Licence De Physique Et Applications
Cours d ’électronique analogiqueESIL – Filière MatériauxLicence de Physique et ApplicationsProf. François ARNAUD d ’AVITAYACRMCN 13288 MARSEILLE cedex 9Tél : 04 91 17 28 08, Fax: 04 91 41 89 16Email rs.fr/electro11/09/01Cours d ’électronique analogique1
11/09/01Cours d ’électronique analogique2
CONTENU (1) Rappels de généralités– Résistance et Loi d ’Ohm Conduction d ’un métal– Lois de Kirchhoff Loi des mailles Loi des nœuds– Sources de tensions et de courant ParfaitesRéellesRésistance de source, de chargeAdaptation de résistance(d’impédance)– Principe de SUPERPOSITION– Théorème de THEVENIN11/09/01Cours d ’électronique analogique– Théorème de NORTON– Les trois composants passifsfondamentaux Résistance Inductance (self) Capacité– Un composant très utilisé : le transformateur– Signaux périodiques Régime sinusoïdal et réponsefréquencielle– Diagrammes de BODE– Un exemple: le circuit RLCou circuit oscillant Régime transitoire et permanentet réponse temporelle Analyse de FOURIER3
CONTENU (2) Le Dipole– Le quadripole en dynamique– Définition– Régime statique et courbecaractéristique Notion de résistancedifférentielle Dipoles à résistancedifférentielle négative– Régime dynamique Exemple de la capacité et de laself Le Quadripole– Définition– Le quadripole en statique Caractéristiques Point de polarisation d ’unquadripole11/09/01Cours d ’électronique analogique Cas des signaux de faibleamplitude et de basse fréquence Notation matricielle Association de arallèleParallèle-sérieCascade Cas des signaux de hautefréquence– Le quadripole en régimesinusoïdal Utilisation du quadripole Superposition du signal à lapolarisation Extraction du signal traité4
CONTENU (3)– Grandeurs caractéristiques d ’unquadripole en fonction desparamètres hybrides– Notion d ’impédancecaractéristique (ou itérative)– Bande passante Notion de trou La conduction dans un SCintrinsèque– Dopage des semiconducteurs Les Semiconducteurs– Rappels De l ’atome à la molécule et aucristal Notion de structure de bande Différence entre un métal et unisolant Statistique de FERMI-DIRAC Qu ’appelle-t-on semiconducteur(SC)?– Durée de vie des porteurs– Longueur de diffusion des porteurs La jonction PN– Conduction électrique dans lessemiconducteurs11/09/01Le semiconducteur extrinsèque ?Dopage de type nDopage de type pConductivité d ’un semiconducteurextrinsèqueCours d ’électronique analogique– La jonction PN à l ’équilibre– La jonction PN polarisée Polarisation directe Polarisation indirecte Tension de rupture5
CONTENU (4) Capacités de la jonction PN– Les approximations de la diode– Utilisation des diodes Redressement– Mono-alternance– Bi-alternance Filtrage Autres applications– Les réseaux de caractéristiques dutransistor bipolaire– Le transistor idéal !– Principe de l ’amplification partransistor Quelques recommandations– Le transistor en dynamique - schémaéquivalent Signaux de faible amplitude et de faiblefréquence Comportement à haute fréquence schéma de giacoletto Le transistor bipolaire– Définition– Le transistor bipolaire à l’équilibre– Le transistor bipolaire polarisé Principe du fonctionnement– Les représentations du transistor– Les limites du transistor bipolaire– Le bilan de puissance - quelquesgrandeurs caractéristiques– Problèmes liés à la puissance (à latempérature) Stabilisation du transistor11/09/01Cours d ’électronique analogique6
