SOLUSI INTEGRASI NUMERIK DENGAN METODE SIMPSON SIMPSON . - UIN Alauddin
SOLUSI INTEGRASI NUMERIK DENGAN METODE SIMPSON(SIMPSON’SSIMPSON’S RULERULE)) PADA TRANSFORMASI HANKELSKRIPSIDiajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat MeraihGelar SSarjana Sains Jurusan Matematikapada Fakultas Sains dan TeknologiUIN Alauddin MakassarOleh :NURSAMSI60600111045JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGIUNIVERSITAS ISLAM NEGERI ALAUDDIN MAKASSARAKASSAR2016i
SURAT PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSISaya yang betanda tangan di bawah ini :Nama: NursamsiNim: 60600111045Fakultas/Jurusan: Sains dan Teknologi/MatematikaJudul Skripsi: Solusi Integrasi Numerik dengan Metode Simpson(Simpson’s Rule) pada Transformasi HankelMenyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa hasil penelitian saya initidak terdapat unsur-unsur penjiblakan karya penelitian dan atau karya ilmiahyang pernah dilakukan atau dibuat oleh orang lain, kecuali yang secara tertulisdikutip dalam naskah ini dan disebutkan dalam sumber kutipan dan daftarpustaka.Apabila ternyata hasil penelitian ini terbukti terdapat unsur-unsur jiblakanmaka saya bersedia untuk mempertanggungjawabkannya, serta diproses sesuaiperaturan yang berlaku.Makassar, 21 Januari 2016Mahasiswa,NursamsiNIM. 60600111045ii
iii
PERSEMBAHANPelangi akan hadir setelah hujan lebat.Puji dan syukur kupanjatkan ke pada Allah swt., atas segala rahmat dan hidayahnya yangtelah memberikan kekuatan, kesehatan dan kesabaran untuk ku dalam mengerjakan skripsiini.Ku persembahkan karya tulis ini kepada .Kedua orang tua ku tersayang. Tiada kata yang bisa menggantikan segala kasih sayang,usaha, semangat, doa, motivasi dan juga bantuan material yang telah dicurahkan untukpenyelesaian tugas akhir ini. kepada kedua kakak dan adik ku tercinta, serta semua keluargayang selalu memberi semangat serta doanya.Para sahabat-sahabatku syukran banget atas supportnya baik itu moril & materilnya.“dialah (sahabat) yang bisa mengisi kekuranganmu, bukan mengisi kekosonganmu”.(Khalil Gibran)Serta terima kasih kepada semua pihak yang telah menyumbangkan bantuan dan doa dariawal hingga akhir yang tidak mungkin disebutkan satu persatu.MOTTO“Milikilah impian yang besar, berdo’alah agar impian itu tercapai, dan bertindaklah untuk menjemputimpian tersebut”“Dan katakanlah; bekerjalah kamu, maka Allah dan Rasul-Nya serta orang-orang mukminakan melihat pekerjaanmu itu” (Qs. at Taubah: 105)“Impian yang besar, dimulai dari tindakan terkecil”“Aksi tindakan yang terkecil jauh lebih baik daripada hanya sekedar keinginan yangterbesar”. (John Burroughs)iv
KATA PENGANTARPuji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Swt., yang telahmemberikan ilmu, nikmat, limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulisdapat menyelesaikan skripsi ini. Tak lupa pula shalawat dan salam dikirimkan atasjunjungan Nabi besar Muhammad SAW, Nabi sebagai suri tauladan hinggaakhirzaman.Penulisan skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk memperolehgelar Sarjana Sains di Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar. Adapun juduldari skripsi ini adalah “ Solusi Integrasi Numerik dengan Metode Simpson(Smpson Rule) pada Transformasi Hankel.”Keberhasilan penulisan skripsi ini tidak terlepas dari doa, bantuan,bimbingan serta arahan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis menyampaikan rasahormat dan terimakasih yang setulus-tulusnya kepada Ibunda tercinta Daharia danAyahanda Abdullah yang telah mencurahkan segenap cinta dan kasih sayang,restu serta perhatian moril, materil maupun doa atas kesuksesan dan keselamatanselama menempuh pendidikan.Rasa hormat dan terimakasih yang sebesar-besarnya penulis sampaikanpula kepada:1. Prof. Dr. H. Arifuddin Ahmad, M.Ag, Dekan Fakultas Sains dan TeknologiUIN Alauddin Makassar periode 2015-2019 atas pemberian kesempatan padapenulis untuk melakukan studi ini,v
