Politecnico Di Torino - IMechanica
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoFatica in σ - High Cycle Fatigue (HCF)Diagrammi per la rappresentazione dei dati di fatica i dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioninominali uniassiali ad ampiezza costante; le prove possono essere condotte sia su provette sia su componentiin grandezza naturale o in scala; i dati di fatica di base sono rappresentati nei diagrammi di Wöhlero diagrammi S-NFatica in σ1FaticaoligociclicaFatica (ad alto numero di cicli)σaσD100Resistenzaa termineResistenzao vita infinitaAcciaioLimite di faticaLeghe Al103106108NFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica2Fatica in σ 1
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoProve in flessione iagrammamomentoflettenteProvetta su quattro appoggiProvetta a sbalzoFatica in σ3Prove in flessione pianaωωωRegolazionecomponentemediaProve intrazione compressioneRegolazione componente alternataPossono essere effettuate anche prove in torsione alternataCondizioni standard: flessione rotante (σm 0, corrispondente a R 1), provetta di diametro 10 mm circa, superficie lucidata.Fatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica4Fatica in σ 2
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoAspetti probabilistici della fatica – Curve SNP120M12σm 230 MPaWeibull-2pσa (MPa)1008060B9040B50B1020104105106x: rotture107 N108o: run-outs (non rotture)Fatica in σ5Il metodo stair caseM8 Prove di fatica σm 400 MPa "senza difetti"d tot10 MPa1 Rotta; 0 Non rottaσa123456esito10 MPa605040303410033187 Evento meno frequente Non RottaNB - A 2N28N 5 10 69 10 11 1211101100 A σ N (50%) σ 0 d 0.5 N se7 0.30013 14 1510101inin300021033163012307 A 9 B 15N i2n : evento meno frequente non rotto– : evento meno frequente rottura NB - A 2 altrimenti s 0.53·ds 1.62d 0.029 N2 σ N (10%) σ N (50%) 1.28 s σ N (90%) σ N (50%) 1.28 sFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica6Fatica in σ 3
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoLimite di fatica e resistenza staticaCriterio di BachCriterio di Fuchsσ D 1 0.5 Rm σ D 0 0.3 Rmσ D 1 0.5 Rmσ D 1 700 MPa( Rm 1400 MPa )(Rm 1400 MPa )Fatica in σ7Influenza della tensione media - Diagrammi di faticaσσmaxσm 0τ τπmax τπmin tσminσσπ τπ τπmax τπmin σπminσπmaxσttc)τ τπmax n0a) τπmin σπmin σπmaxσFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica8Fatica in σ 4
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoDiagramma di Haighσapunti sperimentaliσD 1retta di Goodman (σD)R m σmσσDσ m 1 σ D σ D 1 D 1 σ mσ D 1 RmRmFatica in σ92σDσσ D σ m 1a) Soderberg (1930) m 1 c) Gerber (1874) σ D 1 Rp0.2σ D 1 Rm σD σmσD σmb) Goodman (1899) 1 d) Morrow (1960) 1σ D 1 Rmσ D 1 σ fFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica10Fatica in σ 5
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoσaRmR R 0Rp0.2σD 1RmRp0.2Rp0.2 RmRa 1 R1 RR σm1 Ra1 RaFatica in σ11Moore-Kommer-JasperσmaxRmR eHRmσmaxRp0.2σD 1σD-1R eHRmσm-1 σD-1Goodman- SmithR 1-1/201/21RσmaxRmRp0.2RosσD 1σminFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica12Fatica in σ 6
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoDiagramma master4.00-0.62.33-0.41.50-0.2Ra 1R a R -132002440400-240mσ12080R -2-160MPa-80408080120160012016 aσ160200020200240240080160240320σminFatica in σ13Fatica in σ14Meccanica dei MaterialiMetallurgia MeccanicaFatica in σ 7
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoDiagrammi log-logStima diagrammi SNF:1000σa(N F ,σ F ) (103 ,0.9(Rm σ m ))(N G , σ G ) (N G , σ D )G:FNB:Alcuni autori, dalla partedella sicurezza pongonoF (1, Rm)500σm G100102103Nσ ka104105106N B ovvero log( N ) log( B) k log(σ a )σ a AN bovvero log(σ a ) log( A) b log( N )Fatica in σ15Diagrammi semi-log1000σa800σm F600400G200102σa σ F 103104105106NσF σD(log N log N F )log N G log N Flog N log N F σF σa(log N G log N F )σF σDFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica16Fatica in σ 8
