La Naturaleza Del Movimiento - WordPress
La naturaleza del MovimientoIntroducción a la mecánica clásicaProf. R. Nitsche C.Física Medica – UDO Bolívar
Física La física es la ciencia que estudialas interacciones de la materia, laenergía, el espacio y el tiempo. La química se diferencia de lafísica porque la química estudialas interacciones donde ocurrencambios químicos de la materia(por ejemplo Hidrogeno y oxigenointeraccionan químicamente yforman agua)
Mecánica La Mecánica es la rama de laFísica que estudia el movimientoy sus causas Se compone de la Cinemática queestudia el aspecto descriptivo delmovimiento, la Estática quebusca las causas del ‘nomovimiento’ y finalmente laDinámica que estudia las causasdel movimiento de los cuerpos
Posición La posición es el punto en elespacio donde se encuentra uncuerpo. Generalmente la podemosdefinir con tres números, querepresentan las distanciasperpendiculares (largo, anchoy alto (x,y,z)) a un puntoconsiderado fijo llamado origende coordenadas En forma vectorial tenemos quela posición es:
Desplazamiento Se define como desplazamientoal cambio de posición de uncuerpo. Es también la suma de losdistintos desplazamientosindividuales que pueda tenar uncuerpo.
Distancia recorrida Es la longitud que un cuerpo se hadesplazado, medida a lo largo delcamino recorrido; y es una cantidadescalar La distancia recorrida no es iguala la magnitud del desplazamientototal realizado, sino a la suma delas magnitudes de los distintosdesplazamientos realizados
Tiempo transcurrido Magnitud física con la que medimosla duración o separación deacontecimientos; y permite ordenarlos sucesos en secuencias,estableciendo un pasado y un futuro. En mecánica clásica se llama"presente" a los eventos que ocurrensimultáneos (al mismo tiempo). El tiempo se mide por intervalos, estoes como variaciones de tiempo: t tfinal-tinicial
Rapidez y Velocidad La rapidez es la razón con la quecambia la distancia en función deltiempo La velocidad es la razón con la quecambia el desplazamiento en funcióndel tiempo Ambos se miden endistancias/tiempo, pero el primero esun escalar y el segundo es un vector La dirección y sentido del vectorvelocidad es apuntando hacia dondese mueve el cuerpo La magnitud de la velocidad no esnecesariamente igual a la rapidez
Aceleración La aceleración es la razón con laque cambia la velocidad en funcióndel tiempo El cambio de velocidad puede ser:aumentando (acelerando) odisminuyendo su magnitud(desacelerando), o cambiando ladirección de la velocidad. El vector aceleración es un vectorque siempre apunta hacia dentro dela curva del movimiento (salvo en loscasos de movimientos rectilíneos,donde es paralela o antiparalelaal vector velocidad)
Algunos tipos de movimientosMovimientosde TraslaciónMovimientosde neosMovimientosCurvilíneosMovimientosAngularescon eje fijoMovimientoArmónico SimpleMov. rectilíneouniformeMov. ParabólicoMovimientoAngular uniformeMovimientosOndulatoriosMov. rectilíneouniformenteaceleradoMov. CircularUniformeMov. Angular.uniformenteaceleradoOndasArmónicas
Movimientos de Traslación Aquellos movimientos donde elobjeto cambia de posición en elespacio. El objeto puede ser una partícula(sin dimensiones físicas) o unsistema de partículas (que tienevolumen) La descripción de la forma detraslación de un cuerpo obedeceprincipalmente a la relación entrela velocidad del cuerpo y suaceleración
La Rapidez Promedio Aunque el velocímetro de un carromarque rapideces distintas en cadatramo de una vía, la rapidez promedioes el resultado de dividir la distanciatotal recorrida en el tiempotranscurrido
Movimiento RectilíneoUniforme (MRU) Es un movimiento donde lavelocidad permanece constante(no cambia ni en magnitud, ni endirección) La aceleración que posee elcuerpo es por tanto nula
Movimiento RectilíneoUniformemente Acelerado (MRUA) Es un movimiento donde laaceleración permanece constante(no cambia ni en magnitud, ni endirección)
Aceleración Tangente Cuando la velocidad y la aceleracióntienen la misma dirección, entoncesla aceleración se conoce comoaceleración tangente La aceleración tangente mide larazón de cambio de la magnitud dela velocidad respecto al tiempo, sies positiva la velocidad aumenta sumagnitud (acelera), si es negativa lavelocidad reduce (desacelera ofrena) su magnitud
