Rumus Fisika Gravitasi - Genius Edukasi
2Bab2GravitasiSumber: www.shopping emporium uk.comPada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menganalisis gejala alam dan keteraturannyadalam cakupan mekanika benda titik dengan cara menganalisis keteraturan gerak planetdalam tata surya berdasarkan Hukum-Hukum Newton.Gambar tersebut merupakan gambar orrery, yaitu suatu model mekaniktata surya yang tertata teratur. Semua benda yang berada di alam semestatelah diatur oleh Tuhan Yang Maha Kuasa agar selalu beredar teratur menurutorbitnya masing-masing.Dalam Fisika, gaya yang berperan penting menjaga keteraturan gerakplanet-planet dan interaksi antarbenda ini disebut gaya gravitasi. Gayagravitasi ini sangat sulit diamati, jika massa objek pengamatannya jauh lebihkecil daripada massa planet-planet. Akibatnya, Anda akan sangat sulitmengetahui berapa besar gaya gravitasi yang terjadi antara Anda dan bendabenda di sekitar Anda. Namun, Anda akan dapat dengan mudah menentukanbesar gaya gravitasi yang tercipta antara Bumi dan Bulan. Dalam pembahasanmateri Bab 2 ini, Anda akan mempelajari tentang gaya gravitasi denganlebih rinci, melalui hukum-hukum yang dinyatakan oleh Johannes Keplerdan Isaac Newton.A. Hukum-HukumKeplerB. Gaya Gravitasi29
Soal Pramateri1.2.3.AJelaskanlah tentang HukumKetiga NewtonMassa seorang astronot diBumi adalah 80 kg.Berapakah berat astronottersebut di Bulan yangpercepatan gravitasinyasatu per enam percepatangravitasi Bumi? (g Bumi 10 m/s2)Berdasarkan pemahamanAnda, bagaimanakah bentukorbit planet tata surya saatmengelilingi Matahari?PlanetPAMatahariHukum-Hukum KeplerIlmu perbintangan atau astronomi telah dikenal oleh manusia sejakberibu-ribu tahun yang lalu. Sejak dahulu, gerakan bintang-bintang danplanet yang terlihat bergerak relatif terhadap Bumi telah menarik perhatianpara ahli astronomi sehingga planet-planet dan bintang-bintang tersebutdijadikan sebagai objek penyelidikan. Hasil penyelidikan mereka mengenaipergerakan planet-planet dan bintang tersebut, kemudian dipetakan ke dalamsuatu bentuk model alam semesta. Dalam perkembangannya, beberapa modelalam semesta telah dikenalkan oleh para ahli astronomi.Sebuah model alam semesta yang dikenalkan oleh Ptolomeus sekitar140 Masehi, menyatakan bahwa Bumi berada di pusat alam semesta. Mataharidan bintang-bintang bergerak mengelilingi Bumi dalam lintasan lingkaranbesar yang terdiri atas lingkaran-lingkaran kecil (epicycle). Model alam semestaPtolomeus ini berdasarkan pada pengamatan langsung gerakan relatif bintangdan planet-planet yang teramati dari Bumi. Model alam semesta Ptolomeusini disebut juga model geosentris.Pada 1543 Masehi, Copernicus mengenalkan model alam semesta yangdisebut model Copernicus. Pada model ini, Matahari dan bintang-bintanglainnya diam, sedangkan planet-planet (termasuk Bumi) bergerakmengelilingi Matahari. Hal ini dituliskannya melalui buku yang berjudul Derevolutionibus orbium coelestium (Mengenai revolusi orbit langit). ModelCopernicus ini disebut juga model heliosentris.Model alam semesta selanjutnya berkembang dari model heliosentris.Tycho Brahe, seorang astronom Denmark, berhasil membuat atlas bintangmodern pertama yang lengkap pada akhir abad ke–16. Model alam semestayang dibuat oleh Tycho Brahe ini dianggap lebih tepat dibandingkan denganmodel-model yang terdahulu karena model ini