EXERCICES - CAHIER #2 Polygones Et Disques
NOM :Groupe :EXERCICES CAHIER #2Polygones et e121Manuel : p.90 à 97 et p.183 à 191 Polygones réguliers et axes de symétrieAngles dans les polygones (au centre, intérieurs, extérieurs)Construction de polygones réguliersPérimètre et aire des polygonesCirconférence et mesures d’arcsAire d’un disque et d’un secteurProduit par Marie-Hélène Beaulieu et Mélanie TremblayAdaptation libre des reproductibles de PerspectiveAnnée scolaire 2015-2016Document preparé par Mmes Beaulieu et Tremblay
RAPPEL :LES ANGLES1. Trouve la mesure des angles suivants.a) m A b) m B c) m C d) m D Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 1
2. Nomme les paires d’angles opposés par le sommet dans la figure ci-dessous :3. Sur une figure, les angles A et B sont complémentaires et les angles A et C sontsupplémentaires. Complète le tableau suivant :mesure Amesure Bmesure C40 75 63 18 4. Place un point C à l’intérieur de l’angle AOB de manière à ce que les angles AOC et BOCsoient adjacents et congrus :5. Construis un angle AOC, adjacent et complémentaire à l’angle AOB :6. Construis un angle supplémentaire à l’angle MNO, si l’angle MNO mesure 80 .Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 2
7. OB est la bissectrice de l’angle AOC et OD est la bissectrice de l’angle COE. Trouve lamesure de l’angle BOD si l’angle AOC mesure 122 .8. Pour chacun des cas suivants, détermine la mesure des angles indiqués sans utiliser derapporteur d’angles.Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 3
9. Voici le plan de la propriété de Francis :a) Quelle est l’aire du terrain ?b) Quelle est la largeur de la piscine si sasuperficie est 56m2c) Le trottoir menant de la maison au patiocouvre 8m2. Le reste du terrain est recouvertde gazon. Quelle superficie est en gazon ?10. Complète le tableau ci-dessous, pour les figures que l’enseignant(e) projettera au tableau.# FigureEst-ce un polygone?Oui/nonSi c’est un polygone convexe ou non-convexe?Si c’est un polygone Donne le nombre dediagonales#1#2#3#4#5#6#7#8#9#10#11#12Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 4
11. a) Trace toutes les diagonales issues du sommet A. Une des diagonales a déjà été tracée pour toi.b) Combien de triangles cela a-t-il formé?c) Combien de triangles seraient formés en traçant toutes lesdiagonales issues d’un seul sommet : d’un pentagone? d’un heptagone? d’un décagone?d) Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs d’un hexagone?CalculRéponseD’un pentagone?D’un heptagone?D’un décagone?e) Quelle serait la somme des mesures des angles intérieurs d’un polygonerégulier à 100 côtés? Calcul Réponse12. Nomme le polygone régulier dont la somme des mesures des angles intérieurs est égale à :a) trois fois 1800?b) quatre fois 1800?c) six fois 1800?d) huit fois 1800?Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 5
13. Détermine le nombre de côtés d’un polygone si la somme des mesures de ses angles intérieurs est:a) 10800? d) 18000?b) 30600? e) 7200?c) 19800?14. Combien de côtés a le polygone dont on donne la mesure d’un angle extérieur ?a) 90 :b) 72 :c) 36 :d) 24 :e) 120 :f) 14,4 :g) 1 :15. Combien de côtés a le polygone dont on donne la mesure d’un angle intérieur ?a) 90 :b) 60 :c) 144 :d) 170 :e) 175 :f) 162 :g) 10 :16. Quel est le périmètre des polygones réguliers suivants ?a) Un pentagone dont l’un des côtés mesure 60 cm.b) Un ennéagone dont l’un des côtés mesure 3,2 dm.c) Un carré dont l’un des côtés mesure 4,5 m.d) Un icosagone dont l’un des côtés mesure 12 cm.e) Un hexagone dont l’un des côtés mesure 2,7 m.f) Un octogone dont l’un des côtés mesure 13 cm.Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 6
