Riješeni Ispitni Zadaci, Riješeni Primjeri I Zadaci Za .
ZADACI IZ FIZIKERiješeni ispitni zadaci, riješeni primjerii zadaci za vježbu(1. dio)(3. izdanje)
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje11. Tijelo se giba po ravnoj putanji i na sukcesivnim dionicama puta, jednake duljine s, imastalne brzine v1, v2, v3, , vn. Kolika je srednja brzina gibanja tijela?Rješenjenv Δs Δt si 1n ti 1i is1 s2 " sn s1 s2s " nv1 v2vnnn1 vi 1i2. Tijekom prve polovice vremena gibanja automobil ima brzinu 54 km/h, a tijekom drugepolovice vremena brzinu 36 km/h. Kolika je srednja brzina gibanja automobila?RješenjenΔsv Δt si 1n ti 1ii s1 s2t t 2 2s1 v1t1s2 v2t2t2 t2 v t2v1 v2km 452hG G3. Dva čamca krenu iz istog mjesta stalnim brzinama v1 i v2 u pravcima koji međusobnozaklapaju kut α.a) Kolika je relativna brzina gibanja čamaca?b) Koliko je njihovo rastojanje poslije vremena t0 od polaska?RješenjeGG Ga) v12 v1 v2v12 v12 v22 2 v1v2 cos αb) d v12 t0
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje24. Između dvije točke koje se nalaze sa iste strane obale, na međusobnom rastojanju od140 km, usmjeren je motorni čamac koji ide niz rijeku i prelazi to rastojanje za 5 h, a kad sekreće uz rijeku za 12 h. Odrediti brzinu protjecanja rijeke i brzinu čamca u odnosu na vodu.RješenjeZamislimo koordinatni sustav kojemu je x – os u pravcu kretanja rijeke. Označimo brzinurijeke sa u, a brzinu čamca sa v, tako da imamov1 v u(1)gdje je v1 - brzina čamca u zamišljenom sustavu kad se kreće niz rijeku.A ako se čamac kreće uz rijeku imamo v2 v u(2)gdje je v2 - brzina čamca u zamišljenom sustavu kad se kreće uz rijeku.S brzinom v1 čamac pređe put od 140 km za 5 h, slijedi da brzina v1 iznosi140 km 1, 4 105 mm 7, 7845h1,8 10 ssv1 S brzinom v2 čamac pređe put od 140 km za 12 h, slijedi da brzina v2 iznosiv2 140 km 1, 4 105 mm 3, 24412 h4,32 10 ssJednadžbe (1) i (2) čine sustav dviju jednadžbi s dvije nepoznanice.Tako je brzina rijekeu v1 v2 7, 78 3, 24mkm 2, 27 8,17222shBrzina čamca jev v1 u 7,78 2, 27 5,51mkm 19,836sh5. Promatrač koji u trenutku polaska vlaka stoji ispred prvog vagona primijetio je da je prvivagon prošao pored njega za 3 s. Koliko vremena će se pored njega kretati n-ti (deseti) vagon?Kretanje vlaka smatrati jednako ubrzanim.RješenjeKad prvi vagon duljine l prođe pored promatrača možemo reći da je vlak prešao put l kojegmožemo izraziti ovako
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanjel 31 2at12Isto tako kad dva vagona prođu pored promatrača možemo pisati2l 1 2at 22Možemo pisati općeniti izraz za n vagonanl 1 2at n2Sad podijelimo putove koje su prošli n vagona i jedan vagont n2 nt12Dobili smo vrijeme za koje pored promatrača prođe n vagonat n t1 nNa isti način izračunamo vrijeme za koje pored promatrača prođe (n – 1) vagonatn 1 t1 n 1Na kraju imamo da n-ti (u našem slučaju deseti) vagon prođe pored promatrača za vrijemeΔt n t n t n 1 0,487 s6. Tijelo je bačeno vertikalno uvis početnom brzinom 10 m/s. U trenutku kada tijelo dostignenajvišu točku svog kretanja, baci se drugo tijelo vertikalno uvis, istom početnom brzinom. Nakojoj visini će se tijela sudariti? Otpor zraka zanemariti.RješenjeVisina do koje se tijelo popne pri vertikalnom hitcu jeh v0t gt 22(1)A brzina pri vertikalnom hitcu jev v0 gtU maksimalnom položaju brzina tijela je jednaka nuli pa imamo da je
