Capitulo 4: Modelos De Inventarios.

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METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS2009CAPITULO 4: MODELOS DE INVENTARIOS.Objetivos del Capítulo. Análisis de la estructura de los modelos de gestión de inventariosProcesos de gestión de inventarios.Políticas de control y seguimiento de inventariosUtilización de software para gestión de stocks4.0 IntroducciónLa Gestión de Inventarios es la técnica que permite mantener una existencia de productos aun nivel adecuado, según sean las necesidades de las Unidades Productivas que estánrelacionadas, y en consecuencia de las Estrategias de Producción.Si miramos al Inventario del punto de vista de Análisis del Valor, este no adiciona valor alSistema de Producción, por lo tanto, lo ideal es que el tamaño del inventario quemanejemos sea lo más pequeño posible. Su tamaño, en este caso, es dependiente deconsideraciones de variabilidad que se manejan dentro del Sistema Productivo y de losNiveles de Riesgo que sean aceptables para un determinado Sistema de Producción. ¿Qué artículos deben mantenerse en inventario?¿Qué cantidad de artículos debe ser ordenada o producida?¿Cuándo deben generarse las Ordenes para que el costo total de manejo deinventarios sea el mínimo posible?¿Qué Sistema de Control de Inventario deberá utilizarse para cada caso?Dentro de la filosofía de producción JIT, lo ideal es que no existieran inventarios, o queestos sean mínimos. Por lo tanto, la filosofía JIT trabaja desde la perspectiva de entregar yrecibir la cantidad especificada en el instante preciso.Pero si analizamos con detenimiento lo que propone la filosofía JIT, podríamos decir que esdemasiado idealista, ya que físicamente es imposible eliminar completamente la existenciadel inventario, ya que su papel básico es permitir el acoplamiento entre dos unidadesproductivas de distinta capacidad, lo que no debemos obviar.Compilación: Ybnias Elí Grijalva YauriCAPITULO 4: MODELOS DE INVENTARIOS.Por lo tanto, el principal objetivo de analizar un Sistema de Inventario es encontrarrespuestas a preguntas como las que se presentan a continuación:131

METODDOS CUANNTITATIVVOS PARAA LOS NEEGOCIOS20094.1 Deefiniciones y Funcciones.Inventtario: se puedepdefinnir inventaarios de MateriasMPrrimas, Parttes en Prooceso y deeProducctos Terminnados, ya queq se encuuentran enn algún lugar y en un determinaado tiempoodentro del Sistemma de Produucción.vo del Invventario: permitir y/oyfacilitaar la producción enttre dos unnidades deeObjetivproduccción o dos etapas de producciónpn que estánn ubicadas secuencialmsmente.Por lo tanto, el inventarioo cumple unaufuncióón de capaacitor entrre ambas unidades,permitiiendo por unu lado, abbsorber las distintas capacidadecs y formas de produccción, y porrotro, laas variacionnes que expperimenta cadacunidad dentro deel Proceso de Produccción.A contiinuación, presentaremmos dos Sisstemas de ProducciónPn, A y B, los cuales funncionan conndistintaa Tasa de ProducciónPy en el quee el sistemaa A alimentta al sistemma B.PoASistema ProductivoSistema ProductivoPoBFigura 4.1 SistemasSProductivos A y Bn Inventarrio, es poosible "acooplar" dos Unidadessa. En la meedida que exista unProductivaas con distiinta "Capaccidad de Producción" (entendienndo por Caapacidad deeProducciónn como la cantidadcprroducida poor unidad ded tiempo).b. En la medida que el Tamaño del Inventarrio es mayyor, es posiible estableecer mayorrindependeencia entre ambas Uniidades de PProducción.Compilacción: Ybnias Elí Grijalva Yaurri4.1 Definiciones y Funciones.De las figurasfanteeriores se puedenpobsservar dos situacioness básicas:132

