Gerak Dua Dimensi - WordPress
PENERBIT ITBCATATAN KULIAHFI-1101FISIKA DASAR I(Edisi Revisi)OlehDr.Eng. MIKRAJUDDIN ABDULLAH, M.Si.PROGRAM STUDI FISIKA
Daftar IsiBab 1Gerak Dua Dimensi1Bab 2Gerak Peluru17Bab 3Gerak Melingkar36Bab 4Hukum Newton dan Dinamika50Bab 5Hukum Gravitasi81Bab 6Usaha Energi99Bab 7Elastisitas Bahan131Bab 8Momentum Linier dan Impuls147Bab 9Dinamika Benda Tegar181Bab 10Statika Fluida229Bab 11Fluida Dinamik262Bab 12Teori Kinetik Gas294Bab 13Termodinamika317Bab 14Teori Relativitas Khusus356ii
Kata PengantarGuna memperkaya materi kuliah bagi mahasiswa Tahap Persiapan Bersama(TPB) Institut Teknologi Bandung, kami mencoba menyusun diktat kuliah Fisika Dasar Isebagai pelengkap sejumlah referensi yang telah ada. Di dalam diktat ini kami mencobamenyodorkan pendekatan yang lebih sederhana dalam memahami Fisika Dasar yangmerupakan mata kuliah wajib di TPB.Diktat versi revisi ini merupakan perbaikan diktat yang terbit pertama kali tahun2006. Beberapa kesalahan yang muncul pada diktat versi pertama ditekan seminimmungkin pada diktat versi revisi ini. Format juga ditata ulang sehingga lebih enak untukdibaca dan dipelajari. Beberapa ilustrasi juga ditambah untuk membuat diktat lebihmenarik.Atas hadirnya diktat ini kami mengucakan terima kasih kepada Penerbit ITB yangbersedia menerbitkannya sehingga dapat sampai di tangan para mahasiwa yangmengambil mata kuliah tersebut.Kami menyadari masih banyak kekurangan yang dijumpai dalam diktat inimeskipun sudah dilakukan revisi. Koreksi dari siapa pun, apakah dosen, mahasiswa, ataulainnya sangat kami nantikan untuk perbaikan selanjutnya.Semoga bermanfaatWassalamJuni 2007Mikrajuddin Abdullahiii
Bab 1Gerak Dua DimensiBesaran-besaran gerak seperti posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,dan sebagainya merupakan besaran-besaran vektor. Oleh karena itu pembahasan tentanggerak akan lebih lengkap kalau diungkapkan dengan metode vektor. Awalnyapenggunaan medote vektor terasa sulit. Namun, apabila kita sudah terbiasa maka akanmendapatkan bahwa metode vektor cukup sederhana. Analisis yang cukup panjang danrumit yang dijumpai pada metode skalar sering menjadi sangat singkat dan sederhanajika dilakukan dengan metode vektor.1.1 Analisis Vektor Untuk Gerak Dua DimensiUntuk memahami penerapan metode vektor dalam analisis gerak, mari kita mulaimengkaji benda yang melakukan gerak dua dimensi. Beberapa besaran gerak sebagaiberikut.PosisiUntuk menjelaskan gerak dua dimensi secara lengkap, kita perlu menggunakankoordinat dua sumbu. Kita gunakan sumbu x yang arahnya horizontal dan sumbu y yangarahnya vertikal. Posisi benda diukur dari pusat koordinat ditulis dalam notasi vektorsebagairr x iˆ y ˆj(1.1)denganrr: vektor yang pangkalnya di sumbu koordinat dan ujungnya di posisi benda.rrx: komponen vektor r dalam arah sumbu x (proyeksi vektor r sepanjangsumbu x)rry: komponen vektor r dalam arah sumbu y (proyeksi vektor r sepanjangsumbu y)iˆ: vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan ĵ adalah vektor satuan yangsearah sumbu y. Vektor satuan artinya vektor yang panjangnya satu, atauiˆ 1 dan ˆj 1 .1
