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CJA Ill/PC/\:)loVU-tt 0;,L:; O ttfINSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE LORRAINELABORATOIRE D'ENERGETIQUE ET DE MECANIQUE THEORIQUE ET APPLIQUEEUA 875 CNRS (E.N.S.E.M.)Présentée àL'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE LORRAINEPour obtenir le titre deDOCTEUR DE L'I.N.P.L.SPECIALITE : MECANIQUEOPTION : GENIE CIVILPar:DENIS WEISSEMODELISATION DE L'ECOULEMENT GRAVITAIRED'UN MATERIAU GRANULAIRESoutenue publiquement Je 18 octobre 1991devant la Commission d'ExamenMembres du Jury:M M.Mme F.LUCIUSHOMANDMM. M.P. Ll.K)'\(3A. KHELILJ.C. ROTHPrésidentRapporteursExaminateursJ.O. WEBERK.H. BOSMANInvité
Il eme'l;clementsIl
RemerciementsMonsieur M. LUCIUS, Professeur de Mécanique à l'INPL m'a fait1'honneur de présider le Jury, ce dont je lui suis gré tout particulièrement.Madame F. HOMAND, Professeur à l'Ecole Nationale Supérieure deGéologie a bien voulu être rapporteur de mon travail. Je tiens à lui exprimertoute ma reconnaisance.Monsieur le Professeur MP. LUONG Directeur de Recherche au CNRS à1'école Polytechnique de Paris, a suivi avec beaucoup d'intérets les travauxréalisés au laboratoire. Qu'il trouve ici toute ma reconnaissance.Monsieur JD. WEBER, Professeur à l'Université de Metz, c'est beaucoup interessé à mon travail, ce dont je le remercie.Monsieur A. KHELIL, Maitre de Conférence a 1'1. U. T. génie civil deNancy, m'a toujours soutenu dans des périodes difficiles. Ses conseils furenttrès précieux. Qu'il trouve dans ces quelques lignes mes sincères remerciements.Monsieur le Professeur JC.ROTH, Directeur de Recherche. Depuis mesétudes à l'IUT génie civil jusqu'à l'aboutissement de ce travail, en passantpar mes études d'Ingénieur à l'ISFATES, il m'a guidé, soutenu, et surtout faitconfiance. Sans son soutien. et sa détermination, ce travail n'aurait jamaisvu le jour. Les mots ne seront jamais assez fort pour lui témoigner toute magratitude.Monsieur KH. BOSMAN, Professeur à la Fachhoschule des Saarlandes àSarrebruck en Allemagne c'est beaucoup intéressé à mon travail en me facilitant l'accès à la bibliographie Al1emande. je lui dis tout simplement ungrand merci.Monsieur JP ROMANN, Professeur à l'IUT Génie Civil de Nancy a toujours répondu présent lorsqu'il s'agissait de m'épauler d'une manière oud'une autre. Qu'il trouve dans ces quelques mots mes sincères remerciements.Naturellement je n'oublie pas d'associer à ces remerciements tout lecorps enseignant de l'IUT Génie Civil de Nancy, avec lequel j'ai eu tout aulong de ma présence dans l'établissement des rapports amicaux. De peurd'oublier des personnes, je ne citerai pas de nom.Je tiens aussi a remercier tous mes amis du laboratoire, GBAGUIDI V,EL-RABIH M, KAMACHER C, REMESCH JC, . pour leur amitié et pour leuralde.Enfin pour terminer je remercierai encore tout le personnel A TOS del'atelier et du sécrétariat du département Génie Civil avec lequel j'ai eu descontacts amicaux.
