1 Construis Un Octogone Régulier Inscrit Dans Un Cercle

EspaceFigures géométriques planesPage 117?Que sais-je1Construis un octogone régulier inscrit dans un cerclede 4 cm de rayon.2Calcule la mesure des angles demandés pour chaque figure.a d b e Aide-mémoire Polygone régulier Quadrilatères remarquables Somme des angld’un polygone es d’un triangle, Angles supplémentaires Bissectriced’un angle Médiatriced’un segmentActivités ES1 à ES3SUITE Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planes3Le triangle HIJ est-il rectangle en H ?4Calcule la mesure des angles a et e, sachant que b est la bissectrice de l’angle ABC et m est la médiatrice du segment AC.Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES1 EnnéagoneConstruis un polygone régulier à neuf côtés.Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES2 Chaînons logiquesA l’aide des informations fournies, détermine la valeur des angles demandésdes polygones ci-dessous.a)b)c)AB // CDMathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES3 Calculs d’anglesCalcule la valeur des angles demandés de chaque figure.a) α 47 b) σ 37 RP RQ RS ACB c) ρ 58 et EFGH est un parallélogramme. HEF EFG PRQ PSR d) ω 30 et ε 16 PN et OQ sont deux hauteurs du triangle MOP.O PN O MP M OP SUITE Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planese) β 94 et BD BCLe triangle ABC est isocèle de sommet B.ACDE est un parallélogramme. BDC BCD EAC AED Mathématiques 11ef) Le triangle ABC est rectangle en A et isocèle.AH est une médiane. ABC λ CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES4 Octogone régulier ?a) Dessine le polygone ABCDEFGH avec B (– 5 ; 2),D (– 2 ; – 5), F (5 ; – 2) et H (2 ; 5).yA5b) Le polygone ABCDEFGH est-il régulier ?Justifie.G–550xC–5Mathématiques 11eE CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES5 A louerAmélie visite un appartement situé au rez-de-chaussée d’une maison campagnarde.Pourrais-tu l’aider à dessiner un plan de cet appartement en utilisant lesinformations qui suivent ?La porte d’entrée, située sur la façade nord de l’habitation, mesure 1 m de largeur.Elle ouvre sur un couloir de 3 m de longueur, en direction du sud.Le long de celui-ci, exactement au milieu de la paroi de gauche en entrant, se situel’entrée dans une cuisine de forme carrée.La cuisine est illuminée par deux fenêtres de 60 cm de largeur, l’une située dans lemur de la porte d’entrée et l’autre dans la paroi est.A l’extrémité du couloir, Amélie débouche sur un salon rectangulaire, d’unelongueur de 9 m dans la direction ouest-est et d’une largeur de 4 m.Une grande baie vitrée de 5 m 1,60 m laisse entrer le soleil du matin au soir.Le mur, situé au nord du séjour et à l’ouest du couloir, débute et se termine pardeux portes de 90 cm :– la première donne accès à une chambre à coucher occupant la longueur ducouloir, large de 3 m et qui donne, par l’intermédiaire d’une fenêtre de 60 x60 cm, en direction du nord ;– la seconde permet d’entrer dans la salle de bain de même longueur que lachambre à coucher.L’appartement forme un rectangle dont l’aire vaut 63 m2.Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES6 Etape par étapeEn observant les figures suivantes, cherche la façondont on a procédé pour les construire.a) Hexagone réguliercAFNote, sur une feuille de papier, la marche à suivrequi décrit précisément cette construction.BEODCb) Octogone régulierc) Pentagone régulierAPEcHBJcAGOCKLCBEIFFDMathématiques 11eMDGH CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES7 Clin d’œil à un artiste : Max BillConstruis la figure ci-contre ; le triangle jauneest équilatéral et son côté mesure 6 cm.Quinze variations sur un même thème,Variation 01 de Max BillMax Bill (1908-1994), peintre, sculpteur, architecte et dessinateur suisse, est l’un des grands représentants de l’artconcret, mouvement fondé en 1930 par Theo Van Doesburgqui prône l’utilisation des mathématiques, en particulier dela géométrie, dans la conception et la réalisation des œuvresd’art.Max Bill a également créé quelques pièces de mobilierdont l’esthétisme se caractérise par la simplicité et la puretédes lignes, à l’image d’une de ses pièces maîtresses, la Dreibeinstuhl (chaise à trois pieds).Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES8 Côtés isométriquesDessine trois segments OA, OB et OC de même longueur tels que : AOB 80 , BOC 40 et AOC 120 .Calcule la valeur des angles du triangle ABC.Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES9 Sécantem et n sont deux droites parallèles coupées en A et B par lasécante o.Les angles ainsi formés sont numérotés de 1 à 8.o1Aline affirme que deux angles opposés l’un à l’autre par le sommetsont isométriques.4Marine prétend qu’il y a huit paires d’angles adjacentssupplémentaires.A3Seema pense qu’il y a plutôt quatre paires d’anglescorrespondants.Barbara est certaine qu’il y a le même nombre de paires d’anglesalternes-internes que de paires d’angles alternes-externes.5m8Mathématiques 11eB67Sylvia dit que ses copines ont raison, mais que leurs affirmationsne sont plus valables si l’on modifie la direction de la droite o.Qui a raison ?2n CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES10 Angles et droitesTrace une droite d.Place un point P situé à 6 cm de d.Construis une droite e, parallèle à d, qui passe par P.Par P, trace une droite f qui fait un angle de 55 avec d.Mesure les huit angles ainsi formés.Obtiens-tu les mêmes résultats que ton voisin ?Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES11 Isométrie d’anglesF, O, A et C sont alignés, tout commeE, O, B et D.EF // AB // CDOE OBQuels sont les angles isométriques ?Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES12 a et bSachant que d est parallèle à e, détermine la valeurdes angles a et b.Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES13 Discussion autour d’un angleSachant que la droite e est parallèle à BC, calculela mesure de l’angle BAC. Justifie chacune de tesdéductions.Voici le devoir de trois élèves sur le problème ci-dessus.Qui a raison ?Alex :Bertrand :Carlos :Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES14 De quel type ?En utilisant les informations données sur le croquis,détermine le type du triangle ABC.AB // hMathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES15 Perpendiculaire ou non ?BD et AE se coupent en C.AB est-il perpendiculaire à AE ?Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES16 Parallèles ?Les droites e et f sont-elles parallèles ?Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES17 Haute tensionObserve ce croquis.Que vaut ?d1 // d2Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES18 Angles inscrits et angles au centrea) Dans les figures 1 et 2, l’angle BAC est un angle inscrit dans le cercle c.Dans les autres figures, ce n’est pas le cas.Quelles sont les caractéristiques d’un angle inscrit ?b) Dans la figure 3, l’angle BAC est un angle au centre, ce qui n’est pas le casdans les autres figures.Quelles sont les caractéristiques d’un angle au centre OBOOBCBBBCCcAA6.AAABOOBAc) Dans les figures 1, 3 et 5, l’angle BAC intercepte l’arcD BC.Et dans la figure ci-contre, quels sont les angles inscritsD quiinterceptent :DCCC D?– l’arc E F?– l’arc BEEEBBBFFMathématiques 11ecccA4.OOcOOBBAACCcc CAAAF CIIP – LEP, 2013CAO

