Aplikasi Principle Component Analysis (PCA) Untuk .

Aplikasi Principle Component Analysis (PCA) UntukMempercepat Proses Pendeteksian Obyek Pada Sebuah ImageLilianaJurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Industri Universitas Kristen Petra,SurabayaAbstrakMendeteksi sebuah obyek pada sebuah image merupakan aplikasi umum dalamkomputer vision. Alat-alat bantu keamanan sangat membutuhkan aplikasi komputervision, terutama untuk diaplikasikan secara real time. Kendala utama yang seringdigunakan adalah metode yang menghasilkan perhitungan yang akurat membutuhkanwaktu proses yang cukup besar. Oleh karena itu diperlukan sebuah metode pencocokanimage yang cepat.Pencocokan image tanpa metode tertentu akan membutuhkan waktu semakinbesar seiring dengan besarnya ukuran image yang dibandingkan. Hal ini disebabkan olehcara perbandingannya, yaitu setiap pixel dibandingkan satu per satu. PCA adalah salahsatu metode yang digunakan untuk memperkecil dimensi dari sekumpulan data. Dengandiaplikasikannya PCA pada proses pencocokan image, maka ukuran image yang besarbukan lagi menjadi faktor pembanding. PCA akan menghasilkan komponen-komponenpembanding baru, yang signifikan sebagai pembanding dan dalam jumlah yang jauh lebihsedikit.Dari hasil uji coba, dapat disimpulkan bahwa dengan data yang homogen, makapencocokan dengan menggunakan PCA akan lebih akurat dibandingkan jikamenggunakan data yang lebih bervariasi. Waktu pencocokan hanya terpaut sedikit karenaukuran image yang tidak terlalu besar. Jika ukuran image input semakin besar, makawaktu yang dibutuhkan untuk proses pencocokan juga akan semakin meningkat.Kata kunci: PCA, deteksi obyek, komputer vision.Latar BelakangDengan perkembangan teknologikamera dan juga perkembangan aplikasikomputervision,makametodependeteksian sebuah obyek dalam suatugambar juga semakin berkembang [1][11]. Pendeteksian obyek ini kemudianakan dimanfaatkan untuk pengenalanobyek yang dideteksi tersebut ataumemantau adanya gerakan dari lanobyekdigunakan untuk mendeteksi keberadaandari sebuah obyek yang di jadikan targetpencarian, atau mengenali jenis dariobyek yang ada pada sebuah image.Sedangkan pemantauan adanya gerakandari obyek yang dijadikan targetdiaplikasikanpadaperangkat–perangkat lunak untuk bagian keamanan;pengontrolan terhadap mesin – mesinproduksi barang, terutama jika terjadigerakan di luar jalur yang seharusnyaatau adanya pemindahan posisi barangyang tidak dikehendaki.Perangkat – perangkat lunakyang membutuhkan pendeteksian adanyagerakan seringkali diaplikasikan secara

real time [10], [11]. Oleh karena itu,aplikasi-aplikasi demikian memerlukansebuahmetodeyangprosespengerjaannya tidak membutuhkanwaktu yang lama dan hasilnya akurat.Sedangkanaplikasi-aplikasiyangbertujuan untuk mengenali obyek yangterdapatdalamsebuahimagemembutuhkan banyak image lainsebagai referensi [1]–[10]. Image-imagereferensi tersebut sudah disimpanterlebih dahulu ke dalam database.Setelahitu,dilakukanprosespencocokan untuk mencari kesesuaianimage input (target image) denganimage-image referensi.Lama proses pencarian tersebutdipengaruhi oleh banyaknya data,kompleksitas data dan ukuran dari dataimage itu sendiri. Kondisi yang palingideal adalah dengan menggunakan dataimage sebagai referensi dalam jumlahminimal dan ukuran yang sekecilmungkin, dan sesedikit mungkin noise(adanya obyek lain selain obyek yangingin dideteksi), dapat menghasilkanoutput yang akurat. Sementara, kesulitanyang dihadapi untuk mencapai kondisiideal tersebut adalah, keakuratan hasilyang