PROGRAMACI.N EN VISUAL BASIC 6 - Emagister

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y MatemáticasVI.PROGRAMACIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOSLa programación de problemas matemáticos nos permitirá tener una visiónmas clara de cómo se programan las diferentes operaciones, fórmulas,propiedades, etc. que existen en la matemática.Los programas que se desarrollarán nos permitirán entender e implementarprogramas mas avanzados, como son los sistemas de control y procesamientodigital de señales.En este curso básicamente abordaremos los siguientes puntos:¾ Factorial, binomio de Newton (sc) y trinomio (opcional).¾ Máximo común divisor. (opcional)¾ Multiplicación y suma de matrices, determinante de matrices.(sc & pds)¾ Multiplicación y suma de polinomios. (sc)¾ Graficador de Funciones matemáticas: escala lineal y logarítmica.(sc & pds)¾ Detector de raíces de funciones matemáticas explícitas. (opcional)¾ Funciones trigonométricas (series de McClaurin) (opcional)¾ Series de Fourier de Funciones Periódicas. (opcional)¾ Teorema de Fermat. (opcional)¾ Truco y otros. (opcional)Los puntos a los que se agregaron (opcional), no se desarrollará en clase.Además:sc: Sistemas de Controlpds: Procesamiento Digital de Señales Factorial, binomio de Newton y trinomio:Implementaremos un programa que permita realizar las operacionesmencionadas en el subtítulo, junto a ello aprenderemos a crearfunciones.Para este ejemplo insertamos los siguientes controles:¾¾¾¾4362botonesetiquetascajas de textolineasLos controles los insertamos de tal manera que quede parecida a Fig.26.H D C LPág. 15

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y MatemáticasFig.26Fig.27Luego le agregaremos el código.H D C LPág. 16

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y MatemáticasAhora aprenderemos a agregaremos funciones, para ello seguimos elsiguiente procedimiento:9 En la barra de menú seleccionamos Herramientas.9 Luego Agregar procedimiento 9 Enseguida se mostrará la siguiente ventana:Fig.28En esta ventana escribimos el nombre de la función, tambiénseleccionamos si va ser privado o público, para nuestro caso elNombre: será Fac, esto debido a que esta función obtendrá lafactorial de un número, en Tipo seleccionaremos Función, y enAlcance seleccionaremos Público, tal como se muestra en lasiguiente figura:Fig.299 Luego Aceptar.En la ventana de código se agregará automáticamente lo siguiente:Public Function Fac()End FunctionLuego le modificamos para que quede de la siguiente manera:H D C LPág. 17

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y MatemáticasPublic Function Fac(ByVal pp As Double)If pp 0 ThenFac 1ElseFac pp * Fac(pp - 1)End IfEnd FunctionCreamos una segunda función llamada Com, que se usará para realizarla combinatoria de 2 números, esto deberá tener la siguiente forma.Public Function Com(ByVal nn As Double, ByVal mm As Double)Com Fac(nn) / (Fac(nn - mm) * Fac(mm))End FunctionLuego agregamos el código correspondiente para que pueda desarrollarel binomio de Newton y el Trinomio. También crearemos una tercerafunción, esto será para arreglar la presentación del desarrollo delbinomio y del trinomio, esto se desarrollará junto con los participantes.Las cajas de texto en las que se mostrarán los resultados del Binomio yTrinomio tienen la propiedad Multiline en verdadero (True) (véase Fig.30) lo que quiere decir que se puede mostrar varias líneas en la mismacaja.Aquí aprenderemos a usar la instrucción vbCrlfFig.30Los resultados del programa serán como los que se muestran en laFig.27. Multiplicación y Suma de Polinomios:Este es uno de los programas más importantes para comprender losSistemas de Control (ya que allí se trabajan con expresionespolinómicas en “s” donde “s” es el operador de Laplace)Con este programa aprenderemos a crear módulos.Nota: un módulo contiene rutinas/funciones generales y re-usables.El mismo módulo puede ser usado en varios programas.Para agregar módulos a nuestro programa procedemos de la siguientemanera:H D C LPág. 18

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y Matemáticas¾ Vamos a la ventana de proyecto, hacemos Clic con el botónderecho del Mouse sobre Form1, luego seleccionamos Agregar,luego seleccionamos Módulo (Fig.31), en seguida se displaya laventana mostrada en Fig. 32, donde seleccionamos Abrir, luegoen la ventana de proyecto aparecerá una nueva carpeta connombre Módulos. Fig.31, Fig.32 y Fig.33.Fig.31Fig.32¾ Para agregar código en el módulo simplemente hacemos dobleclick en Module1 (Module1).H D C LPág. 19