berdasarkan pada hasilpengamatan dan pengukuran posisi bintang-bintang yang dilakukannya diobservatorium. Observatorium yang dibangun oleh Tycho Brahe inimerupakan observatorium pertama di dunia.Penelitian Tycho Brahe ini, kemudian dilanjutkan oleh Johannes Kepler.Melalui data dan catatan astronomi yang ditinggalkan oleh Tycho Brahe,Kepler berhasil menemukan tiga hukum empiris tentang gerakan planet.Hukum Kepler tersebut dinyatakan sebagai berikut.1. Hukum Pertama KeplerGambar 2.1Lintasan planet mengitariMatahari berbentuk elips.Δt PlanetΔtMatahariSetiap planet bergerak pada lintasan elips dengan Matahari berada pada salahsatu titik fokusnya.2. Hukum Kedua KeplerGaris yang menghubungkan Matahari dengan planet dalam selang waktu yangsama menghasilkan luas juring yang sama.3. Hukum Ketiga KeplerKuadrat waktu edar planet (periode) berbanding lurus dengan pangkat tiga jarakplanet itu dari Matahari.Gambar 2.2Luas juring yang dihasilkanplanet dalam mengelilingiMatahari adalah sama untukselang waktu yang sama.30T 2 r3 T2 2 r2 3 T1 2 r1 3dengan: T periode planet mengelilingi Matahari, danr jarak rata-rata planet terhadap Matahari.Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XI(2–1)
JelajahKerjakanlah 2.1Anda dapat membuat gambar sebuah elips dengan cara menancapkan dua jarumatau dua paku payung pada kertas atau papan, kemudian menghubungkannyadengan ikatan benang. Ikatan benang ini digunakan untuk mengatur pensil Anda,seperti yang ditunjukkan pada gambar. Kedua jarum merupakan titik fokus elips,jarak a dinamakan sumbu semimayor, dan jarak b dinamakan sumbu semiminor.FisikaJohannes Kepler(1571–1630)baFContohF2.1Jika perbandingan jarak planet X ke Matahari dengan jarak Bumi ke Matahari 9 : 1,hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh planet X untuk satu kali mengedariMatahari.JawabDiketahui rx : rb 9 : 123 Tx rx rx T r Tx Tb r bbbrx 9 1 1 rbJohannes Kepler adalah seorangpakar matematika danastronomi yang berasal dariJerman. Berkat kesungguhannyadalam melakukan penelitian, iaberhasil menemukan HukumKepler mengenai bentuk lintasanatau orbit planet-planet.Sumber: Jendela Iptek, 19979 27 tahun1Soal Penguasaan Materi 2.1Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda.1. Jarak rata-rata Yupiter dari Matahari adalah 5,20satuan astronomi (AU). 1 AU 1,50 1011 m adalahjarak rata-rata antara Bumi dan Matahari. Berapakah periode Yupiter?B2.Periode Neptunus adalah 164,8 tahun. Berapakahjarak rata-ratanya dari Matahari?Gaya Gravitasi1. Hukum Gravitasi NewtonKata Kunci Hukum Pertama KeplerHukum Kedua KeplerHukum Ketiga KeplerGejala munculnya interaksi yang berupa gaya tarik-menarik antarbendayang ada di alam ini disebut gaya gravitasi. Setiap benda di alam inimengalami gaya gravitasi. Jika Anda sedang duduk di kursi, sedang berjalan,atau sedang melakukan kegiatan apapun, terdapat gaya gravitasi yangbekerja pada Anda. Gaya gravitasi merupakan gaya interaksi antarbenda.Pernahkah Anda bertanya kenapa gaya gravitasi yang Anda alami tidakmenyebabkan benda-benda yang terdapat di sekitar Anda tertarik ke arahAnda, atau sebaliknya? Di alam semesta, gaya gravitasi menyebabkan planetplanet, satelit-satelit, dan benda-benda langit lainnya bergerak mengelilingiMatahari dalam sistem tata surya dalam lintasan yang tetap.Gravitasi31
