PERBANDINGAN ANALISA ALIRAN DAYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE .
PERBANDINGAN ANALISA ALIRAN DAYADENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DANMETODE NEWTON-RAPHSONIr. Marada Sitompul, MSEEJurusan Teknik Elektro Fakultas TeknikUNiversitas HKBP Nommensen-MedanJl. Sutomo No. 4A-MedanAbstractLoad flow analysis in electrical power system can be used to determine the power systemparameters. The change on load increasing happen without gradually effect on increasing loadof power plant, therefore need to increase capasyty ofpower plat or power station includetransmission. The proses of compatation of load flowanalysis conducted to system optimization.The method that used to calculate or determine system is solved by Gauss Seidel Iteration andNewton Rapson Methods. Both methods is used on analysis to calculate and simulate the threebuses systems. To support the analysis, calculate been done by matlabs program. Finally gotthat Newton Raphon is faster compare Gauss Seidel Method.Key Words : Load flow analysis, Gauss Seidel & Newton Raphson.1. PENDAHULUAN1.1. Latar BelakangKetutuhan energi listrik di Indoensia berkembang dengan sangat pesat.Semua kegiatan pembangunan sarana fisik pada berbagai sectormenggunakan energyi listrik salah satu penunjang kegiatannya.Perkembangan demikian akan membawa pengaruh terhadappengoperasian sistem tenaga listrik, antara lain stabilitas sistem dankoordinasi antara berbagai pusat tenaga listrik. Dalam hal initermasukjuga dalam proses analisis aliran daya karena semakin besar jaringan akansemakin terasa sulit untuk menganalisanya apabila hal itu dilakukan secaramanual. Untuk mengetahui kondisi teknik sistem kelistrikan dilakukananalisis terhadap komponen sistem tenaga listrik yang meliputipembangkit, saluran transmisi dan beban terpadang. Metode perhitunganaliran daya dapat digunakan untuk mengetahui besarnya nilai parameterparameter di setiap Bus Sistem yang meliputi tegangan, daya, arus danbesarnya sudut fasa. Metoda yang dipakai dalam menyelesaikanperhitungan aliran daya antara lain adalah metoda Gauss-Seidel danmetoda Newton-Raphson.1.2. Perumusan MasalahDalam analisis sistem tenaga listrik ada berbagai macam metoda untukmenganalisa aliran daya. Metoda-metoda tersebut akan dibandingkan(diuji), metoda mana yang memberikan hasil yang lebih cepat. Padakesempatan ini akan diuji memperbandingkan metoda Gauss-Seideldengan metoda Newton-Raphson.1
1.3. Tujuan PenelitianBerdasarkan hal-hal diatas, peneliti akan melakukan pengujianperbandingan metoda Gauss-Seidel dengan metoda Newton-Raphsondalam analsisi aliran daya pada Sistem tenaga Listrik dengan bantuanpemrograman MATLAB, untuk suatu sistem sederhana 3 Bus, denganmenganggap bus 1 sebagai bus referensi (slack bus) dan bus 2 dan 3sebagai bus beban (load bus) Hasil pengujian ini dapat digunakan sebagaisalah satu percobaan praktikum di Laboratorium Sistem Tenaga, ProgramStudi Teknik Elektro.1.4. Konstribusi PenelitianInformasi yang didapat dari hasil penelitian ini dapat digunakan sebagaipengetahuan tambahan bagi para mahasiswa peserta kuliah AnalisisSistem Tenaga di Program Studi Teknik Elektro dan juga sebagai bahanpercobaan (praktikum) di Laboratorium Sistem Tenaga denganmenggunakan software yang telah ada dan mengubah-ubah datanya