1. Clasificación General De Motores Eléctricos - MDP

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Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)Introducción a motor trifásico de inducción1. Clasificación general de motores eléctricosAntes de comenzar el estudio del motor trifásico de inducción se verá una clasificación general de lostipos principales de motores en la industria.MotoreseléctricosCorriente alterna(AC)Motor deinducciónMotor sincrónicoCorrientecontinua (DC)De ásico (MTI)Disposición mpuesta2. IntroducciónUn motor trifásico de inducción (MTI) es un conversor electromecánico reversible, capaz de convertirenergía eléctrica en energía mecánica (energía cinética rotativa), o energía mecánica en energíaeléctrica (aplicación como generador). Sin embargo, posee muchas desventajas como generador, porlo que pocas veces se utiliza como tal. Por esta razón, las máquinas de inducción se refieren a losmotores de inducción.Este tipo de motor eléctrico es también denominado motor asincrónico trifásico, ya que una de suscaracterísticas distintivas es que la velocidad de su campo estatórico, bajo condiciones de régimenpermanente, nunca será igual a la velocidad mecánica de giro del eje del motor.El MTI es el tipo de motor más utilizado en la industria (algunos autores afirman que más del 90% deltotal de los motores instalados en industrias de todo el mundo son motores trifásicos de inducción).Esto se da por su gran robustez y simplicidad constructiva frente a otros tipos de máquinas.Página 1 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)Figura 1: a) Vista exterior de un MTI. b) Vista en corte de sus componentes principales2.1Analogía de principio de funcionamientoEl principio del motor de inducción puede explicarse como sigue: Un disco de metal conductivopuede girar libremente alrededor de un eje vertical. Si se dispone un imán que también puede girarlibremente sobre el mismo eje que el disco está dispuesto encima de éste último, y tiene susextremos curvados hacia abajo para que su flujo magnético corte el disco. Cuando el imán gira, laslíneas de flujo magnéticas cortan al disco e inducen corrientes en él.Eje de rotaciónFaplicadaSentido de rotacióndel discoSentido de rotacióndel imánSNNFinducidaiB(a)(b)Figura 2: a) Analogía de principio de funcionamiento de un MTI con un imán permanente que se rota respecto a un eje yun disco de material conductivo. El imán y el disco pueden girar libremente en torno al mismo eje. b) Detalle de creación dela fuerza inducida por la interacción entre las corrientes parásitas creadas, y el campo magnético B del imán permanente.Como estas corrientes se encuentran también en un campo magnético, tienden a moverse en él.Según la ley de Lenz, la dirección de la fuerza desarrollada entre las corrientes del disco y elcampo magnético que las produce será tal que el disco tiende a intentar seguir el imán en surotación.El polo N del imán permanente giratorio se mueve en sentido anti-horario. El conductor que sehalla debajo del imán gira también dicho sentido, pero más lentamente que el imán. ElPágina 2 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)movimiento relativo entre imán y conductor es el mismo que si el imán estuviera en reposo y elconductor se moviera en sentido horario.El polo N es considerado como si estuviera en reposo, y en consecuencia, el disco (y el conductor)se mueve de derecha a izquierda. Aplicando la ley de Lenz, es fácil determinar que la dirección dela corriente inducida es hacia el observador. Las líneas de fuerza que rodean al conductor debidasa su propia corriente son de sentido anti-horario, y el campo resultante se encuentra combinando elcampo del conductor con el que se produce en el imán.Como la intensidad de campo magnético aumenta a la izquierda del conductor y disminuye a