MATEMATIKA - FIZIKA
ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURUIZ MATEMATIČKO-FIZIČKOG IZBORNOG PODRUČJAU ŠKOLSKOJ 2018./2019. GODINIMATEMATIKA - FIZIKAPredmetno povjerenstvo za matematiku1. Beata Krpan, prof. (KŠC, Sarajevo)2.3.4.5.6.7.8.9.10.Predmetno povjerenstvo za fiziku:1.2.3.4.5.6.Elvira Lihović, mr. prof. fizike (KŠC Sarajevo)Željko Stapić, mr. prof. fizike (KŠC Zenica)Mojmir Džaja, prof. fizike (KŠC Travnik)Boris Budimir, prof. fizike (KŠC Tuzla)Marko Ćurić, dipl. ing. (KŠC Žepće)Andreana Kovačević Ćurić, prof. fizike (KŠC Banja Luka)1ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKA
SADRŽAJ:MATEMATIKA . 31.UVOD . 31.1Opći ciljevi ispita . 31.2Obrazovni ishodi . 42.VRSTE ZADATAKA I OCJENJIVANJE . 53.UPUTE ZA TESTIRANJE . 53.1Pismeni ispit ( test znanja ) . 53.2Usmeni ispit . 54.ZADATCI ZA PISMENI DIO ISPITA (TEST ZNANJA) . 65.RJEŠENJA ZADATAKA ZA PISMENI DIO ISPITA . 276.PITANJA ZA USMENI ISPIT . 287.PRIMJER TESTA: . 308.LITERATURA . 32FIZIKA . 339.UVOD . 339.1Opći ciljevi nastavnog predmeta . 339.2Obrazovni ishodi . 3410.VRSTE ZADATAKA I OCJENJIVANJE . 3910.1Test . 3910.2Pribor . 3911.ZADATCI ZA TEST: . 4012.Rješenja zadataka iz fizike za test iz izbornog predmeta fizika . 5513.PRIMJER TESTA . 5614.PITANJA ZA USMENI ISPIT IZ IZBORNOG PREDMETA FIZIKA . 5915.LITERATURA: . 602ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKA
MATEMATIKA1. UVODNa osnovi članka 78. Uredbe o odgoju i obrazovanju u Sustavu katoličkih škola zaEuropu, učenici nakon završene opće gimnazije, polažu eksternu maturu. Eksternom maturomse provjeravaju znanja, sposobnosti i vještine stečene tijekom četvorogodišnjeg gimnazijskogodgoja i obrazovanja. U tom cilju napravljen je Katalog zadataka za polaganje ispitaeksterne mature iz predmeta matematika koji obuhvaća najvažnije programske sadržaje izmatematike, što će poslužiti učenicima kao kvalitetna osnovica za nastavak daljnjegškolovanja.Katalog zadataka za polaganje eksterne mature temeljni je dokument ispita u kojem sunavedeni opći ciljevi ispita, struktura testa zasnovana na programskim odrednicamaNastavnog plana i programa za gimnaziju Sustava katoličkih škola za Europu, pravila izradetesta, literatura i zadatci označeni brojevima od 1 do 125, kao i označeni brojevi rješenjazadataka.1.1 Opći ciljevi ispitaCilj je ispita iz matematike provjeriti u kojoj mjeri pristupnici znaju, tj. mogu: rabiti matematički jezik tijekom čitanja, interpretiranja i rješavanja zadataka očitavati i interpretirati podatke zadane u analitičkome, tabličnome i grafičkomeobliku ili riječima te u navedenim oblicima jasno, logično i precizno prikazivatidobivene rezultate matematički modelirati problemsku situaciju, naći rješenje te provjeriti ispravnostdobivenoga rezultata prepoznati i rabiti vezu između različitih područja matematike rabiti različite matematičke tehnike tijekom rješavanja zadatakaDostignuta razina znanja te kompetencija pristupnika provjerava se u ovim područjima: Skupovi brojeva i algebra Jednadžbe i nejednadžbe Funkcije Geometrija Analitička geometrija Stereometrija3ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKA