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS2009En caso contrario, cuando el Tamaño del Inventario es menor, mayor es la dependenciaentre ambas unidades.4.2 Clasificación de los sistemas PRODUCTIVOS según la demanda.Podemos destacar que desde el punto de vista de la demanda final sobre el producto, sepuede inferir que existen dos esquemas básicos de administración de inventarios.Dependiendo del tipo de Demanda Final que tenga un producto, se puede decir que existendos Esquemas Básicos de Administración de Inventarios:Los Modelos que permiten dimensionar el Volumen del Inventario cuando se tieneuna demanda independiente se llaman MODELOS DE TIPO REACTIVO, y se aplicanpara dimensionar el volumen de productos finales a fabricar y a dimensionar elstock de productos que tendremos en inventario. Los modelos de tipo reactivostambién son usados, desde una perspectiva tradicional, para dimensionar los Lotesde Producción que deben ser manufacturados bajo condiciones de estructura decostos similares a las que se definen para el caso de compras y almacenamiento.b. Con DEMANDA DEPENDIENTE: en este caso, como su nombre lo indica, la demandaque experimenta un determinado producto depende de las negociaciones yacuerdos que se tomen entre el cliente y la empresa, a nivel del Sistema dePlanificación de la Producción.Los Modelos que permiten cuantificar el nivel de inventarios bajo este esquema sonllamados MODELOS DE TIPO PROACTIVOS, o de Calculo de Necesidades. (MRP).Al ver estos dos enfoque, podemos ver que existe una diferencia fundamental con relacióna como se origina una decisión y cuales son las variables y/o parámetros considerados paratomar una decisión.Así en el caso de los Modelos de tipo Reactivo, la pregunta básica que se plantea es:Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.2 Clasificación de los sistemas PRODUCTIVOS según la demanda.a. Con DEMANDA INDEPENDIENTE: cuando se tiene una demanda independiente, lacantidad de productos en inventario no depende sólo de las decisiones internas delSistema de Producción, sino que fundamentalmente de las condiciones del mercado.Estas condiciones del mercado se ven reflejadas como el consumo de undeterminado bien en un determinado momento.133

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS2009¿Qué debo hacer cuando se llega a cierto nivel crítico, llamado punto de reorden?Es decir, un modelo de tipo reactivo nos lleva a definir un cierto punto de reorden, él nosavisa cuando tenemos que realizar un reaprovisionamiento. Este punto de reorden va adepender de la Política de Reposición que definamos (tema que tocaremos más adelante).En el caso de los Modelos de tipo Proactivos, el problema básico esta en definir que se vahacer en un determinado futuro, por lo tanto las preguntas básicas que se plantean son:¿Qué es la que se necesitará a futuro?¿Qué cantidad y en qué momento?Es decir, un modelo de tipo proactivo me lleva a definir un Plan Maestro de Producción, deacuerdo a la demanda que se fija a nivel de Sistema de Planificación de la Producción.Ahora si hacemos un análisis desde una perspectiva histórica, podemos decir que en unprincipio las Empresas planificaban las existencias de materiales usando modelos de tipoReactivo, lo que les traía las siguientes ventajas y desventajas:1. Ventajas de la utilización de Sistemas de Tipo Reactivo:La facilidad de controlar los niveles de inventario.Se pueden llevar, de manera más sencilla, los Registros tanto de entrada o salidade productos.2. Desventajas de la utilización de Sistemas de Tipo Reactivo: El volumen de material almacenado es voluminoso.El problema (peligro) de obsolescencia de productos que se almacenan.El deterioro y pérdida de productos.Posteriormente, surgieron los modelos de tipo proactivos o de Calculo de Necesidades, loscuales son aplicados a Sistemas de Manufactura y, específicamente, cuando existenproductos de tipo Estandarizado o Semiestandarizado.1. Ventajas de la utilización de Sistemas de Tipo Proactivo: Permiten dimensionar los inventarios de acuerdo a las necesidades del sistemade producción.2. Desventajas de la utilización de Sistemas de Tipo Proactivo:Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.2 Clasificación de los sistemas PRODUCTIVOS según la demanda. 134

