TEMA 6: REALIDAD Y MODELO ESTRUCTURAL. - Us

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TEMA 6: REALIDAD Y MODELO ESTRUCTURAL.ESTRUCTURAS 1ENRIQUE DE JUSTO MOSCARDÓANTONIO DELGADO TRUJILLOMARÍA CONCEPCIÓN BASCÓN HURTADODepartamento de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería de Terreno.E. T. S. de Arquitectura. Universidad de Sevilla.

ÍNDICE0. Objetivos de Aprendizaje1. ¿Qué es un modelo estructural?2.¿Para qué sirve un modelo estructural?3. ¿Cuál debe ser el contenido de un modelo estructural?4. ¿Cómo hacer un modelo estructural?5. Modelo de una barra6. Modelo de la estructura7. Farnsworth house: modelo completo.[7.1] Modelo completo con acciones verticales[7.2] Modelo completo con acciones horizontales[7.3] Modelo completo: ventajas e inconvenientes.8. Farnsworth house: modelo plano.[8.1] Estructura principal y secundaria[8.2] Farnsworth house: estructura principal[8.3] Farnsworth house: estructura secundaria.[8.4] Modelo plano: ventajas e inconvenientes.9. Hipótesis simplificativas de los modelos de barras10. Ejemplos de estructuras y modelos.1

0 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Elaborar un modelo simplificado para el cálculo cuyo comportamiento searepresentativo del de la estructura real. Distinguir entre estructura principal y secundaria. Identificar las hipótesis simplificativas que se emplean en los modelos deestructuras de barras.2

1 ¿QUÉ ES UN MODELO ESTRUCTURAL3Un modelo estructural es una representación o esquema simplificado de laestructura, que se elabora con el objeto de analizar su comportamiento.El grado de simplificación depende del tipo de cálculo que estemos realizando,pero no debemos olvidar que la estructura que calculamos NO ES LAESTRUCTURA REAL, sólo una aproximaciónmodelo estructuralestructura real(viga de un puente)Al modelo estructural también se le denomina esquema estructural o esquemade cálculo, y a veces estructura ideal (en contraposición a estructura real).

2 ¿PARA QUÉ SIRVE EL MODELO ESTRUCTURAL?4La estructura real es demasiado compleja para poder analizarla. Por esoacudimos al modelo estructural, cuyo comportamiento es siempre más fácil deestudiar que el de la estructura real.Con el modelo hacemos una simulación de la estructura real.Para que el modelo estructural tenga utilidad, debe reunir dos condiciones:a) Debe parecerse a la estructura real. El comportamiento que vamos aanalizar es el del modelo, no el de la estructura real. Cuanto más cerca esténlos dos, más útil será el modelo.b) Debe ser sencillo para poder analizarlo. O al menos, no debe serexcesivamente complejo.En la mayoría de las estructuras, estas dos condiciones van en sentidosopuestos: a mayor similitud con la estructura, mayor complejidad de cálculo.Es responsabilidad nuestra conocer en qué grado el modelo empleado difiere dela realidad, pues de ello dependen la validez y exactitud de los resultadosobtenidos.

3 ¿CUÁL DEBE SER EL CONTENIDO DE UN MODELO?Un modelo debe contener cuatro grupos de conceptos:a) Geometría y vínculos. Un esquema de la forma de los elementos estructurales(geometría) incluidas las características geométricas de las secciones de loselementos, y la definición de las uniones entre elementos (vínculos internos) y conla cimentación (vínculos externos).b) Características del material. Principalmente la relación entre tensiones ydeformaciones, y la resistencia del material; y muchas veces también otraspropiedades del material (peso específico, coeficiente de poisson, coeficiente dedilatación térmica.).c) Acciones.d) Método o métodos de cálculo a emplear para determinar, por una parte, losesfuerzos, tensiones y deformaciones, y por otra parte, la resistencia de loselementos estructurales.5

4 ¿CÓMO HACER UN MODELO ESTRUCTURAL?Veremos con ejemplos cómo hacer un modelo de una estructura para suanálisis. Para ello distinguiremos entre distintos tipos de modelos en gradocreciente de complejidad: Modelo de una barra Modelo de la estructuraModelo planoModelo completo6

5 MODELO DE UNA BARRA7Ejemplo: viga del puente del V centenarioMaterial: Hormigón armadoPropiedades:Módulo de Elasticidad: E 30000 N/mm2Resistencia característica fck 30 N/mm2SIMPLIFICACIONES Geometría: la viga se considera a efectos de cálculo como una línea (su directriz). Enlaces: los apoyos reales son de neopreno, que permiten sólo parcialmente elmovimiento horizontal. Cargas: los coches son en realidad una carga puntual móvil, pero se aproxima a unacarga uniforme; desprecio el rozamiento de los neumáticos que sería una carga en ladirección de la viga. Propiedades de los materiales (el hormigón se supone isótropo, lineal, elástico y seconsidera un módulo de Elasticidad medio).

