F. Esnault STS Au Lycée Ozanam Ingénierie
Ingénierie mécanique F. EsnaultIUT ÉCOLES D’INGÉNIEURS / CADRESCIENCES SUPCours avecexercicescorrigésFrancis EsnaultIngénieriemécaniqueTransmission de puissanceTome 3. Du moteur au récepteurRoues libres, courroies, chaînes, variateurs de vitesse,joints d’accouplement, rendements des transmissionsTome34e ÉDITION4e éd.15/02/2019 16:24P01-04-9782100529964.indd 128/02/2019 11:16:20
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Ingénierie mécanique F. EsnaultIUT ÉCOLES D’INGÉNIEURS / CADRESCIENCES SUPCours avecexercicescorrigésFrancis EsnaultIngénieriemécaniqueTransmission de puissanceTome 3. Du moteur au récepteurRoues libres, courroies, chaînes, variateurs de vitesse,joints d’accouplement, rendements des transmissionsTome34e édition4e ÉDITION4 éd.eFrancis EsnaultAgrégé de mécanique et diplômé du Conservatoire national des arts et métiers.Il a d’abord enseigné en STS au lycée Ozanam (Cesson-Sévigné) et en CPGEau lycée l’Assomption (Rennes) avant de dispenser ses cours à l’ECAM Rennes,dont il a bâti la structure des enseignements du génie mécanique.15/02/2019 16:24ESNAULT PDD.indb 328/02/2019 07:02:01
Illustration de couverture : Alexsey/istockphoto.com Dunod, 201911 rue Paul Bert, 92240 Malakoffwww.dunod.comISBN 978-2-10-079365-5ESNAULT PDD.indb 428/02/2019 07:02:01
9782100529964.book Page III Jeudi, 28. février 2019 7:56 07Table des matièresAvant-proposVCHAPITRE 1 ROUES LIBRES11.1 Fonction11.2 Intérêt et applications particulières des roues libres21.3 Principes mis en œuvre pour la réalisation des roues libres51.4 Dispositions constructives des roues libres à frottement91.5 Dispositions constructives des roues libres à obstacle131.6 Exemples d'installation15CHAPITRE 2 COURROIES ASYNCHRONES252.1 Généralités252.2 Tensions dans les brins de la courroie302.3 Calcul approché d’une transmission par courroie352.4 Calcul définitif d’une transmission par courroie. Démarche industrielle392.5 Technologie de la courroie452.6 Exemples de réalisations50CHAPITRE 3 CHAÎNES533.1 Généralités533.2 Effets spécifiques553.3 Sollicitations dans les brins de la chaîne643.4 Longueur de la chaîne663.5 Calcul d’une transmission par chaîne. Démarche industrielle683.6 Dispositions constructives753.7 Exemples de réalisations84CHAPITRE 4 VARIATEURS DE VITESSE MÉCANIQUES À ÉLÉMENTS DÉFORMABLES914.1 Introduction914.2 Situation et fonction d’un variateur de vitesse924.3 Présentation des variateurs de vitesse hydrauliques964.4 Présentation des variateurs de vitesse d’origine électrique974.5 Principes mis en œuvre pour la réalisation des variateurs mécaniques1004.6 Étude des variateurs mécaniques à élément transmetteur déformable1014.7 Dispositions constructives des variateurs mécaniques à élément transmetteur déformable 1074.8 Application à une transmission automatique pour véhicule « Volvo »112
9782100529964.book Page IV Jeudi, 28. février 2019 7:56 07IVIngénierie mécaniqueCHAPITRE 5 VARIATEURS DE VITESSE MÉCANIQUES À ÉLÉMENT(S) RIGIDE(S)1155.1 Problème du contact entre solides1155.2 Variateur à anneau métallique et poulies à gorges déformables1165.3 Variateur à galet cylindrique et poulies coniques1175.4 Variateurs à galet(s) cylindrique(s) et plateau(x) cylindrique(s)1195.5 Variateurs à galet(s) sphérique(s)1215.6 Variateurs épicycloïdaux1255.7 Dispositions constructives130CHAPITRE 6 JOINTS D’ACCOUPLEMENT HOMOCINÉTIQUES1396.1 Situation. Fonction1396.2 Caractère homocinétique d’un joint de transmission1406.3 Principes mis en œuvre pour la réalisation des joints d’accouplement homocinétiques1416.4 Étude cinématique du joint de Cardan1426.5 Étude cinématique d’un joint à plan bissecteur Königs1476.6 Étude cinématique d’un joint tripode1496.7 Phénomène de fatigue propre au joint de Cardan1536.8 Inventaire des joints d’accouplement usuels1566.9 Dispositions constructives de joints de Cardan1576.10 Application à une transmission de véhicule automobile169CHAPITRE 7 JOINTS D’ACCOUPLEMENT ÉLASTIQUES, POSITIFS, RIGIDES1737.1 Situation et fonction des joints d’accouplement élastiques et des jointsd’accouplement positifs1737.2 Homocinétie1767.3 Étude dynamique des joints d’accouplement élastiques1797.4 Couples transmissibles par les joints d’accouplement rigides1857.5 Classification des joints d’accouplement élastiques et des joints d’accouplement positifs1897.6 Classification des joints d’accouplement rigides199CHAPITRE 8 ASPECT ÉNERGÉTIQUE DES TRANSMISSIONS DE PUISSANCE PAR ENGRENAGES2078.1 Rendement des systèmes mécaniques à train ordinaire2088.2 Couple disponible en sortie de transmission2108.3 Cas particulier des transmissions à train épicycloïdal210INDEX225