atausistemnya.II. Tinjauan PustakaII.1. Persamaan Aliran DayaDalam analisa aliran daya terdapat bus-bus yang menyusun sebuah sistemtenaga listrik, dan dikenal tiga tipe bus, yaitu bus P – Q atau bus beban, bus P –V disebut bus generator/ pembangkit, bus berayun (swing) atau bus penadah(slack).Aplikasi Hukum arus Kisrchoff pada bus dapat diberikan :Ii yio vi yi 1 (vi – v1) yi 2 (vi – v2) . yi n (vi – vn) (yi o yi 1 yi 2 . yi n) vi – yi 1 v1 – yi 2 v2 - yi n vn (1)atauIi Vi . . (2)Daya aktip dan daya reaktip pada bus i adalah :Pi j Qi Vi . Ii* . .(3)atauI1 . .(4)Dari persamaan (2) dan (4), diperoleh : .(5)Dari hubungan diatas formulasi perhitungan dari aliran daya dalam SistemTenaga harus diselesaikan dengan teknik iterasi.2
II.2. Penyelesaian dengan Metode Gauss – SeidelDalam metode ini, besaran-besaran yang tidak diketahui mula-muladimisalkan dan harga yang diperoleh dari persamaan pertama, misalnya V1selanjutnya digunakan untuk memperoleh V2 dari persamaan kedua danseterusnya. Persamaan (5) adalah persamaan nonlinier pada tiap-tiap bus dengan2 variabel yang belum diketahui. Dengan metode Gauss – Seidel, untukmenyelesaikan Vi secara iterasi persamaan tersebut menjadi :1 .(6)Dengan yij adalah admitansi sebenarnya per unit, Pisch dan Qisch adalah dayaaktip dan daya reaktip dinyatakan per unit, arus yang memasuki bus idiasumsikan positip. Untuk bus berbeban, daya aktip dan daya reaktip mengalirmenjauhi bus, Pisch dan Qisch bernilai negatip. Jika persamaan (5) diselesaikanuntuk Pi dan Qi , maka :. (7)dan(8)Persamaan aliran daya biasanya dinyatakan dalam elemen matriks bus (Ybus),yang ditunjukkan dengan Yij - yij, dan elemen-elemen diagonalnya Yij sehingga : . .(9)dan . (10).(11)Subskript k 1 menyatakan jumlah iterasi dimulai dari k 0Bila untuk semua harga I, maka iterasi dianggapselesai, ε dinamakan indeks presisi. Kriteria untuk2 konvengasi bus PQ adalah : V1 ε3
II.3. Penyelesaian dengan Metode Newton – Raphson.Dalam metode ini persamaan aliran daya dirumuskan dalam bentuk polar.Arus yang masuk ke bus i dapat dituliskan dengan persamaan berikut (dalambentuk polar) : ij j . . . .12)Daya kompleks pada bus i adalah :Pi – j Qi Vi* Ii . .(13)Dari persamaan (12) dan (13) didapat persamaan :Pi – j Qi Vi - I ij j . .(14)Atau kalau dipisahkan bagian real dan imajiner : . . (15)dan . .(16)Persamaan (15) dan (16) membentuk persamaan aljabar non linier denganvariable sendiri. Besarnya setiap variable dinyatakan dalam satuan per unit danuntuk sudut fasa dinyatakan dalam satuan radial. Metode ini menerapkan deretTailor, sebagai dasar perhitungan iterasinya dengan menggunakan Jacabian. . .(17)Banyaknya elemen matriks Jacabian dari persamaan (17) ditentukan dengan (2n – 2 – m) x (2n – 2 – m) dengan n adalah banyaknya bus pada sistem,sedangkan m adalah banyaknya Voltage-Controlled Buses pada sistem.Harga dari Pi(k) dan Qi(k) berbeda antara yang terjadwal dengan nilaiperhitungan, dan ini disebut sisa daya yang diberikan dengan : Pi(k) Pisch – Pi(k) . .(18) Qi(k) Qisch – Qi(k) .(19)Perhitungan baru untuk sudut fasa dan tegangan bus adalah : i(k 1) i(k) i(k) .(20) Vi(k 1) Vi(k) Vi(k) .(21)Prosedur penyelesaian studi aliran daya dengan metoda Newton-Raphsonadalah sebagai berikut :1. Pada bus berbeda dimana PiSch dan QiSch harganya ditentukan. Besarnyategangan dan sudut fasa disamakan dengan nilai slack bus atau 1,0 dan0,0 jadi Vi(0) 1,0 dan δ1(0) 0,0. Untuk voltage regulated busesdimana Vi dan PiSch diatur, sedangkan sudut fasa disamakan dengansudut slack bus jadi δ1(0) 02. Hitung Pi(k) dan Qi(k) pada bus beban dan juga Pi(k) dan Qi(k)3. Hitung Pi(k) dan Qi(k) pada voltage controlled buses4
