OSCILACIONES Y ONDAS MEC NICAS - Universidad Veracruzana
Capítulo9OSCILACIONES YONDAS MECÁNICASMOVIMIENTO OSCILATORIOOSCILATORIOEs aquel movimiento en el cual el cuerpo se mueve hacía uno y otrolado respecto a una posición de equilibrio, o decir efectúa un movimiento de vaivén.MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)Es aquel movimiento oscilatorio que se repite en intervalos igualesde tiempo y además se realiza en una trayectoria con tendencia a lalínea recta.IlustraciónSe muestra una masa sujeta aun resorte sin estirar (posiciónde equilibrio).Una fuerza deformadora (FD )estira el resorte hasta su posición extrema.Cuando se suelta el bloque, ésteregresa a su posición de equilibrio e incluso lo sobrepasa hasta llegar a la otra posición extrema, gracias a la fuerza del resorte: Fuerza Recuperadora(FR ).
Jorge Mendoza Dueñas214CONCEPTOS IMPORTANTESFD KxFD : fuerza deformadoraK : constante propio del resorte (N/m)x : elongación (deformación)B)A)Oscilación Simple.- Es el movimiento querealiza un cuerpo al ir de una posición extrema hasta la otra (ABCD).B)Oscilación Doble o Completa.- Es el movimiento que realiza un cuerpo en ir de unaposición extrema a la otra y luego regresara la primera (ABCDCBA).C)T 2πC)Período (T).- Es el tiempo que emplea unFrecuencia (f).- Es el número de oscilaciones completas que realiza un cuerpo en cadaunidad de tiempo (f 1/T).E)F)T : períodom : masa del bloqueK : constante del resorte2π 2 2A xTAceleración (a):a Elongación (x).- Es la distancia existente4 π2xT2bgentre la posición de equilibrio y el cuerpoen un instante cualquiera.ASOCIACIÓN DE RESORTESAmplitud (A).- Es la distancia existente en-A)tre la posición de equilibrio y cualquierade las posiciones extremas.EXPRESIONES MATEMÁTICASIMPORTANTESA)D)mKVelocidad (v):v cuerpo en realizar una oscilación completa.D)Período de Oscilación: ( T t1 t2)Ley de Hooke.- “La fuerza deformadora es directamente proporcional a la deformación”Resortes en Serie.- Un sistema de resortesestá en serie cuando la deformación del resorte equivalente es igual a la suma de las deformaciones de cada resorte. En este caso, lafuerza en cada resorte será la misma.
Oscilaciones y Ondas Mecánicas21511 1 1 K E K1 K 2 K 3B)Resortes en Paralelo.- Un sistema de resortes está en paralelo cuando ellos tienen lamisma deformación.T 2πK E K1 K 2 K 3LgT : períodoL : longitud de la cuerdag : aceleración de la gravedadPÉNDULO SIMPLEEl péndulo simple es aquel dispositivo que estáconstituído por una masa de pequeñas dimensiones, suspendida de un hilo inextensible y de pesodespreciable. Cuando la masa se desvía hacia unlado de su posición de equilibrio y se abandona,oscila alrededor de esa posición con un movimiento oscilatorio y periódico, cuya trayectoria es casiuna línea recta si el ángulo θ entre la posición extrema y la posición de equilibrio no sobrepasa los15 grados.LEYES DEL PÉNDULO SIMPLE1ºEl período no depende de la masa que oscila.2ºEl período es directamente proporcional a laraíz cuadrada de la longitud del péndulo.3ºEl período es inversamente proporcional ala raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad.Una aplicación directa del péndulo es el “bate segundos”, que generalmente seusaban años atrás, el período de este reloj es de 2 segundos; es decir en ir yregresar demora 2 segundos.