Gambar 2.3Gaya gravitasi mengikat planetplanet dan benda langit lainnyauntuk tetap beredar menurutorbitnya.m2m1F 12F 21Sumber: universe review.caIsaac Newton adalah orang pertama yang mengemukakan gagasantentang adanya gaya gravitasi. Menurut cerita, gagasan tentang gayagravitasi ini diawali dari pengamatan Newton pada peristiwa jatuhnya buahapel dari pohonnya. Kemudian, melalui penelitian lebih lanjut mengenai gerakjatuhnya benda-benda, ia menyimpulkan bahwa apel dan setiap benda jatuhkarena tarikan Bumi.Menurut Newton, gaya gravitasi antara dua benda merupakan gayatarik-menarik yang berbanding lurus dengan massa setiap benda danberbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda tersebut. Secaramatematis, pernyataan mengenai gaya gravitasi tersebut dituliskan sebagaiberikut.m1 m2rF12 Gr2rGambar 2.4Gaya gravitasi adalah gayayang ditimbulkan karena adanyadua benda bermassa m yangterpisah sejauh r.KetahuiKetika besaran vektor hanyamenyatakan nilainya saja, besaranvektor tersebut harus dituliskansecara skalar, seperti terlihat padacontoh soal.F21 F12 Gm1 m2rr2(2–2)2.2Tiga benda homogen masing-masing bermassa 2 kg, 3 kg, dan 4 kg, berturut-turutterletak pada koordinat (0, 0), (4, 0), dan (0, 4) dalam sistem koordinat Cartesiusdengan satuan meter. Tentukanlah:a. gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 3 kg,b. gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 4 kg, danc. gaya gravitasi total pada benda 2 kg.Jawab4 kgDiketahui: m1 2 kg di (0, 0), m2 3 kg di (4, 0), danm3 4 kg di (0, 4).a.Gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 3 kg.(0, 4)F2F1 GF22 kg(0,0)32m1 m2rr2dengan: F gaya gravitasi (N),G konstanta gravitasi 6,672 10–11 m3/kgs2, danr jarak antara pusat massa m1 dan m2 (m).ContohPerlu AndaF12 GPraktis Belajar Fisika untuk Kelas XIF1F1m1 m2r23 kg (6,672 10–11 m3/kgs2)(4,0) 2,502 10–11 N(2 kg )(3kg )2(4 m )
F2Fb.Gaya gravitasi antara benda 2 kg dan 4 kg.m1 m2(2 kg )( 4 kg ) (6,672 10–11 m3/kgs2)r2( 4 m )2 3,336 10–11 NF2 GF1c.Gaya gravitasi total pada benda 2 kg.Benda bermassa 2 kg mengalami dua gaya sekaligus, yaitu F1 dan F2, seperti terlihat pada gambar.Gaya gravitasi total pada benda 2 kg adalahresultan gaya F1 dan F2, yaituF F1 2 F2 2(2, 502 10 11N )2 (3, 336 10 11 N ) 2 4,170 10–11 NContohJelajahFisikaSir Isaac Newton(1642–1727)2.3Dua benda masing-masing bermassa 6 kg dan 3 kg berjarak 30 cm. Berapakah besargaya tarik-menarik antara kedua benda tersebut?JawabDiketahui: m1 6 kg, m2 3 kg, dan r 30 cm.F G(6 kg )( 3 kg ) 1, 334 10 9 Nm1m2 6,672 10 11 m 3 /kgs 22r2(0, 3 m)Contoh2.4Tiga benda masing-masing bermassa mA 4,5 kg, mB 2 kg, dan mC 8 kg terletakpada satu garis lurus. Berapakah besar gaya gravitasi yang dialami benda B yangterletak di antara benda A dan benda C, jika jarak AB 30 cm dan jarak BC 40 cm?JawabDiketahui: mA 4,5 kg, mB 2 kg, mC 8 kg, rAB 30 cm, dan rBC 40 cm.AFB FBC – FAB GFABBF BCCmBmCm m G A 2B 02rBCrABSekarang akan ditunjukkan bahwa Hukum Gravitasi Newton menunjukpada Hukum Ketiga Kepler untuk kasus khusus orbit lingkaran. Sebuahplanet yang bergerak mengelilingi Matahari dengan kelajuan dalam orbitberjari-jari lingkaran mendapat gaya tarik dari Matahari yang arahnya kepusat lingkaran sehingga planet tersebut memiliki percepatan sentripetal.Sesuai dengan Hukum Kedua Newton tentang gerak, didapatkanpersamaan berikut.F maNewton lahir di Woolsthrope,Lincolnshire pada 25 Desember1642. Banyak teori yang telahdihasilkannya melalui kerjakeras, ketekunan, danketelitiannya dalam menyelidikifenomena yang terjadi dilingkungan sekitarnya. Salahsatu teorinya yang palingterkenal adalah teori tentanggerak, yaitu Hukum Newton danteori tentang gaya gravitasiuniversal. Bukunya yang sangatterkenal adalah Principia. Iameninggal di Kengsinton pada20 Maret 1727 dandimakamkan secara kenegaraandi Westminster Abbey.Sumber: we .hao.ucar.eduMmv2 m2rrMG v2r2M 2π r G r T GGravitasi33
