WERKCOLLEGES STATISTISCHE - KU Leuven

Zoölogisch InstituutAfdeling Systematiek en Ecologie der DierenLaboratorium voor Ecologie en NSTATISTISCHEGEGEVENSVERWERKINGDrs. T. Wenseleers / Prof. Dr. F. Ollevier2e Licentie Biologie2000

Gebuikte afkortingenA(1) snijpunt met y -as in het populatie regressiemodel;(2) gebeurtenis Aasnijpunt met y -as in het regressiemodel geschat uit de steekproefAcomplement van gebeurtenis Aαwaarschijnlijkheid om een Type I fout te maken significantieniveau ( p -level)(1 α )confidentieniveauBhelling van de populatie regressielijnbhelling van het regressiemodel geschat uit de steekproefβwaarschijnlijkheid om een Type II fout te maken(1 β )kracht van de statistische test (‘power’)Caantal kolommen in een contingentietabelχ2Chi-kwadraat distributiedverschil tussen twee gepaarde metingendgemiddelde van de verschillen tussen gepaarde metingen voor desteekproefdfaantal vrijheidsgradenE(1) maximum fout van een schatting; (2) verwachte frequentiesEieenvoudige gebeurtenis i in een experimente(1) random fout y y in een regressiemodel; (2) e 2.71828 in dePoisson en de normale verdelingE( x )verwachte waarde voor een random variabele xεrandom foutenterm in het populatie regressiemodelffrequentie van een categorie of klasseFde F distributieH0de nulhypotheseH1de alternatieve hypotheseIQRinterkwartielrange (InterQuartile Range)

k(1) aantal verschillende samples of behandelingen (treatments) ineen one-way ANOVA; (2) aantal categorieën in een multinomiaalexperimentλgemiddelde van de Poisson distributiemmiddenpunt van een klasseµpopulatiegemiddeldeµbgemiddelde van de streekproefverdeling van bµdgemiddelde van de gepaarde verschillen van de populatieµdgemiddelde van de steekproefverdeling van dµxgemiddelde van de steekproefverdeling van xµ p gemiddelde van de steekproefverdeling van p µ y xgemiddelde van y voor een specifieke waarde van x gebruik makend van het populatie regressiemodelngrootte van het staal (sample)n!faculteit van n n x aantal combinaties van n elementen met x elementen tegelijk geselecteerdNpopulatiegrootteOgeobserveerde frequenties voor een categorie of celpproportie van de populatie of waarschijnlijkheid op succes voorbinomiale experimentenp steekproefproportiepgepoolde steekproefproportie voor twee samplespkk -de percentiel, waarbij k een integer tussen 1 en 99 isP( A)probabiliteit op het voorkomen van gebeurtenis AP( A en B )probabiliteit op het samen voorkomen van gebeurtenissen A en BP( A of B )probabiliteit op het voorkomen van gebeurtenis A of BP( A B )probabiliteit op het voorkomen van gebeurtenis A gegeven datgebeurtenis B reeds voorgekomen isq1 p , probabiliteit op mislukking in de binomiale distributieq 1 p waarbij p de sample proportie voorsteltq1 p waarbij p de gepoolde sample voor twee samples voorstelt

Q1 , Q2 , Q3respectievelijk eerste, tweede en derde kwantielRaantal rijen in een contingentietabelrlineaire correlatiecoefficient voor iekse letter rho) lineaire correlatiecoëfficiënt voor populatiegegevensSsteekrpoefruimtesstandaard deviatie van de steekproefs2variantie van de steekproefsbschatter van σ bsdstandaard deviatie van de gepaarde verschillen van een steekproefsdschatter van σ dsestandaard deviatie van de fouten voor het steekproef regressiemodelspgepoolde standaard deviaties p schatter van σ p s p 1 p 2schatter van σ p 1 p 2sxschatter van σ xsx1 x 2schatter van σ x1 x 2s y mschatter van σ y ms y pschatter van σ y p sommatietekenσpopulatie standaarddeviatieσ2populatie variantieσbstandaard deviatie van de steekproefverdeling van bσdstandaard deviatie van de gepaarde verschillen voor de populatieσdstandaard deviatie van de steekproefverdeling van dσεstandaard deviatie van de fouten in een populatie regressiemodelσ p standaard deviatie van de steekproefverdeling van p σ p p 1σx2standaard deviatie van de steekproefverdeling van p 1 p 2standaard deviatie van de steekproefverdeling van x