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y MatemáticasFig.33Para este programa se implementarán los módulos siguientes: tectar sumasdetectar productosmultiplicar polinomiossumar polinomiosmultiplicar y Módulo sumarMódulo Vector: se usa para convertir una expresión de la formavectorial:a un array.[3 5 2]‘3*x 2 5*x 2Const(2) 3Const(1) 5Const(0) 2Gra 2‘3*x 2‘5*x‘2‘Grado del polinomioMódulo detectar sumas: se usa para encontrar los diferentes sumandosque puede tener una expresión, por ejemplo:[3 5 2]*[1 2 3] [2 1 5]*[3 6 1] [5 2]La expresión anterior lo desglosa en cadenas de sumandos, es decir:Sum(1) [3 5 2]*[1 2 3]Sum(2) [2 1 5]*[3 6 1]Sum(3) [5 2]Num sum 3‘número de sumandosMódulo detectar productos: se usa para encontrar productos quepuedan haber en una expresión polinómica, por ejemplo:Sum(1) [3 5 2]*[1 2 3]* [2 1 5]*[2 1]La expresión anterior lo desglosa de la siguiente manera:Mul(1) [3 5 2]Mul(2) [1 2 3]Mul(3) [2 1 5]Mul(4) [2 1]Num pro 4‘numero de multiplicandosMódulo multiplicar polinomios: multiplica 2 polinomios, por ejemplo sequiere multiplicar las siguientes expresiones:H D C LPág. 20

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y MatemáticasMul(1) [3 5 2]Mul(2) [1 2 3]Mul(3) [2 1 5]Mult pol Mul(1),Mul(2)‘MultiplicaciónRes(1) [3 11 21 19 6]‘Resultado 1Mult pol Res(1),Mul(3)‘Multiplicación del‘resultado y la‘tercera expresiónRes(2) [6 25 68 114 136 101 30]‘resultado‘finalMódulo sumar polinomios: suma dos expresiones polinómicas, porejemplo se desea sumar las siguientes operaciones:Sum(1) [1 5 4]Sum(2) [6 3]Sum pol Sum(1),Sum(2) ‘Suma Sum(1) y Sum(2)Res [1 11 7]‘Resultado de la sumaMódulos multiplicar y sumar: simplemente realizan operacionescomplejas que involucran sumas y productos a la vez, por ejemplo:[3 5 2]*[1 2 3] [2 1 5]*[3 6 1] [5 2]Res [9 26 44 55 13]Para ello hace uso de los 5 módulos anteriores.El resultado final será un programa que tendrá la apariencia parecida ala mostrada en Fig.34.Tarea: Desarrollar módulos que reconozcan expresiones con paréntesis,por ejemplo:[1 2 3]*([1 5 2]*([1 5 3 1] [1 9 6 2]) [9 5 1])H D C LPág. 21

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y MatemáticasFig.34 Multiplicación, suma, determinante de matrices:Implementaremos los siguientes módulos: Módulo para identificar matrices. Módulo para obtener determinante Módulo para multiplicar matricesEste programa nos permitirá obtener la determinante de una matrizcuadrada de dimensiones NxN.La multiplicación se realiza para matrices de MxN y NxP, quedandocomo resultado una matriz de dimensión MxP.El diseño del programa debe ser parecido al que se muestra en Fig.35,allí podemos ver que las matrices se ingresan como si fueran texto, elmódulo que lo convierte en matriz es justamente el Módulo paraidentificar matrices. El resultado tanto de la multiplicación como de lasuma se muestra en un formato parecido a las matrices de entrada,esto es cuestión de arreglar y ordenar los componentes de la matriz queresulta después de la operación.H D C LPág. 22

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y MatemáticasFig.35Tarea: agregar la Función Inversa(A), el resultado debe ser como semuestra:H D C LPág. 23