1.2 Obrazovni ishodiObrazovni ishodi - jasno i precizno napisana izjava o tome što bi učenik trebao znati,razumjeti, moći napraviti, vrednovati kao rezultat procesa učenja.Za svako područje ispitivanja određeni su posebni ciljevi ispita, odnosno konkretni opisionoga što pristupnik mora znati, razumjeti i moći učiniti kako bi postigao uspjeh na ispitu.Obrazovni ishodi prikazani su u tablicama radi bolje preglednosti. U tablicama su detaljnorazrađeni sadržaji koji će se ispitivati te obrazovni ishodi vezani uz pojedine sadržaje.SadržajObrazovni ishodioAlgebarski izrazi ialgebarski razlomciLinearna i kvadratnafunkcija, eksponencijalnai logaritamska funkcijaLinearne jednadžbe inejednadžbeKvadratne jednadžbe inejednadžbeo-znati rješavati linearne jednadžbe i nejednadžbe-znati rješavati kvadratne jednadžbe, nejednadžbe,primjenjivati Vietova pravila, rastaviti kvadratni trinom nafaktoreznati rješavati osnovne eksponencijalne i logaritamskejednadžbe i nejednadžbe primjenom osobina potencija ilogaritamaznati primjenjivati na linearne, kvadratne, logaritamske itrigonometrijske funkcijeznati primjenjivati na linearne, kvadratne, logaritamske itrigonometrijske jednadžbe i nejednadžbeznati potenciranje imaginarne jedinice, vršiti osnovne radnjesa kompleksnim brojevimadefinicija trig. funkcija, trigonometrijski identiteti, formule iprimjena na rješavanje jednadžbi.Znati osobine arimetičkog i gemetrijskog niza, formule za an iSn.odrediti domenu funkcije, ispitati parnost, zadavanje funkcijeznati primjenjivati sličnost trokuta, formule za zbroj kutova utrokutu, broj dijagonala i kutova mnogokuta, tetivni itangentni četverokut, površina i opseg kruga, dužina luzka,površina ravnih likovaznati osnovne pojmove o kružnici, elipsi, hiperboli i paraboli,određivati tangente koristeći uvjete dodirapoznavati osnovne formule za izračunavanje površine ivolumena geometrijskih tijela, primjenjivati ih u zadacimaEksponencijalne ilogaritamske jednadžbe inejednadžbeFunkcije s apsolutnimvrijednostimaJednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostimaKompleksni brojeviTrigonometrijske funkcije i jednadžbeNizoviOsobine funkcija-GeometrijaAnalitička geometrijaStereometrija4znati vršiti operacije s potencijama i korijenima,zbrajati, oduzimati i množiti algebarske izraze,rastavljati polinome na faktore i primjenjivatiformule, vršiti radnje sa algebarskim razlomcimaznati predstaviti linearnu, kvadratnu, logaritamsku ieksponencijalnu funkciju i ispitati njihov tijek. Nultočke i ekstrem kvadratne funkcije.-ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKA
2. VRSTE ZADATAKA I OCJENJIVANJESvi zadaci u Katalogu su koncipirani na temelju metodskih jedinica iz važećeg Nastavnogplana i programa za gimnaziju Sustava katoličkih škola za Europu. Radna podloga za izborzadataka su važeći udžbenici iz matematike za gimnaziju, te zbirke zadataka iz matematike zasrednju školu. Katalog ispitnih zadataka sadrži ukupno 125 zadataka predviđenih zasamostalnu vježbu učenika. Maturalni ispit se sastoji od pismenog ispita ( test znanja) iusmenog ispita.Ocjenjivanje /način bodovanja/3. UPUTE ZA TESTIRANJE3.1 Pismeni ispit ( test znanja )o Vrijeme predviđeno za izradu testa je 90 minuta (dva školska sata).o Tijekom izrade testa učenici neće moći koristiti mobitele, digitrone, logaritamske tabliceniti bilo koja druga tehničko – elektronska, printana, rukopisna i slična pomagala.Koristiti mogu isključivo kemijsku olovku s plavom ili crnom tintom.o Za vrijeme testa nije dopušteno došaptavanje, ometanje drugih učenika na bilo koji način,prepisivanje zadataka, gestikuliranje i slično.3.2 Usmeni ispitUčenik bira jedan od dva izborna predmeta iz kojeg polaže usmeni ispit.Na usmenom dijelu ispita učenik izvlači cedulju na kojoj se nalaze 2 zadatka i jednoteoretsko pitanje.o Učenik ima pravo da ponovo izvlači cedulju sa pitanjima.o Ponovno izvlačenje cedulje sa pitanjima povlači smanjivanje ocjene za jedan.o Nakon izvlačenja cedulje učenik ima pravo da se na mjestu pripremi i napravi koncept.oo5ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKA
4. ZADATCI ZA PISMENI DIO ISPITA (TEST ZNANJA)1. Izraz27a 3 1 9a 2 3a 1 2(1 3a ): 16a 68a 364a 2 9A. 4A. 1C. 2a2B. –12. Nakon sređivanja izrazjednak jeD. 0a3 b32bab: a2 b2 2a ba b a b2B. 2(a-b)()C. 3D. abE. 8aje jednakE. a2 b2 a 11 a 1 3. Izraz a je jednak:a a 1 a 1 2 a 1A. aB. 2C.a 1aD. 0E.a 1E.ab4. Nakon sređivanja izraz 1 1 1 a b 2 (ab) 1 233 1 22 a2 b2 a b A. 26B. a b b aC.jednak je1abISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKAD. 1
36 3 2 5. 40% od 16 4 4 5 A. 0,0712B. 7A. ݔ iznosiC. 0,76. Zadate su funkcije ݂ሺ ݔ ሻ 11 xA. xB.E. 0,28i݃ሺ ݔ ሻ ݔ ଶ 3. Kompozicija funkcija ሺ݂ ݃ሻ(௫) je jednaka:௫ିଵ௫మC. ௫మ ିସD.௫ మ ିସ௫మ௫మE. ௫మ ାସ 1 i g (1 x ) x tada je f g jednako x 1xC.11 x3x 5, tada f 1 (1)x 3A. 3D. 0,028௫ାଷB. ݔ ସ 6 ݔ ଶ 67. Neka je f ( x ) 8. Ako je f ( x ) B. -1D. 1E.x2x 1iznosiC. 5D. -2E. 49. Ako je polinom x 3 3x 2 A djeljiv polinomom x 1 , onda A iznosiA. -2B. -1C. 3D.2E. 0 x x 2y 2 3 0.210. Riješi sustav jednadžbi : y 2 x y 1 .2 32A. (x,y) (0,0)7B.(x,y) (1,0)C. (x,y) (0.6,0) D. (x,y) (1.4,0)ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKAE.(x,y) (1.2,0)
3 23 11. Kolika je vrijednost izraza 16 4 A. 2312. Broj0,008A.23B. 20 4 9 130. 5121B. 3B.3C. 0,02 1 81 4 32 C.14. Vrijednost izrazaA.16E. 10D. 2E. 4jednak je 32 a b ab 2 (2 C. 2E. –1122 1 3) (a ) D.3 1 za a 2 b jednak je 322 2 E. 12 1 jex 3B.x 316. Skup svih rješenja nejednadžbe8D. 80. 2D. 115. Skup rješenja nejednadžbeA. x 5C. 6jeA. 0,2 1 27 3 B. 40,0113. Izraz 81 2 ? 2C. 3 x 5D. x 5 E. x Rx1 je(x 2)( x 3) (x 2)( x 3)ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKA
