Heri Rustamaji JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK .
5F(X,Y)0-5-10232010-1-2Y-2-3XHeri RustamajiJURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS LAMPUNG2010
BAB 1 Memulai Menggunakan MATLABMatlab merupakan bahasa canggih untuk komputansi teknik. Matlab merupakan integrasidari komputansi, visualisasi dan pemograman dalam suatu lingkungan yang mudahdigunakan, karena permasalahan dan pemecahannya dinyatakan dalam notasi matematikabiasa. Kegunaan Matlab secara umum adalah untuk : Matematika dan KomputansiPengembangan dan AlgoritmaPemodelan,simulasi dan pembuatan prototypeAnalisa Data,eksplorasi dan visualisasiPembuatan apilikasi termasuk pembuatan graphical user interfaceMatlab adalah sistem interaktif dengan elemen dasar array yang merupakan basisdatanya. Array tersebut tidak perlu dinyatakan khusus seperti di bahasa pemogramanyang ada sekarang. Hal ini memungkinkan anda untuk memecahkan banyak masalahperhitungan teknik, khususnya yang melibatkan matriks dan vektor dengan waktu yanglebih singkat dari waktu yang dibutuhkan untuk menulis program dalam bahasa C atauFortran. Untuk memahami matlab, terlebih dahulu anda harus sudah paham mengenaimatematika terutama operasi vektor dan matriks, karena operasi matriks merupakan intiutama dari matlab. Pada intinya matlab merupakan sekumpulan fungsi-fungsi yang dapatdipanggil dan dieksekusi. Fungsi-fungsi tersebut dibagi-bagi berdasarkan kegunaannyayang dikelompokan didalam toolbox yang ada pada matlab. Untuk mengetahui lebih jauhmengenai toolbox yang ada di matlab dan fungsinya anda dapat mencarinya di websitehttp://www.mathworks.com,1.1 Desktop MatlabKetika anda mulai membuka program Matlab, akan muncul desktop Matlab yang berisitools (Graphical User Interface) untuk mengatur file, variabel dan aplikasi yangberhubungan dengan Matlab.Sebagai ilustrasi dibawah ini digambarkan desktop yang pertama muncul di Matlab.Gambar 1 menunjukkan desktop MATLAB.Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia1
Workspace berfungsisbg tempatmenyimpan variabelmasukan dan hasilCommand window merupakanjendela utama MATLAB. Tempatuntuk mengeksekusi perintah.Menampilkan masukan dan hasilperhitungan.Command history adalah tempatmenyimpan segala perintah padacommand windows secaraotomatis.Gambar 1. Desktop MatlabUntuk lebih jelas mengenai lingkungan kerja MATLAB perhatikan contoh berikut ini.Perintah memasukandata variabel aMenyimpan secaraotomatis hargavariabel a, b , dan cPerintah memasukandata variabel bPerintah menghitungharga variabel cMenyimpan secara otomatis perintah-perintahyang telah diketikkan di command windowGambar 2. Perintah dalam Command WindowPengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia2
1.2 Ruang Kerja MatlabSaat anda bekerja di command window semua perintah, variabel dan data yangdisimpan berada di dalam ruang kerja Matlab. Ruang kerja “default” dari Matlab yaitudi folder work di dalam folder Matlab. Apabila kita menginstal Matlab versi 7.1 di Cmaka folder work akan berada di C:/Matlab7p 1/work. Untuk merubah ruang kerjalakukan di Command Window, seperti anda merubah direktori di DOS.Coba anda ketik tes 2 pada command window, maka akan keluar outputsebagai berikut :tes 2Ini berarti variabel tes telah tersimpan di dalam ruang kerja kita.Untuk melihat data yang telah tersimpan coba anda ketik tes pada commands window.Jika anda tidak dapat mengingat nama setiap variable, maka anda dapat meminta Matlabuntuk menampilkan namanya, menggunakan perintah who atau whos.whosNameSizetestes21x11x1Bytes Class8 double array8 double arrayGrand total is 2 elements using 16 bytesUntuk mengetahui isi variabel tersebut anda harus memasukkan nama variabelnya dalamcommand window.Untuk memanggil perintah sebelumnya, di Matlab menggunakan tombol panah padakeyboard anda ( ) .Untuk menghapus semua semua variabel yang sudah kita masukkan digunakan perintahclear allUntuk melihat keterangan dari function di Matlab atau program yang kita buat digunakanperintah : ' help function ' , sebagai contoh :help plotPengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia3
