Jurnal Euclid, Vol.1, No.1 KEMAMPUAN PENALARAN DAN .
Jurnal Euclid, vol.1, No.1KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS :APA, MENGAPA, DAN BAGAIMANA DITINGKATKANPADA MAHASISWAOleh :Cita Dwi Rosita, M.Pd.Universitas Swadaya Gunung Jati CirebonABSTRAKMatematika diberikan kepada semua siswa tanpa terkecuali agar terlatihberpikir secara logis, analitis, sistematis, dan kreatif. Dengan kompetensi-kompetensitersebut diharapkan siswa dapat memiliki kemampuan menerima, mengelola, danmemanfaatkan pengetahuan yang diperolehnya untuk bertahan hidup dalam keadaanyang selalu berubah dan kompetitif. Latihan berpikir, merumuskan dan memecahkanmasalah serta mengambil kesimpulan akan membantu siswa untuk mengembangkanpemikirannya atau intelegensinya. Dengan demikian, semakin banyak siswa berlatihmemecahkan masalah matematis maka akan semakin mengerti dan berkembang caraberpikirnya.Kemahiran siswa dalam memecahkan masalah matematis, dipengaruhi olehkemampuannya dalam memahami matematika. Kemampuan bernalar berperanpenting dalam memahami matematika. Bernalar secara matematis merupakan suatukebiasaan berpikir, dan layaknya suatu kebiasaan, maka penalaran semestinya menjadibagian yang konsisten dalam setiap pengalaman-pengalaman matematis siswa. Daripengalaman-pengalaman awal siswa belajar materi matematika, penting bagi guruuntuk membantu siswa memahami bahwa penegasan-penegasan harus selalumempunyai alasan.Komunikasi matematis berperan penting pada proses pemecahan masalah.Melalui komunikasi ide bisa menjadi objek yang dihasilkan dari sebuah refleksi,penghalusan, diskusi, dan pengembangan. Proses komunikasi juga membantu dalamproses pembangunan makna dan pempublikasian ide. Ketika para siswa ditantanguntuk berpikir dan bernalar tentang matematika dan mengomunikasikan hasil pikiranmereka secara lisan atau dalam bentuk tulisan, sebenarnya mereka sedang belajarmenjelaskan dan meyakinkan. Mendengarkan penjelasan lain, berarti sedang memberikesempatan kepada siswa untuk mengembangkan pemahaman mereka.A. Apa Kemampuan Penalaran danKomunikasi Matematis1. Kemampuan Penalaran MatematisMenurut Lithner (2008), penalaranadalah pemikiran yang diadopsi untukmenghasilkan pernyataan dan mencapaikesimpulan pada pemecahan masalah yangJurnal Euclid, ISSN 2355-17101, vol.1, No.1, pp. 1-59 Prodi Pendidikan Matematika Unswagati Cirebontidak selalu didasarkan pada logika formalsehingga tidak terbatas pada bukti.Berdasarkan pendapat di atas, dapatdisimpulkan bahwa penalaran merupakansuatu kegiatan, suatu proses, suatu aktivitasberpikir untuk menarik kesimpulan ataumembuat suatu pernyataan baru yang benar33
Jurnal Euclid, vol.1, No.1dan berdasarkan pada pernyataan yangkebenarannya sudah dibuktikan atau sudahdiasumsikan sebelumnya.Definisi berbeda diungkapkan olehBjuland (2007) yang mendefinisikanpenalaran berdasarkan pada tiga modelpemecahan masalah Polya. Menurutnya,“Penalaran merupakan lima proses yangsaling terkait dari aktivitas berpikir matematikyang dikategorikan sebagai sense-making,conjecturing, convincing, reflecting, dangeneralising”. Sense-making terkait eratdengan kemampuan membangun skemapermasalahan dan merepresentasikanpengetahuan yang dimiliki. Ketika memahamisituasi matematik kemudian mencobadikomunikasikan kedalam simbol atau bahasamatematik maka pada saat itu juga terjadiproses sense-making melalui proses adaptasidan pengaitan informasi yang baru