suderecha, por ley de Lenz es posible determinar el sentido de las corrientes, de acuerdo a la Figura2.Por otro lado, aplicando la ecuación de inducción de fuerza sobre una espira de corriente inmersaen un campo magnético 𝐹 𝑖 𝑙 𝐵 , se observa que se genera una fuerza 𝐹 que empuja a esteconductor de izquierda a derecha, es decir que el conductor tiende a intentar seguir al imán. Enrealidad, el imán gira en el sentido anti horario. El disco gira en igual sentido, pero a menorvelocidad que el imán.Así, en una máquina de inducción, se produce una acción generadora que induce corrientes, y unaacción motriz que obliga a las corrientes inducidas a seguir el campo rotante inductor.El disco no podrá nunca alcanzar la velocidad del imán: si llegara a alcanzarla, no se induciríaninguna fem en el disco (ya que en la superficie del disco sería nula la tasa de variación temporal 𝜙del flujo , 𝑡 0). La corriente en el disco entonces se anularía y no podría desarrollarse fuerza 𝐹y por lo tanto, no se desarrollaría ningún par. Como el disco no puede alcanzar la velocidad delimán, existirá siempre entre ambos una diferencia de velocidad. Esta diferencia de velocidad esdenominada deslizamiento.2.2Implementación constructiva realComo se ha visto en la analogía anterior, existen dos componentes fundamentales en un motor deinducción: un estator (cuyo rol en la analogía era cubierto por el imán permanente), una pieza fijao estática encargada de producir un flujo magnético y por lo tanto, de inducir corrientes (y por lotanto, fuerza y par) en una pieza rotante situada en el interior del estator, denominada rotor.EstatorA diferencia de la analogía mostrada en el apartado anterior, en lugar de utilizar un imánpermanente que debe ser rotado manualmente para la producción de un vector de flujo magnéticoque rota en el interior del estator, en un motor trifásico de inducción se utilizan devanados ycorrientes alternas AC trifásicas que producen tres vectores de flujo magnético desfasados entre sí120 (tanto espacial como temporalmente), dando por resultado a un único vector de flujomagnético estatórico resultante (denominado 𝐵𝑆 ) que rota dentro del estator a una frecuenciaangular 𝜔𝑠 . Estos devanados se sitúan en el estator de la máquina.El estator es la parte estacionaria del circuito del motor. Se constituye por un grupo de bobinas (almenos una por fase) arrolladas alrededor de un núcleo laminado con forma de cilindro hueco.Página 3 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)Figura 3: a) Vista transversal de un estator sin arrollamientos. Se observan los espacios donde se colocarán losarrollamientos. b) Estator en proceso de bobinado. c) Estator terminado, con arrollamientos y aislación externa.a' sBSbcc'b'aFigura 4: Vista esquemática de un estator, sin el rotor, con un solo par de polos (un bobinado por fase, desfasados 120 uno con respecto al otro), con su campo magnético estatórico rotando a una frecuencia angular 𝝎𝒔RotorEl rotor es la parte móvil del circuito electromagnético de un MTI. Consta de una serie de barrasconductoras o de arrollamientos dispuestos en forma cilíndrica, que se insertan en el interior delrotor. El mismo gira en forma solidaria el eje del motor, y que se encuentra dispuesto en formacoaxial a éste.No existe contacto directo eléctrico entre el rotor y el estator en un MTI: la energía eléctrica setransferirá desde el estator al rotor por inducción, en forma similar a lo que ocurre con untransformador eléctrico. De hecho, el estator del MTI puede ser visto como el análogo deldevanado primario de un transformador eléctrico, mientras que su rotor puede ser entendido comoel devanado secundario de un transformador, rotando este último devanado a velocidad 𝜔.La característica de la transferencia de energía electromagnética desde el estator hacia el rotor pormedio