2. Bapak Irwan, S.Si,.M.Si, Ketua Jurusan Matematika sekaligus pengujipertama atas arahan dan bimbingannya selama ini,3. Ibu Wahidah Alwi, S.Si., M.Si, Penasehat Akademik dan Pembimbing keduayang telah dengan sabar meluang kan waktu, tenaga dan pikiran memberikanbimbingan, arahan, motivasi dan saran-saran yang sangat berharga kepadapenulis dalam penyusunan skripsi ini,4. Ibu Ermawati, S.Pd., M.Si, Pembimbing pertama yang telah dengan sabarmeluangkan waktu, tenaga dan pikiran memberikan bimbingan, arahan,motivasidan saran-saran yang sangat berharga kepada penulis dalampenyusunan skripsi ini,5. Bapak Muhammad Ridwan Ibnas, S.Si., M.Si, Penguji kedua atas waktu danilmu yang diberikan dalam penyempurnaan skripsi ini,6. Bapak Rusyidi Rasyid, S.Ag., M.Ag., M.Ed, Penguji ketiga atas waktu danilmu agama yang diberikan dalam penyempurnaan skripsi ini,7. Bapak/IbuDosen di Jurusan Matematika yang tidak dapat disebutkan satupersatu yang telah memberikan bantuan ilmu, arahan dan motivasi dari awalperkuliahan hingga skripsi ini selesai,8. Staf Karyawan Fakultas Sains dan Teknologi yang selama ini telah membantudalam pengurusan akademik dan persuratan dalam penulisan,9. Rosdiana, Nurlaela, kakak ku tersayang serta Rahman adik ku tersayang yangselalu mendoakan kesuksesan serta menjadi penyemangat penulis.10. Sahabat ku tercinta Nurlinda, S.Pd yang senantiasi memotivasi, mendoakankesuksesan serta menjadi penyemangat selama ini.vi
11. Teman-teman seperjuangan angkatan 2011 “L1M1T” yang selalu memberikansemangat dan inspirasi mulai dari awal perkuliahan hingga penulisan skripsi,12. Sahabat-sahabat tercinta “SELUSIN” Siti Fatmasari, Sri Mawar, NurMufidah,Sumarni Abdullah, PujiRahayu, Rahmah Musda, Tuti warni, Sri Nuryanti,Sudarti Dahsan, Nur Wahida dan Nursyamsinar atas semangat sertamotivasinya.13. Kepada seluruh keluarga, sahabat dan pihak-pihak yang tidak disebutkan satupersatu, terima kasih atas segala doa dan motivasinya.Penulis menyadari masih banyak kesalahan dan kekurangan dalampenulisan skripsi ini, untuk itu sangat diharapkan saran dan kritik yang bersifatmembangun demi kesempurnaan skripsi ini.Makassar,Januari 2016PenulisNursamsiNIM. 60600111045vii
DAFTAR ISIHALAMAN SAMPUL . iPERNYATAAN KEASLIAN . iiLEMBAR PENGESAHAN . iiiPERSEMBAHAN DAN MOTTO . ivKATA PENGANTAR . vDAFTAR ISI . viiiDAFTAR TABEL . xDAFTAR GAMBAR. xiiDAFTAR SIMBOL . xiiiABSTRAK. xvABSTRACT . xviBAB I PENDAHULUAN . 1-9A. Latar Belakang . 1B. Rumusan Masalah . 6C. Tujuan Penelitian . 6D. Manfaat Penelitian . 7E. Batasan Masalah . 7F. Sistematika Penulisan . 8BAB II KAJIAN PUSTAKA . 10-36A. Integral . 10B. Integrasi Numerik . 12C. Transformasi Hankel . 19viii
D. Konduksi Panas pada Koordinat Silinder . 23E. Metode Numerik . 27F. Metode Simpson (Simpson’s Rule) . 30G. Galat . 34BAB III METODOLOGI PENELITIAN . 37-39A. Jenis Penelitian . 37B. Waktu dan Lokasi Penelitian . 37C. Prosedur Penelitian . 37BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN . 40-66A. Hasil Penelitian . 40B. Pembahasan . 65BAB V PENUTUP . 67-68A. Kesimpulan . 67B. Saran . 68DAFTAR PUSTAKALAMPIRANRIWAYAT HIDUPix