CONTENU (5)– Les trois montages amplificateurs– Les bilans de puissance desdifférentes classesfondamentaux Montage émetteur commun Montage base commune Montage collecteur commun Réaction, contre-réaction– La contre-réaction (CR) commemoyen de stabilisation Les classes d’amplification – Classe A Petits signaux Forts signaux Un exemple de montage depuissance en classe A : lemontage Darlington– Classe B (AB) Le montage push-pull Notion de miroir électroniqueCe que l’on gagneCe que l’on perdCe qui est nécessaireLes différents modes de allèle-série Un montage utile: l ’amplificateurdifférentiel– Classe C– Montage de base et équations– Améliorations Amplificateur accordé11/09/01Cours d ’électronique analogique7
CONTENU (6) L’amplificateur opérationnel––––Qu’est-ce que c’est ?L’amplificateur opérationnel idéalL’amplificateur opérationnel réelLes différents montages Avec contre-réaction Avec réaction positive Les transistors à effet de champ(FET)– Le FET à jonction Grille court-circuitée Grille polarisée Le point de polarisation d ’unFET à jonction– Le MOSFET (« Metal OxideSemi-conductor FET- FET àgrille isolée) Lesdeuxfonctionnementrégimesde– La déplétion– L ’enrichissement– Le FET à grille isolée et à régimed ’enrichissement seul Canal n Canal p11/09/01– Fonctionnement du FETCours d ’électronique analogique8
CONTENU (7) Polarisation des FET– FET à jonction Polarisation automatique Polarisation par source decourant– MOSFET– FET à grille isolée et à enrichissement seul Diode Schockley– Structure du composant– Caractéristiques– Equivalent à transistor Thyristor– La suite logique de la diodeSchockley Amplification des FET– Montage source commune– Montage drain commun– Montage grille commune11/09/01Cours d ’électronique analogique9
Rappels de généralités Résistance et Loi d ’Ohm– La résistance est, avec la capacité et la self, l ’un des trois éléments passifs clefsde l ’électronique. La résistance est constituée d ’un matériau conducteur donton fait varier la section et la longueur de telle manière à l ’adapter à la valeurdésirée.EMETALrrF eE VccCependant il y a des chocs avec les ions du réseau ce qui se traduit par unéchauffement (effet Joule).La vitesse des électrons, v, est alors donnée par:où µ est la mobilité .r rV µE11/09/01Cours d ’électronique analogique10
Résistance et Loi d ’Ohm (suite)Scm3.Soit un matériau possédant n charges parConsidérons un cylindre de longueur v et de base SvvLe nombre de charges N qui traversent la surface S par unité de temps est donné par:N Svn SµEnLe courant qui circule est donc égal à :I Ne SµEne(où e est la charge de l'électron 1.6 10-19CI SµEne SγγEoù γ µen est la conductivitéCommeE Vcclen posant (l, longueur du cylindre de métal), il vient :1 γS.R lLa résistivité ρ est donnée par : ρ 11/09/011γet donc :Cours d ’électronique analogiqueI γSVcc Vccl RLoi d ’OhmR ρ lS11
Résistance et Loi d ’Ohm (suite) L ’élément Résistance Se présente, à l ’exception de modèles de puissance, sous la forme d ’uncylindre pourvu de connexions à ses deux extrémités et sur lequel on peutvoir généralement 4 (parfois 5) zones colorées comme sur la figuresuivanteC B APour la tolérance :Tolérance{Couleur ARGENT: 10%Couleur OR:5%ValeurChaque couleur est associée à un chiffre. La table suivante donne lescorrespondances 9/01VertBleuVioletGrisBlanc56789La lecture de la valeur se fait de la manièreCsuivante:Valeur AB.10Ainsi dans l ’exemple ci dessus, la valeur est:1Cours d ’électronique analogique47.10 470Ω12
Résistance et Loi d ’Ohm (suite) L ’élément Résistance (suite)Toutes les valeurs n’existent pas. Les valeurs normalisées sont les suivantes:12,76,81,23,38,21,53,9101,84,72,25,6Bien sûr il suffit de multiplier par la puissance de dix appropriée pour trouverl’ensemble des résistances normalisées existantes.11/09/01Cours d ’électronique analogique13
