STUKTUR MIKROSKOPIK TULANG DAN SISTEM SKELETAL

3y ago
100 Views
2 Downloads
2.46 MB
62 Pages
Last View : 2d ago
Last Download : 3m ago
Upload by : Vicente Bone
Transcription

STUKTUR MIKROSKOPIK TULANGDAN SISTEM SKELETALDr. KATRIN ROOSITA, SP. MSi.

STRUKTUR TULANGhttp://thesebonesofmine.wordpress.com

STRUKTUR TULANG (LANJUTAN)JARINGAN TULANG:1. Jaringan tulang Padat(Compact/Densebone).2. Jaringan TulangBerongga ( spongybone).

Struktur tulanghttp://academic.kellogg.edu

1. Jaringan Tulang Padat(Compact/Dense bone):bersifat padat, keras, fungsi :melindungi bagian dalam tulang.Tersusun atas osteon (H): unitberstruktur silindris. Sub unit osteonosteocyte (I) terletak dalam ronggayang disebut lacunae.Pada pusat osteon terdapat saluranyang berisi pembuluh pusat atau “thecentral canal haversian canal(E)”.Lapisan matrix tulang disebutLamellae (J, K, L).HSource: www.zoology.ubc.ca

2. Jaringan Tulang Berongga(SPONGY bone):1.terdapat pada bagian dalam tulangpadat sangat porous (strukturberpori) .2.Tidak memiliki osteon, tapi memilikimatrix tulang.3.4.Tersusun atas struktur yang tidakberaturan: trabeculae (B),rongganya terisi dengan sum-sumtulang (red marrow) & pembuluhdarah.Pembuluh darah terhubung denganVolkman's & haversian canals (Edan F).FEBSource: www.zoology.ubc.ca

KOMPOSISI TULANGJaringan tulang: jaringan ikat disusunempat (4) jenis sel tulang, matriksdan membran tulang.MATRIX TULANG: tdd 20% air, 20%protein and 60% mineral.a. senyawa inorganik matrix : kalsiumdan fosfor, Mg, sulfat dan flour.Memberi sifat keras dan kekuatantulang.b. senyawa organik (osteoid):proteoglycans, glycoproteins andserabut kolagen yang membentukfleksibilitas tulang.Source: www.zoology.ubc.ca

SEL TULANG1. Osteoprogenitors (osteo tulang; pro precursor; genitor produce)sel belum berdifferensiasi,mampu bermitosis membentukosteoblasts.Pada permukaan tulang & ronggatulang yg mengandung pembuluhdarah & sum-sum tulang (bonemarrow).2. Osteoblasts(blast germ tunas): sel pembentuktulang, terdapat pada permukaantulang & rongga tulang yangmengandung pembuluh darah danbone marrow. Osteoblastmampu menghasilkan matrikstulang.Source: www.zoology.ubc.ca

SEL TULANG Osteocytes (cyt cell): menyusunsebagian besar struktur tulang.Terdapat disekitar matriks tulang &berfungsi mempertahankan matrikstulang Osteoclasts (clast penghancur):terdapat pada permukaan tulangdan rongga tulang yangmengandung pembuluh darah danbone marrow.Fungsi: meresorpsi(menghancurkan) matriks tulang.terkait dengan pertumbuhan danperbaikan tulang.Source: www.zoology.ubc.ca

MEMBRAN TULANG Tulang dilindungi membran: periosteum danendosteum. PERIOSTEUM (peri melapisi , osteo tulang)terletak pada bagian luar tulang dan dilalui olehpembuluh darah, limfa dan syaraf yang berpenetrasi kedalam tulang. ENDOSTEUM: (endo bagian dalam, osteo tulang): membran osteogenik yang mengandung osteocytesand osteoclasts. Endosteum melapisi bagian dalam tulang yangmengandung sum-sum atau pembuluh darah (marrowand/or blood vessels).