9782100529964.book Page V Jeudi, 28. février 2019 7:56 07Avant-proposCet ouvrage est le dernier d’une collection de trois tomes destinés à la formation des étudiants dansle domaine de l’ingénierie mécanique. Alors que le tome 1 s’intéresse essentiellement aux dispositions constructives transversales (que l’on peut rencontrer dans tout mécanisme, quelle que soit sadestination), les tomes 2 et 3 étudient un à un les systèmes mécaniques installés dans une chaîne detransmission de puissance entre un moteur et un récepteur (embrayages, boîtes de vitesses, etc.). Ainsice tome 3 est-il la suite logique du tome 2. Il analyse les systèmes non traités dans le tome 2, dont laprésence est très souvent inévitable dans une transmission de puissance (courroies, chaînes, jointsd’accouplement, etc.).Notons que deux chapitres sont consacrés aux variateurs de vitesse mécaniques à friction, bien queces derniers se voient aujourd’hui progressivement remplacés par des variateurs électroniques. Pourcette raison, le lecteur pourrait en première réflexion juger anachroniques les analyses cinématiquesproposées. En réalité, de nombreuses réalisations actuelles en génie mécanique résultent de principesqui sont devenus pertinents au terme de progrès réalisés dans différents domaines (traitement desurface, nouveaux matériaux, tribologie, etc.). S’agissant des variateurs, l’augmentation du coefficient de frottement en milieu lubrifié, par exemple, tout comme la mise en œuvre de matériauxcomposites aux caractéristiques mécaniques spécifiques, peuvent rendre aujourd’hui envisageable latransmission de forts couples sans glissement ni usure importante.Gageons que ce dernier tome de la collection saura donner toute satisfaction aux étudiants en ingénierie mécanique se trouvant face à des problématiques de conception pour lesquelles les solutionsn’auraient pas été fournies par les deux premiers tomes.Francis Esnault
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9782100529964.book Page 1 Jeudi, 28. février 2019 7:56 07Chapitre1Roues libresIntroductionDans une chaîne de transmission de puissance, la roue libre appartient à l'ensemble desorganes mécaniques destinés à l'accouplement d'arbres ou autres éléments. Sa fonctiond'embrayage automatique (sans commande extérieure) et unidirectionnel lui confère unlarge champ d'application où elle intervient, selon le cas, comme antidévireur, survireur ouencore pour la commande d'avance alternative.1.1FONCTION– C 1 C u C 0 est le couple sur l'arbred'entrée 1 ;Figure 1.1– C 2 est le couple disponible sur l'arbre desortie 2Une roue libre peut être définie comme étant unembrayage sans glissement, dépourvu decommande extérieure, destiné à assurer, dansun seul sens, la transmission d'un couple entredeux éléments d'une transmission. Son mode defonctionnement est défini dans le tableau 1.1associé au schéma Figure 1.1, où :Notons que le choix d'un type de roue libre (Aou B) dépend de la fonction (embrayage ou non)qu'elle doit assurer dans une chaîne cinématique, à partir du sens de rotation donné de l'arbred'entrée. Ajoutons que la symétrie dans la réalisation de la plupart des roues libres confère àcelles-ci un comportement de type A ou B, simplement fonction du sens de montage retenu.TABLEAU 1.1C2C1Nature de la liaison (1–2)Roue libre de type ARoue libre de type BRoue libre de type ARoue libre de type u0–CuPivot(débrayage)Encastrement(embrayage)
