Introducción A La Econometría - Danielmorochoruiz
StockWatson3.ª ediciónLa Econometría puede ser una asignatura entretenida tanto para el profesor comopara el estudiante. La realidad de la economía, los negocios, y el Estado es un lugarcomplicado y confuso, repleto de ideas contrapuestas y preguntas que necesitanrespuestas. Esta rama de la ciencia económica abre una ventana en nuestrocomplicado mundo que permite ver las relaciones sobre las cuales las personas, lasempresas y los gobiernos basan sus decisiones.Introducción a la EconometríaIntroducción a la Econometría está diseñado para un primer curso deeconometría de grado universitario. De acuerdo con nuestra experiencia,para conseguir que la econometría sea pertinente en un curso introductorio,debe ocurrir que algunas aplicaciones interesantes deben motivar la teoría y lateoría debe acompañar a las aplicaciones. Este sencillo principio representa unasignificativa divergencia con la generación más antigua de libros de econometría,en los cuales los modelos teóricos y los supuestos no acompañan a lasaplicaciones. Creemos que es mucho mejor motivar la necesidad de herramientascon un ejemplo concreto y, posteriormente, proporcionar unos pocos ysencillos supuestos que se corresponden con esa aplicación. Al resultar la teoríainmediatamente relevante para las aplicaciones, este enfoque puede conseguir quela econometría cobre vida.ISBN 978-84-832-967-5www.pearson.es9 788483 229675Introduccióna la Econometría3.ª ediciónJames H. StockMark M. Watson
Introducción a la Econometría
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Introducción a la Econometría3.ª ediciónJames H. StockHarvard UniversityMark W. WatsonPrinceton UniversityTraducciónMaría Arrazola VacasLeticia Rodas AlfayaUniversidad Rey Juan CarlosTraducción, coordinación de la traduccióny revisión técnicaRaúl Sánchez LarriónUniversidad Rey Juan Carlos
Datos de catalogación bibliográfi caIntroducción a la Econometría, 3.ª ediciónJames H. Stock y Mark W. WatsonPEARSON EDUCACIÓN, S.A., Madrid, 2012ISBN: 9788483229675Materia: 33. EconomíaFormato: 215 270 mmPáginas: 600Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o trasformación de esta obra solo puede ser utilizada con laautorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva dedelito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y sgts. Código penal).Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos —www.cedro.org), si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento deesta obra.Todos los derechos reservados. 2012 PEARSON EDUCACIÓN, S.A.C/ Ribera del Loira, 2828042 Madrid (España)Authorized translation from the English language edition, entitled INTRODUCTION TO ECONOMETRICS, 3rd Edition by JAMES H. STOCK; MARKWATSON, published by Pearson Education, Inc, publishing as Prentice Hall, Copiright 2011.All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmited in any form or any means, electronic or mechanical, includingphotocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission from Pearson Education, Inc.SPANISH language edition published by Pearson Educación, S.A., Copyright 2012.ISBN: 978-84-8322-967-5Depósito Legal: M-10280-2012Equipo de edición:Editor: Alberto CañizalTécnico editorial: María VarelaDiseñadora: Elena JaramilloEquipo de producción:Directora: Marta IllescasCoordinadora: Tini CardosoDiseño de cubierta: Copibook, S.L.Composición: Copibook, S.L.Impreso por:IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAINNota sobre enlaces a páginas web ajenas: este libro incluye enlaces a sitios web cuya gestión, mantenimiento y control son responsabilidad única y exclusivade terceros ajenos a PEARSON EDUCACIÓN, S.A. Los enlaces u otras referencias a sitios web se incluyen con finalidad estrictamente informativa y seproporcionan en el estado en que se encuentran en el momento de publicación sin garantías, expresas o implícitas, sobre la información que se proporcioneen ellas. Los enlaces no implican el aval de PEARSON EDUCACIÓN S.A. a tales sitios, páginas web, funcionalidades y sus respectivos contenidos ocualquier asociación con sus administradores. En consecuencia, PEARSON EDUCACIÓN S.A., no asume responsabilidad alguna por los daños quese puedan derivar de hipotéticas infracciones de los derechos de propiedad intelectual y/o industrial que puedan contener dichos sitios web ni por laspérdidas, delitos o los daños y perjuicios derivados, directa o indirectamente, del uso de tales sitios web y de su información. Al acceder a tales enlacesexternos de los sitios web, el usuario estará bajo la protección de datos y políticas de privacidad o prácticas y otros contenidos de tales sitios web y no dePEARSON EDUCACIÓN S.A.Este libro ha sido impreso con papel y tintas ecológicos
Contenido abreviadoPARTE IIntroducción y repasoCAPÍTULO 1CAPÍTULO 2CAPÍTULO 3Cuestiones económicas y datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Repaso de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Repaso de estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .PARTE IILos fundamentos del análisis de regresiónCAPÍTULO 4CAPÍTULO 5CAPÍTULO 9Regresión lineal con regresor único . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Regresión con regresor único: contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaRegresión lineal con varios regresores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza en regresión múltiple . . . . . . .Funciones de regresión no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Evaluación de estudios basados en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .PARTE IIIOtros temas relacionados con el análisis de regresiónCAPÍTULO 10CAPÍTULO 11CAPÍTULO 12CAPÍTULO 13Regresión con datos de panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Regresión con variable dependiente binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Regresión con variables instrumentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Experimentos y cuasi experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .PARTE IVAnálisis de regresión con datos de series temporales económicasCAPÍTULO 14CAPÍTULO 15CAPÍTULO 16Introducción a la regresión de series temporales y predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . 373Estimación de efectos causales dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421Otros temas relacionados con la regresión en series temporales . . . . . . . . . . . . . . 455PARTE VTeoría econométrica del análisis de regresiónCAPÍTULO 17CAPÍTULO 18Teoría de regresión lineal con regresor único . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483Teoría de regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503CAPÍTULO 6CAPÍTULO 7CAPÍTULO 81114777103129153181223249275303339
