UMA ANÁLISE DA HISTÓRIA DAS EQUAÇÕES DO 2 GRAU
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBAUNIVERSIDADE ABERTA DO BRASILCENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICACURSO DE LICENCIATURAM EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIAJOSÉ DE CALDAS LEMOS NETOUMA ANÁLISE DA HISTÓRIA DAS EQUAÇÕES DO 2 GRAUNOS LIVROS DIDÁTICOSItaporanga – PB20111
JOSÉ DE CALDAS LEMOS NETOUMA ANÁLISE DA HISTÓRIA DAS EQUAÇÕES DO 2 GRAUNOS LIVROS DIDÁTICOSTrabalho de Conclusão de Curso apresentado àCoordenação do Curso de Licenciatura emMatemática a Distância da Universidade Federal daParaíba como requisito parcial para obtenção dotítulo de licenciado em Matemática.Orientadora: Profª. Dra. Cibelle de Fátima CastroAssisItaporanga – PB20112
Catalogação na publicaçãoUniversidade Federal da ParaíbaBiblioteca Setorial do CCENL558uLemos Neto, José de Caldas.Uma análise histórica das equações do 2 Grau nos livros didáticos/ José de Caldas Lemos Neto. -- Itabaiana, 2011.44f. : il. Monografia (Licenciatura em Matemática à Distância) –UFPB/CCEN.Orientador: Cibelle de Fátima Castro Assis.Inclui referências.1. Matemática - Ensino. 2. Equações do 2 Grau - Ensino.3. Matemática - Ensinofundamental. I. Título.BS/CCENCDU: 51(043.2)3
JOSÉ DE CALDAS LEMOS NETOUMA ANÁLISE DA HISTÓRIA DAS EQUAÇÕES DO 2 GRAUNOS LIVROS DIDÁTICOSTrabalho de Conclusão de Curso apresentado à Comissão Examinadora do Curso deLicenciatura em Matemática a Distância da Universidade Federal da Paraíba como requisitoparcial para obtenção do título de licenciado em Matemática.Orientadora: Profª. Dra. Cibelle de Fátima Castro Assis (membro interno)Aprovado em: / /COMISSÃO EXAMINADORAProfª. Dra. Cibelle de Fátima Castro Assis (orientadora)Profª. Ms. Severina Andréa Dantas de FariasProfº. Ms. Jamilson Ramos Campos4
Dedico este trabalho a toda minha famíliapor todo apoio que me deram durante todoesse período.Aos meus pais, aos colegas pela nossaunião.5
AGRADECIMENTOSAntes de tudo gostaria de agradecer a Deus, porque a ele tudo pertence e se estou aquineste momento é porque ele permitiu;Aos meus pais pelo apoio moral e pelo carinho;A minha família, pela compreensão e pelo carinho nas horas mais difíceis;A minha orientadora, Profª. Dra. Cibelle de Fátima Castro Assis, pelo apoio,estímulo, colaboração e por sua compreensão para comigo;Aos colegas, pelas trocas de experiências, pelos incentivos nos momentos difíceis, portodos esses momentos de troca de conhecimento e de alegrias.6
A mente que se abre a uma nova ideiajamais voltará ao seu tamanho original.Albert Einstein7
RESUMOO presente trabalho analisa o enfoque da história das Equações do 2 grau nos livros didáticosadotados pelos professores do município de Itaporanga na Paraíba. Como fonte de dadosutilizou-se obras da literatura em Educação Matemática escolar que apresentam propostassobre a importância matemática da história na construção do conhecimento e livros didáticosde matemática do 9º ano. Considerou-se também como fonte de pesquisa todo o materialreferente ao conteúdo disponibilizado durante o curso de Licenciatura em Matemática aDistância além de documentos oficiais a exemplo dos Parâmetros Curriculares Nacionais deMatemática de 5ª a 8ª séries. Podemos afirmar que as propostas de trabalho com a históriadeste conteúdo está presente nas obras mais recentes a exemplo dos livros “Tudo éMatemática” da autoria de Dante (2008), “Matemática” da autoria de Edwaldo Bianchini(1996) e “Nova Matemática na Medida Certa” da autora Centurión (2003). Nas obras maisantigas como “A Conquista da Matemática” de Giovanni e Castrucci (1995) e “PraticandoMatemática” de Andrini (1998) a história não aparece, evidenciando que a proposta decontextualizar historicamente é uma proposta que vem sendo contemplada apenasrecentemente. Essa abordagem tem sua importância considerando a atual situação do ensinoda Matemática que é descontextualizado fazendo-se necessário um trabalho dinâmico eadequado ao ensino desse conteúdo no Ensino Fundamental.Palavras-chave: Matemática. História. Equação do 2º grau.8