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS 2009Sólo se pueden implementar si en la empresa que utiliza este sistema existe unainfraestructura computacional adecuada.En consecuencia, en este capítulo se analizará, preferentemente, lo relacionado condemanda independiente.4.3 Estructura de Costos de Inventarios.Muchos problemas de decisión de inventarios pueden resolverse empleando CriteriosEconómicos.Sin embargo, uno de los prerequisitos más importantes para aplicar un criterio económicoes tener una Estructura de Costos adecuada.Muchas de estas estructuras de costos involucran alguno o todos de los 4 tipos de costossiguientes:a. Costo Unitario del Articulo (C): es el costo derivado de comprar o producir losartículos individuales de inventarios. Su unidad de medida es ( /unidad).b. Costos de Ordenar o Pedir (S): es el costo relacionado a la adquisición de ungrupo o lote de artículos, también se dice que es el costo de las acciones necesariapara realizar una nueva compra. Este costo de pedir no depende del número deartículos que tenga el lote respectivo, sino que esta asociado a las actividades dehacer el pedido si es desde el punto de vista de comprar, o de los costos detransformar el sistema (costos de set up) y adecuarlo a la fabricación de un nuevolote o corrida de producción.Su unidad de medida es ( /orden).Por lo tanto, el costo de mantener, involucra aspectos tales como: Costo de capital.Costo de almacenamiento.Costo de obsolescencia y perdida.d. Costos de Inexistencia (W): son los costos que reflejan las consecuencias dequedarse sin material en un determinado momento.Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.3 Estructura de Costos de Inventarios.c. Costos de Mantener o Poseer Inventarios (h): este costo está asociado a lapermanencia del artículo durante un período de tiempo. Su valoración se determinaen función del tiempo almacenado y del valor del bien involucrado.135

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS2009Entre estos costos podemos indicar: Falta de materia prima (debido a paro de la producción, mano de obraociosa, etc.).Falta de productos terminados (perdida por no ventas, necesidad desubcontratación, pérdida de prestigio frente a clientes, etc.).Falta de repuestos.Su unidad de medida es ( /unidad).4.3.1 Nomenclatura Asociada a Inventarios.Para establecer los diferentes modelos de costos asociado a cada sistema de inventario, esnecesario en primer lugar definir una nomenclatura adecuada para entender lasecuaciones respectivas.Sean las siguientes definiciones:4.4 Decisiones sobre inventariosLas decisiones en inventarios son tomadas en función de como se espera que sea lademanda futura, la cual puede ser clasificada en los siguientes términos:Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.4 Decisiones sobre inventariosD Demanda Anual. (unidades/año)C Costo de Compra (si el artículo es comprado) o Costo Unitario Variable (si el artículoha sido producido). ( /unidad)Q Cantidad Ordenada por Lote. (unidades / lote)Q* Cantidad Lote Económico. (unidades/lote)r Punto de Reorden. (unidades)tl Tiempo de espera. (días)S Costo de Preparación o Emisión de la Orden. ( /orden)P Tasa de Producción. (unidades/año)dl Demanda durante el Período de Espera.(unidades/día)CT Costo total ( /año)h Costo de mantener una unidad en términos % del valor de la unidad y porunidad de tiempoT Longitud del periodo de análisis. (unidad de tiempo, días o años)136