diperolehdengan pengetahuan sebelumnya sehinggamembentuk suatu informasi baru yang salingberhubungan dalam struktur pengetahuannya.Proses pemaknaan akan tepat tergantung padaprior experience dan kualitas prior knowledge(conceptual framework) mahasiswa.Conjecturing berarti aktivitas memprediksisuatu kesimpulan, dan teori yang didasarkanpada fakta yang belum lengkap dan produkdari proses conjecturing adalah strategip e n y e l e s a i a n . B e r a rg u m e n t a s i , d a nberkomunikasi matematis merupakan proseskognitif yang memungkinkan mahasiswauntuk dapat melakukan proses ini. Convincingberarti melakukan atau mengimplementasikanstrategi penyelesaian yang didasarkan padakedua proses sebelumnya. Reflecting berupaaktivitas mengevaluasi kembali ketiga prosesyang sudah dilakukan dengan melihat kembali34keterkaitannya dengan teori-teori yangdianggap relevan. Kesimpulan akhir yangdiperoleh dari keseluruhan proses kemudiandiidentifikasi dan digeneralisasi dalam suatuproses yang disebut generalising.Pendapat Bjuland menggambarkanaktivitas bernalar matematik denganmenganalisis situasi-situasi matematik,memprediksi, membangun argumen-argumensecara logis dan mengevaluasi. Menganalisissituasi-situasi matematik secara teliti berartimelihat dan membangun keterkaitan antar ideatau konsep matematik, antara matematikadengan objek-objek yang lain, dan antaramatematika dengan kehidupan sehari-hari.Beberapa ahli mengklasifikasikankemampuan penalaran kedalam beberapajenis kegiatan bernalar yang berdasarkan padaproses penarikan kesimpulan. MenurutSumarmo (2010), secara garis besar penalarandapat digolongkan dalam dua jenis yaitupenalaran induktif dan penalaran deduktif,sedangkan menurut Baroody (1993),penalaran matematis diklasifikasikan dalamtiga jenis penalaran yaitu intuitif, deduktif, daninduktif.Baroody (1993) menjelaskan bahhwapenalaran intuitif merupakan penalaran yangmemainkan intuisi sehingga memerlukankesiapan pengetahuan. Konklusi diperolehdari apa yang dianggapnya benar sehinggapemahaman yang mendalam terhadap suatupengetahuan berperan penting dalammelakukan proses bernalar intuitif. Penalaraninduktif diartikan Sumarmo (2010) sebagaipenarikan kesimpulan yang bersifat umumatau khusus berdasarkan data yang teramatidengan nilai kebenaran yang dapat bersifatbenar atau salah. Hal yang sama, BaroodyJurnal Euclid, ISSN 2355-17101, vol.1, No.1, pp. 1-59 Prodi Pendidikan Matematika Unswagati Cirebon
Jurnal Euclid, vol.1, No.1(1993) menyatakan bahwa penalaran induktifdimulai dengan memeriksa kasus tertentukemudian ditarik kesimpulan secara umum.Dengan kata lain, dalam penalaran induktifdiperlukan aktivitas mengamati contohcontoh spesifik dan sebuah pola dasar atauketeraturan. Dengan demikian penalaraninduktif merupakan aktivitas penarikankesimpulan yang bersifat umum berdasarkanpada data-data berupa contoh-contoh khususdan pola atau keteraturan yang diamati. Nilaikebenaran suatu penalaran induktif dapatbenar atau salah tergantung pada argumenselama penarikan kesimpulan.Baroody (1993) mendefinisikanpenalaran deduktif sebagai suatu aktivitasyang dimulai dengan premis-premis (dalilumum) yang mengarah pada sebuahkesimpulan tak terelakkan tentang contohtertentu. Penalaran deduktif melibatkan suatuproses pengambilan kesimpulan yangberdasarkan pada apa yang diberikan, selainitu berlangsung dari aturan umum untuk suatukesimpulan tentang kasus yang lebih