ANEJO: Prontuario Básico De Estructuras Simples.
ANEJO:Prontuario básico de estructuras simples.Vigas simples.Vigas continuas de 2 vanos.Vigas continuas de 3 vanos.UA – Caminos, 4º: Obras de HormigónProntuario, 1 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA: carga puntual F genérica.Reacciones y solicitacionesFxABFbLRB FbLFbM AC xLFab MC LVAC Cortantes:CaRA Reacciones:Flectores:bLM máxVAFaLFaLFa(L x ) LVCB M CBpara x aDeformacionesGiros:ϕA VBFab(L b )6 EI LϕB F ab(L a )6 EI LϕC F ab(a b )3 EI LElástica:y AC FLbx b 2 x 2 1 6 EI L2 L2 y CB 2FLa (L x ) a 2 (L x )1 2 L6 EIL2 Flecha máxima (a b):M máxy máx Fb(L29 EIL 3 b2)3/ 2L2 b 23para x VIGA SIMPLE APOYADA: carga puntual F centrada.Reacciones y solicitacionesxCBF2F2FM AC x2FL MC 4F2FM CB (L x )2Lpara x 2VAC Cortantes:AL/2RA RB Reacciones:FFlectores:L/2LM máxVAVCB DeformacionesGiros:ϕA VBϕB F L2 x 4 x21 16 EI 3 L2 ϕC 0y CB 2F L2 (L x ) 3 (L x ) 12 EI 4L2 Flecha máxima:y máx y C UA – Caminos, 4º: Obras de HormigónF L216 EIElástica:y AC M máxF L216 EIF L348 EIpara x L2Prontuario, 3 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA: cargas puntuales F simétricas.FxReacciones y solicitacionesFReacciones: R A R B FCDABaaCortantes:VAC FVCD 0VDB FFlectores:M AC F xM DB F (L x )M CD M máx F aDeformacionesLVAGiros: ϕA ϕB Fa (L a )2 EIFa (L 2a )2 EI ϕC ϕD Elástica:VBy AC (Fx3aL 3a 2 x 26 EIFlecha máxima:y máx M máx)y CD (Fa3L2 4a 224 EI)(Fa3Lx 3x 2 a 26 EIpara x )L2VIGA SIMPLE APOYADA: carga uniforme q en un extremo.Reacciones y solicitacionesRA Reacciones:VA CABFlectores:bqa a b L 2 M AC LVARB qa 22LCortantes:qaqa a b L 2 VAC qa b L qa a p x2 b x 2 2L qa 2 a 1 2 2L M máxa px2 VCB M CB 2qa 22Lqa 2(L x )2L para x m a 1 a 2L DeformacionesVBϕA qa 2(L b )224 EILElástica:y AC qx 3a 2 2 2 Lx 4a b x a (L b ) 24EIL 2 y CB M máxxmqa 2 a21 12 EI 2 L2Giros:Flecha máxima:ϕB q(L x )a 2 a22 (L x ) L2 1 212 EI L 2L ( a2y máx q a22L2 a 2216 EIL) 6 (2Lpara a 0,4531L en x L UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón2 L )L2 a 2 36Prontuario, 4 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA: carga uniforme q en todo el vano.Reacciones y solicitacionesqABLVAqL2Reacciones:RA RB Cortantes: L VAB q x 2 Flectores:M AB VA VB qL2qx(L x )2M máx q L28L2para x DeformacionesVBMq L324 EIϕB q L324 EIGiros:ϕA Elástica:y AB qxx 3 2 Lx 2 L324 EIFlecha máxima:y máx 5 q L4384 EI(para x )L2VIGA SIMPLE APOYADA: carga uniforme q en tramo intermedio.Reacciones y solicitacionesRA Reacciones:xqCVAC BaFlectores:bLVAq acLRB Cortantes:DAqbcLM DB q bcLM ACVCD qb c xLq ac(L x )Lqbc c q a x L2 M CDM máx q bcq x 2LVDB c x a 2 q acL2qb c bc c bc 2a c para x m a 2L L 2 LDeformacionesGiros:ϕA VBElástica: y AC y CDM máxxmUA – Caminos, 4º: Obras de Hormigónqabc c2 L b 6 EIL 4a ϕB qabc c 2 L a 6 EIL 4b qbcx 2c 2 x a L b 6EIL 4a 4 q c c2 L x a 4bcx 3 4abc L b x 24 EIL 2 4a y DB qac (L x ) c 2 2 (L x ) b L a 6EI L 4b Prontuario, 5 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA: momento puntual M en extremo.Reacciones y solicitacionesMBAMLM LReacciones:RA RB Cortantes:VABFlectores:x M AB M 1 L M A MMB 0DeformacionesLVAMLVBϕA Giros:ML3 EIϕB ML6 EIElástica:MAy AB 2 ML(L x ) 1 L x 6 EI L Flecha máxima:y máx M L2para x L 1 9 EI 31 3 VIGA SIMPLE APOYADA: momento puntual M intermedio.Reacciones y solicitacionesxCARA Cortantes:VABFlectores:M AC BabLVAMLM LReacciones:M izqC VBMaLRB MxLMLM CB M derC M(L x )LMbLderM M izqC MCDeformacionesGiros:M derCϕA M L b 23 2 1 6 EI L ϕB M L a 23 2 1 6 EI L ϕC M23 EI L(a3 b3)Elástica:y AC izqMLx6 EIMCFlecha en C:UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón22 1 3 b x L2 L2 yC y CB ML(L x ) a2 L x 1 3 6 EI L2 L 2 M ab(b a )3 EI LProntuario, 6 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA: momentos puntuales M contrarios en extremos.Reacciones y solicitacionesxMaMbABLVAVBReacciones:RA Ma MbLCortantes:VAB Ma MbLRB Ma MbLFlectores:M AB Ma(L x ) M b xLLM A M aM B M bDeformacionesGiros:MAϕA MBL(2M a M b )6 EIϕB L(M a 2M b )6 EIElástica:y AB Max(L x ) 1 L x M b 1 x 6 EILM a L VIGA SIMPLE APOYADA: momentos puntuales M en extremos.Reacciones y solicitacionesMbReacciones:RA Cortantes:VAB MaABLVAVBMa MbLRB Ma MbLMa MbLFlectores:M AB Ma(L x ) M b xLLM A M aMB MbDeformacionesMAGiros:ϕA L(2M a M b )6 EIElástica:MBUA – Caminos, 4º: Obras de Hormigóny AB ϕB L(2M b M a )6 EIx (L x )[(M a M b ) x (2M a M b )L]6 EI LProntuario, 7 de 25
VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga puntual F genérica.Reacciones y solicitacionesxFCABaRA Cortantes:VAC bMA Flectores:LVAM AC VBMBMAFb 2Reacciones:Fb 23LL3Fb 2L3(L 2a )RB (L 2a )Fab 2(Lx 2ax aL )L3Fa 2 bFa 23LL3(L 2b )MC L2M CB (L 2b )Fa 2VCB MB L2Fa 2(Lb L22F a 2 b 2L3 Lx 2bx)DeformacionesElástica:y AC Fb 2 2ax x 2 3a x 6 EI L L2y CB L x (L x )Fa 2 3b (L x ) 2b 6 EI L L22Flechas:yC MCF b 3a 3y máx 33 EI L2F b 2 a 33 EI (L 2a )2para x 2aLL 2aVIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga puntual F centrada.xCAL/2VAReacciones y solicitacionesFBRA RB Cortantes:VAC F2VCB Flectores:M AC FL x 4 1 8 L M CB L/2LMA MB FL8M máx M C FL8F2FL x 3 4 8 L para x L2DeformacionesVBM B Elástica:MAF2Reacciones:y AC FLx 2 x 3 4 48 EI L y CB F (L x )48 EI2(4x L )Flecha máxima:MCUA – Caminos, 4º: Obras de Hormigóny máx y C F L3192 EIpara x L2Prontuario, 8 de 25
