Modelarea Numerică A Unui Motor De Cuplu Cu Unghi Limitat Cu . - Icpe
ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X 9 Modelarea Numerică a unui Motor de Cuplu cu Unghi Limitat cu Două Canale Mircea MODREANU, Mihail-Iulian ANDREI Rezumat Lucrarea își propune să analizeze posibilități de modelare ale unui motor de cuplu cu unghi limitat cu două canale. Sunt prezentate atât modele 2D, realizate cu pachetele de programe specializate în analiză numerică de câmp COMSOL Multiphysics și FEMM, cât și un model 3D realizat exculsiv cu COMSOL Multiphysics. În primul rând, vor fi comparate rezultatele numerice obținute pentru cele două modele 2D, urmând ca, în cea de-a doua parte, să se evidențieze avantajele modelului 3D. În final, rezultatele modelelor numerice vor fi validate prin comparație cu cele obținute pe cale experimentală. Cuvinte cheie: modelare numerică, motor de cuplu cu unghi limitat, Numeric Modelling of a Two-Channel Limited Angle Torque Motor Mircea MODREANU, Mihail-Iulian ANDREI Abstract The paper presents the electromagnetic modelling methodologies of a two-channel limited angle torque motor. There are presented two types of numeric models: two 2D models created by using specialized software for the numeric field analysis COMSOL Multiphysics and FEMM and one 3D model created with COMSOL Multiphysics. First, the numeric results for the 2D models will be compared. In the second part, the benefits of the 3D model will be highlighted. Finally, the numeric results of all models will be validated by comparison with the data obtained in the experimental way. Keywords: numeric modelling, limited angle torque motor 1. Introducere Motorul de cuplu cu unghi limitat face parte din categoria motoarelor de curent continuu fără perii [1] și sunt cunoscute și dezvoltate atât în țară (la Icpe [2]), cât și în străinătate (AXYS, MOOG [3] – SUA, PRECILEC [4] – Franta, BENTAL [5] – Israel, etc.). Aceste motoare nu au sistemul periecolector specific motoarelor clasice de curent continuu, deci nu prezintă cuplu de frecări mecanice și au un cuplu de prindere magnetică foarte redus, ceea ce le recomandă pentru acționări pe unghi limitat cu performanțe foarte ridicate [6]. Din punct de vedere constructiv, acest tip de motoare nu prezintă sistemul periecolector, ele având o structură alcătuită dintrun subansamblu rotor și un subansamblu stator. Sursa de câmp magnetic este plasată pe rotor, fiind asigurată de magneți permanenți cu energii ridicate pe bază de pământuri rare (SmCo, NdFeB). Statorul este un tor fără crestături, care poartă o Mircea MODREANU, dr. ing, Departamentul de Mașini Electrice Speciale, Icpe, Splaiul Unirii nr 313, Bucure ști, Romania, zip 030138, mircea.messico@icpe.ro Mihail-Iulian ANDREI, dr. ing., Departamentul de Mașini Electrice Speciale, Icpe, Splaiul Unirii nr 313, Bucure ști, Romania, zip 030138, iulianandrei.messico@icpe.ro
10 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X înfășurare toroidală multistrat multipolară, înglobat în rășină. Înfășurarea statorică parcursă de curent reprezintă a doua sursă de câmp din motor. Lipsa crestăturilor în stator reduce la zero cuplul de agățare magnetică, iar acest lucru asigură o uniformitate a caracteristicii cupluunghi pe domeniul de lucru. Înfășurarea poate fi bipolară sau multipolară. Construcția multipolară conduce către valori mai ridicate ale cuplului de vârf, însă reduce domeniul de lucru unghiular. Ele sunt fezabile pentru o gamă largă de aplicații, însă în cele din domeniile aerospațiale sau cele de tehnică militară, trebuie asigurată o redundanță a sistemelor pentru o funcționare în siguranță maximă. A apărut astfel ideea dezvoltării unei noi categorii de motoare direct drive denumită motoare de cuplu cu unghi limitat cu două canale. De obicei, aceste motoare sunt proiectate astfel încât să fie montate direct pe axul de acționare (direct drive), fără utilizarea altor elemente suplimentare de transmisie. Datorită lipsei acestor elemente de transmisie, se obțin cuplaje rigide cu axul de acționat în construcții compacte. Calculele analitice de proiectare nu sunt suficiente pentru a definitiva un model experimental, mai ales pentru astfel de motoare speciale. Analiza numerică trebuie introdusă ca o etapă de validare a datelor rezultate din calculele de proiectare referitoare la geometrie și bobinaj. În literatura de specialitate există astfel de studii bazate pe modele numerice [7, 8, 9, 10, 11, 12]. În această lucrare, autorii își propun să prezinte procesul de modelare numerică atât 2D, cât și 3D, al unui motor cu unghi limitat cu două canale. Pentru validarea rezultatelor numerice a fost realizat și un model experimental. 