3. Funciones Trigonométricas
Curso: Modelos matemáticos y funcionesMagister en enseñanza de las ciencias,mención matemáticaFunciones y gráficas (3)3. Funciones trigonométricasLas funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales paraanalizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctricaalterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódicode los planetas, ciclos biológicos, etc. En aplicaciones de las funciones trigonométricasrelacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominiossean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funcionestrigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modoradián.3.1. Función senoLa función seno es la función definida por: f(x) sen x.Características de la función seno1. Dominio: IRRecorrido: [-1, 1]2. El período de la función seno es 2 π.3. La función y sen x es impar, ya que sen(-x) -sen x, para todo x en IR.4. La gráfica de y sen x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x n π. paratodo número entero n.5. El valor máximo de senx es 1, y el mínimo valor es -1. La amplitud de la funcióny senx es 1.y sen xUniversidad de TalcaInstituto de Matemática y FísicaProfesores: Juanita Contreras S .27Claudio del Pino O.
Curso: Modelos matemáticos y funcionesMagister en enseñanza de las ciencias,mención matemática3.2. Función cosenoLa función coseno es la función definida por: f(x) cos x.Características de la función coseno1. Dominio: IRRecorrido: [-1, 1]2. Es una función periódica, y su período es 2 π.3. La función y cosx es par, ya que cos(-x) cos x, para todo x en IR.π4. La gráfica de y cosx intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x . n π ,2para todo número entero n.5. El valor máximo de cos x es 1, y el valor mínimo valor es -1. La amplitud de lafunción y cosx es 1.y cos xUniversidad de TalcaInstituto de Matemática y FísicaProfesores: Juanita Contreras S .28Claudio del Pino O.
Curso: Modelos matemáticos y funcionesMagister en enseñanza de las ciencias,mención matemática3.3. Función tangenteLa función tangente es la función definida por: f(x) tan x.Características de la función tangente π 1. Dominio: IR nπ / n Z 2 Recorrido: IR2. La función tangente es una función periódica, y su período es π.3. La función y tan x es una función impar, ya que tan(-x) -tan x.4. La gráfica de y tan x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x n π , paratodo número entero n.y tan xLas otras tres funciones trigonométricas: cotangente, secante y cosecante son tambiénfunciones periódicas.Las funciones trigonométricas fueron sistematizadas por Newton y Leibniz, quienes habíandado expansiones en forma de serie para las mismas. Pero fue Euler quien dio el tratamientocompleto y sistemático a las funciones trigonométricas. La periodicidad de estas funciones y laintroducción de la medida de los ángulos por radianes, fue realizada por Euler en suIntroductio in Analysis Infinitorum en 1748.Universidad de TalcaInstituto de Matemática y FísicaProfesores: Juanita Contreras S .29Claudio del Pino O.
Curso: Modelos matemáticos y funcionesMagister en enseñanza de las ciencias,mención matemática3.4. Transformaciones de gráficas de funciones trigonométricasLas reglas para desplazar, dilatar, contraer, reflejar la gráfica de una función se pueden aplicara las funciones trigonométricas, recordadas en el siguiente diagrama:Funciones sinusoidalesSon funciones relacionadas con las funciones seno y coseno:y Asen( Bx C ) D,y A cos( Bx C ) Do una combinación de éstas.La periodicidad de las funciones seno y coseno desempeña un papel importante en laobtención de las gráficas de estas funciones.Características de estas funcionesLas gráficas de las funciones y Asen( Bx C ) Dey A cos( Bx C ) D ,considerando B 0, se pueden obtener a partir de las gráficas de las funciones y senx, ey cosx, cuyas características se señalan a continuación: Amplitud: A , que es el promedio de la diferencia entre los valores máximo ymínimo.2πPeríodo:.BCCDesfase: , desplazamiento horizontal de unidades a la derecha o a laBBizquierda, según si C es negativo o positivo, de la gráfica de y A f (Bx) .Desplazamiento vertical:y A f ( Bx C ) .Universidad de TalcaInstituto de Matemática y Físicatraslación vertical en D unidades de la gráfica deProfesores: Juanita Contreras S .30Claudio del Pino O.