VIGA SIMPLE EMPOTRADA: cargas puntuales F simétricas.xReacciones y solicitacionesFFReacciones: R A R B FCADaBaCortantes:VAC FFlectores:M AC LVAM DB VCD 0(FL(x a ) a 2L()F a2LM CD )FL(L x a ) a 2LVDB FMA MB Fa(L a )LDeformacionesVBMBMAElástica:(Fx 23aL 3a 2 Lx6 EI Ly AC )y CD (Fa 2 aL 3Lx 3x 26 EI L)Flecha máxima:y máx F a2(3L 4a )24 EIL2para x VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga uniforme q en un extremo.Reacciones y solicitacionesReacciones:RA qBaVA R Aqa 2 M A M B 2LLVAC R A p xVCB R A p aVB R BFlectores:bLVARB Cortantes:CAqa(L b ) M A M B2LLM AC R A x M A MA qa 2(6L212L2p x22M CB R B (L x ) M B 8La 3a 2)MB qa 3 3a 1 3L 4L DeformacionesMAVBElástica:y AC MBy CB xmM máx[)1R B x 3 3(M B LR B )x 2 3(2M B LR B )Lx (3M B LR B )L26 EI]Flecha máxima:y máx UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón(x2qx 2 4R A x 12M A24EI2MB233 R B EIpara x 2 M B LR BRBProntuario, 9 de 25
VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga uniforme q en todo el vano.Reacciones y solicitacionesqARA RB Cortantes: L VAB q x 2 Flectores:M AB BLVAVBMBMAqL2Reacciones:M máx q L224VA VB (q 2L 6Lx 6x 212para x L2)qL2qL212MA MB M x 0 para x 0,2113 LDeformacionesq L4 x x 2 24 EI L L2 Elástica:y ABFlecha máxima:y máx M máxq L4384 EI2para x L2VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga uniforme q en tramo intermedio.Reacciones y solicitacionesReacciones:xqCADaVARA qbc M A M B LLqac M A M B LLCortantes:VAC R ABbM AC R A x M AFlectores:L VCD R A q x a M DB R B (L x ) M BMB VBMARB VDB R Bq RAx MA 2MA c x a 2 q c 3 12ab 2L3b 12L2 c22 q c 3 12a 2 b L3a 12L2 c 2 DeformacionesMBElástica: y AC y CD y DB UA – Caminos, 4º: Obras de HormigónM CDc 2 [x2[ 3M A R A x]6EI1 q x a 24 EI 4 c 4R A x 3 12M A x 2 2 1R B x 3 3(M B LR B )x 2 3(2M A LR B )Lx (3M B LR B )L26EI]Prontuario, 10 de 25
VIGA SIMPLE EMPOTRADA: momento puntual M intermedio.Reacciones y solicitacionesxCABaVAB Cortantes:LVBM AC abL3abL3Ma a x 1 3 1 2 L L L MA MAL6M6MRB ab3Flectores:bVA6MRA Reacciones:Ma a 1 3 L L M izqC MA derMCM CB 6MMB Mb b 1 3 L L MM derC MA a 2b3Mb b L x 1 3 1 2L L L LL3(L 6a 2 b3)DeformacionesMBElástica:y AC M izqCMbx 2 L x b 2a 2 L 2 EI L LFlecha en C:yC M a 2b 22 EI L3y CB Ma (L x ) bx a 2 2 L 2 EI L L2(a b )VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: carga puntual F genérica.Reacciones y solicitacionesxFCABaVAbFb 2RA Reacciones:32LVAC Cortantes:Fb 23(3L b )RB (3L b )VCB 2LFaM B 2 L2 a 22L(Flectores:LM AC F xb 232L(3a 2b )Fa32L(3L2 a2(3LFa23) a2)2LFaM C 3 b 2 (3a 2b )2L)M CB Fa2L3(2L3 3L2 x a 2 x)DeformacionesVBMBGiros: ϕ AFa(L a )2 4EILElástica:y AC y CB MCUA – Caminos, 4º: Obras de HormigónFlechas:Fb 2 x[3aL2312 EI LFa(L x )12 EIy máx ϕC 2F b 2a6 EIFa(L a )234 EIL(L2 2aL a 2)] x 2 (2L a ) a2 3 1 2 L2 3 a L2 L x L aapara x L2L a2L aProntuario, 11 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: carga puntual