4. Hitung elemen-elemen matriks jacobian J1, J2, J3 dan J45. Hitung harga-harga δi(k) dan Vi(k) 6. Hitung harga-harga baru dari sudut fasa dan tegangan δi(k 1) dan Vi(k 1) 7. Proses ini berlangsung sampai : Vi(k 1) - Vi(k) εII.4. Besaran per UnitBesaran per unit (p.u) didefinisikan sebagai perbandingan harga yangsebenarnya dengan harga dasar (base value) dengan persamaan :p.u ,,,,,,.(22)4Daya kompleks Sij dari bus i sampai j dan Sji dari bus j ke bus i adalah :Sij Vi Iij* Vi (Vi* - Vj*) yij* Vi Vi* yio* .(23)Sji Vj Iji* Vj (Vj* - Vi*) yji* Vj Vj* yio* (24)Rugi-rugi daya pada saluran i-j merupakan penjumlahan aljabar dari aliran dayadari persamaan (23) dan (24)SL ij Sij Sji . . (25)III.OBJECK PENELITIANPerhitungan aliran daya dilakukan terhadap sistem bus sederhana yangterdiri dari 3 bus seperti gambar (1) dengan dua macam besaran data. Data-datapertama table (1) dan table (2) dan data-data kedua sperti table (3) dan (4).Impedansi-impedansi dalam satuan per unit pada dasar 100 MVA.G 1Load (beban)2Z12Z13Z2343Load (beban)Gambar (1). Diagram Satu Garis dengan 3 Bus5
Tabel 1 : Data Kawat Jaringan Bagian PertamaSaluran1–21–32-3Impedansi Saluran (pu)0,08 j 0,240,02 j 0,060,06 j 0,18Admitansi Shunt000Tabel 2: Data Pembangkitan dan Beban dan Tegangan Bus Bagian PertamaBus123Tegangan (pu)1,05 j 0,0-----Daya PembangkitMwMVAr-------------Daya BebanMwMVAr0050206025Tabel 3: Data Kawat jaringan Bagian KeduaSaluran1–21–32-3Impedansi Saluran (pu)0,02 j 0,040,01 j 0,030,0125 j 0,025Admitansi Shunt000Tabel 4: Data Pembangkit dan Beban dan Tegangan Bus Bagian KeduaBus123Tegangan (pu)1,05 j 0,0-----Daya PembangkitMwMVAr-------------Daya BebanMwMVAr00256,6110,2138,645,2IV. Hasil Pengujian dan AnalisisAnalsis terhadap objeck penelitian dilakukan dengan mengadakanpengujian melalui simulasi program dengan metode Gauss-Seidel dan metodeNewton-Raphson, menggunakan software Matlab dan indeks presisi ε 0,000016
V.1. Metoda Gauss-SeidelPerhitungan aliran daya dan rugi-rugi daya serta tegangan pada setiap bus dalam system 3 Bus seperti pada gambar(1) untuk kedua macam data sistem yang dianlisis dengan metode Gauss-Seidel menggunakan software Matlab. Dengannilai indeks presisi ε 0,00001 untuk system dengan data pertama setelah 5 kali iterasi dan untuk system dengan datakedua setelah 9 kali iterasi. Dan hasil pengujian yang diperoleh diberikan pada table 5, 6 dan table 7, 8 serta table 9 dan10 berikut ini.Tabel 5. Aliran Daya pada Saluran dengan Metode Gauss-Seidel dari Data PertamaIterasike12345Daya padaSlack Bus(MW) (Bus 1)S199.75 - j60.75111.75 - j52.73112.51 - j52.69112.58 - j52.77112.59 - j52.79Aliran Daya Pada Saluran MWS1226.25 – j20.2532.91 – j15.8733.35 – j15.7833.38 – j15.8133.39 – j15.82S21-25.45 – j17.84-31.94 – j12.96-32.36 – j12.82-32.39 – j12.84-32.40 – j12.8573.5078.8379.1679.1979.20S13 j39.99 j36.86 j36.91 j36.96 j36.97S31-72.23 – j36.13-77.46 – j32.74-77.77 – j32.76-77.81 – j32.80-77.81 – j32.80S23-10.42 – j12.38-17.11 – j7.30-17.55 – j7.12-17.59 – j7.14-17.59 – j7.14Tabel 6 Rugi-rugi Daya pada Saluran dengan Metoda Gauss Seidel dari Data PertamaIterasike12345SL120.80 j2.390.97 j2.910.98 j2.960.99 j2.970.99 j2.97Rugi-Rugi Daya pada Saluran (MW)SL131,27 j3.811,37 j4131,27 j4.151,27 j4.151,27 j4.1543SL230.16 j0.480.21 j0.630.22 j0.660.22 j0.660.22 j0.66S32-10.58 – j12.86-17.32 – j7.93-17.77 – j7.77-17.81 – j7.80-17.81 – j7.80