σ x x12standaard deviatie van de steekproefverdeling van x1 x 2σ y mstandaard deviatie van y bij het schatten van µ y xσ y pstandaard deviatie van y bij het voorspellen van y ptde t distributieTisom van de waarden van sample i in een one-way ANOVAVvariatiecoëfficientx(1) variabele; (2) random variabele; (3) onafhankelijke variabele ineen regressiemodelxsteekproefgemiddeldey(1) variabele; (2) afhankelijke variabele in een regressiemodely geschatte of voorspelde waarde van y gebruik makend van eenregressiemodelzeenheid van de standaard normale distributie

InhoudsopgaveGEBUIKTE AFKORTINGENINHOUDSOPGAVE1. INLEIDING.11. 1 HET VERZAMELEN VAN GEGEVENS .31. 1 .1 Variabelen in de biologie.31. 1 .2 Meetschalen .41. 1 .3 Afgeleide variabelen .51. 1 .4 Het coderen van gegevens voor verwerking .61. 1 .5 Afhankelijke vs. onafhankelijke variabelen.61. 1 .6 Nauwkeurigheid (‘accuracy’) en precisie (‘precision’).71. 2 DESCRIPTIEVE STATISTIEK .71. 2 .1 Steekproeftheorie .71. 2 .2 Maten van centrale tendens: rekenkundig gemiddelde, mediaan en modus.81. 2 .3 Maten van spreiding: range, kwartielen, standaarddeviatie en variantie .91. 2 .4 Maten voor samenhang.111. 2 .5 De variatie- en dispersiecoëfficiënt .131. 2 .6 Op welke steekproefstatistieken de teststatistiek baseren? .131. 2 .7 Steekproefstatistieken en hun standaardfout .141. 2 .8 Confidentielimieten.151. 3 DE BASISPRINICIPES VAN DE INFERENTIËLE STATISTIEK .161. 3 .1 De gemeenschappelijke vorm van elke statistische toets .161. 3 .2 Parametrische vs. niet-parametrische testen .201. 3 .3 Bootstrap resampling en jackknifing .221. 3 .4 Enkele algemene waarschijnlijkheidsverdelingen .241. 3 .4 .1 Discrete random variabelen en hun waarschijnlijkheidsverdelingen.241. 3 .4 .2 Continue random variabelen en hun waarschijnlijkheidsverdelingen .271. 3 .4 .3 Veel voorkomende afwijkingen van normaliteit.311. 3 .4 .4 Assumpties van de parametrische statistiek: normaliteit en homogeniteit van de varianties grafische methoden en statistische toetsen.321. 3 .4 .5 Veel gebruikte transformaties.361. 4 TYPISCHE FASEN IN EEN ONDERZOEKSPROJECT.401. 4 .1 De nulhypothese .411. 4 .2 De keuze van de geschikte statistische toets .421. 4 .3 Het pilootexperiment .421. 4 .4 Het assimileren van data .441. 4 .5 Het significantieniveau en het aantal uit te voeren replicaties.461. 5 OEFENINGEN .482. EÉNWEGSKLASSIFICATIE VERSCHILTESTEN .53I