F centrada.xReacciones y solicitacionesFBL/2L/2LVA11F1611 F16RA RB Cortantes:VACVCBFlectores:M AC CA5F165 F16Reacciones:5Fx16M CB 3FL16MC MB FL L x 3 11L16 5FL32DeformacionesVBMBϕA Giros:Fa 232EIF L2128 EIϕC Elástica:y AC F L2 x2x 3 5 296 EI L y CB FL(L x )2 9 11 L x 96 EIL Flechas:yC MC7F L3768 EIy máx F L3para x L548 5 EIVIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: cargas puntuales F simétricas.Reacciones y solicitacionesReacciones: R A FxFFCVAC FAVARB F2L22L2 3a 2 3aL2L2Cortantes:D2L2 3a 2 3aLBa2L2 3a 2 3aLFlectores:aVCD 3F a2L2M AC Fxa LVDB F2L22L2 3a(a L )x M CD F a 2 2L 2L2 3a 2 3aL22L 3a 3aL 2L2 M DB F x L2 2L L 2L2 3a 2 3aL2M B 3F aL a2LDeformacionesVBMBϕ A FGiros:Elástica:y AC y CD y DB Flecha máxima:UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigóna (L a )4EIFx212 EI L[(3aL 3a2 2L2 x 2 3aL3 3a 2 L2[3(L a)x3 6L2 x 2 3L2 (L a )x 2L2 a 2Fa12 EI L2F (L x )2212 EI L[(3a2))(] 3aL 2L2 x 2L 3a 2 3aL L2ymáx para x ])]2L L2 3a 23(L a )LProntuario, 12 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: carga uniforme q intermedia.Reacciones y solicitacionesqDCAqbc M B LLbVAC R AFlectores:M AC R A xLRB qac M B LLc VCD R A q x a 2 Cortantes:BaVARA Reacciones:xM CD R A x M DB R B (L x ) M BMB q2VDB R B x a c 2 2qabc c 2 L a 4b 2L2 DeformacionesVBMBGiros:ϕA Elástica:y AC y CD q c 3 12ab 2L 3b 48EIL c2 x 12ab 2 8R A Lx 2 qc 3 L 3b 48EIL c2 1 8R A Lx 3 2qL x a 48 EIL y DB 4 c 12ab 2 qc 3 L 3b 2 c2 x (L x )2 [R (L x ) 3M ]BB6EIVIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: carga uniforme q en todo el vano.Reacciones y solicitacionesq38Reacciones: R A q LAVABLCortantes: 3 x VAB qL 8 L Flectores:M AB M máx( ) VBMBM máx( )UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigónqx(3L 4x )89q L2128RB 5qL8VA 3qL8MB 385VB q L8q L28M x 0 para x para x L3L4Deformacionesq L348EIGiros:ϕA Elástica:y AB qx(L 2x )(L x )248 EIFlecha máxima:y máx q L4185 EIpara x 1 33L16Prontuario, 13 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: momento puntual M intermedio.Reacciones y solicitacionesxCABaReacciones:R A R B Cortantes:VAB R A)Flectores:bM AC LVA(3M 2L a232LVBMB M22L(3 Mx 2L a22 L3(L2 3a 2)M x a 2 3 1 2 L L2M CB ) 2 M derC R Aa MM izqC RA aDeformacionesM derCGiros:ϕA M(L a )(3a L )4EI LMb b a 4 3 1 ϕC 4EI L L MBElástica:M izqy AC y CB [ 4L (xMbx334 EI LM (L x )234 EI L2 2 ]) 3L2 (a L )[2a L x(L22 a2)]VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: momento puntual M extremo.Reacciones y solicitacionesReacciones:R A R B BMCortantes:AVAB R ALVA3M2 LVB Flectores:M AB MAM x 3 2 2 L MB M2DeformacionesGiros:ϕA MBElástica:y AB UA – Caminos, 4º: Obras de HormigónML4EIMx(L x )24 EI LProntuario, 14 de 25