2. Modelul experimental Modelul experimental (Fig. 1) a fost realizat și testat în condiții de laborator. Au fost realizate două seturi de masurători: primul cu canalul A alimentat și cel de-al doilea cu ambele canale A B alimentate. Tabelul 1. Rezultate experimentale Canal alimentat Unghi [grade] A A B -45 58,75 118,07 Cuplu [Nm] 0 45 59,04 66,56 119,23 130,81 Figura 1. Modelul experimental Rezultatele experimentale (Tabelul 1) vor fi folosite pentru comparația cu rezultatele numerice. 3. Modele numerice Modelarea numerică va fi realizată cu ajutorul unui program de analiză a câmpului electromagnetic, COMSOL Multiphysics [13], program ce are la bază metoda elementului finit [14]. Modelul numeric va trebui să descrie doar efectele inductive și de conducție, regimul magnetic staționar fiind suficient pentru a satisface această condiție. Ecuațiile ce caracterizează acest regim sunt: rot H J divB 0 . (1) B 0 r H B r Deoarece inducția este întotdeauna un câmp solenoidal, se folosește formularea în potențial magnetic vector A , definit de relația B rot A , (2) această ecuație fiind o consecință directă a legii fluxului magnetic. Bobinele sunt definite prin numărul de spire N, aria conductorului acoil și curentul injectat Icoil, excitarea lor făcându-se prin desitatea de curent J N I coil , A (3) unde A este aria totală a secțiunii domeniului conductor. Programul folosește tensorul lui Maxwell T2 1 n1T2 n1 (H B) (n1 H )B T , (4) 2 pentru calculul cuplului într-un punct O MO (r r ) (n 0 1 T2 ) dS . (5) Metoda elementului finit, folosită și de COMSOL, este unul din instrumentele cele
9 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X 3.1. Modelul numeric 2D Primul pas al modelării numerice este realizarea modelului geometric. Pentru modelare au fost incluse doar părțile componente care contează din punct de vedere electromagnetic: torul bobinat (statorul - componentele 3-4 în Fig. 2) și axul cu magneți permanenți (rotorul componentele 1-2 în Fig. 2). C a r a c t e r is t ic i d e m a t e r ia l 2 .5 2 1 .5 B [T ] mai populare pentru rezolvarea unor astfel de sisteme cu ecuații diferențiale. Pentru formularea corectă a problemei de câmp, ecuațiile regimului sunt completate cu condiții pe frontieră de tip Neumann și Dirichlet, împreună alcătuind forma tare. Din forma tare, caracterizată de un set de ecuații, se trece la forma slabă, caracterizată de o singură ecuație integral-diferențială ce conține și ecuațiile pe frontieră. Aplicarea metodei numerice are ca scop discretizarea ecuațiilor în formă slabă și reducerea lor la un sistem matriceal de ecuații liniare care, de regulă, este rar, simetric și pozitiv definit [15]. În cele ce urmează, vor fi prezentate modelul numeric bidimensional - 2D și modelul numeric tridimensional - 3D. 1 0 .5 0 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 H [A /m ] M -1 9 O te l 4 1 6 Figura 3. Caracteristicile de material B-H Domeniul de calcul a fost discretizat folosind o rețea triunghiulară (Fig. 4) care a fost aleasă cu o distribuție neuniformă astfel încât să fie mai densă în zonele de interes, adică în bobinaj și în întrefierul motorului. Figura 4. Rețeaua de discretizare pentru modelul 2D Figura 2. Modelul geometric 2D Au fost folosite următoarele materiale: - tablă electrotehnică M-19 (Fig. 3), pentru pachetul de tole stator; - cupru, pentru bobinajul stator; - oțel magnetic 416 (Fig. 3), pentru axul rotoric; - magneți permanenți din pământuri rare de tip NdFeB 37 (Br 1,219T, câmp coercitiv Hc 964kA/m, (BH)max 37MGOe); - aer în restul domeniului de calcul. Modelul numeric simplificat permite studiul unui singur canal al motorului. Rezolvarea modelului numeric furnizează informații referitoare la valoarea și distribuția inducției magnetice. În Fig. 5 este prezentat spectrul liniilor de câmp, iar în Fig. 6, harta de culoare pentru norma inducției magnetice. Se observă că zonele cele mai solicitate reprezintă porțiuni din jugul stator. Folosind aceleași date prezentate mai sus, a fost dezvoltat un al doilea model 2D, cu ajutorul unui alt program de analiză de câmp FEMM - Finite Element Method for Magnetics [16].
