Identificación Paramà Trica En Là Nea De Edificios .
Congreso Nacional de ControlAutomático, AMCA 2015,Cuernavaca, Morelos, México.563Identificación paramétrica en lı́nea deedificios con tiempos de viaje de ondaJesús Morales-Valdez Luis Alvarez-Icaza Instituto de Ingenierı́aUniversidad Nacional Autónoma de México04510 Coyoacán DF, México(e-mail: jmoralesv@iingen.unam.mx, alvar@pumas.iingen.unam.mx)Resumen: Se presenta un modelo alternativo para edificios a cortante bajo el principiode movimiento inducido por una onda sı́smica. La meta final es identificar los parámetrosestructurales en lı́nea, como lo son el amortiguamiento y la rigidez, haciendo uso de los retardosgenerados en la llegada del movimiento sı́smico entre un piso y otro. El esquema de identificaciónplanteado, a diferencia de los tradicionales, resuelve el problema de desacoplar los parámetrosrigidez-masa y amortiguamiento-masa, de manera que una vez obtenidos los parámetros seaposible la implementación de técnicas de control de vibraciones o de detección y evaluaciónde daño de una estructura. El método de identificación empleado es el de mı́nimos cuadradoscon factor de olvido. Los resultados de simulación muestran la versatilidad del método propuesto.Palabras clave: Identificación de parámetros, control de vibraciones, monitoreo de saludestructural, detección de daño, propagación de ondas.1. INTRODUCCIÓNTradicionalmente, los edificios son analizados usandométodos de análisis de vibración, como lo son las formasmodales y las frecuencias naturales, como en los trabajosde Maia et al. (2003); Hongping et al. (2011); Hwang andKim (2004); Rahai et al. (2006); Jeong-Tae et al. (2003).En la mayorı́a de los métodos propuestos se requiere identificar un gran número de parámetros, lo cual hace el procesorelativamente lento.En otros casos, se estudia la respuesta estructural mediante técnicas de procesamiento de señales, como son lastransformadas wavelet, con el objetivo de recuperar losparámetros estructurales y determinar con ellos posibledaño estructural como en Huang and Su (2007); Spanoset al. (2006); Yam et al. (2003). Por otra parte en elárea de control de vibraciones se han desarrollado algunostrabajos, entre ellos Jiménez and Álvarez Icaza (2007);Kuwabara et al. (2013); Shih-Yu and Shih-Chieh (2009);Garrido and Concha (2011); Morales-Valdez and AlvarezIcaza (2014b) los cuales recuperan los parámetros estructurales en tiempo real.En este trabajo se presenta un enfoque novedoso como solución alternativa al problema de identificación de parámetros en edificios, que extiende los trabajos de Todorovskaand Trifunac (2008); Todorovska and Rahmani (2012);Zhang et al. (2011) que postulan un modelo de propagación de ondas como base para determinar la rigidezen edificios. Se propone ahora mantener el enfoque depropagación de ondas, pero se transforma la forma deprocesar la información para pasar de un proceso fuerade lı́nea a uno de identificación de parámetros en tiemporeal. Este método mantiene las ventajas de poder generarReserva de Derechos No. EN TRÁMITE, ISSN. EN TRÁMITEinformación local para tener mayor certeza de la ubicación del daño, como en Morales-Valdez and Alvarez-Icaza(2014a).2. MODELO MATEMÁTICOUn modelo de edificio a cortante clásico como el presentadoen la Fig. 1, donde se supone que: a) se presentan desplazamientos únicamente en una dirección, b) la masa de cadauno de los pisos está concentrada en sus centros de masa,c) cumple con la hipótesis de diafragma de piso rı́gido 1 ,d) las columnas son flexibles a deformaciones laterales yrı́gidas en dirección vertical y e) es soportado en suelofirme, puede ser representado por un sistema de n gradosde libertad (GDL), como se muestra en la Fig. 2. En ésta,se representa un conjunto de n