Jorge Mendoza Dueñas216MOVIMIENTO ONDULATORIOONDULATORIOCONCEPTO DE ONDAB)Una onda es aquella perturbación en los medioselásticos o deformables. Es transportadora deenergía; pero es incapaz de desplazar una masaen forma contínua. Toda onda al propagarse dalugar a vibraciones.Es importante notar que el medio mismo no semueve en conjunto en la dirección en que avanza el movimiento ondulatorio. Las diversas partesdel medio oscilan únicamente en trayectorias limitadas.Ondas Transversales.- Son aquellas en lascuales las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de las ondas. Porejemplo las ondas de una cuerda.dirección delas ondasLa onda producida en la cuerda viaja verticalmente, mientras que cada partícula de la cuerda vibra horizontalmente (perpendicular a la dirección de laonda).El agua del océano es perturbado por el viento, por tal motivo se originanondas en el mar (olas).En este capítulo limitaremos nuestra atención aondas en medios deformables o elásticos (ondas mecánicas).CLASES DE ONDASA)ELEMENTOS DE UNA ONDAA)Ciclo.- Se le llama también fase y viene a serel movimiento ordenado por una onda comprendida entre dos puntos consecutivos deposición semejante.B)Período (T).- Es el tiempo transcurrido durante la realización de un ciclo.Ondas Longitudinales.- Son aquellas enlas cuales las partículas del medio vibran paralelo a la dirección de las ondas. Por ejemplolas ondas del sonido.C)Frecuencia (f).- Es el número de ciclos realizados en cada unidad de tiempo. La frecuencia es la inversa del período.dirección delas ondasf D)Las partículas de la masa contínua vibran en la misma dirección de las ondas. Nótese que dicha masa no se mueve en conjunto con las ondas, sino queoscilan en trayectoria cerrada.1TLongitud de onda (λ ) .- Es la distancia,medida en la dirección de la propagación dela onda que existe entre dos puntos consecutivos de posición semejante. También se ledefine como el espacio que una onda recorre en un tiempo igual al período.
Oscilaciones y Ondas Mecánicas217ONDAS VIAJERAS UNIDIMENSIONALESDaremos a conocer la ecuación de una ondaunidimensional.A)E)Cuando la onda se propaga de izquierda a derecha.Velocidad de una onda (v).- Es la rapidezcon la cual una onda se propaga en un medio homogéneo. Una onda se propaga enlínea recta y con velocidad constante.v λTT: períodoF)Crestas.- Son los puntos más altos de las ondas.G)Valles.- Son los puntos más bajos de las ondas.H)Amplitud (A).- Es la altura de una cresta o laby Asen Kx ωtgT períodot tiempoA Amplitudprofundidad de un valle.B)K 2π # de ondaλω 2π frecuenciaangularTCuando la onda se propaga de derechaa izquierda.by Asen Kx ωtgOBSERVACIÓNLas ondas se pueden clasificar también comoondas unidimensionales, bidimensionales ytridimensionales, según el número de dimensiones en que propague la energía. Las ondasque se mueven en una cuerda horizontal o enel resorte vertical son unidimensionales. Las olasu ondas en el agua son bidimensionales. Lasondas sonoras y las ondas luminosas son tridimensionales.VELOCIDAD DE UNA ONDA TRANSVERSALEN UNA CUERDAExperimentalmente se puede demostrar de unamanera sencilla, que la velocidad de la onda depende sólo de la tensión o fuerza ejercida sobre lacuerda y de la masa de la unidad de longitud “µ” dela cuerda.v FµF tensiónµ masa por unidad de longitud
Jorge Mendoza Dueñas218ONDAS MECÁNICAS CONOCIDAS1.-LAS ONDAS DEL SONIDOSon ondas longitudinales que se originan por elmovimiento de un cuerpo.Todo cuerpo que se mueve produce sonido. Ennuestra vida diaria, el sonido se propaga a travésdel aire (en el vacío no se propaga, es decir no haysonido). El sonido tiene tres cualidades:A)Intensidad.- Es la cualidad por la que percibimos un sonido FUERTE o DÉBIL. El sonidoemitido por un radiorreceptor puede tenerdemasiada intensidad y ser molesto, por loque reducimos el volumen, lo cual significaque disminuimos la intensidad del sonidoemitido. A mayor amplitud mayor sonido.El sonido agudo es debido a una frecuencia alta.C)El sonido grave se debe a una frecuencia baja.Timbre.- Es la cualidad que nos permite distinguir una misma nota emitida por desiguales instrumentos. Un violín y una trompetapueden emitir una misma nota (un mismotono), pero sus timbres serán diferentes.Dos personas pueden entonar la misma canción, pero sus timbres siempre serán diferentes.2.