Unterhaltungsmathematik - Auf Den Spuren Von Erdos .

UnterhaltungsmathematikAuf den Spuren von Erdős, Gardner & Co.Dr. Andreas Steiger6. April 2016

EbenengeometriePunkte, Geraden, Strecken – Wie liegen sie denn zueinander?

EbenengeometriePunkte, Geraden, Strecken – Wie liegen sie denn zueinander?Für einmal ganz ohne Pythagoras & Co.!

EbenengeometrieProblem1 : Beim Tennis muss derAufschlag in einem rechteckigenFeld landen, das vom Netz und 3weissen Linien begrenzt wird2 . Inder Verlängerung der 3 Linien befinden sich Linienrichter, die voneinem Aufschlag ansagen, ob derBall bei ihrer Linie im Aus war.Reicht dies, um bei jedem möglichen Aufschlag richtig zu bestimmen, ob der Ball im Aus war odernicht? (Bemerkung: Aufgrund derBeschaffenheit des Balls ist derBodenabdruck üblicherweise nichtrund, sondern ellipsenförmig.)12Quelle: Peter Winkler, Mathematical Mind-BendersEin Ball, der eine Linie berührt, zählt.

Ebenengeometrie

EbenengeometrieProblem3 : Auf einem rechteckigen Tisch liegen überlappungsfrei,jedoch möglicherweise leicht überhängend, 100 gleiche Münzen so,dass jede weitere Münze zu einer Überlappung führen würde.Zeige, dass dann mit 400 überlappenden Münzen der Tischkomplett überdeckt werden kann, d.h. zwischen den Münzen istkein Stück Tisch zu sehen!Gelöst in der Vorlesung3Quelle: Peter Winkler, Mathematical Mind-Benders

EbenengeometrieProblem4 : Eine ungerade Anzahl Soldaten steht verteilt auf einerWiese, und zwar so dass je 2 Abstände zwischen Soldatenpaarenunterschiedlich gross sind. Jeder Soldat hat die Anweisung, denihm am nächsten stehenden5 Soldaten zu beobachten.Zeige, dass mindestens ein Soldat nicht beobachtet wird.Gelöst in der Vorlesung45Quelle: Peter Winkler, Mathematical Puzzles – A Connoisseur’s Collectionphysisch, nicht psychisch oder romantisch!

EbenengeometrieProblem6 : In der Ebene seien je n rote und blaue Punkte markiert,so dass keine drei davon auf einer Geraden liegen.Zeige, dass man je einen roten mit je einem blauen Punktverbinden kann, so dass die n entstehenden Verbindungsstreckensich nicht kreuzen.Gelöst in der Vorlesung6Quelle: Peter Winkler, Mathematical Puzzles – A Connoisseur’s Collection

EbenengeometrieProblem7 : Sei X eine endliche Menge von Punkten in der Ebene,die nicht alle auf einer Geraden liegen.Zeige, dass es eine Gerade gibt, die durch genau 2 Punkte in Xgeht.Gelöst in der Vorlesung7Quelle: Peter Winkler, Mathematical Puzzles – A Connoisseur’s Collection

EbenengeometrieProblem8 : Ein Streifen sei die Punktmenge, die zwischen 2parallelen Geraden liegt.Zeige, dass es nicht möglich ist, mit einer Menge von Streifen,deren aufsummierte Breite endlich ist, die gesamte Ebene zuüberdecken.8Quelle: Peter Winkler, Mathematical Puzzles – A Connoisseur’s Collection

EbenengeometrieProblem9 : Ein gleichseitiges Sechseck wird in ein dreieckigesGitter eingeteilt. Dann wird das Gitter mit rhombus-förmigenDiamanten (bestehend aus 2 zusammengeklebten gleichseitigenDreiecken) gefüllt.Zeige, dass jede der 3 möglichen Ausrichtungen der Diamantengleich oft vorkommt.9Quelle: Peter Winkler, Mathematical Puzzles – A Connoisseur’s Collection

Ebenengeometrie

EbenengeometrieProblem10 : Du (punktförmig) befindest sich in einemrechteckigen, gut ausgeleuchteten, aber an den Wänden komplettverspiegelten Raum wieder11 . Leider befindet sich auch deinErzfeind (ebenfalls punktförmig) im Raum, der eine Laserkanoneauf dich richtet. Glücklicherweise hast du eine Menge(punktförmiger) Leibwächter mit dabei, die Schüsse auf dichabfangen.Wieviele Leibwächter brauchst du, damit der erste Schuss sichernicht dich trifft?1011Quelle: Peter Winkler, Mathematical Mind-BendersBoden und Decke sind nicht verspiegelt.

Apr 06, 2016 · 4Quelle: Peter Winkler, Mathematical Puzzles { A Connoisseur’s Collection 5physisch, nicht psychisch oder romantisch! Ebenengeometrie Problem6: . 6Quelle: Peter Winkler, Mathematical Puzzles { A Connoisseur’s Collection. Ebenengeometrie Problem7: Sei X eine endliche Menge von Punkten in der Ebene, die nicht alle auf einer Geraden liegen.