masas interconectadas porresortes de rigidez k y coeficiente de amortiguamiento c.El modelo es excitado por una fuerza üg , tal que sobrela masa mi actúan las fuerzas de reacción Fki 1 , Fki ,Fci 1 , Fci , debidas a la reacción de los resortes y de losamortiguadores, respectivamente, mientras Fmi describela fuerza inercial debida a la masa mi . En el modelo, u1 ,u2 ,.,un corresponden a las posiciones relativas de cadauna de las masas.De acuerdo al principio D’Alembert, el equilibrio en cadainstante de tiempo sobre la masa mi debido a la excitaciónF , puede ser calculado como Fmi Fki Fci Fmi Fki 1 Fci 1 0 (1)1es decir, los pisos son tan rı́gidos que no se deforman
Congreso Nacional de ControlAutomático, AMCA 2015,Cuernavaca, Morelos, México.564 2 uik (ui 1 2ui ui 1 ) c (u̇i 1 2u̇i u̇i 1 ) mi 2{z} {z} tH 2 ui / y 2 2 u̇i / y 2(6)En la Ec. (6), los términos entre paréntesis son similaresa la segunda derivada del desplazamiento u y de la velocidad u̇ mediante una aproximación por diferencias finitascentradas con respecto a la variable espacial y, las cualestienen la siguiente forma, LeVeque (2007) 2 uiui 1 2ui ui 1 y 2( y)22u̇i 1 2u̇i u̇i 1 u̇i y 2( y)2Figura 1. Edificio de cortante clásicok3k2k1m1c1c2u1c n-2F K3F C1F C2(U1)(U2- U1)F C3(U3- U2)β2Fm nFmn-1F Cn-2F Cn-1F Cn(Un-2-Un-3)(Un-1-Un-2)(Un- Un-1)despejando la fuerza inercial debida a la reacción de lamasa Fmi y sustituyendo su valor por el producto de lamasa por la aceleración, se obtiene 2 2 ui t2(2)De acuerdo al modelo reológico de Kelvin, las fuerzas deresistencia elástica sobre la masa Fmi se pueden calcularcomoFki k(ui ui 1 )(3a)Fki 1 k(ui 1 ui )(3b)Fci c(ui ui 1 )(3c)Fci 1 c(ui 1 ui )(9)u(y, 0) 00 y H(10a)u̇(y, 0) 00 y H(10b)u(0, t) ug0 t(10c)0 t(10d)µu̇(H, t) 0La Ec. (9) es conocida como la ecuación de onda conamortiguamiento de Kelvin-Voigt, la cual es usada paradescribir la respuesta dinámica de los edificios frente unaacción sı́smica üg . Además representa el comportamientoviscoelástico de las ondas de cortante en una dimensión(1D) dentro de un estrato 3 , donde β es la velocidad decortante de la onda y η es una constante no negativaproporcional a la fuerza del amortiguador. Es importantenotar que de acuerdo a las Ecs. (10a) y (10b) el edificioinicialmente se encuentra en reposo y es excitado únicamente en su base (10c). Además está libre de esfuerzos enel techo (10d).(3d)3. DISCRETIZACIÓN Y LINEALIZACIÓN DELMODELOSustituyendo las expresiones anteriores (3a), (3b), (3c) y(3d) en la Ec. (2) se obtiene2mi 2 un 2 u̇n 2 un η2 22 y y t2cuyas condiciones iniciales y de frontera son:Figura 2. Sistema masa-amortiguamiento-rigidez Fki Fci Fki 1 Fci 1 mi(8)despejando mi de la Ec. (8), se obtieneF KnF Kn-1Fm n-2)( 2 2 u̇i 2 ui ui( y)2 k 2 c 2 mi 2 y y tunun-1F Kn-2Fm 2mncncn-1un-2u2Fm1mn-1(7b)por lo tanto, multiplicando las Ecs. (7a) y (7b) por ( y)2y sustituyendo los productos resultantes en la Ec. (6) seobtieneknk n- 1mn-2c3F K2F K1kn- 2m2(7a) ui k(ui 1 ui ) k(ui ui 1 ) t2c(u̇i 1 u̇i ) c(u̇i u̇i 1 )(4)(5)Reduciendo y agrupando términos semejantes, se llega a2 Note que la derivada de u puede ser temporal o espacial a lo largoidel edificio con altura H. Por simplicidad se omiten los argumentosde ui en sus derivadas parciales.De acuerdo a la Ec. (9), el modelo de edificio de cortantepuede ser representado por una barra elástica dividida encapas de acuerdo al número de pisos, soportada por unabase rı́gida y excitada por una acción sı́smica en la base.Además se supone que el edificio se mueve únicamente demanera horizontal en el eje Y, como se ilustra en la Fig. 3Actualmente existen muchos métodos para resolver ecuaciones diferenciales parciales, siendo algunos de los más3En este trabajo, un estrato equivale a un piso del edificioOctubre 14-16, 2015.