1.3 M-filesM-files dapat berisi program, scripts, persamaan atau data yang dipanggilselama eksekusi. Jika m-files adalah definisi fungsi, selanjutnya bagian yangterpenting dari jenis m-file ini adalah baris pertama. Baris pertama harusmengandung definisi fungsi sehingga MATLAB dapat menemukan m-files yangdipanggil. M-files tipe ini disebut dengan fungsi m-files atau fungsi file. Kode yangdigunakan untuk mendefinisikan file adalah sebagai berikut:functionz file name(x,y)‘file name’ adalah nama sederhana m-file (nama file harus sama dalam definisi dannama file. Baris script selanjutnya dalam m-file dapat mendefinisikan fungsi ataufungsi dan label beberapa variable yang diperlukan. Berikut ini contoh suatu m-fileyang digunakan untuk mengeplot fungsi logaritma bilangan natural.Gambar 3. Penulisan dalam m-filesUntuk menghasilkan plot fungsi ini , berikut ini kode yang damasukkan kedalam command window:fplot (‘example1’,[1:5])Ini akan mnghasilkan plot ln (x) antara x 1 dan x 5. Hasil plot ditunjukkan Gambar4. Dengan menggunakan menu’insert’ kita dapat menambah judul, nama sumbu x dany dan jika perlu legend1.4 Perintah ‘global’Command workspace adalah area di dalam memori komputer dimana tersimpan berbagaiparameter dan variabel yang telah didefinisikan pada command line (baik pada commandwindow ataupun pada m-file) MATLAB. Masing – masing m-file memiliki workspacekhusus yang masing – masing tidak dapat berkomunikasi sampai kita membuatnya salingberkomunikasi. Salah satu cara untuk mengkomunikasikan masing – masing workspacePengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia4
tersebut adalah dengan perintah ’global’ (Lihat Gambar 5).Gambar 4. Grafik hasil fugsi example1Gambar 5. Variabel global dan lokal.1.5 Pemrograman pada MatlabHampir seluruh operasi Matlab dilaksanakan melalui script, yaitu urutan perintah-perintahyang dituliskan dalam bentuk teks. Seperti halnya script-script lainnya (misalnya file-fileberekstensi .bat di sistem operasi DOS), script Matlab juga harus dijalankan dalamprogram Matlab sebagai lingkungannya.Script ini dapat berupa urutan perintah seperti layaknya script-script lainnya, tetapi dapatPengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia5
juga merupakan sebuah fungsi atau subrutin. Sebagai fungsi, script matlab dapat menerimavariabel dan menghasilkan suatu besaran. Dengan demikian, pekerjaan dapat dipecahpecah menjadi beberapa pekerjaan kecil dan dilaksanakan dalam fungsi-fungsi tersebutsehingga penyelesaiannya menjadi lebih mudah.Berikut akan dipaparkan bagaimana membangun script dan fungsi, menempatkannyadalam lingkungan operasi Matlab, mengeksekusinya, menangani variabel-variabel yangterlibat di dalamnya, melewatkan variabel melalui fungsi, dan mengatur aliran program.1.6Membuat File Program yang Dapat Dieksekusi pada MatlabFile script adalah sebuah file teks biasa dan bisa dibuat menggunakan editor teks biasaseperti notepad pada windows atau editor edit.exe pada DOS. Tetapi pada Matlab versi 7.xyang baru, editor khusus telah disediakan. Editor ini dilengkapi dengan pustaka kata-katakunci Matlab yang berwarna lain sehingga memudahkan penyuntingan program. Selainitu, editor dilengkapi juga dengan pemandu pasangan kurung (bracket), fungsinyamenunjukkan pasangan kurung buka dan kurung tutup yang bersesuaian. Ini penting saatpenyuntingan persamaan yang melibatkan kurung berlapis-lapis.Untuk mengeksekusi script atau fungsi, tuliskanlah nama fungsi tersebut pada prompt (»).Jangan gunakan huruf kapital karena nama fungsi di Matlab diharuskan menggunakanhuruf non-kapital.1.6.1 Script : Urutan Perintah MatlabUntuk membuat script biasa, tuliskan perintah-perintah Matlab dengan urutan yang benar.Perhatikan contoh berikut :% contoh1.m : Menghitung perkalian matriksA [1 2 3; 4 5 6]B [2 3; 4 5; 6 7]C A*B» contoh1A 14252463572864347936B C Script dapat menerima masukan melalui input dari keyboard, tetapi tidak dapat menerimamasukan berupa argumen. Karena itu script hanya digunakan untuk program-programsingkat, atau program induk.Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia6