spesifik.Menurut Sumarmo (2010), penalaran deduktifadalah penarikan kesimpulan berdasarkanaturan yang disepakati. Nilai kebenaran dalampenalaran deduktif bersifat mutlak benar atausalah dan tidak keduanya bersama-sama.Penalaran deduktif dapat tergolong tingkatrendah atau tingkat tinggi. Beberapa kegiatanyang tergolong pada penalaran deduktif diantaranya adalah:a. Melaksanakan perhitungan berdasarkanaturan atau rumus tertentu;b. Menarik kesimpulan logis berdasarkanaturan inferensi, memeriksa validitasargumen, membuktikan, dan menyusunargumen yang valid;Jurnal Euclid, ISSN 2355-17101, vol.1, No.1, pp. 1-59 Prodi Pendidikan Matematika Unswagati Cirebonc. M e n y u s u n p e m b u k t i a n l a n g s u n g ,pembuktian tak langsung dan pembuktiandengan induksi matematika.Kemampuan melaksanakan perhitunganberdasarkan aturan atau rumus tertentupada umumnya tergolong berpikirmatematik tingkat rendah, dan kemampuanlainnya tergolong berpikir matematiktingkat tinggi.2. Kemampuan Komunikasi MatematisKomunikasi menurut kamus bahasaIndonesia (2001) berarti pengiriman danpenerimaan berita atau pesan antara dua orangatau lebih. Berdasarkan pengertian ini berartidalam komunikasi terjadi interaksi baik secaratertulis maupun lisan antara pemberi pesandan penerima pesan, inetraksi yang terjadidapat berlangsung searah, dua arah ataubanyak arah. Komuniasi searah banyak terjadipada pembelajaran konvensional dimanapengajar lebih mendominasi, sedangkankomunikasi dua arah atau banyak arah biasadigunakan dalam pembelajaran yang lebihmengutamakan pada aktivitas mahasiswa.Pada waktu kegiatan belajar mengajarberlangsung biasanya mahasiswamemperoleh informasi tentang konsepmatematika dari pengajar atau bacaan,sehingga pada saat itu terjadi transformasiinformasi dari sumber kepada mahasiswatersebut. Mahasiswa tentu akan memberikanrespon berdasarkan interpretasinya terhadapinformasi itu. Masalah akan timbul bila responyang diberikan mahasiswa tidak sesuai denganapa yang diharapkan oleh pengajar, untukmengatasi terjadinya hal seperti ini mahasiswaperlu dibiasakan belajar mengkomunikasikanidenya baik secara lisan maupun tulisan.35
Jurnal Euclid, vol.1, No.1Menurut NCTM (2000), komunikasimerupakan bagian yang esensial darimatematika dan pendidikan matematika.Shield et al. (Mayo et al., 2007) menyatakanbahwa komunikasi berperan dalammeningkatkan kualitas pembelajaranmatematika. Komunikasi adalah aktivitaskelas yang menawarkan kemungkinan bagisiswa untuk mengembangkan pemahamanyang lebih dalam tentang matematika yangmereka pelajari. Melalui komunikasi akanterlihat sejauh mana siswa mengeksplorasipemikiran dan pemahaman mereka terhadapmatematika. Sedangkan dalam belajarmemahami matematika umumnya melibatkanpengetahuan konsep dan prinsip sertamembangun hubungan bermakna antara priorknowledge dan konsep yang sedang dipelajari.Menurut Baroody (1993), pembelajaranmatematika hendaknya membantu mahasiswamengomunikasikan ide matematisnya melaluirepresentasi, mendengar (listening), membaca(reading), diskusi (discussing), dan menulis(writing). Menurut Greenes et al. (1996),komunikasi matematis merupakan (1)kekuatan sentral bagi siswa dalammerumuskan konsep dan strategi; (2) modalkeberhasilan bagi siswa terhadap pendekatandan penyelesaian dalam eksplorasi daninvestigasi matematik; (3) wadah bagi siswadalam berkomunikasi dengan temannya untukmemperoleh informasi, berbagi pikiran danpenemuan, curah pendapat, menilai danmempertajam ide untuk meyakinkan yanglain. Sumarmo (2010) menjelaskan bahwa,kegiatan yang tergolong pada komunikasimatematik di antaranya yaitu:a. Menyatakan suati situasi, gambar,diagram, atau benda nyata ke dalam36bahasa, simbol, idea, atau modelmatematik;b. Menjelaskan idea, situasi, dan relasimatematika secara lisan atau tulisan;c. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulistentang matematika;d. Membaca dengan pemahaman suaturepresentasi matematika tertulis;e. Mengungkapkan kembali suatu uraian atauparagrap matematika dalam bahasa sendiri.Kemampuan di atas dapat tergolongpada kemampuan berpikir matematik rendahatau tingkat tinggi bergantung padakekompleksan komunikasi yang terlibat.Pernyataan tentang pentingnyakomunikasi matematis dikemukakan olehBaroody (1993), sedikitnya ada dua alasanpenting yang menjadikan komunikasi dalampembelajaran matematika perlu menjadi fokusperhatian, yaitu: (1) matematika sebagaibahasa: matematika bukan hanya sebagai alatbantu berpikir, alat untuk menemukan pola,atau menyelesaikan masalah, tetapi jugamatematika sebagai alat bantu yang baik untukmengkomunikasikan macam-macam idesehingga jelas, tepat, dan ringkas, dan (2)pembelajaran matematika sebagai aktivitassosial: dalam pembelajaran matematikainteraksi antar mahasiswa, komunikasimahasiswa dengan pengajar merupakanbagian yang cukup penting untukmengembangkan potensi mahasiswa. Melaluikomunikasi siswa dapat mengorganisasi danmengkonsolidasi berpikir matematisnya(NCTM, 2000), dan juga siswa dapatmengeksplorasi ide-ide matematisnya.B. Mengapa Perlu DitingkatkanMatematika diberikan kepada semuaJurnal Euclid, ISSN 2355-17101, vol.1, No.1, pp. 1-59 Prodi Pendidikan Matematika Unswagati Cirebon
Jurnal Euclid, vol.1, No.1siswa tanpa terkecuali agar terlatih berpikirsecara logis, analitis, sistematis, dan kreatif.Dengan kompetensi-kompetensi tersebutdiharapkan siswa dapat memiliki kemampuanmenerima, mengelola, dan memanfaatkanpengetahuan yang diperolehnya untukbertahan hidup dalam keadaan yang selaluberubah dan kompetitif. Piaget (Suparno,2001) menyatakan bahwa latihan berpikir,merumuskan dan memecahkan masalah sertamengambil kesimpulan akan membantu siswauntuk mengembangkan pemikirannya atauintelegensinya. Dengan demikian, semakinbanyak siswa berlatih memecahkan masalahmatematis maka akan semakin mengerti danberkembang cara berpikirnya.Mengingat pentingnya peranmatematika dalam kehidupan manusia, makaStandar Kompetensi dan Kompetensi Dasarmata pelajaran matematika pada KurikulumTingkat Satuan Pendidikan (KTSP) disusundan dijabarkan dengan tujuanmengembangkan kemampuan siswa untukmemanfaatkan matematika dalam pemecahanmasalah dan mengomunikasikan ide ataugagasan dengan menggunakan tabel, simbol,diagram, dan media lain (Depdiknas, 2006).Hal ini sejalan dengan pendapat Branca (1980)yang menyatakan bahwa belajar bagaimanamemecahkan masalah merupakan alasanutama untuk belajar matematika. Ketika siswamemecahkan masalah matematik maka siswasedang berlatih menjadi problem solverkarena dihadapkan pada suatu masalah yangtidak rutin, mengaplikasikan matematika padamasalah-masalah dunia nyata dan membuatserta menguji conjecture matematika.Jonassen (2011) menjelaskan, salah satufaktor yang mempengaruhi kemampuan siswaJurnal Euclid, ISSN 2355-17101, vol.1, No.1, pp. 1-59 Prodi Pendidikan Matematika Unswagati Cirebondalam memecahkan