Análisis De Eficiencia Y Calidad Entre El Algoritmo AES CBC Y El Mapa .

Análisis de eficiencia y calidad entre el algoritmo AES CBC y el Mapa de Arnold para el cifrado de imágenes digitales2.- MARCO TEÓRICOCriptografíaLa criptografía proviene del griego kryptos quesignifica oculto, y graphia, que significaescritura, según Diffie & Hellman (1976) esbásicamente el estudio de los sistemasmatemáticos para resolver 2 tipos de problemasde seguridad como son la privacidad y laautenticacióndedatos,estrechamenterelacionado con las teorías de la comunicación ycodificación.Granados (2006) define a la criptografía comouna ciencia encargada de diseñar funcionescapaces de transformar mensajes legibles amensajes cifrados de tal manera que estatransformación y su inversa sólo puede serfactible al conocimiento de una o más llaves.La criptografía moderna se inició después detres hechos, el primero fue la publicación de laTeoría de la Información por Shannon, lasegunda por la aparición del estándar de cifradode datos Data Encryption Estándar [DES] en1974 y finamente con la aparición del estudiorealizado por (Diffie & Hellman, 1976) sobre laaplicación de funciones matemáticas a uncifrado de llave pública. En la criptografíamoderna existen 2 grandes grupos dealgoritmos basados en llaves, los primeros sonlos simétricos que se identifican por usar unamisma llave para cifrar y descifrar datos, elsegundo grupo son los algoritmos asimétricostambién conocidos como algoritmos de llavepública. Estos algoritmos usan 2 llaves; unapara cifrar y la otra llave para descifrar los datos(Diffie & Hellman, 1976; Granados, 2006;Kolmogorov, 1956)Imagen DigitalUna imagen digital está definida por un arreglode pixeles, representada de forma bidimensionala partir de una matriz numérica binaria (unos yceros). Este arreglo de pixeles es llamadobitmap, que corresponde a un mapa de bits deuna imagen o fuente, es decir si se tiene unaimágen de 512 pixeles de alto x 512 pixeles deancho significa que los datos de la imagen debecontener 262.144 pixeles (Steinmetz &Nahrstedt, 2002; Younes, 2009)4Según Younes (2009) las imagenes digitales seproducen por 2 pasos que son: el muestreo y lacuantificación.El muestreo es el proceso de dividir la imagenoriginal en pequeñas regiones llamadas píxeles.La cuantificación es el proceso de asignar unvalor entero (color) a cada píxel. El valor enterose le puede asignar a cualquier píxel quebásicamente en algunos casos hace referenciacomo el color de profundidad o bits deresolución, a este concepto también se loconoce como bits por pixel denotado como bppque represente el color de cada valor (Ozturk &Sogukpinar, 2004).Cada valor de color de un mapa de bits de unaimagen es un número binario, este númerobinario en un formato dado será diferente enlongitud dependiendo de la profundidad delcolor del mapa de bits, donde la profundidad delcolor del mapa determina el rango de colorposible, cada píxel de una imagen de 25 bitspuede ser de aproximadamente 16,8 millonesde colores, esto significa que cada píxel de unmapa de bits tiene 3 valores entre 0 a 255,estos colores se mezclan mediante lacombinación de colores primarios (Granados etal., 2007; Guan et al., 2005; Hariyanto & Rahim,2016).Estándar de Cifrado Avanzado [AES]Rijndael es un sistema de cifrado por bloquesdesarollado por los Belgas Joan Daemen yVincent Rijmen y adoptado por el gobierno delos Estados Unidos el 2 de Ocutubre del año2000. Este algoritmo es flexible para soportarcualquier combinación de datos y tamaño dellave de 128, 192 y 256 bits (Daemen & Rijmen,2013; Rijmen & Daemen, 2001)Según Zeghid (2007), AES permite una longitudde datos de 128 bits que se pueden dividir encuatro bloques de operaciones básicas, éstosbloques operan en un arreglo de bytes yorganizado como una matriz de tamaño 4 x 4llamada state.Para el cifrado completo, los datos se pasan através de Nr rondas (Nr 10,12,14,16). s (Daemen & Rijmen, 2013).