de la inducción (ley de Faraday) es una de las características más distintivas del MTI,dando razón a su nombre “motor de inducción”.Hay dos tipos principales de rotores que pueden disponerse dentro del estator del motor: Rotor tipo jaula de ardillaRotor devanadoPágina 4 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)Rotor tipo jaula de ardillaUn rotor tipo jaula de ardilla consiste en una serie de barras macizas conductoras dispuestas entreranuras labradas en la cara del rotor y cortocircuitadas en cada extremo por anillos. Cabemencionar que la geometría, disposición y material de las barras puede variar según lascaracterísticas de cupla y corriente de arranque que deseemos.Figura 5: Vistas esquemáticas de un rotor tipo jaula de ardillasFigura 6: Vistas de un rotor tipo jaula de ardillas real.Rotor devanadoEl otro tipo de rotor es el rotor devanado. Un rotor devanado está constituido por un grupocompleto de devanados trifásicos que se construyen para ser las imágenes especulares de losdevanados del estator. Las fases de los devanados del rotor están conectadas usualmente enestrella (Y), y los extremos de los tres conductores del rotor están unidos a anillos rozantesdispuestos sobre el eje del motor. Los devanados del rotor están cortocircuitados a través deescobillas montadas en los anillos rozantes. En los motores de inducción del rotor devanado, suscorrientes rotóricas son accesibles en las escobillas del estator, donde pueden ser medidas, y dondese puede insertar resistencia extra al circuito del rotor. (se verá más adelante que es posibleobtener una ventaja a partir de este hecho, en cuando a la modificación de la característica parvelocidad del Figura 7: Diagramas y fotografías de un rotor tipo devanado. a) Corte transversal, para un rotor devanado con un par de polos. B)Fotografía de un rotor devanado, con múltiples polos.Página 5 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)Figura 8: Diagrama de conexión de un rotor bobinado dentro del estator de un motor trifásico de inducciónFigura 9: Vista de un MTI parcialmente ensamblado, donde es posible distinguir sus principales partes.2.3Campo magnético estatórico rotacionalEl motor de inducción funciona por la acción de un campo magnético giratorio en el interior delestator, pero este campo está producido por corrientes que circulan en los devanados estatóricos.Estos campos giratorios se generan totalmente por medios eléctricos, no existiendo rotaciónmecánica de ninguna pieza en el estator del motor.¿Qué puede hacerse para el campo magnético del estator rote? El principio fundamental deoperación de una máquina de corriente alterna es que sin un grupo de corrientes trifásicas(desfasadas 120 en el tiempo entre sí) cada una de igual magnitud y desfasadas temporalmente120 entre sí, circula por un devanado trifásico (donde cada una de las tres bobinas se encuentra aun ángulo de 120 con respecto al otro) se producirá un campo magnético rotacional de magnitudconstante. El devanado trifásico consiste en tres devanados separados, espaciados 120 eléctricosalrededor de la superficie de la máquina.Página 6 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)El concepto más sencillo de campo magnético rotacional lo ilustra un estator vacío que contienejustamente tres bobinas, cada una a 120 de las otras.a'yBbb'(t)cbxBaa'(t)b'c'Bcc'(t)aFigura 10: Vista transversal de un estator sencillo (único par de polos). Se observan los vectores de campo magnéticocreados por el devanado de cada fase. Por ejemplo, la corriente de la fase es entrante en el conductor 𝒂 y saliente en elconductor 𝒂’.Puesto que cada devanado produce sólo un polo norte y un polo sur magnéticos, se dice que setrata de un devanados de dos polos.Si se aplica una terna de corrientes trifásicas al estator, se observará qué ocurre en diferentesinstantes