Tabel 7. Aliran Daya pada Saluran dengan Metode Gauss – Seidel dari Data KeduaIterasiDaya padaSlack Bus (Mw)(Bus 1)Aliran DayakeS1S12S21S13S31S23S321298.34-j226.12135.93 j109.12-130.42-j98.10162.51 j117.01-158.87-j106.09-17.74-j64.5818.32 j65.742377.42-j195.70181.10 j88.98-173.71-j74.21196.45 j106.73-191.92-j93.13-51.98-j48.1152.63 j49.403399.94-j189.60194.01 j84.68-185.88-j68.42206.07 j104.93-201.22-j90.38-61.58-j44.1162.32 j45.604406.53-j188.72197.79 j83.94-189.42-j67.19208.88 j104.79-203.92-j89.93-64.33-j43.3065.11 j44.865408.53-j188.76198.94 j83.90-190.49-j66.98209.73 j104.88-204.75-j89.92-65.16-j43.1765.95 j44.766409.17-j188.87199.31 j83.94-190.83-j66.97210.01 j104.95-205.50-j89.96-65.41-j43.1866.21 j44.777409.46-j188.94199.43 j83.97-190.94-j66.98210.10 j104.99-205.09-j89.98-65.50-j43.1966.29 j44.788409.46-j188.97199.48 j83.99-190.98-j66.99210.13 j105.01-205.12-j89.99-65.52-j43.2066.32 j44.799409.48-j188.99199.49 j83.99-190.99-j67.00210.14 j105.02-205.13-j90.00-65.53-j43.2066.33 j44.8044
Tabel 8. Aliran Daya pada Saluran dengan Metode Gauss – Seidel dari Data KeduaIterasi ke123456789SL 125.51 j11.027.39 j14.778.13 j16.278.38 j16.768.46 j16.928.49 j16.988.50 j16.998.50 j17.008.50 j17.00Rugi-Rugi Daya pada Slauran (MW)SL 133.64 j10.914.53 j13.604.85 j14.554.95 j14.864.99 j14.965.00 j15.005.00 j15.005.00 j15.005.01 j15.02SL 230.58 j1.160.65 j1.300.74 j1.480.78 j1.560.79 j1.580.79 j1.590.79 j1.600.80 j1.600.80 j1.60Tabel 9. Tegangan pada setiap bus dengan Metode Gauss-Seidel untuk data Pertama.Tegangan pada setiap Bus (pu)Iterasi keBus 1 (V1)Bus 2 (V2)Bus 3 0,0451,050,98-j0,061,01-j0,0445
Tabel 10. Tegangan pada setiap bus dengan Metode Gauss-Seidel untuk data Kedua.Iterasi ke123456789Bus 1 (V1)1,051,051,051,051,051,051,051,051,05Tegangan pada setiap Bus (pu)Bus 2 0,060,98-j0,060,98-j0,060,98-j0,060,98-j0,06Bus 3 0,051,00-j0,051,00-j0,051,00-j0,051,00-j0,05V.2. Metode Newton-RaphsonPerhitungan aliran daya dan rugi-rugi daya pada saluran serta tegangan pada setiap bus dengan system 3 bus padaGambar 1 untuk kedua data system yang dianalisis dengan metode Newton-Raphson menggunakan software matlab dannilai indeks presisi ε 0,00001 diperoleh setelah 3 iterasi, dan hasil pengujian yang diperoleh diberikan pada table 11 dantable 12, serta table 13 dan 14 dan tegangan pada setiap bus pada table 15 dan 16 seperti berikut ini.46
Tabel 11. Aliran Daya pada Saluran dengan Metode Newton – Raphson dari Data PertamaIterasike123Daya padaSlack Bus(MW) (Bus 1)S125.35 – j76.069.28 – j52.618.68 – j52.79Aliran Daya Pada Saluran MWS1233.15 j14.9233.39 j15.8233.39 j15.82S21-32.19 – j12.05-32.40 – j12.85-32.40 – j12.85S1379.10 j34.3779.10 j36.9679.20 j36.96S3177.75 – j30.3277.82– j32.38177.82– j32.381S23-17.35 – j6.87-17.59 – j7.15-17.59 – j7.15S3217.84 j7.8717.82 j7.8117.82 j7.81Tabel 12 Rugi-rugi Daya pada Saluran dengan Metoda Newton – Raphson dari Data PertamaIterasike123Rugi-Rugi Daya pada Saluran (MW)SL12SL13SL230.99 j2.961.35 j4.060.22 j0.650.99 j2.971.39 j4.120.22 j0.660.99 j2.971.39 j4.120.22 j0.66Tabel 13. Aliran Daya pada Saluran dengan Metode Newton-Raphson dari data keduaIterasike123Daya pada Slack Bus(MW) (Bus 1)S1118.25-j285.65406.89 j189.93409.49 j189.00Aliran Daya pada saluran (MW)S12195.72 j79.58199.49 j83.99199.50 0S13207.28 j99.08209.99 j104.99210.00 .22 j44.1466.40 j44.8066.40 j44.80