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RésuméAprès une mise au point de la terminologie, des techniques de mesure et de caractérisation des propriétés physiques et mécaniques des matériaux granulaires à travers une étude bibilographique poussée, nous noussommes intéressés à l'analyse des écoulements gravitaires des matièresgranulaires.La caractérisation mécanique des matériaux en vrac est faite à traversdes essais simples et classiques. Ces tests permettent d'établir l'aptitude àl'écoulement et l'aptitude à l'éboulement des matériaux en vrac. Le comportement d'un matériau en fonction de son état de consolidation initiale estdécrit par le diagramme tridimensionnel de RoscoE qui introduit ainsi lanotion de lieu d'écoulement et lieu de consolidation d'un matériau en vrac.Ces lieux d'écoulement sont repris par jENIKE pour caractériser l'écoulement d'un matériau à l'intérieur d'un silo.L'étude théorique des champs de vitesses d'un matériau granulaires'écoulant à l'intérieur de trémies convergentes est réalisée à l'aide d'unemodélisation originale établies à partir des équations classiques de la mécanique des fluides. Les particules du matériau sont assimilées aux molécules d'un fluide dans lequel les chocs et les collisions entre particules sontinélastiques, contrairement à ce qui se passe dans un fluide classique. Cemodèle est validé dans un premier temps en comparant les champs devitesses théoriques avec ceux mesurés sur un écoulement de billes de verrede 5 millimètres de diamètre. Billes de verre formant un matériau granulairequi respecte au mieux les hypothèses d'application de la modélisation.L'influence des différents paramètres tels que le frottement en paroiet l'inclinaison des parois sur l'intensité et la répartition des vitessesd'écoulement est montré expérimentalement sur un matériau granulaire naturel que sont les petits pois secs. Les champs de vitesses ainsi obtenussont confrontés aux vitesses calculées avec la modélisation originale. Cettecomparaison montre que la théorie s'accorde parfaitement avec les mesuresexpérimentales losque l'écoulement est soumis à de forts taux de cisaillement, c'est à dire lorsque les contacts entre grains restent de courtesdurées afin d'empêcher la création de forces de frottement créant des couples de rotation des grains.
IlSomm iuIl
SommaireIntroduction Générale1Notations4Partie!Chapitre 1Caractéristiques mécaniques des matériaux en vracPropriétés mécaniques des matériaux en vrac10IIntroductionIILa classification de CARRII.lPrésentation du principe de la classificationII.2Définition et réalisation des essais préconiséspar CARRII.3Détermination de la coulabilité11.4Calcul de l'aptitude à l'éboulement1517IIIAutres caractéristiques des matériaux en vracIII.l Angle d'éboulementIII .2 Angle d'écoulement111.3 Masse volumique en vrac18181819IVLe cisaillement des matériaux en vracIV.l La théorie classique de Mohr-CoulombIV .2 Les différents critères de ruptureGénéralisation du critère de Mohr-CoulombIV.3 Etudes de RoscoE : Diagramme d'étatIV.4 Position de la surface de rupture191920VVI1112122429Caractérisation de l'aptitude à l'écoulement des matériauxen vrac à l'intérieur d'un siloV.lRappel des différents types d'écoulementV.2Résistance à la compression d'un matériau en vracV.3Fonction d'écoulementV .4Capacité d'écoulement à l'intérieur d'un silo32Concept de l'état caractéristique d'un matériau granulaireVI.1 Constatations expérimentalesVI.2 Etat caractéristique d'un matériau granulaireVl.3 Procédure expérimentaleVI.4 Caractérisation rhéologique des matériaux testéspar Luong dans [60]4343444647VII Conclusion3233343550
SommaireModélisation de l'écoulèment gravitairePartie Bd'un matériau granulaire naturelEtudes théorique et expérimentaleChapitre 2Description d'un écoulement granulaire à l'aide53des équations de l'hydrodynamiqueIntroduction54IIDescription et domaine d'application du modèleII.1La taille des grains et des molécules de fluideII.2Conservation de l'énergieII.3Taille des grainsII .4Interaction entre les grains11.5Hypothèse de collision binaire11.6Etat physique du milieu55555555565656IIIEquations de mouvement111.1 Conservation de la masse111.2 Conservation de la quantité de mouvementIII.3 Conservation de l'énergie57575858IVModèle microscopiquelV.1 Equation d'étatIV.2 Coefficient de viscositéIV.3 Coefficient de diffusivité thermiqueIV.4 Pertes d'énergie par collisionsIV.S Remarques595960616162VLes conditions aux limitesV.lConditions sur la vitesse de fluctuaion V à la paroiV.2Conditions sur la vitesse d'écoulement U à la paroiV.3Remarques63636465VIConclusion66
