FISIKA STATISTIK - Fisika Universitas Padjadjaran
ISBN : 978-602-9238-69-3FISIKA STATISTIKRustam E. Siregar
FISIKA STATISTIKRustam E. SiregarDepartemen Fisika, FMIPAUNIVERSITAS PADJADJARAN
KATA PENGANTARFisika Statistik adalah cabang fisika yang menggunakan metoda-metodaprobabilitas dan statistik, dan khususnya matematika dalam memecahkan masalahmasalah dengan jumlah partikel yang besar. Aplikasinya meliputi bidang-bidangfisika dan kimia.Isi buku ini dirancang untuk perkuliahan di tingkat sarjana (S1) dan tingkatmagister (S2). Mahasiswa yang mengikuti mata kuliah ini diharapkan telahmengikuti kuliah-kuliah Fisika Matematika, Termodinamika dan Fisika Kuantum.Semoga buku ini bermanfaat.Jatinangor, Agustus 2012Rustam E. Siregari
DAFTAR ISIKata PengantarDaftar Isiiii1. Pendahuluan1.1 Sejarah1.2 Dasar-dasar Termodinamik1.3 Potensial Termodinamik1.4 Proses-proses dengan Entropi1.5 Kesetimbangan Termodinamik1.6 Kesetimbangan Fasa1.7 Kesetimbangan KimiaSoal-soal11147111621242. Statistik Maxwell-Boltzmann2.1 Keadaan Mikro dan Makro2.2 Entropi2.3 Ensembel Mikrokanonik2.4 Ensembel Kanonik; Distribusi Maxwell-Boltzmann2.5 Ensembel Kanonik BesarSoal-soal272729323645493. Gas Ideal3.1 Gas Ideal dalam Ensembel Kanonik3.2 Gas Ideal dalam Ensembel Kanonik Besar3.3 Batasan Klassik Gas ideal3.4 Distribusi Energi dan Kecepatan Gas Ideal3.5 Gas Ideal DiatomikSoal-soal515155575961664. Gas Non-Ideal4.1 Sistem Partikel Berinteraksi4.2 Ekspansi Virial4.3 Persamaan Keadaan van der Waals4.4 Campuran dan pemisahan fasa4.5 Transisi Fasa Order Pertama4.6 Transisi Fasa Order KeduaSoal-soal70707578818790965. Statistik Fermi-Dirac5.1 Pendahuluan5.2 Distribusi Fermi-Dirac5.3 Gas Elektron5.4 Emisi Termionik5.5 Energi Fermi dalam SemikonduktorSoal-soal989899101109111117ii
6. Sistem Spin dan Kemagnetan6.1 Paramagnetisme6.2 Paramagnetik Pauli6.3 Fluktuasi magnetisasi6.4 Diamagnetisme Landau6.5 Sistem Spin berinteraksi; Model Ising 1-dimensi6.6 Model Ising 2-Dimensi6.7 Teori Mean-Field6.8 Teori Landau tentang Transisi FasaSoal-soal1201201271311321351451481521567. Statistik Bose-Einstein7.1 Distribusi Bose-Einstein7.2 Radiasi Planck7.3 Gas Ideal Boson7.4 Kapasitas Zat PadatSoal-soal1581581601621711758, Kondensasi Bose-Einstein8.1 Kondensasi Boson8.2 Fenomena Okupasi Makroskopik8.3 Persamaan Gross-Pitaevskii8.4 Helium 4He8.5 Superfluid Helium8.6 Penjebakan dan pendinginan atom atom8.7 Laser Atom8.8 Helium 3He176176178180181182184185186Apendiks 1. Konstanta FundamentalApendiks 2. Turunan dari Persamaan KeadaanApendiks 3. Beberapa IntegralApendiks 4. Rumus StirlingApendiks 5. Fungsi GammaApendiks 6. Integral FermiApendiks 7. Integral BoseApendiks 8. Tabel Periodik188190192194196197198199Daftar Bacaan200iii