VIGA SIMPLE EN VOLADIZO: carga puntual F en extremo.Reacciones y solicitacionesReacciones:RB FFCortantes:VAB FxBAFlectores:M CB F xLM B F LDeformacionesGiros:ϕA VBMBF L22 EIElástica:y AB F(L x )2 (2L x )6 EIFlechas:yA F L33 EIVIGA SIMPLE EN VOLADIZO: carga puntual F genérica.Reacciones y solicitacionesReacciones:xRB FFCortantes:CAaVAC 0BVCB FFlectores:bM CB F(x a )M AC 0LM B F bDeformacionesVBMBϕC ϕ A Giros:Fb 22 EIElástica:y AC Fb 2[3(L x ) b]6 EIy CB F(L x )2 (2b a x )6 EIFlechas:yC UA – Caminos, 4º: Obras de HormigónF b33 EIyA F b2(2b 3a )6 EIProntuario, 15 de 25
VIGA SIMPLE EN VOLADIZO: carga uniforme q intermedia.Reacciones y solicitacionesR B qcReacciones:Cortantes:qAxCDaFlectores: VCD q x a VAC 0M AC 0M CDVB q cq c x a 2 2 M DB qc(x a )Bc 2 2M B qcbDeformacionesbLVBq c 2 c 2 q c 2 c 2 b b ϕD 2EI 12 2EI 4 Giros:ϕA ϕC Elástica:y AC qc c2 (a x ) 3b 2 2b 3 6EI 4 y CD q x a 24 EI y DB qc(L x )2 (2b a x )6EIMByA Elástica:yC 4 c c2 4c(a x ) 3b 2 8b 3c 2 4 q c 2 c 2 2b 3 a 3b 6EI 4 2 q c c b (4b c ) c 3 12EI 2 yD qc b EI 2c b c 2 3 12 VIGA SIMPLE EN VOLADIZO: carga uniforme q en todo el vano.Reacciones y solicitacionesqAVABLReacciones:R B qLCortantes:VAB q xFlectores:M AB VB q Lq x22MB q L22DeformacionesVBMBGiros: ϕ A Elástica:q L36EIy AB Flecha máxima:UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón(q(L x )2 3L2 2Lx x 224 EIyA )q L48 EIProntuario, 16 de 25
VIGA SIMPLE EN VOLADIZO: momento puntual M extremo.Reacciones y solicitacionesReacciones:RB 0MCortantes:VAB 0BAFlectores:M AB MxDeformacionesLGiros:VAB 0ϕA MBElástica:y AB MLEI(Mx 2 2Lx L22 EI)Flecha:yA M L22 EIVIGA SIMPLE EN VOLADIZO: momento puntual M intermedio.Reacciones y solicitacionesxACaBReacciones:RB 0Cortantes:VAB 0Flectores:M AC 0bM CB MM B MDeformacionesLGiros:ϕA ϕC VAB 0MbEIElástica:y AC MBMb (2L 2x b )2 EIy CB M(L x )22 EIFlecha:yA UA – Caminos, 4º: Obras de HormigónMb (2L b )2 EIyC M b22 EIProntuario, 17 de 25
VIGA 2 VANOS IGUALES: carga puntual F en 1er vano.RA FxRB DABLLCRCF4 L3Fa( 4L3 5L2 a a 3()) 3L2 a 22LFa 3 L2 a 24L()CortantesVAVBVAD R AFaVDB a 2 5L24 L3VBC R C(M AD VDB3R e ac c io n esMBM DB F34LFa3)F l e c to r es() 4L3 5L2 a a 3 x() a 2 5L2 x Pa4LFa() L2 a 2 (x 2L )4 L3FaMD 4L3 5L2 a a 334LFaM B 2 L2 a 24LM BC (MD)()VIGA 2 VANOS IGUALES: carga repartida en 1er vano.R e ac c io n esqABLLCVA7 qLRA 165 qLRB 8qLRC 16CortantesVBVABVBizqizqVB7L16MBL8MUA – Caminos, 4º: Obras de HormigónVBCq (7L 16x )169 qL 16qL 16F l e c to r esqxM AB (7L 8x )16qLM BC (2L x )1649 q L27LM máx para x 16512Prontuario, 18 de 25
VIGA 2 VANOS IGUALES: carga repartida en los 2 vanos.R e ac c io n esqRA RC RB ABLCLderCortantesVBizqVCizqVB3L8M máx5 qL4q (3L 8x )85 qL VBder 8q (13L 8x )8VAB VBVA3 qL8MBL L4 4UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón3L8M máxVBCF l e c to r esqx (3L 4x )8qM BC (2L x ) (4x 5L )8q L2MB 89 q L23L13 Lpara x y x M máx 12888M AB Prontuario, 19 de 25