Caída Libre Es un caso particular del MRUA,la aceleración es la aceleración dela gravedad (ag), que en lasuperficie de la Tierra vale 9,8m/s2 o 32,2 pies/s2 y apunta haciaabajo (por ello el signo negativo)
Movimiento Parabólico Es una combinación de dosmovimientos, uno MRU y el otroen MRUA, ambosperpendiculares entre sí. Es un movimiento en el plano(X,Y) y a diferencia de losrectilíneos donde se omite elvector, aquí hay que tenerpresente las dos componentes
Lanzamiento de proyectiles Es el caso donde el MRUA es lacaída libre, resulta que:
Movimiento CircularUniforme (MCU) Es un movimiento donde larapidez es constante, pero lavelocidad cambia de direccióncontantemente. El tiempo que se tarda en dar unavuelta completa se conoce comoPeriodo del movimiento y sedenota con “T” La distancia entre el punto centraldel circulo y un punto de lacircunferencia descrita en elmovimiento se conoce comoRadio de Giro (R)
Aceleración Normal El cambio de la dirección de lavelocidad se debe a una aceleraciónque es perpendicular a la misma,conocida como aceleración normal. La magnitud de esta aceleración esproporcional al cuadrado de larapidez entre el radio de giro
La Velocidad y su relación con lascomponentes de la AceleraciónÁngulo entre lavelocidad y laaceleraciónVelocidad0 Nula oexiste sinvariar0 AceleracióntangenteaT v/ tAceleraciónnormalaN v2/RTipo demovimiento detraslaciónNulaNulaEn reposo o conMov. RectilíneoUniformeNula inicialo existePositivaNulaMov. RectilíneoAceleradoEntre 0 y 90 ExistePositivaExisteMov. CurvilíneoAcelerado90 ExisteNulaExisteMov. Curvilineo(un caso es el MCU)Entre 90 y 180 ExisteNegativaExisteMov. Curvilíneodesacelerado180 ExisteNegativaNulaMov. Rectilíneodesacelerado
Movimientos de Rotación Aquellos movimientos donde laspartículas del cuerpo describenmovimientos circulares Existen muchos tipos de rotación (porejemplo la rotación alrededor de uneje fijo (como el caso de rotación de laTierra) o rotación sobre un punto fijo(ejemplo el movimiento de untrompo), así como combinaciones conmovimientos de traslación. Para estudiar la rotación se requieredefinir nuevas cantidades, todasvinculadas a ángulos de giro delcuerpo
Ángulo de giro (1) Cuando un objeto rota alrededor deun eje fijo, cada partícula describeun movimiento circular Cada partícula del cuerpo ubicada aun radio (R) del punto fijo (O)recorre una distancia (s) El cociente entre la distanciarecorrida y el radio de giro para cadapartícula define al ángulo de giro,que es igual para todas las partículasque rotan en el caso de sólidos y semide en radianes.
Ángulo de giro (2) Aunque podemos asociar unadirección (eje de rotación) y unsentido (regla de la mano derecha)al ángulo de giro, este no es unacantidad vectorial, sino escalar, yaque no cumple con la propiedad dela suma de vectores, esto es queindependiente del orden de losgiros, el resultado debería ser igual,pero en la figura podemos ver queeso no ocurre
Velocidad Angular Viene dada por la razón del ángulode giro respecto al tiempo A diferencia del ángulo de giro, lavelocidad es una cantidad vectorial,cuya dirección es el eje de rotación ycuyo sentido lo dicta la regla de lamano derecha, ya que cumple con lasuma vectorial
Aceleración Angular Viene dada por la razón del cambiode velocidad angular respecto altiempo Si el eje de rotación no varía, laaceleración angular tiene igualdirección que la velocidad angular yel sentido (signo) depende si lavelocidad angular aumenta odisminuye su magnitud
Movimiento AngularUniforme (MAU) Se caracteriza por que la velocidadangular es constante
Movimiento Angular UniformeAcelerado (MAUA) Se caracteriza por que laaceleración angular es constante
Relaciones entre la traslación departículas y la rotación de cuerpos
Leyes del Movimiento Una cosa es describir elmovimiento y otra es explicar porqué ocurre de una forma y no deotra. Las explicaciones de lascausas responden a tres leyes(conocidas como Leyes de Newton)y las mismas dependen sitrabajamos con partículas o consistemas de partículas, si hablamosde traslación o de rotación. Estas leyes actúan más comoaxiomas que interactúan entre sí yque se aceptan sin más discusión,por que simplemente funcionan.