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanjet 4v0gUvrstivši ovaj izraz u (1) imamoh v022g(2)Tijela će se susresti na nekoj visini h1h h1 h 2(3)Drugo tijelo pređe put h1 za isto vrijeme za koje prvo tijelo pređe put h2h2 g 2t2h1 v0t (4)g 2t2(5)Iz (4) i (5) slijedih1 v02h 2 h2g(6)Jednadžbe (2), (3) i (6) čine sustav od tri jednadžbe s tri nepoznanice. Rješavanjem ovogsustava dobiva se rezultath1 3 v02 3,823 m8 g7. Tijelo slobodno pada s visine h. U točki A ima brzinu v A 29,43 ms-1, a u točki B brzinuv B 49,05 ms-1. Kolika je visinska razlika točaka A i B? Za koje će vrijeme tijelo preći putAB?RješenjeVrijeme za koje tijelo dođe u točku A jetA vAgA vrijeme za koje dođe u točku B je
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanjetB 5vBgTako će tijelo preći put AB za vrijemeΔt t B t A vB v A 2sgUdaljenost točke A od polazne točke jegt A2hA 2Udaljenost točke B od polazne točke jegt B2hB 2Duljina puta AB jeΔh AB hB h A g 2 2( tB tA ) 78,5 m28. Lopta je bačena s ruba krova zgrade vertikalno uvis, početnom brzinom od 30 m/s. Kolikuće brzinu imati lopta jednu sekundu nakon njenog prolaska pored ruba krova pri padanju natlo?RješenjeLopta će se popeti na visinu H i početi padati. Kod ruba zgrade imat će brzinu jednakupočetnoj što je lako pokazati.Lopta će se popeti na visinu HH v0t gt22gdje je brzina nula v 0.A pošto jev v0 gt Ako ovo uvrstimo u izraz za H imamoH gt 2 gt2t 2 v2 g 022 2gIz tog položaja lopta počinje padati, a brzina joj iznosiv0 gt
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje6v v0 gtdok je v 0 0Trebamo brzinu izraziti preko visine tj. preko dužine puta kojeg prelazi.Dužina puta kojeg prevali lopta padajući jes gt22 t 2sgUvrštavajući ovo u izraz za v imamov g2s 2 gsgPored ruba zgrade lopta će biti kad prijeđe put s H tako da je brzina u tom trenutkuv' 2 gH 2 gv 02 v02gSad možemo uzeti ovu brzinu kao početnu brzinu i u idućem trenutku će brzina, koju ćemooznačiti sa v1 biti zbroj te brzine i brzine koju lopta dobije ubrzavanjem u vremenu t.v1 v' gt1 dakle v 30mmm 9,81 2 1 s 39,81sss9. Tijelo je bačeno horizontalno brzinom 20 ms-1. Odrediti radijus putanje tijela 2 s nakon štose počelo kretati. Otpor zraka zanemariti.RješenjeGTijelo će se nakon 2 s kretati nekom brzinom v pod kutom α u odnosu prema početnoj brziniGGv0 . U tom trenutku ubrzanje g možemo rastaviti na tangencijalnu komponentu u pravcuGGkretanja tijela at , te na radijalnu komponentu ar .Radijalna komponenta ubrzanja iznosiar gdje jev2 g cos αRcos α vx v0 vv(1)(2)Brzina iznosiv v02 g 2t 2Iz (1), (2) i (3) dobijemo radijus zakrivljenosti(3)
