Pusat Perbukuan - Universitas Padjadjaran

Bab 5Teorema PythagorasBab ini memuat materi mengenai cara menemukan teorema Pythagoras;menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui; menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa; dan menggunakanteorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonal, atau sisi pada bangundatar.Bab 6LingkaranBab ini berisi materi mengenai bagian-bagian lingkaran; cara menemukannilai pi; menentukan serta menghitung keliling dan luas lingkaran; mengenalhubungan antara sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yangsama; menentukan besar sudut keliling jika menghadap diameter dan busuryang sama; menentukan panjang busur, luas juring, dan luas tembereng;serta menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juringdalam pemecahan masalah. Pada bab ini disediakan pula materi pengayaan,yaitu materi mengenai segi empat tali busur, meliputi pengertian dan sifatsifatnya; serta uraian materi mengenai sudut antara dua tali busur.Bab 7Garis Singgung LingkaranBab ini memuat materi mengenai garis singgung lingkaran, meliputi sifatgaris singgung lingkaran; mengenali dan menentukan panjang garis singgungpersekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran; serta cara melukisdan menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga.Bab 8Kubus dan BalokBab ini berisi uraian materi mengenai unsur-unsur kubus dan balok; jaringjaring kubus dan balok; menemukan rumus dan menghitung luas permukaankubus dan balok; serta menemukan rumus dan menghitung volume kubusdan balok.Bab 9Bangun Ruang Sisi Datar Limas dan Prisma TegakBab ini memuat materi mengenai unsur-unsur prisma dan limas; jaring-jaringprisma dan limas; menemukan rumus dan menghitung luas permukaan prismadan limas; serta menemukan rumus dan menghitung volume prisma danlimas.2Matematika Konsep dan Aplikasinya 2

1FAKTORISASI SUKUALJABARPernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pastimemperkirakan barang apa saja yang akandibeli dan berapa jumlah uang yang harusdibayar. Kalian dapat memperkirakan jumlahuang yang harus dibayar jika kalianmengetahui harga dan banyaknya barangyang akan dibeli. Untuk menghitungnya,kalian tentu memerlukan cara perkalian ataumenggunakan cara faktorisasi.Sumber: Dok. PenerbitTujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat padabentuk aljabar; dapat menentukan faktor suku aljabar; dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.Kata-Kata Kunci: penjumlahan bentuk aljabar perpangkatan bentuk aljabar pengurangan bentuk aljabar faktor suku aljabar perkalian bentuk aljabar faktorisasi bentuk aljabar pembagian bentuk aljabar

A.(Berpikir kritis)Tentukan variabelpada bentuk aljabarberikut.1. 2x – 4 02. –x2 y xy – 1 43. (3x – 1) (–x 2) 04. (a – b) (a b) 0PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL,KONSTANTA, DAN SUKUDi kelas VII kalian telah mempelajari mengenai bentukbentuk aljabar. Coba kalian ingat kembali materi tersebut, agarkalian dapat memahami bab ini dengan baik. Selain itu, kalian jugaharus menguasai materi tentang KPK dari dua bilangan atau lebihdan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Perhatikan uraianberikut.Bonar dan Cut Mimi membeli alat-alat tulis di koperasi sekolah.Mereka membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin. Jika bukutulis dinyatakan dengan x, pensil dengan y, dan bolpoin dengan zmaka Bonar dan Cut Mimi membeli 5x 2y 3z.Selanjutnya, bentuk-bentuk 5x 2y 3z, 2x2, 4xy2, 5x2 – 1,dan (x – 1) (x 3) disebut bentuk-bentuk aljabar. Sebelummempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembaliistilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar.1. VariabelVariabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belumdiketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah.Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, . z.Tulislah setiap kalimatberikut dengan menggunakan variabel sebagaipengganti bilangan yangbelum diketahui nilainya.a. Jumlah dua bilanganganjil berurutan adalah20.b. Suatu bilangan jikadikalikan 5 kemudiandikurangi 3, hasilnyaadalah 12.4Penyelesaian:a. Misalkan bilangan tersebut x dan x 2, berartix x 2 20.b. Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 12.Matematika Konsep dan Aplikasinya 2