Tabel 14. Aliran Daya pada Saluran dengan Metode Newton-Raphson dari data keduaIterasi keSL 128.25 j16.508.50 j17.008.50 j17.00123Rugi-Rugi Daya pada Saluran (MW)SL 134.84 j14.535.00 j15.005.00 j15.00SL 230.79 j1.570.80 j1.600.80 j1.60Tabel 15. Tegangan pada setiap bus dengan Metode Newton-Raphson untuk data Pertama.Iterasi ke123Bus 1 (V1)1,05001,05001,0500Tegangan pada setiap Bus (pu)Bus 2 (V2)0,99250,99250,992548Bus 3 (V3)1,01591,01451,0145
Tabel 16. Tegangan pada setiap bus dengan Metode Newton-Raphson untukdata Kedua.Tegangan pada setiap Bus (pu)Bus 1 (V1)Bus 2 (V2)1,05000,99371,05000,98181,05000,9925Iterasi ke123Bus 3 (V3)1,01291,01131,0112Diagram aliran daya dari system tersebut adalah ditunjukkan pada gambar (2)dan gambar (3) dengan arah daya real diberi tanda dan daya reaktip diberitanda . Rugi-rugi daya pada saluran (rugi-rugi daya real dan rugi-rugi dayareaktip) diberi dalam tanda kurung.112,60 0Aliran199,5189,025Daya Sistem dari Data Pertama191,0(8,5)(17,0)84,0 G7,8177,823Gambar 2. 110,243,2(1,6)66,49044,8345,2138,6Gambar 3. Diagram Aliran Daya Sistem dari Data Kedua49
VI. KesimpulanKesimpulan dari penggunaan metode Gauss-Seidel maupun metodeNewton-Raphson pada penelitian ini adalah :1. Metoda iterasi Gauss-Seidel maupun metode Newton-Raphson dapatdigunakan untuk menentukan nilai parameter bus dalam perhitunganaliran daya2. Memeriksa kapasitas masing-masing saluran apakah cukup besar untukmenyalurkan daya yang diinginkan3. Menentukan besar rugi-rugi daya pada saluran4. Metoda Newton-Raphson dapat menyelesaikan perhitungan daya waktukomputasi yang lebih cepat dibandingkan dengan waktu komputasipada metoda Gauss-Seidel untuk indeks presisi yang sama5. Program yang digunakan pada perhitungan ini masih perludikembangkan dan dilanjutkan untuk jumlah bus yang lebih besar.Daftar PustakaCekdin, Cekmas, “Sistem Tenaga Listrik” contoh soal dan penyelesaiannyamenggunakan Matlab, Penerbit Andi, Yogyakarta 2007Gonen, Turan “ Modem Power System Analysis”, John Wiley & Sons 1988Grainger, John J. Stevenson, William D. JR. “ Power System Analysis, McGraw-Hill, 1994Gunaidi Abdia Away, “ The Shortcut of MATLAB Programming”, PenerbitInformatika, Bandung, 2012Pai, MA, “Computer Techniques in Power System Analysis”, Tata MC GrawHill, Publishing Company Limited, New Delhi 1980PSR. Murty, “Power Systrem Operation and Control”, Tata MC Graw-HillPublishing Company Limited, New Delhi, 1984Stagg and Elhabiad Computer Methods in Power System Analysis”, MC GrawHill 196850
parameter di setiap Bus Sistem yang meliputi tegangan, daya, arus dan besarnya sudut fasa. Metoda yang dipakai dalam menyelesaikan perhitungan aliran daya antara lain adalah metoda Gauss-Seidel dan metoda Newton-Raphson. 1.2. Perumusan Masalah Dalam analisis sistem tenaga listrik ada berbagai macam metoda untuk menganalisa aliran daya.
