Inhaltsverzeichnis: Band 2 - H.e.p. Verlag

Inhaltsverzeichnis: Band 211. Funktionen11.111.211.311.411.511.611.711.811.91Der Funktionsbegriff . 1Funktionsvorschriften: Funktionen und ihre Schreibweise . 311.2.1 Mögliche Formen von Zuordnungen . 311.2.2 Anwendungsbeispiele für Zuordnungen . 411.2.3 Anwenden einer Funktion auf Argumente. 5Das Koordinatensystem. 611.3.1 Darstellung von Punkten. 711.3.2 Darstellung von Funktionen . 811.3.3 Anwendungsbeispiele. 8Arten von Funktionen. 1011.4.1 Empirische Funktionen . 1011.4.2 Mathematische Funktionen: Lineare Funktionen (Funktionen 1. Grades) . 1111.4.3 Mathematische Funktionen: Funktionen höheren Grades . 11Lineare Funktionen: Interpretation und Veranschaulichung . 1211.5.1 Normalform und ihre Interpretation . 1211.5.2 Steigende und fallende Geraden . 13Lineare Funktionen: Steigungsdreieck zeichnen und Steigungen berechnen. 1411.6.111.6.211.6.311.6.4Steigungsdreieck zeichnen und die Steigung einer Geraden bestimmen. 14Berechnen der Steigung von Geraden (Steigungsformel) . 16Steigungen im täglichen Leben. 17Einige spezielle Geraden und ihre Funktionsvorschrift . 18Zeichnen von linearen Funktionen. 2011.7.1 Zeichnen mit Hilfe von 2 Punkten (aus der Wertetabelle). 2011.7.2 Zeichnen mit Hilfe eines Punktes und der Steigung (Steigungsdreieck) . 21Berechnungen bei linearen Funktionen . 2411.8.111.8.211.8.311.8.411.8.511.8.6Bestimmen der Normalform aus 2 Punkten: mit der Steigungsformel . 24Bestimmen der Normalform aus 2 Punkten: mit einem Gleichungssystem . 26Berechnen der Schnittpunkte einer Geraden mit den beiden Achsen . 27Berechnen des Schnittpunkts zweier Geraden. 28Überprüfen, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen . 29Spezialfälle: Parallele und senkrechte Geraden . 30Grafisches Lösungsverfahren bei Gleichungssystemen. 31Aufgaben . 3312. Betriebswirtschaftliche terungen zu Grundbegriffen . 43Kostenfunktion . 44Erlösfunktion . 48Gewinnfunktion . 50Zusammenhängendes Gesamtbeispiel . 55Zusammenfassung: Betriebswirtschaftliche Funktionen (Grundfunktionen). 56Spezielle betriebswirtschaftliche Funktionen . 5712.7.112.7.212.7.312.7.4Kostenfunktion mit Pauschalgebühr . 57Erlösfunktion mit Mengenrabatt . 60Erlösfunktion mit Rabatt für Mehrexemplare ab einer bestimmten Menge . 63Zusammenfassung: spezielle betriebswirtschaftliche Funktionen . 66Veränderungen an Funktionsgleichungen . 6712.8.1 Bei Kostenfunktionen. 6712.8.2 Bei Gewinnfunktionen. 6812.8.3 Anwendungsbeispiele. 69Aufgaben . 73IVInhaltsverzeichnis

13. Die quadratische 3Normalparabel . 83Die Bedeutung der Parameter für den Graphen. 84Schnittpunkt mit der Y-Achse ermitteln . 84Techniken zur Berechnung der Nullstellen. 85Techniken zur Berechnung des Scheitelpunkts . 8613.5.113.5.213.5.313.5.4Über die Nullstellen .86Über Formeln.87Über zwei Hilfspunkte mit gleichem Y-Wert.88Über die Scheitelpunktform .89Grafische Darstellung von quadratischen Funktionen. 92Anwendungsbeispiele: Nullstellen, Scheitelpunkt, Y-Achsenschnittpunkt, Diagramme . 93Berechnen der Schnittpunkte von einer Parabel mit einer Geraden . 98Berechnen der Schnittpunkte von zwei Parabeln. 100Praktische Anwendungen: Textaufgaben. 102Aufgaben .11114. Die Potenz- / Wurzel- / Exponential- und 8121Die Potenzfunktion . 12114.1.1 Potenzfunktionen mit positiven Exponenten.12114.1.2 Potenzfunktionen mit negativen Exponenten .124Die Wurzelfunktion . 129Grundlagen exponentieller Abläufe . 131Die Exponentialfunktion. 13314.4.1 Normalform der Exponentialfunktion .13314.4.2 Änderungen an der Exponentialfunktion.135Die Logarithmusfunktion. 137Umkehrfunktionen bestimmen. 139Anwendungen: Exponentiell zunehmende Prozesse . 140Anwendungen: Exponentiell abnehmende Prozesse . 143Aufgaben .14715. Markt und Preisbildung15.115.215.315.4151Modell und Hypothesenbildung . 15115.1.115.1.215.1.315.1.4Das Modell der vollkommenen Konkurrenz .151Das Angebot.152Die Nachfrage.153Das Marktgleichgewicht.15315.3.115.3.215.3.315.3.4Die Angebotsfunktion .158Die Nachfragefunktion .159Das bildung mit linearen Funktionen . 154Preisbildung mit nicht-linearen Funktionen. 158Externe Markteinflüsse . 16315.4.1 Die Preisbildung im Monopol .16315.4.2 Staatseingriffe.168Aufgaben .175InhaltsverzeichnisV

