Bootstrap Dalam Structural Equation Modeling (Sem) Untuk . - Unnes

3diambil dari “to pull oneself up by the bootstraps” yang memiliki makna bahwasampel asli (original sample) akan menghasilkan tambahan berganda berikutnya.Jadi bootstrap merupakan prosedur resampling (pensampel-an kembali) di manasampel asli atau original diperlakukan sebagai populasi. Multiple sub-sampledengan ukuran sampel sama dengan sampel asli kemudian diambil secara random,dengan replacement dari populasi. Ide utama dari bootstrap adalah peneliti dapatmenciptakan multiple sample dari original data base. (Ghozali, 2008:314)Salah satu software yang mendukung estimasi Maksimum Likelihood (ML)dan bootstrap untuk data yang non-normal adalah AMOS (Analysis of MomentStructures). AMOS salah satu program pengolah data statistik untuk analisismultivariat yang sangat sederhana.Dari uraian di atas, peneliti tergerak untuk mengkaji lebih lanjut danmembahas tentang “Bootstrap dalam Structural Equation Modeling (SEM) untukMengatasi Asumsi Non-normal Multivariat”.1.2PermasalahanBerdasarkan latar belakang di atas, permasalahan yang ingin dikemukakanadalah sebagai berikut.(1) Mengapa metode bootstrap dapat menjadi metode alternatif bagi StructuralEquation Modeling (SEM) dalam mengatasi asumsi non-normal multivariat?(2) Bagaimana metode bootstrap mengatasi asumsi non-normal multivariat dalamStructural Equation Modeling (SEM) untuk mendapatkan estimasi modelterbaik?

41.3TujuanBerdasarkan dari permasalahan di atas maka tujuan penelitian adalahsebagai berikut.(1) Untuk mengetahui metode bootstrap sebagai metode alternatif bagi StructuralEquation Modeling (SEM) dalam mengatasi asumsi non-normal multivariat?(2) Untuk mengetahui bagaimana metode bootstrap mengatasi asumsi non-normalmultivariat dalam Structural Equation Modeling (SEM) untuk mendapatkanestimasi model terbaik?1.4ManfaatManfaat yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.(1) Sebagai bahan perbandingan dalam mempelajari metode-metode statistikaterutama yang berhubungan dengan Structural Equation Modeling (SEM) danbootstrap.(2) Bootstrap sebagai metode alternatif dalam Structural Equation Modeling(SEM) dalam mengatasi asumsi non-normal multivariat.1.5Pembatasan MasalahPada penelitian ini, peneliti hanya membahas tentang cara mengatasiasumsi non-normal multivariat dalam Structural Equation Modeling (SEM)dengan menggunakan metode bootstrap sebagai metode alternatif untukmendapatkan estimasi model terbaik dengan melihat nilai standard error daribootstrap. Sebagai gambaran analisis akan diberikan contoh kasus dengan tipe

5data ordinal berskala Likert dan analisis data menggunakan bantuan softwareAMOS 16.0.1.6Sistematika SkripsiSecara garis besar skripsi ini dibagi menjadi tiga bagian yaitu bagian awalskripsi, bagian isi skripsi, dan bagian akhir skripsi.Bagian awal skripsi meliputi Halaman Sampul, Halaman Judul,Pengesahan, Pernyataan, Motto dan Persembahan, Kata Pengantar, Abstrak,Daftar Isi, Daftar Gambar, dan Daftar Tabel.Bagian isi skripsi secara garis besar terdiri dari lima bab, yaitu:BAB 1. PENDAHULUANDi dalam bab ini dikemukakan Latar Belakang Masalah, Permasalahan,Tujuan, Manfaat, Pembatasan Masalah dan Sistematika Skripsi.BAB 2. LANDASAN TEORIDi dalam bab ini dikemukakan konsep-konsep yang dijadikan landasanteori sebagai berikut: Aljabar Matriks, Analisis Jalur (Path Analysis),Analisis Faktor, Structural Equation Modeling (SEM), AsumsiNormalitas, Bootstrap, AMOS (Analysis of Moment Structures),Kerangka Berfikir dan Hipotesis.BAB 3. METODE PENELITIANDi dalam bab ini dikemukakan metode penelitian yang berisi langkahlangkah yang dilakukan pada penelitian ini meliputi beberapa hal yaitusebagai berikut, Pemilihan Masalah, Merumuskan Masalah, Studi

6Pustaka, Studi Laboratorium, Pemecahan Masalah dan MenarikSimpulan.BAB 4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASANDi dalam bab ini dikemukakan hasil penelitian dan pembahasan yangberisi Bootstrap dalam Structural Equation Modeling (SEM) untukMengatasi Asumsi Non-normal Multivariat, Contoh Kasus dan AnalisisData, dan Pembahasan.BAB 5. PENUTUPDi dalam bab ini dikemukakan Simpulan Berdasarkan Hasil Penelitian danPembahasan dan Saran yang berkaitan dengan Simpulan.Bagian akhir skripsi meliputi Lampiran-lampiran dan Daftar Pustaka yangmendukung penulisan skripsi.