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y Matemáticas Programa Graficador de Funciones Matemáticas (escala lineal ylogarítmica):Se desarrollará un programa que grafique cualquier funciónmatemática, ya sea en escala lineal o logarítmica, este programatambién es de mucha importancia, ya que nos permitirá graficar larespuesta al escalón unitario, las gráficas de bode (Sistemas deControl), además para la respuestas de los filtros digitales, entreotros que se desarrollarán en el transcurso del curso.Este programa también será capaz de detectar el máximo ymínimo valor de una función, y en base a ello la escala vertical seráautomática y la escala horizontal será dada y se podrá elegir entre linealy logarítmica.Se hará uso de un nuevo componente: ScriptControl, el cual nospermitirá evaluar una función cualesquiera.También una de las características es que la variable, rango,paso, y la función se ingresan en una misma caja de texto, aquíprocedemos de manera similar al programa anterior (Operaciones conmatrices) para identificar, cual es cual.Los resultados deben ser parecidos a los mostrados en Fig.37 yFig.38.Fig.37H D C LPág. 24

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y MatemáticasFig.38Para el caso de la escala lineal, el rango se define como sigue:F 0:0.1:50Lo que significa es que:-El límite inferior horizontal será: 0- El límite superior horizontal será: 50- El paso será cada: 0.1 ‘esto para fines de graficarPara el caso de la escala logarítmica, el rango se define como sigue:w -1:0.01:3Lo que significa es que:-El límite inferior horizontal será: 10 (-1)- El límite superior horizontal será: 10 3- El paso será cada: 10 (0.01) ‘esto para fines de graficarH D C LPág. 25

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y Matemáticas Programa para convertir un número con Punto Flotante enBinario (ANSI/IEEE Std. 754-1985) (32bits: Single Point):Insertar, ordenar y arreglar controles, de tal manera que se parezca a laFig.39.Fig.39La representación con punto flotante es similar a la notación científica,excepto que se trabaja en base 2, en lugar de base 10. El formato máscomún es ANSI/IEEE Std. 754-1985. Este estándar define el formatopara números de 32 bits llamados de precisión simple, también existepara números de 64 bits llamados de precisión doble.Estos 32 bits forman el número con punto flotante, v, mediante lasiguiente relación:v ( 1) S M 2( E 127)Donde: S es el valor del signo, M es el valor de la mantisa, y E es el valordel exponente.Los 32 bits se dividen en tres grupos:-Los bits del 0 al 22 forman la mantisaLos bits del 23 al 30 forman el exponente (0 al 255)El bit 31 es el signo (0: positivo y 1: negativo)Ejemplo:0 00000111 11000000000000000000000 7 1.75 2(7 127) 1.316554 10 360.75La mantisa tiene la siguiente forma:M 1 m 22 2 1 m 21 2 2 m 20 2 3 m19 2 3 KH D C LPág. 26

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y MatemáticasLo descrito hasta ahora permitirá comprender la representación enbinario de los números con punto flotante de precisión simple, estomismo se implementa en el programa para finalmente tener el resultadomostrado en la Fig.40.Fig.40Prefijos usados para nombrar a los objetos o lbllinlstmnumodoleoptpicresshptmrtxttypvsbH D C LTipo de Objeto o sourceShapeTimerTextBoxUser-defined data typeVScrollbarPág. 27

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y MatemáticasVII.PROGRAMACIÓN DE SISTEMAS DE CONTROL:1. CONTROL DE PROCESOS DINÁMICOSVariables en un Proceso:Estudiar el comportamiento de un proceso es analizar lasvariables involucradas y sus relaciones entre ellas. Véase Fig. 41Fig.41Las variables pueden ser:oExternas o entradas: Son determinados por otros procesos o porel ambiente donde se encuentra el proceso. oVariables manipuladas o de control: u, Si son usadaspara influir en la dinámica del proceso.Perturbaciones: d, Si son no controlables provenientes deotros subsistemas.Internas: Son dependientes de las entradas al proceso. Estamosinteresados en evaluar el comportamiento de estas variables delproceso: Salidas o variables medidas: y, Si son sensadas yproporcionan información de la evolución del proceso.Variables controladas: z, Si los objetivos de control estánbasados en ellos. Pueden ser salidas o no.Variables de estado: x, mínimo conjunto de variablesinternas que permiten la computación de cualquier otravariable interna si las entradas son conocidas.Objetivos del Control:El objetivo de un sistema de control es forzar un conjunto dadode variables de proceso, para que se comporten de una manera deseaday prescrita, cumpliendo para ello algunos requerimientos en el dominiodel tiempo o en el dominio de la frecuencia.Los siguientes son objetivos del control: H D C LRegulación (rechazo de las perturbaciones)Seguimiento de referencia.Pág. 28