SommaireChapitre 3Modélisation de l'écoulement gravitaire à67l'intérieur d'un puits ·verticalIIntroduction68IIPositionnement du problème69IIIModélisation de l'écoulement dans un puits vertical111.1 Conservation de la quantité de mouvement111.2 Conservation de l'énergie697070IVDétermination des grandeurs caractéristiquesde l'écoulementIV.1 Vitesse de fluctuation VIV.2 Vitesse d'écoulement UIV.3 Autre paramètre du modèle : b.lIV.4 Variation de la masse volumique dans une sectionIV.S Détermination de la vitesse de fi uctuation etde la vitesse d'écoulement71VVIInfluence des différents coefficients du modèle surles caractéristiques de l'écoulementV.lInfluence de la vitesse de fluctuation VPV .2Influence du coeffcient yInfluence du coefficient y P caractérisant lesV.3collisions grain-paroiInfluence de la constante tV.4V.5Influence de la constante rInfluence de la constante qV.6Confrontation du modèle avec des mesures réellesVI.1 GénéralitésVI .2 Comparaison des vitesses théoriquesavec les vitesses expérimentalesVII Conclus ionChapitre .C71737576778080838585868688888889Caractérisation expérimentale d'un écoulement90gravitaire à l'intérieur de trémies planesIIIntroduction91Description des essais réalisés92
Sommaire11.111.2II .3GénéralitésLe matériau granulaireLes parois des trémies929394IIIDispositif expérimental96IVObservations faites lors de l'écoulement97VDébits massiques en fonction de la configuration de trémieV.1Débit massiqueV.2Débit en fonction de l'angle de frottement en paroi100100103VIDétermination des champs de vitessesVI.l Matériel utiliséVI.2 Détermination des champs de vitesses104104105VII Vitesses verticales expérimentalesVII.l Profils de vitessesVII.2 Corrélation entre le débit massiqueet les vitesses d'écoulement110110118VIII Conclusion120Chapitre 5Détermination des constantes122de la modélisationIIIIIIntroduction123Les constantes du modèle pour les petits pois secsII .1Les constantes y. r, q, t)P11.2Constantes y P et P en fonction de l'inclinaisonet de l'état de surface des parois11.3Remarques124124128Conclusion133131
Chapitre 6Détermination des champs de vitesses135théoriques à partir du débitmassique de l'écoulement gravitaireIIntroduction136IICalcul de la vitesse de fluctuation à partir de la donnéeexpérimentale du débit massique11.1Calcul de la vitesse de fluctuation en fonctiondu débit massiqueII .2Détermination de la fonction V n (Y)11.3Détermination de v* et de la vitesse d'écoulement U(Y)II .4Algorithme de calcul137IIIVitesses d'écoulementGénéralitésIII.2 Calcul des vitesses d'écoulement adimensionnellesII1.3 Différence entre les deux courbes théoriques111.1IVConclus ion13713813913914014o140143145Conclusion générale148Bibliographie152Annexes162(définies en page suivante}
SommaireANNEXESAnnexe 1Profils de vitesses verticales expérimentalespour les billes de verre162Annexe 2Profils de vitesses verticales expérimentalespour les petits pois166Annexe 3Détermination des constantes r, q, y, yp, 13Pde la modélisation de l'écoulement gravitaire191Annexe .(Dépouillement des mesures expérimentalespour la détermination des champsde vitesses expérimentales208Annexe 5Superposition des vitesses verticales adimensionnelles- calculées à partir de la vitesse en paroi- calculées à partir du débit massique- expérimentales215Annexe 6Superposition des vitesses verticales calculées àpartir du débit massique avec les vitessesexpérimentales225
IlDntzoiJuctione n za.leIl
Introduction généraleLa recherche de l'amélioration de la productivité et de la qualité desproduits agro-alimentaires, pharmaceutiques . , a engendré de nombreux travaux scientifiques visant à améliorer les conditions de stockage des matièresgranulaires et de leur manutention. Le but de cette multitude de travaux etd'éviter les incidents fonctionnels et structuraux survenant lors de l'exploitation des silos de stockage et des trémies alimentant les chaînes deproduction industrielle.Les problèmes fonctionnels sont principalement des obturations del'orifice de vidange ou des formations de voO.tes au sein de la matière enmouvement. Ils surviennent lorsque la trémie n'est pas conçue de façon optimale pour le matériau qu'elle doit contenir, matériau dont l'aptitude àl'écoulement est mauvaise. Ces perturbations ont une conséquence néfastesur le rendement et sur la qualité du produit car elles provoquent desvariations du débit massique, et même dans des cas extrêmes l'arrêt del'écoulement. L'effondrement d'une voO.te au sein de la matière ensilée peutégalement être à l'origine de surpressions sur les parois qui peuvententraîner des desordres structuraux sur l'installation. Ce type de dom,mageest aussi lié à la méconnaissance des champs de contraintes au niveau ,desparois lorsque la matière est en mouvement. Les efforts réels en paroi quine sont pas donnés avec suffisamment de fiabilité par les différents modèlesde calcul provoquent souvent des flambement locaux de parois métalliques,l'éclatement du béton dans les différents éléments de structure. Cesincidents structuraux provoquent dans certains cas la ruine totale de lastructure, mettant souvent en péril des vies humaines.A 1'heure actuelle il existe de nombreuses méthodes efficaces permettant d'établir l'aptitude à l'écoulement, c'est à dire la