2. 1 UNIVARIAATSTATISTIEK.562. 1 .1 Parametrische methoden .562. 1 .1 .1 In geval van 1 steekproef.562. 1 .1 .2 In geval van 2 afhankelijke steekproeven (‘before-after design’).572. 1 .1 .3 In geval van 2 onafhankelijke steekproeven.582. 1 .1 .4 In geval van k afhankelijke steekproeven .592. 1 .1 .5 In geval van k onafhankelijke steekproeven .592. 1 .2 Niet-parametrische methoden.592. 1 .2 .1 In geval van 1 steekproef.592. 1 .2 .2 In geval van 2 afhankelijke steekproeven.612. 1 .2 .3 In geval van 2 onafhankelijke steekproeven.642. 1 .2 .4 In geval van k afhankelijke steekproeven .682. 1 .2 .5 In geval van k onafhankelijke steekproeven .692. 1 .3 Sleutel tot de besproken univariate, éénwegs verschiltesten .702. 2 MULTIVARIAATSTATISTIEK .722. 2 .1 Bivariaat statistiek .722. 2 .2 ‘Echte’ multivariaatstatistiek.722. 2 .2 .1 Parametrische methode: MANOVA.732. 2 .2 .2 Niet-parametrische methode: MRPP (Multiple-Response Permutation Procedures) .732. 2 HET SAMENVATTEN VAN ONAFHANKELIJKE ONDERZOEKSRESULTATEN VIA META-ANALYSE .742. 4 OEFENINGEN .753. MEERWEGSKLASSIFICATIE VERSCHILTOETSEN: AN(C)OVA/MAN(C)OVA .773. 1 BASISPRINCIPES VAN DE BEREKENING VAN EEN ANOVA.773. 2 EÉNWEGSKLASSIFICATIE ANOVA .803. 3 TWEE- EN MEERWEGSKLASSIFICATIE ANOVAS .803. 4 SPECIALE ANOVA DESIGNS: COMPLEX DESIGNS, NESTED DESIGNS, ETC.813. 5 COVARIATIE MET EEN CONTINUE VARIABELE: ANCOVA.823. 6 HET MULTIVARIATE GEVAL: MANOVA .823. 7 CONTRASTANALYSE EN POST HOC TESTS .833. 8 ASSUMPTIES BIJ (M)ANOVA .843.9 NIET-PARAMETRISCHE ALTERNATIEVEN .843. 10 LINEAIRE DISCRIMINANTANALYSE .853. 11 OEFENINGEN .864. EEN INTRODUCTIE TOT STAALNAMESTRATEGIEËN EN EXPERIMENTEEL OPZET 864. 1 INLEIDING .865. CORRELATIE EN REGRESSIE.875. 1 CORRELATIE .875. 1 .1 Parametrische correlatiecoëfficiënten (lineair model): Pearson r.875. 1 .2 Niet-parametrische correlatiecoëfficiënten (niet-lineair model) .875. 1 .2 .1 Spearman rank R .875. 1 .2 .2 Gamma .875. 1 .2 .3 Kendall tau .875. 1 .3 Matrix correlatiemethoden .875. 1 .4 Canonische correlatie.875. 1 .5 Correlationeel vs. experimenteel onderzoek.875. 2 LINEAIRE REGRESSIE .895. 2 .1 Regressiemodellen .895. 2 .2 Verband met ANCOVA .895. 3 CURVILINEAIRE REGRESSIE .895. 4 MULTIPELE REGRESSIE EN CORRELATIE .895. 4 .1 Partiële en multipele regressie .895. 4 .2 De keuze van predictorvariabelen .895. 5 PADANALYSE .895. 6 OEFENINGEN .896. EXPLORATIEVE MULTIVARIAATSTATISTIEK: ALGEMENE ORDINATIEMETHODENEN GRADIËNTANALYSE.90II

6. 1 DE NOODZAAK VAN MULTIVARIAATSTAISTIEK .906. 2 OVERZICHT VAN DE BESCHIKBARE EXPLORATIEVE MULTIVARIAATANALYSEN .926. 3 DISSIMILARITEITSMATEN GEBRUIKT I.V.M. ORDINATIEMETHODEN .946. 3 .1 Enkele dissimilariteitsmaten .956. 3 .2 knelpunten bij de keuze.956. 4 DE EERSTE STAP IN DE MULTIVARIAATANALYSE: DATAREDUCTIE .986. 4 .1 Manieren van datareductie.996. 5 ORDINATIEMETHODEN .1016. 5 .1 De correlatiebiplot (CB) .1026. 5 .2 Correspondentieanalyse (CA).1056. 5 .3 Detrended correspondentie analyse (DCA).1076. 5 .4 Principaal coordinaat analyse (PCoA) .1086. 5 .5 Nonmetric multidimensional scaling (NMDS) .1096. 6 DE RELATIE TUSSEN TWEE MATRICES.1106. 6 .1 Canonische correlatie analyse (CCorA).1116. 6 .2 BIO-ENV-procedure .1116. 6 .3 Residuele analyse.1126. 6 .4 Canonische correspondentie analyse (CCA) .1136. 6 .5 PROTEST-procedure.1136. 7 MOGELIJKHEDEN EN VOORWAARDEN BIJ DE KEUZE VAN EEN STRATEGIE .1146. 8 VOOR- EN NADELEN VAN DE VERSCHILLENDE METHODEN .1166. 9 OEFENINGEN .1197. CLASSIFICATIE (CLUSTERING) TECHNIEKEN .1207. 1 OEFENINGEN .1208. MULTIVARIAATSTATISTIEK - ENKELE CONCLUSIES .

statistiek te gebruiken (d.w.z. wat zijn de voorwaarden opdat een statistische test kan gebruikt worden en wat kan er mee aangetoond worden) is essentieel bij het opzetten van elk experiment. Zo zijn sommige tests specifiek bedoeld voor de analyse van gepaarde (‘matched’) metingen (b.v. effect pollutie op