VIGA 2 VANOS DESIGUALES: carga repartida en los 2 vanos.xqABk·LVADCLVBderER e ac c io n es :R A VAVCR B VBVBizqizq VBderR C 12,22,32,42,5Flecto resVAVBizqVBderVCMB(-)MD( )dME( )e( q·L)( q·L)( q·L)( q·L)( q·L²)( q·L²)( L)( q·L²)( 0,0260,0190,0130,0080,0040,001 10,1250,0860,0450,001-----UA – Caminos, 4º: Obras de HormigónProntuario, 20 de 25
VIGA 3 VANOS DESIGUALES: carga repartida en vano extremo.R e ac c io n es :qRA ABCLDk·LLMBdRB 3 7k 3k 24 8k 3k 21 qL22 13k 18k 2 6k 34 8k 3k2 1 qL4k (1 k ) (2 k ) 1RC qL4 8k 3k 2 4kk1RD qL24 8k 3k 4F l e c to r es: (1 k )4 8k 3k 2kMC 4 8k 3k 2MB MCM máx2M máx1 3 7k 3k 2 qL2 8 4 8k 3k 2 en x d R e ac c io n 2,22,32,42,52,62,72,82,93RARB( 0,4580,4590,4600,4610,4620,4630,4643 7k 3k 24 8k 3k L2F l e c to r esMmáxd( q·L²)( q·L²)( ( q·L)( q·L)( q·L)( 0,040-0,039-0,038-0,037-0,036UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón21 qL221 qL24Prontuario, 21 de 25
VIGA 3 VANOS DESIGUALES: carga repartida en vano central.R e ac c io n esx k3 1RA RD qL2 3k 4ABCLk·LDL4 6k k 2 kRB RC qL2 3k4F l e c to r esMCMBMB MC M máx M máx2 k k2 qL22 3k 8R e ac c io n 2,22,32,42,52,62,72,82,93 k3 1 qL22 3k 4F l e c to r esRA RDRB RCMB MCMmáx( q·L)( q·L)( q·L²)( ,3700,3970,4240,4520,4810,511UA – Caminos, 4º: Obras de HormigónProntuario, 22 de 25
VIGA 3 VANOS DESIGUALES: carga repartida en vanos extremos.R e ac c io n esqAqBCLLMCMBdDk·LRA RD 2 5k 2k 2 3 qL4 8k 3k 2 4RB RC 10 17 k 6k 2 1 qL4 8k 3k 2 4F l e c to r esdMB MC (2 k ) 1 qL224 8k 3k 42M máxM máxM máxcon d R e ac c io n 2,22,32,42,52,62,72,82,939 2 5k 2k 2 qL2 32 4 8k 3k 2 2 5k 2k 2 3L 4 8k 3k 2 4F l e c to r esRA RDRB RCMB MCMmáxd( q·L)( q·L)( q·L²)( q·L²)( 4740,4740,4750,4760,4770,477UA – Caminos, 4º: Obras de HormigónProntuario, 23 de 25
VIGA 3 VANOS DESIGUALES: carga repartida en 2 vanos contiguos.qR e ac c io n es 3 7 k 3k 2 1k3 qL RA 4 8k 3k 2 2 (2 3k ) 4 ABCLDk·LLMBe 4 6k k 2(1 k )( 2 k ) 1 qLR C k 4 8k 3k 2 k 4 2 3kMC 1k2 k qLR D 22 3k 4 4 8k 3kMFME 2 13k 18k 2 6k 3 1 4 6k k 2 qLRB k 4 4 8k 3k 2 k23k fF l e c to r es: k32 (1 k )M B 2 3k 4 8k 3k 2 ME 1 qL2 ; 4 RA2Rcon e A ;2qq kk 3 1 MC qL2 4 8k 3k 2 2 3k 4 MF (R A R B )22qR e ac c io n 2,22,32,42,52,62,72,82,93 LR B con f RA RB LqF l e c to r esRARBRCRDMBMCMEeMFf( q·L)( q·L)( q·L)( q·L)( q·L²)( q·L²)( q·L²)( L)( q·L²)( ,2241,2721,3211,3701,4191,4681,517UA – Caminos, 4º: Obras de HormigónProntuario, 24 de 25