Congreso Nacional de ControlAutomático, AMCA 2015,Cuernavaca, Morelos, México.565nUnes claro que el grupo de ecuaciones (13) se puede reescribiren forma matricial si se usa un vector de estados más unvector de condiciones de frontera, es decirYn-1U n-13U3YY Figura 3. Barra de cortante elástica0 1 01 .A 2 y . 00usuales, la transformación de coordenadas por backstepping como en Smyshlyaev and Krstic (2010), Ramm(2001), Smyshlyaev and Krstic (2004), Cheng et al. (2010),las soluciones analı́ticas como en Haberman (1983) y otrosmétodos, Mocenni et al. (2011). En este trabajo se realizauna semidiscretización por diferencias finitas centradas alo largo de la derivada espacial, con un número de puntosequivalente al número de pisos del edificio. A continuaciónse describe el método de discretización usado. ua u1 u2 u . , . un 1un2U2Y1U1Ya3.1 Semidiscretización por Diferencias Finitas CentradasConsiderando la relación:1 2u (uj 1 2uj uj 1 ) y 2 y 2(11)que describe la aproximación de la segunda derivada enun punto, se puede obtener una representación del mismomediante un operador matricial. Para ello es necesarioconsiderar una malla con n número de puntos y unacondición de frontera a como se muestra en la Fig. 3.Donde, Y corresponde a la altura total del edificio, y esla distancia constante entre pares de pisos y j 1, 2 . . . , ndescribe los puntos donde se quiere observar la respuestadinámica. ResultandoY y (n 1)(12)Aplicando la aproximación por diferencias finitas centradas a cada punto de la malla hasta el n 1, y un backwardde segundo orden al punto n, se obtiene el siguiente grupode ecuaciones 2u y 2 1 2u y 2 2 2u y 2 31(ua 2u1 u2 ) y 21(u1 2u2 u3 ) y 21(u2 2u3 u4 ) y 2.1 2u(un 2 2un 1 un ) y 2 n 1 y 2 (14) 1 0 0 1 . ügB 2 y . 0 0(15)001.11·········. 2 2 2u Au B üg(16) y 2La Ec. (16) es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, lineal, variante en el tiempo, la cual puede serresuelta de manera analı́tica o mediante métodos numéricos, como en Nieves (2003). La mayor ventaja es que por suestructura se puede utilizar un algoritmo de identificacióno bien diseñar un observador de estados lineal sin requeriruna transformación de coordenadas.3.2 LinealizaciónPartiendo de la ecuación de onda con amortiguamiento deKelvin-Voigt (Ec. 17) 2u 2u 2 u̇ β 2 2 η2 22 t y y(17)y realizando el siguiente cambio de variable u v t(18)La Ec. (17), queda descrita como(13c) 2u 2v 2u β 2 2 η2 22 t y y(19)reagrupando, la Ec. (19) se puede expresar como(13d)) 2 ( 2 2uβ u η2 v t2 y 2(13e) 2u1(un 2 2un 1 un ) y 2 n y 2 00 0 . u,. 1 101 2.······donde, u corresponde al vector de estados y üg a la señalde excitación, la cual es medible. De manera que la Ec.(11) se puede reescribir como(13a)(13b)0 21.00(13f)(20)de acuerdo al cambio de variable en la Ec. (18) se sabe queOctubre 14-16, 2015.