2 4π 2 3T2 r T 2 r3 GM atau T2 r2 T r 112(2–3)Untuk orbit berbentuk elips, variabel jari-jari diganti dengan jarak ratarata antara planet dan Matahari.2. Medan GravitasiMedan gravitasi adalah ruang yang masih dipengaruhi oleh gayagravitasi. Besar medan gravitasi sama dengan gaya gravitasi setiap satuanmassa. Secara matematis dituliskan sebagai berikut.F(2–4)mDengan mengganti nilai F pada Persamaan (2–4) dengan persamaan gayatarik gravitasi Persamaan (2–2), akan diperolehg Sumber: conceptual physics,1998Gambar 2.5Di luar medan gravitasi Bumi,astronot dapat melayang diangkasa.mr(2–5)r2Kuat medan gravitasi g sering disebut percepatan gravitasi danmerupakan besaran vektor. Apabila medan gravitasi tersebut ditimbulkanoleh lebih dari satu benda, kuat medan yang ditimbulkan oleh gaya-gayatersebut pada suatu titik harus ditentukan dengan cara menjumlahkan vektorvektor kuat medannya.g GContoh2.5Pada titik sudut A dan titik sudut B dari sebuah segitiga sama sisi ABC disimpanbenda bermassa m1 dan m2. Jika m1 m2 dan kuat medan gravitasi di titik C olehsalah satu benda adalah g, tentukanlah kuat medan gravitasi di titik C yangdisebabkan kedua benda tersebut.JawabDiketahui m1 m2 dan ABC segitiga sama sisi.Medan gravitasi dititik C merupakan resultandari medan gravitasi yang diakibatkan oleh m1dan m2, masing-masing sebesar g.Cgggc Am1gCm2g 1 2 g 2 2 2 g 1 g 2 cos 60 o() g 2 g 2 2g 2 12 g2 g2 g2 B3g2 g 3hRBumiPercepatan gravitasi di permukaan Bumi (jari-jari bumi R) berbedadengan percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu (h) di atas permukaanBumi. Jika percepatan gravitasi di permukaan Bumi g dan percepatan gravitasipada ketinggian h di atas permukaan bumi ga , maka hubungannya dapatditentukan dari persamaan :g GGambar 2.6(2–6)sehingga menghasilkan persamaan :Percepatan gravitasi padaketinggian h di atas permukaanBumi.34MMdan ga G2( R h )2RPraktis Belajar Fisika untuk Kelas XI2ga R atau g g R a R h g R h 2(2–7)
Contoh2.6Percepatan gravitasi pada suatu tempat di permukaan Bumi adalah 10 m/s2 .Tentukanlah percepatan gravitasi di tempat yang memiliki ketinggian R dari permukaan Bumi (R adalah jari-jari bumi).JawabRRoDiketahui: gA 10 m/s2, dan h R.Percepatan gravitasi pada ketinggian R di atas permukaan Bumiadalah222 R R 1 R g 2,5 m/s2. g g 2 R 4R h R R ga g Contoh2.7Dua benda bermassa masing-masing 4 kg dan 9 kg terpisah dengan jarak 10 m.Titik P berada pada garis hubung kedua benda. Jika medan gravitasi di titik Padalah nol, tentukanlah jarak titik P dari benda bermassa 4 kg.JawabDiketahui: m1 4 kg, m2 9 kg, dan r 10 m.Dari soal dapat digambarkan kedudukan titik P terhadap kedua benda.ABPr1r24 kg9 kgAgar medan gravitasi di titik P bernilai nol maka:g1 g2GmAm4 kg9 kg, G dicoret dan hasilnya diakarkan sehingga G B2 G 2 G2r1r2r1(10 r1 )2diperoleh:23 r1 (10 r1 )20 – r1 3r1r1 5 m3. Kecepatan Satelit Mengelilingi