sulit didapat jika image referensiterlalu sedikit, kurang jelasnya bentukobyek yang ingin dideteksi jika resolusigambar/image rendah dan metodetersendiri untuk menghilangkan noise.Faktoryangpalingmempengaruhi lama proses pencocokanimage adalah jumlah image referensi.Jumlah image yang banyak bukan berartipeningkatan akurasi karena yangseringkaliterjadiadalahadanyaredudansi image atau image yangberbeda namun memberikan informasiyang sama. Image-image semacam inihanya perlu disimpan salah satunya saja,untuk digunakan sebagai referensi.Untuk memfilter image-image yangmempunyai redudansi yang tinggi, salahsatu metode yang dapat dipakai adalahPrinciple Component analysis (PCA).PCA merupakan sebuah metodedalam aljabar linear yang bertujuanuntuk mengubah basis dari sekumpulandata sedemikian rupa sehingga basisyangbaruakanmenampakkansignifikansi dari data-data yang ada.PCAdapatdigunakanuntukmempercepat proses pencarian karenaPCA mampu mengubah data-data awalyang berdimensi banyak menjadi datadata baru yang berdimensi lebih kecil.PCAMetode PCA memperlakukandata sebagai vektor dari ruang n-dimensi[1], [2]. Dengan sekumpulan data berupavektor sebagai input, maka masingmasing data direpresentasikan dalam nvariable berupa nilai skalar sebagai hasilproyeksi data tersebut ke setiap basisdari n-dimensi. Tujuan dari PCA adalahmencari basis yang baru untukmerepresentasikan ulang data tersebut kedalam m variable hasil proyeksi data kem-dimensi. Dimana m lebih kecil dari n.Dengan berkurangnya jumlah dimensidari data input, maka proses pencocokandata akan berkurang dari n kali setiappencocokan menjadi m kali. Banyaknyadimensi data ditentukan oleh besarnyaresolusi image. Hal ini menyebabkandimensi data menjadi sangat besar.Semakinbesarnyadimensidatamenyebabkan waktu pencocokan perdata semakin besar juga.Langkahpertamauntukmengurangi redundansi data adalahmengindikasi data-data yang mempunyaikorelasi tinggi [2]. Untuk mengetahuikorelasi data, dapat digunakan operasidot product. Dari operasi dot product,dapat diketahui besarnya sudut antaradua buah vektor. Dan jika sudut yang

terbentuk di antara dua buah vektormendekati nol, maka kedua vektortersebut mendekati paralel, yang berartiadanya korelasi tinggi di antara keduabuah vektor tersebut. Karena operasidilakukan pada vektor, maka data berupaimage ( I ) harus diubah terlebih dahuluke bentuk vektor kolom (X) [1], [2]. Jikadata berupa image dengan ukuran m x n,dimana m dan n adalah ukuran tinggi(arah vertikal) dan lebar (arahhorisontal) dari image tersebut, makauntuk menjadikannya vektor dapatdigunakan persamaan 1.x i I i / n,i %n (1)” / ” adalah operasi pembagian bulat,sedangkan ” % ” adalah sisa bagi daripembagian bulat. i menunjukkankomponen ke–i dari vektor X, yangbernilai [0, (mn -1)].Setelah semua data imagesebanyak k diubah menjadi vektor kolom,kemudian digabungkan menjadi sebuahmatriks (X) dengan masing-masingvektor sebagai kolom dalam matriks Xtersebut. Sehingga matriks X akanberukuran mn x k.Jika terdapat sebuah matrix Y,dimana setiap baris dari matriks Ymerepresentasikan sebuah data, makacovariant matrix (C) dari matriks Ydidapat dengan menggunakan persamaan2 [2].Cy 1YY Tn 1(2)Jika masing-masing data tidakberkorelasi satu sama lain, maka matriksC hanya akan mempunyai nilai yangbesar pada diagonalnya saja, sedangkanelemen yang lain akan bernilai kecil,mendekati nol. Dan ketidakkorelasianyang sempurna akan membuat matriks Cmenjadi matriks diagonal. Denganasumsi awal bahwa sekumpulan datayang dimiliki adalah data-data