TULANG RAWAN(Kartilago Cartilage) Pada orang dewasa tulang rawanhanya terdapat pada beberapa tempat:cuping hidung, cuping telinga, antaratulang rusuk dan tulang dada, sendisendi tulang, antar ruas tulangbelakang, pada cakra epifisis. Matriks tulang rawan: kondrin(campuran protein dan polisakarida). Jenis tulang rawan: hialin, elastik danserat.http://deathcartilage.seebyseeing.net/

1. Tulang Rawan Hialin Matriksnya memiiki serat kolagenyang tersebar dalam bentukanyaman halus dan rapat.Tulang rawan hialin beningseperti kaca Terdapat pada saluranpernapasan (trakea, laring,bronkus), ujung hidung,persambungan tulang rusuk, danrangka pada fetus. Fungsi: pergerakan sendi danmemberi bentuk (penyokong).

2. Tulang Rawan Elastik Struktur: susunan polikondrium,matriks, sel dan lacuna tulangrawan elastik mirip tulang rawanhialin, namun seratnya tidaktersebar dan nyata seperti padatulang rawan hialin. tulang rawan elastic terdapatpada epiglottis dan bagian luartelinga. Fungsi: bersifat elastis namundapat mempertahankan bentuk(struktur) organ.

3. Tulang Rawan Fibrosa(Fibrokartilago) / Serat Matriksnya mengandung serabutkolagen kasar dan tidak teratur; palingkuat (liat) terletak di perlekatan ligamen,sambungan tulang belakang, dansimfisis pubis. Sifat khas dari tulang rawan ini adalahlakuna – lakunanya bulat atau bulattelur dan berisi sel – sel (kondrosit). Fungsi: struktur pendukung/pengikatuntuk memperkuat struktur organ.

Perbandingan Ketiga jenis sel tulangrawan (Cartilage)

RANGKA (SKELETAL)DEFINISIRangka (skeleton):susunan berbagai macamtulang yg berjumlah 206tulang, satu sama laindisambungkan dengansendi (joint/ articulation).

Fungsi Rangka:a. Penopang : menahan seluruh bagian tubuhb. Gerakan : Rangka tempat perlekatan otot, &memiliki sendi sehingga mampu menghasilkangerakan di tempat (motion) atau berpindah tempat(locomotion).c. Proteksi: melindungi organ tubuh vital: otak,jantung, dan paru-paru.d. Pembentukan sel-sel darah (hematopoiesis).e. Cadangan Mineral.f. Memberi bentuk/struktur tubuh

KLASIFIKASI TULANG1.Tulang Panjang (Long bones)Fungsi utama:pengungkit/pengangkat beban.Contoh: tulang anggota gerakatas atau bawah (upper andlower extremities) humerus, tibia,femur, ulna, metacarpals.2. Tulang Pendek (Short bones)berbentuk kuboidal (kubus)contohnya, pergelangan tangan(carpals) dan kaki (tarsals)Source: Wesley Norman, PhD, DSc (1999 ), Homepage for the Anatomy Lesson.html

3. Tulang pipih (flatbones):permukaannya luas danberfungsi untuk melindungiorgan & menjadi tempatmelekatnya otot, contoh:tulang cranial (cranial bones:frontal, parietal, occipital,temporal), tulang iga (costa),dan tulang bahu (scapula).scapulacosta

4.Tulang tidakberaturan(Irregular bones):memiliki bentuk, ukurandan permukaan yangbervariasi, contoh: tulangbelakang (vertebrae),saccrum, coccyx, temporal,sphenoid, nasal,zygomatic, maxilla,mandible.SaccrumSource: Wesley Norman, PhD, DSc (1999 ), Homepage for the Anatomy Lesson.html

SUSUNAN TULANGRANGKA1.2.AXIAL: terdiri atas tulangtulang yang menyusun danmelindungi bagian kepala,leher dan dada.APPENDICULAR: tersusunatas tulang-tulang yangmendukung danbersambungan denganrangka axial.