BAB 2LANDASAN TEORI2.1Aljabar MatriksMatriks berdimensi m x k dengan huruf tebal adalah bilangan dengan mbaris dan k kolom. Dimensi suatu matriks dapat dilihat di bawah huruf yangmerupakan simbol dari matriksnya. Matriks A berdimensi m x k ditulis ASembarang matriks Aatau lebih singkat Aditulis Aa a . . . aaa.a. a. a. a. a ; i menyatakan baris dan j menyatakan kolom, amenyatakan elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A.Matriks m x 1 merupakan vektor kolom (dimensi m) dan matriks 1 x kmerupakan vektor baris (dimensi k).Contoh: A 7 20 1 adalah matriks berdimensi 3 x 2.3 42.1.1 Transpos MatriksTranspos dari suatu matriks A berdimensi m x k adalah matriks Bberdimensi k x m yang didefinisikan oleh:b a7(2.1.1)

8untuk j 1, 2, . . . , k dan i 1, 2, . . . , m. Transpos dari A dinyatakan oleh A .Beberapa aturan tranpos matriks, yaitu:1. (A ) A(2.1.2)2. (αA) αA ; α adalah konstanta(2.1.3)3. (A B) A B(2.1.4)4. (AB) B A(2.1.5)Contoh: Jika A 1 24 53maka (A61) 2345 .62.1.2 Matriks Bujur SangkarMatriks sembarang A dengan jumlah baris jumlah kolom disebut matriksbujur sangkar. AContoh: A adalah matriks bujur sangkar.1 2adalah matriks bujur sangkar dengan jumlah baris 4 5jumlah kolom 2.2.1.3 Matriks SimetrisMatriks A adalah matriks bujur sangkar berdimensi k x k. Matriks Adisebut simetris jika A A . Jadi A adalah simetris jika a a , i 1, , k; j 1, , k.Contoh: A4 4541353 .2

92.1.4 Matriks DiagonalSuatu matriks A berdimensi disebut matriks diagonal jika A 0 untuk i j.Contoh: A4 0001000 .22.1.5 Matriks IdentitasMatriks identitas berdimensi k x k adalah matriks bujur sangkar denganelemen pada diagonal utama 1 dan untuk elemen yang lain 0, diberi notasiI.Contoh: I1 0001000 .12.1.6 Determinan MatriksDeterminan dari suatu matriks bujur sangkar A berdimensi k x k, A a , diberi notasi A , adalah skalar A a di mana Ajika k 1a A ( 1)jika k 1adalah matriks berdimensi (k 1) x (k 1) yang didapat darimatriks A dengan mengalikan baris pertama kolom ke-j. Contoh: Jika A142, maka determinannya adalah A 3.5

102.1.7 Matriks Singular dan Non-singularMatriks bujur sangkar A berdimensi k x k dikatakan singular jika A 0, dan dikatakan non-singular jika A 0.Contoh: A 1 02 3singular. dan Bmempunyai A 3 0, matriks A adalah non10 0mempunyai B 0, maka matriks B adalah0singular.2.1.8 Invers MatriksMatriks B sedemikian sehingga AB BA I disebut invers dari matriksA, dinotasikan A .Contoh: Invers dari A 213adalah A5 .2.1.9 Matriks OrtogonalElemen baris ke-j kolom ke-i dari Aadalah (-1) i j Aij / A , di mana Adidapat dari baris matriks A dengan menghilangkan baris ke-i kolom ke-j, dan A 0. Matriks bujur sangkar A disebut ortogonal bila baris-barisnya (dipandangsebagai vektor) saling tegak lurus dan mempunyai panjang 1 yaitu AA I.Contoh: A .

