Th Eories Alternatives De La Gravitation Et Applications. - CORE

Chapitre 1IntroductionBien qu'aucune expérience n'ait à ce jour dé nitivement in rmée la théorie de la gravitationrelativiste d'Einstein, la relativité générale, le nombre d'anomalies observées en particulier auniveau astrophysique ou cosmologique, et éventuellement imputables à une insu sance de cettethéorie à rendre compte de tous les phénomènes gravitationnels, va croissant. Au premier rangde ces anomalies gurent bien entendu la dynamique anormale des galaxies et des amas degalaxies ainsi que l'accélération récente de l'expansion de l'Univers. Ces deux problèmes, dits,respectivement, de la matière noire et de l'énergie noire, signalent l'insu sance des formes dematière connues à ce jour pour expliquer la cinématique et la dynamique de certains objetsastrophysiques d'une part, et de l'Univers dans son ensemble d'autre part, étant supposée lacapacité de la théorie de la relativité générale à décrire correctement ces systèmes.Ces deux problèmes majeurs de la physique contemporaine sont maintenant bien établis expérimentalement et sont en partie responsables de l'e ervescence récente agitant le domaine de laphysique gravitationnelle. En témoigne d'ailleurs les nombreux projets expérimentaux de grandeenvergure mis sur pied récemment et qui, si ce n'est pas déjà le cas pour certains, apporteront certainement leurs lots de découvertes nouvelles. Au même moment d'ailleurs, se pro le égalementla première détection directe des ondes gravitationnelles, rare prédiction de la relativité généralequi n'a pas été (directement) véri ée à ce jour. Il va sans dire que, de façon générale, l'analyse desdonnées expérimentales demandent une connaissance a priori des phénomènes impliqués et durésultat attendu. Cette question est particulièrement importante en ce qui concerne la détectiondes ondes gravitationnelles.Dans ce contexte ravivé et particulièrement porteur, l'étude générale de théories gravitationnelles alternatives, qui pourraient résoudre d'une façon nouvelle les problèmes de la matièrenoire ou de l'énergie noire (ie. sans nécessairement se limiter à l'introduction d'une composantede matière inconnue), devient plus que jamais intéressante. Nous montrerons par ailleurs qu'ilest possible de mieux comprendre la dynamique de deux corps gravitant l'un autour de l'autre,mouvement responsable de la majeure partie des ondes gravitationnelles attendues dans les détecteurs, à l'aide d'une théorie alternative de la gravitation (certes dépassée), qui la mimetout en la simpli ant.Bien entendu, l'étude ou la proposition de modèles alternatifs à la relativité générale n'estpas neuve. Nombre de théories alternatives ont vu le jour au cours du siècle passé, la pluparts'étant d'ailleurs révélées incorrectes au gré de l'accroissement de la précision expérimentale.Il n'en demeure pas moins vrai, cependant, que le regain d'intérêt récent pour lesdits modèlesalternatifs (voire exotiques) est une conséquence directe de l'idée qu'il faille peut-être dépasserles cadres théoriques établis pour comprendre ces nouveaux problèmes.Nous ne nous consacrerons guère dans cette thèse au problème de l'énergie noire, bien quenombre de modèles ici présentés soient des candidats sérieux à sa modélisation (par exemple, lesthéories tenseur-scalaire, ou de quintessence). Notre travail de thèse s'est en revanche nettementinscrit dans la recherche d'une solution au problème de la matière noire en terme d'une modi cation des lois gravitationnelles connues, ainsi que dans l'étude du mouvement à deux corps dansle cadre de la théorie gravitationnelle de Nordström.L'hypothèse consistant à voir la dynamique anormale des galaxies comme une modi cationdes lois gravitationnelles usuelles (en l'occurrence, la loi de Newton censée s'appliquer dans ce cas)1