17. De quel polygone régulier s’agit-il ?a) Le périmètre est de 135 mm et la mesure d’undes côtés est égale à 22,5 mm.Unb) Le périmètre est de 40,8 cm et la mesure d’undes côtés est égale à 3,4 cm.Unc) Le périmètre est de 132 cm et la mesure d’undes côtés est égale à 33 cm.Und) Le périmètre est de 1,8 m et la mesure d’undes côtés est égale à 0,2 m.Une) Le périmètre est de 155 mm et la mesure d’undes côtés est égale à 31 mm.Unf) Le périmètre est de 38,4 cm et la mesure d’undes côtés est égale à 12,8 cm.Un18. Donne la mesure d’un seul angle intérieur d’un polygone régulier s’il a :CalculRéponsea) 10 côtés?b) 30 côtés?c) 7 côtés?d) 9 côtés?19. Cinq angles intérieurs d’un hexagone mesurent respectivement 1400, 1050, 1000, 1500 et 1150.a) Cet hexagone est-il régulier?b) Détermine la mesure du 6e angle de cet hexagone.7
20. Trouve l’aire de la région ombrée dans cette figure :21. On a ombré une partie d’un octogone régulier. Quelle est l’aire de l’octogone si l’aire de la partieombrée est de 48cm2 ?A) 384 cm2B) 144cm2C) 128cm2D) 256cm222. Trouve l’aire du pentagone régulier ABCDE23. Qui suis-je ?a)Polygone à 12 côtésb) Polygone symbolisant unarrêt dans la circulationroutièrec) Polygone régulier à 3côtés24. Dans le cadre de la semaine des sciences, Olivier trace un polygonerégulier dans la cour arrière de l'école. Tous les segments déjàtracés mesurent 2 m et forment un angle de 156 entre eux. Oliviercontinuera ainsi jusqu’à ce qu’il revienne au point A. Combien decôtés son polygone régulier aura-t-il ? quel sera son périmètre ?8
25. SANS rapporteur d’angle, détermine l’angle représenté par la variable.a)b)c)d)e)26. Complète le tableau suivant.Nom du polygoneréguliernombre de côtésNombred’axes desymétrieMesure d’un côté(cm)a) Pentagone3,83Mesure en degrésd’un angle extérieur135 61,2d)8,7e) Heptagone34,894,5f)g)Mesure en degrésd’un angle intérieur8,5b)c)Périmètre(cm)716144 2469
27. Calcule l’aire des polygones réguliers suivants. Calcul exigé.a)b)c)28. a) Détermine le périmètre du polygone régulier ci-contreb) Calcule l’aire de ce polygone.29. Trouve la mesure manquante pour chacun des polygones réguliers suivants à l’aide desinformations données.Xa) Périmètre 51,6 cmb) Aire 23,4 cm2 et l’apothème 2,6 cmX10
30. Calcule l’aire des polygones réguliers suivants.a) Un pentagone dont les côtés mesurent 12 cm et dont l’apothème mesure 18,5 cm .c 12 cmn a b) Un octogone dont les cotés mesurent 37,5 cm et dont l’apothème mesure 4,5 cm .c n a c) Un hexagone dont les cotés mesurent 2 cm et dont l’apothème mesure 1,7 cm.d) Un carré dont la diagonale mesure 1,41 cm et les côtés mesure 1 cm.e) Un triangle équilatéral dont les cotés mesurent 4 cm et dont la hauteur mesure 3,5 cm .31. Remplis le tableau suivant.Nom du polygoneOctogoneCôté (cm)Apothème neIcosagoneDodécagonePérimètre (cm)209,710,8Aire (cm2)3355,203672,0018,00115,211
32. Calcule l’aire de la région ombrée des figures suivantes.Les mesures sont données en cm.a)35cm2,268cmb) Un côté du grand pentagone mesure 9 cm tandis qu’un côté du petit pentagone mesure 7 cm.6,21,433. La figure ci-contre est composée de quatre octogonesisométriques et de cinq carrés isométriques.Calcule l’aire de cette figure sachant que m AB 17,4 cm etm CD 3 cm.12
34. Bianca veut recouvrir d’un tapis le plancher de la salle de jeu.a) Si le tapis se vend 16,48 m2, combiencela coûtera-t-il pour recouvrir ce plancher ?b) Elle doit aussi installer une bordure autour de la piècepour bien fixer le tapis. Quelle sera la longueur decette bordure ?35. Dans un parc aquatique, on a installé une nouvelle piscine à vagues. Cette piscine a la forme d’unoctogone régulier. Le mécanisme créant les vagues se situe aucentre de la piscine et a la forme d’un hexagone régulier.Calcule la superficie de la piscine.13
36. Construis un pentagone régulier de 4 cm de côté.37. Construis un octogone régulier de 3 cm de côté38. Quelle est l’aire de l’octogone suivant ?14
Calcul mental – Fiche de 0.11.#21.2.3.4.5.6.7.8.9.10.15