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoDiagramma di Kitagawa e Takahashi (1976)una spiegazione qualitativa del limite di faticaMicro-structural short cracksAsmall cracksBCLimite di fatica σZona dipropagazioneΚ σ/(Ythda 0dN Κth Y σ a) aFatica in σb1 b2 b3a17DAI PROVINI AI COMPONENTIVi sono molti fattori che influenzano la resistenza a fatica; fra i fattori cheriguardano il componente hanno particolare importanza: le dimensioni la presenza di intagli la finitura superficiale (rugosità) i trattamenti superficiali (meccanici, termici e/o chimici, rivestimenti)e fra quelli che riguardano le condizioni di utilizzo: il tipo di carico: la temperatura di esercizio la presenza di un ambiente corrosivo.σ D 1 σ D* 1 * Ci σ D 1 Kf K iFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica18Fatica in σ 9
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoEffetto delle dimensioni (effetto scala) (CS)1.00CS0.95Flessione e .650.601030507090 110 130 150 170 190dFatica in σ19σfσa,eff (ZP)Flessioneσa,eff (ZP) σtcZona di processo (ZP)Trazione-compressioneσfσa,eff (ZP)Fatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia MeccanicaFlessione20Fatica in σ 10
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoEffetto della finitura superficiale (CF)Fatica in σ21Torsione(stato di tensione biassiale trattato come monoassiale)MaterialeAcciai al C e legati da bonificaGhise grigieGhise malleabiliLeghe leggere (Al)RameOttoneBronzoLega TiAl6V4Valori sper.0.60.850.840.570.530.570.570.62Def . max0.77Tresca0.50Von Mises0.58*0.76 0.82*0.79*0.730.800.70 .58*0.580.58*0.58*0.58*Rapporti τD 1/σD 1 sperimentali e teoriciFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica22Fatica in σ 11
Dipartimentodi MeccanicaPolitecnico di TorinoMassimo RossettoEffetto dei trattamenti superficiali I trattamenti superficiali sono importanti perché l’innesco delprocesso di fatica avviene, di norma, sulla superficie; la variazione della resistenza a fatica si verifica nei casi congradiente di tensione, è molto più limitata nel caso disollecitazione uniforme nella sezione; i principali trattamenti si dividono in:– trattamenti meccanici– trattamenti di rivestimento– trattamenti termici tutti i trattamenti che inducono uno stato di tensione residua dicompressione in superficie hanno effetto benefico in termini diresistenza a faticaFatica in σ23Trattamenti meccanici Pallinatura: crea tensioni residue di compressione grazie albombardamento della superficie con sferette di acciaioproiettate (forza centrifuga o aria compressa)– la profondità della zona interessata dalle tensioni residue dicompressione è di circa 1 mm– è più efficace su acciai di media durezza e ghise (20-35%di aumento del σD 1), meno su acciai duri e leghe leggere;– applicazione: molle a balestra Rullatura a freddo: stesso effetto della pallinatura– la massima profondità della zona interessata dalle tensioniresidue di compressione è di circa 10 mm– lascia una superficie più uniforme– applicazione: filettatura viti, raccordo perno-maschettanegli alberi a gomitiFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica24Fatica in σ 12
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di Torino Formatura (e rullatura) a caldo: ha un effetto negativoperchè è accompagnata da decarburazione superficiale– diminuisce la resistenza dello strato superficiale– diminuisce il volume dello strato superficiale la cuicontrazione viene impedita dal materiale sottostante– si creano quindi pericolose tensioni residue di trazione Formatura a freddo (delle lamiere): genera uno stato ditensione residuo di compressione da un lato, di trazionedall’altro: attenzione all’effetto di tali tensioni.Dopo la formaturaFibre esterneFibre interneFatica in σ25Rivestimenti superficialiSono applicati per risolvere problemi di corrosione, di usura e perragioni estetiche Cromatura e nichelatura: sono i più diffusi– inducono uno stato di tensioni residue di trazione,diminuiscono sensibilmente la resistenza a fatica, l’effetto ètanto maggiore quanto più: è altoresistente il materiale si considerano durate più lunghe aumenta lo spessore del rivestimento– si ovvia con accorgimenti quali trattamenti di nitrurazione opallinatura preventivi– la nichelatura è più sensibile della cromatura a questiaccorgimentiFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica26Fatica in σ 13