1. PENDAHULUAN1.1 Sejarah Fisika StatistikTermodinamika adalah teori yang dikembangkan secara fenomenologis untuksistem-sistem makroskopik. Teori ini berlaku pada keadaan setimbang termal, danuntuk sistem-sistem yang berawal dari keadaan setimbang dan berakhir padakeadaan setimbang. Termodinamika yang dikembangkan di abad 19, berkembangpesat di abad selanjutnya karena berkaitan dengan fisika kuantum dan transisitransisi fasa. Termodinamika saat ini dirumuskan sebagai suatu sistem aksiomadengan tiga buah hukum termodinamika. Konsep utamanya adalah energi danentropi, dan konsep itulah yang mendasari ketiga hukum tersebut.Fisika Statistik diawali oleh Daniel Bernoulli (1700-1792), dilanjutkan olehRudolf Clausius (1822–1888), James Clerk Maxwell (1831–1879) tentang ann(1844–1906)menyumbangkan hubungan mendasar dalam kinetika dan memperkenalkanrumusan entropi sedangkan Josiah Willard Gibbs (1839–1903) mengemukakanperumusan modern tentang ensambel dalam mekanika statistik. Lars Onsager(1903–1976) mengemukakan solusi eksak dari model Ising; dia membuktikanbahwa kerangka sesungguhnya fisika statistik bisa mengatasi masalah transisi fasa.Onsager memperoleh hadiah nobel kimia pada tahun 1968 untuk hasil kerjanyadalam termodinamika irreversibel. Claude E. Shannon pada 1948 melakukan studitentang teori informasi yang berhubungan langsung dengan entropinya statistikBoltzmann. Kontribusi terakhir adalah dari Kenneth G. Wilson (1936–), penerimahadiah nobel pada 1982, tentang teori grup renormalisasi yang memungkinkanorang menghitung scaling exponents pada transisi fasa.1.2 Dasar-dasar TermodinamikTermodinamika adalah teori makroskopik yang pada awalnya dikembangkan tanpaasumsi-asumsi tentang sifat-sifat mikroskopik dari bahan atau radiasi. Dalamtermodinamika, sistem-sistem dikarakterisasi dengan nilai-nilai dari variabelvariabel termodinamik yang bisa diklasifikasikan dalam dua jenis variable, ekstensifdan intensif.1
Variabel ekstensif adalah variabel yang sebanding dengan kandungan sistemdan dipakai oleh keseluruhan sistem. Contoh variabel ekstensif adalah energidalam U, entropi S, volume V, jumlah partikel N, dan kapasitas panas C. Untukmemudahkan perhitungan sering sekali dalam fisika variabel-variabel itudiungkapkan per partikel, misalnya u U/N, s S/N dan sebagainya. Variabel intensifadalah variabel yang tidak bergantung pada ukuran sistem. Contohnya adalahtekanan p, suhu T dan potensial kimiawi µ.Dalam gas ideal, energitersimpan yang biasa disebut energi-dalam,merupakan penjumlahan energi-energi kinetik dari semua atom-atom (yangdipandang sebagai mono atom)pi2U .i 2m(1.1)di mana m adalah massa atom dan pi adalah momentum atom ke-i dalam gas.Momentum atom-atom dalam gas ideal terdistribusi sesuai dengan distribusiMaxwell. Dengan menggunakan distribusi itu diperoleh energi rata-rata satu atomE 2pave3 k BT .2m 2(1.2)sehingga energi-dalam gas ideal dengan N buah atom, adalahU N E 3Nk BT .2(1.3)Dalam hal ini kB 1,3805x10-23 J/K adalah konstanta Boltzmann, dan T suhu dalamsatuan Kelvin.Sifat lain dari gas ideal adalahpVpV Nk BT(1.4a) konstan untuk proses adiabatik.(1.4b)2