5 MODELO DE UNA BARRA[5.1] Modelo de una barra: ventajas e inconvenientesVENTAJAS El modelo de una sola barra es útil en estructuras en que el comportamiento de unabarra pueda independizarse del resto, lo cual en muchas ocasiones no es posible.En el ejemplo anterior, la viga del puente puede estudiarse independientemente del restode la estructura, como viga biapoyada, con un grado bastante alto de aproximación. También es útil el modelo de una barra para realizar cálculos a mano de las vigas oviguetas de una estructura. El cálculo manual es útil para hacer un predimensionadoaproximado, o para comprobar los resultados obtenidos por ordenador. Gracias a su sencillez, es el único modelo que permite el análisis manual.INCONVENIENTES En general el modelo de una barra es demasiado simplificado, y no representa conprecisión el comportamiento real de las barras de la estructura.8

6 MODELO DE LA ESTRUCTURAEjemplo: Farnsworth House (Mies Van Der Rohe)La elaboración del modelo de una estructura completa se puede abordar siguiendo dosestrategias con distinto grado de complejidad: Modelo plano: descomponemos la estructura en varios modelos, todos ellos planos, locual facilita mucho el cálculo. En algunos casos, el comportamiento del modelo planodista mucho del de la estructura real. Modelo completo: es un modelo tridimensional de la estructura completa, más difícilde representar y calcular, pero que representa más fielmente la estructura real.9

6 MODELO DE LA ESTRUCTURAEjemplo: Farnsworth HouseFarnsworth House. Estructura real10

7 FARNSWORTH HOUSE: MODELO COMPLETOEl modelo completo de la Farnsworth house es tridimensional. Está formado por todaslas barras que forman la estructura (pilares, vigas y viguetas). Para hacer el modelo, esnecesario: Geometría: sustituir las barras por su directriz. Cada barra es una línea en el modelo. Enlaces:Los enlaces exteriores, de los pilares con el terreno, son empotramientos.entre viga y pilar, uniones rígidas.Los enlaces interiores sonentre viga y vigueta, uniones articuladas. Acciones: hay que calcular las cargas lineales sobre cada elemento (las cargasverticales normalmente están aplicadas sobre las viguetas, las horizontales sobre lospilares). Características del material: consideramos el material de la estructura (acero) linealelástico, lo cual es bastante aproximado a la realidad. Los parámetros que definen elcomportamiento estructural del acero son:–Su resistencia–Su módulo de elasticidad11

7 FARNSWORTH HOUSE: MODELO COMPLETO[7.1] Modelo completo con acciones verticalesFarnsworth house12

7 FARNSWORTH HOUSE: MODELO COMPLETO[7.2] Modelo completo con acciones horizontales (viento)SucciónPresiónFarnsworth house13

7 FARNSWORTH HOUSE: MODELO COMPLETO14[7.3] Modelo completo: ventajas e inconvenientesVENTAJAS El modelo completo es el que representa más fielmente el comportamiento real de laestructura. En estructuras con un comportamiento más tridimensional (por ejemplo: pórticosespaciales) el modelo completo es insustituible. Incluso en estructuras de pórticos planos, el comportamiento frente a accioneshorizontales (viento, por ejemplo) no queda bien representado por el modelo plano, yrequiere para su estudio de un modelo que incluya a la estructura completa.INCONVENIENTES Dificultad de cálculo y de representación. Requiere más tiempo para su análisis. Mayor dificultad para entender su funcionamiento de forma intuitiva, debido a sucomplejidad. A veces el modelo plano es necesario para tener una idea física (aunquesea incompleta) de lo que le está pasando a la estructura.