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y Matemáticas Generación de una secuencia de procedimientos (Para elencendido y apagado).Adaptación (Cambiando algunos parámetros ajustables).Detección de defectos o faltas (Para evitar daños al procesoo proporcionando re-configuración).Supervisión (Cambiando las condiciones de operación, laestructura o los componentes).Coordinación (Proporcionando Puntos fijos)Aprendizaje (Extrayendo algunos conocimientos de laexperiencia).Modos de operación del Control:Cualquier proceso controlado puede operar en una variedad desituaciones tales como encendido/apagado, transferencia de ciertascondiciones de operación a otras nuevas, o bajo la guía de un operador.Todo esto significa diferentes modos de operación requiriendo para ellodiferentes estrategias de control:ooControl Manual: Si las variables manipuladas son determinadaspor el operador.Control Automático: Donde las variables manipuladas songobernadas por el controlador, puede ser logrado de dos formas: Control en lazo abierto: No hay retroalimentación delproceso y las variables de control son determinadas por elsistema de control basándose en la informaciónproporcionada por el operador o las medidas de lasentradas.Control en lazo cerrado: El controlador determina lasvariables manipuladas basándose en las referencias y losobjetivos introducidos por el operador y las medidas delproceso.2. PRINCIPIOS DE MODELAMIENTO DE UN PROCESOS DINÁMICOModelos dinámicos Empíricos y elcomportamiento de un proceso con el tiempo.Los modelos empíricos son esencialmente formas de curvas delcomportamiento del proceso observado, como tal, pueden serdesarrollados relativamente rápidos. Son modelos que se aproximan alproceso, pero éste modelo no describe al proceso.Los modelos teóricos son derivados a partir de principios físicos,químicos, eléctricos o mecánicos, son modelos que sí describen alproceso. La desventaja está en obtenerlos, ya que son desafiantes y serequiere de bastante tiempo.Variables conservadas y ecuaciones de conservación:Los modelos se obtienen a partir de las ecuaciones deconservación. Las variables que se conservan en un proceso son:H D C LPág. 29

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y Matemáticas-Masa.Masa del componente i (balance de especias).Energía.Momentum.El balance de las ecuaciones de conservación se obtienen a partirde la siguiente definición:Acumulación Entrada – Salida Generación – ConsumiciónBuena práctica de Ingeniería de procesos y de control:Implica los siguientes pasos:-Figura del proceso con etiquetas apropiadas.Unidades usadas en el modelo.Asunciones hechas en la obtención del modelo.Detalles de la derivación del modelo paso-a-paso.Una ecuación diferencial final que describa al modelodinámico, incluyendo las condiciones inicialesUn ejemplo sencillo:El proceso mostrado en Fig.42 es un tanque que tiene un líquidofluyendo de la parte superior, saliendo del tanque por la parte inferior.Como las variables lo indican, la tasa del flujo de la entrada tanto comoel de la salida cambian con el tiempo. El área transversal del tanque esconstante, mas no la altura, lo que implica que el volumen del tanquees cambiante y está relacionado con la altura del mismo.Figura del proceso con etiquetas apropiadas:Fig.42Variables con unidades:H D C L-Flujo de entrada del líquidoF (t ) [ ] m3 / s-Densidad del líquidoρ (t ) [ ] Kg / m3Pág. 30

Simulación de Sistemas de: Control Automático de Procesos, Procesamiento Digital de Señales; y Matemáticas-Nivel de la altura del líquidoh (t ) [ ] m-Área transversal del tanqueAC [ ] m 2-Volumen del líquidoTiempoV (t ) [ ] m3t [ ] sAsunciones:-El proceso de modelado es restringido por el volumen y el flujodel líquido.El líquido puede entrar y salir del tanque sólo a través de lascorrientes de flujo mostrados (no por evaporación).El área transversal del tanque es constante.Los líquidos son incompresibles y así la densidad es constanteρ0 (t ) ρ1(t ) ρ (t ) ρDetalles paso-a-paso:Desarrollando el balance de masa para este proceso:d (ρ (t )V (t ) )dtρ 0 (t ) F0 (t )ρ1 (t ) F1(t )-Masa que se acumula:-Masa que ingresa:-Masa que sale:No se genera ni consume la masa.Usando la definición de balanceo y las asunciones, se obtiene:dV (t ) F0 (t ) F1 (t )dtSabiendo que: V (t ) AC h(t )Luego tenemos la siguiente ecuación diferencial, que es el modelomatemático del tanque:ACdh(t ) F0 (t ) F1 (t )dtComo se sabe, una ecuación diferencial sin condiciones límitesy/o iniciales es

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