- LAS ONDAS EN EL AGUASon ondas transversales que se originan al perturbar una masa de agua por intermedio de por lomenos un cuerpo.Los parlantes de un equipo de sonido vibran con mayor amplitud;luego su intensidad será grande.B)Un radio transistor emite un sonido cuyas ondas tienen amplitud pequeña;luego su intensidad será muy pobre.Las ondas en el agua ocurren generalmente en grupos y no aislados. Estopuede observarse al arrojar un cuerpo a un depósito. Una serie completa decrestas de ondas se mueven a partir del punto en que el cuerpo se sumerge, lassepara la misma distancia (λ).Tono.- Es la cualidad que nos hace percibircomo agudo o como grave y depende de la frecuencia de la onda. Dos notas musicales distintas se diferencian en el tono.El tono que los músicos llaman La4 tiene unafrecuencia de 440 Hz y el denominado Fa5, tiene una frecuencia de 739,99 Hz; cuanto mayorsea la frecuencia, mayor será el tono.El tímpano humano responde a sonidos en unamplio intervalo de frecuencias. Aunque el intervalo real varía según el individuo, podemosafirmar que en general el intervalo de audición humana oscila entre 20 Hz y 20 000 Hz.Las frecuencias mayores se denominan ultrasónicas. Los humanos no pueden oír frecuencias ultrasónicas pero algunos animales (los perros, porejemplo) si pueden hacerlo. Los silbatos “silenciosos” para perros se basan en este principio.plano imaginarioUn objeto flotante semueve en trayectoria circular cuando una ondapasa; el agua también semueve en círculos; a pesar que la onda transporta energía en la direcciónde la propagación.
OscilacionesCienciay Tecnologíay Ondas Mecánicas219¿Porqué se producen las olas?¿PororququéproducenLo que se muestra en la figura, una ola porlo menos ocurre cuando las ondas se propagan en aguas profundas y cuando la altura de la onda es pequeña. Si un vientocontinúa soplando contra la onda, parte dela carga de velocidad del viento se transforma en una carga de gravedad en laonda, la cual crece en la altura. Si la ondaadquiere tanta energía como para que sualtura alcance más de un séptimo de sulongitud de onda, se romperá. Cuando estoocurre, el agua en la cresta es liberada desu movimiento circular y es lanzada violentamente en la dirección de la onda.Una vez que la onda se rompe, la alturade ésta se reduce a menos de un séptimode su longitud de onda y la onda continúaavanzando como antes, para luego entraren aguas poco profundas (orilla), dondese romperá y arrojará una masa de aguahacia la playa.Las olas transportan enormes cantidadesde energía y las más grandes son capaces de destruir los barcos que encuentran en su camino.El maremoto (tsunami)El maremoto no necesariamentese produce por acción de los vientos, sino más bien por efecto dealgún terremoto debajo de lasaguas; el movimiento sísmico empuja una parte del fondo del marhacia arriba o hacia abajo lo queorigina una larga ola la cual avanza y crece, tal es así que cuandollega a Tierra puede medir hasta30 metros de altura provocandoconsecuencias dañinas.
JorgeCienciaMendozay TecnologíaDueñas220Las ondas sonoras necesitan del aire para propagarsepropaopagargarseEn realidad, las ondas mecánicas necesitan algún medio para propagarse,así pues, el sonido necesita del airepara manifestarse.En el Sol se producen contínuamentegrandes explosiones, si entre la Tierra y el Sol existiese aire en su totalidad, estaríamos condenados a escuchar explosiones todos los días.El silbato silenciosoUltrasonido: Los ultrasonidos son sonidos que superan los 20 000 Hertz,El hombre no está en la capacidadde captar sonidos tan agudos, sinembargo animales como el murciélago, el perro entre otros puedencaptar estos sonidos fácilmente.El silbato silencioso para dar ordenes a los perros es una prueba deello.La resonanciaEl edificio colapsa debido al a energía máximaque absorbe de las ondas sísmicas por efectode la resonancia.Se produce resonanciacuando la frecuencia deun ente externo se iguala a la frecuencia naturalde la estructura (edificio, casa, puente, etc).Cuando esto sucede se generan ondas estacionarias en lacual la transferencia de energía desde el ente externo hasta la estructura se hace máxima.La frecuencia natural de la estructura depende de las características propias de la misma y es fácil calcularla.