ABSTRACTThis study analyzes the focus of the history of equations of the second degree in high schooltextbooks adopted by teachers of the city of Itaporanga in Paraíba. The data source we useddeeds of literature in mathematics education who present proposals on the importance ofhistory in constructing mathematical knowledge and mathematics textbooks in 9th grade. Itwas also considered as a source of research material relating to any content made availableduring the course “ Licenciatura em Matemática a Distancia” as well as official documentslike the National Curriculum Mathematics 5th to 8th grades. We can say that the proposedwork with the story of this content is present in more recent works like the book "Everythingis mathematics" written by Dante (2008), "Mathematics" written by Edwaldo Bianchini(1996) and "New Math Measure One "author's Centurion (2003). In earlier works as "TheConquest of Mathematics" and Castrucco Giovanni (1995) and "mathematical practice" ofAndrin (1998) the story does not appear, indicating that the proposal to contextualizehistorically is a proposal that has been addressed only recently. This approach was alsoimportant considering the current state of mathematics education that is decontextualized bymaking a dynamic work necessary and appropriate to the teaching of content in elementaryschool.Keywords: Mathematics. History. Equation of the second degree.9
LISTA DE FIGURASFigura 1. Quadrado de área x2 . 28Figura 2. Retângulo de lados 10 e x . 28Figura 3. Retângulo dividido em partes iguais . 28Figura 4. União do quadrado com os retângulos . 29Figura 5. Quadrado de área 64 . 29Figura 6. Você sabia? (DANTE,2008, p.56) . 33Figura 7. Fórmula de Bháskara (DANTE,2088, p.58 ) . 34Figura 8. Informações históricas sobre fórmula de Bháskara(DANTE, 2008,p.58) . 34Figura 9. Encontrar dois números dados a soma e o produto (DANTE,2008, p.78). 35Figura 10. Um pouco de História (BIANCHINI, 1996 ,p.42). 36Figura 11. Relações de Girard (BIANCHINI, 1996, p. 51) . 37Figura 12. A fórmula de Bháskara (CENTURIÓN, 2003, p.43). 3810
LISTA DE QUADROSQuadro 1. Comparação entre as escritas simbólicas . 3011
LISTA DE SIGLASEEEFEscola Estadual de Ensino FundamentalFIPFaculdades Integradas de PatosPBParaíbaPCNParâmetros Curriculares NacionaisUFPBUniversidade Federal da ParaíbaUABUniversidade Aberta do Brasil12
SUMÁRIO1 MEMORIAL DO ACADÊMICO . 142 INTRODUÇÃO . 162.1Apresentação do Tema . 172.2Problemática e Justificativa . 182.3Objetivos . 192.3.1Objetivo Geral: . 192.3.2Objetivos Específicos: . 192.4Considerações Metodológicas . 193 REFLEXÃO TEÓRICA SOBRE O TEMA . 203.1A História da Matemática como metodologia de Ensino . 203.2PCN: abordagem do conteúdo Equação do 2º grau. 213.3Polya: teoria da resolução de problema . 223.4Resolução de problemas no ensino de equação do 2º grau . 233.5Tratamento das equações do 2º grau convencional . 243.5.1A fórmula de Bháskara . 253.5.2Completamento dos quadrados . 263.6Desenvolvimento Histórico da Equação do 2º Grau . 274 ANÁLISE DA ABORDAGEM HISTÓRICA DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU NOSLIVROS DIDÁTICOS . 324.1Dante: “Tudo é Matemática”. 324.2Edwaldo Bianchini: “Matemática”. 364.3Marília Centurión: “Nova Matemática na Medida Certa” . 374.4Álvaro Andrini: “Praticando Matemática” . 394.5Giovanni e Castrucci: “A Conquista da Matemática” . 395 CONSIDERAÇÕES FINAIS . 40REFERÊNCIAS13
1MEMORIAL DO ACADÊMICOSou José de Caldas Lemos Neto, nascido em 06 de dezembro de 1962, na cidade deSão José de Caiana - Paraíba. Com seis anos de idade vim morar na cidade de Itaporanga,onde iniciei minha vida estudantil e onde moro até hoje.Tive uma infância difícil, pois perdi meu pai com sete anos de idade e fui criadoapenas por minha mãe, mulher semianalfabeta, mas de muitos conhecimentos, que meincentivou ao estudo.Na primeira fase do Ensino Fundamental estudei em escolas públicas, concluindo essafase nas Escolas Reunidas Santo Antônio, hoje EEEF professora Terezinha Gomes da Silva.A segunda fase do Ensino Fundamental estudei no Colégio Diocesano Dom João daMata, um dos melhores colégios aqui da cidade, pois o diretor me presenteou com a dispensada mensalidade, que apesar de ser uma quantia simbólica, eu não tinha condições de pagar.Cursei o Ensino Médio na Escola Estadual Adalgisa Teódulo da Fonseca, concluindoo curso no ano de 1982.Prestei vestibular para o curso de Licenciatura em História na Fundação FranciscoMascarenhas, na cidade de Patos - PB, hoje FIP (Faculdades Integradas de Patos), onde fuiaprovado. Nesse período eu já trabalhava no Colégio Diocesano Dom João da Mata,convidado pelo diretor para lecionar como professor polivalente e posteriormente passei aensinar matemática na 5ª e 6ª série.No final do curso de Licenciatura em História prestei concurso público do estado daParaíba e fui classificado, sendo admitido para trabalhar na Escola