de tiempo. Se supone que las corrientes de los tres devana nados están dadas por lasecuaciones:𝑖𝑎𝑎 ′ (𝑡) 𝑖𝑝 sin 𝜔𝑡𝑖𝑏𝑏 ′ (𝑡) 𝑖𝑝 sin(𝜔𝑡 120 )𝑖𝑐𝑐 ′ (𝑡) 𝑖𝑝 sin(𝜔𝑡 120 )Figura 11: a) Esquema de conexión de un MTI. b) Diagrama fasorial de tensiones y corrientes de entrada estatóricas. Lafrecuencia angular 𝝎𝒎 es la velocidad mecánica del eje del motor, mientras que la frecuencia angular de las tensiones ycorrientes de entrada es 𝝎. Como el número de pares de polos es unitario, la frecuencia de las tensiones y las del campoestatórico 𝑩𝑺 que rota en el interior del estator coinciden entre sí: 𝝎 𝝎𝒔 . (𝝎𝒔 𝝎/𝑷, donde P: pares de polos del estator)La corriente del devanado 𝑎𝑎′ circula hacia adentro del devanado por su extremo 𝑎 y sale deldevanado por su extremo 𝑎′, produciendo un campo intensidad de flujo magnético:Página 7 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)𝐻𝑎𝑎 ′ 𝑡 𝐻𝑝 sin 𝜔𝑡 0 𝐻𝑏𝑏 ′ 𝑡 𝐻𝑝 sin 𝜔𝑡 120 𝐻𝑐𝑐 ′ 𝑡 𝐻𝑝 sin 𝜔𝑡 240 Las densidades de flujo resultantes de estas intensidades campo magnético están dadas por laecuación 𝐵 𝜇𝐻, por lo que quedan definidas por:𝐵𝑎𝑎 ′ 𝑡 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 0 𝐵𝑏𝑏 ′ 𝑡 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 120 𝐵𝑐𝑐 ′ 𝑡 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 240 Donde 𝐵𝑝 𝜇 𝐻𝑝Si se evalúa el valor de los campos en momentos notables, por ejemplo, en el instante en que𝜔𝑡 0 , el campo magnético en la terna de bobinas serán:𝐵𝑎𝑎 ′ 0𝐵𝑏𝑏 ′ 𝐵𝑝 sin( 120 ) 120 𝐵𝑐𝑐′ 𝐵𝑝 sin( 240 ) 240 El campo magnético total de la tres bobinas sumadas será:𝐵𝑠 𝐵𝑎𝑎 ′ 𝐵𝑏𝑏 ′ 𝐵𝑐𝑐′𝐵𝑠 0 3𝐵 120 2 𝑝3𝐵 120 1.5 𝐵𝑝 90 2 𝑝Si se repite el análisis para 𝜔𝑡 90 , se tendrá que𝐵𝑠 1.5 𝐵𝑝 0 El campo magnético conserva su magnitud constante mientras rota en dirección anti-horaria.Página 8 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (b)Figura 12: Diagrama de los vectores de campo magnético producidos por cada fase, para dos instantes de tiempo diferentes. a)𝝎𝒕 𝟎 . b) 𝝎𝒕 𝟗𝟎 Demostración para todo 𝒕Del ejemplo anterior puede presumirse que para cualquier tiempo 𝑡 el campo magnético en el interiordel estator tendrá una magnitud constante 1.5 𝐵𝑝 , rotando a frecuencia constante 𝜔.Según el esquema de la figura anterior, la dirección x es hacia la derecha y la dirección y es haciaarriba. El vector unitario 𝒙 da a la magnitud dirección horizontal y el vector unitario 𝒚 da a lamagnitud dirección vertical.𝐵𝑠 𝑡 𝐵𝑎𝑎 ′ 𝑡 𝐵𝑏𝑏 ′ 𝑡 𝐵𝑐𝑐′ 𝑡 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 0 𝐵𝑝 sin(𝜔𝑡 120 ) 120 𝐵𝑝 sin(𝜔𝑡 120 ) 120 Descomponiendo en ambas direcciones:𝐵𝑠 𝑡 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 𝒙 0.5 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 120 𝒙 0.5 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 240 𝒙 323𝐵 sin 𝜔𝑡 120 2 𝑝𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 240 𝒚𝒚Agrupando términos según la dirección:𝐵𝑠 𝑡 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 0.5 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 120 0.5 𝐵𝑝 sin(𝜔𝑡 240 ) 𝒙 33𝐵𝑝 sin(𝜔𝑡 120 ) 𝐵 (𝜔𝑡 240 ) 𝒚22 𝑝Página 9 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)Utilizando la propiedad trigonométrica sin 𝐴 𝐵 sin 𝐴 cos 𝐵 sin 𝐵 cos (𝐴), se llega a lasiguiente expresión: (hacerlo como ejercicio)𝐵𝑠 𝑡 1.5 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 𝒙 (1.5 𝐵𝑝 cos 𝜔𝑡)𝒚La ecuación anterior es la expresión final de la densidad de flujo magnético neta en el interior delestator. Obsérvese que la amplitud del campo es constante para todo tiempo, y vale 1.5 𝐵𝑝 , y que elángulo cambia contantemente en la dirección anti-horaria, a velocidad angular 𝜔.Modificación del sentido de rotación del campo magnético estatóricoUn hecho interesante puede observarse de la deducción anterior: Si se conmutan dos fases de las tresfases de alimentación del estator, se invertirá la dirección