Déterminer Un Ensemble De Points Situés à Une Distance Donnée

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Déterminer un ensemble de pointssitués à une distance donnéeProgramme – GéométrieDistance à un point6 Cercle et disqueDistance à deux points6 5 MédiatriceDistance à trois points5 Cercle circonscrit àun triangleDistance à une droite4 Distance d’un pointà une droite4 4 3 Tangente à uncercleThéorème dePythagoreSection d’unesphère par un planDistance à deux droites6 4 BissectriceDistance à trois droites4 Cercle inscrit Connaître et utiliser la propriété : « Pour un cercle, tout pointqui appartient au cercle est à une même distance du centre ». Connaître et utiliser la propriété : « Pour un cercle, tout pointsitué à une distance donnée du centre appartient au cercle derayon cette distance ». Connaître et utiliser la définition de la médiatrice d’un segment.(HS6). Connaître et utiliser la caractérisation des points de lamédiatrice d’un segment par la propriété d’équidistance (HS6). Construire le cercle circonscrit à un triangle. Savoir que le point d’une droite le plus proche d’un pointdonné est le pied de la perpendiculaire menée du point à ladroite. (HS) Reconnaître qu’une droite est tangente à un cercle. Construire la tangente à un cercle en l’un de ses points. (HS) Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partirdes longueurs des deux autres côtés. Calculer le rayon du cercle intersection entre une sphère et unplan connaissant le rayon de la sphère et la distance du plan aucentre de la sphère. (HS) Connaître et utiliser la définition de la bissectrice (HS6). Caractériser les points de la bissectrice d’un angle donnée parla propriété d’équidistance aux deux côtés de l’angle. (HS) Construire le cercle inscrit dans un triangle. (HS)HS : hors socleHSn : hors socle pour le niveau nRectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 20141

Socle commun – GéométrieConnaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace.Utiliser leurs propriétés.Utiliser les propriétés d’une figure et les théorèmes de géométrie pour résoudre par déductionun problème simple.6 Construire une figure simple à partir d’un modèle ou de données concernant leslongueurs ; Utiliser des propriétés d’égalités de longueurs.5 Pour l’évaluation, une mise en forme écrite des raisonnements n’est pas exigible.L’évaluation est orale. Construire une figure simple à partir d’un modèle ou de données concernant leslongueurs, ou d’un énoncé ; Utiliser des propriétés d’égalités de longueurs.L’évaluation s’effectue oralement ou en situation, sans exigence particulière de mise enforme des justifications.Rectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 20142

Distance à un point MÉDORLe chien Médor est attaché avec une chaîne de 5 mètres à un piquet.Ce chien est peut-être méchant Représenter la limite à ne pas franchir pour ne pas se faire mordre. Piquet5mRectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 20143

Distance à un point BIQUETTELa chèvre Biquette est attachée à l’un des coins d’une cabane carrée.Colorier la zone sur laquelle Biquette peut se déplacer lorsque la corde a une longueur de4 mètres.cabane4mRectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 20144

Distance à un point LA CARTE AU TRÉSOR DE LONG JOHN SILVER(D’après Sésamath 6 )Le pirate Long John Silver a laissé une carte indiquant l’emplacement de son trésor.Est-il possible de localiser précisément le trésor ?Justifier la ---------------------------------------Au dos de la carte, Long John Silver a précisé :« Le trésor se situe à moins de 40 pas du cactus. »Cette indication permet-elle de trouver la position exacte du trésor ?Justifier la réponse.Rectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 20145

Distance à un point ZIG ET PUCE(d’après Phare 6 )Sylvie doit aller chercher du lait à l’intérieur de la ferme. Pour y arriver, elle doit traverser une courcarrée de côté 10 mètres, gardée par deux petits chiens Zig et Puce.Elle a peur de se faire mordre.Zig est attaché derrière le gros tas de bois par une laisse de 8 mètres.Puce est attachée à l’angle de la cour par une laisse de 3 mètres.Tracer la limite de l’espace protégé par les chiens.Sylvie pourra-t-elle traverser sans se faire mordre ?Justifier la réponse.Rectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 20146

Distance à deux points LA COURSE AU PARCAu parc, Amina et Thomas ont tous les deux un arbre favori sous lequel ils aiment se reposer àl’ombre.Ils aiment aussi faire la course en partant chacun de leur arbre.L’arrivée de la course est matérialisée par un drapeau situé à la même distance des deux arbres.Déterminer toutes les positions possibles du drapeau.Justifier la réponse.AminaThomasRectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 20147