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje7(vR 203 g 2t 2 ) 2gv0 112, 088 m10. Tijelo je bačeno pod kutom α prema horizontu početnom brzinom v0. Vrijeme kretanjatijela iznosi 2,4 s. Odrediti najveću visinu na kojoj će se tijelo naći pri tom kretanju. Otporzraka zanemariti.Rješenjey - komponenta brzine u ovisnosti o vremenu iznosi:vy v0 y gt(1)U maksimalnom položaju brzina tijela vy 0, tako da jev0 y gt(2)Isto tako visina u ovisnosti o vremenu jegt 2y v0 y t 2(3)Uvrstivši (2) u (3) dobivamo za maksimalni položajy max gt 2 gt 2 gt 2 22(4)U tekstu zadatka nam je zadano vrijeme (tD 2,4 s) kretanja tijela od bacanja do padanja, takoda će tijelo biti u maksimalnom položaju za pola ovog vremena.g ( tD / 2 )gt 2 D 7, 063m282y max11. Pod kutom od 60 , prema horizontu, bačeno je tijelo početnom brzinom od 25 m/s. Krozkoliko sekundi će njegova brzina zaklapati sa horizontom kut od 45 ?RješenjeTangens kuta je
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanjetgα 8vyvxtg 45 vyvx v0 sin 60 gtv0 cos 60 Odavde slijedit v0 sin 60 tg 45 v 0 cos 60 0,933 sg12. Igrač udari loptu pod kutom od 40 prema horizontu dajući joj početnu brzinu od 20 m/s.Drugi igrač, udaljen od prvog 30 m, počinje da trči prema lopti u momentu kad je onaudarena. Koliku najmanju srednju brzinu mora imati drugi igrač da bi udario loptu u trenutkupada na zemlju?RješenjeDomet do kojeg lopta dođe jexD vxtD(1)gdje je tD – vrijeme leta lopte, možemo ga dobiti iz vremena koje je potrebno lopti da sepopne do maksimalne visine.U točki maksimalne visine komponenta brzine u y smjeru je nula.v0 y gt maxt max v0 yg (2)v0 sin αggdje tmax – vrijeme potrebno lopti da sepopne do maksimalne visine i ono iznosipola vremena leta lopte tD.t D 2t max 2 v0 sin α 2,62 sgAko ovo uvrstimo u xD dobijemo domet do kojeg lopta putuje(3)
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje9x D v0 cosα 2v0 sin α v02 sin 2α 40,16 mggPut koji igrač treba preći do lopte jeΔx x D x 2 10,16 mZnači treba se kretati ovom prosječnom brzinomvi Δxm 3,87tDs13. Dva tijela bačena su istovremeno iz jedne točke na zemlji, i to jedno vertikalno uvis,drugo pod kutom od 45 prema horizontu. Njihove početne brzine su jednake i iznose 30 m/s.Kolika je udaljenost između tijela poslije vremena od 2 s od trenutka kad su bačena?RješenjeVektor položaja prvog tijela u ovisnosti o vremenuje:G G1 Gr1 y1 j v0t gt 2 j2 Vektor položaja drugog tijela u ovisnosti ovremenu je:GGG G1 Gr2 x2 i y2 j v0t cos θ i v0t sin θ gt 2 j2 Razlika ova dva vektora jeGGGGGG Gr12 r1 r2 x2 i ( y1 y2 ) j v0t cos θ i v0t ( 1 sin θ ) jA iznos ovog vektora predstavlja udaljenost dvaju tijela u ovisnosti o vremenuG Gr12 r1 r2r12 v02t 2 cos 2 θ v02t 2 ( 1 sin θ ) v0t 2(1 sin θ ) 46 m214. Tijelo mase 15 kg koje miruje raspadne se, uslijed eksplozije, na tri jednaka dijela. Jedandio ode prema sjeveru, drugi prema istoku, oba brzinom 20 ms-1. Kolikom brzinom i u kojemsmjeru je odletio treći dio?