1.6.2 Fungsi : Subrutin MatlabPenggunaan fungsi lebih fleksibel dibandingkan script biasa. Fungsi dapat menerimamasukan berupa argumen. Walaupun fungsi juga dapat menerima masukan dari keyboard,tetapi pemrogram biasanya tidak menempatkan pekerjaan ini dalam fungsi kecuali adatujuan khusus untuk itu.Sebuah fungsi harus memiliki header yang ditandai dengan kata-kunci function. Padaheader tersebut terdapat variabel output, nama fungsi dan variabel input. Nama fungsidisini tidak selalu mencerminkan nama fungsi yang sebenarnya. Nama fungsi sebenarnyaadalah nama file .m yang berisi fungsi tersebut. Walaupun demikian, nama fungsi padaheader sebaiknya sama dengan nama file agar tidak membingungkan.Perhatikan contoh berikut :function R contoh2(P,Q)% contoh2.m : Menghitung perkalian matriksR P*Q» A [1 2 3; 4 5 6];» B [2 3; 4 5; 6 7];» C contoh2(A,B)C 2864347928643479C Perhatikan bahwa nama variabel di dalam fungsi dan variabel pemanggil fungsi tidakharus sama. Matlab membedakan variabel di luar fungsi dan variabel di dalam fungsi.Variabel di dalam fungsi bersifat lokal dan hanya berlaku di dalam fungsi. Hal ini akandibahas pada sub-bagian lain.1.7 Mengatur Alur ProgramSebagaimana bahasa pemrograman pada umumnya, Matlab juga memiliki perintahperintah untuk mengatur alur program. Ada beberapa perintah Matlab yang dapatdigunakan untuk mengatur alur program antara lain :a. IF ELSEPerintah ini adalah perintah klasik pemrograman. Identik dengan jika . maka, perintah inidapat digunakan untuk menguji suatu kondisi tertentu. Sintaks dari perintah inidiperlihatkan pada contoh berikut :% program : test.ma input('a ');if a 0disp('aelseif a disp('aelsedisp('aendsama dengan nol');0negatif');positif');» testa 4Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia7
a»aa»aapositiftest -4negatiftest 0sama dengan nolb. FORPerintah ini juga merupakan perintah klasik bahasa pemrograman. Fungsi for adalahuntuk melakukan loop sejumlah urutan yang telah ditentukan. Sintaks dari perintah inidiperlihatkan pada contoh berikut :for i 1:10for j 1:2:10A(i,j) (i j);end;end;A» testA 10111213141516171819Urutan loop dapat sebuah vektor dengan bilangan-bilangan tertentu seperti contoh diatas : untuk i urutan dari 1 sampai 10 dengan kenaikan 1, sedangkan untuk j dari 1sampai 10 dengan kenaikan 2. Jika x [1 1.3 5.4 2.3 5.5 7], maka for x x akanmemberikan harga-harga x seperti setiap elemen dalam vektor x : x(1) 1, x(3) 5.4dst.c. WHILEPerintah ini akan mengulang perintah-perintah yang diapitnya selama kondisipengujinya benar. Di dalam loop harus ada perintah-perintah yang membuat kondisipenguji menjadi salah, karena kalau tidak loop akan berlangsung terus.Contoh baik dapat dilihat para perhitungan epsilon mesin Matlab.% program : epsilon.msatu inf;eps 1;while satu 1eps eps/2;satu 1 eps;end;eps eps*2% nilai eps semakin lama semakin kecil% satu suatu saat akan sama dengan 1» epsiloneps 2.2204e-016d. SWITCH CASE OTHERWISEPerintah ini mengarahkan alur program melalui sejumlah pilihan. Perintah ini untukPengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia8