Congreso Nacional de ControlAutomático, AMCA 2015,Cuernavaca, Morelos, México. u u̇ v t2) u 2 ( 2 v̇ β u η2 v t2 y 2(21)donde (ü B üg ) es el vector de aceleración absoluta deledificio. De manera que β y η contienen los parámetros aidentificar, los cuales representan la velocidad de cortantey el factor de amortiguamiento de cada piso, respectivamente.Aplicando la discretización espacial (16) a la Ec. (21), seobtiene un sistema como se muestra a continuación 2u β 2 Au η 2 Av B üg t2donde la matriz I Rn n es la matriz identidad, (β 2 A)y (η 2 A) Rn n son las matrices resultantes de la discretización espacial que contienen a β y a η. Por otro lado,u Rn 1 , u̇ Rn 1 y ü Rn 1 son los vectores dedesplazamiento, velocidad y aceleración relativos al suelorespectivamente, mientras üg es la aceleración que sufre elsuelo aplicada en la condición de frontera. La Ec. (23) tieneuna estructura similar a un modelo de edificio a cortanteen el espacio de estados.4. ESTIMACIÓN CON MÍNIMOS CUADRADOSEl método utilizado en este trabajo es el de mı́nimoscuadrados con factor de olvido, que a diferencia del métodoconvencional, introduce un factor δ que pondera más alas muestras recientes, permitiendo ası́ detectar cambiosen los parámetros cuando el algoritmo lleva un tiempoconsiderable de funcionamiento. La idea de la estimaciónen lı́nea, consiste en ajustar los parámetros θ(t) de maneracontinua de tal manera que la salida estimada del modeloparametrizado ŷ(θ(t), t) sea igual a la salida real y(t) delsistema, a medida que transcurre el tiempo. Si esto sucede,bajo la condición de excitación persistente, los valoresdel vector de parámetros estimados θ(t) tienden hacialos valores del vector de parámetros reales θ0 del modelodel sistema, (Ioannou and Sun, 1989). Matemáticamenteeste algoritmo se puede implantar como se muestra acontinuación.4.1 Parametrización del modeloPartiendo de la ecuación de onda discretizada que describeel comportamiento de la estructura, donde β 0, η 0son matrices diagonales constantes desconocidas 4ü β 2 (Au) η 2 (Av) B üg(24)y si se supone que los vectores u, ü y üg son señalesmedidas, una forma de parametrizar el modelo esü B üg β 2 (Au) η 2 (Av)4z ü B üg(25)Para ello se supone que β, η pueden cambiar de piso a piso. θ [diag{β} diag{η}]γ [(Au) (Av)](22)si además la excitación en la condición de frontera es ügy considerando el cambio de variable realizado en las Ecs.(18) y (21), la Ec. (17) puede ser reescrita en espacio deestados como[ ] [][ ] [ ]0Iu̇0u üg(23) 22v̇Bvβ Aη A566TRn 1(26)2n 1(27)(28) R Rn 2ndonde θ es la matriz de parámetros reales y γ es el vectorregresor, tal que la salida real del sistema esz γθ(29)y sea θ̂ la matriz de parámetros estimados del sistema (25),entonces la salida estimada está dada porẑ γ θ̂(30)El algoritmo de estimación usado es el de mı́nimos cuadrados con factor de olvido, dado por las Ecs. (31) y (32)Ṗ δP PγT γPh2(31) θ̂ P γ T ε(32)con P P T R2n 2n , P (0) 0, γ 0 R, h2 1 γ T γ,satisface γ/h L y garantiza que el error normalizadode estimaciónε z ẑ 0h2cuandot (33)La prueba de convergencia del algoritmo se puede consultar en Angeles and Alvarez-Icaza (2005).5. RESULTADOS DE SIMULACIÓNCon el fin de evaluar el desempeño del algoritmo de estimación propuesto, se llevó a cabo una simulación numérica.En ella se usa un edificio de 6 niveles modelado comouna barra a cortante, discretizada en 6 puntos con respecto a la derivada espacial, relacionado cada uno conun nivel del edificio y donde se obtienen las medicionesrespectivas, mientras el tiempo de muestreo usado es de0,001s. La altura de cada uno de los entrepisos es de3m, con propiedades heterogéneas. Las velocidades decortante y los coeficientes de amortiguamiento a identificar son β diag {350; 405; 300; 250; 600; 430; 150} m/sy η diag {15; 30; 42; 40; 25; 20; 10} N s/m. La señal deexcitación usada en esta simulación es un registro sı́smico,recolectado en el edificio instrumentado Jalapa, ubicado enla ciudad de México en el evento ocurrido el 21 de enerode 2003, con epicentro en Colima, y con un acelerogramacomo el que se muestra en la Fig. 4.Al aplicar la señal de excitación en la base del edificio yusar el algoritmo de estimación propuesto, se recupera larespuesta estructural del edificio, como se muestra en laOctubre 14-16, 2015.
