10 Longitud, Capacidad Propósitos Previsión De Dificultades

Relaciones entre unidades de capacidadPropósitosEn el siguiente cuadro están todas las unidades de capacidad y las relaciones entre ellas.La unidad principal de capacidad es el litro (ℓ). R econocer las unidades decapacidad y sus abreviaturas.Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica C onocer y aplicar las equivalenciasentre las unidades de capacidad.3 103 10: 103 10: 103 10: 103 10mlcldlℓdalhlkl R esolver problemas con unidadesde capacidad.3 10: 10: 10: 10Para pasar de una unidad a otra mayor se divideSugerencias didácticasPasar 5 decilitros a mililitros.dlPara empezar. Recuerde que el litroes la unidad principal de capacidad ynombre y escriba en la pizarra en doscolumnas los múltiplos y submúltiplosdel litro y al lado su abreviatura y suequivalencia con el litro.Para explicar. Coloque la lámina deaula de Unidades de longitud,capacidad y masa, señale el cuadrocentral y muestre que lasequivalencias entre las unidades decapacidad son similares a lasequivalencias entre las unidades delongitud. Déjela como apoyo al hacerlas actividades.13 10cl3 10Pasar 64 decilitros a hectolitros.ml: 10dalℓ3 100: 1.0005 3 100 5 50064 : 1.000 5 0,0645 dl 5 500 ml64 dl 5 0,064 hl: 10dlObserva el cuadro de arriba y escribe qué operación hay que hacer para pasarde una unidad a otra.PRESTA ATENCIÓNPiensa si tienes quemultiplicar o dividir.2: 10hlDe hl a dalDe dal a klDe ℓ a hlDe dl a hlDe kl a dalDe hl a klDe ml a dlDe cl a dalExpresa en la unidad que se indica.En hl2,6 kl39 dal4.800 ml650 dlActividades1 Multiplicar por 10En ℓ0,68 hl1,2 dal39 cl740 mlEn dl0,04 dal1,5 ℓ108 ml76 clEn ml0,006 ℓ2,5 dl3,74 cl0,7 dal Dividir entre 100 Multiplicar por 1003Expresa en litros. Dividir entre 1002 kl, 5 hl y 14 dl6 hl, 9 dal y 25 cl9 dal, 4 ℓ y 425 cl Dividir entre 1006 dl, 29 cl y 275 ml14 dl, 5 cl y 7 ml2 ℓ, 78 cl y 916 ml Dividir entre 1.000160 Dividir entre 10 Dividir entre 1.0002 26 hl3,9 hl0,048 hl0,65 hl 4 dl15 dl1,08 dl7,6 dl 6 8ℓ12 ℓ0,39 ℓ0,74 ℓ 6 ml250 ml37,4 ml7.000 ml3 2.000 ℓ 500 ℓ 1,4 ℓ 55 2.501,4 ℓ 0,6 ℓ 0,29 ℓ 0,275 ℓ 5 1,165 ℓ 600 ℓ 90 ℓ 0,25 ℓ 5 690,25 ℓ 1,4 ℓ 0,05 ℓ 0,007 ℓ 5 1,457 ℓ 90 ℓ 4 ℓ 4,25 ℓ 5 98,25 ℓ 2 ℓ 0,78 ℓ 0,916 ℓ 5 3,696 ℓ88ES0000000001187 462117 Unidad10 4204.indd 7626/03/2014 8:52:48Otras actividades E scriba en la pizarra las siguientes medidas de capacidad y nombre variosrecipientes para que los alumnos estimen y digan cuál es aproximadamentesu capacidad.Por ejemplo:1 kl1 hl1 dal1ℓ1 dl1 cl– Un tetrabrik de leche.– Un cazo.– Una bañera.– Una cuchara sopera.– Un cubo.– Una cucharita de café.– Una piscina hinchable.1 ml