Vertebral Column

KERANGKAAPPENDICULAR1. The Upper Extremities2. The Lower Extremities3. The Shoulder Girdle4. The Pelvic Girdle

JENIS DAN JUMLAH TULANG PADA RANGKA(SKELETON)Axial SkeletonAppendicularSkeletonVertebral column26SkullHyoid bone221Ribs and sternum25Sub TotalUpper extremities (termasukshoulder girdle)Lower extremities (termasukpelvic girdle)Auditory ossicles7464626Total1266206

The Skull The skull (tulang kepala): strukturtulang kepala yang terdiri atas tulangtengkorak (cranial) & tulang wajah(facial). Tulang Tengkorak (Cranial) (8 buah)tdd:Frontal Bone (1)Parietal bone (2)Occipital bone (1)Temporal bone (2)Sphenoid bone (1)Ethmoid bone (1)Source: Wesley Norman, PhD, DSc (1999 ), Homepage for the Anatomy Lesson.html

Tulang wajah (Facial) (14 buah)tdd:Lacrimal bone (2)Vomer (1)Nasal bone (2)Maxilla (2)Palatine bone (2)Zygomatic bone (2)Mandible (1)Inferior nasal concha (2)VomerSource: Wesley Norman, PhD, DSc (1999 ), Homepage for the Anatomy Lesson.html

7. superior concha(ethmoid)8. middle concha(ethmoid)9. inferior concha

HYOID (TULANG LIDAH) Tulang hyoid (1) bersama dengan cartilages menyusunrangka dari larinx. Hyoid terletak pada dasar lidah dan melekat pada dasartl tengkorak (skull) dengan bantuan ligaments.Source: Wesley Norman, PhD, DSc(1999 ), Homepage for the AnatomyLesson.html

THE STERNUMSTERNUM (1) : berbentuk palangterletak di tengah dada. Bersamadgn tulang rusuk (rib) menyusunrongga Thorax. The sternumterbagi 3 :1. The manubrium, bagian atassternum bersambungan dgn tulangiga ke-1 & 2, bergeraksedikit/ringan.2. The body (korpus), terletak dibagian tengah bersambunganlangsung dgn iga ke-2 sampai 7,dan secara tidak langsung denganiga ke-8 sampai 10.3. The xiphoid process, bagian palingbawah ocessSource: Wesley Norman, PhD, DSc (1999 ), Homepage for the Anatomy Lesson.html

THE RIBS (OS KOSTA) The ribs (tulang kerangka dada)memiliki struktur yang tipis,datar dan mengerucut. Terdiriatas 12 pasang (24 buahtulang). Berfungsi untuk melindungijantung, hati, lambung, limfadan ginjal dari benturan sertamembantu dalam prosespernafasan.Source: Wesley Norman, PhD, DSc (1999 ), Homepage for the Anatomy Lesson.html

Kategori tulang iga:1. The true ribs (iga sejati os kosta vera):Jumlah 7 pasang bersambungan dengan sternum(sendi costal cartilage) dan tulang belakang.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff tomy/skeletal. 2006.

2. The false ribs (iga taksejati os costa spuria):- jumlah 3 pasang- bersambungan dengantulang belakang,- dengan sternumdihubungkan olehiga sejati ke-7.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff tomy/skeletal

3. The floating ribs (iga melayang os kostafluitantes) 2 pasang, bersambungandengan tulang belakang, namun tidakdengan sternum.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff tomy/skeletal

Jakun (Adam's Apple) Laringeal prominence

THE VERTEBRAL COLUMN 1.2.3.4.5.The vertebral column (tulang belakang thebackbone, spine, or spinal column). Terdiriatas 26 buah tulang dengan struktur tulangtidak beraturan (irregularly) disebutvertebrae.Kategori tulang vertebrae:The cervical vertebrae (7 buah)The thoracic vertebrae (12 buah)The lumbar vertebrae (5 buah)The sacrum (1 buah)The coccyx (1 buah)

1. The cervical vertebraeaxisatlas(vertebra servikalis tulang leher) , 7 ruasterletak dekat kepala.Satu tulang vertebraepaling atas disebuttulang atlas, dan tulangvertebrae kedua disebutaxis.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

2. The thoracic vertebrae(vertebra torakalis tlgpunggung), terdiri atas12 ruas tlg.Bersambungan dengantulang rusuk &melakukan pergerakanbersama dengan tlgrusuk.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

3. The lumbar vertebrae(vetebra lumbalis tulang pinggang), 5ruas. Berfungsimenahan sebagainbesar berat tubuh dantempat melekatnyaotot belakang(punggung).Source: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