Análisis de eficiencia y calidad entre el algoritmo AES CBC y el Mapa de Arnold para el cifrado de imágenes digitalesSubBytes: En este paso se realiza unasustitución no lineal donde cada byte esreemplazado con otro de acuerdo a una tabla debúsqueda. En la figura 1 se indica este paso desubstitución.ShiftRows: En este paso se realiza unatransposición de bytes donde cada fila delstate es rotada de manera cíclica un númerodeterminado de veces.MixColumns: Es equivalente a unamultiplicación matricial de columnas delstate, combinando los cuatro bytes en cadacolumna usando una transformación lineal.Figura 3. MixColumns (Daemen & Rijmen, 2013)En el paso MixColumns, cada columna del statees multiplicada por un polinomio constante c(x).AddRoundKey: Es un simple XOR entre elstate y la llave round; cada clave round sederiva de la clave de cifrado usando unaiteración de la clave.Figura 4. AddRoundKey (Daemen & Rijmen,2013)Figura 1. SubBytes (Daemen & Rijmen, 2013)En la fase de SubBytes, cada byte en el state esreemplazado con su entrada en una tabla debúsqueda fija de 8 bits, S; bij S(aij).En el paso AddRoundKey, cada byte del statese combina con un byte de la subclave usandola operación XOR.Modo de Operación de Cifrado de Bloque[CBC] de AESNIST ha definido 5 modos de operación de AEScomo son CBC (Cipher Block Chaining), ECB(Electronic CodeBook), CFB (Cipher FeedBack),OFB (Output FeedBack) and CTR (Counter).Figura 2. ShiftRows (Daemen & Rijmen, 2013)En el paso ShiftRows, los bytes en cada fila delstate son rotados de manera cíclica hacia laizquierda. El número de lugares que cada bytees rotado difiere para cada fila.5El modo CBC es uno de los modos más o requiere de un vector deinicialización (más adelante indicado como “IV”)cuyo tamaño debe ser igual al tamaño delbloque. El uso de un IV generadoaleatoriamente evita la generación de textocifrado idéntico a partir de paquetes, el cualtienen datos que abarcan el primer bloque deltamaño del algoritmo de cifrado (Ferguson,2006; Frankel, Glenn, & Kelly, 2003). La llave de

Análisis de eficiencia y calidad entre el algoritmo AES CBC y el Mapa de Arnold para el cifrado de imágenes digitalesAES CBC puede ser de 128 o 256 bitsdependiendo de la versión, el tamaño del bloquesiempre es múltiplo de 16 bytes. La fórmula deIV por sector s es:𝐼𝑉𝑠 𝐸(𝐾𝐴𝐸𝑆 , 𝑒(𝑠))Donde E es la función de cifrado AES y es lafunción de codificación que asigna cada númerode sector s a un valor único de 16 bytes. Caberecalcar que IV depende de la llave y el númerodel sector y no de los d” del caos. Se trata de unadeterminaciónqueesformulablematemáticamente y que se puede representarmediante una curiosa y bella figura en forma dealas de mariposa, más exactamente en formade ochos sucesivos y continuos en espiral, quetienden hacia un atractor, esto es y paraentendernos, hacia un foco que “atrapa”trayectorias (Munné & others, 1995; Vilchis etal., 2007).Figura 6: Cipher Block Chaining (CBC)(Ferguson, 2006; Frankel et al., 2003)Teoría del CaosLos primeros estudios de la Teoría del Caosdatan a finales del siglo XIX con el aporte ujo el concepto de no linealidad, queimplica divergencia entre el resultado y el origeny la simple adición de las partes de un hecho nocorresponde al producto final por lo que losalgoritmos lineales poco pueden aportar paraexplicar su dinámica. (Velastegui, ArquímidesHaro; Albuerne, Yolanda Llosas; Fernández,2017)Otro aporte a la Teoría del Caos se dio en elaño de 1961 cuando Edward Norton Lorenz delMassachussetts Institute Of Technology planteóun argumento a un modelo climatológico endonde una mínima variación de las condicionesiniciales de un determinado sistema atmosféricopuede provocar que el sistema evolucione deformas diferentes, es decir que las condicionesiniciales de un fenómeno atmosférico la másmínima variación como el aire puede aumentaro disminuir su desarrollo esto incluye algo taninsignificante como el aleteo de una mariposa.Lorenzreveló que con tres variables (latemperatura, la presión atmosférica y lavelocidad del viento), es posible predecir elclima terráqueo (Munné & others, 1995; Vilchis,Alvarado, & Ortigoza, 2007). Como el clima esun fenómeno de carácter claramente caótico,esta predicción conllevaba algo científicamente6Figura 5. Atractor de Lorenz ((Munné & others,1995; Vilchis et al., 2007)Con este hecho se inicia el estudio de ladinámica caótica. Así mismo, Lorenz dedujo enel año de 1963 las propiedades generales delcaos como son la dependencia y sensibilidad alas condiciones climáticas iniciales (Munné &others, 1995; Vilchis et al., 2007). Caos significaun estado de desorden es decir que se lo puededefinir como un efecto impredecible, perodeterminable, por lo tanto surge el