menggantikan perintah IF ELSEIF ELSE yang bertumpuk.a input('a ');switch acase {0}, disp('a nol')case {1}, disp('a satu')otherwisedisp('a bukan nol atau satu');end;»aa»aa»aa»aapilihan 1satupilihan 0nolpilihan -3bukan nol atau satupilihan 4bukan nol atau satu1.8 Operasi Vektor dan MatriksBeberapa operasi vektor dan matriks yang penting antara lain adalah : TransposisiTransposisi vektor dan matriks dinyatakan dengan simbol apostrop ( ‘ ). Secarasederhana, definisi transposisi vektor dan matriks adalah mengubah posisi elemenelemen kolom dalam vektor dan matriks menjadi elemen-elemen baris pada vektordan matriks ybs.Secara matematik dapat dinyatakan sbb. :A B' jika a ij b jiPada Matlab, perintah ini dapat dilakukan dengan :» A [1 2 3]A 123» B A'B 123» P [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]P 123Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia9
475869456789» Q P'Q 123Perlu diingat bahwa Matlab selalu mendefinisikan sebuah array (vektor) sebagaivektor baris, kecuali didefinisikan terlebih dahulu. Misalnya A 1:5 adalah vektor[1 2 3 4 5] dan bukan vektor kolom. Hal ini berbeda dengan definisi awal (default)vektor pada beberapa buku referensi komputasi. Penjumlahan dan PenguranganPenjumlahan dan pengurangan vektor dan matriks adalah penjumlahan masingmasing elemennya. Pada Matlab, operasi penjumlahan dan pengurangan ditandaidengan tanda plus ( ) dan minus (-).A 567» B [1 2 3]B 12344» A - Bans 4Syarat penjumlahan dan pengurangan adalah dimensi kedua vektor atau matriksyang dijumlahkan harus sama. Perkalian Vektor dan MatriksPerkalian vektor dan matriks dilakukan menurut persamaan :C ABcik aij.bjkSyarat perkalian vektor dan matriks adalah jumlah baris vektor/matriks pertamaharus sama dengan jumlah kolom vektor/matriks kedua.Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia10
» A [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]A 147258369» B [1 3; 2 4; 5 7]B 1253472044683274116» A*Bans Pembagian MatriksTerdapat dua macam pembagian matriks :Pembagian kiri : x A\B diartikan sebagai penyelesaian A*x BPembagian kanan : x A/B diartikan sebagai x A*inv(B) Pemangkatan MatriksPemangkatan n matriks adalah perkalian matriks tersebut n kali. Syaratpemangkatan matriks tentu saja adalah bahwa matriks yang akan dipangkatkanharus bujur-sangkar sehingga dapat dikalikan berulang-ulang.1.8.1 Operasi ElementerBeberapa operasi khusus terhadap elemen vektor dan matriks adalah : Perkalian/pembagian elemen vektor dan matriksPerkalian elementer vektor dan matriks lain dengan perkalian vektor dan matriksbiasa. Perkalian elementer ini adalah perkalian antara elemen-elemen dari duavektor atau matriks.» A [1 2 3];» B [4 5 6];» A*B'Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia11
ans 32(perkalian vektor biasa)» A.*Bans 41018(perkalian elementer)» A./Bans 0.2500 0.40000.5000(pembagian elementer)Pemangkatan elemen vektor dan matriksSama halnya dengan perkalian dan pembagian matriks, pemangkatan elementerjuga berlaku untuk setiap elemen suatu vektor/matriks.» A. 2ans 149( [1 2 2 2 3 2] )25216( [4 1 5 2 6 3] )» B. Aans 41.7.2 Operasi Vektor dan Matriks pada FungsiOperasi fungsional pada Matlab dapat diaplikasikan pada vektor dan/atau matriks.Misalnya jika x [1 2 3] dan y x2 2x 4, maka persamaan y(x) dapat dievaluasisecara vektor.» x [1 2 3];» y x. 2 2*x 4y 71219Beberapa fungsi bawaan dapat juga diaplikasikan secara vektor dan matriks misalnyasinus, cosinus, exponent, logatirma dls.Pemahaman tentang operasi pada vektor dan matriks ini akan sangat membantumenyelesaikan masalah menggunakan Matlab, karena beberapa kegiatan iteratif digantidengan hanya sebuah atau beberapa buah perintah Matlab. Sebagai ilustrasi, simaklahcontoh berikut ini :Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia12