112.1.10 Akar CiriA matriks bujur sangkar berdimensi k x k dan I matriks identitasberdimensi k x k. Skalar λ , λ , , λ yang memenuhi persamaan A λ I 0disebut akar ciri (akarkarakteristik) dari matriks A. Persamaan A λ I 0disebut persamaan karakteristik.Contoh: Misalkan Amaka1101 λ30 110 . A λ I 0,301 λ0 (1 λ) (3 λ) 0 diperoleh113 λλ 1 dan λ 3 yang merupakan ciri matriks A.2.1.11 Vektor CiriA matriks berdimensi k x k dan λ adalah ciri dari A. Jika x adalah vektortak nol sedemikian sehingga Ax λx, maka x dikatakan vektor ciri (vektorkarakteristik) dari matriks A yang bersesuaian dengan akar ciri λ.Contoh: Misalkan Auntuk λ 1: 111 0 x1 3 x0dengan akar ciri λ 1 dan λ 33x 1 xmaka x x ; x 3x x , makax 2x , sehingga diperoleh vektor ciri untuk λ 1 adalahλ 3:110 x3 xx 3 x 2, dan untuk1maka x 3x ; x 3x 3x , maka x 0 danx 1 sehingga diperoleh vektor ciri untuk λ 3 adalah0.1

122.2Analisis Jalur (Path Analysis)Analisis Jalur (Path Analysis) merupakan pengembangan dari AnalisisRegresi, sehingga Analisis Regresi dapat dikatakan sebagai bentuk khusus dariAnalisis Jalur. Analisis Jalur digunakan untuk melukiskan dan menguji modelhubungan antar variabel yang berbentuk sebab akibat (bukan bentuk hubunganinteraktif/reciprocal). (Sugiyono, 2007:299)Diagram jalur merupakan gambar dari hubungan yang diasumsikan. Bagibanyak peneliti, gambar lebih jelas mewakili hubungan yang ada dari padapersamaan. Berikut adalah simbol-simbol yang terdapat dalam diagram jalur.Tabel 2.1. Simbol dalam Diagram JalurSimbolKeteranganKotak merupakan variabel terukur (indikator)Ellips merupakan variabel tak terukur (laten)äVariabel yang tidak berada dalam kotakmaupun ellips merupakan variabelXäpengganggu (outlier), sedangkan panah satuåarah menggambarkan arah pengaruh dari suatuvariabel ke variabel yang lainKurva dengan dua anak panahäämenggambarkan hubungan dua variabelDiagram jalur merupakan dasar dari analisis jalur untuk estimasi empiristentang kuatnya setiap hubungan yang tergambar dalam diagram jalur. Untuk

13menghitung estimasi (kuatnya hubungan) dapat digunakan hanya dengan satumatrik korelasi atau kovarians sebagai input.Menurut Supranto (2004), korelasi sederhana antara dua variabel dapatdirepresentasikan sebagai the sum of the compound paths connecting these points.A compound path merupakan suatu jalur sepanjang anak panah yang mengikutitiga aturan:1) Setelah bergerak maju pada suatu anak panah, jalur tidak boleh bergerakke belakang (mundur) lagi, akan tetapi boleh bergerak ke belakangbeberapa kali, sebelum bergerak maju lagi.2) Jalur tidak boleh bergerak melalui beberapa variabel yang sama lebih darisekali.3) Seperti hanya boleh mencakup satu kurva anak panah (sepasang variabelyang berkorelasi).Sebagai contoh sederhana misalkan kita akan meneliti dua faktor X1 danX2 yang akan mempengaruhi Y dan dinyatakan dalam persamaan regresi linearberganda.Y b1X1 b2X2X1BAYX2CGambar 2.1. Diagram Jalur

14Untuk mengestimasi koefisien jalur B dan C digunakan korelasi. Misalkandiketahui korelasi antar variabel adalah sebagai berikut:Tabel 2.2. Korelasi BivariatX1X2X11,0X20,501,0Y0,600,70Y1,0dari Tabel 2.2 diperoleh:Corr (X1, X2): A 0,50Corr (X1, Y): B AC 0,60Corr (X2, Y): C AB 0,70Substitusikan A 50 ke persamaan: B AC 0,60C AB 0,70Maka akan didapat:B 0,33C 0,53Korelasi antara X1 dan Y (Corr (X1, Y)) merupakan dua jalur kausalitasyaitu jalur pengaruh langsung dari X1 ke Y dan jalur pengaruh tidak langsung dariX1 ke X2 kemudian ke Y. Begitu juga dengan korelasi antara X2 dan Y (Corr (X2,Y)) merupakan dua jalur kausalitas yaitu jalur pengaruh langsung dari X2 ke Ydan jalur pengaruh tidak langsung dari X2 ke X1 kemudian ke Y. Dengan hanyamenggunakan input korelasi maka koefisien persamaan regresi dari X1 ke Y dapatdiketahui sebesar 0,33 dan koefisien persamaan regresi dari X2 ke Y dapatdiketahui sebesar 0,53.