Lois de KirchhoffLoi des mailles tensions 0maillerrd C Edl dt S BdSJustification physique Edl 0C67543S1C2(Tension différence de potentiel [ddp])0E gradV231127 Edl Edl Edl . EdlC V2 V1 V3 V2 . V1 V7 0 tensions 0maille11/09/01Cours d ’électronique analogique14
Lois de Kirchhoff Loi des mailles (suite)– Dans un circuit uniquement constitué de résistances et de générateurs de tension,la loi des mailles devient:V2R1INR2V1 ddpgénérateurs RnIn 1CircuitR311/09/01V3Cours d ’électronique analogique15
Lois de KirchhoffLoi des nœuds courants 0SferméeConservation de la chargeVolume enfermé par la surface SQ : charge à l ’intérieur de ce(J densité de courant à travers S)volumeQdQ 0dtSi on considère de petites variations de courantdQ JdS 0dt S JdS 0S courants 0Sfermée11/09/01Cours d ’électronique analogique16
Générateurs de tension et de courant Représentation des générateursGénérateur de tensionUCaractéristiqueidéaleILa tension est indépendante du courant débité donc la résistance interneest nulleRextVR r de courantRint RextSi Rint Rext alors VRext VSourceSi on veut VRext VSource I, il faut Rint 0UCaractéristiqueidéaleLe courant est indépendant de la tension appliquéeI11/09/01Cours d ’électronique analogique17
Générateurs de tension et de courant En résumé:–Un générateur de tension idéal a une résistance interne nulle–Par un raisonnement identique on peut démontrer qu’un générateur de courantidéale doit avoir une impédance interne infinie.–Une source de tension réelle aura une résistance interne faible mais non nulle–Une source de courant réelle aura une résistance interne grande mais non infinieC’est cette résistance interne que l’on désignera par la suite sous le terme deRésistance de sourceDe même, le récepteur branché sur la source est essentiellement caractérisépar sa résistance interne. On dit alors que l ’on charge le générateur (lasource) par le récepteur. Par extension tout récepteur sera assimilé à sarésistance interne et sera désigné par le terme de Résistance de charge.11/09/01Cours d ’électronique analogique18
Générateurs de tension et de courant Adaptation d ’impédanceI V0R S R ChR Ch .V02P R Ch .I (R S R Ch )2RS2RCh PV02 .(RS RCh ) 2 2.R Ch V02 .(R S RCh ) R Ch(R S R Ch )4V0V02 .(RS RCh ).(R S R Ch ) P 4 R Ch(R S RCh )La puissance P est donc maximum si:C ’est à dire si:11/09/01R Ch R SCours d ’électronique analogique P 0 R Ch19
Principe de superpositionSoit un circuit renfermant un certain nombre de générateurs (continus oualternatifs de même fréquence ou de fréquences différentes).Le courant qui traverse une branche quelconque du circuit est la somme descourants fournis par chacun des générateurs pris isolément, les autresgénérateurs n'étant présents dans le circuit que par leurs résistance(impédance) interne.V2R1IR2V1I1 R2V1R311/09/01V3R3R1 I2R1I3V2R2R3Cours d ’électronique analogiqueR1 R2R320V3
Théorème de ThéveninConsidérons un circuit comportant plusieurs générateurs à la même fréquence etdivers éléments passifs (résistances, condensateurs, inductances).Ce circuit complexe peut être remplacé par un circuit ne comportant qu'un seulgénérateur de tension et une seule impédance en série avec ce générateur.Cette impédance est appelée impédance de Thévenin et le générateur de tensiongénérateur de Thévenin (on parlera aussi de tension de Thévenin).Le calcul de la tension de Thévenin fait souvent appel au théorème de superposition.Le calcul de la résistance de Thévenin se fait en annulant les sources.Si les générateurs sont idéaux: Annuler un générateur de tension revient à le remplacer par un court circuit Annuler un générateur de courant revient à la remplacer par un circuit ouvert11/09/01Cours d ’électronique analogique21