Curso: Modelos matemáticos y funcionesMagister en enseñanza de las ciencias,mención matemáticaEjemplo 1. Gráfica de la función y -3sin(2x- π /3).Amplitud -3 3, Período 2ππ π , Desfase 26(1) y sen(x)(2) y sen(2 x)(3) y sen(2 x π / 3)(4) y 3sen(2 x π / 3)(5) y 3sen(2 x π / 3)Universidad de TalcaInstituto de Matemática y FísicaProfesores: Juanita Contreras S .31Claudio del Pino O.
Curso: Modelos matemáticos y funcionesMagister en enseñanza de las ciencias,mención matemáticaEjemplo 2. Movimiento armónico simple. π Un cuerpo está vibrando verticalmente de acuerdo con la ecuación f(t) 8cos t , donde f(t) 3 centímetros es la distancia dirigida del cuerpo desde su posición central (el origen) a los tsegundos, considerando como sentido positivo hacia arriba. Como la amplitud es 8, el máximo desplazamiento es 8cm.2π, es decir P 6. Por lo tanto, se requieren 6 segundos para unaEl período P esπ/3vibración completa del cuerpo.Inicialmente, el cuerpo se encuentra 8 cm por arriba del origen, la posición central. En elprimer ½ segundo el cuerpo baja 1.1 cm, es decir, se encuentra situado a 6.9cm arriba delorigen, etc.La gráfica de la función y f(t) se muestra en la siguiente figura:Ejemplo 3. Gráfica de la función y 2cos(3x π ) 1.Amplitud 2, Período Universidad de TalcaInstituto de Matemática y Físicaπ2π, Desfase , Desplazamiento vertical -133Profesores: Juanita Contreras S .32Claudio del Pino O.
Magister en enseñanza de las ciencias, mención matemática Universidad de Talca Profesores: Juanita Contreras S .27 Instituto de Matemática y Física Claudio del Pino O. Funciones y gráficas (3) 3. Funciones trigonométricas Las funciones trigonométricas son fu
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las funciones algebraicas pueden ser: Funciones explícitas Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f(x) 5x 2 Funciones implícitas
Matemáticas de 2º de bachillerato Página 1 Gráficas de funciones reales de variable real EEste tema, dedicado al estudio sobre las "Representaciones Gráficas de las Funciones", conviene que sea afrontado por el alumno posteriormente al estudio del tema " Funciones Reales de Variable Real " (dentro de la colección del mismo autor) que inicia al estudio de las funciones a nivel de .
3.2. - FUNCIONES LINEALES. Yo llamaré función lineal a las encargadas de describir relaciones de proporcionalidad directa. SESION 8 3.3. - FUNCIONES AFINES .Una vez afianzado el concepto de func ión afín, les propondré que hagan un cuadro comparativo entre los distintos tipos de funciones y sus relaciones.
Las funciones cuadráticas son a), c), d) y f). 31. Justifica cuáles de las gráficas corresponden a funciones cuadráticas. a) c) b) d) Son funciones cuadráticas b) y d) porque l
46 Consumidor Noviembre 2008. y parrillas eléctricas. l presente estudio de calidad . comprendió un total de 11 modelos de sartenes eléc-tricas pertenecientes a 8 marcas, y 7 modelos de parrillas eléctricas
El entorno de Visual Lisp es un módulo que se carga bajo demanda. No está incluido en el propio núcleo de AutoCAD, como ocurre con el evaluador de AutoLISP. El nuevo conjunto de funciones incorporadas en Visual Lisp permite trabajar en diferentes áreas y niveles que incluyen funciones añadidas de AutoLISP, funciones de acceso al sistema
12.Función Exponencial 13.Cuadro comparativo entre las funciones 14.Función Ramificada 15.Relevancia de las funciones en el cálculo 16.Diferencia y semejanza entre dominio y rango 17.Conclusión 18.Bibliografía Introducción En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas.
A Course on Rough Paths With an introduction to regularity structures June 2014 Errata (last update: April 2015) Springer. To Waltraud and Rudolf Friz and To Xue-Mei. Preface Since its original development in the mid-nineties by Terry Lyons, culminating in the landmark paper [Lyo98], the theory of rough paths has grown into a mature and widely applicable mathematical theory, and there are by .