DAFTAR TABELTabel 2.1 Metode Pias . .15Tabel 2.2 Tabel Selisih Maju Newton-Gregory. .18Tabel 2.3 Transformasi Hankel Orde 0 . .23Tabel 4.1 Nilai titik absis pias ( ) dan nilai fungsi pada titik absis pias ( ) untuk . .41Tabel 4.2 Nilai titik absis pias ( ) dan nilai fungsi pada titik absis pias ( ) untuk 16 . .42Tabel 4.3 Nilai titik absis pias ( ) dan nilai fungsi pada titik absis pias ( ) untuk 24 . .43Tabel 4.4 Nilai titik absis pias ( ) dan nilai fungsi pada titik absis pias ( ) untuk 32 . .44Tabel 4.5 Nilai titik absis pias ( ) dan nilai fungsi pada titik absis pias ( ) untuk 40 . .45Tabel 4.6 Nilai titik absis pias ( ) dan nilai fungsi pada titik absis pias ( ) untuk 48 . .46Tabel 4.7 Tabel integrasi numerik dengan menggunakan metode Simpson 1/3 .51Tabel 4.8 Nilai titik absis pias ( ) dan nilai fungsi pada titik absis pias ( ) untuk 8 . .53Tabel 4.9 Nilai titik absis pias ( ) dan nilai fungsi pada titik absis pias ( ) untuk 16 . .54Tabel 4.10 Nilai titik absis pias ( ) dan nilai fungsi pada titik absis pias ( )untuk 24 . .55Tabel 4.11 Nilai titik absis pias ( ) dan nilai fungsi pada titik absis pias ( )untuk 32 . .57Tabel 4.12 Nilai titik absis pias ( ) dan nilai fungsi pada titik absis pias ( )untuk 40 . .58x
Tabel 4.13 Nilai titik absis pias ( ) dan nilai fungsi pada titik absis pias ( )untuk 48 . .59Tabel 4.14 Integrasi Numerik Konduksi Panas pada Silinder denganMenggunakan Metode Simpson 1/3 . .64xi
DAFTAR GAMBARGambar 2.1 Jumlah Riemann . .12Gambar 2.2 Tafsiran geometri integral tentu . .13Gambar 2.3 Metode pias . .16Gambar 2.4 Koordinat Silinder ( , , ) . .24xii
DAFTAR SIMBOL Integral Batas atas integrasi Batas bawah integrasi( ) Nilai fungsipada Delta̅ Rata-rata terhadap indekslim Limit mutlak Norma PΣ Sigma Tak terhinggamenuju nol Bobot ke-i Sisia atau residu Integrasiℎ Lebar tiap pias/ sub interval Banyaknya iterasi/ segman Mendekati( ) Fungsi Bessel pertama dengan orde Titik absis pias Nilai awal dari titik absis pias Nilai fungsi dari titik absis piasxiii
Iterasi keΓ Fungssi Gamma Konduktivitas thermal () Temperature Gradien suhu ke arah perpindahan panas Laju perpindahan panas ( ) Konstanta separasi atau tetapan pemisahan (separation constant) Jari-jari silinder ( ) Panjang silinder ( ) Tebal silinder ( ) Lebar potongan (atau interval) Jumlah ordinat awal dan akhir4 4 x jumlah ordinat bernomor genap2 2 x jumlah ordinat bernomor ganjil,, Gradien suhu pada penampang atau laju perubahan suhujarak dalam arah aliran pana , , .xivterhadap
ABSTRAKNama : NursamsiNim: 60600111045PJudul : Solusi Integrasi Numerik dengan Metode Simpson (Simpson Rule)padaTransformasi HankelSkripsi ini membahas tentang integral tak tentu berupa transformasi Hankel. Salahsatu metode integrasi numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikanintegral tersebut adalah metode Simpson (Simpson’s rule). Untuk menghitungintegrasi tersebut melingkupi nilai dari titik absis pias dan nilai fungsi dari titikabsis pias, dengan penggunaan titik pada metode Simpson dibatasi pada 8,16, 24, 32, 40 dan 48. Penelitian ini bertujuan untuk: 1)mendapatkan solusiintegrasi numerik transformasi Hankel menggunakan metode Simpson (Simpsonrule) 1/3. 