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje10RješenjePrimjenom zakona očuvanja količine gibanja imamoGGGm1 v1 m 2 v 2 m 3 v 3 0m1 m 2 m 3 m;GGv1 v1 j ;GGv2 v2 i GG Gv1 j v 2 i v 3 0GGGv 3 v1 j v 2 i()Iznos ove brzine jev 3 v12 v 22 28,28 ms -1Treći dio je odletio prema jugozapadu brzinom 28,28 ms-1.15. Saonice sa vrećom pijeska, ukupne mase 500 kg kreću se po zamrznutom jezeru brzinom0,5 m/s. Metak mase 10 g i brzine 400 m/s pogodi sa strane vreću pijeska pod kutom 30 uodnosu na pravac gibanja i zabije se u nju. Kolika je promjena brzine saonica i u kojemsmjeru će saonice nastaviti gibanje?RješenjeNa osnovi zakona očuvanja količine gibanja imamoGGGm1v1 m2 v2 ( m1 m2 ) vKoličine gibanja rastavimo na x i y komponente:
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje11m1v1 m2 v2 x ( m1 m2 ) vxm2 v2 y ( m1 m2 ) vyv2 x v2 cos α 346, 4v2 y v2 sin α 200msmsIz gornjih izraza slijedivx 0, 5069mi vy 0, 00399 mssBrzina saonica jev vx2 vy2 0,5069msdakle promjena brzine saonica jeΔv v v1 0,0069mm 7 10 3ssSmjer gibanja je određen kutomβ arctgvyvx 0, 450985D 27′8′′16. Tijelo mase m1 udari u tijelo mase m2 koje miruje. Odrediti koliki treba biti odnos masaovih tijela (m1/m2) da bi se pri centralnom elastičnom sudaru brzina prvog tijela smanjila triputa. Izračunati kinetičku energiju drugog tijela poslije sudara ako je početna kinetičkaenergija prvog tijela 1500 J.RješenjeKoličina gibanja je očuvanam1 v1 m1v1, m2 v2,(1)gdje su: v1 - brzina tijela mase m1 prije sudara, v1, - brzina tijela mase m1 poslije sudara, v2, brzina tijela mase m2 poslije sudara.vAko u (1) uvrstimo da je v1, 1 dobijemo3
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje12v 2, 2m1v13m2(2)Isto tako, ukupna energija je očuvana,,E1 E1 E 2m1 v12 m1 v1, 2 m2 v 2, 2 222(3)uvrstivši izraze za v1, i v 2, dobijemo odnos masam1 2m2,Uvrštavanjem ovog odnosa u (2) i (3) dobijemo E k 2,E k 2 1,333 kJ17. Koliko se dugo spušta tijelo niz kosinu visine h 2 m i nagiba α 45 ako je maksimalnikut pri kojem tijelo može mirovati na kosini β 30 ?RješenjeAko tijelo miruje na kosini od 30 sila trenja uravnotežuje komponentu sile teže paralelnupodlozi.sin βmg sin β μ mg cos β μ tg β 0,577cos βNa kosini od 45 tijelo dobije ubrzanje ama mg sin α μ mg cos α a 2,93 ms 1Vrijeme za koje se tijelo spusti niz kosinu možemodobiti iz relacije za pređeni puts hat 2 sin α2 t 2h 1, 39 sa sin α18. Dva tijela različitih masa vezana su užetom, kao na crtežu i kreću se po različitimpodlogama. Koeficijenti trenja između tijela i odgovarajućih podloga su: μ1 i μ2. Kakav morabiti odnos masa da bi sustav mirovao? Masa koloture se zanemaruje.RješenjeJednadžba gibanja za tijelo mase m1 je
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje13m1a Fz Ftr1Jednadžba gibanja za tijelo mase m2 jem2 a m2 g sin α Fz Ftr 2Imamo dvije jednadžbe s dvije nepoznate. Poštoje a 0 iz ove dvije jednadžbe dobivamo0 m2 g sin α μ1m1 g μ2 m2 g cos αTako da je traženi odnos masam1 ( sin α μ2 cos α ) m2μ119. Automobil mase 2,5·103 kg spušta se cestom nagiba 25 . U momentu kada brzina iznosi30 m/s vozač počinje kočiti. Koliku silu kočenja treba primijeniti da bi se automobil zaustaviona putu od 150 m. (Stalna sila kočenja je paralelna nagibu.)RješenjeNa pravcu paralelnom nagibu vrijedima mg sin α FKKod jednolikog ubrzanog gibanja brzina iprijeđeni put suv v0 ats v0t at 22Iz ove dvije relacije dobivamov 2 v02 2as Kako je na kraju puta v 0 imamoa Tako je sila kočenja v02 3 ms 22sa v 2 v022s