METODDOS CUANNTITATIVVOS PARAA LOS NEEGOCIOS2009Figura 4.2 Decisiones en InventarriosLa figurra 4.2 da orrigen a disttintos Modeelos de Invventarios, en función deld tipo de demanda:a. Modelos dde Inventarrios con DemandaDDDeterminísttica Estáticca: estos modelosmseeutilizan cuando la demmanda es conocidacy constante paraptodos los períodos.b. Modelos ded Inventarios con DemandaDPProbabilísttica Estáticca: estos modelosmseeutilizan cuuando demmanda es alleatoria y tienetuna distribucióón de probbabilidades,pero es iguual para toodos los perríodos.c. Modelos ded Inventarrios con Deemanda Deeterminístiica Dinámiica: estos modelosmseeutilizan cuando la demmanda es conocidacy constante,, pero varíaa para cadaa período.d. Modelo dee Inventariios con DemandaDProbabilísticca Dinámicca: estos modelosmseeutilizan cuandoclaa demandda es proobabilísticaa con unna distribbución deeprobabilidades, y es variablevenn cada períoodo.Desde el punto dee vista de sus comporttamiento o variación ene el tiemppo (tasa de cambio), laade clasificarr en:demanda se pueda. Demanda IInfinita Uniiforme.b. Demanda FFuente Uniforme.c. Demanda EExponenciaal.Las siguuientes figuuras nos ayyudaran a visualizarvdde mejor forma lo anteeriormentee dicho:Compilacción: Ybnias Elí Grijalva Yaurri4.5 Análisis de la Tasa de Demanda y Tasa de Reposición.4.5 Annálisis dee la Tasa de Demaanda y Taasa de Reeposiciónn.137

METODDOS CUANNTITATIVVOS PARAA LOS NEEGOCIOS2009Figura 4.33 Cantidad de InventariooQEn geneeral, el niveel del invenntario en unn momentoo determinado esta daado por la expresión:eQ0 Invventario Innicial en el tiempot0.X Taamaño de loo demando durante unn período Tt tieempo considerado.n Inddice del expponente dee la demandda.T Loongitud del Período.a.b.c.d.Tasa de Reeposición Uniforme.Ul.Tasa de Reeposición ExponenciaETasa de Reeposición innfinita.Tasa de Reeposición en Lotes.Las siguuientes figuuras nos ayyudaran a visualizarvdde mejor forma lo anteeriormentee dicho:Figgura 4.4 Tasaa de Reposicción de InveentariosCompilacción: Ybnias Elí Grijalva Yaurri4.5 Análisis de la Tasa de Demanda y Tasa de Reposición.Para el caso de laa Tasa de ReposiciónRd Inventarios, se pueeden postudeular diversoos modelossde commportamiennto:138

METODDOS CUANNTITATIVVOS PARAA LOS NEEGOCIOS2009Tipos ded decisionnes sobre inventarioos.Con rellación a lass decisionees que se debendtommar sobre la gestión dde los invenntarios, lasspodemos clasificaar en base a lo siguiennte:a. PPolíticas dee Inventarioos, para las cuales se definen differentes Moodelos de Análisis.Ab. DimensionaDamiento dee las Cantiddades a Orrdenar, las cuales esttán en funcción de lassPolíticas deefinidas.c. SistemasSdee Control a Implementtar.4.6 Poolíticas de inventaario.La Políítica de Inventario se refiere a la Revisión y Disciiplina utilizzada para ordenar ycontrollar los invventarios. LaL política de Inventtario trata de responnder a las siguientessinterroogantes: mitida la ordden?¿Cuándo debe ser emmaño del lotte)?¿Cuánto see debe comprare (tamn dos tipos de Políticaas de Revissión de Invventarios: PolíticaPde Revisión PeriódicaPyExistenPolíticaa de Revisióón Continuua.4.6.1 PolíticaPdee Revisiónn Periódiica.Bajo essta políticaa, los Nivelles de Inveentario sonn monitoreeados a inttervalos dee tiempo T,donde T es la longgitud de tieempo deterrminada según sea el criterio orddenado. La cantidad aordenaar está dada en funcióón de comoo sean las ddecisiones ded reposición.4.6 Políticas de inventario.a. Revisión periódicapcoon reposiciión bajo unn punto dee quiebre (rr). En este sistema, laareposiciónn del invenntario se realiza sieempre quee el nivel de existencia en ellinventario sea menorr que un puunto mínimmo aceptable o de quieebre (r).Figura 4.5 Revisiónn PeriódicaCompilacción: Ybnias Elí Grijalva Yaurri139