masalah adalah priorexperience. Peran prior experience bagiseorang problem solver sebagai dasar untukmenginterpretasikan permasalahannya,memberikan rambu-rambu mengenai apa sajayang harus dihindari dan memprediksikonsekuensi dari keputusan atau tindakanyang dilakukan. Hal ini diperkuat dengan hasilpenelitian Bereiter et al. (Jonassen, 2011) yangm e n e m u k a n b a h w a p ro b l e m s o l v e rmendasarkan identifikasi masalahnya ataskeyakinan tentang gejala penyebab yangpernah ditemukan. Mereka juga menemukan,alasan paling umum untuk mengambiltindakan tertentu selama pemecahan masalahadalah dengan menguji masalah yang palingumum berdasarkan pengalaman.Mencermati pendapat Jonassen danhasil penelitian Bereiter et al. tersebut di atasdan dikaitkan dengan beberapa konsep teoriPiaget dapat dikatakan bahwa pengalamansangat menentukan dalam perkembanganproses pembentukan pengetahuan siswa.Semakin banyak pengalaman mengenaipersoalan, lingkungan atau objek yangdihadapi siswa, maka akan semakinmengembangkan pemikiran danpengetahuannya. Dengan semakin banyakpengalaman, skema siswa akan banyakditantang dan mungkin dikembangkan dandiubah dengan proses asimilasi danakomodasi.Menemukan solusi yang dapat diterimauntuk memecahkan masalah tertentu, bukansatu-satunya tujuan dalam belajar matematika.M e n u r u t J o n a s s e n ( 2 0 11 ) , s e l a i nditemukannya solusi yang dapat diterima,seorang problem solver juga harus mampumengenali masalah serupa pada waktu yang37
Jurnal Euclid, vol.1, No.1berbeda. Silver et al. (Bergeson, 2000)menyatakan bahwa “while solvingmathematical problems, student adapt andextend their existing understanding by bothconnecting new information to their currentknowledge and constructing new relationshipwithin their knowledge structure”. Pernyataantersebut dapat dijelaskan bahwa ketika siswamemecahkan masalah matematis, maka secaratidak langsung siswa sedang beradaptasi danmemperluas pengetahuan yang sudah adadengan cara mengkoneksikan ataumengaitkan informasi yang baru diperolehdengan pengetahuan sebelumnya sehinggamembentuk suatu informasi baru yang salingberhubungan dalam struktur pengetahuannya.Apabila pendapat Jonassen, dan Silver et al.tersebut di atas dikaitkan dengan kualitas priorknowledge siswa, dapat dikatakan bahwadalam menyelesaikan suatu masalah tidakhanya didasarkan pada banyaknyapengetahuan yang sudah diperoleh olehproblem solver tetapi kualitas daripengetahuan itu sendiri juga menjadi bagianyang sangat penting. Conceptual frameworkdari pengetahuan yang sudah diperoleh (priorknowledge) harus lebih baik dan jugaterintegrasi, agar dapat mengakomodirberbagai perspektif, metode, dan solusimelalui proses sintesis dan konflik dalamstruktur kognitifnya.Rasional dari pernyataan di atas, makaada beberapa kemampuan kognitif tertentuyang perlu dimiliki oleh seorang problemsolver, sehingga ia dapat memaksimalkanpengetahuan yang sudah diperolehnya dandapat memanfaatkannya secara optimal.Menurut Zhu (2007), seorang problem solverharus memiliki kemampuan kognitif yang38diperlukan untuk memahami danmerepresentasikan suatu situasi matematis,membuat algoritma pada masalah tertentu,memroses berbagai jenis informasi, sertamenjalankan komputasi, dan juga harus dapatmengidentifikasi dan mengelola seperangkatstrategi penyelesaian yang tepat untukmemecahkan masalah.Menurut Novick et al. (English, 1994),penalaran berperan signifikan