Cantidad de Movimientoo Momentum Lineal Una mosca y un camión se muevea 10 m/s; pero ¿usted a cuál deambos mosca o camión seatrevería a detener con la mano?. La cantidad que depende de lamasa y la velocidad es conocidacomo cantidad de movimiento omomentum líneal. (Momentum deriva de la palabra latina“movere” mover)
Definición de fuerza Si ocurre una interacción entredos o más cuerpos, la interacciónse percibe como un cambio en elmovimiento del cuerpo. La razónde cambio de la cantidad demovimiento respecto al tiempodefine el concepto de la fuerza,que es por tanto una medida dela interacción entre los cuerpos
Segunda Ley del Movimiento(para Partículas) En partículas podemos asumirque la masa es constante luego lafuerza total que actúa sobre lapartícula es proporcional a laaceleración que experimenta lapartícula, siendo la masa laconstante de proporción. Amayor masa se requiere mayorfuerza para acelerar unapartícula.
Primera Ley del Movimiento(para Partículas) Un caso particular de la 2 ley escuando la suma de fuerzas sobreuna partícula es nula (cero),entonces la aceleración es nula ypor tanto la cantidad demovimiento del cuerpo no varia,esto es que se mueve conmovimiento rectilíneo uniforme oestá en reposo.
La partícula libre Si existe una y sólo una partículaen universo, no habría interaccióncon nada, por tanto la partículaestá en reposo o con MRU, y comono existe algo más que esapartícula no es posible determinarsi se mueve o no. Una partícula se conoce comopartícula libre, cuando nointeractúa con nada más en eluniverso, esto es la suma defuerzas sobre la misma es nula. Un sistema de partículas aisladoopera como una partícula libre
Tercera Ley del Movimiento Si sólo hay dos partículas en unsistema aislado, el cambio en sucantidad movimiento debe serigual y opuesto a la otra para quese mantenga la totalidad delmomnetum lineal, por ello lasfuerzas (interacción) entre dospartículas deben ser siempreiguales en magnitud y opuestasen sentido
Las cuatro fuerzasfundamentales (1) La fuerza de gravedad: atrae a lasmasas entre si y da forma a lasgalaxias, estrellas, planetas, hace quela manzana caiga a la Tierra y la lunagire a su alrededor. Es la primera y másintuitiva de todas las grandes fuerzas,la experimentamos todos los días, acada instante en el peso de los objetosque nos rodean.
Las cuatro fuerzasfundamentales (2) La fuerza electromagnética:provocada por la carga eléctrica, formalos átomos y define los enlacesquímicos entre las moléculas; por ellodefine la estructura interna a lamateria conocida. Es la responsable delas fuerzas de cohesión y adhesión dela materia y por tanto de la fricción, laviscosidad, la capilaridad, laelasticidad, la resistencia a la tensión,al corte y otros tantos fenómenosfísicos macroscópicos.
Las cuatro fuerzasfundamentales (3) La fuerza nuclear fuerte: es la quemantiene a los protones y neutronesdentro del núcleo atómico La fuerza nuclear débil: es laresponsable de los procesos deradiación dentro de los núcleosatómicos
Ejemplos de fuerzas mecánicas Las interacciones mecánicas sonlas más comunes y conocidas, elpeso con su acción de empujarlos cuerpos hacia la Tierra es lamás familiar de todas, otrasfuerzas mecánicas son las fuerzasde tensión, compresión, torsióny flexión, que estiran o halan uncuerpo, lo comprimen, lo tuerceny lo flexionan.
Fuerza del Peso Es la fuerza de gravedad queexperimenta un cuerpo cercade la superficie de la Tierra Es una fuerza siempre verticalque atrae a los cuerpos conmasa hacia abajo, su magnitudes la masa del cuerpo por laaceleración de la gravedaden la superficie terrestre(9,8 m/s2)
Fuerza Normal La fuerza normal, es la fuerza queimpide que un cuerpo se hunda enuna superficie; y es siempreperpendicular a la superficie encontacto entre los cuerpos.