16. 9Einführung und Grundbegriffe . 179Daten erheben: Techniken, Datenqualität, Merkmale charakterisieren. 18216.2.116.2.216.2.316.2.416.2.516.2.616.2.7Voll- und Teilerhebungen . 182Techniken zur Datenerhebung . 182Anforderungen an eine Datenerhebung . 182Konkretes Beispiel einer Datenerhebung mit Hilfe eines Fragebogens . 183Mögliche Fehler in den erhobenen Daten . 184Qualität der erhobenen Daten . 184Merkmale charakterisieren . 18516.3.116.3.2Die Urliste und ihre Weiterverarbeitung (Verdichtung) . 186Rangliste (Rangwertfolge) erstellen . 18716.5.116.5.216.5.3Die diskrete Häufigkeitstabelle . 192Die stetige (klassierte) Häufigkeitstabelle . 198Zusammenfassung. 20116.6.116.6.2Anzahl "Gipfel" (Häufungspunkte) bei Verteilungen . 202Schiefe (Asymmetrie) . 20316.7.116.7.2Was sagen die Daten aus? . 204Achtung vor Täuschungsversuchen! . 20616.8.116.8.216.8.316.8.416.8.516.8.6Mittelwert (arithmetisches Mittel). 209Median (Zentralwert) . 213Wann den Mittelwert und wann den Median verwenden?. 217Modus (Modalwert) . 219Anwendungsbeispiele zu Mittelwert / Median / Modus. 220Quartile. 22216.9.116.9.216.9.3Spannweite . 226Interquartilsabstand (IQR) . 226Standardabweichung. 227Die Urliste, die geordnete Stichprobe und die Rangliste . 186Kategorielle Merkmale: Häufigkeitstabelle, Auswertung und Visualisierung . 188Quantitative Merkmale: Häufigkeitstabelle, Auswertung und Visualisierung . 192Verteilungen (Diagramme) charakterisieren: Anzahl "Gipfel" / Schiefe . 202Diagramme interpretieren . 204Lagemasse berechnen (Mittelwert, Median, Modus, Quartile) . 209Streuungsmasse berechnen. 22516.10 Lage- und Streuungsmasse in EXCEL berechnen . 23016.11 Visualisierung von Lage- und Streuungsmassen im Boxplot. 23116.11.1 Boxplot zeichnen. 23216.11.2 Interpretation der Daten im Boxplot. 23416.11.3 Boxplot für mehrere Untergruppen eines Merkmals. 23716.12 Bivariate Daten: Auswertung, Visualisierung und Interpretation. 23816.12.1 Kategorielle Merkmale: Kontingenztabelle und Visualisierung. 23816.12.2 Quantitative Merkmale: Kontingenztabelle und Visualisierung. 24016.12.3 Korrelation. 24216.12.4 Scheinkorrelation . 24316.12.5 Kausalität . 243Aufgaben . 245StichwortverzeichnisVI265Inhaltsverzeichnis

b)Vorgaben und FragestellungWenn 30 Stück eines Produkts hergestellt werden, betragen die Gesamtkosten CHF 700.--, bei60 Stück betragen sie CHF 1'000.--. Wie lautet die Kostenfunktion? Stellen Sie diese bis 100 Stück grafisch dar.Wie hoch sind die Gesamtkosten bei 20 und bei 50 Stück? Zusatzfrage: Im Vorjahr lautete die Kostenfunktion für das gleiche Produkt y 15x 100.Zeichnen Sie diese Funktion ins gleiche Diagramm ein.Bei welchen Stückzahlen ist welche Produktion günstiger?DefinitionenD ²0x Menge in Stücky Gesamtkosten in CHFFunktionsgleichungnPunkte P1 und P2 bestimmenÆ P1 ( Stück1 Kosten1 ),aufgrund der Aufgabenstellung:P1 ( 30 700 ),Variante 1: mit der SteigungsformeloSteigung m berechnenm y 2 y1x 2 x1m 1'000 70060 30300m 30m 10pq berechnenq y mxm und die Koordinaten von P1 oder P2einsetzen[hier: m 10 und P1 ( 30 700 ) ]q 700 10 30q 700 300q 400P2 ( Stück2 Kosten2 )P2 ( 60 1'000 )Variante 2: mit einem GleichungssystemoSteigung m berechnenc Gleichungen aufstellen Æ y mx qKoordinaten von P1 und P2 einsetzen(1)700 30m q(2) 1'000 60m qd Beide Gleichungen nach q auflösen(1)' q 700 - 30m(2)' q 1'000 - 60me q gleichsetzen und m berechnen700 - 30m 1'000 - 60m700 30m 1'00030m 300m 10pq berechnenm in Gleichung (1)' oder (2)' einsetzen[hier: in Gleichung (1)' ]q 700 - 30mq 700 - 30 10q 700 - 300q 400qFunktionsgleichung notiereny 10x 400Betriebswirtschaftliche Funktionen45