12 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X 3.2. Modelul numeric 3D Figura 5. Spectrul liniilor de câmp magnetic Spre deosebire de modelul 2D, modelul 3D permite studiul întregului motor cu două canale. Se modelează cele două cazuri: cu canalul A alimentat și cu două canale alimentate A B. Structura modelului 3D este aceeași cu cea a modelului 2D. Din punct de vedere al geometriei, și de această dată au fost considerate doar părțile componente care interesează din punct de vedere electromagnetic (Fig. 8): 1). magneți din pământuri rare NdFeB; 2). axul care împreună cu magenții permanenți reprezintă rotoarele identice ale celor două canale; 3). bobinajul statoric; 4). cele două toruri pe care se găsesc bobinajele celor două canale. Figura 6. Spectrul de culoare al inducţiei magnetice A fost calculată caracteristica cuplu-unghi în domeniul unghiular -60 60 grade. În Fig. 7, sunt prezentate rezultatele obținute pentru cele două programe, COMSOL Multiphysics și FEMM. Rezultatele obținute sunt apropiate, diferența maximă între valori fiind de 2%. Caracteristica cuplu-unghi astfel obtinută scoate în evidență o asimetrie față de axa de cuplu maxim (corespunzătoare poziției 0 grade), asimetrie datorată reacției indusului. Figura 8. Modelul geometric 3D Materialele folosite sunt aceleași ca în cazul 2D. Domeniul de calcul a fost discretizat folosind o rețea de tetraedre regulate neuniformă (Fig. 9), îndesită în special în partea de întrefier a motorului. Acuratețea rezultatelor este puternic influențată de gradul de discretizare din acestă zonă. Figura 7. Caracteristica cuplu-unghi FEMM-COMSOL Figura 9. Rețeaua de discretizare pentru modelul 3D
ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X Dacă în cazul modelului 2D, resursele de calcul sunt neglijabile, pentru rularea și rezolvarea modelului numeric 3D se impune folosirea unui sistem de calcul de înaltă performanță1. Discretizarea domeniului de calcul a generat un sistem cu aproximativ 7 milioane de grade de libertate. Pentru rezolvare s-a folosit o variantă precondiționată a metodei gradienților conjugați (CG-SOR suprarelaxare succesivă) [17]. Timpul de execuție pentru rezolvarea unui astfel de sistem a fost de 39minute cu un necesar de memorie de 18GB. În Fig. 10 sunt prezentate hărțile de culoare ale inducției magnetice în două plane paralele cu xOy, care trec prin cele două pachete statorice și în două plane perpendiculare (zOx yOz) ce trec prin mijlocul celor două motoare. 9 Figura 11. Distribuția câmpului magnetic în întreg motorul 4. Validarea rezultatelor numerice În faza de postprocesare a ambelor modele numerice atât 2D, cât și 3D, a fost calculat cuplul electromagnetic. Tabelul 2 prezintă valorile cuplului și abaterile față de valorile obținute prin testarea modelului experimental. Pentru primul test doar cu canalul A alimentat, se observă că abaterea relativă maximă față de măsurători este de 12,23% în cazul 2D și 8.22% în cazul 3D. Așa cum era de așteptat, modelul 3D furnizează rezultate mult mai apropiate de cele reale obținute experimental. Tabelul 2. Rezultate numerice vs. rezultate experimentale Unghi [grade] -45 0 45 exp. A [Nm] 58,75 59,04 66,56 exp. A B [Nm] 118,07 119,23 130,81 2D A [Nm] 65,58 66,26 69,36 Figura 10. Harta de culoare a inducției magnetice pentru Abaterea rel. [%] 11,63 12,23 4,21 modelul 3D 3D A [Nm] 63,58 62,33 66,53 Abaterea rel. [%] 8,22 5,57 0,05 Distribuția câmpului magnetic în întreg 3D A B [Nm] 128,87 125,74 132,64 motorul este prezentată în Fig. 11, sursele de 9,15 5,46 1,40 câmp fiind magneții permenenți și curenții Abaterea rel. [%] injectați în bobinajul celor două rotoare. Rezultate obținute în aproximare 2D au o Inducția magnetică are valori importante în anumite porțiuni ale pachetelor de tole precizie suficient de bună pentru definitivarea statorice, iar rezultatele scot în evidență soluției constructive, însă pentru un studiu mai realist trebuie considerate rezultatele existența unui câmp de dispersie. modelului 3D. Modelul 3D a permis si studiul în cazul cu ambele canale alimentate A B. Se constată abateri relative de maxim 9,15% față de rezultatele măsurătorilor executate pe 1 Configurația sistemului de calcul de înaltă performanță: 2 x CPU INTEL Xeon Nehalem modelul experimental. 2.66GHz și 96GB RAM.