4. The sacrum (vertebrasakralis tulangkelangkang), 5 ruas.Berbentuk segitiga, padaorang dewasa ruasruasnya menjadi satu.Sacrum membentukstruktur bagian belakangdari the pelvic girdle &bergerak bersama .Source: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

5. The coccyx or tailbone(vertebra koksigialis tulang ekor), 4 ruas,pada orang dewasamenjadi satu. Menjaditempat melekatnyaotot.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

Keseluruhan vertebral column ttd 26bagian yang mampu digerakkan. Di antara sambungan ruas tulangvertebrae terdapat intervertebraldiscs (cakram intervertebralis)tersusun atas fibrous cartilage(tulang rawan kartilage fibrosa)yang berfungsi sebagai penahan &memungkinkan pergerakan tulang. Pada lanjut usia (50-55 tahun)intervertebral discs (cakramintervertebralis) menyusutmenyebabkan pengurangan tinggibadan 0.5 – 2 cm.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

The Upper Extremities The upper extremity(anggota gerak atas)terbagi menjadi 3 bagian :the arm (lengan atas), theforearm (lengan bawah),and the hand (telapaktangan).1. The arm (lengan atas),terdiri atas tulang tunggalyang disebut humerusarmforearmhumerushandSource: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

2. The forearm (lengan bawah), tddtulang radius (tl pengumpil) &ulna (tl hasta). Ulna sejajardengan kelingking, lebih panjangdari radius & terikat lebih kuatdengan humerus. Radius sejajardengan ibu jari, mempengaruhilebih banyak gerakan pada jaridan pergelangan tangan.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

4. The Hand (telapak tangan)tdd 27 tulang : 8 tl carpus(pergelangantangan karpalia), 5 tlgmetacarpus (telapak tangan metakarpal) & 14 tlgphalanges (tl jari tangan falangus). Tulang carpus: scaphoid,lunate, triquetral, pisiform,trapezium, trapezoid,capitate, & hamate.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

Metacarpus memiliki duaujung sendibersambungan dgn tlgcarpus & phalangus. Phalangus: proximal,middle & distal phalanx,kecuali ibu jari tidakmemiliki middle phalanx.Setiap jari (phalanx) diberinomor I – V mulai dari ibujari.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

The Shoulder Girdle The Shoulder Girdle PectoralGirdle, tdd 4 tlg, 2 clavicles (klavikula tlg selangka) & 2 scapulae(skapula tulang belikat). Fungsi: tempat menempelnya otot,menyambungkan bag upperextremities dgn axial skeleton danmemungkinkan terjadinya berbagaigerakan pd bahu.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff(1998). eletal1. Scapulae (skapula tulang belikat),di punggung luar pd tlg iga I- VII.Berbentuk segitiga.Source: Wesley Norman, PhD, DSc (1999 ),Homepage for the Anatomy Lesson.html

2. Clavicle (klavikula tlgselangka) , tlg pipa berbentukhuruf S, menyambungkan tlgsternum dan scapula . Klavikulamemungkinkan terjadinyaberbagai pergerakan pada bahu.Source: Wesley Norman, PhD, DSc (1999 ),Homepage for the Anatomy Lesson.htmlSource: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). http://www.mnsu.edu/museum/biology/ humananatomy/skeletal

The Lower Extremities The lower extremity tdd thethigh, leg, foot, and thepatella. The Thigh (tulang paha) :hanya tdd 1 tulang: femuryaitu tulang pipa terkuat,terbesar dan terpanjang.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

The Leg (tulang kaki) tdd tlgfibula ( tlg betis) pd sisilateral & tibia ( tlg kering) pdsisi medial. Tibia dihubungkandgn femur oleh sendi lutut.Tibia lebih besar dari fibulauntuk menahan sebagianbesar beban, fibula adalahtempat melekatnya otot. Pada sendi lutut terdapattulang patella (tempurunglutut) 1 tlg.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