di mana p adalah tekanan, V adalah volume, dan Cp/CV adalah perbandingankapasitas panas pada tekan tetap dan volume tetap. NkB nR dengan n N/NA adalahjumlah mol dari N atom dan NA 6,022 1023/mol adalah bilangan Avogadro,sedangkan R NA kB 8,3134 JK/mol adalah konstanta gas universal.Energi bisa mengalir ke dalam atau ke luar gas. Dalam Hukum PertamaTermodinamika, perubahan energi gas dU dirumuskan sepertidU Q- W.(1.5)di mana Q adalah kalor (panas) yang memasuki gas (jumlah kalor positif); Wadalah kerja yang dilakukan gas sehubungan dengan pembesaran volume (kerjapositif): W pdV.Simbol diferensil menyatakan Q dan W bukan variabeltermodinamik. Kalor tersebut berkaitan dengan perubahan entropi S dari gas padasuhu T. Hubungannya adalahEQ TdS.(1.6)Selain perubahan energi-dalam karena adanya kerja dan kalor, gas bisa jugamengalami perubahan energi-dalam karena perubahan jumlah atom dalam gas itu.Jika perubahan itu terjadi dalam proses reversibel dengan entropi (S) dan volume (V)yang konstan, maka perubahan energidU µ dN.(1.7a)di mana µ adalah potensial kimia yang didefenisikan seperti U . N S , V (1.7b)Aliran partikel sangat penting dalam transisi fasa, reaksi kimia, dan masalah diffusi.Dalam suatu proses berlaku hubungan diferensialdU Q W dN(1.8) TdS pdV dN .3
Dalam bentuk yang lebih ril, gas memenuhi persamaan van der Waals N 2a p (V Nb) Nk BT2 V (1.9)atau2p Nk BT N aV Nb V (1.10a)ataup k BT a v b v2dengan v V / N adalah volume satu molekul. Perumusan itu cukup rumit sebagaiakibat dari interaksi antar molekul gas. Suku a/v2 muncul dari gaya tarik-menarikantar molekul yang menyebabkan berkurangnya tekanan pada volume tetap,sedangkan b menggambarkan pengurangan volume satu molekul sehubungandengan peningkatan tekanan. Persamaan van der Waals mempunyai batasan, diatidak memberikan jabaran kuantitatif yang cukup baik dari gas yang sebenarnya,tetapi sebagai model cukup baik dalam hal transisi gas-cair.1.3 Potensial TermodinamikSebagai akibat dari hukum termodinamika pertama, maka di dalam termodinamikadidefenisikan berbagai jenis potensial termodinamika seperti U (energi-dalam), H(entalpi), F (energi bebas Helmholtz) dan G (energi bebas Gibbs).Potensial-potensial termodinamika itu merupakan fungsi dari besaran-besaran makroskopiksistem partikel: p (tekanan) , V (volume), T (suhu), S (entropi) dan N (jumlahpartikel).Energi-dalam U: U TS pV N .(1.11a)dU TdS pdV dN .(1.11b)Jika T, p dan µ konstan,Jika U, V, S, dan N konstan, sedangkan s S/N dan v V/N masing-masing adalahentropi dan volume per molekul, maka diperoleh persamaan Gibbs-Duhem:4
d s dT vdp .(1.11c)H U pV .(1.12a)Entalpi H:Jika T,V dan µ konstan,dH TdS Vdp dN .(1.12b)Energi bebas Helmholtz F:F U TS .(1.13a)Jika S, p dan µ konstandF SdT pdV dN .(1.13b)Energi bebas Gibbs G:G F pV U TS pV N .(1.14a)Jika S, V dan µ konstandG SdT Vdp dN .(1.14b) F N .(1.15a)Potensial besar :Jika S, p dan N konstand SdT pdV Nd (1.15b) disebut juga potensial Landau.Dalam persamaan-persamaan di atas µ adalah potensial kimia satu molekul.Berdasarkan hubungan-hubungan di atas, diperoleh hubungan-hubungan sebagaiberikut. U F p V S , N V T , N V T , U H T S V , N S p , N F G S T V , N T p , N T V , (1.16)(1.17)(1.18)5