Théorème de Thévenin (suite)R -AIEBCalcul de la tension de ThéveninVR RIVTh E RICircuit équivalent de Thévenin:A -RThVTh E RIBARPour avoir RTh on annuleles sources:BRTh R11/09/01Cours d ’électronique analogique22
Théorème de NORTON On considère le circuit de Thévenin débitant dans une résistance(impédance) RC (ZC). -RThIVThARcBThéorème: Le générateur de Thévenin (qui est un générateur de tension) peut êtreremplacé par un générateur de courant à condition de brancher l'impédance deThévenin en parallèle sur la charge.V ThDémonstration:Calculons le courant qui circule dans (1)I R Th R CMettons en court circuit les points A et BIN V ThR ThI I N.R THR Th R CIN.RTh.RCVAB RC.I (RTh RC)In Vth/RthRThRcBRTh et RC sont donc bien en parallèle.11/09/01ACours d ’électronique analogique23
Exemple d’utilisation desthéorèmes précédents Soit le circuit suivantAR1V2V1R2R4R311/09/01Cours d ’électronique analogiqueB24
Exemple (suite)Le théorème de superposition permet la simplification suivante:R1I2IV1R2BV1I R 2.(R 3 R 4)R1 R 2 R 3 R 4I1 RcR4R3I I 1 I 2I' AI1 11/09/01R1I'AV2R2(R 4 R 3).I 1 R 2.I 2R 2.IR 2 R 3 R 4V2R1.R2 R3 R4R1 R2R4R3RcBSuperposition ---- Tension de Thévenin : VTh R4(I1 I’)Cours d ’électronique analogique25
Exemple (suite)R1 Résistance de ThéveninV1R1.R2R1 R2R1R4R3R2BR4( R1.R2 R3)R1 R2RTh R4 ( R1.R2 R3)R1 R2R4BRThAVThCours d ’électronique analogiqueAInRThRcB11/09/01R2AR3NORTONAV2IN VThRThRcB26
Les trois composants passifsfondamentaux La résistance– Loi d’Ohm: u(t) R.i(t) (u(t) en Volt, R en Ohms - Ω -, i(t) en Ampères).– Puissance: p(t) u(t).i(t) R.i2(t)– Variation de la résistance d’un conducteur avec la température (en K):R R0(1 α(T T0)) R0 : Résistance à la température T0 Α : coefficient thermique (en K-1) La selfBV11/09/01Si V v(t) variable dans le temps, B, lechamp d’induction magnétique l’est aussiSelf-inductionCours d ’électronique analogique27
Les trois composants passifs fondamentaux La self (suite)Le flux d’induction magnétique est donné par:Φ (t) B(t)dSSIci, S est la surface sous-tendue par le conducteur et dS un élément de cettesurfaceLe coefficient de self-induction, en HENRY, est donné par:L(t) Φ (t)i(t)I(t) est le courant générant le champ d’induction magnétique, B(t) et par conséquent le fluxd’induction magnétique Φ(t). Caractéristique courant-tension d’une self, L La caractéristique courant-tension d’une self (constante) est donnée par:u(t) L.11/09/01di(t)dtCours d ’électronique analogique28
Les trois composants passifs fondamentaux La self (suite)– Energie accumuléeElle vaut:E(t) 1 L.i2(t)2– Symbole de la self– Calcul d’une self bobinée (solénoïde)µN2SL l11/09/01l : longueur en mètres du solénoïdeS : section en mètres carrésN : nombre de spires de la self bobinéeµ : permittivité du milieu en VsA-1m-1Cours d ’électronique analogique29
Les trois composants passifsfondamentaux La Capacité (condensateur)Egalité des charges positives et négatives - -QC VQ : charge positive stockée exprimée enCoulombV : ddp aux bornes du systèmeLa capacité C estexprimée en Farad (F) Caractéristique courant-tension de la capacitédQ(t) dCV(t) dV(t)i(t) Cdtdtdt11/09/01Cours d ’électronique analogiquesoit :T1v(t) i(t)dtC030