The Foot tdd tarsus, metatarsus dan phalanges. Tarsus tersusun atas 7 buah tulang:1. talus (tulang loncat)2. calcaneus (tulang tumit)3. navicular (tl bentuk kapal).4. medial cuneiform (kunaiformi medialis)5. intermediate cuneiform (kunaiformiintermedialis).6. lateral cuneiform ((kunaiformi lateralis)7. cuboid bone (tl bentuk dadu os kuboideum)Source: Applegate (1995) and Van De mananatomy/skeletalSource: Wesley Norman, PhD, DSc (1999 ),Homepage for the Anatomy Lesson.html

Metatarsus (tulang telapakkaki metatarsalia):tersusun atas 5 tlgpendek. Phalanges (ruas jari falangus): tersusun atas14 tulang, proximal,middle & distal phalanx,kecuali ibu jari tidakmemiliki middle phalanx.Setiap jari (phalanx) diberinomor I – V mulai dari ibujari.Source: Applegate (1995) and Van De Graaff (1998). eletal

The Pelvic Girdle(Gelang Panggul) The Pelvic Girdle (hip girdle), tdd 2tlg coxal (hip) ossa coxae (innominate bones tlg pangkalpaha). Os coxae tdd 3 ruas tulang: theilium (os ilium) (warna ungu), theischium (os iski) (warna merah &the pubis (os pubis) (warna biru). Dibagian belakang dihubungkandengan tl sacrum. Di bagian depandisambungkan dengan otot thepubic symphysis (warna hijau).

FUNGSI DAN KARAKTERISTIKThe Pelvic Girdle (Gelang Panggul) mendukung berat tubuh dari vertebral column,melindungi dan menyokong organ bagianbawah: the urinary bladder, reproductiveorgans, & pertumbuhan fetus pada saatkehamilan. Karakteristik pelvic girdle berbeda antara priadan wanita. Pada pria bersifat lebih masive(padat) dan bagian iliac lebih berdekatan,sedangkan pada wanita lebih lentur dan bagianiliac lebih berjauhan, hal ini penting terutamapada masa kehamilan & melahirkan (partus).

Auditory ossicles Terdiri atas 3 tulangtelinga kanan dan kiriyang membantu dalamproses pendengaran,yaitu malleus (m) 2 incus (i) 2 stapes (s) 2Source: Wesley Norman, PhD, DSc (1999 ),Homepage for the Anatomy Lesson.html

THE JOINT (SENDI) A joint (SENDI articulation) : tempatpersambungan dua tulang. Berdasarkan jenis gerakan sendi terbagi 3jenis (tipe):a. sendi yang tidak dapat bergerak:synarthroses.b. sendi dengan sedikit pergerakan:amphiarthrosesc. sendi yang mampu bergerakbebas: diarthrosis

a.Sendi synarthroses (fibrous), tulangpada sendi ini berdekatan satusama lain dan dipisahkan olehjaringan ikat fibrosis.tdd:a.1. suture pada tulang tenggorakkepala.a.2. syndesmoses: sendi antara tibiadan fibula yang berupa ligamen.Source: Wesley Norman, PhD,DSc (1999 ), Homepage forthe Anatomy Lesson.html

b. Amphiarthroses (Cartilaginouss):tulang pada sendi ini biasanyadisambung-kan dengan jaringanikat hyaline cartilage (fibrocartilage).Tdd:b.1. synchondroses:sendi antara tulang iga (costa)dan sternum.b.2. symphyses: sendi di antaratl vertebraesternumcostaSource: Wesley Norman, PhD, DSc (1999 ),Homepage for the Anatomy Lesson.htmlSource: Applegate (1995) and Van De Graaff tomy/skeletal

c. sendi diarthroses (synovial):terdapat pada sebagian besar sendi pd orangdewasa.Contoh rthroses (synovial):1. Sendi putar (Ball-and-Socket):Ex.: shoulder and hip.2. Condyloid: This occurs between the metacarpals(bones in the palm of the hand) and phalanges(fingers) and between the metatarsals (foot bonesexcluding heel) and phalanges (toes).3. Saddle (pelana):* The only saddle joint in the body is in the thumb,

Pivot (berporos):* the joint between the axis and atlas inthe neck, ulna.Rounded surfaces of one bone fit into aring of one or tendon allowing rotation. Hinge (engsel):* A convex projection on one bone fitsinto a concave depression in anotherpermitting only flexion and extension.(distal humerus (siku) , and patella(tempurung lutut).Gliding (peluncur) : This happens in thecarpals in the wrist and the tarsals in theankle.