Congreso Nacional de ControlAutomático, AMCA 2015,Cuernavaca, Morelos, México.5677002060010500Amplitud cm/s2300400β 10300 20200 30100 40020406080100120014002040Tiempo [s]6080100120140Tiempo [s]Figura 4. Señal de excitaciónFigura 6. Evolución de las velocidades de cortanteFig. 5, donde la aceleración del sexto piso es comparadacon la estimada. Esto mediante la adaptación de losparámetros del modelo de referencia, los cuales convergena los valores reales en un tiempo menor a los 40s, comose observa en las Figs. 6 y 7. Finalmente, se presentala norma de la señal de error ε 2 , la cual disminuye amedida que transcurre el tiempo, lo que indica que lasalida estimada converge a la salida real del sistema, comose muestra en la Fig. 8. Esta última también sirve paraindicar que el algoritmo de estimación propuesto funcionasatisfactoriamente. La rigidez se puede recuperar con baseen la velocidad de cortante β, como se describe en MoralesValdez and Alvarez-Icaza po [s]5zẑ4Figura 7. Evolución de los coeficientes de amortiguamientoAmplitud cm/s23291807 16Amplitud 2 3 4020406080100120543140Tiempo [s]2Figura 5. Aceleración del sexto piso1Cabe mencionar que los resultados de simulación fueronobtenidos con parámetros iniciales nulos, un factor deolvido de 0, 004 y un valor inicial de la matriz de covarianzade 10e10 . Además debe considerarse que los efectos delruido en la medición no están incluidos en la señal sı́smica,pues esta ha sido preprocesada.06. CONCLUSIONESSe propuso un nuevo enfoque para identificar los tiemposde viaje de onda en tiempo real a partir de la velocidad decortante, que a diferencia de algunos trabajos en la literatura, usa un modelo lineal que no requiere la transforma-020406080100120140Tiempo [s]Figura 8. Norma del error de estimaciónción de coordenadas. Con ello, se logró desacoplar las relaciones rigidez-masa y amortiguamiento-masa. El númerode parámetros a identificar es relativamente pequeño encomparación con los métodos tradicionales en la literatura.A diferencia del modelo clásico de edificios a cortante, laexcitación se da únicamente en la condición de frontera yno en todos los pisos. Los resultados de simulación usandoel algoritmo de estimación en tiempo real muestran quesu implantación es bastante prometedora y que además seOctubre 14-16, 2015.
Congreso Nacional de ControlAutomático, AMCA 2015,Cuernavaca, Morelos, México.podrı́a emplear en paralelo con algoritmos de control paralograr la mitigación de vibraciones en edificios. Tambiénserı́a útil para realizar monitoreo estructural en tiemporeal y detección de daño, luego de estimar los valores derigidez y comparar su valor actual con uno de referencia,nominal o histórico.AGRADECIMIENTOSLos autores agradecen el apoyo de CONACYT. El primerotambién agradece el apoyo de la Coordinación de Estudiosde Posgrado de la Universidad Nacional Autónoma deMéxico. Esta investigación fue realizada con apoyo delproyecto UNAM-PAPIIT IN109414.REFERENCIASAngeles, J.M. and Alvarez-Icaza, L. (2005). 3D identification of buildings seismically excited. Proceedings of the16th IFAC World Congress, 2005, 16, 54–60.Cheng, M.B., Radisavljevic, V., and Su, W.C. (2010). Sliding mode boundary control of a parabolic PDE systemwith parameter variations and boundary uncertainties.Automatica, 47, 381–387.Garrido, R. and Concha, A. (2011). Parametric identification of seismically excited building using accelerationmeasurements. 