Contoh 1.1 :Untuk menentukan harga kapasitas panas suatu campuran gas pada suatu temperaturbiasanya digunakan persamaan polinom kapasitas panas zat murni. Misalkankomposisi gas adalah yi dan Cpi Ai BiT CiT2 DiT3 maka perhitungan kapasitaspanas campuran pada T 300 K dapat dilakukan dengan cara :- cara pertama dengan pemrograman biasa :% test1.mCp [1.2 0.02 0.00323 0.000003233;3.2 0.013 0.00466 0.000004345]y [0.4 0.6]T 300Cpc 0for i 1:length(y)Cpi 0for j 1:length(Cp)Cpi Cpi Cp(i,j)*T (j-1)end;Cpc Cpc y(i)*Cpiend;Cpc» test1Cpc 480.3654- cara kedua dengan perhitungan vektor/matriks :% test2.mCp [1.2 0.02 0.00323 0.000003233;3.2 0.013 0.00466 0.000004345];y [0.4 0.6];T 300;P 0:3;TT T .* ones(1,4);TT TT. PCpc y*(Cp*TT')% mendefinisikan pangkat P [0 1 2 3]% menghitung vektor TT [300 300 300 300]% menghitung TT [300 0 300 1 300 2 300 3]» test2Cpc 480.3654Dari contoh ini dapat dilihat bahwa sejumlah prosedur yang biasanya dikodekan iteratif(menggunakan perintah for) dapat dihilangkan dan diganti dengan kode operasimatriks linier (tidak iteratif).Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia13
Pemahaman penggunaan operasi-operasi vektor dan matriks, selain akan mempercepatperhitungan, juga akan mempermudah pengkodean program dan dokumentasiprogram.Latihan:Menghitung Entalpi Campuran GasMelalui cara yang telah dibahas di atas , hitunglah entalpi suatu campuran gas CH4,H2O, H2, CO2, CO dengan komposisi masing-masing sebesar 0.22, 0.12, 0.41, 0.13,0.12 pada temperatur 350 K. Data kapasitas panas dan entalpi pembentukan masingmasing gas murni adalah sbb. .9180E-11-8.1330E-12-2.8726E-11Catatan : Hf dalam kkal/molCp A BT CT2 DT3 ET4 [J/mol.K] dan T dalam KEntalpi campuran gas dapat dihitung berdasarkan persamaan :TH y (i ) H f ,i Cpi dT To i 1 nPengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia14
BAB 2 Visualisasi Data Dalam MATLABMatlab menyediakan berbagai fungsi untuk menampilkan data secara dua dimensi maupuntiga dimensi. Pada kasus dimana Anda membuat grafik dalam tiga dimensi, Anda dapatmenggambar permukaan dan menempatkan bingkai pada grafik tersebut. Warna digunakanuntuk mewakili dimensi keempat.Contoh 2.1Data rekasi berikut telah diperoleh dari reaksi peluruhan sederhana:A BMenggunakan MATLAB untuk memplot konsentrasi komponen A dalam mol/L terhadapwaktu reaksi, dalam /Liter)1008065554945424138Penyelesaian :Pertama, data harus dimasukkan ke dalam MATLAB sebagai dua vektor. Vektor x dan ydi definisikan dalam Command Window, diikuti dengan perintah untuk mengeplot data.Gambar di bawah menunjukkan cara penulisan.Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia15
Hasil grafik ditunjukkan gambar di bawah.Matrix baris ‘x’ (atau vektor) memiliki keluaran tampilan menggunakan ‘;’ pada akhirbaris. Syntax dapat digunakan untk menentukan judul dan labels, tetapi lebih mudahmenggunakan pendekatan berdasarkan GUI (Graphical User Interface) untuk mengeditgambar. Pilih perintah ‘Edit Plot’ pada menu ‘Tools’ atau klick kursor pada gambar Double click pada ruang putih dalam grafik. Hal ini memungkinkan untukmengedit. Selanjutnya judul dan aksis dapat disisipkan di bawah perintah ‘label’ Sekarang klick langsung pada garis, dan property editor garis akan muncul Selanjutnya warna garis, bentuk atau bentuk marker dapat diedit. Kurva akhirditunjukkan di bawah.Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia16
Untuk menampilkan data statistik sederhana, ikuti petunjuk. ‘Tools Data Statistics’ dannilai minimum, maximum, mean, median, standard deviation, and range x and y akantampil. Di dalam kotak ini setiap statistik dapat ditambahkan ke kurva sebagai titikdata/garis.Anda dapat memilih sendiri style penandaan, warna dan bentuk garis dengan memberikanargumen ketiga pada fungsi plot untuk setiap pasangan array data. Argumen tambahan iniadalah suatu karakter string yang terdiri dari satu atau lebih karakter dari tabel dibawah ngkarangHijauxTanda xcCyan Tanda plusmMagenta*Tanda tagramhheksagramPengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia17