BumiSebuah satelit berada pada ketinggian h di atas permukaan Bumi yangmemiliki jari-jari R. Satelit tersebut bergerak mengelilingi Bumi dengankecepatan v. Satelit mendapatkan gaya gravitasi sebesar mga yang arahnyamenuju pusat Bumi, ketika satelit bergerak melingkar mengitari Bumi. Gayayang bekerja pada sebuah benda yang sedang bergerak melingkar dan arahnya menuju pusat lingkaran disebut gaya sentripetal. Melalui penurunanpersamaan gerak melingkar, diperoleh persamaan berikut.rmFgaFgavmFgvaRFgFgvv2R2 g( R h ) ( R h )2avGambar 2.7Kecepatan satelit mengelilingi Bumi dapat dituliskan dengan persamaan:Rg( R h )( R h)Fgvaav2 mgam( R h)v v(2–8)Gaya gravitasi Bumimenghasilkan percepatansentripetal yang menahansatelit pada orbitnya.Gravitasi35
Substitusikan besar g dari Persamaan (2–5) sehingga dihasilkanv RMG 2 ( R h)( R h) R(2–9)Dengan demikian, kecepatan satelit saat mengelilingi Bumi dapat dituliskandalam bentuk persamaan:v Contoh1GM ( R h)(R h) R(2–10)2.8Sebuah satelit mengorbit Bumi pada jarak 3.600 km di atas permukaan Bumi. Jikajari-jari Bumi 6.400 km, percepatan gravitasi dipermukaan Bumi g 10 m/s2, dangerak satelit dianggap melingkar beraturan, hitung kelajuan satelit dalam km/s.JawabSatuan kelajuan yang diharapkan adalah km/s maka percepatan gravitasi dipermukaan Bumi g harus diubah dulu dari m/s2 menjadi km/s2 dan diperoleh g 0,01 km/s2. Kelajuan satelit mengorbit Bumi dapat dihitung dengan persamaan:Rv ( R h)g( R h)v (6.400 3.600) s6.400 km( 0,01 km/s ) (6.400 3.600) km2v 6,4 km/s4. Pengukuran Konstanta Gravitasi UniversalKata Kunci Gaya GravitasiHukum Gravitasi NewtonMedan GravitasiPercepatan GravitasiNilai tetapan semesta G yang sebelumnya tidak dapat ditentukan olehNewton, ditentukan melalui percobaan yang dilakukan oleh seorang ilmuwanInggris bernama Henry Cavendish pada 1798 dengan ketelitian sebesar 99%.Percobaan yang dilakukan Cavendish menggunakan sebuah neraca yangdisebut Neraca Cavendish. Neraca tersebut dapat mengukur besar gayaputar yang diadakan pada lengan gayanya. Gambar berikut adalah sketsadari peralatan Cavendish yang digunakan untuk mengukur gaya gravitasiantara dua benda kecil.pemutar massabola besarkawatmassakecilGambar 2.8teleskopmassabesarSkema Neraca CavendishskalavernierSumber: ontemporary36Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XIollege hysics, 1998
Untuk memahami prinsip kerja lengan gaya yang terdapat pada NeracaCavendish, perhatikanlah Gambar 2.9 berikut .cerminm1laserFgm2m2Gambar 2.9skalaFgm1Sumber: Fisika niversitas ,2000Skema lengan gaya padaneraca Cavendish dan uraiangaya gravitasi yang bekerjapada kedua jenis bola.Dua bola kecil, masing-masing dengan massa m1, diletakkan di ujungbatang ringan yang digantungkan pada seutas tali halus. Di samping bolabola kecil tersebut, digantungkan bola-bola besar dengan massa m2. Apabilatali penggantung massa m1 dipuntir dengan sudut sebesar θ dan besar m2,m1, serta jarak antara kedua massa itu (d ) diketahui, besarnya G dapatdihitung.Beberapa metode dan alat ukur telah dikembangkan oleh para ilmuwanuntuk mendapatkan nilai konstanta gravitasi yang lebih akurat. WalaupunG adalah suatu konstanta Fisika pertama yang pernah diukur, konstanta Gtetap merupakan konstanta yang dikenal paling rendah tingkat ketelitiannya.Hal ini disebabkan tarikan gravitasi yang sangat lemah sehingga dibutuhkanalat