de rotación del campo magnético. Estoimplica que con sólo intercambiar, por ejemplo, la fase 1 a la posición de la 2, y la fase 2 a la posiciónde la 1, es posible invertir el sentido de giro del eje del motor.Para demostrarlo, se conmutan las fases 𝑏𝑏′ y 𝑐𝑐′ en la Figura 10 y se re-calcula el vector de densidadde flujo magnético resultante 𝐵𝑠 , la cual vendrá dada por:𝐵𝑠 𝑡 𝐵𝑎𝑎 ′ 𝑡 𝐵𝑏𝑏 ′ 𝑡 𝐵𝑐𝑐′ 𝑡 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 0 𝐵𝑝 sin(𝜔𝑡 120 ) 120 𝐵𝑝 sin(𝜔𝑡 120 ) 120 Descomponiendo el vector en sus componentes vertical y horizontal de la misma forma que en elapartado anterior, (hacerlo como ejercicio), se llega a la expresión:𝐵𝑠 𝑡 1.5 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 𝒙 (1.5 𝐵𝑝 cos 𝜔𝑡)𝒚Esta vez el campo magnético tiene la misma amplitud, pero rota en sentido horario (con la conexiónABC directa, se había demostrado que el sentido de rotación era anti-horario). Como conclusión,conmutando las corrientes en dos de las fases del estator se invierte la dirección de rotación del campomagnético en la máquina de corriente alterna (este hecho es generalizable a otras máquinas decorriente alterna que generan un campo estatórico en forma similar al motor trifásico de inducción,tales como el motor sincrónico).Página 10 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)2.4Relación entre la frecuencia eléctrica y la velocidad de rotación del campo magnético estatóricoEstator de dos polos (un par de polos)La figura muestra que el campo magnético rotacional estatórico se puede representar como unpolo norte (por donde el flujo sale del estator) y un polo sur (por donde entra el flujo al estator).Estos polos magnéticos completan una rotación mecánica alrededor de la superficie del estator porcada ciclo eléctrico de la corriente aplicada. Entonces, la velocidad mecánica de rotación delcampo magnético, en revoluciones por segundo, será igual a la frecuencia eléctrica en Hz:𝑓𝑒 𝑓𝑚 (𝑃 2 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠)𝜔𝑒 𝜔𝑚 (𝑃 2 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠)donde 𝑓𝑚 , 𝜔𝑚frecuencia mecánica y frecuencia angular mecánica, en [Hz] y [rad/s]respectivamente𝑓𝑒 , 𝜔𝑒 frecuencia eléctrica y frecuencia angular eléctrica, en [Hz] y [rad/s],respectivamentea'bc sNSBSc'b'aFigura 13: Campo magnético rotacional en un estator, representado como movimiento de polos norte y sur estatóricosDebe notarse que el orden de los devanados del estator bipolar de la figura anterior es𝑎 𝑐 ′ 𝑏 𝑎′ 𝑐 𝑏′ Estator de cuatro polos (dos pares de polos)Si el modelo anterior se repitiera dos veces dentro del estator, el modelo sería:𝑎 𝑐 ′ 𝑏 𝑎′ 𝑐 𝑏 ′ 𝑎 𝑐 ′ 𝑏 𝑎′ 𝑐 𝑏′Página 11 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)El cual es justamente el modelo el estator anterior repetido dos veces. Cuando un grupo decorrientes trifásicas se aplica al estator, se producen dos polos norte y dos polos sur en eldevanado estatórico, como se muestra en la figura.a2a'c1'b1b2Sbc sBBa2'c1NNBBSNc2SBSa1'c'b'b1b2'c2'a1a(a)(b)Figura 14: Estator con cuatro polos (dos pares de polos) y esquematización de los polos norte y sur creadosFigura 15: Diagrama del devanado estatórico como sería visto por el rotor desde su superficie interior. Se muestran las corrientesestatóricas produciendo los polos magnéticos norte y sur.En tal devanado, un polo recorre sólo la mitad del camino alrededor de la superficie estatóricadurante un ciclo eléctrico. Puesto que un ciclo eléctrico tiene 360 eléctricos y puesto que elmovimiento mecánico es de 180 mecánicos, la relación entre el ángulo eléctrico 𝜃𝑒 y el ángulomecánico 𝜃𝑚 en este estator es:𝜃𝑒 2 𝜃𝑚De esta forma, para el devanado de cuatro polos, la frecuencia eléctrica de la corriente es dosveces la frecuencia mecánica de rotación:𝑓𝑒 2 𝑓𝑚 (cuatro polos)𝜔𝑒 2 𝜔𝑚 (cuatro polos)Página 12 