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ContenidoPrefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXVIntroducción y revisiónCuestiones económicas y datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1 Preguntas económicas a examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1PARTE ICAPÍTULO 1Pregunta Ⲇ1 ¿Mejora la reducción del tamaño de las clases la educación en la escuela primaria? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Pregunta Ⲇ2 ¿Existe discriminación racial en el mercado de préstamos para la vivienda? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Pregunta Ⲇ3 ¿Cuánto reduce el tabaquismo los impuestos sobre los cigarrillos? . .Pregunta Ⲇ4 ¿Cuál será la tasa de inflación del próximo año? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Preguntas cuantitativas, respuestas cuantitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123341.2 Efectos causales y experimentos ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4Estimación de los efectos causales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Predicción y causalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .451.3 Datos: fuentes y tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5DatosDatosDatosDatosexperimentales versus datos observacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .de sección cruzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .de series temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .de panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5667CAPÍTULO 2 Repaso de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . 11Probabilidades, espacio muestral y variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua . . . . . . . . . . . . . . . . . .1112132.2 Esperanza, media y varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15La esperanza de una variable aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .La desviación típica y la varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Media y varianza de una función lineal de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Otras medidas de forma de una distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15161617
CONTENIDOVIII2.32.42.52.6CAPÍTULO 3Dos variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19Distribuciones conjunta y marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Distribuciones condicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Covarianza y correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .La media y la varianza de la suma de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1920222325Las distribuciones normal, chi cuadrado, t de Student y F . . . . . . . . . . .26LaLaLaLadistribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .distribución chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .distribución F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26282830Muestreo aleatorio y distribución de la media muestral . . . . . . . . . . . . .31Muestreo aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .La distribución muestral de la media muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3132Aproximación para muestras grandes de las distribuciones muestrales .34La ley de los grandes números y la consistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El teorema central del límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .APÉNDICE 2.1 Obtención de los resultados del Concepto clave 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . .343645Repaso de estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.1 Estimación de la media poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48Los estimadores y sus propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Propiedades de Y1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .La importancia del muestreo aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4849503.2 Contrastes de hipótesis sobre la media poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . .51Hipótesis nula y alternativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El p-valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Cálculo del p-valor con p 2Y conocido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .La varianza muestral, la desviación típica muestral y el error estándar . . . . . . . . . . . .Cálculo del p-valor con pY desconocido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El estadístico t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Contrastes de hipótesis con nivel de significación preestablecido . . . . . . . . . . . . . . . . .Alternativas unilaterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51515253545455573.3 Intervalos de confianza para la media poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . .573.4 Comparación de medias de diferentes poblaciones . . . . . . . . . . . . . . . . .58Contraste de hipótesis para la diferencia entre dos medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias poblacionales . . . . . . . .58593.5 Estimación de la diferencia de medias de los efectos causales mediante datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60Los efectos causales como diferencia de las esperanzas condicionales . . . . . . . . . . . .Estimación de los efectos causales mediante las diferencias de medias . . . . . . . . . . . .60603.6 Utilización del estadístico t cuando el tamaño muestral es pequeño . .62El estadístico t y la distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .La utilización de la distribución t de Student en la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6263