dalampemecahan masalah. Kemampuanmemanfaatkan permasalahan yang dikenal(dasar atau sumber) terhadap permasalahanbaru yang memiliki struktur identik akanmeningkatkan kinerja pemecahan masalah.Sedangkan menurut Kaur et al. (2009) bahwaproses berpikir (kemampuan kognitif) yangdapat mengoptimalkan kemampuanpemecahan masalah matematis adalahpenalaran, komunikasi, dan koneksimatematis.Dengan memperhatikan pendapatpendapat yang sudah diuraikan di atas, dapatdisimpulkan bahwa proses pemecahanmasalah matematis bukanlah suatu prosesberpikir yang sederhana, di dalamnyamemerlukan berbagai jenis kemampuankognitif yang beragam dan merupakanaktivitas kognitif yang kompleks.Kemampuan membangun skemapermasalahan, merepresentasikanpengetahuan yang dimiliki, melakukanpenalaran, melakukan proses berpikir yangberbeda untuk setiap jenis masalah,berargumentasi, dan berkomunikasimatematis merupakan proses kognitif yangmemungkinkan siswa untuk dapatmemecahkan masalah.Penalaran matematis membawa siswaJurnal Euclid, ISSN 2355-17101, vol.1, No.1, pp. 1-59 Prodi Pendidikan Matematika Unswagati Cirebon
Jurnal Euclid, vol.1, No.1pada kegiatan menganalisis situasi-situasimatematis dan membangun argumenargumen secara logis. Menganalisis situasisituasi matematis secara teliti berarti melihatdan membangun keterkaitan antar ide ataukonsep matematis, antara matematika denganobjek-objek yang lain, dan antara matematikadengan kehidupan sehari-hari.Argumen yang logis selalu dibutuhkanproblem solver dalam mengidentifikasikemungkinan solusi dari permasalahantertentu melalui berbagai perspektif dan sudutpandang. Selain itu menurut Voss et al. (LakCho et al., 2002), problem solvermembutuhkan argumentasi logis untukmengembangkan dan menentukan suatusolusi terpilih, menghasilkan solusi yangreasonable, serta untuk mendukung solusidengan data dan fakta. Apabila kegiatan itudapat dilakukan secara optimal dan dapatdikembangkan melalui aplikasi matematikadalam berbagai konteks maka akan tumbuhdalam diri siswa suatu kebiasaan berpikirmatematis yang dapat membantunyamenyadari tentang apa yang mereka pelajari.Komunikasi matematis berperanpenting pada proses pemecahan masalah.Menurut NCTM (2000), melalui komunikasiide bisa menjadi objek yang dihasilkan darisebuah refleksi, penghalusan, diskusi, danpengembangan. Proses komunikasi jugamembantu dalam proses pembangunan maknadan pempublikasian ide. Ketika para siswaditantang untuk berpikir dan bernalar tentangmatematika dan mengomunikasikan hasilpikiran mereka secara lisan atau dalam bentuktulisan, sebenarnya mereka sedang belajarmenjelaskan dan meyakinkan. Mendengarkanpenjelasan lain, berarti sedang memberiJurnal Euclid, ISSN 2355-17101, vol.1, No.1, pp. 1-59 Prodi Pendidikan Matematika Unswagati Cirebonkesempatan kepada siswa untukmengembangkan pemahaman mereka. Halsenada dinyatakan Kaur et al. (2011),komunikasi matematis akan membantu siswamengembangkan pemahaman merekaterhadap matematika dan mempertajamkemampuan berpikirnya. Berdasarkan keduapendapat tersebut dapat disimpulkan bahwakomunikasi matematis dapat memban
memecahkan masalah merupakan alasan utama untuk belajar matematika. Ketika siswa memecahkan masalah matematik maka siswa sedang berlatih menjadi problem solver karena dihadapkan pada suatu masalah yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika pada masalah-masalah dunia nyata dan membuat serta menguji conjecture matematika.