Normal professorFrancelino de Alencar Neves com a disciplina de História, mudando depois para Matemáticaa pedido do diretor, nas series finais do ensino fundamental e séries iniciais do CursoMagistério, antigo Pedagógico.No ano de 2002 fiz o curso de pós-graduação na FIP, me especializando emMetodologia do Ensino Superior no ano de 2003, curso este que teve a duração de 405 horasaulas.Hoje, sinto-me orgulhoso em trabalhar no Colégio Diocesano Dom João da Mata eEscola Normal Professor Francelino de Alencar Neves lecionando Matemática, poisconquistei a confiança dos diretores que ali passaram e em especial dos alunos, fato que memotivou a fazer o curso superior de Licenciatura em Matemática, ofertado pela UniversidadeFederal da Paraíba – UFPB Virtual pela Universidade Aberta do Brasil – UAB, estando no14
momento no 8º período. Foi um período de muitas aprendizagens, conquistas e obstáculosvencidos e tudo isto tem me motivado a seguir em frente, em busca do meu ideal, que é aformação específica na área que atuo e tanto gosto.15
2INTRODUÇÃOA Matemática é a mola que move o mundo, pois suas ramificações estão inseridas emdiversas áreas do conhecimento que alavancam o progresso mundial. Esta disciplina estápresente principalmente no cotidiano das pessoas, contribuindo para o esclarecimento eoportunizando melhores condições de vida.Apesar de sua importância, a Matemática amedronta muitos alunos, pois o processometodológico utilizado aborda esta disciplina de forma isolada, tornando-a insignificante parao aluno, que sentindo-se desmotivado a rejeita. Nesta concepção a Matemática chega até osdias atuais como o “bicho papão” para muitas pessoas, alunos e até professores de outrasdisciplinas.Um novo caminho para dar sentido ao estudo da Matemática precisa ser seguido emuitos autores apontam este caminho. Considero a contextualização, a resolução deproblemas e o trabalho com a história da Matemática estratégias de fundamental importânciapara tornar esta disciplina prazerosa e significativa para os educandos.Ao longo dos anos como educador e durante o período de Estágio Supervisionado,percebi que os alunos apresentaram dificuldades com relação a Equação do 2º grau, pois não arelacionam com o seu cotidiano ou com situações contextualizadas, o que causou grandesprejuízos a aprendizagem.Diante do exposto, escolhemos como tema desta pesquisa “Uma análise da história dasequações do 2º grau nos livros didáticos”, procurando analisar a essência desse conteúdo paratrabalhar com uma proposta que dê sentido ao estudo do mesmo, analisando assim suaabordagem nos livros didáticos.Foi desenvolvido o estudo desta temática com a finalidade de mostrar sua importância,procurando desenvolver o raciocínio de maneira coerente e dedutiva, possibilitando aoeducando uma visão crítica do mundo, tornando-o ativo com seu meio social.Esta pesquisa tem uma perspectiva exploratória e bibliográfica, que foi estruturada daseguinte maneira:No primeiro capítulo abordamos o Memorial do Acadêmico, através da trajetóriaescolar, universitária e da experiência como professor.O segundo capítulo é constituído pela Introdução, onde fazemos uma apresentação dotema, da problemática, da justificativa, dos objetivos propostos e da Metodologia empregadanesta pesquisa.16
No terceiro capítulo explicitamos o Referencial Teórico que foi construído a partir deuma revisão literária/bibliográfica junto a autores que abordam a temática: Uma análisehistórica da Equações do 2º grau nos livros didáticos, tais como, Guelli (2001); Fragoso(2004); Dante (1991), entre outros e documentos oficiais como os Parâmetros CurricularesNacionais do 3º e 4º ciclos (5ª a 8ª séries).No quarto capítulo fizemos uma análise histórica das equações do 2º grau nos livrosdidáticos e no sexto capítulo expomos as considerações finais, focando-se na concretizaçãodesta pesquisa e dos resultados almejados.2.1 Apresentação do TemaDe acordo com os PCN (BRASIL, 2001, p.42) a História da Matemática mostra queela foi construída como resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos,motivadas por problemas de ordem prática, por problemas vinculados a outras ciências, bemcomo por problemas relacionados a investigações internas à própria Matemática.Refletindo sobre o surgimento da Matemática percebemos a importância da resoluçãode problemas, pois foi através de diversas situações que surgiu a Matemática, trazendofórmulas e símbolos.Podemos perceber que a abordagem da problematização nos