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)Generalización a Estator de “P” polos (“P/2” pares de polos)En general, si el número de polos magnéticos del estator de una máquina de corriente alterna es 𝑃 ,entonces habrá 𝑃/2 repeticiones de la secuencia de devanados 𝑎 𝑐 ′ 𝑏 𝑎′ 𝑐 𝑏′ alrededorde su superficie interior, y las cantidades eléctrica y mecánica en el estatore estarán relacionadaspor:𝜃𝑒 𝑃𝜃2 𝑚𝑓𝑒 𝑃𝑓2 𝑚𝜔𝑒 𝑃𝜔2 𝑚En el campo de máquinas eléctricas es muy común expresar la velocidad del rotor en unidades derevoluciones por minuto [rpm]. En este caso, la velocidad de giro rotórica se denota con la letra 𝑛y queda definida como:𝑛𝑚 [𝑟𝑝𝑚] 120 𝑓𝑒𝑃Por simplicidad, también se expresa al número de cantidad de pares de polos con la letraminúscula 𝑝 𝑃/2, quedando la expresión anterior:𝑛𝑚 [𝑟𝑝𝑚] 60 𝑓𝑒𝑝Puede determinarse la velocidad sincrónica para varios pares de polos, en función de la frecuencia dela red del país donde se conecte el motor:Velocidad sincrónica [rpm]N de polos𝒇 𝟔𝟎 𝑯𝒛𝒇 𝟓𝟎 𝑯𝒛2360030004180015006120010008900750Tabla 1: Valores típicos de velocidad sincrónica en función de la frecuencia de red y del número de polosPágina 13 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)2.5Creación de una cupla a partir de la interacción entre los dos campos magnéticosComo se dijo hasta ahora, un MTI actúa convirtiendo la energía eléctrica que absorbe en su estatoren forma de corriente estatórica y tensión estatórica (𝑣1 , 𝑖1 ) a un campo magnético estatórico 𝐵𝑠que gira dentro del estator a una frecuencia sincrónica 𝜔𝑠 .Dicho campo estatórico induce en el rotor una tensión 𝑒2 (por ley de Faraday), causando quecirculen por sus barras o arrollamientos una corriente rotórica 𝑖2 .La corriente rotórica 𝑖2 , a su vez, creará un segundo campo magnético dentro del estator: elcampo magnético rotórico 𝐵𝑅 .El campo 𝐵𝑅 rotará siempre a la misma velocidad angular que el estatórico 𝐵𝑠 (pese a que siempreexistirá una diferencia de velocidad entre el giro de 𝐵𝑆 y el eje del motor, es decir, entre 𝑛𝑚 y 𝑛𝑠 ).A partir de la interacción entre ambos campos magnéticos (𝐵𝑠 y 𝐵𝑅 ), se creará una fuerza inducidaen el rotor, constante en el tiempo y el espacio, que ejercerá una cupla que tenderá a hacer girar elrotor. (a una velocidad 𝑛𝑚 , 𝜔𝑚 ).Demostración de la inducción de un par en el rotor, en una máquina de inducción simplificaBajo condiciones normales de operación están presentes dos campos magnéticos en las máquinasde corriente alterna: un campo magnético del circuito del rotor y el otro campo magnético delcircuito del estator. La interacción de estos dos campos magnéticos produce el par de la máquina,así como la cercanía de dos imanes permanentes ocasiona un par que los tiende a alinear.En la siguiente figura se muestra una máquina AC simplificada con una distribución del flujoestatórico que apunta hacia arriba y una bobina sencilla de conductor montada sobre el rotor: Ladistribución del flujo estatórico en esta máquina será:𝐵𝑠 𝛼 𝐵𝑠 sin 𝛼Donde 𝐵𝑆 es la magnitud de la densidad de flujo máxima, 𝐵𝑆 (𝛼) es positiva cuando el vector dedensidad de flujo apunta radialmente hacia afuera de la superficie del rotor a la superficie delestator.Figura 16: Sección transversal del estator, mostrando la proyección de los flujosPágina 14 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)Para hallar la magnitud del par producido en el rotor de ésta máquina AC, se puede analizar porseparado la fuerza en el conductor 1:𝐹 𝑖 𝑙 𝐵 𝑖 𝑙 𝐵𝑆 sin 𝛼El momento sobre el conductor será:𝑀𝑖𝑛𝑑 𝑟 𝐹 𝑟 𝑖 𝑙 𝐵𝑆 sin 𝛼 (en sentido anti horario)Finalmente, el momento sobre la espira puede escribirse como𝑀𝑖𝑛𝑑 2 𝑟 𝑖 𝑙 𝐵𝑠 sin 𝛼 (en sentido antihorario)Puede notarse que: La corriente 𝑖 circula en la bobina del rotor produciendo su propio campo magnético 𝐻𝑅 .La dirección de este campo magnético está dada por la regla de la mano derecha y