VIGA 3 VANOS DESIGUALES: carga repartida en todos los vanos.qR e ac c io n esABCLk·LDLe)( 10 17 k 6k 2 k 4 6k k 2RB RC 4 8k 3k 22 3k MCMB( 3 2 5k 2k 2k 3 qLRA RD 4 8k 3k 22 3k 4 ) qL 4F l e c to r ese k3 12 k qL2M B M C 2 2 3k 4 8k 3k 4ME()MEM(2) 3 2 5k 2k 2 3 2 5k 2k 2k 3 qL2k3 L con; e 0 con k 2,669M E e 4 8k 3k 222 3k 322 3k 4 4 8k 3k (2 k )2 10 17k 6k 2 k 4 6k k 2 1 qL2 ;MF MF 0 con k 0,8402 4 223k 48k3k ()R e ac c io n 2,22,32,42,52,62,72,82,93F l e c to r esRARBRCRDMBMCMEeMF( q·L)( q·L)( q·L)( q·L)( q·L²)( q·L²)( q·L²)( L)( ,3990,4280,4580,489UA – Caminos, 4º: Obras de HormigónProntuario, 25 de 25
ESTRUCTURAS METÁLICASUniversidad de AlicanteCOEFICIENTES DE REDUCCION A PANDEOα 0.13CURVAχEPS UA Mλk 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.00.11.0001.0001.0000.9860.9700 9510.9510.9280.8960.8530.7960.7250.6480.5730 0940.0880.0830.0791.0001.0000.9990.9840.9680 9490.9490.9250.8920.8480.7900.7180.6410.5660 0930.0880.0830.0781.0001.0000.9970.9830.9670 9470.9470.9220.8890.8430.7830.7100.6330.5590 0930.0870.0820.0781.0001.0000.9960.9810.9650 9450.9450.9190.8850.8380.7760.7020.6250.5520 0920.0870.0820.0771.0001.0000.9950.9800.9630 9430.9430.9160.8810.8320.7690.6950.6180.5450 0910.0860.0810.0771.0001.0000.9930.9780.9610 9400.9400.9130.8760.8270.7620.6870.6100.5380 0910.0860.0810.0761.0001.0000.9920.9770.9590 9380.9380.9100.8720.8210.7550.6790.6030.5310 0900.0850.0800.0761.0001.0000.9900.9750.9570 9350.9350.9070.8680.8150.7480.6720.5950.5250 0900.0850.0800.0761.0001.0000.9890.9730.9550 9330.9330.9030.8630.8090.7400.6640.5880.5180 0890.0840.0800.0751.0001.0000.9870.9720.9530 9300.9300.9000.8580.8020.7330.6560.5800.5120 2.82.93.03.13.23.33.43.5(c) 2009 Luis Bañón / UACurva A0Página 1
ESTRUCTURAS METÁLICASUniversidad de AlicanteCOEFICIENTES DE REDUCCION A PANDEOα 0.21CURVAχEPS UA λk 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.00.11.0001.0001.0000.9770.9530 9240.9240.8900.8480.7960.7340.6660.5960.5300 0910.0860.0810.0771.0001.0000.9980.9750.9500 9210.9210.8860.8430.7900.7270.6590.5890.5240 0910.0860.0810.0761.0001.0000.9960.9730.9470 9180.9180.8820.8380.7840.7210.6520.5820.5180 0900.0850.0800.0761.0001.0000.9930.9700.9450 9150.9150.8780.8330.7780.7140.6450.5760.5110 0900.0850.0800.0761.0001.0000.9910.9680.9420 9110.9110.8740.8280.7720.7070.6380.5690.5050 0890.0840.0800.0751.0001.0000.9890.9660.9390 9080.9080.8700.8230.7660.7000.6310.5620.4990 0890.0840.0790.0751.0001.0000.9870.9630.9360 9050.9050.8660.8180.7600.6930.6240.5560.4930 0880.0830.0790.0741.0001.0000.9840.9610.9330 9010.9010.8610.8120.7530.6860.6170.5490.4870 0880.0830.0780.0741.0001.0000.9820.9580.9300 8970.8970.8570.8070.7470.6800.6100.5430.4820 0870.0820.0780.0741.0001.0000.9800.9550.9270 8940.8940.8520.8010.7400.6730.6030.5360.4760 2.82.93.03.13.23.33.43.5(c) 2009 Luis Bañón / UACurva APágina 2