coulablité d'un matériau en vrac. Ces techniques utilisées avec beaucoup de succès dans l'industrie permettent de concevoir au mieux les trémies et silos afin d'obtenir unécoulement régulier du matériau. C'est pourquoi 1a recherche est orientéeaujourd'hui vers la caractérisation aussi bien expérimentale que théorique duchamp de contrainte à l'intérieur de la matière ensilée lors de la vidange desinstallations de stockage. Ce type de travaux de recherche ont été confié enFrance à la "mission silo" qui regroupa des partenaires industriels et universitaires ayant pour but fut la rédaction d'une norme française pour le calculdes efforts en paroi. Les études théoriques et expérimentales de ce groupement ont montré grâce à la participation du laboratoire et notamment à travers KHELIL [50], une relation étroite entre le champ de contrainte et lemode d'écoulement du matériau en vrac à l'intérieur des silos et trémies. Lesmodes d'écoulement qui se rangent essentiellement dans deux classes représentées par la figure 1 :- écoulement en masse : le matériau entré en dernier est évacué endernier- écoulement en cheminée : formation d'un puits dans la matière, puitsalimenté par le matériau qui se trouve à la surface libre.
Introduction généraleécoulement en masseFigureécoulement en cheminée1 : Les deux principaux modes d'écoulementDans les silos industriels on rencontre généralement un écoulementqui est une combinaison des deux modes précédemment décrit , c'est à direen cheminée dans la zone inférieure alors que dans la partie haute il y a unedescente en masse de la matière sur toute la largeur de la section de lacellule {fig.2}.Figure2écoulement généralement rencontré dans les silos élancésVu l'importance de la connaissance du type d'écoulement donc desparamètres qui le conditionne pour la détermination des contraintes àl'interface paroi-matériau, nous nous sommes intéressés dans ce mémoire àla détermination expérimentale et théorique des vitesses d'écoulement. Cestravaux cherchent donc à déterminer les modes d'écoulement par la connaissance théorique du champ de vitesses pour pouvoir par la suite développerdes modèles de calcul des efforts en paroi plus fiables que ceux existant àl'heure actuelle.
Introduction généraleLe mémoire que nous présentons se décompose en deux parties. Lapremtere (Partie A} avec le chapitre 1 est consa.crée à une étude bibliographique des différentes méthodes de détermination de la coulabilité des matériaux en vrac développées par des auteurs tels que CARR, jENIKE et plusrécemment LUONG. Dans cette première partie on retrouve encore lestravaux de RoscoE qui grâce à son diagramme tridimensionnel relie l'indicedes vides à la contrainte de cisaillement et à la contrainte normale au coursdu chargement d'un échantillon de matériau, et celà en fonction de l'état deconsolidation initial de l'échantillon.La seconde partie (Partie B} de ce mémoire s'articule autours de ladétermination théorique et expérimentale des champs de vitesses à l'intérieur de trémies convergentes. Les deux premiers chapitres de cette secondepartie, c'est à dire les chapitres 2 et 3 sont consacrés à la description et audéveloppement réalisé au laboratoire de la modélisation des champs devitesses dans les trémies convergentes. Modèle qui repose essentiellementsur les équations classiques de la mécanique des fluides qui sont introduitesdans le chapitre 2. Le troisième chapitre résume le développement de notremodèle et analyse sa sensiblité aux différents paramètres qui le compos nt.Il se termine par une validation de la modélisation en comparant les courbesde vitesses mesurées avec celles données par le modèle avec des billescomme matériau granulaire.Le chapitre 4 se consacre essentiellement à l'étude expérimentale dudébit et du champ de vitesses engendrées par l'écoulement d'un matériaugranulaire naturel que sont les petits pois secs à travers différentes géométries de trémies. Trémies dont on a modifié l'inclinaison et l'état de surfacedes parois, afin de voir l'influence de ces deux paramètres sur les grandeursmesurées. Les champs de vitesses expérimentales sont utilisées dans lechapitre S pour déterminer les paramètres du modèle original. Celà sefaisant par une méthodologie adaptée. La fin de ce chapitre S comme lechapitre 6, où l'on utilise une autre méthode de résolution des équations dumodèle, comparent les champs de vitesses théoriques et expérimentales. Onmontre dans ce dernier chapitre que notre modélisation donne des résultatstrès satisfaisants lorsqüe l'écoulement est soumis à des forts taux decisaillement, ce qui est une des principales hypothèses d'application dumodèle.Dans la conclusion nous situons notre travail par rapport au contexteréel et proposons une extension des travaux dans le cas de faibles vitessesd'écoulement. Notre mémoire est complété par la présentation dans les annexes de l'ensemble des résultats de mesures et de calculs eploités.