REVIEW

THANK YOU

Tulang hyoid (1) bersama dengan cartilages menyusun rangka dari larinx. Hyoid terletak pada dasar lidah dan melekat pada dasar tl tengkorak (skull) dengan bantuan ligaments. Source: Wesley Norman, PhD, DSc (1999 ), Homepage for the Anatomy Lesson.html . THE STERNUM STERNUM (1) : berbentuk palang terletak di tengah dada. Bersama dgn tulang rusuk (rib) menyusun rongga Thorax. The sternum .

Related Documents:

setiap area anatomi tertentu. Tulang (Bones) Tubuh mengandung 206 tulang. Tulang memiliki beberapa fungsi, seperti dukungan, perlindungan, pemindahan, penyimpanan mineral, dan pembentukan sel darah. Susunan tulang yang membentuk sendi dan perlekatan otot pada tulang-tulang tersebut menentukan pergerakan. Tulang diklasifikasikan berdasarkan bentuknya menjadi empat kelompok: tulang panjang .

Anatomi Tulang dan Fisiologi Panggul 2.1.1 Tulang Tulang pelvis merupakan komposisi dari tiga buah tulang yakni dua tulang kokse . tulang pria lebih kekar dan kuat, sedangkan kerangka perempuan lebih ditujukan kepada pemenuhan fungsi reproduksi. Pada wanita bentuk thorak bagian bawah lebih besar, panggul berbentuk ginekoid dengan ala iliaka lebih lebar dan cekung, promontorium kurang .

Anatomi tulang pada tangan, terdiri atas tulang lengan atas (humerus), pergelangan tangan (carpal), telapak tangan (metacarpal), dan jari-jari. Setiap lengan melekat pada tulang belikat (scapula), yaitu tulang segitiga besar di sudut tulang bagian atas setiap sisi tulang rusuk. Kerangka tubuh terdiri atas berbagai jenis tulang yang memiliki fungsi dan bentuk yang berbeda untuk menjalankan .

Anatomi dan Fisiologi a. Anatomi Tulang Tulang terdiri dari sel-sel yang berada pada ba intra-seluler. Tulang berasal dari embrionic hyaline cartilage yang mana melalui proses “ Osteogenesis ” menjadi tulang. Proses ini dilakukan oleh sel-sel yang disebut “ Osteoblast”. Proses mengerasnya tulang akibat penimbunan garam kalsium. Ada 206 tulang dalam tubuh manusia, Tulang dapat .

Jaringan tulang tersusun atas sel-sel tulang (osteon). Sel-sel tulang tersebut berkumpul di dalam matriks. Berdasarkan jaringan penyusunnya, . menjelaskan struktur dan fungsi organ manusia dan hewan tertentu, kelainan/penyakit . Atlas Histologi, 2003 Tulang tersusun atas sel-sel hidup.

A. Anatomi Tulang Belakang 1. Anatomi Tulang Kolumna vertebralis atau yang biasa disebut sebagai tulang belakang merupakan susunan dari tulang-tulang yang disebut dengan vertebrae. Pada awal perkembangan manusia, vertebrae berjumlah 33 namun beberapa vertebrae pada regio sacral dan coccygeal menyatu sehingga hanya terdapat 26 vertebrae pada manusia dewasa. 26 vertebrae tersebut tersebar .

sistem organ, kelainan dan penyakit. Sistem – sistem pada manusia dan hewan 1. Sistem pencernaan 2. Sistem ekskresi 3. Sistem pernapasan 4. Sistem peredaran darah 5. Sistem saraf dan indera 6. Sistem gerak 7. Sistem imun 8. Sistem reproduksi 9. Keterkaitan antar sistem organ dan homeostasis 10. Kelain

main idea of the rough paths theory is to introduce a much stronger topology than the convergence in p-variation. This topology, that we now explain, is related to the continuity of lifts of paths in free nilpotent Lie groups. Let G N(Rd) be the free N-step nilpotent Lie group with dgenerators X 1; ;X d. If x: [0;1] !Rd is continuous with bounded variation, the solution x of the equation x(t .