ukur yang sangat peka agar dapat mengukur nilai G dengan teliti. Hinggasaat ini , nilai konstanta gravitasi universal G yang didapatkan olehCavendish, yaitu (6,70 0,48) 10-11 Nm2/kg2 tidak jauh berbeda dengan nilaiG yang didapat oleh para ilmuwan modern, yaitu 6,673 10-11 Nm2/kg2.Tabel 2.1 berikut memperlihatkan nilai konstanta gravitasi universal Gyang dihasilkan oleh beberapa ilmuwan serta metode yang digunakannya.Tabel 2.1 Pengukuran GPengamatTahunCavendishPoynting17981891Timbangan torsi, penyimpanganTimbangan biasa6,7546,698BoysVon Eotos189518961930Timbangan torsi, penyimpanganTimbangan torsi, penyimpanganTimbangan torsi, 31942Timbangan torsi, resonansiTimbangan torsi, periode6,6596,6731982Timbangan torsi, periode6,6726HeylZahrandicekHeyl danChrzanowskiLuter danTowlerMetodeG(10-11 Nm2 /kg2)Sumber: Fisika niversitas , 2000Gravitasi37
5. Energi Potensial GravitasiGaya gravitasi Bumi yang bekerja pada benda bermassa m yang terletakPerlu AndaMm.Tandar2negatif menunjukkan bahwa gaya F mengarah ke pusat Bumi. Usaha yangdihasilkan oleh gaya gravitasi jika benda bergerak langsung dari atau menujupusat Bumi dari r r1 ke r r2 diberikan olehKetahuipada suatu titik di luar Bumi diberikan oleh persamaan F Gr2r21dr r 2 dr2r1 rr1 r 1r2r1Wgrav 1 1 r2 r1 r2r211Mm MmMm r Fr dr r G r 2 dr G r2 G r1Dengan membandingkan persamaan Wgrav Glintasanluruslintasanlengkung Fmr2r1maka definisi yang tepat untuk energi potensial gravitasi adalahMm(2–11)rTanda negatif menyatakan bahwa untuk membawa benda bermassa mMm.ke tempat jauh tak terhingga dibutuhkan usaha atau energi sebesar GrEP GContoh2.9Dua benda bermassa m dan 3m dipisahkan oleh suatu jarak a. Tentukan Energipotensial gravitasi sistem.JawabDiketahui: m m,M 3m,Energi potensial gravitasimBGambar 2.10Usaha yang dilakukan oleh gayagravitasi ketika sebuah bendabergerak dari r1 ke r2. Usahayang dilakukan oleh gayagravitasi tersebut adalah sama,tidak bergantung pada bentuklintasannya (lurus ataulengkung).EP – Gr a2(3m)(m)Mm 3G m Gaar6. Kecepatan Lepas dari BumiApakah mungkin sebuah benda yang digerakkan atau ditembakkanvertikal ke atas tidak kembali ke Bumi? Jika mungkin terjadi, berapa kecepatanminimum benda tersebut saat di tembakkan agar terlepas dari pengaruhgravitasi Bumi? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikanlah gambarsebuah roket yang sedang lepas landas pada Gambar 2.11 berikut.2v11Gambar 2.11Sebuah roket lepas landas daripermukaan Bumi (posisi 1)dengan kecepatan v1 menujuorbit (posisi 2).38MmMm G EP1 – EP2r2r1Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XIR
Jika resultan gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol, energimekanik benda kekal. Secara matematis, Hukum Kekekalan Energi MekanikdirumuskanEP1 EK1 EP2 EK2 G Mm 1 mv12 G Mm 1 mv2 222r1r2(2–12)Agar roket lepas dari pengaruh gravitasi Bumi maka EP2 0, sedangkankecepatan minimum roket diperoleh jika EK2 0. Dengan demikian, akandihasilkan persamaan: G Mm 1 mv12 02r1 G Mm 1 mv 2 02R1 mv 2 G Mm2Rvmin 2 G MRMmak
140 Masehi, menyatakan bahwa Bumi berada di pusat alam semesta. Matahari dan bintang-bintang bergerak mengelilingi Bumi dalam lintasan lingkaran besar yang terdiri atas lingkaran-lingkaran kecil (epicycle). Model alam semesta Ptolomeus ini berdasarkan pada pengamatan langsung gerakan relatif bintang dan planet-planet yang teramati dari Bumi.