rPanjang vektor r memenuhirr r x2 y2(1.2)yrrxGambar 1.1 Posisi sebuah benda dalam koordinat dua dimensiSifat perkalian vektor satuanSebelum melangkah lebih jauh, mari kita lihat sifat perkalian vektor satuan.Sifat perkalian skalar yang dipenuhi adalahiˆ iˆ 1ˆj ˆj 1iˆ ˆj 0ˆj iˆ 0(1.3)PerpindahanMisalkan sebuah benda mula-mula berada di titik A dengan vektor posisiBeberapa saat berikutnya, benda tersebut berada pada titik B dengan vektor posisirr1 .rr2 .Kita mendefinisikan perpindahan benda dari titik A ke titik B sebagairr r r21 r2 r1(1.4)2
r r21Lintasanbendarr2yrr1xGambar 1.2 Vektor perpindahan benda adalah selisih verktor posisi akhir denganvektor posisi awalrTampak dari Gbr. 1.2 bahwa, vektor perpindahan r21 adalah vektor yang pangkalnyarrberada di ujung vektor r1 dan kepalanya berada di ujung vektor r2 .rrKita juga dapat menulis vektor r1 dan r2 dalam komponen-komponennya,yaiturr1 x1iˆ y1 ˆjrr2 x 2 iˆ y 2 ˆjdenganx1: komponen vektory1: komponen vektorx2: komponen vektory2: komponen vektor(1.5)rr1rr1rr2rr2dalam arah xdalam arah ydalam arah xdalam arah yDinyatakan dalam komponen-komponen vektor maka kita dapat menulis vektorperpindahan sebagai berikutr r21 ( x 2 iˆ y 2 ˆj ) ( x1iˆ y1 ˆj ) ( x 2 x1 )iˆ ( y 2 y1 ) ˆj(1.6)Besar perpindahan benda, yaitu panjang perpindahan, adalah3
r r21 r21 ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2(1.7)Contoh 1.1rMula-mula posisi sebuah benda dinyatakan oleh vektor r1 8iˆ 10 ˆj m.rBeberapa saat berikutnya, posisi benda menjadi r2 5iˆ 20 ˆj m. Berapakah vektorperpindahan serta besar perpindahan benda?Jawabrr r r21 r2 r1 ( 5iˆ 20 ˆj ) (8iˆ 10 ˆj ) ( 5 8)iˆ (20 10) ˆj 13iˆ 10 ˆj mBesar perpindahan benda r21 ( 13) 2 (10) 2 269 16,4 mContoh 1.2rPosisi benda tiap saat ditentukan oleh persamaan r 10t iˆ (10t 5t 2 ) ˆj(satuan meter). (a) Tentukan posisi benda pada saat t 1 s dan t 10 s. (b) Tentukanperpindahan benda selama selang waktu t 1 s sampai t 10 s.Jawab(a) Posisi benda saat t 1 srr1 10 1iˆ (10 1 5 12 ) ˆj 10 iˆ 5 ˆj mPosisi benda saat t 10 srr2 10 10 iˆ (10 10 5 10 2 ) ˆj 100 iˆ 400 ˆj m4
(b) Perpindahan benda antara t 1 s sampai t 10 srr r r21 r2 r1 (100iˆ 400 ˆj ) (10iˆ 5 ˆj ) (100 10)iˆ ( 400 5) ˆj 90iˆ 405 ˆj mKecepatan Rata-RataKita mendefinisikan kecepatan rata-rata sebagai perbandingan antaraperpindahan dengan lama waktu melakukan perpindahan. Misalkan saat t1 posisi bendarradalah r1 dan pada saat t2, posisi benda adalah r2 . Makarr rPerpindahan benda adalah: r21 r2 r1Lama waktu benda berpindah adalah: t t 2 t1Definisi kecepatan rata-rata adalah rrv 21 t(1.8)Di sini kita gunakan tanda kurung siku, 〈 〉, sebagai simbol untuk rata-rata. Kecepatanrata-rata juga merupakan besaran vektor.Contoh 1.3rPada saat t 2 s posisi sebuah benda adalah r1 10iˆ m dan pada saat t 6 srposisi benda menjadi r2 8 ˆj m. Berapakah kecepatan rata-rata benda selamaperpindahan tersebut?JawabPerpindahan bendarr r r21 r2 r1 (8 ˆj ) (10iˆ) 10iˆ 8 ˆj m.Lama perpindahan benda t 6 – 2 4 s5