104Expresa cada medida en la unidad que se indica.Usa un cuadro de unidades en tu cuaderno.klhldal2,79 ℓ en clℓdlcl279UNIDAD4   klml0hl04,8 dal en kldalℓdlcl2794839395 dl en dal078 ml en dl2310ml5077582.375 cl en hl5Expresa todas las medidas en la misma unidad y ordena.De menor a mayor: 2,8 hl y 3 dal; 275 ℓ y 960 dl;0,27 kl y 800 cl. 0,048 kl 0,2375 hl5 Paso a litros (R. M.): 310 ℓ;371 ℓ y 278 ℓ F 278 , 310 , 3710,27 kl y 800 cl , 2,8 hl y 3 dal ,, 275 ℓ y 960 dlProblemasResuelve.Mónica quiere llenar su acuario con 8 dal de agua.Lo hará con un recipiente de 400 cl.¿Cuántos recipientes debe echar para llenarlo? P aso a cl (R. M.): 900 cl; 5.500 cl;5.587 cl y 50.000 cl50.000 . 5.587 . 5.500 . 9000,5 kl . 53 ℓ y 287 cl . 550 dl . 0,5 dal y 4 ℓLa piscina del pueblo está vacía. Su capacidades de 90 kl. Ha venido un camión cisterna con 1.200 hlde agua para llenarla. Después de llenarla,¿cuántos decalitros quedarán en el camión?En la fiesta sirvieron 80 vasos de zumo de 250 mly 40 vasos de agua de 30 cl. ¿Cuántos litros de bebidasirvieron en total?6 8 dal 5 8.000 cl; 8.000 : 400 5 20Debe echar 20 recipientes. 9 0 kl 5 9.000 dal1.200 hl 5 12.000 dal12.000 2 9.000 5 3.000Quedarán 3.000 dal en elcamión.Una cooperativa tiene un depósito con 96 hl de aceite.Envasarán la mitad del contenido en bidones de 3 dal.¿Cuántos bidones obtendrán? ¿Cuántos litros quedaránen el depósito?RazonamientoObserva sus capacidades y averigua qué líquido contiene cada recipiente.La garrafa de mayor capacidadcontiene zumo.250 cl 0,78 dl 3,95 dalDe mayor a menor: 0,5 dal y 4 ℓ; 550 dl; 53 ℓ y 287 cl; 0,5 kl.6 279 cl2.750 ml28 dl2 ℓ y 4 dl 8 0 3 250 5 20.00020.000 ml 5 20 ℓ40 3 30 5 1.2001.200 cl 5 12 ℓ20 ℓ 12 ℓ 5 32 ℓSirvieron 32 litros de bebida.La garrafa de aceite tiene menoscapacidad que la de leche.La garrafa de vinagre tiene máscapacidad que la de leche.161ES0000000001187 462117 Unidad10 4204.indd 7726/03/2014 8:52:49 9 6 : 2 5 48; 48 hl 5 480 dal480 : 3 5 160; 48 hl 5 4.800 ℓObtendrán 160 bidones.En el depósito quedarán 4.800 ℓ.CompetenciasRazonamiento C ompetencia matemática, científica y tecnológica. Los problemasde la actividad 6 presentan al alumno situaciones reales y cercanas donde seutilizan medidas de capacidad expresadas en distintas unidades, por lo quese tienen que aplicar las equivalencias entre ellas. Esto hace que el alumnosea más consciente del carácter práctico de las matemáticas y fomentaen él la búsqueda y aplicación de lo que trabaja en clase en su vida cotidiana.Razone con los alumnos que debenexpresar las cuatro capacidades en lamisma unidad, por ejemplo en cl,y ordenarlas de mayor a menor, paraluego razonar las condiciones.250 cl   275 cl   280 cl   240 cl280 . 275 . 250 . 240Zumo: 280 cl 5 28 dlAceite: 240 cl 5 2 ℓ y 4 dlLeche: 250 clVinagre: 275 cl 5 2.750 mlLa garrafa naranja tiene leche; la verde,vinagre; la roja, zumo, y la azul, aceite.89