8 FARNSWORTH HOUSE: MODELO PLANO[8.1] Estructura principal y secundariaPara elaborar un modelo plano de una estructura, lo primero que hay quehacer es descomponerla en Estructura principal: está formada por los elementos principales de laestructura (vigas y pilares), que forman el esqueleto fundamental deledificio, sobre el cual apoya la estructura secundaria. Estructura secundaria: está formada por los elementos resistentes delforjado (normalmente, viguetas). Son elementos de menor entidad, y quesoportan menos carga, que los principales. Su misión es soportar el forjado,y transmitir su peso a las vigas.15

8 FARNSWORTH HOUSE: MODELO PLANO[8.2] Farnsworth house. Estructura principal.La estructura principal en el caso de la Farnsworth house está formada por los pórticosde carga. Son dos pórticos idénticos, paralelos entre sí, que pueden estudiarse porseparado.Farnsworth house. Estructura principal.16

8 FARNSWORTH HOUSE: MODELO PLANO[8.3] Farnsworth house. Estructura secundariaLa estructura secundaria está formada por las viguetas de cubierta. En el caso de laFarnsworth house, unión de las viguetas con las vigas es una unión articulada, y lasviguetas pueden estudiarse como vigas biapoyada.Farnsworth house. Estructura secundaria.17

8 FARNSWORTH HOUSE: MODELO PLANO18[8.4] Modelo plano: ventajas e inconvenientesVENTAJAS El modelo plano es más sencillo de analizar que el de la estructura completa. Aunquecasi siempre requiere ser analizado por ordenador, se pueden realizar cálculos a manosencillos para tener una idea aproximada del comportamiento de algunos elementos. Permite hacerse una idea más intuitiva del comportamiento de la estructura que elmodelo completo. Por ejemplo, la división en estructura principal y secundaria facilita lacomprensión de cómo es la transmisión de fuerzas a través de la estructura. Facilidad de representación. Requiere menos tiempo que el modelo completo para suanálisis.INCONVENIENTES No representa bien a la estructura real en los casos en que el comportamiento de estasea marcadamente tridimensional (ejemplo: pórticos espaciales). Incluso en estructuras de pórticos planos, ciertas situaciones de carga no puedenestudiarse en condiciones con el modelo plano. Por ejemplo:La acción del viento en dirección perpendicular a los pórticos de carga.El pandeo de los pilares en el plano perpendicular al pórtico.

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS19La Resistencia de Materiales es la rama de la Mecánica que estudia las relacionesentre cargas, esfuerzos, tensiones y deformaciones en barras, mediante modelossimplificados.Para que el cálculo de tensiones y deformaciones en las barras sea posible, es necesariorealizar una serie de hipótesis simplificativas:a) Ley de Hooke. El material tiene comportamiento lineal y elástico.b) Elementos lineales. Las dimensiones de la sección deben ser pequeñas encomparación con la longitud de la pieza.c) Cuerpos homogéneos e isótropos.d) Hipótesis de Navier o Bernouilli. Las secciones planas antes de la deformaciónsiguen siendo planas tras la deformación, y mantienen su forma.e) Teoría de pequeñas deformaciones. Los cuerpos se deforman al estar sometidos alas cargas, pero estas deformaciones son pequeñas.f)Principio de Saint Venant. Acciones equivalentes producen efectos equivalentes,salvo en el entorno de aplicación de las cargas.g) Principio de superposición. Los efectos que producen un conjunto de acciones soniguales a la suma de los efectos que produce cada acción por separado.

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRASa) Ley de Hooke. El material tiene comportamiento lineal y elástico.Comportamiento elástico: las deformaciones son reversibles. Al cargar ydescargar, se vuelve a la posición inicial.Comportamiento lineal: las tensiones son proporcionales a lasdeformaciones. La ecuación tensión-deformación es una línea recta.σσ1 / ε1 σ2 / ε2 cte. ELa constante de proporcionalidad Ese denomina módulo de elasticidad.σ22E es la pendiente de la recta:E tg α σ / εσ1Por tanto:1σ E·εαOεεε20

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS21b) Elementos lineales. Las condiciones que debe cumplir la geometría de laestructura para que pueda ser representada por un modelo de barras son: Barras. Los elementos estructurales deben ser barras. Una barra es unelemento que tiene una dimensión mucho mayor que las otras dos. Sección constante o poco variable. Si la sección presenta variacionesgrandes a lo largo de la barra, el modelo proporciona resultados que puedenestar muy alejados de la realidad.Barras de una estructura

