FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO Tema 10: Trabajo, Potencia Y Energía

Profesor: Daniel Pascual sica.com/FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO“Tema 10:Trabajo, potencia y energía”«Un hombre puede imaginar cosas que son falsas, pero sólo puede entender cosas que sonciertas».Isaac Newton (1642-1727) Matemático y físico británico1) Luis sostiene un bloque de libros de 3 kg con las manos durante un tiempo de 10segundos. ¿Qué trabajo ha realizado?Empezaremos planteando los datos del problema, las incógnitas solicitadas y las fórmulas que seutilizarán:DATOSINCÓGNITASMasa del objetom 3 kgTiempot 10 sTrabajo WFÓRMULASW F. Δ x.cos(α)(1)El trabajo W realizado por una fuerza se puede expresar como el producto del módulo de lafuerza, por el desplazamiento por el ángulo que forman ambos vectores.Si dibujamos el diagrama de fuerzas de nuestro sistema:En este caso estamos interesados en conocer el trabajo que realiza la fuerza de Luis (FLUIS)pero debemos tener en cuenta la siguiente consideración: una fuerza no realiza trabajo si noproduce un desplazamiento en el cuerpo sobre el que actúa.Es decir, como en este caso el desplazamiento es 0 ( Dx 0) al aplicar la fórmula (1):W F. Δ x.cos(α) dado que Dx 0 W 0 JProblemas Física y Química 4º ESO (Trabajo, potencia y energía)Pág. 1 de 35

Profesor: Daniel Pascual sica.com/2) Calcula el trabajo que realiza una máquina cuando eleva con velocidad constante unamasa de 30 kg desde el suelo hasta una altura de 3 m. Calcula la potencia que tiene lamáquina si ha tardado en realizar el trayecto un tiempo de 10 s.Empezaremos planteando los datos del problema, las incógnitas solicitadas y las fórmulas quese utilizarán:DATOSMasa del objetom 30 kgAltura alcanzadah 3mAltura salida (suelo)h 0mVelocidadv constanteTiempot 10 sINCÓGNITASFÓRMULASW F. Δ x.cos(α)(1)W Δ Emecánica Δ E cinética Δ EpotencialTrabajo WPotencia P1E cinética mv 22(3)Epotencial mgh(4)P Wt(2)(5)Dependiendo de la información que nos proporcione el problema para hallar el trabajo, enmuchas ocasiones, podemos emplear 2 métodos alternativos: el primer método sería usando lafuerza y el desplazamiento que produce (tenemos que trabajar con vectores) y el segundo seríatrabajando con conceptos energéticos (trabajando con magnitudes escalares). En este ejerciciovamos a desarrollar los dos métodos y dejaremos al lector que elija el que le parece más sencillo(suele ser trabajar con energía ya que nos ahorramos los cálculos vectoriales).MÉTODO 1: “Energías”El trabajo W realizado por un cuerpo produce sobre el cuerpo una variación de su energíamecánica (DEmecánica), es decir, produce una variación en su energía cinética ( DEcinética)(por tanto en la velocidad del cuerpo) o en su energía potencial (DEpotencial)(por tanto enla altura con respecto al suelo que ocupa) o las dos a la vez (cambia su velocidad y su alturade manera simultánea), de acuerdo a la expresión (2):W Δ Emecánica Δ E cinética Δ EpotencialPara conocer el trabajo vamos a calcular las citadas variaciones en la energía cinética ypotencial del cuerpo:Energía cinética: como indica el problema el cuerpo se mueve a una velocidadconstante su velocidad no varía durante el trayecto su energía cinética inicial es lamisma que su energía cinética final:Δ Ecinética E cinética, final E cinética,inicial como v cte Problemas Física y Química 4º ESO (Trabajo, potencia y energía)Δ Ecinética 0 JPág. 2 de 35

Profesor: Daniel Pascual sica.com/Energía potencial: en este caso vemos que el cuerpo varía su altura h con respecto alsuelo se produce una variación en la energía potencial del cuerpo dada por:Δ Epotencial E potencial, final E potencial,inicial aplicandolafórmula(4)Epotencial mgh debemos calcular este valor para la posición inicial y final:Energía potencial inicial: como el cuerpo parte del suelo h 0 m Epotencial , inicial mgh Epotencial , inicial 0 JEnergía potencial final: como se eleva hasta una altura de 3 m (h 3 m)introduciremos los valores numéricos (m 30 kg y g 9,8 m/s2) Epotencial , final mgh Epotencial , final 30.9.8.3 Epotencial ,final 882 JPor tanto la variación de energía potencial:Δ Epotencial E potencial, final E potencial, inicial Δ Epotencial 882 JComo se puede apreciar en este caso el trabajo aplicado sobre el cuerpo ha servido para variarla energía potencial del cuerpo (su altura h). Calculando el citado valor usando (2):W Δ Emecánica Δ E cinética Δ Epotencial en nuestro caso DEcinética 0 , DEpotencial 882 J:W 0 882 882 JMÉTODO 2: “Fuerzas”El trabajo W realizado por una fuerza se puede expresar como el producto del módulo de lafuerza, por el desplazamiento por el ángulo que forman ambos vectores.Si dibujamos el diagrama de fuerzas de nuestro sistema:En este caso estamos interesados en conocer el trabajo que realiza la fuerza producida por lamáquina (FMÁQUINA) que produce el desplazamiento del cuerpo cuyo valor es 3 m (desde laaltura inicial (suelo) hasta la altura final (h 3 m)).Para conocer el valor de dicha fuerza debe ser tenida en cuenta la siguiente consideración: elsistema se mueve con velocidad constante. Como se mueve con velocidad constante,Problemas Física y Química 4º ESO (Trabajo, potencia y energía)Pág. 3 de 35

