MA1201 MATEMATIKA 2A
MA1201 MATEMATIKA 2AHendra GunawanSemester II, 2016/201725 Januari 2017
Kuliah yang Lalu7.3 Integral TrigonometrikMenghitung beberapa integral trigonometrik7.4 Teknik Substitusi yang MerasionalkanMenghitung integral dengan teknik substitusiyang merasionalkan1/29/2014(c) Hendra Gunawan2
Sasaran Kuliah Hari Ini7.5 Integral Fungsi RasionalMenghitung integral fungsi rasional denganmenggunakan pecahan parsial7.6 Strategi PengintegralanMemiliki strategi apa yang harus dilakukanbila dihadapkan pada suatu bentuk integral1/29/2014(c) Hendra Gunawan3
MA1201 MATEMATIKA 2A7.5 INTEGRAL FUNGSI RASIONALMenghitung integral fungsi rasional denganmenggunakan pecahan parsial1/29/2014(c) Hendra Gunawan4
Menghitung Integral Fungsi RasionalFungsi rasional adalah hasil bagi dua fungsipolinom. Secara umum, fungsi rasional dapatdituliskan sebagaif ( x) P( x) R( x)Q( x),dengan P, Q dan R polinom, dan derajat R derajat Q.Integral dari P(x) dapat diperoleh denganmudah. Karena itu, untuk menghitung integraldari f(x), kita perlu mengetahui bagaimanamenghitung integral dari R(x)/Q(x).1/29/2014(c) Hendra Gunawan5
Contoh/Latihanx 11. Tentukan 2dxx 1Jawab:x 1x1 x 2 1 dx x 2 1 dx x 2 1 dx 12 ln( x 2 1) tan 1 x C.1/29/2014(c) Hendra Gunawan6
x x 12. Tentukan dx2x( x 1)Jawab:21/29/2014(c) Hendra Gunawan7
Dekomposisi atas Faktor Linear13. Misalkan kita hendak menghitung 2 dx.x 1Perhatikan bahwa111122 .2x 1 ( x 1)( x 1) x 1 x 1Jadi1/29/201411111dx dx dx222 x 1 x 1 x 1 12 ln x 1 12 ln x 1 C.(c) Hendra Gunawan8
1dx4. Tentukan x( x 1)1AB Petunjuk: Tuliskandanx( x 1) x x 1carilah nilai A dan B yang memenuhinya.1/29/2014(c) Hendra Gunawan9
2x 25. Tentukan dxx( x 1)( x 2)Jawab:1/29/2014(c) Hendra Gunawan10
6. Tentukan x( x12 1)dxA Bx C 2Petunjuk: Tuliskandan2x( x 1) x x 1carilah nilai A, B dan C yang memenuhinya.11/29/2014(c) Hendra Gunawan11
1dx7. Tentukan 2x( x 2 x 5)Jawab:1/29/2014(c) Hendra Gunawan12
1dx8. Tentukan 2x ( x 1)Petunjuk: Tuliskan1Ax BCA BC 2 22x ( x 1)xx 1 x xx 1carilah nilai A, B dan C yang memenuhinya.1/29/2014(c) Hendra Gunawan13
9. Tentukan1 x3 1 dxPetunjuk: Faktorkan dahulu x3 – 1.1/29/2014(c) Hendra Gunawan14
Persamaan Diferensial LogistikPada Semester I, kita membahas persamaandiferensial y’ ky yang terkait dgn pertumbuhansuatu populasi y y(t). Di sini kita mengasumsikan bahwa ruang tidak terbatas, sehinggapopulasi dapat bertumbuh terus (tak terbatas).Bila ruang terbatas, maka ada kapasitas maksimum L, dan persamaan diferensialnya menjadiy’ ky(L – y), yang dikenal sebagai persamaandiferensial logistik.1/29/2014(c) Hendra Gunawan15
10. Suatu populasi bertumbuh sesuai dgn persamaan logistik y’ 0.01y(250 – y). Populasi awaldiketahui 100. Tentukan populasi pada saat t 5.Jawab:1/29/2014(c) Hendra Gunawan16
MA1201 MATEMATIKA 2A7.6 STRATEGI PENGINTEGRALANMemiliki strategi apa yang harus dilakukanbila dihadapkan pada suatu bentuk integral1/29/2014(c) Hendra Gunawan17
Berbeda dengan turunan, tidak ada aturan pengintegralanyang berlaku secara umum.Bila kita dihadapkan pada suatu bentuk integral tak tentumaka yang dapat kita lakukan adalah:0. Bila mungkin, sederhanakan dulu bentuk integrannya.1. Coba hitung integral tsb dgn teknik substitusi, bila adasubstitusi yg dpt mengubah integral tsb ke salah satubentuk baku yang kita kenal.2. Bila teknik substitusi gagal, coba hitung integral tsbdengan pengintegralan parsial.3. Bila integral mengandung bentuk akar, coba substitusiyang merasionalkan.4. Jika integrannya merupakan fungsi rasional, hitunglahintegralnya dengan mendekomposisi integrannya atasfaktor-faktor linear dan/atau kuadratiknya.1/29/2014(c) Hendra Gunawan18