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRASLa Barracentro de gravedadde la sección (G)Gsección transversaleje o directriz de la barra(línea media, que une loscentros de gravedad de todas las secciones)orificiosentallaSi la barra tiene cambios bruscos de sección, tales como perforaciones o entallasgrandes, un modelo simplificado de barras no reproduce adecuadamente elcomportamiento estructural.22

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS23c) Cuerpos homogéneos e isótropos.Cuerpo homogéneo: las propiedades son las mismas en todos los puntosdel cuerpo.Cuerpo isótropo: las propiedades son las mismas en todas las direcciones.Casi todos los materiales estructurales son heterogéneos y anisótropos.Sin embargo, en la mayoría de los casos prácticos se puede suponer queson homogéneos e isótropos para el cálculo de los esfuerzos, tensionesy deformaciones que producen las cargas; la aproximación a la realidad esbuena.En cambio para el cálculo de las resistencias de los elementosestructurales, la heterogeneidad y la anisotropía introducen fuertesdiferencias. Las normativas actuales tienen esto en cuenta, y proporcionanprocedimientos adecuados para obtener las resistencias con buenaaproximación.

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS24Fábrica.Material heterogéneo y anisótropo.Heterogéneo: está formado por las piezasde ladrillo o piedra y las juntas demortero.Anisótropo: las juntas son continuas en ladirección horizontal, pero no en la vertical.Madera.Material heterogéneo y anisótropo.Heterogéneo: está formado por albura yduramen, y hay nudos y vetas.Anisótropo: en la dirección longitudinal delas fibras (de crecimiento del árbol) laspropiedades son diferentes que en lasdirecciones transversales.Nota: A efectos prácticos, vamos a suponer que estos materiales son homogéneos e isótropos para elcálculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones (buena aproximación a la realidad)

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS25Hormigón armado.Material heterogéneo y anisótropo.Heterogéneo: está formado por hormigón yacero; además el hormigón está formadopor cemento y áridos.Anisótropo: en la dirección longitudinal lasarmaduras principales influyen en uncomportamiento distinto que en lasdirecciones transversales.Acero.Material homogéneo pero anisótropo.Homogéneo: el acero es el material máshomogéneo de los usados habitualmenteen estructuras.Anisótropo: Durante el proceso defabricación, el enfriamiento tras lalaminación produce unas tensiones en ladirección longitudinal, denominadastensiones residuales o autotensiones.Nota: A efectos prácticos, vamos a suponer que estos materiales son homogéneos e isótropos para elcálculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones (buena aproximación a la realidad)

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRASd) Ley de Navier o Bernouilli. Las secciones planas antes de la deformaciónsiguen siendo planas tras la deformación, y mantienen su forma.antes de la deformacióndespués de la deformaciónEsta simplificación es de gran importancia para simplificar el cálculo de ladistribución de tensiones en una sección.26

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS27e) Teoría de pequeñas deformaciones. Los cuerpos se deforman al estarsometidos a las cargas, pero estas deformaciones son pequeñas.cargadirectriz de la barra antes de la deformaciónflechadirectriz de la barra después de la deformación (se denomina deformada)Esta hipótesis permite determinadas simplificaciones en el cálculo, como severá más adelante.Y es una hipótesis que tiene buena aproximación a la realidad, en la mayoríade los casos.Ejemplo: las normativas suelen limitar las flechas en vigas a valorescomprendidos entre 1/250 y 1/500 de la longitud de la viga. Por tanto en unaviga de 5 m, la flecha permitida está entre 1 y 2 cm, que son valores muypequeños.En los gráficos dibujamos la deformada muy exagerada, para poder apreciarla,pues a su escala real apenas la veríamos.

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS28f) Principio de Saint Venant. Acciones equivalentes producen efectosequivalentes, salvo en el entorno de aplicación de las cargas.caso a)caso b)Si N N1 N1 y además las dos N1 están a igual distancia del eje, entonces, ladistribución de tensiones en ambos casos es la misma en una sección situada acierta distancia del punto de aplicación de las cargas (σa σb )Esto vale para toda la barra, salvo para un entorno d. El entorno d es del ordendel canto h de la barra (dimensión mayor de la sección).