EspaceFigures géométriques planesES19 Quel angle de vue ?A, B et S sont trois points d’un cercle c de centre O.SConstruis une telle figure dans ton cahier en modifiantplusieurs fois la position du sommet S.cαPour chaque nouvel emplacement de S, compare lesmesures de l’angle inscrit α et de son angle au centre b.Oa) Que constates-tu ?βb) Quelle conjecture peux-tu faire sur la base de tesconstatations ?Mathématiques 11eBA CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES20 Théorème de l’angle inscritEn observant ces figures, justifie pour chacune d’elles la propriété suivante : BOC 2a.a)Ab)Ac)ccOOBAcOCBCMathématiques 11eO est le centre dechaque cercle.CB CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES21 Cercles et anglesa) Pour chaque figure, les points A, B, C, et D pour la dernière, appartiennent aucercle de centre O. Calcule, dans chaque cas, la valeur de l’angle a.1.2.3.b) Cite tous les angles inscrits isométriques de la figure de l’exercice ES18 c).Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES22 Déductions dans un cercleSachant que :– A, B, C et D appartiennent au cercle– BAD 56 – ADB 53 – AC est la bissectrice de BADDétermine la valeur de l’angle ACD.Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES23 Isométriques ?Dessine un quadrilatère TUVW inscrit dans un cercle c.Trace ses deux diagonales TV et UW.Dans la figure ainsi formée, quelles sont les paires d’angles isométriques ?Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES24 Quadrilatère inscritDessine un quadrilatère ABCD, inscrit dans un cercle c de centre O, tel que : AOB 110 , BOC 70 et C OD 100 .Calcule la valeur des angles du quadrilatère ABCD.Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES25 Cercles et polygonesPour chaque figure, les points A, B, C et D appartiennent au cercle de centre O.Détermine la valeur de l’angle a.a)b)a c)a a d)a Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES26 Angles et polygonesLes deux polygones ci-dessous sont réguliers.Calcule la mesure des quatre angles indiqués.Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES27 Où est-il ?Trace un triangle isocèle OAB, tel que OA OB.Où placer un point S tel que l’angle ASB mesure la moitié de l’angle AOB ?Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES28 Super position !S est un point qui se balade sur le cercle c de centre O, alors que P est un point fixe.La droite d, qui passe par P et S, coupe le cercle c en R.a) Pour quelle(s) position(s) de S la distance de O à d est-elle maximale ?b) Place un point A sur le cercle. Propose une méthode pour construire la droite t qui a lepoint A comme seul point commun avec le cercle c.dcRSOMathématiques 11eP CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES29 Point de tangenceTrace un cercle c de 3,5 cm de rayon et de centre O.Place un point T sur le cercle.Construis la tangente au cercle c qui passe par T.Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES30 Cercle tangentLa droite AB est parallèle à la droite d.Construis un cercle tangent à la droite d et qui passe par A et B.BdAMathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES31 Pas n’importe quel cercleTrace un cercle c de centre O et de diamètre AB.Place trois points P, Q et R sur ce cercle.Mesure les angles APB, AQB et ARB.Quelle conjecture peux-tu faire ? Prouve-la.Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES32 J’affirme !Que dire des affirmations suivantes ?a) Le centre du cercle circonscrit d’un triangle rectangle se trouve toujoursau milieu de l’hypoténuse.b) Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l’angle droitmesure la moitié de l’hypoténuse.Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES33 Le type d’ABDDe quel type est le triangle ABD ?Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013

EspaceFigures géométriques planesES34 Le type d’ABCDe quel type est le triangle ABC ?Mathématiques 11e CIIP – LEP, 2013