Analisis aliran daya dibutuhkan untuk menentukan kondisi operasi sistem tenaga dalam keadaan mantap, melalui pemecahan persamaan aliran daya pada jaringan. Tujuan utama studi aliran daya adalah untuk menentukan magnitudo tegangan, sudut tegangan, aliran daya aktif dan dayareaktif pada saluran, serta
Tegangan kedip D. Faktor Daya Faktor daya merupakan salah satu indikator baik buruknya kualitas daya listrik. Faktor daya atau faktor kerja adalah perbandingan antara daya nyata (watt) dengan daya kompleks (VA). Peningkatan daya reaktif akan meningkatkan sudut anta
ANALISA HARGA SATUAN PEKERJAAN DENGAN ANALISA BOW, HSPK, DAN LAPANGAN (STUDI KASUS PEKERJAAN BETON BERTULANG PADA GEDUNG SERBA GUNA ATKP SURABAYA) Oleh : Mei Suci Wulan Sari 0753010049 Bahwa pada kenyataan dilapangan terjadi perbedaan dalam suatu perhitungan biaya, maka dilakukan analisa perhitungan biaya dengan menggunakan perbandingan
berjudul manajemen Sumber Daya Manusia adalah, bahwa sumber daya manusia terdiri dari empat suku kata, yaitu manajemen, sumber, daya, dan manusia, keempat suku kata terbukti tidak sulit untuk dipahami artinya. Dimaksudkan dengan manajemen terhadap daya yang bersumber dari manusia.2 Sumber daya manusia merupakan satu-satunya sumber daya yang
2. BESAR BEBAN GEMPA RENCANA 37 3. POLA PEMBEBANAN DALAM ANALISA PUSHOVER 45 3.1 Gaya Statik Lateral Hasil Analisa Beban Statik Ekivalen . 45 3.2 Gaya Statik Lateral Hasil Analisa Ragam Spektrum Respons 48 V. INPUT DATA UNTUK PROGRAM SAP2000 53 1. INPUT DATA UNTUK STRUKTUR YANG DITINJAU 53 2. INPUT DATA UNTUK ANALISA PUSHOVER PADA PROGRAM .
Tugas Akhir ini dengan judul "Analisa Perbandingan Perilaku Struktur Pada Gedung Dengan Variasi Bentuk Penampang Kolom Beton Bertulang". Tidak lupa penulis mengirimkan shalawat serta salam kepada Nabi Besar Muhammad SAW yang telah membawa umat Islam ke jalan yang diridhoi Allah SWT.
Syarat kondisi untuk metoda Hardy Cross adalah aliran dalam jaringan pipa harus memenuhi hubungan dasar dari prinsip energi dan kontinuitas, yaitu: 1. Aliran yang menuju titik pertemuan harus sama dengan aliran yang keluar. 2. Aliran pada masing-masing pipa haru
the standard represented by the Associated Board of the Royal Schools of Music (ABRSM) Grade 5 Theory examination. The module will introduce you to time-based and pitch-based notation, basic principles of writing melody, harmony and counterpoint, varieties of rhythmic notation, simple phrasing, and descriptive terms in various languages.