Oscilaciones y Ondas Mecánicas221TEST1.-El sonido se transmite a alta velocidad a través del:a)b)c)d)e)2.-Considerando el caso anterior, la máxima compresión1del resorte es: (energía potencial Kx2 )2a)Mv 2Kb)vc)7.-FG M IJHKKFKIvG JH MKd)1/ 2e)FG MIJHKKFKI2vG JH MK1/ 22v1/ 21/ 2Una masa M unida a un resorte de constante elásticaK mantiene un M.A.S. horizontal de amplitud “A”. Determinar la energía cinética del bloque cuando pasapor la posición de equilibrio.1 2(energía potencial Kx )2No escuche el eco.Escuche dos o más ecos.Encuentre que el eco se cancela.Escuche ecos continuos.Escuche solo tres ecos.El número de ondas sonoras producidas en una unidad de tiempo se flejada.Perturbada.Si se produce un fuerte sonido desde un punto cercano a una de las superficies reflectoras de sonido, distantes y opuestas, tales como; montañas, es posibleque una .Se produce un eco únicamente si una onda sonora idad.Período.Un Bloque de masa “M” es disparado con velocidad “v”contra un resorte de masa despreciable y constanteelástica K. Suponiendo el plano horizontal liso, es correcto que durante la compresión del resorte:8.-a)KA22d)Cerob)KA2e)KA2c)2KA2Respecto a los movimientos armónicos simples, señalar verdadero o falso:I.-a)b)c)d)e)La fuerza resultante sobre el bloque es hacia laderecha.Cuando el bloque se detiene momentáneamente su aceleración es nula.El bloque estará en equilibrio cuando su velocidad es nula.La rapidez del bloque varía entre 0 y “v”.Todas son falsas.El carácter cinemático involucra las funciones armónicas senos y cosenos.II.- Todos los movimientos oscilatorios por una posición de equilibrio son armónicos.III.- Estos movimientos transcurren bajo la acciónde fuerzas recuperadoras elásticas que son gobernadas por la ley de Hooke.a)b)c)d)e)VFVVVVVFFFFFFVV
Jorge Mendoza Dueñas2229.-Respecto al período de oscilación de un péndulo,señalar verdadero o falso:10.-I.- Es proporcional a la masa oscilante.II.- Depende de la desviación respecto a la posiciónde equilibrio.III.- Oscila en planos variables.IV.- Es proporcional a la raíz cuadrada de la longitude inversamente proporcional a raíz cuadrada dela gravedad.a)b)c)VVVVFFVVFFFVd)e)Si un péndulo es trasladado de un lugar de menor altura respecto a la superficie terrestre a otro de mayoraltura, su período de oscilación: .a)b)c)d)e)Aumenta dependiendo de la altura.Disminuye dependiendo de la altura.Permanece igual.Aumenta al doble.Disminuye en la mitad.FFFFFVVFPROBLEMAS RESUELTOSRESUELTOSA1.-problemas de aplicaciónEn la siguiente figura, se muestra un bloque unido aun resorte que realiza un movimiento armónico simple, si la amplitud para este caso es de 1 m. Determinar qué espacio recorre el bloque en un ciclo.Solución:Solución:o t ABC 8 so 1 ciclo ABC CBAo e1ciclo e ABC e CBAt CBA 8 se1ciclo 4 4t1ciclo t ABC t CBAe1ciclo 8 mt1ciclo 16 s3.-¿Cuál es la longitud de un péndulo, cuyo período esde 4 segundos? (g π2 m/s2).Solución:En un ciclo se recorre cuatro veces el valor de la amplitud.e 4m2.-Un bloque que realiza un M.A.S. en ir de una posiciónextrema a la posición de equilibrio recorre 2 m en 4 s.Determinar qué espacio recorre y qué tiempo demora en un ciclo.o T 2πT 2πL gT24π 2LgLg T24 π2 Lg