A. [3, )B. (2,3]C. ( ,1] (2,3) D. ( , 2 ] [3, )17. Skup svih rješenja nejednadžbeA. ( ,2 ) (3, )E. (1,2 )x 2 5x 6 0 jex 4B. ( 4, )C. (-4,4)D. ( 4, 2 ) (3, )E.(2, )18. Zadana je funkcija y x2-4x 3 (x-α)(x-β). U rastavu funkcije y na faktore vrijedi:A. α i β su pozitivniB. α i β su negativniD. α i β su kompleksni brojeviC. α i β su suprotnog znakaE. bar jedan od brojeva α i β jednak je 019. Trigonometrijski zapis broja -1 je:A. cos0 isin0B. cos(-1) isin(-1)C. cosπ isinπE. Realni broj nema trigonometrijski zapis.D. cos2π isin2π20. Zbroj aritmetičke i geometrijske sredine korijena jednadžbe 2x2-20x 32 0 iznosiA. 10B. 12C. 7D. 9E. 1121. Funkcija f(x) x2-2x a ima dvije različite pozitivne nul točke za svaki broj a za koji vrijediA. 0 a 1B. a 1C. a 0D. a 2E. a 222. Korijeni x1 i x2 polinoma f(x) x2 px 12 su pozitivni i zadovoljavaju uvjet x1-x2 1.Koeficijent p iznosi.9ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKA
A. –7B. 6C. 2D. 7E. –623. Koje vrijednosti poprima realan parametar m , ako je vrijednost izraza x2 2x m veća od1 za svaki realan x?A. m 1B. 2 m 4C. m 4D. m 2E. m 224. Jednadžba mx2 8x 1 0 ima relna i različita rješenja zaA. m 16B.m 16C. m 16D. m 16E. m 1625. Za polinom drugog stupnja ݂ሺ ݔ ሻ ܽ ݔ ଶ ܾ ݔ ܿ vrijedi ݂ሺ 1ሻ 2, ݂(0) 2 i݂(2) 4. Nultočke polinoma ݂ su:A. 1, 2B. 1, 2C. 0, 1D. 1, 2E. 1, 226. Funkcija f(x) ax2 bx c ima za x 1 najmanju vrijednost –8, a za x 3 ima vrijednost 0.Vrijednost f(x 1) je jednakaA. 3x2 x-1B. 3(x-1)2 C. 2x2-8D. x2-2x 1E. 2(x 1)227. Funkcija y -2x2 (m 2)x-(2m-5) poprima maksimalnu vrijednost ymax 1 kad je vrijednostparametra m jednakaA. 1B. 2C. 5D. 6E. 928. Odredi sve vrijednosti m R za koje je funkcija f(x) x2-(m-1)x 1 pozitivna za svakuvrijednost x RA. m (0,1)10B. m (0,2 )C. m ( 1,3) D. m ( 2, 1)ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKAE. m ( 3,0 )
29. Zbroj kvadrata rješenja jednadžbe 4x2 5x m 0 jednak je 1. Kolika je vrijednost brojam?A. 6B. ¼C. 9/8D. 2E. 1/817 13 30. Izračunati potenciju sljedećeg broja i :22 A.13 i2213B. i2213C. i2231. Ako je 4 log 4 x 0 , onda je izraz 3 x log 2A. 1B. 2C. 32413D. i22E.12jednakD. 4E. 532. Rješenje jednadžbe log ଷ ሺ2௫ 1ሻ log ଷ ሺ2௫ 3ሻ 1 jeA. manje od nule33. Ako je a log7 2A.3a 1B.1114C. veće od nule D. ne postoji E. nije jedinstvenotada log 49 28 iznosi34. Rješenje x jednadžbeA. 0 x B. 01 2a2C.a 1a 1D.3aa 1E.3(1 a )54 2 log 4 x 1 nalazi se u intervaluB.11 x 42C.1 x 12ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKAD. 1 x 4E. 4 x 16
