6.1 Influence Lines (IL) For BM 6.1 Influence Lines
CHAPTER 6Influence Lines for Statically ��้สามารถเขียน influence line diagram ของคานได้ �ยน influence line diagram ของ girder ที่รองรับพื้นได้ �ยน influence line diagram ของโครง truss ได้ �่าสู งสุ ดของแรงปฏิกิริยา หรื อของแรงเฉื อนหรื อของโมเมนต์ดดั �องคานและโครง truss ได้ �่า absolute maximum shear และ momentของคานและ girder ได้ 6.1 Influence Lines (IL) for BMProcedure:1. อนุญาติให้ unit load (1b, 1N, 1kip, or 1 ton) ��้ายไปขวา2. หาค่าของ shear force หรือ bending moment �การพิจารณา ที่ว่าunit load �จากซ้ายไปขวา3. เขียนค่าของ shear force หรือ bending moment บนคาน �ดที่เราสนใจInfluence-Line EquationsIL สามาถสร้างได้โดย วาง unit load ที่ตําแหน่ง x ต่างๆ และหาค่า R, V, or M �รที่ติดตัวแปร ��เส้นประกอบเป็น IL และสามารถเขียน IL ได้6.1 Influence LinesInfluence lines �รที่ �ร้าง ที่แตกต่าง applied ��กที่ผ่านมา �ายใต้แรง dead load หรือ fixed load เพื่อหาค่าshear and bending moment diagram �ครงสร้าง6.1 Influence Lines
Example 6.1Example 6.1เขียน IL @ support Aสร้างตารางExample 6.2เขียน IL @ support A,BExample 6.2 con’d
Example 6.3Example 6.4เขียน IL @ support Bเขียน IL for shear @ pt CExample 6.4 contdExample 6.4 contd
Example 6.5Example 6.5 cont’dเขียน IL for moment @ pt Cเขียน IL for moment @ pt CExample 6.6Example 6.6 cont’dเขียน IL forshear and moment @ 1-1
Example 6.6 cont’d
Example 6.7Qualitative Influence LinesLoad บน dollyBM “CB” มีน้ําหนัก 24 kg/m ถ้าสมมุติให้ A เป็น Pin,B เป็น roller จงหาค่า reaction ที่ A,B และMüller-Breslau principle, it states that the influence line for afunction (reaction,shear, or moment) is to the same scale asthe deflected shape of the beam when the beam is actedupon by the functionBM ��ะ �ปร่างทั่วไปของ IL ของ AyMax moment @ ��มุด (pin) ที่จุด A เป็น roller guideMüller-Breslau principleMüller-Breslau principle เปลี่ยนจุด B ของคานเป็ น internalhingeเปลี่ยนจุด B ของคานเป็ น rollerguide
Example 6.8Example 6.9 Sketch IL แรงปฏิกิริยา@A Sketch IL moment @BExample 6.10Example 6.10 cont’d Sketch ILReaction @ A Sketch IL Moment @ AReaction @ E
Example 6.10 cont’dExample 6.10 cont’d Sketch IL Shear @ B Sketch IL Moment @ DExample 6.11Example 6.11cont’d Sketch IL reaction @ A, C Sketch IL reaction @ E, shear @ DReaction @ AReaction @ CReaction @ EShear @ D
Example 6.11cont’dExample 6.11cont’d Sketch IL shear @ C (Left and Right) Sketch IL moment @ D, CMoment @ CShear @ C leftShear @ C rightMoment @ DInfluence Lines for Floor GirdersInfluence Lines for Floor ��น ที่ Live load �ารถ่ายแรงลง girders ��การหา IL ของ floor girder �ม procedure ที่กล่าวมาใน lecture ที่ผ่านมา
Influence Lines for Floor GirdersExample 6.12วาด IL ของ shear ใน BC และ bending moment @ BExample 6.13วาด IL ของ shear ใน BC และ bending moment @ BInfluence Lines for Trussesการถ่ายแรง Live load ไป truss เหมือนกับ �ระบบ floor system ในการถ่ายแรงของ truss
Example 6.14วาด IL ของ shear ใน GBExample 6.16วาด IL ของ reaction, AH, BHShear (CI, CD)Example 6.15วาด IL ของ shear ใน CGExample 6.16วาด IL ของ AH
Example 6.16วาด IL ของ BHExample 6.16วาด IL ของ member CI and CDExample 6.16วาด IL ของ shear of DI และ member DIMaximum Influence at a point due to a seriesof concentrated loadMax shear
Maximum Influence at a point due to a seriesof concentrated loadMaximum Influence at a point due to a seriesof concentrated loadMax moment M Ps ( x2 x1 ) V Ps ( x2 x1 ) V P( y2 y1 )Absolute Max Shear and MomentAbsolute Max Shear and Moment
Example 6.17Example 6.17หา max momentExample 6.18หา max moment �เท่ากับ 10 mExample 6.19หา max shear and moment
Example 6.19หา max momentExample 6.19หา max shear
Example 6.7 Load บน dolly BM “CB” มีน้ําหนัก 24 kg/m ถ้าสมมุติให้A เป็น Pin ,B เป็น roller จงหาค่า reaction ที่A,B และ Max moment @ D Qualitative Influence Lines Müller-Breslau principle, it states that the influence line for a function (reaction,shear, or moment) is to the same scale as
1. Lines that do not intersect are parallel lines. 2. Skew lines are coplanar. 3. Transversal is a line that intersects two or more lines. 4. Perpendicular lines are intersecting lines. 5. If two lines are parallel to a third line, then the two lines are parallel. You have just tried describing parallel and perpendicular lines. In
Skew Lines Skew lines are lines that are and do not . In this diagram, planes R and W are parallel. DEand FGare lines. Perpendicular lines are not skew lines, because they're in the same . Parallel lines are skew lines,
Parallel and 3 Perpendicular Lines 3.1 Identify Pairs of Lines and Angles 3.2 Use Parallel Lines and Transversals 3.3 Prove Lines are Parallel 3.4 Find and Use Slopes of Lines 3.5 Write and Graph Equations of Lines 3.6 Prove Theorems About Perpendicular Lines In previous chapters, you learned the following skills, which you’ll use in
Look at each group of lines. Trace over any parallel lines with a coloured pencil: Lines, angles and shapes – parallel and perpendicular lines 1 2 3 Parallel lines are always the same distance away from each other at any point and can never meet. They can be any length and go in any direc on. ab c ab c Perpendicular lines meet at right angles.
Sep 15, 2020 · Two nonparallel lines in space that do not intersect are called skew lines. Skew lines are non-coplanar lines. Therefore, they are neither parallel nor intersecting Examples of Skew Lines are skew lines in the figure shown. Solved Example on Skew Lines Which of the following are skew
Identify the lines as parallel, perpendicular, or neither. Unit 1Identifying Intersecting, Perpendicular, and Parallel Lines Intersecting lines are lines that cross each other at one point, called the point of intersection. X is the point of intersection of lines LM and NO. Perpendicular lines are two lines that form a right angle at the
coplanar points/ lines These are po ints/ lines on the same plane. interesting lines Two or more lines are intersecting if they have a common point. parallel lines These are coplanar lines that do not meet. concurrent lines Three or more lines are concurrent if th ey all intersec
All vertical lines are parallel. Notes: Perpendicular Lines and Slopes Two lines in the same plane that intersect to form right angles are perpendicular lines. Nonvertical lines are perpendicular if and only if their slopes are negative reciprocals. Vertical lines are perpendicular to horizontal lines. Notes: x y 2 4 2 2 2 y 2x 2 y .