2CHAPITRE 1.INTRODUCTIONplutôt que comme signalant la présence d'une composante de matière additionnelle, invisible etexotique, a été mise en avant par Milgrom en 1983 [1]. La théorie qui en résulte a naturellementhérité du nom de Modi ed Newtonian Dynamics, ou MOND. S'il est facile d'en donner uneformulation non relativiste qui consiste soit en une modi cation de l'inertie, c'est-à-dire de laseconde loi de Newton, soit en une modi cation de la loi de Poisson standard [2], il est enrevanche bien plus di cile d'en trouver une formulation relativiste qui soit de plus compatibleavec l'ensemble des phénomènes observés.La recherche de telles théories alternatives à la relativité générale expliquant, en un sens,la matière noire sans matière noire, appelle nécessairement à quelques commentaires et soulèvedes questions nouvelles. Il nous faudra ainsi savoir dans quelle mesure on pourra se déclarer ounon satisfaits des modèles développés dans cette optique. Une telle théorie doit non seulementprédire les e ets souhaités, mais également rendre compte des autres phénomènes gravitationnelsconnus et parfaitement expliqués par la relativité générale, notamment à l'échelle du systèmesolaire. Mais qu'une théorie soit compatible avec l'observation ne su t pas. Encore faut-il aussiqu'elle soit bien dé nie mathématiquement, causale, sans doute locale, stable, qu'elle respecteles symétries connues, et qu'elle soit de plus naturelle .Le problème, ainsi, est triple, et la tâche immense : trouver des mécanismes ou des dynamiquesreproduisant la phénoménologie MONDienne, et par ailleurs expliquant aussi bien ou mieuxencore les observations que l'hypothèse concurrente de la matière noire ; s'assurer en même tempsque la théorie qui en résulte passe les autres tests de la gravitation, et qu'elle dé nit, nalement,un modèle mathématique cohérent et satisfaisant. La contribution de cette thèse à ce vasteprogramme est la suivante (par ordre d'apparition dans le manuscrit) : Nous analysons la notion de causalité dans le cadre de théories étendues de la relativitégénérale et qu'on pourra dénommer de façon générique des théories multimétriques, enréférence au fait que ces théories sont caractérisées par la présence de plusieurs métriquesdistinctes et non conformément reliées entre elles au même point, dé nissant ainsi plusieurscônes évasés di éremment dans l'espace tangent, et par la même plusieurs notions de temporalité et de causalité. Nous prouvons ainsi que les champs supraluminiques sont causauxsous quelques conditions générales que nous exposons, et explicitons par ailleurs dans certains cas particuliers. Le recours à ce type de théories pour reproduire la phénoménologieMONDienne (champs scalaires de k-essence, théories bimétriques ou disformal ) est donctout à fait autorisé, contrairement à ce qu'on peut parfois lire dans la littérature. De façon plus générale, nous analysons de façon approfondie les modèles existant de lathéorie MOND. En plus d'expliciter quelques réglages ns ( ne-tuning ) et peu naturelssous-jacents à ces théories, nous discutons de contraintes expérimentales qui, bien queconnues par ailleurs, n'avaient pas été jusqu'ici précisément discutées dans le cadre desthéories relativistes de MOND. Il ressort de cet e ort synthétique qu'aucune théorie actuellene réussit à être à la fois cohérente mathématiquement, stable, naturelle, et satisfaisanted'un point de vue phénoménologique. Nous réhabilitons toute une classe de modèles généralisant les théories tenseur-scalaireset qui avait été, à notre avis, trop vite abandonnée. Ces modèles nécessitent en e et deconsidérer des ondes gravitationnelles supraluminiques pour reproduire la phénoménologieMONDienne, et en particulier la dé exion de la lumière produite par les objets astrophysiques dominés par la matière noire. Puisque, nalement, cela ne ruine en rien le caractèrecausal de la théorie, il est a priori possible de formuler la théorie MOND dans le cadre de cesthéories. Nous proposons un modèle de ce type ; nous devrons cependant l'abandonner enraison de problèmes subtils de cohérence mathématique que nous analysons en détail. Nousmontrons en revanche que plusieurs modèles de cette classe sont à même de rendre comptede l'anomalie Pioneer (vue comme issue d'une modi cation des lois gravitationnelles). Bien