Menganalisis sekumpulan data percobaanSekumpulan data pengukuran sebuah spesimen adalah sbb. :67.5 65.7 68.4 65.3 69.1 66.2 68.3 63.1 67.369.9 68.3 66.4 65.7 70.1 64.9 69.6 67.9 66.5Analisis data menggunakan Matlab :71.068.4» D [67.5 65.7 68.4 65.3 69.1 66.2 68.3 63.1 67.3 71.0 .69.9 68.3 66.4 65.7 70.1 64.9 69.6 67.9 66.5 68.4]D Columns 1 through 8.4000Columns 8 through 1463.100067.3000Columns 15 through 2070.100064.900069.6000» max(D)% menentukan nilai maksimumans 71» min(D)% menentukan nilai minimumans 63.1000» mean(D)% menentukan nilai rata-rataans 67.4800» median(D)% menentukan nilai tengahans 67.7000» std(D)% menentukan standar deviasians 2.0023» sort(D)% mengurutkan dataans Columns 1 through 1.0000Columns 8 through 1466.500067.3000Columns 15 through 2068.4000» sum(D)69.100069.6000% menjumlahkan dataans Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia18
1.3496e 003» prod(D)% mengalikan dataans 3.8006e 036» cumsum(D)% menjumlahkan data secara kumulatifans 1.0e 003 *Columns 1 through umns 8 through 140.53360.6009Columns 15 through 201.01231.0772Menentukan model polinom dari sekumpulan data percobaanDari suatu hasil pengukuran diperoleh data 426451.5068457.81625Menurut teori, data ini bersesuaian dengan model polinom orde ketiga. Berikut langkahlangkah untuk mendapatkan model tersebut» xx Columns 1 through 2.20002.40002.6000Columns 8 through 141.40001.6000Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia19
Columns 15 through 162.80003.0000» yy Columns 1 through 923.917329.419234.072543.3426Columns 8 through 1416.692516.6094Columns 15 through 1651.506857.8163» polyfit(x,y,3)P 1.28511.12263.26213.9039% koefisien polinom 430.197835.964542.5613» yc polyval(P,x)yc Columns 1 through 73.90394.6115Columns 8 through 1414.197517.2610Columns 15 through 1650.049758.4916Data Percobaan vs. Model Polinom Orde ke-36050y40302010000.511.5x22.53Membuat polinom dan mencari akar polinomMatlab memiliki fungsi-fungsi untuk membentuk polinom dari akar-akarnya, dansebaliknya, menentukan akar-akar polinom dari sebuah polinom. Simaklah contoh berikut.» P [1 2 3 4]Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia20
P 1234-1035-50» poly(P)ans 124» roots(ans)ans 4.00003.00002.00001.0000Matlab juga dapat bekerja dengan bilangan kompleks. Untuk akar-akar yangmengandung bilangan kompleks, fungsi roots akan mengeluarkan jawaban berupabilangan kompleks.» roots(P)ans -1.6506-0.1747 1.5469i-0.1747 - 1.5469iPengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia21
BAB 3 Penyelesaian Persamaan Linier SimultanBentuk umum persamaan linier simultan adalah:a11x1a21x1a31x1.an1x1 a12x2 a22x2 a32x2 . an2x2 a13x3 . a1nxn b1a23x3 . a2nxn 12a33x3 . a3nxn b3.an3x3 . annxn bnDalam hal ini akan dicari harga x1, x2, , xn. Dalam MATLAB, jenis persamaan diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan fasilitas yang sudah tersedia yaitu operasimatrix.Contoh 3.1 Mencari beberapa variable persaaan linier simultan.Diketahui sebuah sistem persamaan linier sbb. :5 x1 3 x 2 x3 5x1 2 x2 3 x3 x4 13 x 2 5 x 3 6 x 4 5 x1 2 x3 x4 0Sistem persamaan linier ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matriks :0 x1 5 5 3 1 12 3 1 x 2 1 03 5 6 x 3 5 2 1 x 4 0 1 0Penyelesaian pada Matlab :» A [5 -3 1 0; 1 2 -3 1; 0 3 -5 6; -1 0 2 -1]A 510-1-32301-3-52016-1» b [5 1 -5 0]Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia22
b 51-50» x A\b'x 1.31650.58230.1646-0.9873» A*xans 5.00001.0000-5.00000Contoh 3.2 : Neraca Massa Linier Rangkaian Proses.Suatu bahan A akan dikonversikan menjadi B dalam sebuah reaktor. Produk B keluarbersama reaktan A yang tidak bereaksi menuju pemisah sehingga reaktan A dapatdikembalikan ke reaktor. Gambar skema proses tesebut ditunjukkan pada gambar dibawah.Produk berupa zat A murni dengan laju 100 kmol/jam. Kendala proses adalah :1. 80 % dari A dan 40 % dari B di dalam alur 2 di daur-ulang.2. Perbandingan mol A terhadap B di dalam alur 1 adalah 5 : 1.Neraca massa Pencampur :NA1 – NA3 100NB1 – NB3 0Neraca massa reaktor :- NA1 NA2 r 0- NB1 – NB2 – r 0(r laju reaksi)Neraca massa pemisah :Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia23