Oscilaciones y Ondas Mecánicaso Reemplazando: T 4 s , g π2L 4.-Bproblemas complementarios2bgπ 42223 L 4m4 π21.-Si la longitud de un péndulo simple aumentase en2 m, su período se triplicaría. Calcular la longituddel péndulo (en metros).Un punto tiene un movimiento vibratorio de períodoT 2 s, si su velocidad máxima es 2,5 m/s. Calcular suamplitud.Solución:Solución:v máxo Inicialmente:LTUVWT 2πLgv o Finalmente:LF L 2o Para que: vmax x 0TF 3T2πT 2sFGHLFL 3 2πggIJKv max 2, 5 m / so Reemplazando en (1):L 2L 3ggLFL 3 gg2, 5 o Elevando al cuadrado ambos miembros:L 2L 9 gg5.-2πA2 x 2 . (1)TL 0 , 25 my 0 , 03 sen 2π 2, 5 πAA 0 ,796 m2.-La ecuación de cierta onda transversal es:2πA2 02En el oscilador horizontal sin fricción de la figura, hallarla amplitud máxima para que la masa superior no resbale. El coeficiente de fricción entre “m” y “M” es µ.FG t x IJH 0, 02 0, 20 Kdonde, x e y se miden en metros y t en segundos,calcular:A)B)C)D)La amplitud.La longitud de onda.La frecuencia.La velocidad de propagación.Solución:o De la fórmula: y Asen 2πFG t x IJH T λKComparando las ecuaciones:A) A 0,03 mSolución:o Para hallar la amplitud máxima tendremos quehallar la máxima aceleración.bFR Kx . (2)o (1) (2):b1C) T 0,02 s f 0 , 02f 50 ciclos/s f 50 Hertzλ 0 , 20 T 0 , 02De la figura:f maµmg maa µggKx m M aB) λ 0,20 mD) v gFR m M a . (1) v 10 m / sx bm Mga . (3)Ko En (3):x bm MgµgKD.C.L. (m)
Jorge Mendoza Dueñas2243.-o Finalmente:En la figura mostrada, determinar el período de oscilación del bloque de masa “m”.3mm 2π4KKET 2π3m4KT π4.-Solución:El sistema equivale a:La escala de una balanza de resorte que registra de0 a 200 N, tiene una longitud de 10 cm. Un bloquesuspendido de dicha balanza oscila verticalmentedando 120 vibraciones por minuto. Calcular la masadel bloque (considerar π2 10).Solución:o Analizando el resorte con el peso de 0 a 200 N:o Analizando el resorte con el bloque de masa “m”f 120 rev/minf 120o K1 : Proviene de asociar dos resortes en serie.1o T s21 1 12K K1 3K1 K 2KT 2πo K2 : Proviene de asociar dos resortes en paralelo.K2 K K 1m 4π2000o K3 : Proviene de asociar dos resortes en serie.11 1 1 12K K3 3K 3 K 2 K 2K K116 π 2o KE ?m o Por lo tanto estos se encuentran en paralelo.2K 2K 335.- m20002 00016 10 m 12, 5 kgUn reloj pendular tiene un período de 2 segundos en unlugar donde g 10 m/s2 . Si se lleva dicho péndulo a unplaneta “x”, su nuevo período es de 4 segundos. ¿Cuántovale la aceleración de la gravedad en ese planeta?Solución:KE K1 K 3KE mK1m 2π2KK 2 2KNótese que si K1 se comprime “A”, posteriormenteK3 también se comprime “A”, lo cual significa quelas deformaciones en los resortes son iguales.rev 1minrev 2min 60 ss KE 4K3o Según la fórmulade péndulo simple:T 2πLg
Oscilaciones y Ondas MecánicasEn la Tierra:En el Planeta “x”:L. (1)gt2 2π2254 2π7.-L. (2)gPo (2) : (1)Solución:gtgP2 ggP t44 gtgPf1 10 vib/u T1 Siendo u : Unidad de tiempo.L1 go T1 2π¿A qué altura sobre la superficie terrestre, el períodode un péndulo se duplica?Solución:o T2 2π L2go Recordar:o T1 : T2GMg2 g1 bR hg1L 2π 110g1L 2π 26g 6L 110L22GM36 L1 100 L 2R2o Ahora: L1 0 , 36 L2o Además: L2 – L1 16 cm (dato)LT1 2π 2πg1LGMR2L2 0 , 36L 2 16 0 , 64 L2 16FG IJH KL1 9 cmL2 25 cm2T1 2πLR . (1)GMT2 2πL 2πg28.-T2 2πb gL R hUna onda transversal viajera en una cuerda es descrita por la ecuación:LLM GM OPMN bR hg PQ2FGHy 16sen πx . (2)GMSolución:t R22T1R 2T1 R hIJ ;Kdonde x, y son dados en cm, y el tiempo en segundos. Calcular “y” cuando x 0,5 cm; t (1/6) s.x 0 , 5 cmbR hg3πt22o (1) : (2)T1 T21u101f2 6 vib/u T2 u610 gP 4gP 2, 5 m / s26.