U H F G . N S ,V N S , p N T ,V N T , p (1.19)Panas jenis pada volume konstan adalah U Q S CV T . T V T V T V(1.20)Panas jenis pada tekanan tetap U V Q S U Cp T p T p T p T V V T T p(1.21)Untuk gas ideal U tidak bergantung pada V, sehingga diperolehC p CV Nk B .(1.22)Tinjaulah potensial termodinamik A(X,Y) yang bergantung pada variabelbebas X dan Y. Diferensial dapat dituliskan sepertidA R X dX RY dY .Karena berlaku 2 A 2 A X Y Y Xmaka R X R Y . Y X X YContoh: dari dU TdS-pdV (N konstan) maka diperoleh T p . V S S V6
Sebenarnya, dengan A(X,Y) berlaku A A dA dX dY . X Y Y XMisalkan ada variabel ketiga, Z. Maka berlaku A A X Z Y X Y Z(1.23a) A A A Y . X Z X Y Y X X Z(1.23b)danKedua persamaan di atas disebut hubungan Maxwell.Contoh: Dalam persamaan (1.13b), dengan N konstan maka dF -SdT-pdV.Selanjutnya diperoleh hubungan F F S p(V , T ) V T V T V T T V V TDari persamaan (1.14a) dengan N konstan diperoleh dG -SdT Vdp dan selanjutnya S G G V ( p, T ) p T p p P T T p p Tdan dari persamaan (1.11b) dengan N konstan, dU TdS-pdV sehingga U S (V , T ) p(V , T ) T p T p V T V T T V U V ) C p p . T p T p1.4 Proses-proses dengan EntropiSuatu proses yang berlangsung melalui keadaan-keadaan yang tidak setimbang dari7
sistem disebut proses irreversibel (tidak dapat dibalik). Proses yangmelaluikeadaan-keadaan setimbang dari sistem disebut proses reversibel (dapat dibalik).Proses itu berlangsung secarabertahap, sedikit-demi-sedikit, sehingga keadaanselalu setimbang.Jika suatu sistem berubah dari keadaan 1 ke keadaan 2 melalui prosesreversibel, maka dari dS Q/T :2S 2 S1 1 QT.(1.24)Karena entropi hanya bergantung pada keadaan sistem saja, maka integral darikeadaan 1 ke keadaan 2 di sebelah kanan tidak bergantung pada proses reversibelyang diikuti. Dalam proses reversibel isotermal, suhu T konstan, sehingga21QS 2 S1 Q T1T(1.25)Q T ( S 2 S1 ).Karena T selalu positif , maka selisih S2-S1 bisa positif atau negatif bergantung padaapakah kalor Q diserap atau dilepaskan oleh sistem. Untuk proses reversibeladiabatik, dQ 0, maka S2-S1 0 atau S konstan. Dari dS đQ/T diperoleh:2Q TdS1yang menyatakan kalor yang diserap ketika sistem mengalami perubahan darikeadaan A1 ke keadaan A2. Luas di bawah kurva proses dari keadaan A1 ke keadaanA2 adalah kalor yang diserap (Q) ; lihat Gambar 1.1(a).Jika proses itu berbentuk siklis seperti Gambar 1.1(b), maka tidak adaperubahan entropi: S dQ 0.T(1.26a)Proses siklis ini disebut siklis reversibel. Kalor bersih yang diserap adalah8
Q TdS(1.26b)merupakan luas dalam siklis. Besarnya kalor itu sama dengan kerja yang dilakukansistem.TA1TA(a)T1(b)A2TS1BT2dSS2SSGambar 1.1 (a) Proses reversibel, (b) proses siklis.Suatu sistem yang terisolasi dari lingkungannya, dalam keadaan setimbangmemiliki entropi maksimum. Karena entropinya maksimum, maka proses-prosesyang mungkin dilakukan dalam sistem tersebut adalah proses-proses dengan dS 0(yang tidak mengubah entropi). Proses-proses itu tentulah revesibel. Jika sistem itutidak dalam keadaan setimbang, maka sistem itu secara alami akan berevolusi dalamarah di mana entropinya meningkat. Jadi, jika suatu sistem yang terisolasi tidakdalam keadaan setimbang, maka proses yang paling mungkin terjadi adalah prosesdengandS 0 .(1.27)Tanda sama dengan dipenuhi jika prosesnya reversibel, dan tanda jika keadaanawal sistem tidak setimbang; lihat Gambar 1.2.Sehubungan dengan hal di atas, maka Hukum Kedua Termodinamikadiungkapkan sebagai berikut:Proses-proses yang bisa terjadi dalam suatu sistem terisolasi adalah prosesproses di mana entropi meningkat atau tetap.Fenomena transpor seperti difusi molekul dan konduksi termal adalah contoh dariproses irreverrsibel. Diffusi berlangsung dalam arah di mana konsentrasi menjadi9
