INTRODUC AO AOS ESTUDOS DOS MATERIAIS

INTRODUÇÃO AOS ESTUDOS DOS MATERIAISCOMPÓSITOS ANALISANDO O MODELO DAREGRA DAS MISTURASDandara O. Medeiros, Lauro Victor S. L. Pereira, Maryanna N. Cavalcante,Rodrigo Mero S. da SilvaInstituto Federal de Alagoas, IFAL, Departamento de Infraestrutura e Desing, RuaOdilon Vasconcelos 103 (Esquina com Av. Júlio Marques Luz) Jatiúca - Maceió/AL,CEP 57035-350AbstractEste trabalho propõe-se a analisar os materiais compóstitos desde a sua macroestrutura até a sua microestrutura, proporcionando assim, um entendimento simplificado sobre suas propriedades mecânicas. A metodologia empregada, consite em uma ampla revisão bibliográfica, levantando o estadoda arte para esse tipo de problema. Pode-se definir materiais compósitos,como sendo a combinação de dois ou mais materiais de modo a conseguir omelhor aproveitamentos das propriedades combinadas. Em uma concepçãode microestrutura, a mistura dos materiais é definida como fases, sendo umacontı́nua e outra dispersa. O bom entendimento das propriedades das fases,bem como a proporção ótima a ser executada no compósito é estremamenteimportante. Para tal, existem diversos modelos matemáticos propostos aanalizar e otimizar essas proporções micromecânicas. O modelo matemáticomais simples, consistes nos limites de Reuss e Voigt, conhecido na literaturacomo regra da mistura. Com base nisso, cabe um estudo aprofundado sobre aregra da mistura, avaliando a eficiência da mesma na análise de um materialcompósito.Keywords: Compósitos, Regra da Mistura, EngenhariaPreprint submitted to PIBIT 20147 de setembro de 2014

1. IntroduçãoA necessidade de obter-se materias de resitência eleveda surgiu desde osprimórdios e foi aperfeiçoando-se para os dias atuais, onde existe a buscacontinua incessante, principalmente pelo avanço da tecnologia. Desde a antiguidade, o homem busca artifı́cios para sua sobrevivência e naquela época,com base apenas no conhecimento empı́rico, ia combinando materiais paramelhorar suas qualidades e tentar prolongar sua vida útil. Pecebeu-se, assim,que as propriedades dos mesmos eram melhores quando misturados do queusados isoladamente.Os compositos nada mais são que a combinação de dois ou mais materiasque atuam em conjunto tirando partido das propriedades individuais de cadamaterial. Divide-se em fase contı́nua, a matriz e em fase dispersa, podendoser chamada de carga, reforço, inclusão ou modificador.A distribuição e a quantidade relativa de cada componente são fatores importantes que contribuem para o desempenho do compósito. Estas inúmerasvariáveis é que dão aos compósitos muito da sua versatilidade (Beber, 2003[ 1 ]).Existem três principais tipos de matrizes: a polimérica, a cerâmica e ametálica, sendo a primeira a mais utilizada, por possuir caracterı́sticas relevantes como o preço e a resistência.A matriz é responsável pela distribuição de tensões para a inclusão, alémde ligar as cargas uma as outras e proteger a superfı́cie das mesmas. Asinclusões sempre serão envolvidas pela matriz, pode apresentar diversas formas e tamanhos, seu uso dependerá do material que deseja-se obter. Osmais comuns são os reforçados com fibras, podendo ter aplicações elétricas,magnéticas ou térmicas.Outra particularidade existente nos materiais em questão é a interface,camada bem definida que representa a transição existente entre uma fase eoutra.Madeira, ossos, músculos, concreto, aço e outras infinidades de materiaisnaturais ou artificiais são considerados compositos, já que possuem mais de2

um elemento em sua composição.Dessa forma, é notável dizer que sua utilização é muito antiga, originou-senas primeiras sociedades agrı́colas por volta do século xx, por exemplo. Osegı́picios misturavam a palha com a argila para a produção de tijolos paramelhorar a função estrutural, e isso há 7000 anos.Logo em sua descoberta muitos centros de pesquisa investiram em estudos sobre a representitividade no reforço estrutural desse material tão eficazno momento. Porém, depois de torna-se conhecido e de uso comum, por umlongo perı́odo foi esquecido e hoje muitas vezes não é tratado como tal, o queacaba parecendo novo para alguns pesquisadores. Talvez esse esquecimento,seja porque esteja subentendido que esses materiais visualmente têm mais deuma fase, assim não recebam tanta ênfase. Mas, se for aprofundar o estudosobre os compósitos é de fundamental importância distinguir as fases quepossuem, além de estudá-las minunciosamente.Com tantos resultados positivos e inúmeras vantagens, tais como: resistência, , peso especı́fico, facilidade de transporte; as indústrias em geralinvestem maciçamente na utilização dos compósitos e cada vez mais na áreada aeronáutica e da automobilı́stica.Na construção civil seu uso já é antigo e indispensável, o concreto é umgrande exemplo. O esperado é que seu consumo só aumente, até mesmo porque suas propriedades só melhoram com o avanço sucessivo da tecnologia.3

2. Regra das MisturasDe acordo com a regra das misturas, cada fase constituinte do compósitocontribui para as propriedades efetivas do compósito, sendo essa contribuiçãodependente apenas da fração volumétrica dos constituintes. As formulaçõesda regra das misturas possibilitam, apenas estimativas aproximadas.O módulo de elasticidade está intimamente ligado a esse processo. E paraauxiliar a visualização dos resultados aplica-se a regra das misturas, onde sãodemonstrados os possı́veis valores que o módulo de young pode alcançar entreo limite inferior e o limite superior em função das frações volumétricas.2.1. Modelo de VoigtO modelo de Voigt é o mais simples dos modelos aplicados a homogeneização de materiais compósitos. A concepção desse modelo, consiste emassumir que a deformação nas fases do compósito são uniformes e iguais. AFigura (1), ilustra o modelo de Voigt.Figura 1: Ilustração do Modelo de Voigt.Sendo a deformação constante assumida no modelo, pode-se afirmar que:Fc Fm Fi(1)sendo Fc a força no compósito, Fm a força na matriz e Fi a força na inclusão.FSabe-se da definição de tensão que σ ,A4