concepto dela teoría del caos como una rama de lasciencias exactas que se enfoca en loscomportamientos aparentemente aleatorios enlos sistemas dinámicos (Rodriguez, Barrera,Parra, & Posada, 2017).Desde la década de los 90 se han presentadotrabajos relacionados con la aplicación de lateoría del caos tales como: Chaos-based imageencryption algorithm (Guan, Zhi-Hong andHuang, Fangjun and Guan, Wenjie), CifradorCaótico de Bloques Usando el Mapeo Logístico(IBARRA OLIVARES, ERIC), Arnold’s Cat MapAlgorithm in Digital Image Encryption (Hariyanto,Eko and Rahim, Robbi), Integrated confusiondiffusion mechanisms for chaos based imageencryption(Koduru,SaiCharanandChandrasekaran, V), entre otros. Los mapeoscaóticos con la principal aportación que hace laTeoría del Caos en la protección de la

Análisis de eficiencia y calidad entre el algoritmo AES CBC y el Mapa de Arnold para el cifrado de imágenes digitalesinformación, generan secuencias pseudoaleatorias con propiedades estadísticas por loque la convierte en uno de los mejores métodospara propósitos criptográficos, esteganográficosy de canales subliminales, donde se requierende secuencias cifrantes con muy buenaspropiedades de impredictibilidad y aleatoriedad,además de ofrecer baja probabilidad deinterpretación (Devaney & Eckmann, 1987;Millérioux, Hernandez, & Amigo, 2005).Confusión y DifusiónSegún (Shannon, 1949) hay dos principiosgenerales que guían el diseño de algoritmosprácticos como son la confusión y la difusión,debido a que frustran el análisis estadístico quees muy utilizado para resolver muchos tipos decifrados. El método de difusión consistebásicamente en el intercambio de posiciones delos pixeles de tal manera que puedan sermezclados en toda la imagen digital sin alterarlos valores de los píxeles, aunque a través deesta etapa la imágen queda irreconocible no esmuy seguro dejarlo en este estado es por esoque se debe aplicar otra etapa como es laconfusión, es aquí en donde los valores de lospixeles son modificados secuencialmente pormedio de una secuencia generada por elsistema caótico (Espinoza, 2015; Koduru &Chandrasekaran, 2008). El proceso deconfusión y difusión se repite n veces con lafinalidad de lograr un nivel satisfactorio deseguridad; debido a que la confusión y difusiónsuponen un desorden determinístico, un sistemacriptográfico tradicional puede ser consideradocomo un sistema caótico o sistemapseudorandómico (Espinoza, 2015; Pisarchik &Zanin, 2008).Mapas CaóticosSegún Guan, Huang, & Guan (2005); Pisarchik& Zanin, (2008) la criptografía basada en laTeoría del Caos ha llamado la atención amuchosinvestigadoresdebidoasuspropiedades como son la ergodicidad y a su altasensibilidad a las condiciones y parámetrosiniciales la cual es ideal para el diseño dealgoritmos de cifrado con buena difusión yconfusión. Los mapas caóticos son fáciles deimplementarenmicroprocesadoresycomputadores por su alta velocidad a bajocosto, siendo así que los hace ideales paracifrar datos multimedia en comparación a losalgoritmos de cifrado tradicionales. Los mapa7caóticos son utilizados en el cifrado deimágenes digitales como claves de difusión yconfusión para modificar los valores de lospixeles y cambiar su posición (Lian, Sun, &Wang, 2005; Pisarchik & Zanin, 2008). Lian et al(2005) considera que un algoritmo de cifrado esideal si un texto cifrado se distribuye uniforme yaleatoriamente y es independiente al texto sinformato lo que significa que el cifrado noproporciona ayuda a los atacantes. Kolmogorov(1956) explica que la seguridad de uncriptosistema depende de su complejidadcomputacional.Mapa de ArnoldEl Mapa de Arnold es un algoritmo de cifrado deimágenes digitales propuesto por el MatemáticoRuso Vladimir Arnold en el año de 1960 quiénilustro este algoritmo mediante el uso de laimagen de un gato. La técnica del algoritmopermite girar la imagen de tal forma que no seavisible mediante un número de iteraciones, lasiteraciones van desde 1 hasta el tamañomáximo de una imagen, cuando el número deiteraciones es igual al tamaño de la imagen elresultado es la imagen original debido a que laposición de los pixeles se mueven de formagiratoria conforme a un número de repeticiones.(Guan et al., 2005; Hariyanto & Rahim, 2016;Peterson, 1997). El Mapa de Arnold utiliza dosdimensiones que se puede utilizar para cambiarla posición de un píxel de la imagen sin alterarsu información, la imagen de un píxel puedeasumirse mediante la siguiente fórmula (Guan etal., 2005; Hariyanto & Rahim, 2016)𝑆 (𝑥, 𝑦) 𝑥, 𝑦 0,1,2. . 𝑁 1La fórmula del Mapa de Arnold se la expresa dela siguiente manera (Hariyanto & Rahim, 2016):𝑥𝑥[𝑦] 𝐴 [𝑦] (𝑚ó𝑑 𝑛)[1𝑞𝑥𝑝] [ ] (𝑚ó𝑑 𝑛)𝑝𝑞 1 𝑦A continuación, se ilustra la operación del Mapade Arnold.