Les trois composants passifs fondamentaux La capacité (suite)– Energie accumuléeElle vautE(t) 1.C.v2(t)2– Symbole de la capacité– Calcul d’un condensateur planSSS surface des plaques en m2d distance entre plaque en mε constante diélectrique en AsV-1m-1d11/09/01C ε.SdCours d ’électronique analogique31
Le transformateur SymboleV2(t)n2 spiresV1(t)n1 spires Relation entre entrée et sortieV2(t) V1(t).n2n111/09/01Cours d ’électronique analogique32
Le transformateur Puissances et adaptation d’impédanceRentrée ?VEVSPuissance en sortieRchargePuissance en entrée22VVSEPSortie RCharge RCharge( n1 )2n22VPEntrée ERentréePEntrée PSortieRentrée ( n1 )2.Rsortien211/09/01Cours d ’électronique analogique33
Signaux périodiques GénéralitésSignal périodiquev(t)Tensioncrête à crêteT Fréquence :f 1TtComposante continueValeur moyenne :Vmoyen 1 v(t)dtTTC’est la composante continueTension efficace :11/09/01Vefficace 1 . v2(t)dtT TCours d ’électronique analogique34
Signal sinusoïdal Dans le cas d ’un signal sinusoïdal la tension peut s’exprimer de manièregénérale par :V0 : amplitude du signal sinusoïdalv(t) v0.sin(ωt φ)Fréquence :f ω2πTension crête à crête :vcàc 2.v0Valeur moyenne :vmoy 0Valeur efficace :Vefficace v0211/09/01Cours d ’électronique analogique35
Signal sinusoïdali(t) Représentations– Représentation de Fresnelφu(t)ωt– Si v(t) v0sin(ωt) alors de manière générale i(t) i0.sin(ωt φ)CRv(t)i(t)i(t) est enphase avecv(t)11/09/01i(t)Li(t) est enavance de π/2sur v(t)v(t)i(t) est enretard de π/2sur v(t)v(t)Cours d ’électronique analogiquei(t)36
Signal sinusoïdal Notation complexev(t) v0ej (ωt φ)v(t) v0.cos(ωt φ)v(t) vcomplexee jωt La loi d’Ohm peut se généraliser sous la forme: v(t) Z.i(t)où Z est appelée l’impédance complexe Si i(t) i0ejωt on peut calculer l’impédance complexe des trois élémentsfondamentaux que sont la résistance, la self et la capacité, soit :Résistancev(t) R.i(t)11/09/01SelfCapacitédi(t)v(t) L. jωL.i0ejωtdtv(t) 1 i(t)dt 1 i 0ejωtCjCωv(t) jLω.i(t)v(t) 1 .i(t)jCωCours d ’électronique analogique37
Réponse fréquentielle Considérons un circuit composé de résistances, selfs et capacité (nous traiteronsplus loin le cas général des quadripoles).VentréeCircuitVsortieCe circuit est attaqué par un signal sinusoïdal d’entrée, ventrée(t) vinsin(ωt).On obtient alors en sortie un signal vsortie(t) voutsin(ωt φ) .On peut donc étudier la réponse du circuit, c’est à dire étudier la transformation, par le circuit, du signal d’entrée– Soit en amplitude– Soit en phase (diagramme de BODE)11/09/01Cours d ’électronique analogique38
Réponse fréquentielle On définit ainsi :G – Gain du système :SignalsortieSignalentrée– Les signaux d’entrée et de sortie peuvent être des tensions, des courants ou despuissances Dans ce dernier cas on utilise généralement le décibel (dB) dont la définition est:G 10.Log( Psortie )Pentrée Comme :2VsortiePsortie RsortieGain en puissance2VentréePentrée Rentréeet queAlors si Rsortie Rentrée on peut définir un équivalent pour les tensions etle gain devient alors:VsortieG(dB) 20.Log(11/09/01VentréeCours d ’électronique analogique)39
Réponse fréquentielle (suite) Diagrammes de Bode6 dB par octave1er ordre12 dB par octave2nd ordrePhase en degrésExemple: circuit RLCGain en dB– Ce sont les diagrammes qui montrent la variation du gain en dB et dudéphasage en fonction du Log de la pulsation11/09/01Cours d ’électronique analogique40
Réponse fréquentielle (suite)Ve 1 VeVS ZC Ve 1jωτ 1R ZCRjCω 1 Le circuit RC– Passe-basG 1jωτ 1Amplitude :G 1ω2τ2 1Déphasage :tgφ Im(G) ωτRe(G)11/09/01τ R.CCours d ’électronique analogiqueφ arctg(ωτ )41
