Mesa De Fuerza - C. Amanda Girón

FS-104Fı́sica GeneralUNAHUniversidad Nacional Autónoma de HondurasFacultad de CienciasEscuela de Fı́sicaMesa de FuerzaAutor Lic. Enma ZunigaObjetivos1. Visualizar las fuerzas como vectores, que poseen una magnitud y una dirección.2. Determinar la fuerza necesaria para equilibrar un cuerpo que se encuentra bajo la acción de otrasfuerzas, por medio de la mesa de fuerzas.3. Calcular por métodos geométricos y analı́ticos la resultante de varias fuerzas concurrentes y compararestos resultados con los obtenidos en la mesa de fuerza.Materiales y equipo1. Mesa de fuerzas2. Pesas3. NivelFigura 1: Mesa de fuerzasMesa de fuerzas1

FS-104Fı́sica GeneralUNAHMarco teóricoVectoresEn el estudio de la fı́sica con frecuencia se necesita trabajar con cantidades fı́sicas que tienen propiedadestanto numéricas como direccionales. Habitualmente se habla de dos cantidades:vectoresEscalaresUna cantidad escalar se especifica por completo mediante un valor único con una unidadadecuada y no tiene dirección.Cuando quiere saber la temperatura exterior para saber como vestirse, la única información que necesita esun número y la unidad ”grados C.o ”grados F”. Ası́, la temperatura es un ejemplo de cantidad escalar. Otrosejemplos de cantidades escalares son:VolumenMasaRapidezintervalos de tiempoLas reglas de aritmética ordinaria se usan para manipular cantidades escalares.Una cantidad vectorial se especifica por completo mediante un número y unidades apropiadasmás una dirección.Los vectores son importantes ya que muchas cantidades en la fisica se pueden modelar usándolos. Algunosejemplos de cantidades que vectoriales son:DesplazamientoVelocidadAceleraciónFuerzaLos vectores no se pueden sumar como n?meros ordinarios. es necesario seguir el procedimiento de suma devectores.Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilı́neos orientados, como OB AbBen el diagrama que se muestra en la figura 2;el punto O es el origen o punto de aplicacióndel vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o modulo de la cantidadacvectorial, y su dirección es la misma que la delvector.El uso sencillo de los vectores ası́ como loscálculos utilizando vectores quedan ilustradosOen el diagrama anterior, que muestra el movimiento de una barca para atravesar una coFigura 2: Sistema de vectoresrriente de agua. El vector a, u OA, indica elmovimiento de la barca durante un determinado periodo de tiempo si estuviera navegando en aguas tranquilas; el vector b, o AB, representa la deriva oempuje de la corriente durante el mismo periodo de tiempo. El recorrido real de la barca, bajo la influenciade su propia propulsión y de la corriente, se representa con el vector c, u OB. Utilizando vectores se puedeMesa de fuerzas2