3que ces modèles soient uniquement construits dans l'optique de reproduire l'accélérationanormale des sondes Pionner, et sont par conséquent peu naturels, ils n'en dé nissent pasmoins des théories e ectives en tout point satisfaisantes mathématiquement. Nous montrons également, du moins s'il faut décrire une partie des e ets MONDiens enterme d'un champ scalaire de k-essence (ie. dont le terme cinétique est non standard, voirplus loin), qu'il est absolument nécessaire de modi er de façon conséquente la phénoménologie MONDienne dans le régime des champs extrêmement faibles. Ainsi la cohérence del'équation scalaire impose que les lois gravitationnelles deviennent à nouveau newtoniennestrès loin d'un corps massif, après être passé par un régime MONDien intermédiaire. Cela,en plus de modi er profondément la phénoménologie initiale, suggère à la fois de nouveauxtests expérimentaux et de nouvelles interprétations de MOND. Nous proposons en n un nouveau test de la théorie MOND indépendant du modèle relativiste sous-jacent. Nous montrons en e et que les e ets MONDiens sont à même d'expliquerla valeur élevée de la vitesse d'échappement à la Voie Lactée récemment mesurée, sans recours à un halo de matière noire englobant la galaxie. Cela nécessite de prendre en comptel'e et du champ gravitationnel extérieur créé par les grandes structures locales (amas deVirgo, grand attracteur) sur la physique gravitationnelle locale, la théorie MOND étant ene et nécessairement caractérisée, entre autres, par une brisure du principe d'équivalencefort. Nous estimons la valeur nécessaire du champ gravitationnel extérieur dans lequel doitêtre plongée notre galaxie pour expliquer la valeur de la vitesse d'échappement susdite, ettrouvons, malgré les incertitudes importantes, un bon accord avec les données expérimentales (au moins en ordre de grandeurs).Ce manuscrit est organisé en trois parties. La première partie est consacrée à la théoriede la relativité générale et à ses alternatives possibles. Nous exposons dans un premier temps,au chapitre 2, la théorie de la relativité générale proprement dite, sans pour autant imposerau lecteur le rappel de notions élémentaires. Nous avons en revanche préféré insister sur lesprincipales hypothèses sous-jacentes à la théorie elle-même. De cet e ort synthétique s'ensuit uneclassi cation naturelle des théories alternatives les plus connues à ce jour (et pour certaines encorefort spéculatives), que nous présentons au chapitre 3 suivant. Cette courte liste d'alternativespossibles ne se veut certes pas exhaustive. Nous passons alors en revue au chapitre 4 les principauxtests de la relativité générale, ainsi que les contraintes théoriques qu'il nous faut nécessairementrequérir de toute théorie alternative qui se veuille satisfaisante. Nous rappelons la nature duproblème posé par les instabilités, et à cette occasion présentons le théorème d'Ostrogradskidémontrant l'instabilité générique de théories locales dépendant de dérivées d'ordre supérieurdes variables formant l'espace de con guration. Nous rappelons également ce qu'il faut entendrepar le caractère causal d'une théorie et son importance déterminante en sa capacité à donnerun statut épistémologique clair à la théorie en question. Nous enchaînons alors naturellement,au chapitre 5, par l'étude critique de l'a rmation assez répandue dans la littérature consistantà récuser les champs supraluminiques sous le motif que ceux-ci ne sont pas causaux. Après unebrève présentation de notre travail, nous reproduisons l'article que nous avons été amené à publiersur ce sujet controversé, et qui démontre que de tels champs peuvent tout à fait être (et sontgénéralement) causaux, sous quelques conditions que nous discutons en détail.La seconde partie de ce manuscrit est consacrée au mouvement à deux corps dans la théorie deNordström, théorie purement scalaire de la gravitation relativiste, antérieure même à la relativitégénérale, et que nous présentons en détail. Quoique exclue expérimentalement, cette théorieprésente nombre de comportements similaires à la relativité générale, tandis que sa simplicitéadmirable en fait un candidat parfait pour s'atteler au di cile problème du mouvement à deuxcorps. Après une brève introduction de notre travail, nous reproduisons au chapitre 6 l'article quenous publierons prochainement à ce sujet. Nous déterminons les équations exactes du mouvement

