BAB V PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
BAB VPERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIALPendahuluanPersamaan diferensial parsial adalah persamaan yang memuat satu atau lebihturunan parsial dengan dua atau lebih variabel bebas. Orde dari PD parsial : tingkat tertinggidari derivatif yang ada dalam PD. Derajat dari PD parsial : pangkat tertinggi dari turunantingkat tertinggi yang ada dalam PD.PD parsial dikatakan linier jika hanya memuat derajad pertama dari variabel variabel bebasnya dan derivatif - derivatif parsialnya. Beberapa contoh PD parsial yangpenting :persamaan gelombang satu dimensipersamaan konduksi panas satu dimensipersamaan laplace dua dimensipersamaan poisson dua dimensipersamaan laplace tiga dimensi
Pembentukan PD ParsialMembentuk persamaan differensial parsial dapat dilakukan dengan :A. Eliminasi konstantaB. Eliminasi fungsi.A. Eliminasi konstantaContoh :Bentuklah PD parsial dari : x2 y2 ( z – c )2 a2Jawab:x2 y2 ( z – c )2 a2 (Ada 2 konstanta yaitu a dan c)Turunkan persamaan tehadap x:2x 2( z – c )zx0Turunkan persamaan tehadap y :2y 2( z – c )zy0
Eliminasi c dengan cara:sehingga:B. Eliminasi fungsiContoh: Bentuklah PD Parsial dari:Jawab :z f(x2 – y2 )p z f’( x2 – y2 )(2x) . (1)xq z f’( x2 – y2 )(-2y) . (2)ydari (1) dan (2) didapat :sehingga:PD Parsial Linier Orde 2Persamaan umum :(5-1)u variabel tak bebas, merupakan fungsi dari x dan yx, y variabel bebas dari PDA, B, C, D, E, F, G koefisien, bisa konstan atau merupakan fungsi dari x atau y tetapibukan fungsi dari u.Jika:Jika:G 0disebut PD homogenG 0disebut PD non homogenB2 - 4ac 0 disebut PD Eliptik
B2 - 4ac 0 disebut PD ParabolisB2 - 4ac 0 disebut PD HiperbolisMetode Penyelesaian PD ParsialBeberapa Penyelesaian PD parsial yang akan dibahas adalah:A. Integral LangsungB. Pemisalan u eax byC. Pemisahan VariabelIntegral LangsungMencari penyelesaian umum dengan metoda yang digunakan dalam PD biasa (denganmengintegralkan masing - masing ruas ke setiap variabel bebasnya).Contoh :a. Selesaikan PD :2b. Tentukan masalah nilai batas yang memenuhi z(x, 0) x; z(1, y) cos yPENYELESAIAN : Diintegralkan terhadap x Diintegralkan terhadap yPUPD :b.;G(x) dan H(y) fungsi sembarang
2.Selesaikan PD :Syarat batas 1 :
Penyelesaian :Syarat batas 2 :Pemisalan u eax byPD parsial linear orde 2 dengan A,B,C,D,E,F konstan, PU PD ditentukan denganmemisalkan u eax by ; a,b konstanta yang harus dicari.Contoh:
Pemisahan Variabel:
PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial parsial adalah persamaan yang memuat satu atau lebih turunan parsial dengan dua atau lebih variabel bebas. Orde dari PD parsial : tingkat tertinggi dari derivatif yang ada dalam PD. Derajat dari PD parsial : pangkat tertinggi dari turunan tingkat tertinggi yang ada dalam PD.
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA KOEFISIEN VARIABEL 1. Persamaan Diferensial Euler Cauchy Homogen 90 . BAB XI APLIKASI PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE 2 1. Rangkaian Arus Searah (RLC). 96 2. Latihan 11 . 99 DAFTAR PUSTAKA. 100 . 1 1. DEFINISI PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial merupakan persamaan yang .
Jika pada persamaan diferensial ada dua atau lebih variabel bebas dan memuat . Orde persamaan diferensial adalah tingkat dari turunan tertinggi yang termuat dalam persamaan tersebut. Persamaan diferensial (1 .3) dan (1 .4) adalah persamaan diferensial orde-n sebab turunan tertinggi yang terlibat dalam .
yaitu persamaan diferensial linier non homogen orde dua. Sedangkan Pada BAB IX akan dibahas aplikasi persamaan diferensial biasa dengan transformasi Laplace, sedangkan Bab X membahas mengenai aplikasi persamaan diferensial dalam kehidupan sehari-hari. Berbagai sumber referensi dasar dan esensial yang relevan dari artikel ilmiah, buku,
persamaan diferensial, Macam-macam persamaan diferensial, dan Beberapa metode penyelesaian persamaan diferensial orde satu. Modul ini terdiri atas dua kegiatan belajar.
Persamaan Diferensial Parsial – PDE 6 0 2 2 2 2 2 D y u C x u A B! PDE yang dibahas pada mk Matek di sini hanya PDE linear bertingkat dua ! PDE linear bertingkat dua dan fungsi dua variabel bebas (x,y) dapat dikelompokkan menjadi: !! eliptik ! parabolik ! hiperbolik B2 4AC kategori 0 eliptik 0 parabolik 0 hiperbolik
7.6. Integral dengan Panjang Pias Tidak Sama 65 7.7. Metode Kwadratur 66 7.8. Soal-soal Latihan 72 BAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL 8.1. Pendahuluan 73 8.2. Metode Euller 76 8.3. Metode Euller Yang Dimodifikasi 78 8.4. Metode Runge Kutta 80 8.5. Persamaan Differensial Parsiil 81 8.6. Beberapa Bentuk Persamaan Diferensial Parsiil 83 8.7.
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat PERSAMAAN KUADRAT Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita jumpai persoalan atau perhitungan yang berkaitan dengan materi persamaan kuadrat.Agar kalian lebih memahami tentang bentuk umum persamaan kuadrat dalam persoalan matematika yang berkaitan dengan persamaan kuadrat tersebut.
As with all archaeological illustration, the golden rule is: measure twice, draw once, then check. Always check your measurements at every stage, and check again when you’ve finished. Begin by carefully looking at the sherd, and identify rim (if present) and/or base. Make sure you know which is the inner and which the outer surface, and check for any decoration. If you have a drawing brief .