ESTRUCTURAS METÁLICASUniversidad de AlicanteCOEFICIENTES DE REDUCCION A PANDEOα 0.34CURVAχEPS UAλk 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.00.11.0001.0001.0000.9640.9260 8840.8840.8370.7840.7240.6610.5970.5350.4780 0880.0830.0780.0741.0001.0000.9960.9600.9220 8800.8800.8320.7780.7180.6550.5910.5290.4730 0880.0830.0780.0741.0001.0000.9930.9570.9180 8750.8750.8270.7720.7120.6480.5840.5230.4670 0870.0820.0780.0731.0001.0000.9890.9530.9140 8710.8710.8220.7660.7060.6420.5780.5180.4620 0870.0820.0770.0731.0001.0000.9860.9490.9100 8660.8660.8160.7610.6990.6350.5720.5120.4570 4570.4080.3650
UA - Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 4 de 25 VIGA SIMPLE APOYADA: cargas puntuales F simétricas. Reacciones y solicitaciones Reacciones: RA RB F Cortantes: VAC F VCD 0 VDB F Flectores: MAC Fx MDB F(L x) MCD Mmáx Fa Deformaciones
tequila & MezCal Blanco, Reposado, Añejo and Extra Añejo el tesoro BlAnCo 14.00 7 leguAs AñeJo 14.00 Del mAguey viDA mezCAl 11.50 Don Julio rePosADo 14.00 Jose Cuervo reservA De lA fAmiliA extrA AñeJo 28.00 Flight 21.00 RuM Aged Rum, Spiced Rum and Cachaça APPleton estAte reserve 1
Don Julio Blanco/Reposado/Anejo 350/450/550 Casamigos Blanco/Reposado/Anejo 425/475/575 Don Julio 1942 950 Alacran Blanco/Cristalino/Anejo 300/350/400 . Padron - Presidente 1964 Anniversary – Natural 54 Padrón 1964 Anniversary Series is a world-renowned cigar from a company that doesn’t make anything but the most excellent
Prontuario dei Principali Accordi per Chitarra 17 scarica gratuitamente questo file, le foto e gli mp3 dal sito www.accordi-chitarra.it CONTATTACI! Se hai idee, suggerimenti e critiche che ci possono aiutare a migliorare il nostro sito non esitare a scriverci a info@accordi-chitarra.it
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Encasillado 3- Cómputo de la Contribución, Créditos y Contribución Retenida o Pagada . Instrucciones para Llenar los Anejos: Anejo A Individuo - Deducciones Aplicables a Contribuyentes que Sean Individuos . Anejo A1 Individuo - Dependientes y Beneficiarios de Cuentas de Aportación Educativa y Cuentas
20% gratuit y will be added to parti es of 6 or more T E Q U I L A S 1800 Blanco 12 Hints of sweet fruit and pepper Reposado 13 Caramel, honey, sweet orange Añejo Cristalino 14 Butterscotch, honey, wood Añejo 14 Cinnamon, vanilla, nuts, toasted oak 1800 MilenIO
.3 ISA / ANSI, ANSI-A300, Standards for Tree Care Operations. 2.2 Planting Layout, Massing and Plant Selection.1 Consider the limits and frequencies of institutional maintenance practices at UBC, and design accordingly for efficiency, servicing accessibility, low maintenance, weed control, pest, disease and drought tolerance. .1 Regardless of whether irrigation will be installed on site, the .