homogen (entropi maksimum). Proses sebaliknya, perubahan spontan dari keadaanhomogen ke keadaan tidak homogen (penurunan entropi), tidak mungkin terjadi.SS maksimumtGambar 1.2 Perubahan entropi sistem terisolasi ketika berkembang menujukesetimbangan.Jika suatu sistem tidak terisolasi, entropi sistem itu bisa turun dan entropisistem-sistem di sekitarnya juga berubah karena ada interaksi antara sistem danlingkungannya. Tetapi, jumlah perubahan entropi akan memenuhi dS 0 . Sebagaicontoh, jika gabungan dua sistem terisolasi dan total entropi: S S1 S2, maka prosesproses yang terjadi di dalam sistem gabungan akan memenuhidS dS1 dS 2 0(1.28)Entropi salah satu sistem bisa menurun selama proses, namun total perubahanentropi keseluruhan haruslah positif atau nol.Siklis Carnot seperti Gambar 1.3 adalah siklus yang terdiri dari dua prosesisotermik (AB dan CD) dan dua proses adiabatik (DA dan BC).TT1T2ABCDS1S2SGambar 1.3 Siklis Carnot.Perubahan entropi adalah: SAB Q1/T1 isotermik, Q1 kalor diserap.10
SBC 0 adiabatik. SCD -Q2/T2 isotermik, Q2 kalor dilepaskan. SDA 0, diabatik.Untuk satu siklis, perubahan entropi bersih Ssiklis 0, sehingga:Q1 Q2 0T1 T2Kalor bersih adalah Q Q1-Q2; ini sama dengan kerja yang dilakukan oleh sistemdalam satu siklis. Jadi, W Q (T1-T2)(S2-S1). Efisiensi siklis Carnot adalahperbanding kerja yang dilakukan dengan kalor yang diserap: WQ1(1.29)Karena Q1 T1 SAB T1(S2-S1), maka (T1 T2 )(S 2 S1 ) T1 T2 T1 ( S 2 S1 )T1(1.30)Jadi, efisiensi suatu mesin kalor yang beroperasi secara Carnot (reversibel) tidakbergantung pada zat yang digunakan dan hanya bergantung pada kedua suhureservoir. Inilah yang disebut teori Carnot. Karena tidak bergantung pada zat yangdigunakan maka siklis Carnot adalah siklis yang mempunyai efisiensi paling tinggi.Salah satu ungkapan dari Hukum Kedua Termodinakia adalah: Tidak mungkinmembuat suatu mesin kalor yang mempunyai efisiensi lebih besar atau sama denganefisiensi mesin Carnot.1.5 Kesetimbangan TermodinamikKesetimbangan Sistem TertutupTinjau dua sistem masing-masing dengan volume V1 dan V2 dan jumlah partikel N1dan N2 pada suhu masing-masing T1 dan T2. Kedua sistem diberi kontak termaldengan volume dan jumlah partikel masing-masing konstan. Berdasarkan hukumtermodinamika kedua, berlaku11