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje14FK Fg ma 17, 025 103 N20. Dva tijela, mase m1 i m2, vezana su užetom i postavljena na podlogu. Koeficijent trenjaizmeđu tijela i podloge je μ. Kolika je sila zatezanja užeta, a koliko ubrzanje sustava?RješenjeJednadžba gibanja za tijelo mase m2 jem2 a m2 g sin α Ftr 2 FZJednadžba gibanja za tijelo mase m1 jem1 a FZ Ftr 1Imamo dvije jednadžbe s dvije nepoznate. Iz druge izrazimo Fz i uvrstimo u prvum2 a m2 g sin α Ftr 2 m1 a Ftr 1Ubrzanje sustava jea gm2 (sin α μ cos α ) μm1m1 m2Sila zatezanja užeta jeFZ m1 g[m2 (sin α μ cos α) μm1 ] μm1 gm1 m221. Na kosini, čiji kut je α 30 nalazi se tijelo mase m 500 kg. Koeficijent trenja izmeđutijela i podloge je μ 0,1. Tijelo se gurne niz kosinu brzinom v0 2 m/s. Kolikom silom trebadjelovati na tijelo da se ono zaustavi poslije vremena t 5 s?RješenjeBrzina kod jednoliko usporenog kretanja jev v0 atPri zaustavljanju tijela v 0 pa jea Jednadžba gibanja tijela jev0t
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje15 ma mg sin α Ftr FTražena sila jeF mv0v mg sin α Ftr m( 0 g sin α μ g cos α ) 2227,5 Ntt22. Kuglicu mase m 1 kg, obješenu o nit, otklonimo iz ravnotežnog položaja za kut α 30 ipustimo. Izračunati silu zatezanja niti u trenutku prolaska kuglice kroz ravnotežni položaj.RješenjeKuglica u mirovanju opterećuje nit silom mg. Kuglica otklonjena za 30 posjedujepotencijalnu energiju koja iznosiEP mgl(1 cos α )Ta potencijalna energija se pretvara u kinetičku energijumv 2 mgl(1 cos α )2U trenutku prolaska kuglice kroz ravnotežni položaj njenabrzinav 2 gl(1 cos α )23. Na platformi kamiona bez bočnih strana nalazi se sanduk mase m 1200 kg. Kolikimnajvećim ubrzanjem kamion može krenuti bez opasnosti da sanduk padne s platforme?Koeficijent trenja između sanduka i platforme je μ 0,3.RješenjeNa sanduk djeluje inercijalna sila ma koja mora biti manja od sile trenjama Ftra FtrmMaksimalno ubrzanje kamiona jea μmgm μg 2,943 ms 224. Na kosini nagiba α 30 nalaze se dva tijela, čije su mase m1 1 kg i m2 2 kg.Koeficijent trenja između tijela mase m1 i podloge je μ1 0,25, a koeficijent trenja izmeđutijela mase m2 i podloge je μ2 0,1. Odrediti:a. silu međudjelovanja dvaju tijela i
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje16b. minimalnu vrijednost kuta pri kojem će se tijela početi gibati.Rješenjea)Jednadžbe gibanja za prvo i drugo tijelo su:m1 g sin α F21 Ftr1 m1am2 g sin α F12 Ftr 2 m2 agdje je F12 - sila međudjelovanja između tijela mase m1 i tijela mase m2, zbog koje ova dvatijela čine jedan sustav.GGF12 F21Tijelo 2 silom F21 gura tijelo 1, a tijelo 1 silom F12 koči tijelo 2.Iz jednadžbi izrazimo ubrzanje a i uvrstimo u izraz za silu F12 .a g sin α g cos αF12 b)( μ1m1 μ2m2 )m1 m2m1m2 g cos α ( μ1 μ2 ) 0,85 Nm1 m2Tijela će se početi gibati kad su sile u ravnoteži. Tada je ubrzanje jednako nuli.a 0g sin α g cos αtg α ( μ1m1 μ2m2 )m1 m2( μ1m1 μ2m2 ) 0,15m1 m2Traženi kut jeα arctg 0,15 8,53 8 31' 4 ''25. Sila stalnog intenziteta F 1 N daje tijelu ubrzanje a 10 cm/s2. Ako je prije djelovanjasile tijelo mirovalo izračunati njegovu kinetičku energiju poslije vremena t 5 s od početkakretanja.RješenjeRad vanjske sile jednak je promjeni energije tijela, u ovom slučaju samo kinetičke energije