Kecepatan rata-rata benda rr 10iˆ 8 ˆj 2,5iˆ 2 ˆj m/sv 21 t4Contoh 1.4rPosisi sebuah benda yang sedang bergerak memenuhi hubungan r 3iˆ 5t 2 ˆjm. Berapakah kecepatan rata-rata benda antara t 0 s sampai t 5 s?JawabPosisi benda saat t 0 srr1 3iˆ 5 0 2 ˆj 3iˆ mPosisi benda saat t 5 srr2 3iˆ 5 5 2 ˆj 3iˆ 125 ˆj mPerpindahan bendarr r r21 r2 r1 (3iˆ 125 ˆj ) (3i ) 125 ˆjLama perpindahan benda t 5-0 5 sKecepatan rata-rata benda rr125 ˆj 25 ˆj m/s.v 21 t5Kecepatan SesaatKecepatan sesaat diperoleh dari kecepatan rata-rata dengan mengambil selangwaktu yang sangat kecil, yaitu mendekati nol. Dapat pula dikatakan bahwa kecepatansesaat merupakan kecepatan rata-rata pada selang waktu yang sangat kecil (mendekatinol). Jadi, definisi kecepatan sesaat adalahr rv 21 t(1.9)dengan t 0 . Definisi ini dapat ditulis dalam bentuk diferensial sebagai berikut6
r drv dt(1.10)Contoh 1.5rSebuah benda bergerak dengan posisi yang memenuhi r 4t iˆ (6t 5t 2 ) ˆj m.Tentukan kecepatan sesaat benda pada saat t 2 s.JawabKecepatan sesaat benda pada sembarang waktu adalahr drv 4iˆ (6 10t ) ˆj m/sdtKecepatan sesaat benda pada saat t 2 menjadirv 4iˆ (6 10 2) ˆj 4iˆ 14 ˆj m/sPercepatan rata-rataPercepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahankecepatan benda dengan lama kecepatan tersebut berubah. Misalkan saat t1 kecepatanrrsesaat benda adalah v1 dan pada saat t2 kecepatan sesaat benda dalah v 2 . Makarr rPerubahan kecepatan benda adalah v 21 v 2 v1Lama waktu kecepatan berubah adalah t t 2 t1Definisi percepatan rata-rata adalahr v 21ra t(1.11)Percepatan rata-rata juga merupakan besaran vektor.Contoh 1.6Sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang memenuhi persamaan[]rv 2 cos (0,1πt ) iˆ sin (0,1πt ) ˆj m/s. Tentukan percepatan rata-rata benda antara selangwaktu t1 10/6 s sampai t2 10 s.7
JawabKecepatan benda saat t 10/6 s π 10 10 π v1 2 cos 0,1π iˆ sin 0,1π ˆj 2 cos iˆ sin ˆj 6 6 6 6 31 2 iˆ 2 2 ˆj 3 iˆ ˆj m/s Kecepatan benda saat t 10 s{} {}v 2 2 cos(0,1π 10)iˆ sin (0,1π 10 ) ˆj 2 cos (π )iˆ sin (π ) ˆj{} 2 ( 1)iˆ 0 ˆj 2 iˆ m/sPerubahan kecepatan benda antara t 10/6 sampai t 10 s adalahrr r v 21 v 2 v1 ( 2iˆ) ( 3iˆ ˆj ) (2 3 )iˆ ˆj m/sLama waktu perubahan kecepatan benda t 10 – 10/6 60/6 – 10/6 50/6 sPercepatan rata-rata bendar v 21 (2 3 )iˆ ˆjra 0,45 iˆ 0,12 ˆj m/s2. t50 / 6Percepatan sesaatJika selang waktu yang kita ambil dalam menghitung percepatan rata-ratamendekati nol, maka percepatan rata-rata tersebut berubah menjadi percepatan sesaat.Jadi, percpetan sesaat didefinisikan sebagairr v 21a t(1.12)dengan t diambil menuju nol. Juga definisi ini dapat ditulis dalam bentuk diferensialsebagai berikutrr dva dt(1.13)8
Contoh 1.7Kecepatan sesaat benda sebagai fungsi waktu diberikan oleh hubunganrv 10t 2 iˆ 3 ˆj m/s. Berapakah percepatan sesaat benda pada saat t 5 s?JawabPertama kita tentukan percepatan sesaat pada sembarang waktu, yaiturr dva 20t iˆ m/s2dtPercepatan sesaat pada saat t 5 s adalahra 20 5 iˆ 100iˆ m/s2Sampai di sini kita sudah membahas bagaimana mendapatkan besaran-besarangerak dimulai dari posisi benda. Dari posisi benda kita mendapatkan kecepatan rata-ratadan kecepatan sesaat dan dari kecepatan sesaat kita bisa menentukan percepatanrata-rata dan percepatan sesaat. Bagaimana dengan sebaliknya? Jika kita mengetahuipercepatan, dapatkah