METODDOS CUANNTITATIVVOS PARAA LOS NEEGOCIOS2009A la cantiidad ordenAsínada es: 0 sii It r; ó Immax – It si Itt rb. Revisión PeriódicaPy Emisión dee Orden dee Compra. EnE este sisttema, toda vez que seecumple el periodo T, se emite unau orden igual a Immax –It, porr lo tanto, lal cantidaddses variable.ordenada siempre4.6.2 PolíticaPdde Revisióón Continuua.oreo del invventario ess permanente y una vvez que see alcanza ellBajo essta política, el monitopunto ded reordenn r es emitidda una ordden de compra. El punnto r se dettermina en función deeun niveel de segurridad acepptado y en funciónfde la cantidaad consumiida durantee el tiempooque demmora en obbtenerse la reposiciónnFigura 4.66 Reposiciónn Instantáneeadd varios faactores:deLa elección de un sistema dee revisión dependerá1. En el casoo de Sistemmas de Reevisión Periódica, estosesistemmas están asociadossbásicamennte a modellos de reaprovisionammiento.Como venttajas de esttos sistemas de revisióón periódiccos se puedden mencioonar: Fáccil de llevarr.Es bueno parra coordinnar ítems rrelacionadoos, ya quee aprovecha mejor laainfrraestructurra de transporte.Es bueno en ele caso de queq se quierra manejarr artículos bbaratos.Como desvventajas dee los sistemmas de revissión perióddicos se pueeden menccionar: Es más caro,, del puntoo de vista de que manejamunaa mayor caantidad deen inventariio.meercadería en Es susceptiblee a que ocuurran faltass cuando la demanda ees variable.ntinua, commo ventajas tenemos que:q2. En el caso de los Sisteemas de Reevisión ConCompilacción: Ybnias Elí Grijalva Yaurri4.6 Políticas de inventario. 140

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS 2009Optimiza los niveles de recursos involucrados.El nivel de servicio es mejor, ya que mejora la probabilidad de que el pedidosea abastecido con el inventario existente.Es apropiado para artículo caros.Pero el sistema de revisión continua tiene los siguientes inconvenientes: Tiene un alto costo por manejos de registro y requiere una constanteatención en el producto.4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.4.7.1 Modelo de un Único Producto:Para este caso, consideramos: Una tasa de Demanda D.Una tasa de Producción P (es decir, una unidad es adicionada al inventario 1 a lavez).Las Faltas son permitidas, de manera que no se sobrepase un máximo Zmáx.Figura 4.7 Modelo Dimensionamiento de InventarioCompilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.El siguiente diagrama nos permita visualizar de mejor forma el modelo dedimensionamiento de inventario para un único producto:141

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOSPor definición:2009Tp Q/P y T Q/D.En este modelo, la producción parte en el punto a, y en ese momento, se inicia el llenado auna tasa de P‐D que primero en un principio sirve para reponer las faltas y posteriormentepara acumular inventario, hasta llegar a un nivel máximo en el punto k.A partir de este punto, el nivel del inventario empieza a disminuir, llegando a un nivel 0(cero) o al punto J y un nivel de falta máximo en el punto a del ciclo siguiente.El nivel máximo del inventario es:1Composición del costo para el ciclo dado:a. Costo de colocar una orden o (set up) este un costo fijo S.b. El costo de llevar el inventario durante un ciclo, este costo es efectivamenteincurrido donde existen materias T2 y T3.Recordar que ITTI t d;Así el I es el área b, k, j dividida por TIArea1T2TI1T .Como Q/D T y como se conoce T2 y T3, y de (*)Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.Así corresponde calcular el inventario medio durante el ciclo total.142