9782100529964.book Page 2 Jeudi, 28. février 2019 7:56 072Ingénierie mécaniquePour la roue libre, nous allons adopter la représentation schématique de la figure 1.2 où Esymbolise l'ensemble du mécanisme destiné àtransformer la liaison pivot (1–2) en liaisonencastrement.Figure 1.21.2 INTÉRÊT ET APPLICATIONSPARTICULIÈRES DES ROUES LIBRESLes roues libres assurent, de façon automatique,et en toute autonomie, des fonctions particulières dans des mécanismes variés. Aucun asser-vissement mécanique ou hydraulique n'estnécessaire, ce qui n'est pas le cas pour lesembrayages ou les freins en général. Ainsi, ellespeuvent être utilisées :– pour la commande d'avance alternative.Pour cette application (fig. 1.3), la roue libredans une chaîne cinématique, participe à latransformation d'un mouvement de rotationcontinu d'un arbre moteur en un mouvementde rotation alternatif d'un élément récepteur ;– comme antidévireur. Pour cette application,l'un des deux arbres (1 ou 2, fig. 1.5) est solidaire d'un bâti fixe, et l'autre d'un élémentdont la rotation n'est autorisée que dans unsens ;– comme survireur. Pour cette application, laroue libre supprime automatiquement toutepossibilité de liaison mécanique entre deuxsources motrices indépendantes, chacuned'elles pouvant entraîner l'un des deux arbres(1 ou 2, fig. 1.6) à des vitesses angulairesdifférentes.1.2.1 Application pour la commande d'avance alternative (fig. 1.3)12Figure 1.3 RABOTEUSELe système bielle-manivelle formé des éléments1, 4 et 5 transforme la rotation continue ( 5/0 )d'axe ( O, z ) en rotation alternative ( 1/0 ) d'axe( P, z ) . La roue libre {1, 2} n'assurant ici lafonction d'embrayage ( 1 2 ) que pourΩ ( 1/0 ) ω 1 z , ω 1 0 le mouvement ( 3/0 )est une translation intermittente d'axe ( Q, – x )tel que décrit sur le graphe figure 1.4 oùV ( 3/0 ) – v 3 xv 3 0.
9782100529964.book Page 3 Jeudi, 28. février 2019 7:56 071 Roues libres3Figure 1.4L'application des roues libres pour la commanded'avance alternative concerne de nombreuxdomaines. On peut citer ceux :– de la machine outil : pour l'alimentation de matière première surpresses à emboutir, découper ou estamper, pour le déroulement de fil sur tréfileuses, pour la commande d'avance de l'outil surraboteuses ;– de l'imprimerie : pour la commande du défilement de papier ;– de la machine agricole : pour la réalisation devariateurs de vitesse pour semoirs ;– de l'automobile : pour la commande automatique de rattrapage d'usure sur les freins.1.2.2 Application comme antidévireur (fig. 1.5) Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.OFigure 1.5 CONVOYEURL'arbre moteur entraîne en rotation d'axe( O, z ) l'arbre d'entrée 1 de la roue libre à lavoyage 3 destiné au déplacement de la charge 5.En cas d'arrêt du moteur (mise hors circuit, ouvitesse angulaire Ω ( 1/0 ) – ω 1 z , ω 1 0 .Ainsi est mis en mouvement le tapis de con-panne d'énergie), la composante Px de lacharge ne peut entraîner le mouvement inverse
9782100529964.book Page 4 Jeudi, 28. février 2019 7:56 074Ingénierie mécaniquedu tapis. Par ailleurs, une commande manuellede ce dernier vers le haut (opération de maintenance) demeure possible, moteur arrêté.L'application des roues libres comme antidévireurs concerne de nombreux domaines. On peutciter ceux :– du convoyage et de la manutention : tapistransporteurs inclinés, élévateurs à godets,ponts élévateurs, treuils, grues ;– de l'hydraulique : convertisseurs de couple :arrêt en rotation, dans un sens, du réacteur(voir paragraphe 1.6.2) ; pompes pour empêcher, après arrêt, un dévirage en raison de lapression exercée par le fluide véhiculé ;5 (et le rotor du moteur principal 3) à vitesselente, par l'intermédiaire de la roue libre {1, 2}qui assure alors sa fonction d'embrayage. Cetteopération est ici destinée à prévenir les dépôtsde résidus dans le compresseur à vis.L'application des roues libres comme survireursconcerne de nombreux domaines comme :– l'automobile : dans les démarreurs, la roue libre sépare,après la mise en route du moteur, le lanceur du moteur à combustion interne (voirparagraphe 1.6.3 c) ;Figure 1.6 COMPRESSEUR– de l'automobile : boîte de vitesses automatiques à trains épicycloïdaux : autorise l'existence d'un «frein moteur» en arrêtant larotation d'un pignon dans un sens.1.2.3 Application comme survireurUn