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di Torino Cadmiatura e zincatura:non hanno effetti sulla resistenza a fatica– si utilizzano per evitare problemi di corrosione– non hanno una buona resistenza all’usuraI trattamenti di elettrorivestimento, nel caso di materialimetallici possono, se non accuratamente controllati, causareinfragilimento da idrogeno Anodizzazione: è il trattamento tipico delle leghe leggere– crea una pellicola fragile che si può rompere sotto carichiciclici, innescando il processo di fatica, in azionesinergica con la corrosione– riduzione della resistenza a fatica del 20 30%Fatica in σ27Trattamenti termici Cementazione e nitrurazione: sono processi diffusivi coneffetto benefico sulla resistenza a fatica– generano un indurimento superficiale del materiale– fanno aumentare di volume lo strato interessato dalprocesso che, a fine trattamento, si trova in uno stato ditensione residua di compressione– lo strato interessato è dell’ordine di 1 mm Tempra: genera una trasformazione di fase con conseguenteaumento di volume ed effetto benefico– la tempra superficiale genera uno stato di tensione residuadi compressione– la tempra a induzione è molto efficace perché oltre allostrato superficiale in compressione, lascia il cuore tenaceFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica28Fatica in σ 14
Dipartimentodi MeccanicaPolitecnico di TorinoMassimo RossettoEffetto della temperatura di esercizio a bassa temperatura:– i fenomeni plastici sono ostacolati, la fase di nucleazione èostacolata e il limite di snervamento si innalza– diminuiscono la resilienza e la tenacità alla frattura el’eventuale fase di propagazione si accorcia ad alta temperatura:– i fenomeni plastici sono facilitati e il limite di fatica puòanche scomparire, aumenta la tenacità alla frattura el’eventuale fase di propagazione si allunga– a temperature superiori al 60 70% della temperatura(assoluta) di fusione diventano importanti fenomeni qualilo scorrimento plastico (creep), l’approccio classico basatosulle tensioni non è più applicabileFatica in σ29Effetto di un ambiente corrosivo L’ambiente corrosivo riduce drasticamente la durata di uncomponente; la temperatura gioca un ruolo notevole per l’influenza sullavelocità delle reazioni elettrochimiche; i materiali più altoresistenti sono più sensibili, mentre imateriali più duttili ne risentono in misura minore gli acciai con alto contenuto di cromo ne risentono in misuraminore; si adottano trattamenti di cromatura, nichelatura, cadmiatura ezincatura che possono ridurre la resistenza a fatica in ambientenon corrosivo, ma la aumentano in ambiente corrosivoFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica30Fatica in σ 15
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoEffetto degli intagli: Fattore di riduzione della vita a fatica1 σ D 1 provino liscioσ D 1 provino con intaglio Kt rispetto alla condizione ‘standard’Kf σ N provinoσ N provinoKf liscioUNI 3964intagliatoσ D 1 provinoσ D 1 provinolisciointagliatoKf risente di:Gravosità dell’intaglio (Kt)Fatica in σ31Scala dell’intaglioDimensione microstrutturale(resistenza statica)Fatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica32Fatica in σ 16