2) mendapatkan solusi integrasi numerik konduksi panas pada silindermenggunakan metode Simpson (Simpson rule) 1/3. Solusi integrasi numeriktransformasi Hankel yaitu 0,217301164, 0,217312240, 0,217312853, 0,217312957, 0,217312986, dan 0,217312996telah memenuhi kriteria pemberhentian 10 . Metode Simpson 1/3 dapatdigunakan untuk mencari solusi integrasi numerik konduksi panas pada silinder,aproksimasi dari panas yang dihantarkan pada silinder yaitu 2,2033336480, 2,4277216265, 2,5027508307, 2,5402805903, 2,5628009715 dan 2,5778152099. menunjukkan bahwa semakin besar nilaidarititik yang digunakan, maka aproksimasi/pendekatan dari panas yangdihantarkan akan semakin baik.Kata kunci : Transformasi Hankel, Integrasi Numerik, Metode Simpson (SimpsonRule) 1/3, Konduksi Panas.xv
ABSTRACTName : NursamsiNim: 60600111045Tittle : Solution Numerical Integration Method Simpson ( Simpson 's rule)On The Hankel TransformationThis paper discusses the indefinite integral form Hankel transformation. One ofthe numerical integration methods that can be used to solve the integral is themethod of Simpson ( Simpson 's rule). They cover such integration to calculatethe value of the abscissa point margin and the value of the function of the abscissapoint margin , with the use of n points on the Simpson method is limited 8,16, 24, 32, 40 and 48. This study aims to: 1) obtain numerical integrationsolutions Hankel transformation using Simpson ( Simpson's rule) 1/3. 2) obtainnumerical integration solutions conduction of heat to the cylinder using Simpson (simpso 's rule) 1/3. Hankel transformation numerical integration solution that is 0,217301164, 0,217312240, 0,217312853, 0,217312957, 0,217312986, and 0,217312996 has met the criteria for dismissal10 . Simpson method 1/3 can be used to search for numerical integration soluiconduction of heat in the cylinder , an approximation of the heat is delivered tothe cylinder is 2,2033336480, 2,4277216265, 2,5027508307, 2,5402805903, 2,5628009715 and 2,5778152099. shows thatthe greater the value of points are used , then the approximation / approach ofthe heat is delivered the better.Key Word : Hankel Transformation, Numerical Integration, Method Simpson(Simpson 's rule) 1/3, Heat Conduction.xvi
BAB IPENDAHULUANA. Latar BelakangMatematika mempunyai peranan yang cukup penting dalam kemajuanilmu pengetahuan dan teknologi, baik dari segi keilmuan matematika maupun darisegi terapannya. Dengan menyajikan beberapa persoalan sehari-hari ke dalambahasa matematika yang dinyatakan dalam bentuk simbol-simbol, hal tersebutmenunjukkan ciri khas dari matematika yang bersifat abstrak dan menggunakanbahasa simbol. Kalkulus salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki duacabang utama yaitu kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Integral dalamkalkulus memiliki beberapa aturan-aturan untuk menyelesaikan fungsi integraluntuk mendapatkan solusi analitik.Penerapan integral banyak didapatkan dalam bidang sains dan rekayasa.Tetapi, terkadang dalam praktek rekayasa fungsi yang diberikan terlalu rumituntuk diintegralkan dengan menggunakan aturan-aturan kalkulus. Selain itu,apabila integral tersebut bersifat multidimensi, fungsi tersebut semakin sulit untukdiselesaikan dan membutuhkan banyak waktu dan tenaga. Sehingga dibutuhkanmetode pendekatan yang tepat untuk dapat menyelesaikan persamaan tersebutsecara tepat dan efisien. Metode pengintegralan yang umum digunakan adalahmetode numerik, dimana penggunaan metode numerik dapat mendekati ataumenghampiri solusi sejatinya. Pendekatan solusi ini tentu saja tidak sama dengansolusi sejatinya, sehingga terdapat selisih diantara keduanya. Penerapan metodenumerik pun diformulasikan sedemikian rupa, agar dapat diselesaikan. Untuk1