Distance à deux points LES TROIS PETITS COCHONSVoici une carte représentant la forêt où Maman Cochon habite avec ses trois petits. Leur maisonest notée M. Cette forêt est traversée par une rivière.Un jour, Maman Cochon dit à ses enfants :« Il est temps que vous quittiez le foyer et que vous bâtissiez chacun votre propre maison. Caracquérir son indépendance fait partie des étapes de la vie. »L’ainé construit sa maison en A, le cadet construit la sienne en C.Le benjamin, qui adore pêcher, voudrait construire sa maison au bord de la rivière. Comme ilsouhaite rendre souvent visite à chacun de ses frères, il aimerait aussi habiter à égale distance dechez chacun d’eux.Indiquer sur cette carte à quel(s) endroit(s) le benjamin peut construire sa maison.Justifier la réponse.Rectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 20148

Distance à deux points LE TRÉSOR DE L’ILEUn trésor est caché sur une île.Une carte précise a été dressée par un pirate et contient les renseignements suivants :« À égale distance du puits et du chêne tu trouveras, dans l’alignement de la source et du rocher,enterrée à une profondeur de trois pieds, la cassette remplie de pierres précieuses. »Trouver la position du trésor.Justifier la réponse.Rectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 20149

Distance à trois points LE PÔLE SUD(D’après Cahier de maths 5 , Collection Kiwi, hachette éducation, 2013)D’après différents relevés menés par des scientifiques, les topographes ont remarqué que le PôleSud est à égale distance du Mont Ward W, du Mont Sabine S et du Pic Habermehl H.Déterminer la position du Pôle Sud sur la carte.Justifier la réponse.Rectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 201410

Distance à trois points L’ANTENNE RELAISOn veut installer une antenne relais de téléphonie qui soit à égale distance à vol d’oiseau des troisvilles : Bellerive, Cusset et Saint-Germain-des-Fossés.Indiquer l’emplacement de l’antenne sur la carte et dans la phrase à compléter.Justifier la réponse.« L’antenne se situe ».Rectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 201411

Distance à trois points LE TRÉSOR DE RAKHAMVoici un message de Rakham le pirate :« J’ai enfoui le trésor à égale distance de l’arbre, du rocher et du mât.La distance entre l’arbre et le rocher est de 50 pas.La distance entre le mât et le rocher est de 80 pas.La distance entre le mât et l’arbre est de 100 pas. »Faire une carte au trésor représentant l’arbre, le rocher et le mât, puisindiquer l’emplacement du trésor.Justifier la réponse.Rectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 201412

Distance à un point et distance à deux points LE FAST-FOOD FKCUn restaurateur envisage d’ouvrir un nouveau fast-food FKCsur la zone de Vichy. Il aimerait qu’un maximum de jeunespuisse venir. Il voudrait donc que son futur restaurant se situe : à égale distance du Lycée Saint-Pierre et du LycéeValéry Larbaud ; à 1 000 mètres du collège Maurice Constantin Weyer ; près de la Cité Scolaire Albert Londres.Indiquer sur le plan une position possible pour le fast-food.Justifier la réponse.Rectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 201413

Distance à trois points et distance à un point LE MANÈGEAnna, Benjamin et Charlotte font du manège.Ils sont assis chacun dans une nacelle, représentéesci-dessous par les points A, B et C.A BC Les nacelles tournent autour d’un pilier central, en restant toujours à la même distance de ce pilier.Représenter sur le schéma ci-dessus le trajet effectué par chacun des enfants lorsque le manègetourne.Justifier la réponse.Rectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 201414

Distance à trois points et distance à un point Rectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 201415

Distance à trois droites LE SYSTÈME D’ARROSAGEUn jardinier du jardin Lecoq souhaite placer un système d’arrosage automatique sur une pelousetriangulaire.Ce système doit être situé à égale distance des trois côtés du triangle.La surface arrosée doit être la plus grande possible mais les promeneurs sur les allées en bordurede pelouse ne doivent pas être arrosés.Où le jardinier doit-il placer le système d’arrosage ?Tracer la limite de la surface arrosée.Justifier la réponse.Rectorat de Clermont-Ferrand – IREM de Clermont-Ferrand – Document provisoire 24 juin 201416

6 Cercle et disque Connaître et utiliser la propriété:«Pour un cercle, tout point qui appartient au cercle est à une même distance du centre ». Connaître et utiliser la propriété : « Pour un cercle, tout point situé à une distance donnée du centre appartient au cercle de rayon cette distance ». Distance à deux points

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