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS2009121y el costo promedio de mantener por un período es igual,c. El costo de falta se debe a dos situaciones:1. Por el hecho de deber material y se mide como Zmax * W, donde W representa elcosto por falta independiente de la duración.( /unidad).2. Costos por la falta promedio durante el período T.Así:Tiempo para eliminar los atrasos.Tiempo en construir los atrasosUtilizando el mismo procedimiento que en el caso anterior, se tiene que:ZZ max1T 2 D 1 DPAsí el costo de falta promedio será: W2 Q1DP .T Zes el costo de falta por unidad/por unidad de tiempo.d. El costo de compra finalmente es C * Q por lo tanto, el Costo Total por Ciclo es elsiguiente:Como nuestro objetivo es el Costo Total Anual, tenemos que: El número de órdenes es D/Q n h i*c, donde i: representa la tasa anual de costo de inventario, .Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.dondeZ max143

METODDOS CUANNTITATIVVOS PARAA LOS NEEGOCIOS20091,2121Lo anteerior es la ecuaciónegeeneral de coostos en función de Q, Zmax.Alternaativas de Soolución:ra: Cantidad y a Zmax.:La situaación es deerivar con respecto,, e iguualar a 0.211Casos EspecialesEs en que Noo se Permiitan Faltass.Figuura 4.8 Tasaa de Llenadoo de Inventaario: P‐D12Compilacción: Ybnias Elí Grijalva Yaurri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.Caso A:A Tasa de LlenadoLdel inventarioo es P‐D.144

METODDOS CUANNTITATIVVOS PARAA LOS NEEGOCIOS20092B Tasa de lllenado P infinita.iCaso B:Figura 4.99 Tasa de Lleenado Infiniito2Q2 D Si C4.7.2 ModelosMccon Tiemppo de Espera.pde Reeorden se calculaccommo:Así, el puntod espera.r* Exiistencia de seguridad demanda durante eel tiempo deSi las exxistencias ded seguridaad son iguaales a 0, enttonces:r* 0 tiempo dee espera * dL tL * dLCon dL representaando la demmanda diarria del prodducto.Ejemplo:Compilacción: Ybnias Elí Grijalva Yaurri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.odelos detterminísticos puedenn ser fácilmmente ajusstados cuaando los tiempostdeeLos moespera se conocenn con certeza.145

METODDOS CUANNTITATIVVOS PARAA LOS NEEGOCIOS2009Una cadena de veenta de hammburguesaas consumee anualmennte 750 cajjas vacías, el costo deecal proveedor es de 15 US por orden y de maneejo de las ccajas en invventario, esspedir cajasde un 30%.3Si el valor de cadaa caja es 122 US y se sabe que la entrega es en 5 días.¿Cuál ese la doctrinna de operaación que debemosdseeguir?UEl valorr de cada caaja es 12 US Figura 4.10 Tiempoo de Espera2 730 1550.3 12277.94785573036510e ordenar 78 unidaddes, cuando la existenccia es 10 caajasLa Políttica Optimaa a seguir, es4.7.3 AnálisisAD Sensibiilidad.DeEjemplo:Una emmpresa fabbricante dee insignias tiene un ccontrato por 50.000 (unidadess) de ventaaanual. LaL empresaa tiene unaa política dee ordenar lotes de 40.000 (unidaades) con unu costo deecolocarr la orden dde 16.000 ( /pedido)(). Costo de manejo es del 20%. CCosto del productopess60 ( /uunidad).Compilacción: Ybnias Elí Grijalva Yaurri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.Supuessto operación 365 díías al año.146

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS2009La empresa desea mejorar el error que comete al seguir su actual políticaSolución:Tenemos los siguientes costos:Costos Relevantes Costos de Mantención Costos de Pedir.2 D Si CQ2 150000 160000.20 6020000El CT según política actual, es el siguiente:CTSDQiCQ16000 150000400000.2 60 2000060000240000 300000El Costo total de la Política Optima:16000 1500002000020.2 60 200002120000120000 240000A continuación, calcularemos el incremento en el Costo total que acarrea la política queactualmente utiliza la empresa:1.25El costo total sufrió un incremento de 25%, por no seguir la política óptimaAlternativamente, podríamos haber obtenido el mismo resultado haciendo el siguientecálculo:CTCT12SD icQ2QSD icQ2Q1 200002 40000como Q2SDIC400002000010.5221.25Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.300000240000147