EXERCICES- DISQUES0. Complète les phrases suivantes.a)Dans un cercle, un est formé de deux rayons.b)Un correspond à la portion de cercle délimitée par deux points.c)Une est un segment reliant deux points quelconques d’un cercle.d)Un est une portion de disque délimitée par deux rayons.e)Un est la région du plan délimitée par un cercle.Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 23
Vocabulaire et construction1. Construis les cercles suivants à partir des mesures données.a) Un cercle dont le rayon mesure 3 cm.b) Un cercle dont le diamètre mesure 5 cm.2. À l’aide de la figure ci-dessous, complète les énoncés suivants.a) AO est.b) AOE est.c) AEC est.d) CD est.e) AE est.f) EC est.g) ABC est.h) EO est.i) AFE est.j) BCD est.Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 24
L’angle au centre et l’arc de cercle3. Quelle est la circonférence des cercles suivants ? (Utilise et arrondis au centième.)a)c)b)d)Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 25
4. Réponds aux questions suivantes. (Utilise et arrondis au centième.)Quelle est la circonférence d’un cercle dont :a) le rayon est égal à 10 cm ?f) la plus grande corde est égale à 0,02 km ?b) le rayon est égal à 12 mm ?g) le rayon est égal à 61 cm ?c) le diamètre est égal à 3,5 m ?h) le diamètre est égal à 12,6 m ?d) le rayon est égal à 22 cm ?i) le rayon est égal à 5,3 cm ?e) le diamètre est égal à 14 dm ?5. La circonférence d’un cercle est de 24 cm. Détermine la longueur de l’arc de cercle interceptépar l’angle au centre dont la mesure est de :a) 120 b) 45 c) 30 d) 36 6. Calcule la circonférence C d’un cercle dont :a) un angle au centre de 45 intercepte un arc de 8 cm ;C b) un angle au centre de 60 intercepte un arc de 6 cm ;C c) un angle au centre de 90 intercepte un arc de 7 cm.C Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 26
7. La circonférence d’un cercle est de 48 m. Détermine la mesure de l’angle au centrequi intercepte un arc de cercle d’une longueur de :a) 8 cm b) 24 cm c) 6 cm d) 36 cm8. Détermine la valeur manquante dans chacune des proportions suivantes.a)1 4 360b)1 12 360c)2 3 360d)2 10 360e)35 36 3609. Soit un cercle dont la circonférence est de 90 cm. Dans chaque cas, déterminela longueur de l’arc intercepté par l’angle au centre donné.a) 180 b) 90 c) 36 d) 60 e) 240 10. Pour chaque cercle de centre O, estime la longueur de 11. À l’aide des données fournies, détermine la mesure de l’angle au centre associéà l’arc AB.a) 6 cm dans un cercle dont la circonférence est de 60 cm.b) 8 cm dans un cercle dont la circonférence est de 32 cm.c) 18 m dans un cercle dont la circonférence est de 27 m.d 3 cm dans un cercle dont la circonférence est de 24 cm.Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 27
12. Selon le cas, détermine la mesure en degrés ou en centimètres de l’angle ou de l’arc APB.13. Complète le tableau ci-dessous, sachant que les points A et B appartiennent à un cerclede centre O. Calculs exigés.Circonférence (cm)72,4Longueur de l’arc AB (cm)38Mesure de l’angle au centreAOB ( )49Document preparé par Mmes Beaulieu et Page 28
14. Les gens qui s’amuseront dans un nouveau manège serontassis sur des sièges adossés à l’arc AB ci-contre. On a besoinde 50 cm sur l’arc AB pour installer un siège. La personneresponsable du parc d’attractions précise que ce manègedevra contenir au moins 15 sièges pour être rentable.a) À l’aide des données du croquis ci-contre, détermine sil’on pourra respecter les exigences de la personneresponsable du parc d’attractions.b) Quelle devrait être la mesure minimale de l’angle au centre si l’on voulait installer 18 sièges ?15. L’extrémité mobile de l’aiguille des minutes d’une horloge est située à 5 cm du centrede l’horloge, tandis que l’extrémité mobile de l’aiguille des heures est à 3 cm du centrede l’horloge. On observe le mouvement des aiguilles de 12 h 12 min à 12 h 39 min.a) Détermine la distance parcourue par l’extrémité mobile de l’aiguille des minutes.b) Détermine la mesure de l’angle au centre correspondant au déplacement de l’aiguilledes heures.16. Sur le cadran d'une horloge, l'aiguille des minutes a une longueur de 12 cm.a) Quelle distance parcourt la pointe de cette aiguille pendant une heure?b) Pendant ce temps, de quel angle se déplace la petite aiguille?Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 29