Análisis de eficiencia y calidad entre el algoritmo AES CBC y el Mapa de Arnold para el cifrado de imágenes digitalesdesarrolló una aplicación que permitió compararel comportamiento de los algoritmos evaluadosy se tomaron los datos descriptivos que fueronsimulados.Figura 7: Operación del Mapa de Arnold(Hariyanto & Rahim, 2016)Coeficiente de CorrelaciónEl coeficiente de correlación determina larelación entre 2 variables, es decir es unamedida que permite calcular el grado desimilitud entre dos variables. La correlaciónpermite calificar la calidad de cifrado decualquier criptosistema. Un sistema criptográficode imagen se dice que es bueno si se ocultatodos los atributos de una imagen a texto plano(Ahmad & Ahmed, 2010). Si una imagen y eltexto plano son completamente diferentes elcoeficiente de relación es muy bajo o cercano acero. Si el coeficiente de correlación es igual a 1entonces la imagen y el texto plano sonidénticas, por ende se le denomina correlaciónperfecta. Si el coeficiente de correlación esmenor (-1), entonces la correlación es inversa(Bruck, McNeill, Sutton, & Peters, 1989).Matemáticamente el coeficiente de correlaciónpuede escribirse de la siguiente manera:𝐶. 𝐶 𝜎𝑥 Para el análisis se consideran dos basesfundamentales como: rendimiento en elprocesamiento de imágenes digitales ycorrelación de píxeles. La experimentación serealiza en dos máquinas virtuales con sistemaoperativo Linux y sus características son lassiguientes:CaracterísticasVM 1Procesador2.7 GHz2.7 GHzMemoria2 GB6 GBDisco Duro20 GB20 GBTabla: 1 Máquinas VirtualesEn estas máquinas virtuales se recolectan lostiempos de procesamiento medidos ensegundos y el coeficiente de correlación almomento de cifrar y descifrar una imagendigital.El programa de cifrado y descifrado corre encada una de las máquinas virtuales para lo cualse utilizan dos imágenes digitales con lassiguientes particularidades: (1080 x 1080)pixeles y peso de 345.2 KB en la imagenoriginal 1; (2160 x 2160) píxeles y peso de 1300KB en la imagen original 2.𝐶𝑜𝑣(𝑥, 𝑦)𝜎𝑥 𝑥𝜎𝑦 𝑉𝐴𝑅(𝑥)𝜎𝑦 𝑉𝐴𝑅(𝑦)Donde x, y son los valores de las escalas degrises de los pixeles en el mismo texto plano yel texto cifrado, CC es el coeficiente decorrelación y Cov es la covarianza de pixeles,VAR(x) es la varianza en el pixel x y en laimagen del texto plano, σx es la desviaciónestándar.Figura 8. Imagen Original 13.- METODOLOGÍA.El estudio tiene un enfoque cualitativo con unalcance descriptivo a través del cual se permitirádeterminar el factor comparativo entre elalgoritmo AES CBC y Mapa de Arnold. Se8VM 2Figura 9. Imagen Original 2

Análisis de eficiencia y calidad entre el algoritmo AES CBC y el Mapa de Arnold para el cifrado de imágenes digitalesLa experimentación se realiza con el lenguajede programación Python en el cual se desarrollala programación de los algoritmos de cifrado ydescifrado de imágenes digitales, haciendo usode sus librerías Numpy, Crypto, Hashlib y Time.DESARROLLO DE LA APLICACIÓN YSIMULACIÓN DEL CIFRADO Y DESCIFRADOEn la tabla 2 y 3 se puede apreciar elcomportamiento de los algoritmos al momentode cifrar y descifrar las imágenes originales 1 y2 en relación a los tiempos de procesamiento encada una de las máquinas virtuales.En la tabla 2 con el algoritmo AES CBC sepuede evidenciar el tiempo de ejecución porcada imagen digital. En las máquinas virtuales 1y 2, se señala cantidades decimales, querepresentan los tiempos de procesamiento delas imágenes en segundos por cada algoritmo.Sin embargo, con el Mapa de Arnold sedescriben varios tiempos de ejecuciónrelacionados con el número de iteraciones quevan desde 1 hasta un número menor o igual altamaño máximo de la imagen. Las iteracionespermiten dar un movimiento a