kita menentukan kecepatan? Dan jika kita mengetahui kecepatan,dapatkan kita menentukan posisi? Jawabannya, dapat. Dan itu yang akan kita pelajariselanjutnya.1.2 Menentukan kecepatan dari percepatanKita mulai dari definisi percepatan sesaat pada persamaan (1.13). Persamaantersebut dapat ditulis ulang menjadir rdv adt(1.14)rLalu kita integral ruas kiri dan kanan dengan batas-batas: (i) kecepatan dari v o sampairv dan (ii) waktu dari t o sampai t :rvtrvotorr dv adt(1.15)r rIntegral ruas kiri bisa segera diselesaikan dan hasilnya adalah v v o . Integral di ruas9
rkanan baru dapat dilakukan setelah kita mengetahui bentuk eksplisit dari fungsi a .r rDengan mengganti integral ruas kiri dengan v v o kita dapatkantr rrv vo adttoatautr rrv v o adt(1.16)toPersamaan (1.16) merupakan bentuk yang umum yang berlaku untukpercepatan apa pun, baik yang konstan maupun tidak konstan. Kalau kita tinjau kasuskhusus untuk percepatan yang konstan, maka percepatan pada integral persamaan(1.16) dapat dikeluarkan dari integral dan kita perolehtr r rv v o a dttor r vo a (t t o )(1.17)Contoh 1.8 (percepatan konstan)Pada saat to 2 s sebuah partikel memiliki kecepatan 3iˆ 4 ˆj m/s. Berapakecepatan partikel pada sembarang waktu jika percepatannya adalah 10iˆ 2 ˆj m/s2?JawabrrDari soal kita daatkan informasi to 2 s, vo 3iˆ 4 ˆj m/s dan a 10iˆ 2 ˆj m/s2.Karena percepatan konstan maka kita bias langsung menggunakan persamaan (1.17)r r rv v o a (t t o ) (3iˆ 4 ˆj ) ( 10iˆ 2 ˆj )(t 2) [3 10(t 2)]iˆ [4 2(t 2)] ˆj10
(23 10t )iˆ (2t ) ˆj m/sContoh 1.9 (percepatan sembarang)rSebuah benda memiliki percepatan a 4tiˆ 5t 2 ˆj m/s2. Jika pada saat t 4rkecepatan benda adalah vo 10 ˆj m/s, tentukan kecepatan benda pada sembarangwaktu.JawabKarena benda memiliki percepatan yang sembarang, maka kita gunakan persamaanumum (1.16). Kita dapatkan kecepatan benda adalahtr rrv v o adttot 10 ˆj ( 4tiˆ 5t 2 ˆj )dt4t()()5 5 10 ˆj 2t 2 iˆ t 3 ˆj 10 ˆj 2 t 2 16 iˆ t 3 64 ˆj3 43 ()350 ˆ 5 32 2t 2 iˆ t 3 j m/s3 31.3 Menentukan posisi dari kecepatanKita berangkat dari definisi kecepatan sesaat yang diberikan oleh persamaan(1.19). Kita dapat menulis ulang persaman tersebut menjadir rdr v dt(1.18)rMisalkan pada saat to benda berada pada posisi ro dan dapa saat t sembarang posisirbenda dinyatakan oleh r . Dua ruas dalam persamaan (1.18) dapat diintegral menjadi11
rrtrrotorr dr v dt(1.19)r rIntegral di ruas kiri dapat segera diselesaikan dan memberikan r ro . Integral di ruasrkanan baru dapat diselesaikan setelah kita mengetahui bentuk eksplisit dari fungsi v .r rDengan mengganti ruas kiri persamaan (1.19) dengan r ro kita perolehtr rrr ro v dttoatautr rrr ro v dt(1.20)toPersamaan (1.20) merupakan bentuk yang umum yang berlaku untukkecepatan apa pun, baik yang konstan maupun tidak konstan. Kalau kita tinjau kasusrkhusus untuk kecepatan yang konstan, v o , maka kecepatan pada integral persamaan(1.20) dapat dikeluarkan dari integral dan kita perolehtr r rr ro vo dttor r ro v o (t t o )(1.21)Kasus khusus lainnya adalah untuk gerak dengan percepatan yang konstan. Untukkasus ini maka kecepatan pada integral persamaan (1.20) diganti dengan kecepatan padapersamaan (1.17) sehingga diperolehtr rr rr ro [vo a (t t o )]dttotttotorrr ro v o dt a (t t o )dt12
