL NÚMERO DE RESERVAS ÓPTIMOPlanteamos la implementación, optimización y resultados de la primeraetapa del problema de overbooking con diferentes clases y recursos.13.2.1.1. IMPLEMENTACIÓNSe han distinguido por colores todas las variables que intervienen en elmodelo de acuerdo a la clasificación que se realizó en el apartado 12.1.1.Figura 27. Modelo de Overbooking para varios recursos y varias clases. Primera etapa: Número óptimo de reservas115

Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte AéreoDATOS INICIALESLas celdas numéricas en blanco son datos iniciales. Se incluyen en estegrupo la capacidad del sistema, la demanda de pasajeros y los costes queinfluyen en el modelo. También es conocida la probabilidad de acudir aembarque para cada clase de pasajeros.Además se incluyen como datos iniciales, el beneficio de asignación delos pasajeros de cada clase en cada uno de los recursos, esta variable seutilizará en la segunda etapa.Capacidad (Celdas B16, B17 y B18)Se define por el número de plazas disponibles para cada recurso o vueloque gestiona la aerolínea. En la celda B19 aparece el valor de la capacidadtotal, como la suma de la capacidad en los tres recursos.Reservas iniciales (Celdas B3 y C3)Número de reservas iniciales que ya se han aceptado para cada clase.Demanda esperada (Celdas B4 y C4)Previsión de la demanda de pasajeros de cada clase que acudirán alsistema para realizar una reserva del vuelo. No todos los pasajeros que lleganson aceptados, dependerá del resultado obtenido. La demanda se considera undato inicial obtenido como resultado de alguno de los modelos de previsiónestudiados en el apartado 10.2.Probabilidad de acudir a embarque (Celdas B5 y C5)Probabilidad de que un pasajero que ha realizado una reserva conantelación acuda a tiempo a la puerta de embarque. Se considera unaprobabilidad diferente para cada clase. Esta probabilidad permite determinar unaestimación del número de pasajeros de cada clase que acuden a embarque paraun número de reservas dado.116

Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte AéreoSe ha considerado una probabilidad mayor para primera clase que paraclase turista. Este hecho se debe en principio a la hipótesis de considerar quelos pasajeros que han pagado un precio más alto por el billete serán más reaciosa no acudir a tiempo a la puerta de embarque.Precio del billete (Celdas B6, C6)Precio de venta del billete para cada una de las clases de pasajeros.Coste por asiento vacío en vuelo (Celdas B7, C7)Coste por asiento vacío para cada una de las clases de pasajeros.Como se comentó en modelos anteriores, el coste por ausencia de unpasajero no siempre es igual al coste por asiento vacío, ya que no todas lasausencias de pasajeros suponen una plaza vacía en la aeronave sobre todo enel caso de la práctica del overbooking.Si el pasajero no acude a tiempo a la puerta de embarque y no cancela subillete la compañía se queda con el importe íntegro de la reserva y en este caso,el coste por ausencia es nulo. Sin embargo, hay muchos pasajeros que decidencancelar su vuelo con poco tiempo de antelación. En este caso lo habitual esque la compañía imponga una multa por cancelación que suele ser de la mitaddel precio del billete. El coste por ausencia se obtendría ahora de restar elbeneficio por la venta del billete menos el valor de la multa que impone laaerolínea por cancelar su vuelo con poco tiempo de antelación.Ante la imposibilidad de prever el número de ausencias que provocan uncoste directo a la compañía y cuáles no, se considerará un coste por asientovacío fijo para todas las ausencias.Coste por denegación de embarque (Celdas B8, C8)Coste por compensación al pasajero en caso de denegación deembarque.Beneficio de asignación (Celdas B11, B12, B13 y C11, C12, C13)117

Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte AéreoContienen el valor del beneficio obtenido por asignar un pasajero de unadeterminada clase a un recurso en particular. Las celdas B11, B12, B13 hacenreferencia al beneficio obtenido por asignar un pasajero que ha pagado la tarifacompleta a cada uno de los tres recursos. Las celdas C11, C12 y C13representan el beneficio por asignar un pasajero de la tarifa reducida a cada unode los tres recursos.La diferencia en el beneficio de asignación viene dada principalmente pordos razones. La primera se debe a que, en general, no todos los aviones de lacompañía son iguales, lo que supone una diferencia en el coste de servicio. Lasegunda viene dada por la diferencia de las tasas aeroportuarias en función dela hora de salida del vuelo, por lo que la contratación del servicio handling y,sobre todo, del slot aeroportuario, puede variar mucho entre un vuelo y elsiguiente. Esta diferencia supone que el beneficio por asignar un pasajero entrediferentes recursos, varía.El beneficio de asignación se obtiene a partir del coste de servicio y delprecio del billete. Estas variables intervienen en la segunda parte del problema.VARIABLES INCÓGNITASEn color amarillo se definen las incógnitas del problema. En esta primeraetapa las incógnitas representan el número óptimo de reservas.Número óptimo de reservas (Celdas G16 y H16)Número de reservas que la aerolínea debe aceptar de cada clase, paraobtener el beneficio máximo.VARIABLES ESTOCÁSTICASEn color verde se expresan las variables estocásticas.Pasajeros en la puerta de embarque (Celdas G3 y H3)118

Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte AéreoRepresentan el número de pasajeros de cada clase que llegan a la puertade embarque a tiempo. Se definen como variables aleatorias que dependen delnúmero de reservas aceptadas y de la probabilidad de acudir a embarque.Concretamente se ha elegido una distribución binomial para definir elnúmero de pasajeros en embarque, pues es la variable que mejor se adecúa alcomportamiento real de los pasajeros (Aptdo. 10.2).FUNCIÓN OBJETIVOEn color azul se representa la función objetivo del problema deoptimización.Beneficio obtenido (Celda B22)Representa el beneficio relativo que la aerolínea obtiene por el transportede pasajeros de ambas clases.Esta variable se ha definido como una variable aleatoria pues dependedirectamente de las variables estocásticas definidas, número de pasajeros queacuden a tiempo a la puerta de embarque. Por esta razón, a la hora de laoptimización, se maximiza el valor medio del ingreso obtenido.VARIABLES CON FÓRMULALas celdas en naranja definen las variables con fórmula. Estas relacionanalgunas de las variables anteriores a través de operaciones matemáticas ylógicas. Son variables auxiliares que simplifican el modelado del problema.Número de ausencias de pasajeros que han reservado con antelación(Celdas G8 y H8)G8 G16 - G5Número de ausencias de pasajeros de tarifa completaa la hora del embarque.119

Proyecto Fin de CarreraH8 H16 - H5Una Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte AéreoNúmero de ausencias de pasajeros de tarifa reducidaa la hora del embarque.Sobrecapacidad a la hora del embarque (Celda G11)Representa el número total de pasajeros a los que es necesario denegarel embarque en los 3 recursos para un número de reservas dado y se obtienemediante las siguientes fórmulas condicionales:G11 SI (G10 0; G10; 0)G10 SI (G5 B19; H5 (G5-B19); (G5 H5)-B19)La primera expresión devuelve el valor de la celda G10 si ésta es mayorque 0 y en caso contrario devuelve un valor nulo.La segunda expresión devuelve en la celda G10 el número de pasajeros alos que es necesario denegar el embarque teniendo en cuenta que: Si el número de pasajeros de tarifa completa en embarque excede lacapacidad total, (G5 B19) entonces será necesario denegar el embarquea todos los pasajeros de tarifa reducida y a los pasajeros de tarifacompleta que exceden la capacidad total a la hora del embarque, es decir:H5 (G5-B19). Si el número de pasajeros de tarifa completa en embarque es menor quela capacidad total (G5 B19) entonces será necesario denegar elembarque a la suma de pasajeros en embarque de ambas clases menosla capacidad total, es decir: (G5 H5)-B19.En el caso de que el número de pasajeros en embarque de ambas clasessea menor que la capacidad total, el resultado de esta última expresión seránegativo. Pero entonces, de acuerdo a la fórmula en G11 el valor total será nulo.Coste debido a la compensación por denegación de embarque (Celda G13)120

Proyecto Fin de CarreraUna Introducción al Problema del Overbooking en el Transporte AéreoRepresenta el coste total por compensación que la aerolínea estáobligada a pagar a los pasajeros a los que es necesario denegar el embarque encaso de sobrecapacidad y se calcula mediante las siguientes fórmulascondicionales:G13 SI ( G12 0 ; G12; 0 )G12 SI ( G5 B19 ; H5*C8 (G5-B19)*B8; ((G5 H5)-B19)*C8 )La primera expresión devuelve el valor de la celda G12 si ésta es mayorque 0 y en caso contrario devuelve un valor nulo.La segunda expresión devuelve en la celda G12 el coste total pordenegación de embarque, teniendo en cuenta que: Si el número de pasajeros de tarifa completa en embarque excede lacapacidad total, (G5 B19) entonces será necesario denegar el embarquea todos los pasajeros de tarifa reducida y a los pasajeros de tarifacompleta que exceden la capacidad total a la hora del embarque. Deforma que el coste que hay que pagar será la suma del coste porcompensación a todos los pasajeros de tarifa complet

de cada clase) más el producto del número de clases por el número de recursos (el número de pasajeros que se asignan de cada clase a cada uno de los recursos). (seis incógnitas). Para el ejemplo concreto con que se ilustra este apartado, con dos clases y tres recursos, el número de variables a determinar es de 2 2x3 8.

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Sección 1: Descripción de Problema de Conducta 13 Sección 2: Factores que intervienen en la aparición de un Problema de Conducta 16 Sección 3: Procesos de manifestación de un Problema de Conducta 27 PARTE B: DIRECTRICES PRÁCTICAS PARA LA EVALUACIÓN, DIAG NÓSTICO Y TRATAMIENTO 34 Directriz 1: Evaluación 36 Directriz 2: Diagnóstico 39