Profesor: Daniel Pascual sica.com/aplicando los conceptos de las leyes de Newton, la suma de la fuerzas que actúan sobre él debeser 0 ( F⃗res 0 N )(principio de la inercia o primera ley de Newton) por lo que el sistema seencuentra en equilibrio. Si hacemos la suma vectorial de fuerzas:Fresultante Fmáquina P como P mg y el sistema se encuentra en equilibrio F⃗res 0 N :0 Fmáquina mg Fmáquina P mgCon lo que introduciendo los valores numéricos (m 30 kg y g 9,8 m/s2):Fmáquina 30.9,8 294 NUna vez conocida la fuerza de la máquina usaremos la expresión (2) para calcular el trabajo quegenera la citada máquina:W F. Δ x.cos(α)Como en nuestro caso el desplazamiento Dx (vertical y hacia arriba) tiene la misma direccióny sentido que la fuerza de la máquina (vertical y hacia arriba) el ángulo a que forman es de 0ºy, como sabemos, el coseno de 0º es 1 (cos 0 1) por lo que:W F. Δ x.cos(α) dado que Fmáquina 294 N, Dx 3 m y cos a cos 0 1:W 294.3.1 882 JQue, evidentemente coincide con el resultado anterior. La física nunca falla!!!!Para hallar la potencia P que desarrolla la máquina solo es necesario aplicar la fórmula (5)conociendo que realiza un trabajo de 882 J (W 882 J) durante un tiempo de 10 segundos (t 10 s):P W 882 J P t10 sP 88,2 WProblemas Física y Química 4º ESO (Trabajo, potencia y energía)Pág. 4 de 35

Profesor: Daniel Pascual sica.com/3) Con ayuda de las medidas realizadas en el parque de atracciones calcula el trabajo quetiene que se aplicado en cada una de las atracciones para subir el vehículo desde el sueloal punto más alto teniendo en cuenta que la masa de la atracción y de los clientes es de500 kg.En este caso, como las medidas fueron estimadas por el alumnado vamos a usar datos que seconocen de las mismas para realizar el problema. En este caso analizaremos 1 atracción muyexigente y emocionante: la caída libre desde la lanzadera.La lanzaderaLa lanzadera es una atracción en la que el vehículose eleva por la acción de un motor hasta unaaltura máxima de 63 m de altura desde donde seproduce una caída libre.Empezaremos planteando los datos del problema, las incógnitas solicitadas y las fórmulas quese utilizarán:DATOSMasa del objetom 500 kgAltura máxima alcanzadah 63 mAltura salida (suelo)h 0mVelocidad finalv 0 (parado)Velocidad inicialv 0 (parado)INCÓGNITASFÓRMULASW Δ Emecánica Δ E cinética Δ EpotencialTrabajo W1E cinética mv 22(2)Epotencial mgh(3)(1)Dependiendo de la información que nos proporcione el problema para hallar el trabajo, enmuchas ocasiones, podemos emplear 2 métodos alternativos: el primer método sería usando lafuerza y el desplazamiento que produce (tenemos que trabajar con vectores) y el segundo seríatrabajando con conceptos energéticos (trabajando con magnitudes escalares). En este ejerciciocomo la fuerza del motor es difícil de analizar (se produce una aceleración inicial y unadeceleración final) nos vemos obligados a analizar el problema desde el punto de vistaenergético.Problemas Física y Química 4º ESO (Trabajo, potencia y energía)Pág. 5 de 35

Profesor: Daniel Pascual sica.com/MÉTODO 1: “Energías”El trabajo W realizado por un cuerpo produce sobre el cuerpo una variación de su energíamecánica (DEmecánica), es decir, produce una variación en su energía cinética ( DEcinética)(por tanto en la velocidad del cuerpo) o en su energía potencial (DEpotencial)(por tanto enla altura con respecto al suelo que ocupa) o las dos a la vez (cambia su velocidad y su alturade manera simultánea), de acuerdo a la expresión (1):W Δ Emecánica Δ E cinética Δ EpotencialPara conocer el trabajo vamos a calcular las citadas variaciones en la energía cinética ypotencial del cuerpo:Energía cinética: como en los instantes inicial (en el suelo) y en el final (en la alturamáxima) el vehículo se encuentra parado (v 0 m/s) la energía cinética inicial y laenergía cinética final es 0 :1E cinética,inicial mv 2inicial como vinicial 0 m/s E cinética, inicial 0 J21E cinética, final mv 2final como vfinal 0 m/s E cinética, final 0 J2Δ Ecinética E cinética, final E cinética,inicial Δ Ecinética 0 JEnergía potencial: en este caso vemos que el cuerpo varía su altura h con respecto alsuelo se produce una variación en la energía potencial del cuerpo dada por:Δ Epotencial E potencial, final E potencial,inicial aplicandolafórmula(4)Epotencial mgh debemos calcular este valor para la posición inicial y final:Energía potencial inicial: como el cuerpo parte del suelo h 0 m Epotencial ,inicial mgh Epotencial ,inicial 0 JEnergía potencial final: como se eleva hasta una altura de 63 m (h 63 m)introduciremos los valores numéricos (m 500 kg y g 9,8 m/s2) Epotencial , final mgh Epotencial ,final 500.9.8.63 Epotencial ,final 308700 JPor tanto la variación de energía potencial:Δ Epotencial E potencial, final E potencial,inicial Δ Epotencial 308700 JComo se puede apreciar en este caso el trabajo aplicado sobre el cuerpo ha servido para variarla energía potencial del cuerpo (su altura h). Calculando el citado valor usando (2):W Δ Emecánica Δ E cinética Δ Epotencial W 0 308700 308700 JProblemas Física y Química 4º ESO (Trabajo, potencia y energía)Pág. 6 de 35