Il ot tlonsIl
NotationsPartie 1angle de reposangle de spatulesangle de chute(Xcangle de différence(Xdangle d'éboulement ebangled'écoulement ecpmasse volumique d'un matériau en vracmasse volumique du matériau tasséPpvolumique du matériau lâchemassePAcontraintes principales01 02 03contrainte normale0contrainte de cisaillement1contraintes agissant sur la surface de rupture(Jp 1 pcontrainte moyennepcontrainte déviatoriqueq(Xangle d'inclinaison de la surface de rupture par rapportau plan d'action de la contrainte principale majeureangle de frottement internecpangle de frottement de l'écoulement stationnairecp s tangle de frottement au début de l'écoulementepianglede frottement effectifcpeangle de frottement caractéristique'Pcvitessede déformationEE1 E2 E 3 : vitesses de déformation suivant les directions principalestaux de variation volumiqueÉvEvdéformation volumiqueEdéformatio11. distorsionnelleqtaux de dil a tancedy/2vitesse de déformation angulaire\}angle de dilatationçangle entre les plans de rupture statique et dynamiqueangle d'inclinaison des parois d'une trémie par rapportyà l'horizontaleangle d'inclinaison des parois d'une trémie par rapporteà la verticaleaptitude au tassementcohésion du matériauinvariants du tenseur des contraintes11 12 13invariantsdu déviateur des contraintesj1 j2 j3indice de coulabilitéleindice de désenchevêtrementId(Xr(X
NotationsVvVTVsenfeFFffb1dvolume des videsvolume totalvolume des solidesindice des videsporositérésistance à la compression d'un matériau en vracfonction d'écoulementfacteur d'écoulementlargeur de l'orifice de vidangelongueur de 1' orifice de v
ment d'un matériau à l'intérieur d'un silo. L'étude théorique des champs de vitesses d'un matériau granulaire s'écoulant à l'intérieur de trémies convergentes est réalisée à l'aide d'une modélisation originale établies à partir des équations classiques de la mé canique des fluides.
Colorado “County Held Liens.” Liens – Parcels not bid on during the sale are struck off to the county and called “County Held Liens.” Coloradoʼs annual tax lien sales occur in October or November (before the second Monday in December). Colorado offers 9% plus the federal
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cpt code:11740-2 94.14 cpt code:11750-2 541.06 cpt code:11755-2 123.03 cpt code:11760-2 128.26 cpt code:11762-2 571.07 cpt code:11765-2 581.10 cpt code:11770-2 861.67 cpt code:11771-2 1,092.11 cpt code:11772-2 1,703.29 cpt code:11900-2 56.09 cpt code:11901-2 162.31 cpt code:11920-2 116.23 cpt code
cpt code:11740-2 88.80 cpt code:11750-2 510.36 cpt code:11755-2 116.05 cpt code:11760-2 120.98 cpt code:11762-2 538.68 cpt code:11765-2 548.14 cpt code:11770-2 812.78 cpt code:11771-2 1,030.15 cpt code:11772-2 1,606.65 cpt code:11900-2 52.91 cpt code:11901-2 153.10 cpt code:11920-2 109.63 cpt code
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