Grafische Darstellung der Funktiony nfunktion600400200x (Stk)10090807060504030201000MengeBerechnung der Gesamtkosten bei 20 und bei 50 StückGesamtkosten bei 20 Stück:Gesamtkosten bei 50 Stück:y 10x 400y 10 20 400y 600Die Gesamtkosten betragen CHF 600.--.y 10x 400y 10 50 400y 900Die Gesamtkosten betragen CHF 900.--.Zusatzfrage: Vergleich der Gesamtkosten mit dem VorjahrDie beiden Kostenfunktionen werden einander gleichgesetzt.10x 400 15x 100400 5x 100300 5xx 60Æ Bei 60 Stück ist die Produktion im aktuellen Jahr gleich teuer wie diejenige im Vorjahr.y (CHF)1'800Interpretation1'600 60 StückDie Produktion im Vorjahr ist gleich teuer. 60 StückDie Produktion im Vorjahr ist teurer.GesamtkostenDie Produktion im Vorjahr ist günstiger.bei 60 StückKostenfunktion Vorjahr1'4001'200Kostenfunktionaktuelles Jahr1'000800600400200x aftliche Funktionen

c)Vorgaben und FragestellungWenn 50 Stück eines Produkts hergestellt werden, betragen die Gesamtkosten CHF 25.--, bei70 Stück betragen sie CHF 33.--.Wie lautet die Kostenfunktion? Stellen Sie diese bis 100 Stück grafisch dar.DefinitionenFunktionsgleichungnPunkte P1 und P2 bestimmenoSteigung m berechnenpq berechnenqFunktionsgleichung notierenGrafische Darstellung der Funktiony ( )5045403530252015105x ( )00123 4 5 6 7 8Betriebswirtschaftliche Funktionen9 1047

13.5.2 Über FormelnSind die Nullstellen nicht bekannt, kann der Scheitelpunkt ausgehend von den Normalformen derquadratischen Funktion ermittelt werden.y x2 px qy ax2 bx c2 pp2 q S 24 d.h. x s p2undys q p24 bb2 S c 2a4a d.h. x s b2aundys c b24ac)y x- 4x 5nAnzuwendende Formel bestimmeny 4xnAnzuwendende Formel bestimmen2o2Zugehörige Normalform: y ax bx c pp2 S q 24 bb2 S c 2a4a Werte für p und q in Formel einsetzen2- 4x 5oÆ p -4, q 5 ( 4)( 4)2 5 S 24 Koordinaten des Scheitelpunkts berechnenS(2 5 4S (2 1)2e) y 3x2 8x 3 Æ a 4, b 8, c 3 882S 3 2 44 4 p Koordinaten des Scheitelpunkts berechnen64 8S 3 16 8)ScheitelpunktWerte für a, b und c in Formel einsetzeny 4x16 4S 5 4 2q 8x 3Zugehörige Normalform: y x px qy xp2d)Sq( 1 3 4)ScheitelpunktS ( -1 -1 ) 6x - 24Die quadratische Funktion87

Aufgabe 13.11a)c)e)f1:y x 2 2x 8k1:y 2x 2 x 2f3:y d)k3:f5:y 1 2x x 63y x 2 2x 12f)y 4 x 2 10x 151y 2 x 2 x 7.52h)f7:k7:Aufgabe 13.12a)c)e)g)y k1:y x 2 x 18.25f3:y k3:y f5:y 1 211x x 333k5:f7:y f9:1 2x 3x 523y x 2 3.25x 12.541x 33 10x 34y x2 y x2f2:y 3 x 2 20x 20k2:y 2 x 2 20x 15f4:y 5 x 2 2x 10k4:y 3 x 2 3x 7f6:y 2x 2 4x 6.751y x2 x 33k6:f8:k8:

2 1 2 1 x x y y m 60 30 1'000 700 m 30 300 m m 10 p q berechnen q y mx m und die Koordinaten von P1 oder P2 einsetzen [hier: m 10 und P1 (30 700)] q 700 10 30 q 700 300 q 400 o Steigung m berechnen cGleichungen aufstell