8th International Conference on Electrical Engineering, Computing Science and AutomaticControl (CCE), 38–43.Haberman, R. (1983). Elementary Applied Partial Differential Equations with Fourier Series and BoundaryValue Problems. Prentice Hall, second edition.Hongping, Z., Lin, L., and Xiao-Qiao, H. (2011). Damagedetection method for shear building using the changesin the first mode shape slopes. Journal of Computer andStructures, 89, 733–743.Huang, C. and Su, W. (2007). Identification of modal parameters of a time invariant linear system by continuoswavelet transformation. Journal of Mechanical Systemand Signal Processing, 21, 1642–1664.Hwang, H. and Kim, C. (2004). Damage detection in structures using a few frequency response measurements.Journal of Sound and Vibration, 270(1-2), 1–14.Ioannou, P. and Sun, J. (1989). Robust Adaptive Control.Upper Saddle River, NJ, Prentice Hall.Jeong-Tae, K., Yeon-Sun, R., Hyun-Man, C., and Norris,S. (2003). Damage identification in beam-type structures: Frequency-based method vs mode-shape-basedmethod. Journal of Engineering Structures, 25, 57–67.Jiménez, R. and Álvarez Icaza, L. (2007). A real-time estimation scheme for building with intelligent dissipationdevices. In Mechanical System and Signal Procesing, 12,2427–2440.Kuwabara, M., Yoshitomi, S., and Takewaki, I. (2013).A new approach to system identification and damagedetection of
de dan o de una estructura. El me todo de identi cacion emplead o es el de m nimos cuadrados . base r gida y excitada por una accion s smica en la base. Ademas se supone que el edi cio se mueveu nicamente de man
mesmo com o uso correto da API criptogr fica, resultando em vulnerabilidades identific veis . (ou sim trica) e criptografia de chave p blica (ou assim trica). Este texto trata . Sist. criptogr fico assim trico para autentica o (de [Braga and Dahab 2015b]). 2.2.3. N
Master de Psychologie Sociale - PSR73B9 Statistiques param etriques et non param etriques E.C. PSR73B Pr esentation du cours 2013/2014 Organisation mat erielle Cours et TD de Statistiques : 24 heures. Horaire : mercredi 9h15 - 11h30 Contr ole des connaissances : Examen ecrit (2 heures) Bibliographie {D.C. Howell. M ethodes statistiques en .
La identificaci n y preservaci n de los materiales fotogr ficos çngel Mar a Fuentes de C a y Jes s Robledano Arillo 1. Introducci n El t rmino "fotograf a" acoge un amplio abanico de pr cticas pticas y f sico-qu micas, cuyo resultado es una gran variedad de proce-
Rappels de Statistiques 1 Rappels sur les tests param etriques On suppose que l’on etudie un ph enom ene gouvern e par une loi P θ d ependant d’un param etre θ qui appartient a un ensemble Θ, r eunion disjointe de Θ 0 et Θ 1. On dispose des observations x 1,.,x n du ph enom ene etudi e de loi P θ inconnue. Effectuer un test de H 0: θ Θ 0 contre H 1: θ Θ 1 .
Estimac ao N ao-Param etrica de Volatilidade em Modelos Cont ınuos Este exemplar corresponde a redac ao final da dissertac ao devidamente corrigida e de-fendida por Neale Ahmed El-Dasheaprovadapelacomiss ao julgadora. Campinas, 17 de junho de 2002. Prof. Dr. Alu ısioPinheiro Banca Examinadora: 1. Prof. Dr. Alu ısio Pinheiro .
Param Poojneeya Dr. Keshav Baliram Hedgewar was the Founder of RSS. He was affectionally known as “Doctorji” He was born on Chaitra Shudha Ekam – Varsha Pratipada, 1April 1889. He founded Sangh on Vijaya Dashmi, 1925. He was a born patriot, an excellent organiser. He dedicated his life for the Hindu Society. He died on 21June 1940.
LC network simulating 4ns, 80ohm line *This model uses 100 sections to create the 4ns line.param Vdd 3.3 ;Vdd is assumed to be 3.3 Volts.param Vth ’3.3/2’ ;set the swithing threshold to 1/2 Vdd The first line in any spice file is the title line. Wethe
Networked Online Community: A Dyadic Model with Time Dynamics and a Heuristic for Fast Estimation, Management Science, 2013, 59(8), 1783-1799. 8. Param Vir Singh, and Corey Phelps. Networks, Social Influence and the Choice among Competing Innovations: Insights from Open Source Software Licenses, Information Systems Research, 2013, 24(3), 539 .