Relaciones entre unidades de masaPropósitosEl kilogramo o kilo es la unidad principalde masa y el gramo es una de las unidadesmás usadas. R econocer las unidades de masay sus abreviaturas. C onocer y aplicar las equivalenciasentre las unidades de masa.En este cuadro tienes las unidades de masa y sus relaciones:Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica esolver problemas con unidades Rde masa.3 103 10kghgSugerencias didácticas: 10Para empezar. Recuerde que elkilogramo (o kilo) es la unidad principalde masa y el gramo es una de lasunidades más usadas. Nombre yescriba en la pizarra en dos columnaslos múltiplos y submúltiplos del gramoy al lado su abreviatura y suequivalencia con el gramo.kg Miligramo Miligramo Kilogramo2 Multiplicar por 100 Dividir entre 1.000 Dividir entre 100 Dividir entre 10.000 Multiplicar por 100 Multiplicar por 10.000 Multiplicar por 100 Dividir entre 1.0003 0,25 kg 5 2.500 dg 750 dag 5 7,5 kg 4,7 dag 5 47 g 23 cg 5 0,23 g 125 dag 5 1,25 kg 876 dg 5 0,876 hg903 103 10dgcg: 10mg: 10: 103 10hg3 10Pasar 485 decigramos a decagramos.dag: 10dagg: 103 100: 1009 3 100 5 900485 : 100 5 4,859 kg 5 900 dag485 dg 5 4,85 dagdgOtras unidades de masa muy comunes son la tonelada (t) y el quintal (q).1 t 5 1.000 kg123Actividades Gramo: 10Pasar 9 kilogramos a decagramos.Después, comente que la tonelada yel quintal son dos unidades múltiplosdel kilogramo, y escriba en la pizarrasu abreviatura y las equivalencias. Gramo: 103 10gPara pasar de una unidad a otra mayor se dividePara explicar. Coloque la láminade Unidades de longitud, capacidady masa, señale el cuadro de lasunidades de masa y muestre que lasequivalencias entre estas unidadesson similares a las equivalencias entrelas unidades de longitud y decapacidad. Déjela como apoyo alhacer las actividades.1 Kilogramo3 10dag1 q 5 100 kg1 t 5 10 q¿En qué unidad lo expresas? Escribe en tu cuaderno kilogramo, gramo o miligramo.El peso de una vaca.El peso de una pera.El peso de un yogur.El peso de una mosca.El peso de una hormiga.El peso de una bicicleta.Escribe qué operación hay que hacer para pasar de una unidad a otra.De kg a dagDe dag a kgDe dg a mgDe q a kgDe mg a gDe dg a kgDe hg a cgDe kg a tExpresa en la unidad que se indica.0,25 kg en dg23 cg en g341 mg en dg9.000 kg en t750 dag en kg125 dag en kg6.714 cg en dag7,5 q en kg4,7 dag en g876 dg en hg0,88 hg en cg3,29 t en q162ES0000000001187 462117 Unidad10 4204.indd 7826/03/2014 8:52:50Otras actividades E scriba en la pizarra el peso de las ocho monedas que utilizamos en Españay plantee problemas sencillos de equivalencias para resolver de formacolectiva. Por ejemplo:1 céntimo: 2,30 g2 céntimos: 3,06 g5 céntimos: 3,92 g10 céntimos: 4,10 g20 céntimos: 5,74 g50 céntimos: 7,80 g1 : 7,50 g2 : 8,50 g– ¿Cuántos decigramos pesa una moneda de 50 céntimos?– ¿ Cuántos centigramos pesa una moneda de 2 céntimos y otrade 20 céntimos?– ¿Cuántos decagramos pesan 3 monedas de 5 céntimos?– ¿Cuántos hectogramos pesan 10 monedas de 2 y 5 de 1 ?