14 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X 5. Concluzii În cadrul acestei lucrări a fost descris întreg procesul de modelare numerică pentru un motor de cuplu cu unghi limitat cu două canale. Modelul 2D a furnizat rezultate cu o precizie suficient de bună pentru definitivarea soluției constructive a modelului experimental, însă ea nu a permis studiul ansamblului de două motoare. Modelul 3D a furnizat rezultate cu o precizie mai ridicată în cazul în care a fost alimentat doar canalul A. De asemenea, modelul 3D a permis studiul în cazul alimentării ambelor canele. 6. Acknowledgement The results presented in this paper were obtained within the research project INOVARE 2SEH/2013. The authors would like to thank Numerical Modelling Laboratory from POLITEHNICA University of Bucharest for providing access to the high performance computing system, ATLAS cluster. 6. Bibliografie [1] D. Stoia, "Motoare de curent continuu excitate cu magneţi permanenţi", Editura Tehnica, București 1983. [2] M. Modreanu, V. Cârdei, "Motoare de acționare pentru dispozitiv ortetic mecatronic", Electrotehnica, nr. 3, iulieseptembrie, 2008, Editura Electra, ISSN 1582-5175. [3] Moog Catalogue, "Direct Drive Brushless DC Torque Motors", 2013. [4] PRECILEC Catalogue, "Permanent magnet generators and motors", 2013. [5] BENTAL Motion Systems, "Brushless Motors", 2013. [6] R. Măgureanu, "Mașini electrice speciale pentru sisteme automate", Editura Tehnică, Bucuresti, 1981. [7] M. Modreanu, A. Morega, "Analiza numerică a fenomenelor electromagnetice si termice într-un motor de curent continuu de mică putere", Sesiunea omagială de comunicări științifice "55 de ani de activitate a Grupului ICPE în dezvoltarea sectorului electrotehnic”, București, 20 – 21 sept. 2005. [8] M. Modreanu, M. Morega, "Evaluarea numerică si experimentală a unui motor de curent continuu cu magneti permanenti", Simpozionul Actualități și Perspective în domeniul mașinilor electrice, Ediția a V-a, Universitatea POLITEHNICA din București, Catedra de Mașini, Acționări și Materiale, 13 – 14 octombrie 2009, ISSN 1843-5912. [9] T. Tudorache, M. Morega, "Calculul 3D al încălzirii unui motor de c.c. de mică putere folosind metoda elementului finit", Simpozionul Actualități și Perspective în domeniul mașinilor electrice, Ediția a V-a, Universitatea POLITEHNICA din București, Catedra de Mașini, Acționări și Materiale, 13 – 14 octombrie 2009, ISSN 1843-5912. [10]O. Craiu, A. Machedon, "3D finite element thermal analysis of a small power pm dc motor – optim", 12th International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment, Brasov, 20-22 mai 2010. [11] O. Craiu, A. Machedon, "Modele electromagnetice si termice pentru servomotoare de c.c. cu magneti permanenti", Tendințe de dezvoltare în fabricația mașinilor electrice și cerințe actuale ale UE, Universitatea POLITEHNICA din București, 15 Apr. 2010. [12]O. Craiu, M. Modreanu, "Studiu experimental si numeric al încălzirii unui motor de c.c. de mică putere, în conditii de functionare variate", Simpozionul de mașini electrice SME 2010, București, 7 – 8.10.2010. [13]COMSOL Multiphysics Documentation http://www.comsol.com/. [14]J.-M. Jin, "The Finite Element Method in Electromagnetics", John Wiley and Sons Publisher, New York, 2002. [15]A. Bondeson, T. Rylander, and P. Ingelstrom, "Computational Electromagnetics", Springer, 2005. [16]D. Meeker, "User’s Manual for Finite Element Method Magnetics – FEMM", ver. 4.2, Oct. 2010. [17]Y. Saad, "Iterative Methods for Sparse Linear Systems", Second Edition, Society for Industrial and Applied Mathematics -SIAM Publisher, 2003. Mihail-Iulian ANDREI was born on March 7th 1985, in Romania. He graduated from the “Politehnica” University of Bucharest, Faculty of Electrical Engineering, in 2009. In 2012, he received the PhD degree in Electrical Engineering from the same university. At present, he is a research engineer in Icpe. His research interests concern the electromagnetic modeling, high performance computing, data aquistion, software engineering, electric motors.
ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 60 (2012), Nr. X Mircea MODREANU was born in 1955 in Romania. He graduated from the University Politehnica of Bucharest, Faculty of Electrical Engineering, Romania, in 1980. In 1999 he received the PhD degree in Electrical Engineering from the University Politehnica of Bucharest. 9 He continually worked as scientific researcher with the Research Institute for Electrical Engineering – ICPE Bucharest. His activity is focused on the research, development, execution and testing of special low power electric machines.
etc.). Aceste motoare nu au sistemul perie-colector specific motoarelor clasice de curent continuu, deci nu prezintă cuplu de frecări mecanice i au un cuplu de prindereș magnetică foarte redus, ceea ce le recomandă pentru ac ionări pe unghi limitatț cu performan e foarte ridicate ț [6].
Jul 01, 2016 · HCPCS Level II Codes Alpha-numeric coding system used to report specific drugs, supplies, and other healthcare equipment ICD-9-CM/ICD-10-CM Diagnosis Codes Numeric and alpha-numeric codes used to report diagnosis ICD-9-CM/ICD-10-PCS Procedure Codes Numeric and alpha-numeric codes used to repo
illustrated in FIG.1. In this method a cellular phone has two data entry modes, a numeric mode and an alphanumeric mode. In the numeric mode, activation of the data entry keys represents numeric digits. The numeric digits are determined from the correspondence between each data entry key and the numeric digit associated with that key. In a standard
MOTOTRBO MOBILE BASIC SERVICE MANUAL DM4400 NUMERIC DISPLAY MOBILE DM4401 NUMERIC DISPLAY MOBILE (WITH BLUETOOTH & GPS) DM4600 COLOUR DISPLAY MOBILE DM4601 COLOUR DISPLAY MOBILE (WITH BLUETOOTH & GPS) i Foreword This manual covers all DM4000 Series Mobiles, unless otherwise specified. It includes all the information necessary to
continuă reglabilă, redresor comandat sau chopper în circuitul de curent continuu. curent continuu pentru alimentarea unui motor asincron. Fig. 1.2. Schema unui convertor cu circuit intermediar de curent continuu. R S T Cf w v u Comanda PWM invertor f [Hz] variabil U [V] variabil P N - 2 -
JULIA QUINN ÎN CĂUTAREA UNUI SOT 5. Traducere: Dagmar H. Popescu. PROLOG Februarie, 1823 Gloucestershire, England A fost o adevărată ironie faptul că s-a întîmplat într-o zi atît de însorită. Prima zi cu soare din, cîte oare - şase săptămîni
raportaţi numărul de telefon. De asemenea, puteţi raporta numere de telefon proactiv pe pagina „Detalii” a unui număr. · Corectarea numerelor de telefon raportate. În cazul în care constataţi că s-au atribuit informaţii incorecte unui număr de telefon, le puteţi corecta în pagina „Detalii” a numărului de telefon. 6
Particularitati ale limbajului Verilog 1. Posibilitatea scrierii in acelasi model a unui cod de nivel inalt si a unui cod . la randul lui dintr-un bistabil de tip D si o poarta de tip NOT, conectata ca in figura 2.2. In acest caz este folosita abordarea top-down.
Access to Accounting Software – SAMS – Assessment book . 2 . Notes for students . This sample assessment is designed to demonstrate as many of the possible question types you may find in a live assessment. It is not designed to be used on its own to determine whether you are ready for a live assessment. In a live assessment, you will be required to upload documents as part of your evidence .