2dapat menyelesaikannya diperlukan metode yang tepat dan sesuai untukmendapatkan nilai hampiran tersebut.Allah SWT berfirman dalam Q.S At-Talaq/ 65:7 yang berbunyi : Terjemahnya :“Hendaklah orang yang mampu memberi nafkah menurut kemampuannya.dan orang yang disempitkan rezkinya hendaklah memberi nafkah dari harta yangdiberikan Allah kepadanya. Allah tidak memikulkan beban kepada seseorangmelainkan sekedar apa yang Allah berikan kepadanya. Allah kelak akanmemberikan kelapangan sesudah kesempitan.”1Al-Biqa’I mengomentari penggalan ayat di atas bahwa :”Karena itu tidakada seseorang yang terus-menerus sepanjang usianya dalam seluruh keadaannyahidup dalam kesempitan.” Dan menurut Thabathaba’i penggalan ayat di atasberarti : “Allah akan mempermudah baginya kesulitan yang dihadapinya ataumempermudah baginya kesulitan yang dihadapinya atau mempermudah baginyadunia dan akhirat, kalau bukan berupa kelapangan di dunia maka ganti yang baikdi akhirat kelak.”2Sama halnya dengan metode numerik, metode numerik hadirmemberikan solusi (kemudahan) bagi matematikawan yang ingin memecahkanpersoalan integral yang rumit dan bahkan nyaris tidak bisa diselesaikan denganmenggunakan aturan-aturan kalkulus atau secara analitik.Salah satu permasalahan yang ditemukan dalam bentuk persamaanintegral yaitu transformsi Hankel berbentuk integral tak wajar yang mengandung1Departemen Agama RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya. (Jakarta : Forum Pelayanan AlQur’an, 2014), h. 559.2M. Quraish Shihab, Tafsir Al-Misbah Pesan, Kesan dan Keserasian Al-Qur’an (Jakarta :Lentera Hati, 2002). H, 146/147.
3fungsi Bessel jenis pertama dan fungsi f(x) tertentu. Oleh karena itu, solusianalitik dari transformasi Hankel tidak mudah untuk dihitung, sehingga digunakanmetode numerik. Dalam hal ini, permasalahan dalam transformasi Hankel dapatditemukan dalam kehidupan sehari-hari seperti pada bidang fisika yakniperpindahan panas, optik dan lain-lain. Namun, hanya penulis mengkajipermasalahan transformasi Hankel pada perpindahan panas.Allah SWT berfirman dalam Q.S Fatir/35:21 yang berbunyi : Terjemahnya :“Dan tidak (pula) sama yang teduh dengan yang panas.”3Ayat di atas memberikan perbandingan antara keadaan ornag mukmindan kafir serta keimanan dan kekufuran dan dampak-dampaknya. Ayat di atasmenyatakan dan tidak pula sama keteduhan di dunia dan surga dengan udarapanas yang menyengat di bumi dan neraka. Kata ( )اﳊﺮﻮﺮ al h-harur adalah terikmatahari atau angin panas yang berembus di siang atau malam hari. Apapunmaknanya yang jelas keimanan menghasilkan kenyamanan dan ketenanganbagaikan seorang yang berada di bawah naungan yang teduh, sedangkankekufuran adalah rasa gerah dan panas yang mengakibatkan kegelisahan hidup.4Hal tersebut adanya perbedaan antara dingin (teduh) dan panas. Dalam ayat diatas dijelaskan bahwa Allah swt., menjelaskan adanya perbedaan antara dingin(teduh) dan panas atau adanya perbedaan suhu. Sama halnya dengan perpindahan34Departemen Agama RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, h. 437.M. Quraish Shihab, Tafsir Al-Mishbah Pesan, Kesan dan Keserasian Al-Qur’an, h. 48/49.