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoK f 1 q ( K t 1)Stima:q sensibilità all’intaglior raggio di fondo intaglio1.00.90.80.7qAcciai tempratiAcciai rinvenuti o normalizzatiLeghe di alluminio0.60.50.4(valori approssimati)0.3Non verificato con intagli profondi0.20.10012345678r (mm)9Fatica in σ33Stima della sensibilità all’intaglio(NKS)q 11 AStima della sensibilità all’intaglio(Peterson)q r11 αr0.8A (mm1/2)0.60.40.20010002000Reh, Rp0.2 (MPa)Fatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica34Fatica in σ 17
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoStima dei diagrammi di fatica di componentiMetodo delle tensioni medie nominaliσaRm Ciσ D 1 σ*D 1 KfR - P(σ m nom , σ a nom )Rp,0.2R 0σ *D 1ProvinoσD 1ComponentePRmRp0.2Rp0.2 RmσmNB: Kf indipendente da σmFatica in σ35Stima dei diagrammi di fatica di componentiMetodo di FuchsσaP (σ m nom , σ a nom )Componente intagliatoProvettaComponente non intagliatoR 0R σD 1 σth Rp0.2Pσath Rp0.2 Rm σmFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica36Fatica in σ 18
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoσσR 1 σ th0R 1σ 1 R 0 σ tht00tσ σ thtσ ath σ th σ mR 0 σ th0t σ ath σ th/2 140 MPa per acciai alto legati; 60 MPa per acciai al carbonio e basso legati; 40 MPa per leghe di alluminio ad alta resistenza. σ th Fatica in σ37Stima dei diagrammi SN di componenti10000.9(Rm σm)σm 800600σa400σD provetta200σD componente102103104105106NAlcuni autori, dalla parte della sicurezza pongono F (1, Rm)Fatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica38Fatica in σ 19
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoTeoria di Siebel e Stieler: valutazione dell’effetto del gradienteUtilizzata in alcune norme VDIyσ tcaσ afσ maxaχ Gradiente relativo:1σmaxdσdyFatica in σ39pσ maxayσ a,effσ a ,eff σ amaxσ a ,eff σ amax1 δ1 Aχ bσ amax Kt σ a βσ aδδβ coefficiente d’intaglioda applicare- sia alla componente alternata- sia alla componente mediacon σm 0.σ a ,eff σ amax K t σ a βσ a σ tcD 1δδFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica40Fatica in σ 20
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di Torinocon σm 0.A (0, C F σ tcD 1 )σaP (β σ m , β σ a )Rp0.2R R 0Provinoσ *D 1AComponentePRp0.2Rp0.2 RmσmFatica in 2345678910Reh, Rp0.2 (MPa)1.5χ (mm 1)Fatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica42Fatica in σ 21
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinorFlessione2 2 d rχ DMfdMfDMfdχ 42 D d rDMfdPχ 2rD41 D d rMfDrPdDDtPPDdrdPPDdrdtPrMtMfdrPTorsioneχ MfrTrazione-compressionetrrMfMtMtDtrdMtFatica in σ43Criteri per il calcolo del coefficiente di sicurezza per vita illimitataL’applicazione di un momento torcente costante nel tempo ad unalbero è ininfluente rispetto alla resistenza a fatica, per cui anchese lo stato di sollecitazione è multiassiale (vi sono più tensioniprincipali non nulle) questo specifico caso viene trattato comeuniassiale!La definizione del coefficiente di sicurezza dipende dal modo incui crescono le tensioni al crescere delle prestazioni richiesteSalvo diverse prescrizioni il coefficiente di sicurezza a faticaminimo è pari a 3!Fatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica44Fatica in σ 22
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoTensione media costante – tensione alternata dipendente dalle prestazioniσaσ limDσ D 1σ PaRp0.2CS σ limDσ PaPRp0.2 σ mσ PmTensione media e alternata dipendenti dalle prestazioni in modo proporzionaleσaσ D 1σ limDσ PaCS σ limDσ Pa σ limmσ Pm σ limmaxσ Pmax σ limminσ PminPRp0.2Rp0.2σ mσ PmFatica in σ45Tensione media in parte costante in parte proporzionale alla tensione alternataσaσ limDPRp0.2σ Pmpσ D 1CS σ limDσ Paσ PaRp0.2 σ mσ PmcTensione alternata costante e tensione media che cambiaσaσ D 1CS σ PaRp0.2σ Pmσ limmσ limmσ PmRp0.2 σ mFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica46Fatica in σ 23
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoTensione minima costante e tensione massima che aumenta all’aumentaredelle prestazioni richiesteσ maxσaRp0.2σmσ limmaxPσ pmaxσ pminCS σ minσ limmaxσ PmaxFatica in σ47Tensioni residueAP’Rp0.2σaσ D 1Pσ m σ carichi σ resmBP”Rp0.2 σ mσ res ( ) σ res ( )σ maxLe tensioni residuepossono variare a causadei carichi applicati .Rp0.2σaσmP”Pσ res ( )σ res ( )P’σ res ( )σ res ( )σ minFatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica48Fatica in σ 24