FS-104Fı́sica GeneralUNAHresolver gráficamente cualquier problema relacionado con el movimiento de un objeto bajo la influencia devarias fuerzas.La resultante de un número de vectores similares, por ejemplo vectores fuerza, es aquel solo vector, quetendrá el mismo efecto que todos los vectores originales tomados juntos.Formas de representar un vectorNos interesa representar al vector de dos formasdiferentes:yPor medio de las coordenadas polares delvector.(x,y)Por medio de las componentes del vector.Supongamos que tenemos un sistema de referencia y queremos representar al vector F que tienecoordenadas (x,y) como se muestra en la figura 3. La distancia que existe entre el origen y elpunto (x,y) se denomina magnitud del vector. Siconocemos la magnitud de un vector y el ánguloque subtiende podemos representar al vector demanera sencilla, a esta manera de representar alvector se le conoce como representación en coordenadas polares.Ahora consideremos el vector F representado enla figura. Tracemos a partir del origen O del vector, los ejes perpendiculares OX y OY. Desde laextremidad de F, se traza una normal a OX. Esdecir se proyecta el vector F sobre el eje OX, as?obtenemos el vector Fx mostrado en la figura.Este vector Fx se denomina componente del vector F en la dirección de X (o del eje OX). Portanto: La componente de un vector en una ciertadirección, es la proyección (ortogonal) del vectorsobre la recta que define aquella dirección a manera podemos obtener la componente de F segúnel eje OY , proyectándolo sobre este eje. Estacomponente, Fy, también se observa en la figura.De este modo Fx y Fy se denominan componentes rectangulares del vector F.FθxFigura 3: Representación de un vectoryFFy FSinθθOxFx FCosθFigura 4: Representación de un vectorObservamos que F es la resultante de Fx y Fy y por tanto, el vector F se podrı́a sustituir por sus componentesrectangulares.Para evaluar matemáticamente estas componentes, volvemos a la figura (3), recordando que para un triángulorectángulo se tienen las relaciones:Cateto opuesto a θHipotenusaCateto adyacente a θCosθ HipotenusaCateto opuesto a θT anθ Cateto adyacente a θSinθ Mesa de fuerzas(1)(2)(3)3

FS-104Fı́sica GeneralSi se requiere encontrar el angulo que subtiende el vector solodespejamos para θ del argumento de la tangente obteniendo lasiguiente ecuación: Fy(4)θ T an 1FxAl obtener el ángulo es necesario recordar como se miden losángulos para poder interpretar los resultados de forma correcta.Los ángulos se miden de forma positiva si se miden en sentidoanti-horario, y negativos en sentido horario. el la figura se muestra de color rojo la forma de medir ángulos de forma positivay azul la forma negativa.Ası́ el ángulo 270 y 90 representan la misma medición.UNAHyxTeorema de Pitágoras: Magnitud de un vectorPor otra parte, si se conocen los valores de las componentes Fx y Fy, la magnitud del vector F se podrá obtenerpor el Teorema de Pitágoras. En realidad, en el triángulo OAB de la figura (3), tenemos:OA Cateto AdyacenteAB Cateto OpuestoOB HipotenusaLa hipotenusa al cuadrado de un triangulo rectángulo es igual a la suma del cuadrado de sus catetos. Estoes:c2 a2 b2(5)En otras palabras si conocemos las componentes de un vector pero no su magnitud la podemos encontrarusando el teorema de Pitágoras:q22M agnitud (F x) (F y)(6)Mesa de FuerzasLa mesa de fuerza proporciona un método experimental para determinar una fuerza resultante. Es un equipomuy útil para verificar experimentalmente las leyes de composición y descomposición de fuerzas concurrentes,y demostrar la suma y resta vectorial.Consiste en un tablero circular graduado, al cual se le pueden prensar poleas y de las cuales pueden suspenderse (colgarse) pesas, a través de cuerdas unidas a un aro central.Las secuencias de las cuerdas ejercen fuerzas sobre el aro central en diversas direcciones. El experimentadorajusta tı́picamente la dirección de las tres fuerzas, hace las respectivas mediciones de la fuerza en cada dirección, y determina la suma de dos o tres fuerzas. Esta herramienta se basa en el principio del equilibrio por lotanto no determina directamente la resultante, sino una fuerza equilibrante llamada antiresultante u opuestaa la resultante.Este es un método rápido, experimental y comparativo, pero no es muy exacto para el cálculo de la suma devectores.Mesa de fuerzas4