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje17W ' ΔE ΔEP ΔEKΔEP 0ΔEK EK 2 0Rad vanjske sile jeW ' FsPut s možemo odrediti kinematičkom jednadžboms at 2 1, 25 m2Na osnovi gornjih izraza dobivamo da je kinetička energijaEK Fs 1, 25 J26. Tijelo, mase m1 15 kg, počne da klizi sa vrha kosine, nagibnog kuta α 60 . Na krajukosine, tijelo se zabije u kolica napunjena pijeskom, mase m2 90 kg koja miruju nahorizontalnoj podlozi. Ako je visinska razlika tijela i kolica u početnom položaju h 10 m,odrediti brzinu kojom će se kretati kolica zajedno sa tijelom. Trenje zanemariti.RješenjeUkupna mehanička energija nekog sustava je očuvana. Ukupna energija u ovom primjerujednaka je potencijalnoj energiji tijela na vrhu kosine. Ona se pretvara u kinetičku energijugibanja tijela.m v2m1 gh 1 12Na dnu kosine brzina tijela će bitiv1 2 gh 14 ms -1Dakle, količina gibanja tijela nadnu kosine je m1v1 . Ovu količinugibanja možemo rastaviti nadvije komponente, komponentuu pravcu gibanja kolica m1v1x ikomponentu okomitu na pravacgibanja kolica m1v1y .Komponenta m1v1y nije očuvana.Primjenom zakona očuvanja količine gibanja, za komponentu m1v1x možemo pisati
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje18m1v1X ( m1 m2 ) v2Tako je brzina kolica zajedno s tijelomv2 v1 cos αm1 1ms-1m1 m227. Na jezeru se nalazi čamac, duljine 10 m i mase 140 kg, postavljen pramcem (prednji diočamca) okomito na obalu. Udaljenost između obale i pramca je 3,75 m. Da li će čamacdodirnuti obalu u toku kretanja čovjeka, mase 60 kg, od pramca čamca do krme (zadnji diočamca)? Trenje čamca i vode zanemariti.RješenjeKoličina gibanja ovog sustava prije početka kretanja čovjeka jednaka je nuli. Pošto se radi ozatvorenom sustavu ukupna količina gibanja nakon početka kretanja čovjeka treba bitijednaka nuli.Čovjek se u odnosu na čamac giba brzinom v1, a čamac se u odnosu na obalu giba brzinom v2.Možemo onda pisatim2 ( v1 v2 ) m1v2 0Brzina čovjeka u odnosu na čamac jev1 ltBrzina čamca u odnosu na obalu jev2 stIz gornjih izraza možemo izvućis lm2 3mm1 m2Dakle, čamac neće dodirnuti obalu.28. Da bi mogao uzletjeti, zrakoplov, mase 4 t, na kraju piste treba da ima brzinu 144 km/h.Duljina piste je 100 m. Kolika je potrebna snaga motora za uzlijetanje zrakoplova ako jenjegovo kretanje jednoliko ubrzano? Koeficijent trenja između kotača i piste iznosi μ 0,2.RješenjePišemo jednadžbu gibanja za zrakoplovFm Ftr ma
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje19Tako je vučna sila motoraFm ma FtrBrzinu možemo odrediti iz kinematičke jednadžbev 2 2 asPa jeFm mv 2 μ mg2sTako je potrebna snaga motora v2 P Fm v μ g mv 1,59 106 W 1,59 MW 2s Drugi načinUkupna energija koju motor potroši na putu s jeW ' Wtr ΔE ΔEP ΔEKW ' FmsWtr μmgsΔEP 0; ΔEK mv 22Iz gornjih izraza dobivamoFm mv 2 μ mg2sTako je potrebna snaga motora v2 P Fm v μ g mv 1,59 106 W 1,59 MW 2s 29. Kugla mase 1 kg bačena je vertikalno uvis, početnom brzinom 10 m/s. Na koju visinu ćekugla odskočiti ako pri udaru u podlogu gubi količinu topline 10 J?RješenjeUkupna energija koju lopta ima u početnom trenutku jednaka je kinetičkoj energiji.