dStotal dS1 dS 2 dU1 p1dV1 1dN1 dU 2 p2 dV2 2 dN 2 T1T2(1.31) 1 1 dU1 0 T1 T2 di mana dV1 dV2 0 dan dU2 -dU1. Jelas, jika T1 T2 maka dU1 0 dan kalormengalir dari sistem kedua ke sistem pertama. Kesetimbangang tercapai jika T1 T2.Misalkan volume masing-masing sistem konstant, dan suhu kedua sistemsama, T1 T2 T.Kedua sistem diberi kontak agar terjadi perpindahan partikelsehingga dN1 -dN2. Karena total energi konstan maka dU1 dU2 0, makadStotal 1( 2 1 )dN1 0T(1.32)Jadi jika 2 1 dan dN1 0, maka partikel mengalir dari sistem kedua ke sistempertama. Sebaliknya, jika 2 1 dan dN1 0, partikel mengalir dari12sistempertama ke sistem kedua. Berdasarkan itu maka berlaku S N U ,V T (1.33)Kesetimbangan Sistem TerbukaSudah diperlihatkan bahwa, untuk sistem-sistem yang terisolasi secara termal,kesetimbangan termodinamik bisa didefenisikan sebagai keadaan dengan totalentropi maksimum. Tetapi untuk suatu sistem yang kontak dengan reservoir,defenisi kesetimbangan termodinamik agak berbeda, yakni memaksimumkan totalentropi sistem dan reservoir terhadap keadaan sistem. Dengan memaksimumkantotal entropi itu maka besaran sistem yang disebut availabilitas:A U-TS pV-µNmenjadi minimum terhadap keadaan sistem.12
Tinjau suatu sistem dan reservoir yang bisa bertukar energi-dalam bentukkalor/kerja dan partikel. Menurut hukum kedua termodinamik, perubahan totalentropi adalahdStotal dS dS R 0dan perubahan availabilitasdA TR dStotal 0di mana dS adalah perubahan entropi sistem dan dSR adalah perubahan entropireservoir. Perubahan entropi reservoir adalahdS R dU R p R dVR R dN RTRsehingga perubahan total entropi adalahdStotal TR dS dU R p R dVR R dN RTR(1.34)Dengan hukum kekekalan, maka dU -dUR , dV -dVR dan dN -dNR sehinggadStotal TR dS dU p R dV R dNTR(1.35)Dengan itu maka perubahan availabilitas adalahdA dU TR dS pR dV R dN(1.36)Jika reservoir cukup besar, jauh lebih besar dari pada sistem maka TR, pR dan µRkonstan. Jadi availabilitas bergantung pada U, S, V dan N dari sistem denganrumusanA U TR S pRV R N(1.37)Saat menuju kesetimbangan total entropi meningkat dan availabilitas menurun. Padasaat mencapai kesetimbangan yang stabil, maka dA 0. Untuk berbagai kendala yangkhas, minimum availabilitas menjadi identik dengan minimum potensialtermodinamik bersangkutan.13
Kesetimbangan jika p, S, N konstanDari persamaan (1.33), dA p,S ,N dU TR dS pR dV R dN p,S ,N d (U pV ) p ,S , Ndengan p pR . Tetapi, karena entalpi H U pV, maka dA p,S ,N d ( H ) p,S ,N(1.38)Jadi, pada keadaan sistem dengan tekanan, entropi dan jumlah partikel konstan,keadaan availabitas minimum ekivalen dengan entalpi minimum.Kesetimbangan pada T,V, N konstan dA T , V , N dU TR dS p R dV R dN T ,V , N d (U TS )T , V , Ndengan T TR. Karena energi bebas Helmholtz F U-TS maka dA T , V , N d ( F )T , V ,N(1.39)Jadi, pada keadaan sistem dengan suhu, volume dan jumlah partikel konstan,keadaan availabitas minimum ekivalen dengan energi bebas Helmholtz minimum.p1p2TGambar 1.4 Dua gas yang awalnya bertekanan p1 dan p2 dipisahkan oleh pemisahyang dapat bergerak. Suhu dibuat konstan, T.Gambar 1.4 memperlihatkan dua sistem gas yang kontak satu sama lain dengansuhu, volume dan jumlah partikel konstan. Total energi bebas Helmholtz14