4panas hanya terjadi di antara daerah yang berbeda suhunya, dan arah aliranpanasnya selalu terjadi dari suhu yang lebih tinggi ke suhu yang lebih rendah.Metode numerik yang digunakan untuk memecahakan persoalan integraldisebut integrasi numerik. Integrasi numerik suatu metode yang digunakan untukmendapatkan nilai-nilai hampiran dari beberapa integral tentu yang memerlukanpenyelesaian numerik sebagai hampirannya. Solusi hampiran yang dihasilkanmemang tidak tepat sama dengan solusi analitik. Akan tetapi dapat ditentukanselisih antara solusi analitik dan solusi numerik sekecil mungkin.5 Berdasarkanpada metode integrasi numerik terdapat beberapa metode integrasi numerik yangdapat digunakan diantaranya yaitu aturan trapezium (trapezoidal rule), aturankuadratur Gauss (Gaussian quadrature), dan aturan Simpson (Simpson’s rule).Akan tetapi pada integrasi numerik, hanya aturan trapezium (trapezoidal rule) danaturan Simpson (Simpson’s rule) yang sering digunakan untuk mencari nilaihampiran suatu fungsi tertentu.Allah SWT berfirman dalam QS. Al Isra’/17:35 yang berbunyi : Terjemahnya :“Dan sempurnakanlah takaran apabila kamu menakar, dan timbanglah denganneraca yang benar. Itulah yang lebih utama (bagimu) dan lebih baikakibatnya.”6Hal yang berkaitan dengan pemberian harta adalah menakar dengansempurna. Karena itu, ayat di atas menyatakan bahwa dan sempurnakanlah secarasungguh-sungguh takaran apabila kamu menakar untuk pihak lain dan56Sahid, Pengantar Komputasi Numerik dengan MATLAB (Yogyakarta : ANDI, 2004), h. 314.Departemen Agama RI, Al-Qur’an dan Terjemahannya, h.286
5timbanglah dengan neraca yang lurus, yakni benar dan adil. Itulah yang baik bagikamu dan orang lain karena orang lain akan percaya sehingga semakin banyakyang berinteraksi dengan kamu dan lebih bagus akibatnya bagi kamu di akhiratnanti dan bagi masyarakat di dunia ini. Kata ( )اﻠﻘﺴﻄﻠ ﺲ al-qisthas atau al-qusthasada yang memahaminya dalam arti neraca, ada juga dalam arti adil. Kedua maknayang dikemukakan tersebut dapat dipertemukan karena, untuk mewujudkankeadilan diperlukan tolak ukur yang pasti (neraca/timbangan, dan sebaliknya,apabila menggunakan timbangan yang benar dan baik, pasti akan melahirkankeadilan.7 Kata ( )اﻠﻣﺴﺘﻘﯿم yaitu yang benar, maksud kalimat tersebut adalah neracaatau timbangan yang digunakan tidak miring, melenceng, dan tidak kacau(bergetar),8 serta tidak terdapat kebengkokan dan penyimpangan.9Ayat di atas menjelaskan tentang Allah SWT. memerintahkan untukmenggunakan timbangan/ takaran yang adil dan baik untuk mengolah harta bendaanak yatim. Sama Halnya dengan metode Simpson (Simpson’s rule), adanyametode Simpson (Simpson’s rule) sebagai metode (timbangan atau perhitungan)yang baik dan efisien digunakan untuk menghitung integrari numerik padatransformasi Hankel untuk mendapatkan hampiran yang baik dan efisien karenametode Simpson (Simpson’s rule) menerapkan polinomial yang berderajat tinggidan galatnya lebih kecil.Penelitian tentang metode integrasi numerik pernah dilakukansebelumnya oleh Lismanto (2010) yang berjudul “Integrasi Numerik dari7M. Quraish Shihab, Tafsir Al-Mishbah Pesan, Kesan dan Keserasian Al-Qur’an, h. 470.Rudi abu azka, -al-isra-ayat-34-35.html. 26Januari 2016.9Abdullah Bin Muhammad Alu Syaikh, Tafsir Ibnu Katsir Jilid 3 (Jakarta : Pustaka ImamAsy-Syafi’I, 2009), h. 724.8
6Transformasi Hankel Menggunakan Metode Kuadratur Gauss” membahasmengenai teorema-teorema yang berkaitan dengan integrasi Kuadratur Gauss sertacontoh transformasi Hankel menggunakan metode Kuadratur Gauss. Sedangkan,metode Simpson (Simpson rule’s) lebih baik dibandingkan dengan metodetrapezium karena hasil integrasi metode Simpson jauh lebih baik dan efisien.Integrasi numerik dengan menggunakan aturan Simpson (Simpson’s rule) terdiriatas dua aturan yaitu Simpson 1/3 dan Simpson 3/8 dan memiliki orde galat yangsama. Namun pada prakteknya, aturan Simpson 1/3 dengan tiga titik sudah dapatdiperoleh orde ketelitiannya yang sama dengan empat titik (aturan Simpson 3/8)dengan tiga titik, sedangkan 3/8 pada empat titik.10 Berdasarkan uraian di atas,maka penulis tertarik dengan judul “Solusi Integrasi Numerik dengan MetodeSimpson (Simpson rule) pada Transformasi Hankel”B. Rumusan MasalahAdapun rumusan masalah yang terdapat pada penelitian ini adalah sebagaiberikut :1. Bagaimana solusi integrasi numerik dari transformasi Hankel denganmenggunakan metode Simpson (Simpson rule)?2. Bagaimana solusi dari konduksi panas pada silinder denganmenggunakan metode Simpson (Simpson rule)?C. Tujuan PenelitianBerdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian iniadalah sebagai berikut :10Rinaldi Munir, Metode Numerik (Bandung : Informatika Bandung, 2003), h. 294.