conteúdos matemáticospor meio da história, faz com que o aluno desenvolva o pensamento criativo e reflexível,possibilitando a aprendizagem de conteúdos de forma significativa para a vida, pois propiciaao aluno pensar sobre a realidade.Com o passar dos tempos, percebemos que o homem se esqueceu que a resolução deproblemas é o ponto de partida da Matemática e isso fez com que ele passasse a dar maisimportância às fórmulas, deixando as situações-problema que foram surgindo no dia na vidado homem, para segundo plano. Por conta disso, começaram a surgir as dificuldades naaprendizagem matemática, pois os conteúdos passaram a ser estudados de forma isolada,trazendo muitos prejuízos para os alunos.Geralmente, as situações-problema trabalhadas com os alunos se restringem a umesquema de cálculo apresentados a turma de forma tradicional, impossibilitando-os depensarem em outras maneiras para encontrarem a solução. O que ocasionou sériasdeficiências nos alunos. Percebemos essa prática no estudo da Equação do 2º grau, que na17
maioria das vezes é trabalhada com os alunos apenas com o desenvolvimento de diversosexercícios com fórmulas, fazendo com que o aluno não perceba a importância deste conteúdo.Pretendemos com a análise de elementos históricos nos livros didáticos sobre oconteúdo “Equações do 2º grau” destacar a importância do desenvolvimento de atitudes desegurança com relação à própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, decultivar a autoestima, de respeitar o trabalho dos colegas e de perseverar na busca de soluções.Adotando como critérios para este conteúdo sua relevância social e sua contribuição para odesenvolvimento intelectual do aluno.Percebemos que o objetivo do ensino da Matemática está além de desenvolver opensamento científico e o raciocínio lógico no educando, pois ele proporciona uma formaçãoque lhe permita conquistar o domínio dos conteúdos dessa área em situações de contextosdiversificados, através de diferentes competências matemáticas que são necessárias para odesenvolvimento intelectual dos alunos.2.2 Problemática e JustificativaA escolha do nosso tema de investigação se deu às dificuldades na compreensão desteconteúdo pelos alunos, dificuldades estas que foram constatadas no Estágio Supervisionado ena minha prática como educador, uma vez que que os alunos não conseguiam estabelecer umarelação entre esse conteúdo e o cotidiano.Uma abordagem ampla deste assunto será de grande importância, considerando a atualsituação em que se encontram os ensinamentos da matemática e a maneira de como étransmitida em sala de aula as equações do 2º grau se fazendo necessário um trabalhodinâmico e adequado ao ensino deste conteúdo.Essas inquietações foram o ponto de partida para a escolha deste tema. Portanto, fareia leitura e análise de diversos livros didáticos. Com esse estudo procuramos dar oportunidadeaos alunos para que percebam a importância da matemática ao longo da história, no seucotidiano e no desenvolvimento do seu raciocínio de maneira coerente, ampliando sua visãode mundo.Dessa forma, a problemática deste trabalho é: quais as orientações dos livros didáticospara o ensino do conteúdo Equações do 2º grau baseado na metodologia da história naMatemática?18
2.3 Objetivos2.3.1 Objetivo Geral:Investigar os elementos históricos do conteúdo Equações do 2º grau, presentes noslivros didáticos adotados nas escolas públicas do município de Itaporanga;2.3.2 Objetivos Específicos:Conhecer um pouco mais sobre história das Equações do 2º grau;Levantar as orientações didáticas dos Parâmetros Curriculares Nacionais para oconteúdo Equações do 2º grau e na l
centro de ciÊncias exatas e da natureza departamento de matemÁtica curso de licenciaturam em matemÁtica a distÂncia josÉ de caldas lemos neto uma anÁlise da histÓria das equaÇÕes do 2 grau n
HIST 3144 American Environmental History HIST 3164 Sexuality in American History HIST 3174 Native American History HIST 3304 World of Alexander the Great HIST 3354 Reform & Rev Early Mod England HIST 3374 French Empire HIST 3544 World War II HIST 3554 Age of Globalization HIST 3564 The Cold War .
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GEOG 210, GEOG 220, HIST 110, HIST 120, HIST 210, HIST 211, HIST 212, HUMN 211, HUMN 212, MUSI 210, MUSI 260, PHIL 210, PHIL 212, PHIL 220, POLI 200, POLI 210, POLI 220, THEA 203, SOCI 210, SWRK 220, or any 100- or 200-level course; A foreign langua
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