F F1 F2 (U1 T1S1 ) (U 2 T2 S 2 )Karena T1 T2 T dan dU TdS-pdV makadF p1dV1 p2 dV2Tetapi, dV2 -dV1 sehinggadF ( p1 p2 d )V1Jadi, keadaan setimbang tercapai jika dF 0 sehinggap1 p2Kesetimbangan pada T, p, N konstan dA T , p, N dU TR dS p R dV R dN T ,V , N d (U TS pV )T , p , Ndengan TR T, dan pR p. Karena energi bebas Gibbs G U-TS pV maka dA T , p, N d (G)T , p,N(1.40)Jadi, pada keadaan sistem dengan suhu, tekanan dan jumlah partikel konstan,keadaan availabitas minimum ekivalen dengan energi bebas Gibbs minimum.Contoh 4. Kesetimbangan jika T,p,µ konstan. dA T , V , dU TR dS p R dV R dN T ,V , d (U TS N )T ,V , dengan TR T, dan pR p dan µR µ. Karena potensial besar U-TS-µN maka dA T , V
Fisika Statistik adalah cabang fisika yang menggunakan metoda-metoda probabilitas dan statistik, dan khususnya matematika dalam memecahkan masalah- . 1.2 Dasar-dasar Termodinamik 1 1.3 Potensial Termodinamik 4 1.4 Proses-proses dengan Entropi 7 1.5 Kesetimbangan Termodinamik 11 1.6 Kesetimbangan Fasa 16
26. Anggota Tim Evaluasi Diri Universitas Padjadjaran (2004-2006) 27. Ketua Medical Education Research & Development Unit (MERDU) FKUP (2 005-2006) 28. Sekretaris Bagian Biokimia FK UNPAD (2 006 – 2010) 29. Anggota Senat Fakultas Kedokteran Universitas Padjadjaran (2006-2010) 30. Sekretaris Eksekutif FK UNPAD (2006 – 2007) 31.
fisika terbagi atas beberapa bidang, hukum fisika berlaku universal. Tinjauan suatu fenomena dari bidang fisika tertentu akan memperoleh hasil yang sama jika ditinjau dari bidang fisika lain. Selain itu konsep-konsep dasar fisika tidak saja mendukung perkembangan fisika sendiri, tetapi juga perkemban
Fisika statistik merupakan suatu bidang ilmu yang mempelajari suatu sistem makroskopik dengan menggunakan model-model mikros-kopik. Fisika statistik berawal dari pengetahuan tentang dinamika . Termodinamika tidak dapat menjelaskan mengapa hubungan atau persama
Statistik Inferensial Statistika inferensial: statistik yang digunakan untuk menggeneralisasikan data sampel terhadap populasi. Oleh karena itu terdapat nilai signifikansi (α). Statistik inferensial ada dua macam yaitu : 1. Statistik parametris: suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu
1. Statistik dan Statistika Penelitian a. Statistik 1). Statistik adalah kumpyang bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam table dan atau diagram, yang menggambarkan suatu persoalan. 2). Statistik adalah dalam arti sempit dapat di
Nasrul, S.Si Staf Pengembangan Standardisasi Statistik Shafa Rosea Surbakti, SST, M.Si. Staf Pengembangan Standardisasi Statistik Srie Pujiasmiati Staf Pengembangan Standardisasi Statistik Zelly Maylani Staf Pengembangan Standardisasi Statistik Yudhi Agustar Sanjaya, SST., M.Stat. Staf Pengembangan Klasifikasi Statistik
Fisika klasik dalam menjelaskan interaksi gelombang dan materi dan perlunya Fisika Kuantum untuk mengatasinya. Kemudian diperkenalkan persamaan Schrödinger untuk partikel tunggal, pengertian operator fisis, fungsi gelombang sebag
black holes limited their own growth by unleashing torrents of energy that drove away the surrounding gas (S&T: April 2005, page 42). These waves of unrest also dictated the ebb and flow of starbirth in the host galax-ies. This feedback process forged a close link between massive black holes and their surrounding stars. This view of abrupt but dazzling mayhem in major galaxies represents a .