Réponse fréquentielle (suite) Le circuit RC (suite)VS R Ve jωRC Ve jωτ VeR ZC jωRC 1 jωτ 1– Passe-hautG jωτjωτ 1Amplitude :G ωτω2τ2 1Déphasage :tgφ Im(G) 1 Re(G) ωτ11/09/01φ arctg( 1 ) π arctg(ωτ )ωτ 2Cours d ’électronique analogique42
Réponse fréquentielle (suite) Le circuit RLC série:On applique à ce dipole une tension e eo cos ωt.ω 0 --- I 0L'impédance du dipole est donnée par :Z R jLω 1 R j (Lω - 1 )jCωCωElle est minimum si :(Lw - 1 ) 0CwSi ω ωoSi ω ωoSi ω ωoω ω0 1LCla partie capacitive l'emportela partie inductive l'emportele circuit se comporte comme une simple résistance R11/09/01Cours d ’électronique analogique43
Réponse fréquentielle (suite) Le circuit RLC série:Le module du courant, est donné par :i eoR2 (Lω 1 )2Cωil est donc maximum quand ω ωoC'est le phénomène de résonance.ωo est appelée pulsation de résonance.eo iA la résonance RUn filtre est caractérisé par la valeur de la fréquence à laquelle il transmet "unmaximum", ωo, mais aussi par sa largeur (bande passante). Par définition on choisitde mesurer la largeur lorsque l'amplitude est égale àmaximum11/09/011/ 2 fois l'intensité du(Gain -3dB).Cours d ’électronique analogique44
Réponse fréquentielle (suite)On a donc :soit :e0 e0R 2 R2 (Lω 1 )2CωR2 (Lω 1 )2CωLω 1 RCωLCω2 RCω 1 0LCω2 RCω 1 0dont on ne considère que les racines positives :ω1 RC 2LCon a aussi :ω2 RC 2LCω1 ω2 R et ω1 ω2 RLω0 Lω0On pose généralement11/09/01Q Lω0Ret Q est appelé coéfficient de surtension.Cours d ’électronique analogique45
Réponse fréquentielle (suite) Circuit RLC (suite)Afin de comprendre le terme Q analysons quelle est la tension aux bornes ducondensateur. On av v ZCi ijCω et donc :e0Cω R2 (Lω 1 )2CωLa tension aux bornes de la capacité sera maximum quandsera minimum, donc que :Cω R2 (Lω 1 )2Cωd (Cω. R2 (Lω 1 )2dωCωR2COn trouve que cette condition est réalisée si : LCω 1 2L2Expression qui devient .11/09/01Cours d ’électronique analogique46
Réponse fréquentielle (suite) Circuit RLC (suite)expression qui devient, si on remplace2 1 1LCωmax2Q21par ωo et Lω0 par QRLCsi Q 1 alors : ωmax 1 ω0LCA la résonance la tension auxbornes de la capacité est trèssupérieureàlatensionappliquée au circuit. e0Lω0 Qe0RCω0 RDans ce cas on a : v e0Si ω ω0 alors : vself jLω0eRet vself Lω0e0 Qe0vself Zself .i jLωeR j(Lω 1 )CωR11/09/01Cours d ’électronique analogique47
Réponse temporelleOn peut distinguer différent régimes de fonctionnement d’un circuit.Il y a : Le régime permanent qui correspond au fonctionnement du circuit longtemps après que les signaux ont été appliqués à ce même circuit. Ce que l’ona étudié avant correspond justement à ce régime permanent. Le régime transitoire qui correspond à ce qui se passe autour du temps t0c’est à dire à l’instant où les signaux sont appliqués au circuit et ce jusqu’àce que l’on ait atteint le régime permanent. Etudier ce régime transitoirerevient à résoudre mathématiquement des équations ou des systèmesd’équations différentielles d’ordre 1 ou supérieur.Cette résolution est grandement facilitée par l’utilisation du calcul opérationnel dont laTransformée de Laplace est un élément essentiel11/09/01Cours d ’électronique analogique48
TRANSFORMATION DE LAPLACE(Régime transitoire)f(t) 0sit 0f(t) 0sit 0A une fonction f(t) telle que :on fait correspondre une fonction F(p) où p est une variable complexe. Cette fonctionF(p) est appelée la transformée de Laplace de la fonction f(t) et est notée :F(p) Lf(t)ou encore f(t)]F(p) Cette fonction F(p) est définie comme :F(p) e ptf(t)dt011/09/01Cours d ’électronique analogique49