17. Tel qu’illustré ci-contre, une tige de métalde 10 cm de long est partiellement enrouléeautour d’un cylindre pour former un crochet.Détermine la longueur :a) de la partie courbe du crochet ;b) de la partie droite du crochet.18. Deux cyclistes pédalent côte à côte. Les roues du vélo A ont un diamètre de 68,6 cm, alors quele rayon des roues du vélo B est de 20,3 cm. De combien de degrés tourne une roue du vélo Apendant qu’une roue du vélo B effectue un tour complet ?19. Un cercle de centre O est illustré ci-contre. Lerayon du cercle est de 12,5 cm. La mesure del'angle AOB est de 60 .ABOQuel est le périmètre, arrondi à l'unité, de la partie ombrée sur l'illustration?Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 30
Les disques et les secteurs20. Dans chaque cas, calcule l’aire du disque d’après la mesure donnée.a) Rayon 7 cmb) Diamètre 12 cmc) Rayon 9 cmd) Diamètre 16 cme) Rayon 5 cm21. L’aire d’un disque est de 48 cm2. Calcule l’aire du secteur délimité par un angle au centre mesurant :a) 180 b) 60 c) 45 d) 36 22. Quelle est l’aire du disque dans lequel :a) un angle au centre mesurant 45 délimite un secteur dont l’aire est de 8 cm2 ?b) un angle au centre mesurant 60 délimite un secteur dont l’aire est de 6 cm2 ?c) un angle au centre mesurant 90 délimite un secteur dont l’aire est de 7 cm2 ?23. Détermine la mesure de l’angle au centre qui délimite un secteurdont l’aire est de 8 m2 dans un disque dont l’aire est de 24 m2.24. Dans chaque cas, calcule le résultat.a) 62 b) 92 c) 42 d) 72 e) 102 25. Calcule l’aire de chacun des disques ci-dessous.Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 31
26. Réponds aux questions suivantes. (Utilise et arrondis au centième.)Quelle est l’aire d’un disque dont :a) le rayon est égal à 24 cm ?f) la plus grande corde est égale à 0,9 km ?b) le rayon est égal à 62 mm ?g) le rayon est égal à 33 cm ?c) le diamètre est égal à 1,2 m ?h) le diamètre est égal à 5 m ?8d) le rayon est égal à 45 cm ?i) le rayon est égal à 12 cm ?e) le diamètre est égal à 5,3 dm ?27. Soit un disque dont l’aire est de 120 cm2. Dans chaque cas, détermine l’aire du secteurdélimité par un angle au centre mesurant :a) 180 b) 90 c) 36 d) 60 e) 240 28. Dans chaque cas, calcule l’aire du secteur ombré.Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 32
29. Dans chaque cas, calcule l’aire du secteur ombré.30. Complète le tableau ci-dessous, sachant que les points A et B appartiennent à un cerclede centre O. Calculs exigés.2Aire du disque (cm )84,91Aire du secteur délimité par2l’angle au centre AOB (cm )14,13Mesure de l’angle au centreAOB ( )45Rayon du disque (cm)Document preparé par Mmes Beaulieu et 6169715Page 33
31. Réponds aux questions suivantes. (Utilise et arrondis au centième.)a) Une piscine circulaire a un diamètre de 4,8 m. On veut la recouvrir d’une toile. Quelle devrait êtrela superficie de cette toile ?b) On veut recouvrir de terre un jardin de forme circulaire dont le rayon mesure 2,3 m. En sachantqu’un sac de terre peut recouvrir une superficie de 1,2 m2, trouve le nombre de sacs nécessairepour recouvrir ce jardin.32. On grave un fichier de 240 Mo sur un cédérom pouvantcontenir 750 Mo. Si la région hachurée représentela surface inscriptible du cédérom, détermine la mesurede la surface occupée par le fichier sur ce cédérom.33. Des biscuits d’un diamètre de 7,6 cm sont prêts à cuire au foursur une plaque rectangulaire de 30,4 cm sur 45,6 cm. Si tousles biscuits sont disposés tel qu’illustré ci-contre, déterminela mesure de la surface de la plaque qui n’est pas recouvertede biscuits.Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 34