CONTENIDOIX3.7 Diagramas de dispersión, covarianza muestral y correlación muestral .65Diagramas de dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Covarianza muestral y correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .APÉNDICE 3.1 La encuesta actualizada de población de EE.UU. (CPS) . . . . . . . . . . . . .APÉNDICE 3.2 Dos pruebas de que Y1 es el estimador de mínimos cuadrados de kY . . . .APÉNDICE 3.3 Una prueba de que la varianza muestral es consistente . . . . . . . . . . . .6566747475Los fundamentos del análisis de regresiónPARTE IICAPÍTULO 4 Regresión lineal con regresor único . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.1 El modelo de regresión lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2 Estimación de los coeficientes del modelo de regresión lineal . . . . . . .80El estimador de mínimos cuadrados ordinarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Estimaciones MCO de la relación entre calificaciones en los exámenes y ratio estudiantes-maestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .¿Por qué utilizar el estimador MCO? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8283844.3 Medidas de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85El R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El error estándar de la regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Aplicación a los datos de las calificaciones en los exámenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8586874.4 Los supuestos de mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87Supuesto Ⲇ1: La distribución condicional de ui dado Xi tiene media igual a cero . .Supuesto Ⲇ2: (Xi, Yi), i % 1, ., n, son independientes e idénticamente distribuidas . .Supuesto Ⲇ3: Los datos atípicos elevados son improbables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .La utilización de los supuestos de mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .878990914.5 Distribución muestral de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91La distribución muestral de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .914.6 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93APÉNDICE 4.1 La base de datos de las calificaciones en el examen de California . . .APÉNDICE 4.2 Obtención de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .APÉNDICE 4.3 Distribución muestral del estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9999100CAPÍTULO 5Regresión con regresor único: contrastes de hipótesise intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.1 Contraste de hipótesis acerca de uno de los coeficientes de regresión 103Hipótesis bilaterales acerca de b1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Hipótesis unilaterales sobre b1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Contraste de hipótesis acerca del término independiente b0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1041061075.2 Intervalos de confianza para un coeficiente de regresión . . . . . . . . . . . . 1085.3 Regresión cuando X es una variable binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109Interpretación de los coeficientes de regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1095.4 Heterocedasticidad y homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111¿Qué es la heterocedasticidad y la homocedasticidad? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
CONTENIDOXImplicaciones matemáticas de la homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .¿Qué significa esto en la práctica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.5Fundamentos teóricos de mínimos cuadrados ordinarios . . . . . . . . . . . 115Estimadores lineales condicionalmente insesgados y teorema de Gauss-Markov . . .Estimadores de regresión alternativos a MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.6115116La utilización del estadístico t en regresión para muestras pequeñas 117El estadístico t y la distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .La utilización de la distribución t de Student en la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.7112113117118Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118APÉNDICE 5.1 Fórmulas de los errores estándar MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .APÉNDICE 5.2 Las condiciones de Gauss-Markov y la demostración del teorema deGauss-Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124125CAPÍTULO 6 Regresión lineal con varios regresores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296.1 Sesgo de variable omitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Definición del sesgo de variable omitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Fórmula del sesgo de variable omitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Solución del sesgo de variable omitida mediante la división de los datos en grupos1301311326.2 El modelo de regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134La recta de regresión poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El modelo de regresión múltiple poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1341356.3 El estimador MCO en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136El estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Aplicación a las calificaciones en los exámenes y la ratio estudiantes-maestros . . . .1361376.4 Medidas de ajuste en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139El error estándar de la regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El «R2 ajustado» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Aplicación a las calificaciones en los exámenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1391391401406.5 Los supuestos de mínimos cuadrados en regresión múltiple . . . . . . . . . 