-Un péndulo efectúa 10 vibraciones, otro péndulo, enel mismo tiempo que el primero realiza 6 vibraciones,la diferencia entre las longitudes de ambos pénduloses 16 cm. Hallar las longitudes de los péndulos.R1 2 R hh Rh 6 370 kmCaso General:T1 R h1 T2 R h2o1s6U V Wy ?FG 3πt IJH 2KLF 3π I F 1 I Oy 16sen Mb π gb0 , 5g G J G J PH 2 KH 6KQNπF π πIy 16sen G J y 16senH 2 4K4y 16sen πx y 1622 y 8 2 cm
Jorge Mendoza Dueñas2269.-Un pescador, en un bote anclado, observa que ésteflota efectuando 10 oscilaciones completas en 8 s, yque se invierten 4 s, para que la cresta de la ola recorra los 16 m de su bote. ¿Cuántas ondas completasexiste en cualquier instante a lo largo de la longituddel bote?10 ciclos8svv e 16 v 4 m/s t 4o Se sabe:λv λfT 4 λFG 10 IJH 8Kmλ 3, 2 mo Como quiera que el bote mide 16 m, el númerode ondas que pasa por él será:16 mN de ondas 3, 2 mN de ondas 5F . (1)µo Para que v sea máximo, F tiene que ser tambiénmáximo. Nótese que la cuerda es vertical, portanto “F” no es constante.o Según el problema:v Se suspende un peso “W” de una cuerda uniforme delongitud “L” y masa “M”, tal como se muestra en lafigura. Agitando transversalmente el extremo inferiorse origina una onda, la cual se propaga a lo largo dedicha cuerda. En consecuencia, ¿cuál es la máximavelocidad de propagación?Solución:Solución:o f 10.-FG MgIJ x ;HLKF MgIJ L W GHLKo F W FmaxFmaxFmax W Mg . (2)o (2) en (1):v v W MgM/LWL gLM x L
Oscilaciones y Ondas Mecánicas227PROBLEMAS PROPUESTOSA1.-problemas de aplicaciónEn la figura mostrada, calcular el período de oscilación del cuerpo de masa m 1 kg.Rpta.2πs5Rpta.8.-2.-Una cuerda de 3 m tiene una masa de 120 g. ¿A quévelocidad se propagan las ondas transversales en lacuerda si se pone bajo una tensión de 4 N?Comparar los períodos de oscilación en cada caso.Rpta.9.-(II)IRpta.4.-Una cuerda de 1,5 m y de 0,3 kg, contiene una ondaestacionaria como muestra la figura, cuando la tensión es 180 N, calcular la frecuencia de oscilación.4sRpta.Rpta.60 Hz0,8 π sUn péndulo simple oscila con un período de 0,6 s, sise lo lleva a la Luna. ¿Cuál será su nuevo período?(gL 7.-98 N/mUn péndulo simple tiene una longitud de 1,6 m. Calcular su período de oscilación (g 10 m/s2).Rpta.6.-10.-40 m/sEn un M.A.S. la relación entre la velocidad máxima y laaceleración máxima es 2/π. Calcular el período delM.A.S.Rpta.5.-Un corcho flotando en el mar realiza 20 oscilacionescompletas en 30 s, debido al movimiento de las aguas.Calcular la velocidad de propagación de la onda marina sabiendo que las aristas de las olas están separadas entre si 60 m.Rpta.Un cuerpo pequeño de 0,10 kg está ejecutando unM.A.S. de 1 m de amplitud y 0,2 segundos de período.Si las oscilaciones son producidas por un resorte, ¿cuáles la constante de fuerza del resorte? π2 9,8.Rpta.10 m/sTII TI TIII(III)3.-1,2 m/s1g ; g 10 m/s2).6 t t0, 6 6 sLa onda que se muestra es emitida por un vibrador de60 Hz. Calcular la velocidad de dicha onda.B1.-problemas complementariosEn un M.A.S. ¿a qué distancia del punto de equilibriosu velocidad es igual a la mitad de su velocidad máxima siendo la amplitud de oscilación A 20 cm?Rpta.17,3 cm