B. MENENTUKAN UKURAN ATAU JARAK PADA BANGUN RUANG Rumus-rumus yang dibutuhkan: 1. Phytagoras Rumus Phytagoras: a2 b2 c2 b2 a2 - c2 c2 a2 - b2 2. Perbandingan Trigonometri 3. Kesebangunan 4. Aturan Sin dan Cos 5. Rumus-rumus pada kubus a. Volum S3 b. L.Perm 6 . S2 c. D.B S 2 d. D
fisika terbagi atas beberapa bidang, hukum fisika berlaku universal. Tinjauan suatu fenomena dari bidang fisika tertentu akan memperoleh hasil yang sama jika ditinjau dari bidang fisika lain. Selain itu konsep-konsep dasar fisika tidak saja mendukung perkembangan fisika sendiri, tetapi juga perkemban
50 Awesome Auto Projects for the Evil Genius 50 Model Rocket Projects for the Evil Genius 51 High-Tech Practical Jokes for the Evil Genius Fuel Cell Projects for the Evil Genius Mechatronics for the Evil Genius: 25 Build-It-Yourself Projects MORE Electronic Gadgets for the Evil Genius: 40 NE
fisika dari kompleksitas gejala alam - Menjelaskan munculnya berbagai cabang ilmu fisika E. Fisika dan Teknologi - Melakukan diskusi kelas mengani peran sains sebagai peretas jalan perkembangan teknologi - Menjelaskan peran fisika dalam perkembangan teknologi F. Fisika Merupakan Produk Peradaban Kolektif - Melakukan diskusi kelas untuk
2 S e j a r a h F i s i k a ERA FISIKA MODERN A. Latar Belakang Lahirnya Fisika Kuantum Fisika modern merupakan salah satu bagian dari ilmu fisika yang mempelajari perilaku materi dan energy pada skala atomik dan partikel-partikel subatomik atau gelombang. Ilmu
Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus 3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus A. Rumus-Rumus Penjumlahan Materi trigonometri akan dipelajari memerlukan konsep dan teorema prasyarat yang telah dipelajari di kelas X. Konsep prasyarat itu antara lain definisi dari fungsi-
MENGAPRESIASI KARYA SASTRA INDONESIA A. Tujuan Setelah mempelajari sumber belajar ini, guru diharapkan dapat mengapresiasi bentuk karya puisi, prosa, dan drama Indonesia secara produktif . Apresiasi sastra sesungguhnya tidak bekerja menggunakan rumus-rumus, pola-pola, atau kaidah-kaidah ataupun perangkat teori sastra tertentu. Rumus-rumus .
The Baldrige framework is used extensively as a foundation for internal systems, but there has been a substantial decrease in the number of manufacturing organizations applying for the award. This research study validates some of the reasons associated with that development. The Value of Using the Baldrige Performance Excellence Framework in Manufacturing Organizations Prabir Kumar .