- NA2 NA3 NA4 0- NB2 NB3 NB4 0Kendala-kendala :Porsi cabang :0.8 NA2 NA3 0-0.4 NB2 NB3 0Hubungan komposisi alur : NA1 – 5 NB1 0Ada 9 persamaan linier dengan 9 variabel yang tak diketahui :NA1, NB1, NA2, NB2, NA3, NB3, NA4, NB4, dan r.Persamaan-persamaan di atas dapat dituliskan kembali dalam bentuk matriks sbb. :000 1 0 1 01000 1 1 0100 0 010 0 0 1 00 1010 00 10 1 0 00 0.8010 00 0.4 0 1 0 1 5000 0 0 00 00 00 01 00 10 00 00 00 N A1 100 0 N A2 0 1 N A3 0 1 N A4 0 0 N A5 0 0 N A6 0 0 N A7 0 0 N A8 0 0 N A9 0 Script Matlab untuk menyelesaikan sistem persamaan ini adalah sbb. :% Penyelesaian persamaan neraca massa : neraca.mA [10-100000100 -1 0 0 0 0;0 -1 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 1;-1 0 1 0 0 0 0 -1;0 -1 0 1 0 1 0 0;0 0 -1 0 1 0 1 0;0 -0.8 0 1 0 0 0 0;0 0 -0.4 0 1 0 0 0;-5 0 0 0 0 0 0 0]1000b [100 0 0 0 0 0 0 0 0]'x A\b» neracaA Columns 1 through 71.0000000-1.000000Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia24
olumns 8 through 9000001.0000000001.0000-1.000000000b 10000000000x 18268.181868.1818Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia25
Latihan:Xylene (1), styrene (2), toluene (3) dan benzene (4) akan dipisahkan menggunakan 3 buahmenara distilasi sebagaimana ditunjukkan oleh gambar di bawah. Masing-masing yaitu : F,D, B, D1, B1, D2, dan B2 adalah laju alir molar dalam mol/menit.Diketahui :F 70 mol/menitxf,1 0.15 ; xf,2xd1,1 0.07 ; xd1,2 0.04 ; xd1,3 0.54 ; xd1,4 0.35xb1,1 0.18 ; xb1,2 0.24 ; xb1,3 0.42 ; xb1,4 0.16xd2,1 0.15 ; xd2,2 0.10 ; xd2,3 0.54 ; xd2,4 0.21xb2,1 0.24 ; xb2,2 0.65 ; xb2,3 0.10 ; xb2,4 0.01 0.25 ; xf,3 0.40 ; xf,4 0.20(a) Hitung laju alir molar untuk aliran D1, D2, B1 dan B2 ?(b) Hitung laju alir molar dan komposisi aliran D dan B ?Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia26
Petunjuk Penyelesaian :-Neraca massa komponen untuk keseluruhan rangkaian MDx d1,1D1 x b1,1B1 x d 2,1D 2 x b 2,1B 2 x f ,1Fx d1,2D1 x b1,2B1 x d 2,2D 2 x b 2,2B 2 x f ,2Fx d1,3D1 x b1,3B1 x d 2,3D 2 x b 2,3B 2 x f ,3Fx d1,4D1 x b1,4B1 x d 2,4D 2 x b 2,4B 2 x f ,4F-Neraca massa overall dan komponen untuk MD-02D D1 B1x d ,1D x d1,1D1 x b1,1B1x d ,2D x d1,2D1 x b1,2B1x d ,3D x d1,3D1 x b1,3B1x d ,4D x d1,4D1 x b1,4B1-Neraca massa overall dan komponen untuk MD-03B D2 B 2x b ,1B x d 2,1D 2 x b 2,1B 2x b ,2B x d 2,2D 2 x b 2,2B 2x b ,3B x d 2,3D 2 x b 2,3B 2x b ,4B x d 2,4D 2 x b 2,4B 2Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia27
BAB 4 Penyelesaian Persamaan Non-LinierDalam bidang teknik Kimia sering dijumpai persoalan mencari akar persamaan non linierf(x) 0yang sulit diselesaikan dengan manipulasi matematika analitis. Contoh PersamaanPersamaan Tak LinierJenis Pers. Tak LinierPersamaan KuadratContohx2 4x 3 0Persamaan Polinomialx4 6 x3 7 x2 6 x 8 0Persamaan Transendensin x 2exp( x2 ) 0Persamaan Logaritmikln(1 x2 ) 2exp( x2 ) 0Matlab menyediakan fasilitas untuk menyelesaikan jenis persamaan-persamaan di atasyang telah tersusun dalam fungsi yaitu ‘fzero’.Syntax yang digunakan untuk menuliskan fzero adalahz (‘fzero’,initial guess)Contoh 4.1 Mencari akar persamaan.Diketahui persamaan :f(x) x3 – 2x – 5,akan dicari nilai x yang menyebabkan fungsi f(x) sama dengan nol.Penyelesaian:tulis dalam M-filefunction y f(x)y x. 3-2*x-5;Untuk mendapatkan nol mendekati 2, tuliskan :z fzero(‘f’,2)z 2.0946Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia28