10Expresa en gramos, en decagramos y en centigramos.4Medio kilo.Tres cuartos de kilo.Un cuarto de kilo.Tres octavos de kilo.45 hg y g 5 490 dag 6.714 cg 5 6,714 dag 0,88 hg 5 8.800 cg dg y 9 cg 5 790 mgSABER MÁS 9.000 kg 5 9 tOrdena de menor a mayor: 7,5 q 5 750 kg 3,29 t 5 32,9 q0,56 kg2 kg y dag 5 2.352 g y 80 dg57 dag4 1/2 de 1.000 5 500 F 1/2 kg 55.649 dg t y 7 q 5 1.900 kg5 500 g 5 50 dag 5 50.000 cg 1 /4 de 1.000 5 250 F 1/4 kg 55 250 g 5 25 dag 5 25.000 cgProblemas6Resuelve. Fíjate bien en las unidades. 3 /4 de 1.000 5 750 F 3/4 kg 55 750 g 5 75 dag 5 75.000 cgLas monedas de un euro pesan 7,5 gy las de dos euros pesan 8,5 g. ¿Cuál es el pesototal de 15 euros si los reúno usando el menornúmero posible de monedas? 3 /8 de 1.000 5 375 F 3/8 kg 55 375 g 5 37,5 dag 5 37.500 cgPara elaborar una receta, una farmacéutica necesitaexactamente 15,2 dg de una sustancia. Si ya tiene20 mg, ¿cuántos centigramos precisa todavía?5 4.500 g y g 5 4.900 g4.900 2 4.500 5 400 F 400En una «operación kilo» se han recogido 4 qde legumbres, 140 paquetes de 500 g de pasta,y 290 latas de conservas de 200 g cada una.¿Cuántos kilos faltan para conseguir 2 t de alimentos? dg y 0,9 dg 5 7,9 dg7,9 2 0,9 5 7 F 7 2 00 dag y dag 5 236 dag236 2 200 5 36 F 36Para hacer gazpacho para seis personas se necesitan:1,25 kg de tomates, 80 g de cebolla, 1 hg de pepino,5 dag de pimiento y 1 cuarto de kilo de miga de pan.¿Cuántos gramos pesan estos ingredientes todosjuntos? t y 0,7 t 5 1,9 t1,9 2 0,7 5 1,2 F 1,2En un bar han comprado 80 barras de pan de 70 gcada una. Han vendido 140 bocadillos de media barracada uno. ¿Cuántos kilos de pan les han sobrado?6 15 5 7 3 2 1 7 3 8,5 7,5 5 59,5 7,5 5 67En total pesan 67 g.Cálculo mental 1 5,2 dg 5 152 cg; 20 mg 5 2 cg152 2 2 5 150Precisa todavía 150 cg.Divide un natural o un decimal entre 10, 100 o 1.00031,4 : 100 5 0,3142 ceros2 lugares a la izquierda10 341 mg 5 3,41 dgCompleta cada hueco en tu cuaderno con un número.5UNIDAD9.876 : 1.000625 : 10914 : 1009,3 : 1086,4 : 100639,6 : 1.0000,75 : 1067,1 : 1003.984,6 : 1.000163ES0000000001187 462117 Unidad10 4204.indd 79Competencias C ompetencia matemática, científica y tecnológica. Los problemasde la actividad 6 presentan de nuevo situaciones reales con medidasexpresadas en distintas unidades (en este caso, de masa). Razone conlos alumnos la necesidad de aplicar las equivalencias entre unidades que hanaprendido para solucionar situaciones de la vida cotidiana.Propóngales explicar otras situaciones donde es necesario pasar una medidaexpresada en una unidad a otra, para operar con ella y resolver la situación.26/03/2014 8:52:52 4 q 5 400 kg; 500 g 5 0,5 kg;200 g 5 0,2 kg; 2 t 5 2.000 kg140 3 0,5 5 70; 290 3 0,2 5 58;2.000 2 (400 70 58 ) 5 1.472Faltan 1.472 kg. 1 .250 g 80 g 100 g 50 g 250 g 5 1.730 g. Pesan 1.730 g. 1 40 : 2 5 70; 80 2 70 5 10;10 3 70 5 700; 700 g 5 0,7 kgLes han sobrado 0,7 kg.Saber másExpreso todas las medidas en la mismaunidad (por ejemplo, en dg) y comparo.0,56 kg 5 5.600 dg; 57 dag 5 5.700 dg5.600 , 5.649 , 5.7000,56 kg , 5.649 dg , 57 dagCálculo 91