FS-104Fı́sica GeneralUNAHProcedimiento experimentala. Nivelación de la mesa de fuerzas1. Coloque el nivel de burbuja sobre la mesa de fuerzas.2. Gire los tornillos que se encuentran en las patas de la mesa hasta observar que la burbuja del nivelquede justo en el centro del tubo y ası́ se estará seguro que la mesa está correctamente nivelada.Nota: este procedimiento debe ser realizado cada vez que la mesa de fuerzas sea movida después de laprimera nivelación. b. Medición de la fuerza equilibrante E1. Coloque una polea en cada una de las direcciones de F 1 y F 2 que se indican en la tabla (1).2. Deje el anillo centrado en el pin que se encuentra en el centro de la mesa y asegúrese de que encada polea colocada pase una cuerda.3. Cuelgue un portamasas en cada uno de extremos de las cuerdas que pasan por las poleas yagréguele discos hasta alcanzar la masa indicada. Las magnitudes de las fuerzas F 1 y F 2 conlas que se trabajará serán los pesos de las masas que se colgaron (masa de los discos mas la masadel portamasas). Registre en la tabla (1) los pesos respectivos.4. Tire de la tercera cuerda (variando tanto la dirección y la magnitud de la fuerza con que se tira)hasta conseguir que el pin de la mesa quede en centro del anillo. Ésta es la fuerza equilibrantepara esta configuración. Fije una última polea en esta dirección, la cual es la dirección de la fuerzaequilibrante, regı́strela en la tabla (1).5. Pase la tercera cuerda por la última polea que colocó, cuelgue un portamasa y agréguele discoshasta que el anillo quede nuevamente centrado en el pin. El peso de esta última masa es la magnitudde la fuerza equilibrante, regı́strelo en la tabla (1).Datos experimentalesF12345F1M agnitud (N) Dirección ( )0 30 20 225 80 F2M agnitud (N)Dirección75 90 170 240 300 F3 (Equilibrante)M agnitud (N) DirecciónTabla 1: Registro de datos experimentalesTratamientos de datos experimentales1. En base a los datos experimentales registrados, calcule la magnitud de la resultante y su ángulo respectivo, para cada uno de los cinco casos. (Método Experimental)2. Partiendo de las fuerzas F 1 y F 2 en cada uno de los cinco casos, calcule analı́ticamente la magnitud ydirección de la resultante. (Método Analı́tico)Mesa de fuerzas5

FS-104Fı́sica GeneralUNAH3. Partiendo de las fuerzas F 1 y F 2 en cada uno de los cinco casos, determine gráficamente la magnitud ydirección de la resultante, haciendo uso de papel milimetrado, regla y transportador. (Método Gráfico)Análisis de resultados1. En base a los resultados obtenidos, complete la siguiente tabla comparativa. ¿Qué similitudes y diferencias observa en sus resultados?No.No.12345Método ExperimentalMagnitud R Dirección θR Fuerza Resultante RMétodo Analı́ticoMagnitud R Dirección θRMétodo GráficoMagnitud R Dirección θRTabla 2: Tabla Comparativa de Resultados de los tres métodos usados con la equilibrante obtenida experi2. ¿Cómo se comparan las resultantes Rmentalmente?3. Dos burros se encuentran amarrados a una carreta. Los burros, distraı́dos por un ruido, empiezan acaminar uno hacia el noreste y el otro hacia el noroeste, halando la carreta. ¿Cuál de los tres métodosvistos utilizarı́a para determinar en que dirección se moverá la carreta? Justifique su respuesta.ConclusionesBibliografı́aFısica para Ciencias de la Salud. Wilson, Buffa, Lou, Giancoli. 2da edicion. Pearson.Fısica, Serway, R y Faughn, J. 5ta Edicion. Prentice Hall. 2001.Fısica para ciencias de la Vida. Jou, D; Llebot, J y Garcıa, C. McGraw Hill. 1994.Fı́sica para ciencias e ingenierı́a . Cengage. Serway , R., & Jewett, J. (2008).Mesa de fuerzas6

FS-104 F sica General UNAH 3.Partiendo de las fuerzas F 1 y F 2 en cada uno de los cinco casos, determine gr a camente la magnitud y direcci on de la resultante, haciendo uso de papel milimetrado, regla y transportador.