schéma d'installation est donné figure 1.6.Les deux sources d'énergie indépendantesconsistent ici en un moteur principal 3 entraînantl'arbre 1, et un moteur auxiliaire 4 entraînantl'arbre 2.En régime normal, le compresseur 5 est entraînépar le moteur principal 3 tandis que la roue libre{1, 2} désaccouple automatiquement le moteurauxiliaire 4. À l'arrêt du moteur principal, lemotoréducteur 4 peut entraîner le compresseur dans les boîtes de vitesses automatiques àtrain épicycloïdal, la roue libre assure unefonction combinée d'embrayage et frein ; dans les ventilateurs, la roue libre autorisel'arrêt instantané du moteur alors que, parleur inertie, les éléments mobiles poursuivent leur mouvement décéléré ;– le convoyage et la manutention : sur les convoyeurs à rouleaux des laminoirs, les roues libres permettent au produittransporté d'aller plus vite que la vitesseinitiale donnée par les rouleaux ; sur les treuils (par exemple Winch utilisésen navigation à voile), la roue libre autorisel'existence d'un réducteur à deux rapportsde transmission, selon le sens de rotationde la manivelle (voir paragraphe 1.6.3 b).
9782100529964.book Page 5 Jeudi, 28. février 2019 7:56 071 Roues libres51.3 PRINCIPES MIS EN ŒUVREPOUR LA RÉALISATIONDES ROUES LIBRES1.3.1 Classification3Figure 1.7Les éléments de l'ensemble E (fig. 1.7) destinésà assurer une liaison (1–2) de type «encastrement» dans un sens de rotation, et une liaison(1–2) de type «pivot» dans l'autre sens, sont :– des organes transmetteurs 3, fortement sollicités lors de la transmission du couple, deforme sphérique (billes), cylindrique (rouleaux), ou diverse (galets de forme, cliquets) ;– des ressorts 4 destinés à garantir, en permanence, le bon positionnement des organestransmetteurs.La fonction de liaison (1–2) de type «encastrement» peut être assurée par coincement,arc-boutement ou obstacle comme le montrele tableau figure 1.2.TABLEAU 1.2 PRINCIPES MIS EN ŒUVREDifférents typesÉlémentsde roues libres transmetteurs 3Billes, rouleauxPrincipes mis en œuvreCommentairesCoincementEn position «embrayage», lacondition de non glissement(1/2) conduit à vérifier une relation existant entre le coefficientde frottement en A et B, et lesparamètres géométriques de laconstruction (voir paragraphe1.3.2).Roues libresà frottement Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.Galets de formeArcboutementL’action de contact par obstacleRoues libresà obstacleCliquetsObstacleA ( 3 2 ) empêche tout glissement possible (2/1) en position«embrayage».
9782100529964.book Page 6 Jeudi, 28. février 2019 7:56 076Ingénierie mécanique1.3.2 Condition de fonctionnement des roues libres à frottementa) Cas où l'élément transmetteur (3) est un rouleau cylindrique (fig. 1.8)Figure 1.8 Condition de fonctionnementLe fonctionnement de cette roue libre est tel quepour C 1 – C z , C 0 , la liaison (1–2) est detype encastrement. L'élément 3 est en équilibrerelativement à un repère solidaire de l'ensembletournant. Dans l'hypothèse où l'on néglige :– l'action du ressort de compressionD (4 3) ,– la masse de l'élément 3,la condition d'équilibre de l'élément 3 s'écrit :A (1 3) B (2 3) 0Ces deux actions mécaniques admettent doncune direction commune Δ, inclinée d'un angle αpar rapport aux normales aux surfaces de contactrespectivement en A et B.La condition de non glissement ( 1/3 ) et ( 2/3 ) ,respectivement en A et B, s'écrit :ϕ : angle de frottement, α ϕsoit :tan α tan ϕou encore, comme f tan ϕ est le coefficientde frottement :f tan αEn exprimant cos 2α dans le triangle OHP,soit :r acos 2α -----------R–ret en utilisant la relation :1 – cos 2α2tan α ------------------------1 cos 2αil vient :f R–2r–a------------------------R aCe résultat montre que la condition de fonctionnement de la roue libre (embrayage sans glissement), s’exprime par une relation existant entrele coefficient de frottement, et les paramètresgéométriques de la construction. Couple transmissible (fig. 1.9)Le couple transmissible par la roue libre en phased'embrayage (billes coincées) est Ct , tel que :Ct CgCg : couple correspondant au glissement possible aux contacts en A ou B.