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoCoefficienti di sicurezza per vita limitata1000σa800σm σNoσaCS σ σ NoσaN L σ ka N o σ kNoN L σ No N o σ a200No102NLNoSe il diagramma è log-log.600400CS N 103104 kNL105106NCS N CS σkFatica in σ49Il problema degli intagli acutiI metodi visti in precedenza per la valutazione dell’effetto d’intaglio nonsono soddisfacenti per intagli acuti (alti Kt)Fatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica50Fatica in σ 25
Dipartimentodi MeccanicaPolitecnico di TorinoMassimo RossettoFatica in σ51Poiché per gli intagli acuti il fenomeno è dominato dalla propagazione piùche dalla nucleazione, abbastanza recentemente si è pensato di trattarequesti intagli come fossero cricche con lunghezza caratteristica aβ 90 NB: il fattore di concentrazione si calcola basandosi sulle dimensionidell’area “gross” (Ktg)Fatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica52Fatica in σ 26
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoCome si definiscono gli intagli acuti (sharp) ?Smith – Miller (1978): K t* Y σ 0 a K thFatica in σ53Fatica in σ54Meccanica dei MaterialiMetallurgia MeccanicaFatica in σ 27
Dipartimentodi MeccanicaMassimo RossettoPolitecnico di TorinoAtzori e Lazzarin (2000) hanno proposto di modificare il diagramma diKitagawa e Takahashi nel seguente modo:Limite di faticaTensionemassimaall’apicedell’intaglio infatica (q 1)Ktg cost.a0 Fatica in σ1 K th π Y σ 2 parametro di El Haddad (per Y α 1) 55Per intagli nonassimilabili a cricchepassanti centrali siutilizza unalunghezzaequivalente α2a,dove il fattore diforma α può esserevalutato con appositimodelli FEM (senon disponibile inletteratura)Risultati di Atzori e Lazzarin (2003) inflessione rotanteNB: si assume Kth (R -1) Kth (R 0)NB: si assume Kth (R -1) Kth (R 0)Eq (1) eq. di Toppermodificata da AtzoriLazzarin:( K th σ th π a0 α 2 a)Fatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica56Fatica in σ 28
Dipartimentodi MeccanicaPolitecnico di TorinoMassimo RossettoProblema: attualmente il calcolo delle sollecitazioni può avvenire tramite FEMSi vorrebbe poter utilizzare i calcoli, in campo lineare elastico per le verifiche afatica ma:Difficoltà ad applicare l’approccio classico alla fatica:Geometria complessa Tensione nominale ? Kt o dimensione dell’intaglio ?Il problema è ancora aperto .Fatica in σ57Un approccio interessante CDM : Critical Distance Method (D. Taylor 1997)(in realtà il metodo è l’evoluzione dei metodi di Neuber o Petterson etc.) Il metodo serve per la verifica al limite di fatica (non per la durata) É fondato sull’idea che intagli di diverso tipo possono essere confrontaticonsiderando lo stato di tensione di riferimento:§ In un punto determinato (point method PM)§ Sul valor medio lungo un linea (line method LM)§ Sul valor medio in un’area (area method AM)§ Sul valor medio in un volume (Volume method VM)In tutti i casi serve una distanza di riferimento, che deve dipendere solodal materiale considerato .Fatica in σMeccanica dei MaterialiMetallurgia Meccanica58Fatica in σ 29
Dipartimentodi MeccanicaPolitecnico di TorinoMassimo RossettoPer Taylor la distanza critica è funzione del parametro di El Haddad peruna cricca centrale passante:L 1 K th π σ 2 a0 per Y α 1PM: CD L/2LM: CD 2LAM: CD 1.32LSi considera latensioneprincipalemassima alternata(modo
di Meccanica Politecnico di Torino Fatica in σ 21 Effetto della finitura superficiale (C F) Fatica in σ 22 Torsione (stato di tensione biassiale trattato come monoassiale) Materiale Valori sper. Def . max Tresca Von Mises Acciai al C e legati da bonifica 0.6 0.77 0.50 0.58* Ghise grigie 0.85 0.76
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