4CHAPITRE 1.INTRODUCTIONdans le cas particulier où les deux corps ont la même masse, et tâchons de résoudre ce systèmedi érentiel, non local et non linéaire. Nous sommes à même de résoudre exactement le mouvementcirculaire, solution des équations dans le cas où les ondes entrantes sont aussi bien prises encompte que les ondes sortantes. Nous calculons l'énergie de cette con guration circulaire etdiscutons de sa forme (particulièrement simple) en terme de la notion d'ICOs, que nous présentonsà ce moment-là. Nous analysons le mouvement spiralant solution des seules équations retardéesen terme d'un développement semi-perturbatif rapidement convergent (en puissance de v 5 /c5 ,où v est la vitesse orbitale, et c la vitesse de la lumière dans le vide). Nous présentons en n lesrésultats numériques associés à cette étude.La troisième et dernière partie est consacrée à la théorie MOND en général. Nous introduisons en détail au chapitre 7 le problème de la matière noire, et tâchons de mettre en perspectiveles succès et insuccès des deux hypothèses concurrentes que sont l'hypothèse de la matière noirefroide (ou CDM, pour Cold Dark Matter ) et l'hypothèse MOND. Nous ne pouvons aborder tousles détails relatifs à cette question, mais insistons néanmoins sur l'observation principale qui justi e la théorie MOND tandis qu'elle met éventuellement en di culté la théorie CDM : l'existencefort bien avérée, et à di érents niveaux, d'une corrélation ne entre les pro ls baryoniques etles pro ls de matière noire, et qui s'explique naturellement dans le cadre d'une théorie de lagravitation modi ée (donc de type MOND), où seule la matière baryonique est conçue commesource du champ gravitationnel. Le chapitre suivant (chapitre 8) rappelle les premières formulations théoriques de MOND et leurs di cultés. Nous passons en revue la piste consistant àmodi er l'inertie, en soulignons les motivations fort intéressantes, mais aussi les di cultés théoriques presque rédhibitoires. Nous soulignons d'ailleurs qu'une théorie de l'inertie modi ée doitcertainement être non métrique pour reproduire la phénoménologie souhaitée. Nous spéculonsainsi sur des modèles possibles d'une telle modi cation de l'inertie basés sur une révision profonde de la structure métrique de l'espace-temps. Nous ne proposons guère de modèle à ce stade,mais insistons sur ce point pour la raison que cela constitue un de nos axes de recherches futures.Il est, en fait, bien plus aisé de modi er la gravité que l'inertie. Nous exposons rapidement lepremier modèle (non relativiste) de la littérature [2], basé sur une équation de Poisson modi éeet dérivant d'une action de type k-essence, ainsi que sa généralisation relativiste la plus directe(modèles AQUAL et RAQUAL respectivement). Nous soulignons alors, et comme il est bienconnu, la di culté de ces modèles à reproduire la dé exion de la lumière observée aux échellesastrophysiques.Cela nous amène alors à considérer en détail les théories modernes de MOND adressant ceproblème. Nous reproduisons au chapitre 9 l'étude approfondie que nous avons récemment soumise à ce sujet, et dont le contenu a déjà été évoquée dans la liste de nos contributions ci-dessus.Nous terminons au chapitre 10 par une présentation de quelques aspects phénoménologiques, etnotamment par la capacité de la théorie MOND à expliquer la vitesse d'échappement locale dela Voie Lactée. Après une courte présentation de ce travail, nous reproduisons la lettre que nousavons publiée à ce sujet en collaboration avec B. Famaey et HS. Zhao. Le chapitre 11 conclue etprésente quelques perspectives.

Première partieLa théorie de la relativité généraleet ses alternatives5

Chapitre 2La théorie de la relativité généraleLa théorie de la relativité générale étant certainement bien connue du lecteur, nous ne nousattarderons guère sur son expression achevée (voir néanmoins Sec. 2.4). Nous nous permettronségalement d'utiliser sans rappels le calcul di érentiel en général, et les notions élémentairesde la géométrie riemanienne et des espaces brés. Il nous semble en revanche plus pertinentd'identi er les principales hypothèses qui sous-tendent la théorie de la relativité générale, puisqueles théories alternatives actuelles se basent sur l'abandon ou la variation de celles-ci. Bien qu'ilsoit toujours di cile de reconstruire une théorie à partir de ses hypothèses fondatrices, d'abordparce qu'un tel processus déductif n'est certainement pas unique, et ensuite parce qu'il n'est pasaisé de s'abstraire de l'in uence de la connaissance de la théorie nie, nous tenterons ici cettereconstruction et, ainsi, essaierons d'identi er au mieux ces hypothèses. Dans cette optique, nousinsisterons dans un premier temps sur l'observation fondamentale que constitue l'universalitéde la chute libre des corps, et, par l'entremise de l'extension naturelle de cette loi à tous lesphénomènes physiques, ce en quoi consiste l'énoncé du principe d'équivalence, nous rappelleronscomment déduire entièrement l'e et de la gravitation sur la matière. D'autres hypothèses serontalors nécessaires a n d'identi er le champ de gravitation proprement dit ainsi que sa dynamique.2.1L'observation fondamentale : l'universalité de la chutelibreL'aspect empirique le plus marquant du phénomène de pesanteur est certainement l'universalité de la chute libre : plongés dans un champ de gravitation, tous les corps matériels subissentla même accélération indépendamment de leurs constitutions et de leur mouvement propre. Cerésultat, également connu sous le nom de principe d'équivalence faible, est maintenant véri éà un très haut degré de précision (voir Sec. 4.1). S'il est évident, en référence à la dynamiqueNewtonienne, que tout champ de force accélère certains corps d'épreuves, l'existence avérée d'unchamp de force ayant pour e et d'accélérer tous les corps d'épreuves de la même façon est nontriviale. Cette caractéristique peut en fait servir à dé nir la notion de champ gravitationnel. [Notons cependant qu'il est

Th eories alternatives de la gravitation et applications. Jean-Philippe Bruneton To cite this version: Jean-Philippe Bruneton. Th eories alternatives de la gravitation et applications. . 1 Introduction 1 I La théorie de la relativité générale et ses alternatives 5 2 La théorie de la relativité générale 7 2.1 L'observation .