35. Izrazlog 0,0010,014A. 10 000ima vrijednostB. –20 000C. 2 000D. -30 000E. –3 000136. Neka je log 2 x log x 0 . Onda je:2A. 0 x2 0,01B. 0,01 x2 1C. 1 x2 10D. 10 x2 100E. x2 100x 1 37. Ako je 32 , onda je sin (πx ) jednak 2 A. 1B. 0,5C. 0D. –0.5E. –138. Umnožak svih realnih korijena jednadžbe x log x 100x 2 jednak je:A. 1B. 10 3 39. Rješenje x jednadžbe 7 A. (4,6)3 x 7B. (-4,-2)1log 5 49440. Vrijednost izraza25A. 5/7B.7/512C. 50 7 3 D. 100E. 10007 x 3nalazi se u intervaluC. (2,4)D. (-2,0)E.(0,2)D. 7E.35iznosiC.425ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKA
41. Vrijednost izraza log aA. 01 log 1 x , gdje je x 0 , a 0 iznosixa1 B. log a x x (42. Rješenje jednadžbe 2 3 2A. (1,3)ଵ1 E. log 1 x x a 4 3 2 x leži u intervlu2 log (2 x 3 ) D. (1,2)E.(-10,0)D. x 1,55E. x 1,651je2C. x 1,753 x 3 x 1 iznosi3 x 3 x 2B.245. Domena funkcije ݂ሺ ݔ ሻ ටA. ቀଶ , ቁD. log 1 x 2aC. (-2,1)B. x 1,4544. Rješanje jednadžbeA. 3xB. (2,6)43. Rješenje nejednadžbeA. x 1,35)C. log a x 2C. 1௫ିଵB.(1, )௫D.13E.12log(2 ݔ 1) je intervalC. ሺ , 0ሻ(ଵD.ቀଶ , 1ቃE.[1, ))46. Područje definicije funkcije y log 3 x x 2 jeA. [0,2 )13B. (-1,0)C. [ 1,1)ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKAD. [ 1,2]E. (0,2]
47. Izraz log 121 log 3 16 jednak je27A. 448. 3B.8 2 3 log 3 4C.12D. –4E. –8C. 64/9D. log316E. 16/3iznosiA. 48B. 16/949. Za koji realan broj a je realni dio kompleksnog broja z A. –1B. 350. Kompleksan broj z A. 1 1 i2 251. Ako je z A. z 0C. 214i2B. z 2iB.i2E. 6C. 2 3iD. 1 iE.C. z 3-2iD. z 10E. z C. 1D. -1 3 i2 2onda je i101 52. Koliko iznosi 303 202 i i A. -D. 41 7ijednak je3 iB. 1-2i3 i 3 i 3 i 3 ia 2ijednak 1?1 i2ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKA12E.i46i5
2 i i 1iznosi 3 i i 153. Apsolutna vrijednost kompleksnog brojaA. 3/2B. –1/3C.54. Realni dio kompleksnog brojaA. 055. Ako je z A.32B. 2(1 i )2(1 i )312jestC. –1/2B.2 123 3 4i2 2C. 2 1D. ½A.2 B.2 D. 3 1i 1 i 3 2 2()3B.E. –2C. 1E.jednaka jeD. –8 యబ యమ ఱబ ఱభD. 2 34 21 i 3C. –8i257. Realni dio kompleksnog brojaiznosiE. 2 58. Odredi realne brojeve a i b iz jednakosti:15E. 1 2 i, onda z z iznosi1 i56. Vrijednost izrazaA.5D. 12a bi 1 4i2 3iISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKAE.8i
A. a 4, b 13 B. a 14, b 5 C. a 4, b 5 D.a 2, b 15 E. a 14, b 1559. Koliki mora biti parametar m da sustav jednadžbimx 3y 1, 2x- 3 y 7 nema rješenja?A. 2 3B.3C.-3D.- 2 3E. 4,8160. Geometrijska sredina dvaju pozitivnih relnih brojeva je 2, dok je zbroj njihovih kvadrata8. Kolika je aritmetička sredina tih brojeva?A. 5B. 4C. 8D.2,5E. 261. Interval na Ox osi u kojem su ispunjene obje nejednadžbe x2 4x 3 0 i 2x 3 0 jestA. ( 3, )3 B. , C. ( , 3)2 D. ( 1, ) 3 E. , 1 2 62. Ako jedan kut pravilnog mnogokuta ima 160o onda taj mnogokut imaA. 15 stranica B. 16 stranica C. 17 stranica D. 18 stranica E.takav pravilnimnogokut ne postoji.63. Sustav 4 2 x 8 y 3 ,16 x 4 2 5 y 1 ima rješenjeA. x 0, y 3 B. x 4, y 0,2x -11,25, y -12C. x -12, y 11D. x -11.25, y 12E.64. Dijagonale paralelograma imaju duljine 6cm i 10cm, a jedna njegova strana ima duljinu7cm. Kut između dijagonala iznosiA. 75 B. 90 16C.45 D. 60 E. 30 ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKA
65. Visine paralelograma se odnose kao 2: 3, a njegov opseg iznosi 40. Ako je ߙ 30 unutrašnji oštri kut, kolika je površina paralelograma?A. 16 B. 20 C. 36 D. 25 E. 4866. Ako je omjer većeg kuta među dijagonalama pravokutnika prema manjem kutu 2:1, ondaje omjer stranica pravokutnika a:b jednak (a b)A. 3:2B. 2: 2C.3 :1D. 2:1E. 3:367. Dva kružna luka različitih kružnica imaju jednake duljine. Ako prvom pripada središnjikut od 60 , a drugom od 45 , koliki je omjer površina dvaju odgovarajućih krugova?A.9 16B. C.3 4 D.3 8E.5 468. Omjer polumjera upisane i opisane kružnice pravokutnom trokutu s katetama a 3, b 4jednak jeA.2:3B. 2:569. Površina pravilnog šestokuta jeA. 34 2B. 2 4 2C. 3:5D.4:5E.2:41.Njegov opseg iznosi2C. 2 4 3D. 3 4 3E. 3 270. Površina romba je 5, a duljine njegovih dijagonala se odnose kao 2:1. Opseg romba jeA. 8B. 4C. 12D. 9E. 1071. Kraci šiljastog kuta α diraju kružnicu. Dirališta dijele luk kružnice u omjeru3 : 5 . Kut α iznosiA.π3B.π4C.π6D.π5E.π272. U pravokutnom trokutu ABC su katete a 4 i b 6. Udaljenost vrha B od težišta17ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKA
trokuta jeA. 3B. 2C. 10/3D. 11/3E. 7/273. U tetivnom četverokutu su α , β , γ i δ unutarnji kutovi. Ako je α : β : γ 2 : 3 : 4 kut δiznosiA. 30 B. 90 C. 45 D. 60 E. 75 74. x 2 y 2 x je jednadžba: 1 A. elipse sa fokusima F1, 2 ,0 B. hiperbole sa asimptotama y x 2 1 D. kružnice polumjera xE. parabolekružnice sa središtem ,0 2 C.75. Površina trapeza s osnovicama 14 i 10, te krakovima 15 i 13 iznosi:A.121B.144C.100D.169E. 19676. U jednakokračnom trokutu osnovica je za 2cm, a krak za 1cm dulji od visine spuštene naosnovicu. Površina trokuta iznosiA. 10 cm2B. 12 cm2C. 14 cm2D. 20 cm2E. 8 2 cm277. Stranice trokuta su duljine 3 i 4 , a kut među njima je 30 . Površina tog trokuta jeA.118B. 2C. 3ISPITNI KATALOG MATEMATIKA - FIZIKAD. 4E.5
78. Stožac s bazom polumjera r 4 cm ima visinu h 5 cm. Ravnina paralelena s bazomsiječe ga na dva dijela, na udaljenosti 2 cm od baze. Kakao se odnose volumeni dobivenihtijela?A. 27:98B. 27:73C. 27:144D. 2:5E. 2:379. Ako toranj visok 90m baca sjenu dugačku 30 3 m, onda je u tom trenutku kut izmeđuuspravnog zida tornja i sunčevih zraka:A. 0 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o E. 30 o80. Kut među vektorima a i j ,b i j iznosi:A. 0 o B. 180oC. 90 o D. 45 o E. 30 o81. Bridovi kvadra odnose se kao 1:2:5 , a njegova dijagonala je duga 5 6 cm. Oplošjekvadra iznosiA. 17 cm2B.34cm2C. 85cm2D. 100cm2E. 170 cm282. Osnovka uspravne prizme je romb površ
Svi zadaci u Katalogu su koncipirani na temelju metodskih jedinica iz važećeg Nastavnog plana i programa za gimnaziju Sustava katoličkih škola za Europu. Radna podloga za izbor zadataka su važeći udžbenici iz matematike za gimnaziju, te zbirke zadataka iz matematike za srednju školu.