los píxeles de unaimagen, esta es una propiedad del Mapa deArnold.Mapa de ArnoldImag.VMAESCBCCaptura 2. Cifrado de Imagen Original 1 con AES CBC enVM 2A continuación, en las siguientes capturas sepuede evidenciar los tiempos de procesamientoal momento de cifrar con el Mapa de Arnold laImagen Original 2, en la máquina Virtual 1 y 2utilizando 2000 iteraciones.Captura 3. Cifrado de Imagen Original 2 con el Mapa deArnold en VM 1Captura 4. Cifrado de Imagen Original 2 con el Mapa deArnold en VM 2Cifrado con AES 11.0252.9696.48288.2612Tabla: 2 Tiempo de Procesamiento de CifradoSeguidamente se ilustra en la figura 10 elcifrado de la imagen original 1 en la máquinavirtual 1 aplicando el algoritmo de AES CBC.Como se puede observar los pixeles seencuentran completamente distorsionados. Paracifrar la imagen se lo hace mediante una llavepública, misma que deberá ser utilizada para elproceso de descifrado.Se evidencia en las siguientes capturas eltiempo de procesamiento al momento de cifrarcon AES CBC la imagen original 1, en lamáquina Virtual 1 y 2.Imagen Original 1Figura 10. Imagen original 1cifrada con AESCuadro 1. Cifrado imagen original 1Captura 1. Cifrado de Imagen Original 1 con AES CBC enVM 19El código en python para cifrar la imagen conAES CBC es el siguiente:

Análisis de eficiencia y calidad entre el algoritmo AES CBC y el Mapa de Arnold para el cifrado de imágenes digitalesllegar al tamaño máximo de la imagen, queindica; si él número de iteraciones faltantesaplicadas a la imagen a descifrar, es igual altamaño de la imagen, el resultado del descifradodebe ser igual a la imagen original.Figura 11. Código Cifrado con AesEn donde key es la llave que se utiliza paracifrar la imagen, data es un array de pixelesobtenidos de una imagen y mode es el modo deAES a implementar.Cifrado con el Mapa de ArnoldMapa de ArnoldImag.VMAESCBCIteraciones 893.96X1A continuación, en la figura 13 se ilustra elcifrado de la Imagen Original 2 en la máquinavirtual 1, aplicando el algoritmo Mapa de Arnold,para lo cual se tomó 2000 iteraciones cuyonúmero es menor al tamaño máximo de laimagen.Iteraciones Faltantes20601660116016014.83535.26 429.88 322.5543.4924.81456.13 391.15 267.4136.362Tabla: 3 Tiempo de Procesamiento en el DescifradoDescifrado con AES CBCImagen Original 2Figura 13. Imagen original 2Cifrada con Mapa de Arnoldusando 2000 IteracionesEn la figura 15 se ilustra el descifrado de laImagen Original 1 (figura 10), para lo cual seaplica la llave publica usada en el proceso decifrado.Él código respectivo para el cifrado y descifradode imágenes con el Mapa de Arnold es elsiguiente.Imagen original 1 Cifradacon AES CBCFigura 15. Imagen original 1Descifrada con AESAsí mismo, se muestra el código implementadopara realizar este proceso, muy similar al delcifrado con AES CBC.Figura 14: Código de Cifrado y Descifrado Con Mapa deArnoldEn donde filename es la ruta de la imagen,es el array de pixeles de la imagen,representa al tamaño de la imageniteractions es el número de veces queimagen va rotando.imNelaDescifrado de imágenesEn la tabla 3, respecto al algoritmo Mapa deArnold, se aplica las iteraciones faltantes para10Figura 16: Código Descifrado con AesDescifrado con Mapa de ArnoldFinalmente en la figura 17, se puede apreciar elresultado al descifrar la Imagen Original 2(Figura 13) utilizando el Mapa de Arnold, paraesto se complem

posible, cada píxel de una imagen de 25 bits puede ser de aproximadamente 16,8 millones de colores, esto significa que cada píxel de un mapa de bits tiene 3 valores entre 0 a 255, estos colores se mezclan mediante la . Análisis de eficiencia y calidad entre el algoritmo AES CBC y el Mapa de Arnold para el cifrado de imágenes digitales .