15Pengaruh langsungX1 ke Y: BPengaruh tak langsungX1 ke Y: AC 0,33 0,37 x 0,53 0,27 Pengaruh total2.3X1 ke Y: B AC 0,33 0,27 0,6Analisis FaktorAnalisis Faktor merupakan nama umum yang menunjukkan suatu kelasprosedur, utamanya digunakan untuk mereduksi data atau meringkas dari variabelyang banyak diubah menjadi sedikit variabel, misalnya dari 15 variabel yang lamadiubah menjadi 4 atau 5 variabel baru yang disebut faktor dan masih memuatsebagian informasi yang terkandung dalam variabel asli (original variable).(Supranto, 2004:114)Suatu variasi dari teknik Analisis Faktor di mana matriks korelasi darifaktor-faktor tertentu dilakukan analisis pada faktornya sendiri untuk membuatfaktor-faktor. Model analisis faktor ini adalah sebagai berikut.Z µ L F L F LF εZ µ L F L F LF ε Z µ L F L F LF ε(2.3.1)atau dalam notasi matriksZ µ LFdi mana:Z : variabel acak ke-i, i 1, 2, , pµ : rata-rata variabel ke-i ε(2.3.2)

16ε: faktor spesifik ke-iF : faktor bersama ke-j, j 1, 2, , mL : loading faktor variabel ke-i faktor ke-jZ : vektor variabel acak Z, berdimensi p x 1µ : vektor rataan variabel acak Z, berdimensi p x 1L : matriks loading faktor, berdimen p x mε: vektor faktor spesifik, berdimensi p x 1Model Analisis Faktor pada persamaan (2.3.2) membawa implikasi padastruktur matriks kovarian, yaitu: Cov(Z, Z) E[ZZ ] E[(Z µ)(Z µ) ] E[(LF ε)(LF ε) ] E[(LF ε)((LF) ε )] E[(LF ε)((F L ) ε )] E[LFF L LFε εF L εε ] LE[FF ]L LE[Fε ] E[εF ]L E[εε ] LL ψ(2.3.3)dengan asumsi Cov(F, ε) 0, E(F) 0, Cov(F) I, E(ε) 0, Cov(ε) ψ, dimana ψ matriks diagonal.

172.4Structural Equation Modeling (SEM)Menurut Ghozali, SEM adalah suatu teknik variabel ganda yang dapatdigunakan untuk mendeskripsikan keterkaitan hubungan linier secara simultanantara variabel-variabel pengamatan, yang sekaligus melibatkan variabel latenyang tidak dapat diukur secara langsung.Jenis variabel menurut Ramadiani et al. (2010), dalam SEM mengandungdua jenis variabel yaitu variabel laten dan variabel teramati, dua jenis model yaitumodel struktural dan model pengukuran serta dua jenis kesalahan yaitu kesalahanstruktural dan kesalahan pengukuran.2.4.1 Spesifikasi ModelSEM terdiri atas model pengukuran dan model struktural. Model strukturalmenggambarkan hubungan antar variabel-variabel indikator dengan variabel latenyang dibangunnya, sedangkan model struktural menjelaskan antar variabel laten.Model struktural dinyatakan sebagai berikut:η βη Γξ ζ(2.4.1)Model pengukuran dinyatakan sebagai berikut:Y Λ η ε(2.4.2)X Λ ξ δ(2.4.3)di mana:η : vektor variabel laten endogen, berdimensi m x 1β : matriks koefisien η, berdimensi m x mΓ : matriks koefisien ξ, berdimensi m x n

18ξ: vektor variabel laten eksogen, berdimensi n x 1ζ: vektor galat pada persamaan struktural, berdimensi m x 1Y : vektor variabel indikator untuk variabel laten endogen berdimensi p x 1Λ : matriks koefisien Y terhadap η, berdimensi m x 1ε: vektor galat pengukuran Y, berdimensi p x 1X : vektor variabel indikator untuk variabel laten eksogen berdimensi q x 1Λ : matriks koefisien X terhadap ξ, berdimensi q x nδ: vektor galat pengukuran X, berdimensi q x 1diasumsikan bahwa ζ tidak berkorelasi dengan ξ, dan (I β) non-singular. nilaiharapan η, ξ, ζ, ε dan δ adalah nol. Galat pengukuran ε dan δ dianggap tidakberkorelasi satu sama lain, juga dengan variabel-variabel laten.2.4.2 Pembentukan Matriks KovarianModel struktural dalam persamaan (2.4.1) dapat ditulis sebagai berikut:η βη Γξ ζη βη Γξ ζ(I β)η Γξ ζ(

Bootstrap adalah metode berbasis komputer yang dikembangkan untuk mengestimasi berbagai kuantitas statistik, metode bootstrap tidak memerlukan asumsi apapun. Bootstrap merupakan salah satu metode alternatif dalam SEM untuk memecahkan masalah non-normal multivariat. Metode bootstrap pertama kali dikenalkan oleh Elfron (1979 dan 1982)