lamagnitud de su intensidad de campo 𝐻𝑅 será:𝐻𝑅 𝑘 𝑖𝑘: Constante de proporcionalidad El Angulo entre el vector 𝐵𝑆 y el vector 𝐻𝑅 es 𝛾. También se cumple que:𝛾 180 𝛼sin 𝛾 sin 180 𝛼 sin 𝛼Combinando estas dos observaciones el par sobre la espira de corriente rotórica puede serexpresada como:𝑀𝑖𝑛𝑑 𝑘 𝐻𝑅 𝐵𝑆 sin 𝛼La constante k es una constante que depende de la construcción de la máquina.Finalmente, puesto que 𝐵𝑅 𝜇 𝐻𝑅 , y combinando todas las constantes en una solaconstante 𝑘:𝑀𝑖𝑛𝑑 𝑘 𝐵𝑅 𝐵𝑆Nota: debe recordarse que en realidad 𝑘 no es constante ya que varía con la permeabilidadmagnética de la máquina, la cual se modifica de acuerdo al grado de saturación magnética.Página 15 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)3. Análisis del MTI en régimen permanente3.1Concepto de deslizamientoHabiendo quedado definida la frecuencia angular de rotación del campo magnético estatórico por𝜔𝑠 𝜔𝑒𝑝𝑛𝑠 60 𝑓𝑒𝑝Donde el subíndice “s” denota velocidad “sincrónica”, es decir, la frecuencia de sincronismoimpuesta por la frecuencia de las corrientes estatóricas a la cual el rotor nunca alcanzará.Nota: Dado que la frecuencia de las tensiones de entrada (y por lo tanto de las corrientes de entrada) viene impuesta por lafrecuencia de la red, que se supone una constante (en Argentina, 𝑓𝑒 50 𝐻𝑧), entonces la velocidad sincrónica 𝜔𝑠 será tambiénuna considerada una constante)Puesto que el comportamiento del motor depende de la diferencia de velocidades entre el campoestatórico y el campo rotórico, es lógico hablar de velocidades relativas.De esta forma, se define el deslizamiento (también conocido como “resbalamiento”) como:𝑠 𝑛𝑠 𝑛𝑚𝑛𝑠𝑠 0: El rotor gira a velocidad sincrónica𝑠 1: El rotor se encuentra detenidoConocida la velocidad sincrónica del motor (𝑛𝑠 60 𝑓𝑒 /𝑝) , se puede obtener la velocidad delrotor en función del resbalamiento (𝑠), variable que dependerá de qué tan cargado se encuentre eleje del motor:𝑛𝑚 1 𝑠 𝑛𝑠3.2Potencias en juegoComo se dijo hasta ahora, un MTI actúa convirtiendo la energía eléctrica que absorbe en su estatoren forma de corriente estatórica y tensión estatórica (𝑣1 , 𝑖1 ) a un campo magnético estatórico 𝐵𝑠que gira dentro del estator a una frecuencia sincrónica 𝜔𝑠 .Dicho campo estatórico induce en el rotor una tensión 𝑒2 (por ley de Faraday), causando quecirculen por sus barras o arrollamientos una corriente rotórica 𝑖2 .La corriente rotórica 𝑖2 , a su vez, creará un segundo campo magnético dentro del estator: elcampo magnético rotórico 𝐵𝑅 .El campo 𝐵𝑅 rotará siempre a la misma velocidad angular que el estatórico 𝐵𝑅 (pese a que siempreexistirá una diferencia de velocidad entre el giro de 𝐵𝑆 y el eje del motor, es decir, entre 𝑛𝑚 y 𝑛𝑠 ).Página 16 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)A partir de la interacción entre ambos campos magnéticos (𝐵𝑠 y 𝐵𝑅 ),se creará una fuerza inducidaen el rotor, constante en el tiempo y el espacio, que ejercerá una cupla que tenderá a hacer girar elrotor. (a una velocidad 𝑛𝑚 , 𝜔𝑚 ).Aquí es donde obtenerse energía mecánica del motor, ya que conectando una carga mecánica a sueje es posible movilizarla. (por ejemplo, podría conectarse una bomba centrífuga)De esta forma, es posible resumir las transferencias de energía recién nombradas en un esquema:Figura 17: Diagrama de transferencias de potenciasPara modelar dichas transferencias de energía (y las pérdidas que ocurrirán entre ellas), puedeacudirse a un circuito equivalente, en forma análoga a como se estudió en el caso deltransformador de potencia.Teniendo en cuenta que un motor trifásico de inducción puede ser entendido como un casoparticular de un transformador, donde el primario es estático (Estator), y el secundario es móvil(rotor, que gira a una velocidad 𝜔𝑚 ), es fácil ver que los tipos de pérdidas en juego serán similaresa los de un transformador.Tipos de pérdidas