Solución de problemasPropósitos P lantear preguntas a partir de unatabla o un gráfico y responderlas.Escribir preguntas a partir de una tabla o un gráficoEscribe varias preguntas que puedan resolverse a partirde la información de la tabla.Sugerencias didácticasPara explicar. Dialogue con losalumnos sobre la tabla del problemaresuelto, pidiéndoles que busquen yexpliquen relaciones entre las casillas.Por ejemplo:Cartasrecibidasde 7585A partir de los datos de esta tabla podemos plantearmuchas preguntas o problemas diferentes.Estos son algunos ejemplos:– D e las 90 cartas recibidas, 45 erande amigos y el resto no.– ¿Cuántas cartas recibidas no eran de amigos?– ¿Cuántas cartas recibidas no se han respondido?– ¿Cuántas cartas, como mínimo, de las respondidascontestaban a cartas de amigos?– ¿Cuántas cartas de las enviadas no eran respuestaa cartas recibidas?– D e las 90 cartas recibidas, 75 serespondieron y el resto no Responde en tu cuaderno a las preguntas planteadas.Plantea preguntas a partir del gráfico o la tabla y resuélvelas.1N.º de páginas leídasComente que, a partir de estasrelaciones, se pueden plantearpreguntas para calcular con los datosde la tabla, como las indicadas en ellibro. Léalas y trabaje en común cómoresolverlas.CartasrecibidasEn las actividades 1 y 2 comentede forma colectiva la información delgráfico y la tabla, relacionando losdatos. Después, deje que planteende forma individual varias preguntasy corríjalas al final en común.454035302520151050MLActividades 9 0 2 45 5 45. No eran de amigos45 cartas recibidas.90 2 75 5 15. No se hanrespondido 15 cartas.45 2 15 5 30. Contestaban acartas de amigos 30 cartas comomínimo.85 2 75 5 10. De las cartasenviadas, 10 no eran respuesta acartas recibidas.1 – R. M. ¿Cuántas páginas leyó eljueves más que el miércoles?40 2 25 5 15El jueves leyó 15 páginas másque el miércoles.– R . M. ¿Cuántas páginas leyó entotal de lunes a viernes?30 20 25 40 35 5 150En total leyó 150 páginas.2 – R. M. ¿Cuántos pasteles hechostenían crema?95 30 5 125Tenían crema 125 pasteles.922XVJPasteleshechosPasteles solode cremaPastelesde cremay fresaPasteles solode fresaPastelesde otros sabores21095305035Día164ES0000000001187 462117 Unidad10 4204.indd 80Otras actividades F orme grupos de tres alumnos, indique que cada alumno elija uno de lossiguientes gráficos o tablas, e invente y proponga a sus dos compañeroscuatro preguntas sobre el gráfico o la tabla escogida:– E l gráfico de barras de tres características de la unidad 9, página 147,actividad 4.– Uno de los pictogramas de la unidad 7, página 122.– Una de las tablas de la unidad 7: página 111, actividad 7, o página 123.Al final, puede hacer una puesta en común donde cada grupo plantee alresto de la clase una de las preguntas preparadas por cada alumno, paraque la contesten consultando el gráfico o la tabla correspondiente.26/03/2014 8:52:54

10Representar gráficamente la situación R epresentar gráficamente lasituación de un problema con undibujo aproximado y resolverlo.Sugerencias didácticasPara explicar. Comente a losalumnos la utilidad de representar conun dibujo sencillo la situación delproblema, indicando en él los datosdel enunciado, pues ayuda acomprender la relación entre estos ya descubrir qué debemos calculary cómo.Representa la situación con un dibujopara saber mejor cómo resolverla.Haz un dibujo aproximado y escribeen él los datos del enunciado.450 m450 m450 m450 m450 m10PropósitosEn una ruta de senderismo hay colocadas flechaspara orientarse. Hay 7 flechas y la distanciaentre cada pareja de flechas es 450 m.La última flecha está a 320 m de la llegada y la rutatiene en total una longitud de 3.420 m.