tttotor rr ro vo dt a (t t o )dtr r1r ro vo (t t o ) a (t t o ) 22(1.22)Contoh 1.10 (percepatan konstan)rSebuah benda bergerak dengan percapatan a 10 ˆj m/s2. Pada waktu noldetik, kecepatan benda adalah 5iˆ m/s dan posisinya 50 ĵ m. Tentukan: (a) kecepatanbenda pada sembarang waktu (b) Posisi benda pada sembarang waktu.JawabrrrDari soal kita dapat informasi to 0, a 10 ˆj m/s2, vo 5 iˆ m/s, dan ro 50 ˆj m.a) Karena percepatan benda konstan maka kecepatan benda pada sembarang waktutentukan dari persamaan (2.17), yaitur r rv v o a (t t o ) 5 iˆ ( 10 ˆj )(t 0) 5 iˆ 10 t ˆj m/sb) Posisi benda tiap saat dihitung dengan persamaan (1.22)r r r1rr ro vo (t t o ) a (t t o ) 221 50 ˆj (5iˆ)(t 0) ( 10 ˆj )(t 0) 22 50 ˆj 5t iˆ 5t 2 ˆj 5t iˆ (50 5t 2 ) ˆj mContoh 1.11rPada saat t 0, benda berada pasa posisi ro 20iˆ 10 ˆj m. Benda tersebutrbergerak dengan kecepatan v 10iˆ 5t 1 / 2 ˆjm/s. Tentukan posisi benda pada13
sembarang waktuJawabKarena percepatan benda tidak konstan maka kita gunakan bentuk umum yangdiungkapkan oleh persamaan (1.20)tr rrr ro v dttot() ( 20iˆ 10 ˆj ) 10iˆ 5t 1 / 2 ˆj dt0t10 ( 20iˆ 10 ˆj ) 10tiˆ t 3 / 2 ˆj 3 0 1010 ( 20iˆ 10 ˆj ) 10tiˆ t 3 / 2 ˆj (10t 20)iˆ 10 t 3 / 2 ˆj m33 Soal dan Penyelesaianr1) Kecepatan sebuah mobil dapat dinyatakan dalam persamaan v 30iˆ 50 ˆj km/jam.rPada saat t 0 posisi mobil adalah ro 10iˆ 30 ˆj km. Tentukan posisi mobil pada saatt 0,5 jam.JawabDari bentuk kecepatan, tampak bahwa gerakan mobil merupakan gerak dengankecepatan konstan, sehingga kita dapat langsung menggunakan rumusr r rr ro v t (10iˆ 30 ˆj ) (30iˆ 50 ˆj ) 0,5 (10iˆ 30 ˆj ) (15iˆ 25 ˆj ) (10 15)iˆ ( 30 25) ˆj 25iˆ 5 ˆj km.14
r2) Posisi sebuah benda memenuhi persamaan r (t ) t 4 iˆ 2tˆj m. Tentukan:a) Posisi benda pada saat t 1 sb) Posisi benda pada saat t 3 sc) Perpindahan benda antara t 1 s sampai t 3 s.d) Kecepatan rata-rata benda antara t 1 s sampai t 3 s.e) Kecepatan sesaat bendaJawaba)rr (1) 14 iˆ 2 1 ˆj 1iˆ 2 ˆj m.b)rr (3) 3 4 iˆ 2 3 ˆj 81iˆ 6 ˆj m.c)r rr r r (3) r (1) (81iˆ 6 ˆj ) (1iˆ 2 ˆj ) 80iˆ 4 ˆj m.d) Selang waktu perpindahan benda t 2 s. Kecepatan rata-rata bendarr r 80iˆ 4 ˆj 80 ˆ 4 ˆv i j 40iˆ 2 ˆj m/s.222 te)rr drv 4t 3iˆ 2 ˆj m/sdtr3) Antara t 1 s sampai t 3 s kecepatan sebuah benda adalah v1 10iˆ m/s dan antarart 3 s sampai t 8 s, kecepatan benda adalah v 2 4iˆ 8 ˆj m/s. Berapa kecepatanrata-rata benda antara t 1 s sampai t 8 s?JawabKita hitung dulu perpindahan total benda.Penpindahan benda antara t 1 s sampai t 3 s adalahr r r1 v1 t1 (10iˆ) (3 1) 20 iˆ m.Penpindahan benda antara t 3 s sampai t 8 s adalahr r r2 v 2 t 2 (4iˆ 8 ˆj ) (8 3) 20 iˆ 40 ˆj m.15