9782100529964.book Page 7 Jeudi, 28. février 2019 7:56 071 Roues libres7À la limite du glissement en A ou B, le coupletransmis par un rouleau est :C g' TB RTB : composante tangentielle de B ( 2 3 ) ,soit, d'après la loi de Coulomb :C g' NB fRNB : composante normale de B ( 2 1 ) .La valeur maximale de NB est fonction de lapression maximale admissible par le matériau aucontact ( 3 2 ) . Celle-ci a pour expression :Npad -----BS**ou S est une surface théorique dont la valeurdépend de la géométrie initiale des élémentslocalement déformés par compression. Parexemple, un contact initial ponctuel (avec unebille) ou linéique (avec un rouleau), donne lieuà des valeurs différentes de S * .Le couple maximal transmissible par un rouleaus'écrit donc :C g' pad S *r fRS *r : surface théorique correspondant à un rouleau.Et pour un nombre z de rouleaux, le coupletransmissible par la roue libre est :Ct z pad S * fRpad en MPa, S * en mm2, R en mm, Ct en Nmm,avec S * fonction ici de r, R et l (fig. 1.9).Figure 1.9b) Cas où l'élément transmetteur est un galet de forme (fig. 1.10) Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.(1)Figure 1.10
9782100529964.book Page 8 Jeudi, 28. février 2019 7:56 078Ingénierie mécanique Condition de fonctionnementUne démarche analogue à celle suivie auparagraphe 1.3.2.a, en considérant ici l'équilibredu galet de forme 3, conduit à la condition denon glissement en A, soit :α ϕϕ : angle de frottement.Le risque de glissement en ce point est en effetplus grand qu'au point B car, par construction,l'égalité α β γ conduit à l'inégalité α β .En posant AB r dans le triangle OAB, nouspouvons écrire :Ct z pad S *g fR i(2)S *g : surface théorique correspondant à un galeten mm2, pad en MPa, R i en mm, Ct en Nmm,avec S *g fonction ici de ρ, R i et l (fig. 1.11). Figure 1.11etsoit R 2i r 2 – R 2e α π – arccos ---------------------------- 2R i r Finalement, la condition de fonctionnement setraduit par la relation :tan α tan ϕsoit encoretan α fou R 2i r 2 – R 2e f – tan arccos --------------------------- 2R i r Couple transmissible (fig. 1.13)Le couple transmissible par la roue libre enphase d'embrayage (arc-boutement des galetsde forme) est Ct tel que :Ct CgCg : couple correspondant au glissement possible en A.À la limite du glissement en A, le couple transmis par un galet de forme est :C g' TA R iTA : composante tangentielle de A ( 3 1 ) ,soit, d'après la loi de Coulomb :C g' NA fR iNA : composante normale de A ( 3 1 ) .Un calcul analogue à celui du paragraphe 1.3.2.aconduit à l'expression suivante du couple transmissible, pour un nombre z de galets :RemarquesLes expressions (1) et (2) précédemmentétablies, ne donnent qu'une valeur approchéedu couple que peut réellement transmettre,avec fiabilité, une roue libre. Seule, l'expérience autorise les fabricants à proposer, dansleurs catalogues, des valeurs exactes. La difficulté d'obtenir des résultats satisfaisants demanière théorique provient essentiellement :– de la disparité des valeurs admises : pour le coefficient de frottement f enmilieu lubrifié ; pour la pression de matage admissiblepad qui varie notablement avec la naturedes matériaux constituants bagues, billes,rouleaux ou galets de forme ;– de l'hyperstatisme du montage, où rien ne permet d'affirmer l'uniformité des efforts pre
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