Pengintegralan dan PenurunanDeret FourierIntegralDeretFourier 1f (t ) a0 (an cos nt bn sin nt )2n 1t t1untuk π t1 t π 1f (t )dt a0 dt (an cos nt bn sin nt )dt2n 1 t1t1tt 1an bn a0 (t t1 ) (cos nt1 cos nt ) (sin nt sin nt1 ) 2n n 1 nTurunanDeret Fourier 1f (t ) a0 (an cos nt bn sin nt )2n 1 f ' (t ) (nbn cos nt nan sin nt )n 1Matematika Teknik II( Ir. I Nyoman Setiawan, MT)1
Teori Parseval(March Antoine Parseval ahli matematika Francis) Deret Fourier :f ( x) a0 (an cos nx bn sin nx )n 1Ruas kiri dan kanan dikalikan dengan f(x) kemudian di integralkan dari -π sampai πIdentitas Parseval1ππ π (f ( x) 2 dx 2a0 an bn2n 1an bn π1π2)π1a0 2π12 π f ( x ) dx π π f ( x ) cos nxdx n 1, 2 , Lπ π f ( x ) sin nxdx Matematika Teknik II( Ir. I Nyoman Setiawan, MT)n 1, 2 , L2
Identitas ParsevalUntuk deret Fourier :Identitas Parseval : 1f (t ) a0 (an cos nω t bn sin nω t )2n 1(Periode T11 2 1 222ftdt a a b(()) n n0T 042 n 1Periode T 2L11 2 222ftdt a a b(()) 0nnL L2n 1T(L 122*( f (t )) dt cn cn cn T0n n TDeret Fourier Komplek)Matematika Teknik II( Ir. I Nyoman Setiawan, MT)3)
Daya rata-rata PavDaya rata rata Pav dari sinyal periodik f(t) denganperiode T didefinisikanT12()Pav f (t ) dtT0dengan teorema Parseval(1 2 1 2Pav a0 an bn242 n 1)Matematika Teknik II( Ir. I Nyoman Setiawan, MT)4
Contoh :Carilah Daya rata-rata pada tahanan 1Ω olehsinyal tegangan dengan periode 2π diberikan oleh :11v (t ) cos t sin 2t cos 3t32Penyelesaian :v(t ) periodik dengan periode T 2π11Koefisien deret Fourier : a1 1, a3 , b2 232π12()Daya rata rata Pav v(t ) dt 2π 0Dengan teori Parseval didapatkan :22 1 2 1 1 Pav 1 0,68 W2 3 2 Matematika Teknik II( Ir. I Nyoman Setiawan, MT)5
Fungsi Ortogonal.zDua fungsi gm(x) dan gn(x) dikatakan ortogonaldalam interval a t b jikab(g m , g n ) g m ( x) g n ( x)dx 0m naAkar kuadrat (gm,gm) yang tak negatif disebut norma(ukuran) dari gm(x) dan secara umum dinyatakandengan g m :bgm (gm , gm ) 2g m ( x)dxaMatematika Teknik II( Ir. I Nyoman Setiawan, MT)6
Fungsi Ortogonal.zSuatu himpunan ortogonal g1,g2, pada selang a t byang fungsi-fungsinya mempunyai norma 1 memenuhihubungan 0 untuk m n m 1, 2,L(g m , g n ) g m ( x) g n ( x)dx 1 untuk m n n 1, 2,LabHimpunan semacam ini disebut himpunan ortonormaldari fungsi-fungsi pada selang a t bMatematika Teknik II( Ir. I Nyoman Setiawan, MT)7
Fungsi Ortogonal.zPenulisan secara singkat (gm,gn) δmn yang disebutdelta Kronecker* yang didefinisikan dengan :δ mn 0 untuk m n 1 untuk m n(m, n 1, 2, L)Jadi dari suatu himpunan ortogonal dapat diperoleh suatuhimpunan ortonormal dengan membagi setiap fungsidengan normanya.( *Leopold Kronecker ahli matematika Jerman )Matematika Teknik II( Ir. I Nyoman Setiawan, MT)8