dengankorelasi tinggi, maka diperlukan sebuahbasis baru yang ortogonal (P) yang dapatmengubah X sedemikian rupa sehinggamenjadi matriks Y, dimana covariancematriks dari matriks Y adalah matrixdiagonal. Hubungan antara matriks X, Ydan basis yang baru adalah sebagaiberikut:Y PX(3)Dimana Y merupakan koordinat barudari X terhadap basis yang baru, P.Dengan demikian, maka yang perludiperhatikanadalahbagaimanamendapatkan basis yang benar, yangmembuat data dalam matriks Y tidakberkorelasi satu sama yang lain. Karenamatriks Y tidak diketahui pada awalnya,maka dilakukan subsitusi persamaan 3ke persamaan 1, seperti yang dijelaskandalam penjabaran di bawah ini [2].(4)DenganmemperhatikanAsebagai XXT, maka A merupakan sebuahmatriks simetris. Sebuah matriks simetriakan didiagonalisasi oleh sebuah matriksortogonal yang terbentuk dari eigeneigen vektornya, dengan menggunakanpersamaan 4 di bawah ini.A EDE 1(5)Dimana E adalah eigen vektordari A dan D adalah matriks diagonalyang berisi nilai eigen dari A yangberkoresponden dengan eigenvektortersebut. Karena invers matriks darieigenvektor sebuah matriks yang simetriadalah transpose dari eigenvektor itu,maka persamaan 5 dapat diubah menjadipersamaan 6.

A EDE T(6)Dari penjabaran persamaan 4, maka Adapat dituliskan seperti persamaan 7.n 1(7)Cy P1Persamaan 6 dan 7 mempunyaipersamaan bentuk. Dengan asumsibahwa PT E and (n-1)/1 Cy D. untukmembuktikan bahwa asumsi tersebutbenar, maka dapat dilihat penjabarandibawah ini. Pada penjabaran rumus dibawah ini, A akan disubsitusi denganPTDP [2].A PT(8)Dengandemikian,terbuktibahwa D (n-1)/1 Cy. Denganpembuktian tersebut, maka basis baruyang ortogonal bisa didapatkan darieigenvektor dari matriks A, dimana Aadalah perkalian dari matri data awal, Xdengan transpose matriksnya sendiri.Dari eigenvector yang dihasilkan,hanya perlu diambil yang mempunyainilai eigen yang signifikan saja. Dengandemikian, maka koordinat yang baruadalah hasil proyeksi data terhadapeigenvector yang signifikan tersebut saja.Hal ini juga berarti jumlah komponenkoordinat yang baru akan jauh lebihsedikit dibandingkan dengan ksi sebuah obyek yang terdapatdalam suatu image dapat dibagi menjadidua bagian. Pertama mencari basis barusesuai dengan image-image yangdijadikan referensi. Proses yang keduaadalah mencari posisi obyek target didalam image yang dijadikan inputan.Kedua proses tersebut dapat dituliskanurutan kerjanya sebagai berikut.Proses mencari basis yang baru: Mengubah semua image referensimenjadi vektor kolom Menggabungkansemuavektorkolom tersebut menjadi sebuahmatrix data (X). Mengalikan matriks X dengantransposenya, sehingga dihaslkanmatriks simetri (A). Mencari eigenvector dari matriks Adan menggunakannya sebagai basisyang baru. Normalkan eigenvektor tersebut. Menghitung koordinat yang baru darisetiap image referensi.Proses mencari lokasi dari obyek yangditargetkan dari sebuah image inputan: Mengubah image input menjadivektor kolom Mengubah vektor kolom tersebutmenjadi koordinat yang baru (vektorkolomyangbaru)denganmenggunakan eigenvector yangdihasilkan pada proses sebelumnya. Melakukanprosespencocokandengan image-image referensi yangsudah di jadikan koordinat baru padaproses sebelumnya. Jika besarnyaperbedaan antara koordinat baru dariimage input dengan image referensilebih kecil dari threshold yang sudahditentukan sebelumnya maka imageinput tersebut mempunyai klasifikasiyang sama dengan image referensi. Jika image input mempunyai ukuranyang lebih besar dari image referensi,maka proses pencocokan dilakukan