en juego: Pérdidas activas por Efecto Joule en estator𝑅1Pérdidas activas por Efecto Joule en rotor𝑅2 ’Flujo magnético disperso en el estator𝑋1Flujo magnético disperso en el rotor𝑋2 ′Pérdidas activas en el núcleo (por Histéresis y corrientes de Foucault)Energía de magnetización del núcleoPérdidas mecánicas (debido a fricción de las partes móviles)𝑅0 1/𝐺0𝑋0 1/𝐵0De esta forma, las pérdidas de interés (las pérdidas activas) pueden ser catalogadas de la siguienteforma: Pérdidas óhmicas por efecto Joule en devanados 𝑃𝑐𝑢 3 𝐼12 𝑅1 3 𝐼2′2 𝑅2′ 3 𝐼12 𝑅𝑒o Devanados estatóricos 𝑃𝑐𝑢 1 3 𝐼12 𝑅1o Devanados rotóricos 𝑃𝑐𝑢 2 3 𝐼2′ 2 𝑅2 ′Página 17 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4) Pérdidas en el núcleo2 𝑃𝐹𝑒 𝐼 𝑓𝑅0 Pérdidas por rozamiento de partes móviles 𝑃𝑚𝑒𝑐Figura 18: Diagrama de las diferentes potencias activas en juego3.3Circuito equivalente del MTIDe lo dicho, puede notarse que para modelar al sistema, un circuito equivalente muy similar al deltransformador puede ser utilizado. El mismo es mostrado a continuación:I1I2'R1X1R2'X2' I0 V1Ih fG0E1 E2'B0ImV2'Rmec R2' (1-s)sFigura 19: Circuito equivalente monofásico del MTIDebe notarse la inclusión de una resistencia en el circuito secundario. Esta resistencia recibe elnombre de “resistencia de carga” y como puede observase, su valor depende del deslizamiento 𝑠.Este componente modela la potencia mecánica de salida (potencia entregada al eje del motor𝑅𝑚𝑒𝑐 𝑅2′1 𝑠𝑠: resistencia de carga mecánicaAdemás, debe tenerse en cuenta que el circuito es un equivalente monofásico de la máquina, yaque ésta es originalmente trifásica. De esta forma, el circuito equivalente modela una de las fasesPágina 18 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)del motor, bajo la presunción de que todas sus fases son idénticas entre sí, y la alimentación essimétrica y balanceada.La potencia de salida mecánica podrá ser calculada como la potencia activa absorbida por laresistencia 𝑅𝑚𝑒𝑐 , de acuerdo a:𝑃𝑚𝑒𝑐 3 𝐼2′2𝑅𝑚𝑒𝑐Nota: No debe confundirse conceptualmente a la resistencia ficticia 𝑅𝑚𝑒𝑐 con las resistencias 𝑅1 𝑦 𝑅2 , las cualesmodelan pérdidas en los arrollamientos por Efecto Joule.3.4Cupla desarrollada por un MTI: Curva “par-velocidad”Observando la Figura 18, puede notarse que la potencia electromagnética en el entrehierro puedeobtenerse a partir de la suma de la potencia mecánica de salida (potencia verdadera aprovechableen el eje del motor) y las perdidas rotóricas (se desprecia en este análisis a las pérdidas porfricción).𝑃𝑔𝑎𝑝 𝑃𝑒𝑗𝑒 𝑃2 : potencia en el entrehierroAdemás, como por definición, una potencia puede escribirse como el producto entre unavellosidad angular y la cupla actuante: 𝑃 𝑀 𝜔:𝑃𝑔𝑎𝑝 𝑀 𝜔𝑠 𝑀 (𝜔𝑚 𝑠 𝜔𝑠 )𝑃𝑔𝑎𝑝 𝑀 𝜔 𝑀 𝑠 𝜔𝑠 𝑃2 3 𝐼2′2𝑅2′ 𝑀 𝑠 𝜔𝑠La cupla desarrollada entonces puede obtenerse como:3 𝐼2′ 2 𝑅2′𝑀 𝑠 𝜔𝑠Por otro lado, observando el circuito equivalente de la Figura 19 , es posible obtener la corrienteestatórica que rotórica que se inducirá en el rotor del MTI:𝐼2′ 𝑉𝑓𝑅′𝑅1 𝑠2 𝑋1 𝑋2 ′2Donde 𝑉𝑓𝑅1 , 𝑋1𝑅2′ , 𝑋2 ′Tensión de fase aplicada al estatorResistencia y reactancia estatórica por faseResistencia y reactancia rotórica por fase (valores referidos al estator)Página 19 de 27

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)Combinando la ecuación que describe a la corriente con la ecuación de corriente con la ecuaciónde par, se obtiene:3 𝑉𝑓2 𝑅2′𝑀 𝜔𝑠 𝑠𝑅′𝑅1 𝑠22 𝑋1 𝑋2 ′2Graficando el par desarrollado en función de la velocidad mecánica en el eje, se obtie

Clasificación general de motores eléctricos Antes de comenzar el estudio del motor trifásico de inducción se verá una clasificación general de los tipos principales de motores en la industria. 2. Introducción Un motor trifásico de inducción (MTI) es un conversor electromecánico reversible, capaz de convertir .

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