Jorge Mendoza Dueñas2282.-Un bloque de 4 kg de masa, que está unido a un resortede rigidez K 9 N/m, se encuentra oscilando verticalmente con una amplitud de 50 cm. Determinar a quédistancia se encuentra el bloque, de su posición de equilibrio en el instante que su velocidad es de 60 cm/s.7.-Un estudiante golpea el agua de una cubeta 4 veces por segundo y nota que la onda producida recorre 60 cm en 5 s. ¿Cuál es la longitud de ondadel fenómeno?Rpta.Rpta.8.3.-Si la masa de 2 kg está oscilando con una amplitud de40 cm. Determinar la máxima velocidad que adquiere en su trayectoria.Rpta.La ecuación de una onda transversal que se propagaen una cuerda es:y 4 sen 2π8 m/sUn péndulo simple ejecuta 30 oscilaciones simples porminuto con una amplitud de 10 cm. Determinar sumáxima velocidad.Rpta.5.-6.-9.-T 0,1 sf 10 Hzλ 20 cmv 200 cm/sDos pulsos de onda generados en una cuerda tensase mueven como se observa en la figura. ¿Cuánto tiempo tardarán en pasar la una, sobre la otra?10π cm/sDos péndulos de L1 30 cm y L2 60 cm se encuentran en lugares donde la aceleración de la gravedadson: g1 10 m/s2 y g2 5 m/s2 . Determine la relaciónde sus períodos (T1 /T2), sabiendo que la relación desus masas pendulares son: m1 2m2Rpta.FG t x IJ ;H 0,1 20 Kdonde las distancias están en cm y los tiempos en s.¿Determinar el período, la frecuencia, la longitud deonda y la velocidad de propagación?Rpta.4.-λ 3 cm30 cm1/2Rpta.Un reloj de péndulo hecho en Tierra es llevado a unplaneta desconocido donde la gravedad es 4 vecesque la Tierra. Si el período en la Tierra es 1 hora, ¿cuálserá el período en dicho planeta?¿Qué diferencia de fase habrá entre las vibraciones de2 puntos que se encuentran respectivamente a lasdistancias de 10 y 16 m del centro de vibración?. Elperíodo de vibración de 0,04 s y su velocidad de propagación 300 m/s.Rpta.Rpta.0,5 hora10.-10 sπ rad
tes está en paralelo cuando ellos tienen la misma deformación. 1111 KKKK E12 3 PÉNDULO SIMPLE El péndulo simple es aquel dispositivo que está constituído por una masa de pequeñas dimensio-nes, suspendida de un hilo inextensible y de peso despreciable. Cuando la masa se desvía hacia un lado de su posición de equilibrio y se abandona,
Diagramacion en LATEX : el autor Diseno de car atula: Andrea Kratzer Catalogacion en la publicaci on Universidad Nacional de Colombia Guerrero de Mesa, Alicia Oscilaciones y Ondas / Alicia Guerrero de Mesa. – Bogot a : Universidad Nacional de Colombia, 2005 VIII, 209 p. ll:–(Notas de clase) ISBN 958-701-506-1 1. F ısica 2. An alisis .
7.8 Ajustes 15 5. Funcões de cozimento 16 5.1 Função iniciar 30 seg. 16 5.2 Micro-ondas 16 5.3 Grill 18 5.4 Grill micro-ondas 19 5.5 Forno micro-ondas 20 5.6 Preaquecimento 21 5.7 Descongelar (manual e automático) 22 5.8 Crisp 23 5.9 Pipoca 24 5.10 Forno 24 5.11 Vaporeira 26 5.12 Reaquecer 27 5.13 Favoritos 28 5.14 Receitas 29 6 .
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argue that classical social theory is primarily a theory of modernity and that the classical tradition of modern social theory raised fundamental questions concerning the nature, structure, and historical trajectories of modern societies. By putting modern societies in broad historical perspective, by emphasizing the linkages between their differentiated social institutions, and by expressing .