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS2009Lo importante es considerar los costos relevantes y sensibilizar.Ejemplo de Tarea:El restaurante “dulce rico” para su uso de venta de bebidas, enfrenta una demanda de 120vasos diarios, y opera 360 días al año. Los vasos tienen un Costo de 40 ( /docena). Paraenviar una orden de pedido, el restaurante tiene que pagar 2.000 ( /orden). El mantenerinventario le significa un costo de mantención del orden del 50% debido a muchas pérdidasproducidas por su operarios, que diariamente quiebran muchos vasos o los trisan.¿Determine el error que se comete debido a que hace pedidos una vez al mes.?Solución:D (120 /12) * 360 3600 .(docenas de vasos/año)S 2000.( /orden)i 0,5C 40 ( /docena)2 3600 20000.5 40Como realiza pedidos anuales:848.53849/300CT 2000 * 12 * 0,5 * 40 * 150 24000 3000 27000Con la política óptima el costo total es:200036008490.5 408492270001697084808490169701.59Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.2148

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS20094.7.4 Cantidades Descontinuadas.Lo anterior sucede cuando existen descuentos por volumen, es decir, el precio varía amedida que el volumen es mayor. Así si:CantidadOrdenada0 Q q1q1 Q q2q2 Q q3q3 Q q4PrecioUnitarioP1P2P3P4Cuadro 4.1 Cantidades DescontinuadasEn este caso, el valor de CD es relevante, ya que según el volumen de compra existe un Cj.2Para el caso anterior el supuesto que se tiene es una reposición instantánea, tasa infinita dereposición y una demanda constante.Ejercicio:Suponga que un depósito de equipos electrónicos enfrenta una demanda de 250.000unidades/año y el costo de hacer el pedido es de 100 /orden. El costo anual es de 0.24%Rango deCantidades0 Q 5.0005.000 Q 20.00020.000 Q 40.00040.000 QPrecio unitario 12 11 10 9Cuadro 4.2 Cantidades Descontinuadas (2)¿Cuál es el tamaño de lote óptimo de equipos electrónicos que conviene comprar?CT Q , CS DQCj Di CQ2Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.Las cantidades y precios son los siguientes:149

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS2009Solución:d. Un supuesto razonable es utilizar el mejor precio que en este caso de 9 /UCj 9 ( /unidad)2 100 2500000.24 924811/Esto quiere decir que si nos ofrecieran vendernos los equipos a 9 /unidad, nosconviene pedir en lotes de 4811 (unidades/pedido).Como esta cantidad Qj 4811 (unidades/ pedido), es mucho menor que las 40.000(unidades/pedido), el tamaño mínimo de lote por el que el proveedor está dispuestoa pedir un precio de 9 ( /unidad) es de 40.000 (unidades/pedido).CT100250000400009 2500004000020.24 92293825Costo total de la alternativa para esta situación es:(Q* 40.000, C 9) 2.293.8252 D Si CQ2 250000 1000.24 104564.344565 unidades/pedidoEn este caso el lote más cercano en esta condición es 20.000 (unidades/pedido)100e. Para2500002000010 2500000.24 102000022525250C 11 ( /unidad)22 250000 1000.24 114352/Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.d. Si Cj 10 ( /unidad) el lote optimo en esta nuevas condiciones es:150

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS2009En consecuencia el lote esta fuera del rango considerado.Q* 4352 5000 (unidades/pedido)Costo total de la alternativa:CT (C 11, Q 5000) 2.761.600f. Para C 12 ( /unidad)2 250000 1000.24 124166/Q* 4166 5000 (unidades/pedido)En este caso el Lote esta dentro del rango considerado.Costo total de la alternativa:CT (Q* 4166, C 12) 3.012.000Q*(unidades/pedido) Cj( /unidad)409CT ( 5la mejor políticaCuadro 4.3 Cantidades Descontinuadas (3)Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.Así se tiene que:151