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje20E EK1Promjena energije kugle jednaka je gubitku energije na toplinu.ΔE ΔEP ΔEK QTako jeEP 2 EK1 Qmgh 2 mv12 Q2Visina na koju kugla odskoči jemv12 2Qh2 4, 077 m2mg30. Zamašnjak, polumjera R 0,8 m, okreće se stalnom brzinom ω0 7,5 rad/s. Pokretačkistroj zamašnjaka u jednom trenutku prestane djelovati, ali se on nastavi okretati susporavanjem još tijekom vremena t 24 s. Koliko je kutno ubrzanje zamašnjaka, kao itangencijalno ubrzanje točke na obodu zamašnjaka tijekom zaustavljanja?RješenjeKutna brzina u ovisnosti o vremenu jeω ω0 αtKad se zamašnjak zaustavi ω 0 pa imamo0 ω0 αtω0 - αtTako da je kutno ubrzanjeα ω0t -0,313 rad/s2Tangencijalno ubrzanjeat α R -0,25 m/s231. Puni homogeni valjak radijusa 7 cm pusti se kotrljanjem, bez klizanja, niz kosinu duljine2 m i nagibnog kuta 37 . Odrediti kutnu brzinu valjka u podno
Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje 2 4. Između dvije točke koje se nalaze sa iste strane obale, na međusobnom rastojanju od 140 km, usmjeren je motorni čamac koji ide niz rijeku i prelazi to rastojanje za 5 h, a kad se kreće uz rijeku za 12 h.
Razred: I ISPITNI ZADACI 8 6 4 2-2-4-6-8-15 -10 -5 5 10 15 y - 2x - 3 y 2x - 3 f x 2 x -3 2. Nacrtajmo graf funkcije
Eni GHG Emissions Statement - 2019 3 1. Scope of the Report This report states direct Scope 1 GHG emissions, indirect Scope 2 and indirect Scope 3 GHG emissions from own and value chain operations and activities of Eni SpA and its subsidiaries (hereinafter Eni Group), starting from 01 Jan 2019 until 31 Dec 2019.
EKSTERNA PROVJENA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU TREĆEG IKLUSA OSNOVNE ŠKOLE ISPITNI KATALOG - BIOLOGIJA 4 1. UVOD Eksterni ispit za učenike IX razreda osnovne škole (mala matura) je standardizovana eksterna provje-ra školskih postignuća učenika na kraju trećeg ciklusa osnovnoškolskog obrazovanja. Ovakva odluka
2. Geografija Evrope ( VII razred) 15% 3. Geografija vanevropskih kontinenata ( VIII razred) 30% 4. Geografija Crne Gore ( XIX razred) 35% [8] 5. ISPITNI PROGRAM 1. OPŠTA GEOGRAFIJA 1.1. UVOD U GEOGRAFIJU Ispitni ciljevi Učenik pokazuje da umije da: 1.1.1. zna predmet proucavanja geografije; .
Svi zadaci u Katalogu su koncipirani na osnovu metodskih jedinica iz važećeg Nastavnog plana i programa devetogodišnje osnovne škole. Radna podloga za selekciju zadataka su važeći udžbenici iz matematike za osnovnu školu, zbirke zadataka iz matematike za osnovnu školu i setovi zadataka sa prijemnih
Rijeıeni zadaci iz matematike I Barakovi·c Elvis Moguce su greske jer je u pitanju radna verzija materijala!
ZADACI IZ MATEMATIKE maj, 2013. Konzorcijum: Australian Council for Educational Research (ACER, Australia) cApStAn Linguistic Quality Control (Belgium) Deutsches Institut für Internationale Pädagogische Forschung (DIPF, Germany) Educational Testing Service (ETS, USA) Institutt for Lærerutdanning og Skoleutvikling (ILS, Norway)
o Additif alimentaire. 41 Intrants alimentaires: o Matière première : matière unique ou principale soumise à la transformation Unique : blé en minoterie, betterave ou canne en sucrerie Principale en volume : lait pour le yaourt, eau pour les boissons gazeuses Principale en valeur : sucre pour les boissons gazeuses 1. Chapitre introductif 1.4- Intrants et produits des IAA. 42 o Ingrédient .