Soal Matematika Model PISA Indonesia Tahun 2015 Soal Matematika Model PISA Menggunakan Konteks Lam. Soal UAN dan Jawaban Matematika SMA Lingkaran Soal UN dan Jawaban Matematika Peluang Soal Matematika Eksponen UM UNDIP Contoh Soal Matematika Masuk UGM Soal UN dan Jawaban Persamaan Linier Soal UN dan Jawaban Trigonometri
2. Plani tremujor i parë 8 3. Plani tremujor i dytë 15 4. Plani tremujor i tretë 20 5. Planifikimi i orëve mësimore 26 6. Teste për secilin tremujor 125 7. Përgjigje dhe zgjidhje – Fizika me zgjedhje 12 143 8. Përgjigje dhe zgjidhje – Fletore pune Fizika 12 163
Shtëpia Botuese: SHBLSH E RE Plani mësimor: Fizika 11 me zgjedhje të detyruar Viti shkollor 2010 – 2011 Lënda : Fizika 11 Me zgjedhje të detyruar Plani mësimor bazohet në kurrikulën e miratuar nga MASH Libri Fizika 11 me zgjedhje të detyruar është hartuar në përputhje të plotë me kurrikulën e miratuar nga MASH.
FIZIKA 9 . HYRJE Për ju mësues! Udhëzuesi për mësuesin Fizika 9 është përgatitur për t'u ardhur në ndihmë mësuesve në zbatimin e programit mësimor sipas qasjes me bazë kompetencat dhe nismën "3 lëndë në 6 orë". Ky udhëzues mbështet mësimdhënien me metoda të ndryshme, që u shërbejnë të gjitha niveleve të
c. Tujuan Pembelajaran Matematika 10 d. Perlunya Belajar Matematika 10 e. Kesulitan Belajar Matematika 11 f. Penyebab kesulitan Belajar Matematika 13 g. Upaya Dalam Mengatasi Penyebab Kesulitan Belajar Matematika 22 2. Tunarungu 25 a. Pengertian Tunarungu 25 b
Tuntutan Perubahan Strategi Pembelajaran Matematika A. Praktek Pembelajaran Matematika Masa Lalu Pembahasan mata diklat strategi pembelajaran matematika ini akan dimulai dengan kegiatan mengilas-balik, merefleksi, atau merenungkan tentang hal-hal yang sudah dilakukan para guru matematika SMK selama bertahun-tahun di kelasnya masing-masing.
mengatakan bahwa karakteristik anak yang mengalami kesulitan belajar matematika ditandai oleh . Laporan Studi Matematika dan Ilmu Pengetahuan Internasional Ketiga (Nurdiana, 2014) . dalam menyelesaiakan soal matematika materi persa
bidang Aljabar pada Program Studi S1 Matematika, S1 Ilmu Aktuaria, S2 Matematika dan S3 Matematika antara lain: Program Studi Mata Kuliah S1 Matematika Teori Bilangan, Aljabar Linear, Aplikasi Aljabar Linear, Matematika Diskret, Struktur Aljabar I , Struktur Aljabar