2. KonstantaSuku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidakmemuat variabel disebut konstanta.Tentukan konstanta padabentuk aljabar berikut.a. 2x2 3xy 7x – y – 8b. 3 – 4x2 – xPenyelesaian:a. Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel,sehingga konstanta dari 2x2 3xy 7x – y – 8adalah –8.b. Konstanta dari 3 – 4x2 – x adalah 3.3. KoefisienKoefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta darisuatu suku pada bentuk aljabar.Tentukan koefisien x padabentuk aljabar berikut.a. 5x2y 3xb. 2x2 6x – 3Penyelesaian:a. Koefisien x dari 5x2y 3x adalah 3.b. Koefisien x dari 2x2 6x – 3 adalah 6.4. SukuSuku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstantapada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan olehoperasi jumlah atau selisih.Contoh: 3x, 4a2, –2ab, .b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satuoperasi jumlah atau selisih.Contoh: a2 2, x 2y, 3x2 – 5x, .c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh duaoperasi jumlah atau selisih.Contoh: 3x2 4x – 5, 2x 2y – xy, .Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut sukubanyak atau polinom.Nanti, di tingkat yang lebih lanjut kalian akan mempelajari mengenaisuku banyak atau polinom.(Berpikir kritis)Sebuah segitiga panjang alasnya sama dengan setengah kalitingginya. Tuliskan luasdan keliling segitigatersebut dalam bentukaljabar.Faktorisasi Suku Aljabar5

Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Tentukan koefisien-koefisien dari setiapvariabel pada bentuk aljabar berikut.a. 2x2 – 4yb. a2 3ab – b2 1c. 4x 2xy y2d. 2x – 3e. p3 – p2q 4pq2 – 5q3 52. Tentukan konstanta pada setiap bentukaljabar berikut.a. 3x2 – 4x – 5b. xy – 2x y 1c. 2x 4d. (x 3)2e. 2 x – 5x23. Manakah dari bentuk-bentuk aljabarberikut yang merupakan suku satu, sukudua, dan suku tiga?a. 3x 22 5b. 4x § · dengan x z 0 x x¹c. x2 – xd. a2 – b2 (2a2 – 4b 1)e. 1 2y x 5x2 – 3xy4. Termasuk suku berapakah bentuk aljabarberikut ini?a. 2 3x ax2 5x4 6x5b. pqr – 1c. (a b) (a – b) (2a – b) (a 2b)d. 2a u 3b c (dengan c ab)1e. 5p : q (dengan q p dan p z 0)5. Tulislah setiap kalimat berikut denganmenggunakan variabel x.a. Umur Made dan umur Putri berselisih lima tahun dan berjumlah tiga belastahun.b. Suatu bilangan jika dikalikan duakemudian ditambah tiga, dandikuadratkan menghasilkan bilangan225.c. Sepuluh kurangnya dari luas suatupersegi adalah 111 cm2.d. Sebuah pecahan jika penyebutnyaditambah tiga dan pembilangnyadikurangi empat sama dengan 1 .7e. Umur Mira tiga puluh tahun yang laluadalah 1 umurnya sekarang.4B.OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR1. Penjumlahan dan PenguranganPerhatikan uraian berikut ini.Ujang memiliki 15 kelereng merah dan 9 kelereng putih. Jikakelereng merah dinyatakan dengan x dan kelereng putih dinyatakandengan y maka banyaknya kelereng Ujang adalah 15x 9y.6Matematika Konsep dan Aplikasinya 2

Selanjutnya, jika Ujang diberi kakaknya 7 kelereng merah dan 3kelereng putih maka banyaknya kelereng Ujang sekarang adalah22x 12y. Hasil ini diperoleh dari (15x 9y) (7x 3y).Amatilah bentuk aljabar 3x2 – 2x 3y x2 5x 10. Sukusuku 3x2 dan x2 disebut suku-suku sejenis, demikian juga sukusuku –2x dan 5x. Adapun suku-suku –2x dan 3y merupakan sukusuku tidak sejenis.Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabeldan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.Pemahaman mengenai suku-suku sejenis dan suku-suku tidaksejenis sangat bermanfaat dalam menyelesaikan operasipenjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar. Operasipenjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapatdiselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dandistributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis. Cobakalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan danpengurangan bilangan bulat. Sifat-sifat tersebut berlaku padapenjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.(Berpikir kritis)Coba ingat kembalimengenai sifatkomutatif, asosiatif,dan distributif padabilangan bulat.Eksplorasilahpenggunaan sifat-sifattersebut pada bentukaljabar.Diskusikan hal inidengan temansebangkumu.1. Tentukan hasil penjumlahan 3x 2 – 2x 5dengan x2 4x – 3.Penyelesaian:(3x2 – 2x 5) (x2 4x – 3) 3x2 – 2x 5 x2 4x – 3 3x2 x2 – 2x 4x 5 – 3 o kelompokkan sukusuku sejenis (3 1)x2 (–2 4)x (5 – 3) o sifat distributif 4x2 2x 22. Tentukan hasil pengurangan 4y 2 – 3y 2dari 2(5y2 – 3).Penyelesaian:2(5y2 – 3) – (4y2 – 3y 2) 10y2 – 6 – 4y2 3y – 2 (10 – 4)y2 3y (–6 – 2) 6y2 3y – 8Faktorisasi Suku Aljabar7

Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Tentukan koefisien dari x dan y2 padabentuk aljabar berikut.a. 3x 5y2 – 4x (–2y2) – 7b. 2y2 – x 4 – y2 3x – 5c. 6x – 4y2 z – 2x y2 – 3zd. 3(x – y2 2) – 5(2x 3y2 – 2)2. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabarberikut.a. (2x 8) (4x – 5 – 5y)b. (3p q) (–2p – 5q 7)c. (3x2 2x – 1) (x2 – 5x 6)d. 2(x 2y – xy) 5(2x – 3y 5xy)3. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabarberikut.a. (2x 5) – (x – 3)b. (x2 4x – 1) – (2x2 4x)c. (y2 – 3) – (4y2 5y 6)d. (5a – 6 ab) – (a 2ab – 1)4. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabarberikut.a. a2 2ab – 3b2 – 7a2 – 5abb. x2 – x – 6 3x2 – xyc. 3p3 – 2pq2 p2q – 7p3 2p2qd. –2(p3 – 2pq q2) 3(p3 4pq –q 2)2. Perkaliana. Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabarCoba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat.Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku a(b c) ab ac.Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasiperkalian pada bentuk aljabar.Perkalian suku dua (ax b) dengan skalar/bilangan kdinyatakan sebagai berikut.k(ax b) kax kb1. Jabarkan bentuk perkalian berikut.a. 2(3x – y)b. 8(–x2 3x)Penyelesaian:a. 2(3x – y) 2 u 3x 2 u (–y) 6x – 2y2b. 8(–x 3x) –8x2 24x2. Selesaikan bentuk perkalian berikut.a. 2(–6x)Penyelesaian:8a. 2(–6x) 2 u (–6) u x –12xMatematika Konsep dan Aplikasinya 2

§ 1· 12 u 3 u a ¹§ 1·b. 12a 3¹§ 1·b. 12a 3¹c. (–4x)(–2y)d. (3a)(–3a) –4ac. (–4x)(–2y) (–4) u (–2) u xy 8xyd. (3a)(–3a) 3 u (–3) u a2 –9a2b. Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabarTelah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalark dengan suku dua (ax b) adalah k (ax b) kax kb.Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentukaljabar suku dua (ax b) dengan suku dua (ax d) diperolehsebagai berikut.(ax b) (cx d) ax(cx d) b(cx d) ax(cx) ax(d) b(cx) bd acx2 (ad bc)x bdSifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dansuku tiga.(ax b) (cx2 dx e)Panjang sisi miringsebuah segitiga sikusiku adalah(5x – 3) cm, sedangkan panjang sisi sikusikunya (3x 3) cmdan (4x – 8) cm.Tentukan keliling danluas segitiga tersebutdalam bentuk aljabar. ax(cx2) ax(dx) ax(e) b(cx2) b(dx) b(e) acx3 adx2 aex bcx2 bdx be acx3 (ad bc)x2 (ae bd)x beSelanjutnya, kita akan membahas mengenai hasil perkalian(ax b) (ax b), (ax b)(ax – b), (ax – b)(ax – b), dan(ax2 bx c)2. Pelajari uraian berikut ini.a.ax b2ax b ax bax ax b b ax bax ax ax b b ax ba x abx abx b22(Berpikir kritis)22a 2 x 2 2abx b 2b.ax b ax bax ax b b ax bax ax ax b b ax b bDengan memanfaatkan sifat distributif,tentukan hasil perkalian dari bentuk aljabar(ax2 bx c)2.Diskusikan dengantemanmu.a 2 x 2 abx abx b 2a 2 x 2 b2Faktorisasi Suku Aljabar9

c. ax b2ax b ax bax ax b b ax bax ax ax b b ax b ba 2 x 2 abx abx b 2a 2 x 2 2abx b 2Tentukan hasil perkalianbentuk aljabar berikut.1. (x 2) (x 3)2. (2x 3) (x2 2x – 5)Penyelesaian:1. Cara (i) dengan sifat distributif(x 2) (x 3) x(x 3) 2(x 3) x2 3x 2x 6 x2 5x 6Cara (ii) dengan skema(x 2) (x 3) x2 3x 2x 6 x2 5x 6Cara (iii) dengan peragaan mencari luas persegi panjangdengan p x 3 dan l x 2 seperti ditunjukkan padaGambar 1.1.x(x 2) (x 3)2x(a) xx23x22x6x33(b)Gambar 1.1(Berpikir kritis)Dengan menggunakan skema, coba jabarkan bentuk aljabar(ax by) (ax by z).10(x 2) (x 3) x2 3x 2x 6 x2 5x 62. Cara (i) dengan sifat distributif(2x 3) (x2 2x – 5) 2x(x2 2x – 5) 3(x2 2x – 5) 2x3 4x2 – 10x 3x2 6x – 15 2x3 4x2 3x2 – 10x 6x – 15 2x3 7x2 – 4x – 15Matematika Konsep dan Aplikasinya 2