34. Détermine l’aire de chacun des secteurs de cette assiette à fondue sachant que tous les secteurssitués dans la partie supérieure de l’illustration de l’assiette sont isométriques.35. Détermine l’aire de l’étiquette collée sur le DVD ci-contre.36. Une pâtisserie confectionne des tartes en trois formats. La plus petite tarte, dont le diamètre estde 25,4 cm, est divisée en 4 pointes identiques. La moyenne, dont le diamètre est de 30,25 cm,est divisée en 6 pointes identiques. La plus grande, dont le diamètre est de 35,6 cm, est diviséeen 8 pointes identiques. Compare ( , , ) les aires de la face supérieure de trois pointes de tarte,chacune provenant d’un des trois formats.Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 35
Retrouver une mesure inconnue et figures complexes37. Remplis le tableau suivant.CirconférenceAngle au centre360 cm110 cm15 cm180 270 440 cmLongueur de l’arc93 cm90 780 cm65 cm5 12 cm38. À partir de la figure suivante, détermine la mesure de l’arc AEC, en sachant que :– la mesure de l’arc BDC est de 192 ;– la mesure des angles OAB et OBA est de 65 .Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 36
39. Trouve la valeur de l’inconnue. Laisse la trace de tes calculs. (Utilise et arrondis au centième.)a)c)b)d)Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 37
40. Quel est le périmètre des figures suivantes ? (Utilise et arrondis au centième.)a)b)Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 38
41. Quelle est l’aire de la partie blanche des figures suivantes ? (Utilise et arrondis au centième.)a)b)c)Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 39
42. Associe la bonne portion de tarte au moule dans lequel elle a été cuite.Portions de tarteMoulesa)1)b)2)c)3)d)4)Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 40
43. Selon le cas, détermine le rayon r ou le diamètre d du cercle dont on donne lacirconférence.a) Circonférence 10,21 kmb) Circonférence 2,51 hmd r c) Circonférence 19,92 md) Circonférence 46,97 damr d 44. Complète le tableau ci-dessous, sachant que les points A et B appartiennent à un cercle de centreRayon Circonférence(cm)(cm)a)15b)Mesurede l’angleau centreAOB ( )Longueurde l’arc AB(cm)Aire du secteurdélimité parl’angle au centreAOB ,54156,65f)1519,76116,6745. Détermine la mesure de l’angle AOB sachant que l’aire du secteur ombré est de :a) 84,45 cm2 ;b) 103,72 cm2.m AOB m AOB 46. Dans chaque cas, détermine le rayon du cercle dont un des arcs mesure :a) 128 ou 8,48 cm.b) 29 ou 6,68 dm.c) 205 ou 76,17 m.d) 342 ou 3,58 km.Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 41
47. Un panneau d’arrêt en forme d’octogone régulier est découpédans un disque d’aluminium.a) Détermine l’aire de la région du disque inutilisée.b) Détermine la longueur de l’arc délimitépar un côté de l’octogone.48. Détermine l’aire du couvercle d’un détecteur de fumée ayant la forme d’un cylindre circulairedroit dont le diamètre est de 127 mm et dont la hauteur est de 41 mm.49. On fabrique un chapeau de sorcière en forme de cône avecune pièce de tissu en forme de secteur. Le patron ci-contre donne lesspécifications pour un tour de tête de 50,8 cm.Détermine l’aire de la pièce de tissu utilisée.50.51.52.53.54.B50. Dans la figure ci-contre, le triangle ABC sépare lacirconférence du cercle en trois arcs congrus.Quelle est la mesure du rayon du cercle si un de cesarcs mesure 22 cm?ACJustifie chaque étape de ton raisonnement par un énoncégéométrique approprié.Document preparé par Mmes Beaulieu et TremblayPage 42
11 30. Calcule l’aire des polygones réguliers suivants. a) Un pentagone dont les côtés mesurent 12 cm et dont l’apothème mesure 18,5 cm. c 12 cm n a b) Un octogone dont les cotés mesurent 37,5cm et dont l’apothème mesure 4,5 cm. c n a c) Un hexagone dont
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