BRAKE SHOE IDENTIFICATION CHART FMSI NO. WIDTH Euclid New Shoe PART NO. Euclid Reman Core NO. MFR. 4591 7.5” E-2394 C4591S Std. Forge FMSI NO. WIDTH Euclid New Shoe PART NO. Euclid Reman Core NO. MFR. 4591 7.5” E-10878 C4591D Dexter 4670 7.5” E-3491 C4670 Euclid Q 1307 3.5” E-3438 C1307 Euclid T Brake 1308TT 4” E-3439 C1308T Euclid T .
1EG004 Euclid N-S Grout Curing and Sealing Compounds Part # Manufacturer Description 1EC085 Euclid Chemical Everclear 350 5 Gallon 1EC247 Euclid Chemical Everclear VOX 5 Gallon 1EC045 Euclid Chemical Diamond Clear 350 5 Gal. 1EC051 Euclid Chemical Super Diamond Clear 350 1 Gal. 1EC055 Euclid Chemical Super Diamond Clear 350 5 Gal.
Menschen Pagina 20 Schritte international Neu Pagina 22 Motive Pagina 24 Akademie Deutsch Pagina 25 Starten wir! Pagina 26 Themen aktuell Pagina 28 em neu Pagina 29 Sicher! Pagina 30 Vol A1 1 Vol A1 Vol 1 Vol 1 2 Vol unico Vol 1 Volume 1 Volume 1 Vol 1 Vol 1 1 Vol A1 2 Vol 2 Vol 1 2 Vol A2 1 Vol A2 Vol 3 Vol
Akenson, Donald Harman Vol 8: 10 Alan, Radous, at Agincourt Vol 12: 1 Albert, King Vol 7: 45, 47 Albert, Prince Vol 12: 17; Vol 14: 1 Alden, John Vol 5: 34; Vol 9: 18 Alexander III Vol 13: 24 Aleyn, John, at Agincourt Vol 12: 1 Allen, Pat Vol 10: 44 Alling Vol 4: 26 Amore, Shirley Vol 12: 3 Anderson, Robert Vol 10: 46 Anderson, Virginia DeJohn .
Euclid of Alexandria: Elementary Geometry Introduction Euclid (c. early 3rd century BCE) I We know almost nothing about Euclid. I We are not even certain that he lived and worked in Alexandria, but we assume this is the case,
names, The Euclid Chemical Company serves the global building market as an ISO 9001:2000 supplier of specialty products and support services. The Euclid Chemical Company philosophy of “demonstratively better” is the foundation upon which Euclid Chemical ser
Problem of Euclid than meets the eye, and that much of the overtly mathematical associations of the 47 th Problem serve to intentionally veil its true (covert) meaning. A Brief History The actual formula c 2 a 2 b 2 for which The 47 th Problem of Euclid serves as proof actually predates[ii] Euclid (circa 300 BC) by more than 280 years.
Nov 05, 2020 · Peserta didik kursus diharapkan mampu memahami Jurnal Umum dalam Akuntansi II.Kompetensi Dasar Peserta didik kursus memiliki pemahaman dan kemampuan tentang pengertian, fungsi, macam-macam jurnal, klasifikasi akun, aturan pendebetan dan pengkreditan jurnal