Cara (ii) dengan skema(2x 3) (x2 2x – 5) 2x3 4x2 – 10x 3x2 6x – 15 2x3 4x2 3x2 – 10x 6x – 15 2x3 7x2 – 4x – 15Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar3.berikut.a. 2(x 4)e. 4a2(–a 2b)b. –3(a – 2b)f. 2xy(x – 4)c. 5(3x 2y)g. –p2(p2 – 3p)d. –2a(a 4b)h.1(4x – 6y)22. Jabarkan bentuk perkalian berikut dengan menggunakan sifat distributif.a. (2x – 3) (x 5)b. (3x – y) (x y)c. (5m – 1) (m 4)d. (2p q) (p – 4q)e. (a – 4) (2a 3)f. (a 3b) (2a – 4b)g. (–3 – p) (5 p)h. (5 a) (7 – a)Jabarkan bentuk perkalian berikut dengan menggunakan skema, kemudiansederhanakan.a. (2x 3) (x – 4)b. (a 3b) (a – 5b)c. (5m – 1) (2m 4)d. (a – 3) (a2 4a 5)e. (x y) (3x2 xy 2y2)f. (3k – 5) (k2 2k – 6)g. (a ab b) (a – b)h. (x2 3x – 5) (x2 – 2x – 1)4. Tentukan hasil perkalian berikut.a. ab(a 2b – c)b. 5xy(x – 3y 5)c. 2xy(x – 3y)d. 5a(3ab – 2ac)e. 3y(4xy – 4yz)3. Perpangkatan Bentuk AljabarCoba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilanganbulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalianberulang dengan unsur yang sama. Untuk sebarang bilangan bulata, berlakuana u a u a u . u asebanyak n kaliSekarang kalian akan mempelajari operasi perpangkatan padabentuk aljabar.Faktorisasi Suku Aljabar11

Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhatikan perbedaan antara 3x2, (3x)2, –(3x)2, dan (–3x)2 sebagai berikut. 3 u x u x 3x2b. (3x)2 (3x) u (3x) 9x2c. –(3x)2 –((3x) u (3x)) –9x2d. (–3x)2 (–3x) u (–3x) 9x2a. 3x2Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar sukudua, perhatikan uraian berikut.(a b)1 a bkoefisien a dan b adalah 1 1(a b)2 (a b) (a b) a2 ab ab b2 a2 2ab b2koefisien a2, ab, dan b2 adalah 1 2 1(a b)3 (a b) (a b)2 (a b) (a2 2ab b2) a3 2a2b ab2 a2b 2ab2 b3 a3 3a2b 3ab2 b3koefisien a3, a2b, ab2 dan b3 adalah 1 3 3 1(a b)4 (a b)2 (a b)2 (a2 2ab b2) (a2 2ab b2) a4 2a3b a2b2 2a3b 4a2b2 2ab3 a2b2 2ab3 b4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4koefisien a4, a3b, a2b2, ab3, dan b4 adalah 1 4 6 4 1Demikian seterusnya untuk (a b)n dengan n bilangan asli.Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan koefisien-koefisien(a b)n membentuk barisan segitiga Pascal seperti berikut.12Matematika Konsep dan Aplikasinya 2

(a b)0 o1(a b)1 o1(a b)2 o1(a b)3 o1(a b)4 o1(a b)5 o(a b)6 o(a b)7 o11234561361015(Berpikir kritis)141020Berdasarkan konsepsegitiga Pascal, cobajabarkan bentukaljabar (a b)n untuk11515161.7 d n d 10.Bandingkan hasilnyadengan temansebangkumu. Apakahjawabanmu sudahtepat?Pangkat dari a (unsur pertama) pada

tujuan pembelajaran yang harus kamu capai dalam setiap bab. Kata-kata kunci merupakan inti dari materi. Bacalah terlebih dahulu kata-kata kuncinya sebelum kamu mempelajari isi materi. Di dalam buku ini disajikan Tugas Mandiri yang akan meningkatkan pemahaman kamu terhadap konsep yang telah kamu pelajari. Diskusi akan mendorongmu untuk lebih .