Contoh :Tunjukan fungsi gm(x) sin mx, m 1, 2, membentuksuatu himpunan ortogonal pada selang -π x π .Penyelesaian :Untuk m n diperoleh :πππ11(g m , g n ) sin mx sin nx dx cos(m n) x dx cos(m n) x dx 02 π2 π πNormanya :bgm ( gm , gm ) 2g m ( x)dx aJadi himpunan ortonormalnya :π2sin mx dx π π(m 1, 2, L) sin x sin 2 x sin 3 x,,, L ππ πMatematika Teknik II( Ir. I Nyoman Setiawan, MT)9
Matematika Teknik II ( Ir. I Nyoman Setiawan, MT) 2 Teori Parseval (March Antoine Parseval ahli matematika Francis)1 ( ) 0 cos sin n Deret Fourier : f x a an nx bn nx Ruas kiri dan kanan dikalikan dengan f(x) kemudian di integralkan dari -πsampai π Identitas Parseval
Deret Fourier Arjuni Budi P Jurusan Pendidikan Teknik Elektro FPTK-Universitas Pendidikan Indonesia Gambar 5. Deret Fourier dari Gelombang Gigi Gergaji 3. Deret Fourier Eksponensial Kompleks Deret Fourier eksponensial kompleks menggambarkan respon frekuensi dan mengandung seluruh komponen frekuensi (harmonisa dari frekuensi dasar) dari sinyal.File Size: 416KB
Memahami deret kuasa/ pangkat, deret Taylor dan Maclaurin iii. Memahami deret Fourier dan integral Fourier iv. Menerapkan persamaan differensial pada deret . kekonvergenan deret-deret berikut, gunakan uji integral Mampu memilih uji yang tepat untuk menunjukkan kekonvergenan
Deret dan Transformasi Fourier Deret Fourier Koefisien Fourier. Suatu fungsi periodik dapat diuraikan menjadi komponen-komponen sinus. Penguraian ini tidak lain adalah pernyataan fungsi periodik kedalam deret Fourier. Jika f(t) adalah fungsi periodik yang memenuhi persyaratan Dirichlet
Gambar 5. Koefisien Deret Fourier untuk isyarat kotak diskret dengan (2N1 1) 5, dan (a) N 10, (b) N 20, dan (c) N 40. 1.2 Transformasi Fourier 1.2.1 Transformasi Fourier untuk isyarat kontinyu Sebagaimana pada uraian tentang Deret Fourier, fungsi periodis yang memenuhi persamaan (1) dapat dinyatakan dengan superposisi fungsi sinus dan kosinus.File Size: 568KB
Barisan dan Deret tak hingga yang dibahas dalam modul ini, meliputi berikut ini. 1. Pengertian barisan. 2. Kemonotonan barisan. 3. Limit barisan. 4. Kekonvergenan barisan. 5. Pengertian deret. 6. Limit suatu deret. 7. Kekonvergenan suatu deret. 8. Uji kekonvergenan deret. Ka
Teorema Uji Integral) bahwa deret–p konvergen apabila p 1 dan divergen apabila 0 p 1. Perhatikan bahwa jika p 1, deret–p menjadi deret harmonik yang divergen. Deret-p ini merupakan deret yang penting dan sering digunakan dalam menguji
Pengintegralan dengan subsitusi, pengintegralan parsial, dan pengintegralan beberapa fungsi trigonometri. TEKNIK INTEGRASI Pengintegralan Dengan Substitusi Teorema 1: Misalkan g suatu fungsi yang terdiferensialkan apada selang I dan F
Tri Murdiyanto Teknik Pengintegralan Page 6 Jadi ³ x 2 2x 26 dx ln 2 2 26 (x 1) K. 4. Pengintegralan Parsial Pengintegralan parsial (sebagian) dapat dilakukan jika pengintegralan dengan teknik subtitusi tidak memberikan hasil, dan dengan catatan bagian