71. Untuk mendapatkan solusi transformasi Hankel dengan menggunakanmetode Simpson (Simpson rule).2. Untuk mendapatkan solusi konduksi panas pada silinder denganmenggunakan metode Simpson (Simpson rule).D. Manfaat PenelitianAdapun manfaat yang dapat diberikan dari penelitian ini adalah sebagaiberikut:1. Bagi peneliti sendiri yaitu sebagai sarana pengaplikasian ilmu yangtelah diperoleh dalam kehidupan sehari-hari serta indikator menambahwawasan tentang solusi metode-metode pada analisis numerik.2. Bagi Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar yaitumenambah perbendaharaan skripsi perpustakaan Universitas IslamNegeri (UIN) Alauddin Makassar sehingga dapat dimanfaatkan olehmahasiswa Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar danumum.3. Bagi pembaca dapat menjadi salah satu sumber referensi terhadap matakuliah bidang analisis numerik.E. Batasan MasalahDalam penelitian ini penulis membatasi ruang lingkup permasalahanpenelitian antara lain :1. Penyelesain transformasi Hankel dengan metode Simpson (Simpson’srule) dibatasi pada aturan simpson 1/3
82. Transformasi Hankel ini hanya dibatasi fungsi bessel pertama orde noldan fungsi dari( ) yaitu()3. Transformasi Hankel dibatasi pada fungsi Bessel sampai dengan limasuku.4. Batas bawah ( ) dan batas atas ( ) di batasi pada 0 dan 1.5. Metode Simpson yang digunakan pada n titik adalah 8, 16, 24, 32, 40dan 486. Permasalan dalam koordinat silinder dibatasi pada perpindahan panassecara konduksi.F. Sistematika PenulisanSecara garis besar, sistematika penulisan tugas akhir dibagi menjadi tigabagian, yaitu bagian awal, bagian isi dan bagian akhir1. Bagian awalBagian awal terdiri dari sampul, judul, pernyataan keaslian, persetujuanpembimbing, lembar pengesahan, kata pengantar, daftar isi, daftar table,daftar symbol dan abstrak.2. Bagian isiBagian isi terdiri atas lima bab, yaitu :a. BAB I PendahuluanBab ini berisi alasan pemilihan judul, rumusan masalah, tujuanpenelitian, manfaat penelitian, batasan masalah dan sistematikapenulisan.
9b. BAB II Kajian PustakaBab ini dikemukakan hal-hal yang mendasari dalam teori yangdikaji, yaitutentang integral, integrasi numerik, transformasiHankel, perpindahan panas, metode numerik, dan metode Simpson1/3.c. BAB III Metode PenelitianDalam bab ini berisikan jenis penelitian, tempat dan waktu penelitianserta prosedur penelitian.d. BAB IV Hasil dan PembahasanDalam bab ini tentang hasil penelitian dan menjelaskan mengenainilai aproksimasi integrasi numerik pada transformasi Hankel danperpindahan panas dengan menggunakan metode Simpson 1/3.e. BAB V PenutupDalam bab ini memuat kesimpulan atas hasil penelitian yangdilakukan dan saran-saran yang membangun.3. Bagian akhirBagian ini terdiri daftar pustaka, lampiran dan daftar riwayat hidup.