TRANSFORMATION DE LAPLACEPropriétés1.2.Sif(t) f1(t) f2(t)alorsF(p) F1(p) F2(p)La transformée de Laplace F’(p) de f’(t) (dérivée de f(t)) est égale à:F’(p) pF(p) – f(0)F’(p) pF(p)De mêmeF’’(p) p2F(p) – pf(0) – f’(0)Si f(0) 0 et f’(0) 0 alors F’’(p) p2F(p)Sif(0) 0 alorsPlus généralement, si f(t) et toutes ses dérivées jusqu’à l’ordre n s’annulentpour t 0 alors :dnf(t)nF(p)]pdtn11/09/01Cours d ’électronique analogique50
TRANSFORMATION DE LAPLACEPropriétés (suite)Démonstration de F’(p) pF(p)-f(0)Soit la fonction f’(t). Sa transformée de Laplace est donc par définition: F'(p) e ptf'(t)dt0En utilisant la méthode d’intégration par parties on obtient: pt e .f'(t)dt [e .f(t)]0 pe .f(t)dt f(0) p e .f(t)dt pt pt0 pt0f'(t) ] p.F(p)C.Q.F.D 0F(p)Par définition transformée deLaplace de f(t)11/09/01Cours d ’électronique analogique51
TRANSFORMATION DE LAPLACEPropriétés (suite)tt f(s)ds3. Considérons l’intégrale( f(s)ds 0 pour t 0)00tAlors f(s)ds ]0F(p)pEt plus généralement :taF (p )f(s)ds] ap f(s)ds0Démonstrationf(t) ] F(p)t f(s)ds ] ϕ(p)0Et donc :11/09/01tf(t) d f(s)ds ] pϕ(p)dt 0pϕ(p) F(p)Cours d ’électronique analogique52
TRANSFORMATION DE LAPLACEPropriétés (suite) Théorème du retardConsidérons une fonction f(t) telle que :f(t) 0 pour tout t 0f(t-a)f(t)Alors :Lf(t a) e apLf(t)tDémonstration :Par définition : Lf(t a) f(t a)e ptdtPosons :z t-a avec a 00Ce qui donne : af(z)e a11/09/01 dz f(z)e p(a z)dz p(a z)0 0 car f(z) 0 pour zΩΩ0 e f(z)e pzdz e apLf(t)0 ap0dz f(z)e p(a z)Le théorème du retard est très utile pour trouver lestransformées de Laplace des fonctions périodiquesCours d ’électronique analogique53
TRANSFORMATION DE LAPLACEOriginal f(t)Transformée F(p)t1p1p2tnn!pn 11tπp1n entierOriginal f(t)Transformée F(p)ωsin ωtp2 ω2ω réeleiωt1p iωω réele-atcos ωtp a(p a)2 ω2ω réele-atsin ωtω(p a)2 ω2ω réele-at1p aa réel oucomplexef(at)1F(p)a ate-at1(p a)2a réel oucomplexef(t-a)e apF(p)tne-atn!(p a)n 1a réel oucomplexee-at f(t)F(p a)cos ωtpp2 ω2ω réel11/09/01Cours d ’électronique analogique54
TRANSFORMATION DE LAPLACEEXEMPLES1. Transformée de Laplace d’un échelonh(t) - g(t – τ)La fonction échelon f(t) est égale à :f(t) g(t) – g(t- τ)En se reportant à la table destransformées de Laplace, il vient:11/09/01t 0g(t) AtAADonc :Lf(t) F(p) L{g(t) – g(t- τ)} G(p) – e- τpG(p)g(t) 0ττf(t) 0f(t) AF(t) 0t 00 t τt τt-Ah(t) 0 t τh(t) -A t τLf(t) F(p) A Ae τp A(1 e τp)p ppCours d ’électronique analogique550
TRANSFORMATION DE LAPLACE2. Transformée de Laplace d’un signal rectangulairef(t)Ah(t) g(t-τ)τF(t) g(t) – g(t- τ)-Ag(t)Aτ2τ t-Ah(t)F(p) G(p) e τpG(p) A(1 e τp)(1 e τp) A(1 e τp)2pp11/09/01Cours d ’électronique analogique2τ t56
TRANSFORMATION DE LAPLACE2. Transformée de Laplace d’un signal rectangulaire périodique de période T 2τg2(t) g1(t-T)g3(t) g2(t-T) g1(t-2T) . . .f(t)AτEt soit G(p) la transformée deLaplace dela fonction g1(t) : G(p) Lg1(t)T-AA 2T tT11/09/01 t-AProgressiongéométriqueOn a donc : F(p) G(p)[1 e-pT e-2pT e-3pT ]F(p) G(p) 1 pT1 eg2(t)g1(t)avecCours d ’électronique analogique G(p) A(1 epTp2 257)
TRANSFORMATION DE LAPLACEApplication de la transformée de Laplace au circuit oscillantSoit un circuit RLC série. A l'instant t 0 appliquons au circuit une tension continue V.On a i(0) 0. L'évolution du courant répond alors à l'équation :di(t) 1 tV Ri(t) L i(t)dtdt C0 Appliquons la transformation de Laplace à cette équation. On obtient alors:V Ri(p) Lpi(p) 1 i(p)pCpi(p) VLp2 Rp 1CCherchons les racines p1 et p2 du dénominateur R 4LC211/09/01 02 racines réelles négatives 02 racines imaginaires conjuguées 01 racine double réelle négativeR 02 racines imaginaires puresCours d ’électronique analogique58