Fuerzas de Fricción La fuerza de fricción es la que seopone al movimiento de loscuerpos, es el resultado la acción defuerzas de adhesión y cohesiónentre los materiales en contacto.Entre sólidos se conoce comofuerza de roce y es proporcional ala fuerza normal entre los cuerposen contacto y un coeficiente defricción (f).
Las fuerzas elásticas o restitutivas Son fuerzas elásticas aquellas fuerzasinternas en los cuerpos que tras sersuprimida la fuerza externa quedeforma un cuerpo, hacen que elcuerpo recobre su forma original. La fuerza elástica es proporcional a ladeformación experimentada por elcuerpo, así mientras más se estire elobjeto ( L), mayor será la fuerza quese oponga (signo negativo) a ladeformación.
El Impulso y las Fuerzas Impulsivas Se define como Impulso a lavariación de la cantidad demovimiento. Las fuerzas que actúan entiempos muy cortos provocandoun impulso casi instantáneo y sellaman fuerzas impulsivas
Fuerzas centrípetas y centrifugas Son las responsables de losmovimientos circulares. Cuandoun carro toma una curvasentimos que nos empujan ensentido contrario, esa es la fuerzacentrifuga; pero fuera del carropara tomar la curva se requiereuna fuerza que apunte a la curva,aquí se le conoce fuerzacentrípeta.Fuerza CentrípetaVelocidad
Centro de Masas En un sistema de partículas, con“n” número de partículaspresentes, cada partícula “i” tienemasa “mi” y está ubicada en unaposición (xi,yi,zi) propia; el centrode masa es un punto en elespacio donde se puede asumirque se encuentra concentradatoda la masa. El peso de cualquier cuerpo actúaen el centro de masas del cuerpo
Segunda Ley del Movimiento(para Sistemas de Partículas) Un sistema de partículasinteractúa cada partícula contodas las demás del sistema ycon las partículas fuera delsistema. Por tercera ley las fuerzasdentro del sistema departículas se anulan entre sí,quedando solo las deinteracción del sistema departículas con el medio, portanto las únicas fuerzas atomar en cuenta son lasfuerzas externas al sistema
Principio de Conservacióndel Momentum Lineal Si no hay fuerzas externas,tenemos un sistema departículas aislado y en estecaso no debe variar elmomentum lineal o cantidaddel movimiento del sistema,que permanece constante. Este principio explica elmovimiento de las partículastras un choque o colisión
El movimiento planetario (1) Cuando la Tierra era considerada portodos el centro del universo conocido;ya que todo cae a la Tierra (caída libre en línea recta), y los cielos erangobernados por los dioses, este lugarera ideal y perfecto, así sus cuerpos(Sol, Luna, planetas y estrellas) semovían en círculos alrededor de laTierra. El círculo era para los antiguos la figurageométrica más perfecta.
El movimiento planetario (2) Pero no todo era perfecto en loscielos, a diferencia del Sol y la Luna,los planetas avanzaban yretrocedían, algo que no era uncomportamiento de circular ideal, lasolución de Tolomeo (siglo I d.C,)era que los planetas se movían encírculos cuyo centro giraba a su vezen un círculo torno a la Tierra.
El movimiento planetario (3) Hubo que esperar hasta fines el sigloXV para que se plateara una nuevapropuesta, algo radical para la épocay la experiencia ordinaria, el honor fuede un monje polaco, NicolasCopernico, quien quito a la Tierra delcentro del universo y puso en su lugaral Sol; así salvo la Luna que girabaalrededor de la Tierra todos los demásplanetas, incluida la Tierra, se movían(nuevamente) en círculos alrededordel Sol.
El movimiento planetario (4) Al Inicio del siglo XVII el matemáticoJohannes Kepler con mediciones másprecisas de los planetas plantearía unnuevo modelo para explicar nuevasdiscrepancias, ello derivo en las tresleyes que llevan su nombre. La primera dice que los planetas no semueven en círculos, sino en elipses,con el Sol en uno de sus focos.Quitando los círculos ideales de losantiguos finalmente de los cielos.