Contoh/Latihan1. Tentukan xe2xdxJawab:1/29/2014(c) Hendra Gunawan19
ln x2. Tentukan dxxJawab:1/29/2014(c) Hendra Gunawan20
3. Tentukan x x 2.dxJawab:1/29/2014(c) Hendra Gunawan21
sin 2 x4. Tentukan dx2cos xJawab:1/29/2014(c) Hendra Gunawan22
dx5. Tentukan 29 16 xJawab:1/29/2014(c) Hendra Gunawan23
x6. Tentukan 4dx9x 4Jawab:1/29/2014(c) Hendra Gunawan24
1. Coba hitung integral tsb dgn teknik substitusi, bila ada substitusi yg dpt mengubah integral tsb ke salah satu bentuk baku yang kita kenal. 2. Bila teknik substitusi gagal, coba hitung integral tsb dengan pengintegralan parsial. 3. Bila integral mengandung bentuk akar, coba substitusi yang merasionalkan. 4.
Soal Matematika Model PISA Indonesia Tahun 2015 Soal Matematika Model PISA Menggunakan Konteks Lam. Soal UAN dan Jawaban Matematika SMA Lingkaran Soal UN dan Jawaban Matematika Peluang Soal Matematika Eksponen UM UNDIP Contoh Soal Matematika Masuk UGM Soal UN dan Jawaban Persamaan Linier Soal UN dan Jawaban Trigonometri
c. Tujuan Pembelajaran Matematika 10 d. Perlunya Belajar Matematika 10 e. Kesulitan Belajar Matematika 11 f. Penyebab kesulitan Belajar Matematika 13 g. Upaya Dalam Mengatasi Penyebab Kesulitan Belajar Matematika 22 2. Tunarungu 25 a. Pengertian Tunarungu 25 b
Tuntutan Perubahan Strategi Pembelajaran Matematika A. Praktek Pembelajaran Matematika Masa Lalu Pembahasan mata diklat strategi pembelajaran matematika ini akan dimulai dengan kegiatan mengilas-balik, merefleksi, atau merenungkan tentang hal-hal yang sudah dilakukan para guru matematika SMK selama bertahun-tahun di kelasnya masing-masing.
mengatakan bahwa karakteristik anak yang mengalami kesulitan belajar matematika ditandai oleh . Laporan Studi Matematika dan Ilmu Pengetahuan Internasional Ketiga (Nurdiana, 2014) . dalam menyelesaiakan soal matematika materi persa
bidang Aljabar pada Program Studi S1 Matematika, S1 Ilmu Aktuaria, S2 Matematika dan S3 Matematika antara lain: Program Studi Mata Kuliah S1 Matematika Teori Bilangan, Aljabar Linear, Aplikasi Aljabar Linear, Matematika Diskret, Struktur Aljabar I , Struktur Aljabar
2.1 Kajian Teori 2.1.1 Matematika 2.1.1.1 Hakikat Matematika Matematika menurut Ruseffendi dalam Heruman (2013:1) mengemukakan bahwa “ bahasa simbol, ilmu yang mempunyai pola teratur, terstruktur. Matematika merupakan suatu dasar pembekalan pendidikan untuk melatih siswa untuk dapa
1. Mampu menjelaskan teori dasar matematika, teori dasar matematika terapan, konsep dasar algoritma dan pemrograman serta konsep dasar statistika (C3). 2. Mampu menerapkan teori dasar matematika, teori dasar matematika terapan, konsep dasar algoritma dan pemrograman serta kons
Pengantar Matematika Ekonomi Edisi 13 Buku Pengantar Matematika Ekonomi edisi ke-13 ini menyajikan dasar-dasar matematika bagi mahasiswa dari berbagai bidang keilmuan, terutama ilmu sosial. Buku ini dimulai dengan pengenalan kalkulus, fungsi-fungsi, persamaan, matematika keu