BAB IIKAJIAN PUSTAKAA. IntegralIntegral merupakan perhitungan kebalikan dari diferensial suatu fungsi(suatu fungsi asal yang diturunkan dapat dikembalikan ke fungsi asalnya dengan caraintegral). Selanjutnya untuk menghitung integral diberikan notasi (dibaca :integral). Dengan bentuk umum hasil kebalikan dari diferensialnya, sebagai berikut:suatu fungsi ( ), yang diturunkan menjadiJika hasil dari diferensial dinyatakan olehdinyataka oleh: ( ) ( ) atau ( ).( ), maka integral dari fungsi tersebut ( ) . Dalam perhitungan diferensial, bahwasetiap derivative dari suatu fungsi konstanta nilainya adalah 0 (nol), maka dalamperhitungan integral sebagai hasil perhitungannya ditambahkan dengan konstanta ( )sehingga hasil perhitungan integral di atas menjadi : ( ) ( ) .11Integral terdiri dari integral tak tentu (indefinite) dan integral tentu(definite)1. Integral Tak TentuIntegral tak tentu adalah suatu medel perhitungan integral untuk hargayang tidak terbatas. Tujuan dari penentuan dengan model integral tak tentu hanyasemata-mata untuk mencari fungsi asalnya. Bentuk umum integral tak tentu adalahsebagai berik
integrasi numerik transformasi Hankel menggunakan metode Simpson (Simpson rule) 1/3. 2) mendapatkan solusi integrasi numerik konduksi panas pada silinder menggunakan metode Simpson (Simpson rule) 1/3. Solusi integrasi numerik transformasi Hankel yaitu 0,217301164, 0,217312240,
Langkah-langkah metode numerik diformulasikan menjadi program komputer. Metode numerik merupakan alat bantu pemecahan masalah matematika yang sangat ampuh. Metode numerik menyediakan sarana untuk memperkuat kembali pemahaman matematika. Tahapan memecahkan persoalan secara numerik yaitu pemodelan,
PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dapat dipilih sesuai dengan masalah dan tujuan penelitian yang hendak dicapai. Secara umum, metode yang digunakan dalam penelitian yaitu (a) metode deskriptif, (b) metode eksperimen, (c) metode historis, (d) metode pengembangan, (e) metode tindakan, dan (f) metode kualitatif.
7. Metode Exstended Quadratic Interior Point (EQIP) Sama dengan metode Karmakar, metode EQIP merupakan salah satu metode untuk menyelesaikan masalah program linier. Metode EQIP adalah metode deterministik yang merupakan pengembangan metode Karmakar. Metode EQIP dikembangakan oleh James A. Momoh. Metode EQIP bisa digunakan untuk
Metode drill dan metode demonstrasi merupakan metode yang cocok digunakan untuk melatih kemandirian anak tunagrahita menjalankan ibadah mahdhah. Sebab mereka memiliki keterbatasan IQ, memori yang sangat pendek dan selalu bergantung dengan orang lain. Dan kedua metode tersebut bisa digabungkan dengan metode-metode yang
7.6. Integral dengan Panjang Pias Tidak Sama 65 7.7. Metode Kwadratur 66 7.8. Soal-soal Latihan 72 BAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL 8.1. Pendahuluan 73 8.2. Metode Euller 76 8.3. Metode Euller Yang Dimodifikasi 78 8.4. Metode Runge Kutta 80 8.5. Persamaan Differensial Parsiil 81 8.6. Beberapa Bentuk Persamaan Diferensial Parsiil 83 8.7.
Metodologi perancangan solusi, berisi analisis root cause, pengembangan beberapa alternatif solusi, pemilihan solusi. 4. Rancangan solusi dan . Seminar kemajuan dilakukan minimal satu kali dan maksimal dua kali dalam masa tugas akhir. Seminar kemajuan tugas akhir adalah sebuah proses evaluasi terhadap proses tugas akhir yang
Terdapat beberapa metode perhitungan curah hujan, antara lain; metode perhitungan rata-rata aljabar, metode . isohyet, dan metode poligon . thiessen. Metode perhitungan rata-rata aritmatik atau juga disebut . arithmatic mean . merupakan cara sederhana yang dapat digunakan dalam menghitung curah hujan. Metode . arithmatic mean. biasanya digunakan untuk daerah yang datar dengan jumlah pos curah .
Automotive Hose and Fittings CONTENT 6 6.1 6.2 6.3 Hose and Fittings 634 G-Line Hose and Fittings 634 Quick Release Couplings 645 600 - 700 Series Hose and Fittings 648 200 Series Hose and Fittings 673 Push Fit Hose and Fittings 679 Adaptors 683 Air Conditioning Hose and 695 Fittings . 634 www.pirtek.com 6. 1 Series Page Hose 910 910 636 Hose 811 811 636 Hose 910 FC 910 FC 636 (Fuel Cell) G .