¿A qué distancia de la salida está la primera flecha?¿?UNIDAD450 m320 m3.420 mLea el problema inicial y dibuje larepresentación gráfica en la pizarra,animando a los alumnos a explicarqué datos deben anotarse y dónde.Una vez escrita toda la rotulación,razone con los alumnos cómo seresuelve el problema, señalando encada paso los datos en el dibujo.Para calcular la longitud buscada:1.º Calcula la longitud total quehay de la primera flecha a la última.450 3 6 5 2.700 m2.º Calcula la distancia desdela primera flecha hasta la llegada.2.700 m 1 320 m 5 3.020 m3.º Resta a la longitud totalla distancia anterior.3.420 m 2 3.020 m 5 400 mSolución: La primera flecha está a 400 m de la salida de la ruta.Actividades1 Resuelve estos problemas haciendo un dibujo aproximado del enunciado.INVENTA. Escribe un problema, similar a los de esta página, que se resuelvamás fácilmente haciendo un dibujo de la situación.enciaIntelig rsonalepintraES0000000001187 462117 Unidad10 4204.indd 8116531/03/2014 11:28:462 10 ℓF?Competencias I niciativa y emprendimiento. Puede trabajar la actividad 3 de invenciónde problemas por parejas, para desarrollar en los alumnos además de lacreatividad en el planteamiento del problema, la concreción de su ideaal tener que explicarla a un compañero. Entre los dos revisarán cadaproblema decidiendo si se necesita realizar algún cambio en la expresiónpara que se entienda mejor o en el contenido, para posibilitar o facilitarla resolución. Esto favorece el aprendizaje del trabajo en equipoy la autoevaluación de lo realizado.3 hl3Entre dos árboles: 275 m.En cada lado: 275 m 3 7 5 1.925 mPerímetro: 1.925 m 3 4 5 7.700 mEl perímetro del jardín es 7.700 m.3 hlMiguel tenía un depósito de vino de 1.385 litros. Con su contenido llenó primero4 bidones de 3 hl cada uno, después 5 garrafas iguales y le quedaron 10 litros.¿Cuántos litros cabían en cada garrafa?3 hl23 hlEn cada esquina de un jardín cuadrado hay un árbol, y en cada lado hay ademásotros 6 árboles. Cada pareja de árboles está separada 275 m.jardín?¿Cuál es el perímetro del parque?1.385 ℓ1275 m?3 hl 5 300 ℓ; 300 3 4 5 1.200;1.200 10 5 1.2101.385 2 1.210 5 175175 : 5 5 35En cada garrafa cabían 35 litros.3 R. L.Notas93

ACTIVIDADESPropósitos1 R epasar los contenidos básicos dela unidad.Las de capacidad son Las de masa son 1 Kilómetro, hectómetro,decámetro, metro, decímetro,centímetro y milímetro. K ilolitro, hectolitro, decalitro,litro, decilitro, centilitro y mililitro.Para pasar de una unidad a otraunidad mayor que ella enciaIntelig sticalingüí2 T onelada, quintal, kilogramo,hectogramo, decagramo,gramo, decigramo, centigramoy miligramo. Se divide.3 Se multiplica.2 2.000 m 900 m 260 m 120 m 10,6 m 0,7 m 1,39 m 0,499 m 0,35 m 0,348 m 0,0781 m3 0,375 dam9 hm12 dam0,4 km2,6 hm1,06 dam7 dm139 cm499 mm3,5 dm34,8 cm78,1 mm729 cg 5 . dag7,4 mm 5 cm705 cg 5 .

km - hm - dam Multiplico por 100. De dm a hm: dm - m - dam - hm dos Divido entre 1.000. EJEMPLO 2 Expresa en tu cuaderno en la unidad indicada. 3 hm en dam 56 cm en m 192 mm en dm 7 dm en mm 932 dam en km 2.500 cm en dam 2,9 dam en m 7,3 dm en dam 0,26 hm en cm 0,05 km en cm 4.200 mm en m 9.700 dm