Perpindahan total benda antara t 1 s sampai t 8 srrr r r1 r2 20iˆ (20iˆ 40 ˆj ) 40iˆ 40 ˆjSelang waktu perubahan tersebut adalah t 8 1 7 s.Kecepatan rata-rata bendarr r 40iˆ 40 ˆj 40 ˆ 40 ˆv i j m/s. 777 tSoal Latihan1. Pilot mengarahkan pesawat ke selatan dengan laju 500 km/jam. Pada saat itu anginbertiup ke arah tenggara (ditengah-tengah antara arah selatan dan barat) dengan laju100 km/jam. (a) Hitung kecepatan pesawat relatif terhadap tanah. (b) Berapapenyimpangan posisi pesawat dari posisi yang diharapkan pilot setelah 10 menit(misalkan pilot tidak melakukan koreksi selama waktu itu)?2. Kembali ke soal 1. Ke mana pilot harus mengarahkan pesawat agar dilihat dari tanah,pesawat tepat bergerak ke arah selatan?3. Sebuah boat yang memiliki laju 2,2 m/s pada air yang diam harus menyeberangsungai yang lebarnya 220 m. Dingginkan boat tersebut harus mencapai tempat diseberang sungai pada jarak 110 m di debelah atas titik tegak lurus aliran sungai dariposisi boat start. Untuk mencapai posisi tersebut, ternyata boat harus diarahkanmembentuk sudut 45o terhadap garis potong sungai. Berapakah kecepatan aliran airsungai?16
Bab 2Gerak PeluruSekarang kita akan memperluas pemahaman kita tentang gerak denganmempelajari gerak dalam ruang dimensi dua. Contoh gerak dua dimensi adalah gerakbenda dalam bidang datar, atau gerak benda yang dilemparkan ke atas dengan sudutelevasi tertentu (tidak tegak ke atas), serta gerak perikan kembalng api. Lebih lanjutdalam bab ini kita akan secara khusus membahas gerak peluru.Gambar 2.1 Contoh gerak peluruKalau kita masuk ke persoalan gerak dalam dua dimensi, maka penggunaansatu koordinat saja untuk posisi menjadi tidak cukup. Posisi benda baru terdefinisisecara lengkap apabila kita menggunakan dua buah koordinat posisi. Di sini kitagunakan koordinat x dan y di mana dua sumbu koordinat tersebut saling tegak lurus.Seperli lazimnya digunakan, kita pilih sumbu x dalam arah horizontal dan sumbu ydalam arah vertical (catatan: sebenarnya kita bebas memilih arah dua koordinattersebut, asalkan tidak sejajar).2.1 Gerak PeluruSalah satu gerak dua dimensi yang paling popular bagi kita adalah gerak peluru.Peluru yang ditembakkan dengan kecepatan awal membentuk sudut elevasi tertentuterhadap sumbu datar akan mengambil lintasan seperti pada Gambar 2.117
yyLintasan bendavovyoθθvxvovyvxLokasi penembakanxvxoLokasi jatuhGambar 2.1 (kiri) Lintasan benda yang ditembakkan dengan membentuk sudut elevasitertentu, dan (kanan) komponen-komponen kecepatan benda selama bergerakSelama benda bergerak:i) Benda mendapat percepatan gravitasi dalam arah vertikal ke bawah.ii) Tidak ada percepatan dalam arah horisontal.iii) Kecepatan awal benda membentuk sudut θ terhadap arah horisontalDari sifat-sifat tersebut kita dapat menulisra gˆj(2.1)rvo vo cos θ iˆ vo sin θ ˆj(2.2)Kerana merupakan gerak dengan percepatan konstan makai) Kecepatan benda tiap saat memenuhi persamaan (1.17), yaitur r rv v o a (t t o )() vo cos θ iˆ vo sin θ ˆj ( gˆj )(t t o ) vo cos θ iˆ [vo sin θ g (t t o )] ˆj(2.3)ii) Posisi benda tiap saat memenuhi persamaan (1.22), yaitur r r1rr ro vo (t t o ) a (t t o ) 22()1 ( xo iˆ y o ˆj ) vo cos θ iˆ v o sin θ ˆj (t t o ) ( gˆj )(t t o ) 221 [xo v o cos θ (t t o )]iˆ y o v o sin θ (t t o ) g (t t o ) 2 ˆj2 (2.4)18
Persamaan (2.3) dan (2.4) dapat pula diuraikan atas komponen-komponen kecepatanmaupun komponen-komponen posisi dalam arah sumbu x maupun y. Dari persamaan(2.3) kita dapatkan komponen-komponen kecepatan sebagai berikutv x v o cos θ(2.5a)v y vo sin θ g (t t o )(2.5b)Dari persamaan (2.4) kita dapatkan komponen-komponen posisi sebagai berikutx xo vo cos θ (t t o )y y o vo sin