El movimiento planetario (5) La segunda de las Leyes de Keplerseñala que los planetas barren áreasiguales en tiempos iguales. Área/ tiempo Constante La tercera establece que existe unarelación proporcional para todos losplanetas entre su periodo de traslaciónal cuadrado y el cubo de la distanciamedia al Sol.
La Ley de la Gravedad (1) La explicación de por qué todo estoes así le correspondió a IsaacNewton, para ello requirió no sólosus tres leyes del movimiento, sinouna cuarta ley, la de la ley deGravitación Universal; acompañadade dos cantidades físicas más, elTorque o Momento de una fuerza y lacantidad de momentum angular. Sulogro es que no solo pudo explicar elmovimiento en la Tierra, sinotambién en los cielos, todo con lasmismas leyes universales
La Ley de la Gravedad (2) La manzana y la Luna son atraídas porla Tierra obedeciendo la ley de laGravitación Universal, en ella todas lasmasas (m1 y m2) se atraen entre sí enforma proporcional al producto de susmasas e inversamente proporcional alcuadrado de la distancia (r) que separasus centros de masa; actuando en ladirección de la línea que une amboscentros de masa.
Momentum Angular Todo cuerpo que se mueve en elespacio tiene velocidad, y portanto asociada una cantidad demovimiento (momentum lineal) El producto vectorial entre laposición del cuerpo y larespectiva cantidad demovimiento define almomentum angular del objeto.
Torque o Momento de una Fuerza El producto vectorial de laposición y la fuerza se conocecomo Torque o Momento deuna fuerza. Su magnitud es igual amultiplicar la fuerza por el brazopalanca, que es la distanciaperpendicular entre el punto degiro (O) y la fuerza aplicadaFuerzaBrazopalanca
Conservación delMomentum Angular (1) El torque es igual al cambio delmomentum angular respecto altiempo. Si no hay un torqueactuando sobre una partículaentonces debe ocurrir que elmomentum angular es contante. No existe torque sobre un cuerpoen dos condiciones, la primera esque la fuerza total sobre lapartícula sea nula (MRU); lasegunda que los vectoresposición y fuerzas sean paraleloso antiparalelo (un ejemplo elMCU)
Conservación delMomentum Angular (2) En un MRU el carro recorredistancias iguales en tiempos iguales(x v· t); el vector posición (r) barreáreas triangulares (A x·h/2); si elmomentum angular se conservadebe ocurrir:
Conservación delMomentum Angular (3) En un MCU la fuerza que actúa es lafuerza centrípeta, que tiene lamisma dirección, pero sentidocontrario a vector posición. Comose debe conservar el momentumangular ocurre:
Fuerzas Centrales Cuando se conserva el momentumangular ocurre siempre que larelación Area/t const; y ello eslo señalado en la segunda ley deKepler. En los planetas ocurre que eltorque es nulo porque la fuerzaapunta siempre en la mismadirección (sentido opuesto) queel vector posición. Son fuerzas centrales aquellasdonde se presenta esta situación(fuerzas de gravedad y eléctricas).
El Torque (par de fuerzas)como causa de la Rotación Los cambios en el movimiento sonconsecuencia de las fuerzascuando actúan sobre los cuerpos;pero cuando actúan dos fuerzasiguales en magnitud y opuestassentido, el resultado neto no esuna traslación, sino una rotación. El torque, o momento de un parde fuerzas, que el igual a lamagnitud de una de las fuerzasmultiplicado por la distanciaperpendicular que separa lasfuerzas.
Torque en Sistemas de Partículas(Segunda Ley para la rotación) Así como en traslación las fuerzasse relacionan con la aceleración;en la rotación los torques omomentos de las fuerzas serelacionan con las aceleracionesangulares; el factor de conversiónen esta caso no es la masa sinoel momento de inercia (I).
Momento de Inercia Momento de inercia, que esuna medida de cómo la masa sedistribuye respecto al eje derotación respectivo. En la figura aunque todos loscilindros pueden tener la mismamasa, pero se distribuyen deforma distinta al eje de rotación,la inercia aumenta de izquierdaa derecha, a mayor momentode inercia, mas torque serequiere para hacer que rote.
Conservación deMomentum Angular (4) Si no hay torques debe ocurrir queel momentum angular seconserve, ello explica el por queal reducir el momento de inerciade un cuerpo aumenta lavelocidad angular. La bailarina la cerrar los brazosreduce su L y aumenta su ω.
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