TRANSFORMATION DE LAPLACEApplication de la transformée de Laplace au circuit oscillantDans le cas général (2 racines p1 et p2) on pourra mettre i(p) sous la forme:i(p) V A B i1(p) i2(p)(p p1)(p p2) (p p1) (p p2)A Vp1 p2oùB Vp1 p2En prenant la transformée de Laplace inverse L-1 on obtient :L 1[i1(p) i2(p)] i1(t) i2(t) i(t) Aep t Bep t1Si 0 p1 et p2 réels négatifs11/09/012AmortissementCours d ’électronique analogique59t
TRANSFORMATION DE LAPLACEApplication de la transformée de Laplace au circuit oscillant (suite)Si 0 p1 et p2 imaginaires conjuguésOscillations amortiesp1 - a i αp2 - a – i αi(t) e-at(Aeiαt Be-iαt )11/09/01Cours d ’électronique analogiquet60
TRANSFORMATION DE LAPLACEApplication de la transformée de Laplace au circuit oscillant (suite)Si 0 1racine double réelle négative p0Amortissement critiqueSi R 0V(p p1)2i(t) tep t0i(p) A Bp iα p iαp1 i αp2 – i αOscillations non amorties11/09/01i(p) i(t) Aeiαt Be-iαtCours d ’électronique analogiquet61
TRANSFORMATION DE LAPLACEOriginal f(t)Transformée F(p)t1p1p2tnn!pn 11tπp1n entierOriginal f(t)Transformée F(p)ωsin ωtp2 ω2ω réeleiωt1p iωω réele-atcos ωtp a(p a)2 ω2ω réele-atsin ωtω(p a)2 ω2ω réele-at1p aa réel oucomplexef(at)1F(p)a ate-at1(p a)2a réel oucomplexef(t-a)e apF(p)tne-atn!(p a)n 1a réel oucomplexee-at f(t)F(p a)cos ωtpp2 ω2ω réel11/09/01Cours d ’électronique analogique62
Les classes d’amplification – Classe A Petits signaux Forts signaux Un exemple de montage de puissance en classe A : le montage Darlington – Classe B (AB) Le montage push-pull Notion de miroir électronique – Classe C Amplificateur accordé – Les bilans de
wholesale licence number 3. indicate if application is for an existing operation (conversion licence) or a new operation application (new licence) conversion licence new licence application for wholesale licence petroleum products act 120 of 1977 as amended - petroleum products wholesale licence regulations 2006
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Physique & Chimie 2 BAC Filière : Science Expérimentale Option : Science Physique Année scolaire : 2020-2021 BABA EL HOUSSINE. COURS 2BAC PC 1 BABA EL HOUSSINE i. Le rôle de la physique La science physique jeu un rôle très important
PWC Driving Licence In NSW it is compulsory for every person driving a PWC to hold a current PWC driving licence. There are two types of PWC driving licence: 1. PWC driving licence for those aged 16 years and over. 2. Young Adult PWC driving licence for people aged from 12 to less than 16 years. A Young Adult PWC driving licence
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Ofcom’s EMF licence condition: What you need to know as a ship radio licensee V2.1 . 1 . Ofcom’s EMF licence condition - What you need to know as a ship radio licensee . This guide provides an overview of what you need to do to comply with Ofcom’s EMF. 1. licence condition for equipment covered by your Ship Radio licence. More detail is .
The full list of regulatory document series is included at the end of this document and can also be found on the CNSC's website. Regulatory document REGDOC-1.1.3, Licence Application Guide: Licence to Operate a Nuclear Power Plant sets out requirements and guidance on submitting a formal application to the CNSC to obtain a licence to operate an NPP in Canada, and identifies the information .