METODDOS CUANNTITATIVVOS PARAA LOS NEEGOCIOS2009Figuura 4.11 Cossto Total4.7.5 SituacioneSes Con Múúltiples Innventarioos.Existenn casos donnde existen: Varios tipoos de produuctos.Varios lotees económicos óptimoos (uno parra cada producto a connsiderar).Varias resstricciones, ya sea dee capital parapcomprar, espaciio para almacenar otransportees, presupuuesto, peso, etc.Cada produucto tiene unau demannda indepenndiente.Políticas dee Inventarioo antes anaalizadas:Para el caso anterrior, se pueden planteear las dos PLote econóómico.Período ecconómico.Ejerciciio:ue producee tres tipos de lámparaas que pressentan demmandas disttintas. ParaaSea unaa fábrica quconcepptos de fabricación, laa fábrica disponedde un presuppuesto de 16.000. ElE costo deemantenner una uniidad de invventario es de 0,18 (118%). En laa siguiente tabla, presentamos laademanda, costos de fabricaación y cosstos de sett‐up (costoos de echar a andar)) para estaafábrica:DDemandaDjj (unidades//año)Laampara tipot1Lammpar Lammpara tipo 2 a tippo 31.551.52.5Compilacción: Ybnias Elí Grijalva Yaurri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar. 152

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOSCostodeFabricación 60( /unidad)Costo de set‐up ( /orden)60308060602009Cuadro 4.4 Múltiples InventariosSolución:Como los tres tipos de lámparas son unidades independientes, podemos calcular el loteeconómico para cada una de ellas por separado, entonces:2 60 15000.18 60129/2 60 15000.18 30183/2 2500 600.18 60144/Los anteriores son los lotes económicos óptimos a fabricar, pero si calculamos el costo totalde fabricación en que incurriríamos al seguir esta política, tendríamos:Si observamos, al fabricar los lotes económicos anteriores, estaríamos sobrepasando elpresupuesto límite del que disponemos.Por esto debemos disminuir de alguna forma los lotes económicos de cada una de laslámparas, lo que se logra al calcular el llamado COEFICIENTE DE LAGRANGE (Le).Desarrollo: Se debe tomar como supuesto base, el que no existen desfases entre los pedidosde los productos considerados.CT Q , Q , , QCDDSQi CQ2Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.Costo de Fabricación totales (60*129) (30*183) (80*144) 24759 16000.153

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOSPara optimizar MIN CTSujeto a: Se calcula CT QCDS DQi C2009QDonde B son restricciones de presupuesto en este caso.y se reemplaza en Si no se cumple lo anterior se plantea el Lagrangiano:LE Q , λSDQiC2QλC QBDerivando con respecto a Q y λ , y finalmente reordenando la ecuación es posibleestablecer que:B: Es de parámetro dado por la restricción.E: Es el valor del parámetro de la restricción en condiciones optimas.Q*jL Es el valor optimo del ítem considerando la restricción de Lagrangiano.ECQConsiderando que :16000129247508316000183247501181600014424750se puede evaluar los Ti.4.7 Dimensionamientos de las Cantidades a Ordenar.Para nuestro ejemplo E 2475093Compilación: Ybnias Elí Grijalva Yauri154

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS831500118150020 í93200028 í200913 íNota: El problema se produce al inicio del análisis, es decir al efectuar en primera compra oel primer traslado, etc.4.7.6 Calculo del Periodo Optimo.Para la situación anterior puede plantearse el cálculo de un tiempo de ciclo fijo para todoslos ítems sujeto a la restricción de presupuesto. Sabiendo que22Derivando con respecto a

DE INVENTARIOS. 131 CAPITULO 4: MODELOS DE INVENTARIOS. Objetivos del Capítulo. Análisis de la estructura de los modelos de gestión de inventarios Procesos de gestión de inventarios. Políticas de control y seguimiento de inventarios Utilización de software para gestión de stocks

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