Contoh 4.2 Mencari temperatur untuk suatu harga Cp tertentu (diambil dariComputational Methods for Process Simulation ”, Ramirez, Butterworths, 1989)Diketahui sebuah persamaan kapasitas panas sbb. : kJ (i) kg.K dan T dalam KT Akan ditentukan temperatur pada saat Cp 1 kJ/kg.K. Untuk itu, ubahlah persamaan diatas menjadi :Cp 0.716 4.257 E 6T 15.04f (T ) 1 0.716 4.257E 6T 15.04T 0(ii)Penyelesaian :Tahap 1 : membuat fungsi yang dapat mengevaluasi persamaan (ii)function f fungsi(T)% fungsi yang akan di-nol-kan.f 1 - 0.716 4257E-6*T - 15.04/sqrt(T);Apabila fungsi ini diplot (fplot(‘fungsi’,[100 300]) akan diperoleh grafik sbb. 00T (K)220240260280300Untuk mendapatkan harga penol dari fungsi tersebut digunakan fungsi fzerodengan tebakan awal 100 :» fzero('fungsi',100)ans 189.7597Diperoleh T 189.7597 K pada saat Cp 1 kJ/kg.K.Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia29
LatihanDiketahui persamaan Van Der Waals sebagai berikut:a P 2 v b RTv (1A.1)27 R 2Tc2 a 64 Pc (1A.2)b Dimana :Diketahui :RTc8Pc(1A.3)v volum molar, L/molT suhu, KR konstanta gas universal 0,08206 atm.L/mol.KTc suhu kritis, K (405,5 K untuk Amonia)Pc tekanan kritis, atm (111,3 atm untuk Amonia)Tekanan reduksiPr PPc(1A.4)Faktor kompresibilitasZ PvRT(1A.5)(a) Hitung volum molar dan faktor kompresibilitas untuk gas amonia pada P 56 atmdan suhu 450 K dengan menggunakan persamaan keadaan Van Der Waals?(b) Ulangi perhitungan untuk tekanan reduksi berikut : Pr 1, 2, 4, 10, dan 20 !(c) Bagaimana hubungan antara faktor kompresibilitas dan tekanan reduksi(gambarkan dalam sebuah grafik) ?Petunjuk PenyelesaianPersamaan (1A.1) perlu disusun kembali sehingga menjadi bentuk :F (v ) Pv 3 Pb RT v 2 av ab
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG 2010-3-2-1 0 1 2 3-2 0 2-10-5 0 5 Y X F (X, Y) Pengenalan Aplikasi MATLAB dalam Teknik Kimia 1 Matlab merupakan bahasa canggih untuk komputansi teknik. Matlab merupakan integrasi dari komputansi, vis
Heri Rustamaji Teknik Kimia Unila 43. Proses Batch dipertimbangkan hanya jika salah satu berikut terjadi. Berikut karakter proses farmasi, makanan, dan plastik tertentu. 1. Operasional proses hanya beberapa bulan. Produk hanya satu dim
S2 TEKNIK KIMIA STRUKTUR KURIKULUM S2 TEKNIK KIMIA Teknik Kimia Reguler asal S1 Teknik Kimia - Chemical Engineering (Regular) Based on Chemical Engineering Undergraduate Program KODE MATA AJARAN SUBJECT CREDIT CODE Semester 1 Term 2 ENCE801001 Pemodelan Tekn
Teknik Kimia Fakultas Teknik Universitas Brawijaya, maka kompetensi yang diharapkan adalah sesuai dengan kompetensi yang ada dalam ABET . Secara khusus, Program Studi S1 Teknik Kimia Jurusan Teknik Kimia
jurusan teknik kimia fakultas teknik oleh: denanda putri pratami d 500 150 154 program studi teknik kimia fakultas teknik universitas muhammadiyah surakarta 2019. halaman persetujuan pengaruh waktu pemasakan dan konsentrasi so
Teknik Elektro 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Pengertian dan Istilah a. Universitas adalah Universitas Jenderal Soedirman. b. Fakultas adalah Fakultas Teknik Universirsitas Jenderal Soedirman. c. Jurusan adalah Jurusan Teknik Elektro dengan Program Studi S1 Teknik Elektro pada Fakultas Teknik. d.
Visi Jurusan Teknik Kimia adalah “menjadi jurusan yang unggul dalam pendidikan, riset serta pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi bidang Teknik Kimia, yang mampu berperan serta bersaing secara global di tahun 2025”. B. MISI 1) Menyelenggarakan pendidikan dan pe
2. Pemeriksaan Prof. Dr. Ir. Chandrawati Cahyani, MS. Ketua tim Unit Jaminan Mutu ttd 31 -10 -2017 3. Persetujuan Ir. Bambang Ismuyanto, MS Sekretaris Jurusan Teknik Kimia FTUB ttd 2- 11 -2017 4. Penetapan Ir. Bambang Poerwadi, MS. Ketua Jurusan Teknik Kimia FTUB ttd 6- 11 -2017 5. Pengendalian Ir. Bambang Ketua Jurusan Teknik Kimia
Artificial Intelligence Chapter 1 Chapter 1 1. Outline} What is AI?} A brief history} The state of the art Chapter 1 2. What is AI? Systems that think like humans Systems that think rationally Systems that act like humans Systems that act rationally Chapter 1 3. Acting humanly: The Turing test Turing (1950) \Computing machinery and intelligence":} \Can machines think?" ! \Can machines behave .