FISIKA DASAR I (Edisi Revisi) Oleh Dr.Eng. MIKRAJUDDIN ABDULLAH, M.Si. PROGRAM STUDI FISIKA . Daftar Isi Bab 1 Gerak Dua Dimensi 1 Bab 2 Gerak Peluru 17 Bab 3 Gerak Melingkar 36 Bab 4 Hukum Newton dan Dinamika 50 Bab 5 Hukum Gravitasi 81 Bab 6 Usaha Energi 99 Bab 7 Elastisitas Bahan 131 .
BAB III GERAK Advance Organizer Dapatkah kamu mengendarai sepeda sambil memperhatikan kecepatan . kamu akan memperdalam gerak sebagai ilmu kinematika, yaitu mempelajari gerak tanpa memperhatikan gayanya. 85. Peta Konsep Bab 3 86 GERAK MELINGKAR . kecepatan rata-rata adalah suatu besaran vektor yang sama arahnya dengan vektor s.
BIO 2materi78.co.nr 4 SISTEM GERAK 2) Gerak antagonis, gerak dua buah otot yang saling berlawanan arah. Contoh: otot trisep dan bisep. Serat otot/miofibril tersusun atas sarkomer- sarkomer. G. 1) Pita I menghasilkan daerah terang pada otot, 2) Pita A menghasilkan daerah gelap pada otot, 3) Zona H a
UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA TAHUN 2010 . 2 PERCOBAAN BANDUL SEDERHANA I . Tujuan Menghitung percevatan gravitasi bumi di laboratorium fisika Undiksha dengan menggunakan teknik bandul sederhana. II. Landasan Teori Contoh dari gerak osilasi adalah gerak osilasi pada bandul, dimana gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana yang memiliki .
SILABI FISIKA DASAR Fisika dan pengukuran Gerak dalam satu dan dua dimensi Hukum-hukum Newton tentang gerak dan pemakaiannya, Usaha dan Energi, Momentum linear dan tumbukan, Rotasi benda tegar terhadap sumbu tetap, Momentum sudut dan momen gaya, Kesetimbangan benda tegar, Hukum gravitasi semesta, Mekanika fluida dan zat padat
Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 2002 Bagian Pertama SMA Negeri 5 Bengkulu Eddy Hermanto, ST 16. Alternatif 1 : Dua digit terakhir dari 431 adalah 43 Dua digit terakhir dari 432 adalah 49 Dua digit terakhir dari 433 adalah 07 Dua digit terakhir dari 434 adalah 01 Dua digit terakhir dari 435 adalah 43 dst. Kare
gravitasi. (Young & Freedman,2002:68) Benda-benda yang melakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh beberapa faktor. Pertama, benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Kedua, seperti pada Gerak jatuh bebas benda-benda yang melakukan gerak peluru
1.1.3 WordPress.com dan WordPress.org WordPress menyediakan dua alamat yang berbeda, yaitu WordPress.com dan WordPress.org. WordPress.com merupakan situs layanan blog yang menggunakan mesin WordPress, didirikan oleh perusahaan Automattic. Dengan mendaftar pada situs WordPress.com, pengguna tidak perlu melakukan instalasi atau
G64DBS EXERCISE 4: PHP, MYSQL AND HTML INTRODUCTION During this exercise we will cover how to use PHP to produce dynamic web pages based on our database. SQL is great for declarative queries using a DBMS, but for outputting useable, formatted documents, it falls short. Instead of trying to adapt SQL to improve the output, we can use PHP to retrieve our database results, and convert them into .