σc Ac σm Am σi Ai(2)Dividindo a equação acima pela área do compósito, tem-se:σc σmAmAm σiAcAi(3)sabe-se que AAmc e AAmi , são respectivamente as frações volumétricas da matrize da inclusão, denominadas fm e fi . Substituindo as frações volumétricas naequação (3), sabendo que fm 1 fi :σc σm fm σi fi(4)Como o estado é de ”isostrain”, ou seja, deformação constante, pode-se reescrever a equação (4), na forma:Ec Em fm Ei fi(5)Sendo a equação de recorrência ou também conhecido como limite superiorde Voigt.2.2. Modelo de ReussO modelo de Reuss, parte do princı́pio que a ligação inclusão-matriz éexcelente, tendo como condição de contorno a tensões iguais (”isostress”)tanto no compósito, na matriz e na inclusão (Figura (2)).Nessas condições a deformação no compósito pode ser entendida como:εc εm f m εi f icomo pela lei de Hooke σ εE, tem-se:σmσiσc fm fiEcEmEi(6)(7)sendo as tensões iguais e com um pouco de algebrismo, o modelo de Reusspode ser escrito na forma:Ec Em EiEm (1 fi ) Ef fi5(8)

Figura 2: Ilustração do Modelo de Reuss.6

3. Resultados e DiscursãoOs modelos supracitados podem ser entendidos mediante as aplicaçõesa seguir. Nota-se que os modelos de Voigt e Reuss, definem limites ondeas propriedades efetivas dos materiais compósitos estaram, entretanto nãogarante com eficácia o resultado real da análise.3.1. Mistura AsfálticaNo Compósito de Mistura Asfáltica, onde o módulo de elasticidade dosagregados (inclusões), e o módulo de elasticidade do ligante asfáltico (matriz)podem ser observados na Tabela (1)(Santos Junior, 2008 [ 2 ]).Mistura AsfálticaAgregados (Inclusões)Ligante Asfáltico (Matriz)Módulo de Elasticiadade [GPa]40.51.35Tabela 1: Módulo de Elasticidade das Fases de uma Mitura Asfáltica.Figura 3: Módulo de Elasticidade do Compósito em Função da Fração Volumétrica dasInclusões7

A Figura (3), ilustra o módulo de elasticidade do compósito em funçãoda fração volumétrica das inclusões.3.2. Epóxi - Fibra de VidroOutro exemplo clássico se dá no compósito Epóxi-Fibra de Vidro,comomostrado na Tabela (2 ).CompósitoFibra de Vidro (Inclusões)Epóxi(Matriz)Módulo de Elasticiadade [GPa]80.04.0Tabela 2: Módulo de Elasticidade das Fases do Compósito Epóxi-Fibra.Figura 4: Módulo de Elasticidade do Compósito em Função da Fração Volumétrica dasInclusões3.3. Análise das Propriedades Efetivas do Compósito em Função da Variaçãodas InclusõesA Figura (5), ilutra um compósito fictı́cio para avaliar a consistência daregra das misturas. Na Figura (5), analizou-se o erro de modelagem ao tomarcomo referência o valor do limite superior subtraido do limite inferior.8

Figura 5: Módulo de Elasticidade do Compósito em Função da Fração Volumétrica dasInclusõesÉ fácil notar pelo gráfico que a regra da mistura é efetiva para inclusõescom uma porcentagem máxima de 10% de inclusões. Acima desse percentualo erro cresce exporadicamente, só sendo efetivo além de 99% de inclusões, oque não faz sentido quando se trata de compósito.A Figura (6 ), tem-se como referência as curvas de erros descritas acima.Nesse caso, variou-se o módulo de elasticidade da matriz em função do módulode elasticidade das inclusões. As curvas crescem de 2x a 50x maior o módulode elasticidade das inclusões.Além das porcentagens descritas acima, só existe outra forma da regradas misturas serer representativa das propriedades dos compósito, isso se dáquando o módulo de elasticidade das inclusões são poucas vezes maiores queo módulo de elasticidade da matriz, o que vai de encontro com a definiçãode compósitos.Pode-se avaliar que se o módulo de elasticidade da inclusão for no máximo5x maior que o módulo de elasticidade da matriz, os resultados da regra da9

Figura 6: Curvas de Erro em Função dos Módulo de Elasticidade da Matriz e Inclusãomistura é efetivo, qualquer outra possibilidade não traz resultados confiáveispara essa metodologia.4. Conclusões10

Referências[1] BEBER, Andrei José. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Compósitos deFibra de Carbono. Tese de Doutorado em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS.2008. Porto Alegre-RS.[2] SANTOS JUNIOR, Arnaldo dos. Um Estudo sobre Estimativas de Erro de Modelagem em Estruturas de Materiais Heterogêneos. Dissertação de Mestrado em EngenhariaCivil, Universidade Federal de Alagoas. 2008. Maceió-AL.11

O m odulo de elasticidade est a intimamente ligado a esse processo. E para auxiliar a visualiza c ao dos resultados aplica-se a regra das misturas, onde s ao demonstrados os poss veis valores que o m odulo de young pode alcan car entre o limite inferior e o limite superior em f