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS29g) Principio de superposición. Los efectos que producen un conjunto deacciones son iguales a la suma de los efectos que produce cada acción porseparado.RA RA-1 RA-2f f 1 f2El principio de superposición sólo es válido en los cuerpos que cumplen la ley deHooke y la teoría de pequeñas deformaciones.

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRASOTRAS SIMPLIFICACIONESa) La seguridad. Para estudiar la seguridad de la estructura debemosconocer las acciones que puede haber en la estructura, y la resistenciade los elementos estructurales.Los valores de las acciones y de las resistencias son muy difíciles dedeterminar, por lo que trabajaremos con valores aproximados, siguiendo alas normativas que sean de aplicación.b) Los vínculos. Los enlaces de la estructura real tienen un comportamientocomplejo. En los modelos los simplificamos, pero de modo que sucomportamiento sea cercano a la realidad.c) Situación de equilibrio de la estructura. Podemos aplicar el equilibrio dela estructura sin deformar (teoría de primer orden) o de la estructuradeformada (teoría de segundo orden). Habitualmente analizamos laestructura con teoría de primer orden.Hay otras simplificaciones frecuentes en los modelos que empleamos, queveremos más adelante.30

9 HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 31Teoría de primer orden y Teoría de segundo ordenTeoría de primer orden.Aplicamos el equilibrio a laestructura sin deformar.En teoría de 1er orden,la carga vertical Vno produce momento.Teoría de segundo orden.Aplicamos el equilibrio a laestructura deformada.En teoría de 2º orden,la carga vertical Vsí produce momento.En la realidad las estructuras están en equilibrio y están deformadas (Teoría de segundoorden). Pero el análisis de la estructura deformada es muy complejo.Habitualmente planteamos el equilibrio de la estructura sin deformar (Teoría de primerorden), que no es real, pero es mucho más fácil.En Teoría de primer orden:M1 H·LEn Teoría de segundo orden:M2 H·L V·d M1 ΔMSi es válida la Teoría de pequeñas deformaciones, entonces d 0 ΔM 0 M1 M2Por lo tanto la aplicación de la Teoría de primer orden es una buena aproximación a larealidad. Algunas excepciones son los problemas de pandeo y de estructurastraslacionales, donde ΔM no es despreciable.

10 EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOSCubierta de la tribuna del conventode Santa Teresa, Sevillaestructura real32

10 EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS33Modelo plano. Estructuraprincipal con la cargaverticalResultados:Diagrama de axil

10 EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS34Resultados:Diagrama de flectorResultados:Deformada

10 EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS¿Qué limitaciones tiene este modelo con respecto a la estructura real?Una de las limitaciones es que el modelo es una estructura plana, y la estructura real estridimensional.En este caso particular, es importante lo relativo al arriostramiento de la estructura endirección perpendicular al plano estudiado. Es uno de los aspecto que el modelo nocontempla pero debe ser estudiado.35

10 EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOSCasa Magalhaes, Oporto. Álvaro Siza, 1967-197036

10 EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOSplanta de distribución y estructuraproyecto de estructura de las alumnas de Estructuras 2 P98 Isabel Molero Casado, Alejandra Pérez Siller, Patricia Jiménez López37

10 EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOSmodelo geométrico con los elementos en 3D(en Nuevo Metal 3D de Cype)proyecto de estructura de las alumnas de Estructuras 2 P98 Isabel Molero Casado, Alejandra Pérez Siller, Patricia Jiménez López38

10 EJEMPLOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS39vista de líneas del modelogeométrico y de vínculos(en Nuevo Metal 3D de Cype)vista de las cargas(en Nuevo Metal 3D de Cype)Proyecto de estructura de las alumnas de Estructuras 2 P98 Isabel Molero Casado, Alejandra Pérez Siller, Patricia Jiménez López

Con el modelo hacemos una simulación de la estructura real. Para que el modelo estructural tenga utilidad, debe reunir dos condiciones: a) Debe parecerse a la estructura real. El comportamiento que vamos a analizar es el del modelo, no el de la estructura real. Cuanto más cerca estén los dos, más útil será el modelo.

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sismologÍa e ingenierÍa sÍsmica tema 6: modelos sobre el comportamiento de fallas activas. tema 7: paleosismicidad. tema 8: movimiento sÍsmicos del suelo: dominio temporal y frecuencial. tema 9: peligrosidad sÍsmica y efectos locales. tema 10: vulnerabilidad y riesgo sÍsmico. tema 11: sismometrÍa

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