141Supuesto Ⲇ1: La distribución condicional de ui dados X1i, X2i, ., Xki tiene mediaigual a cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Supuesto Ⲇ2: (X1i, X2i, ., Xki, Yi), i % 1, ., n, son i.i.d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Supuesto Ⲇ3: Los valores atípicos elevados son improbables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Supuesto Ⲇ4: Ausencia de multicolinealidad perfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1411411411416.6 La distribución de los estimadores MCO en regresión múltiple . . . . . . 1426.7 Multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Ejemplos de multicolinealidad perfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Multicolinealidad imperfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1431456.8 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146APÉNDICE 6.1 Obtención de la Ecuación (6.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .APÉNDICE 6.2 Distribución de los estimadores MCO en presencia de dos regresoresy errores homocedásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .APÉNDICE 6.3 El teorema de Frisch-Waugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151152152
CONTENIDOCAPÍTULO 7XIContrastes de hipótesis e intervalos de confianza en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1537.1 Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza para un único coeficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Errores estándar de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Contrastes de hipótesis para un único coeficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Intervalos de confianza para un único coeficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Aplicación a las calificaciones y la ratio estudiantes-maestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1531541551557.2 Contraste de hipótesis conjuntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156Contraste de hipótesis acerca de dos o más coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El estadístico F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Aplicación a las calificaciones y la ratio estudiantes-maestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El estadístico F válido con homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1561581591597.3 Contraste de una sola restricción sobre varios coeficientes . . . . . . . . . . 1617.4 Conjuntos de confianza para varios coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1627.5 Especificación del modelo en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Sesgo de variable omitida en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El papel de las variables de control en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .La especificación del modelo en teoría y en la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Interpretación del R2 y del R2 ajustado en la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1641641661667.6 Análisis de la base de datos de las calificaciones en los exámenes . . . 1677.7 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171APÉNDICE 7.1 El contraste de hipótesis conjunta de Bonferroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . .APÉNDICE 7.2 Independencia en media condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177178CAPÍTULO 8 Funciones de regresión no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1818.1 Estrategia general para la modelización de funciones de regresión nolineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Calificaciones y renta del distrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El efecto sobre Y de un cambio en X con especificaciones no lineales . . . . . . . . . . . . .Metodología general para la modelización no lineal mediante regresión múltiple .1821851878.2 Funciones no lineales de una sola variable independiente . . . . . . . . . . . 188Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Modelos polinomiales y logarítmicos para calificaciones y renta del distrito . . . . . . .1881901958.3 Interacciones entre variables independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196Interacciones entre dos variables binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Interacciones entre una variable continua y una variable binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . .Interacciones entre dos variables continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1971982018.4 Efectos no lineales sobre las calificaciones de la ratio estudiantesmaestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204Discusión de los resultados de la regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Resumen de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2072098.5 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210APÉNDICE 8.1 Funciones de regresión que son no lineales en los parámetros . . . . . .APÉNDICE 8.2 Pendientes y elasticidades de funciones de regresión no lineales . . .219221
XIICONCEPTOS CLAVECAPÍTULO 9Evaluación de estudios basados en regresión múltiple . . . . 2239.1 Validez interna y externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223Amenazas a la validez interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Amenazas a la validez externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2242249.2 Amenazas a la validez interna
La realidad de la economía, los negocios, y el Estado es un lugar complicado y confuso, repleto de ideas contrapuestas y preguntas que necesitan . significativa divergencia con la generación más antigua de libros de econometría, en los cuales los modelos teóricos y los supuestos no acompañan a las aplicaciones. Creemos que es mucho .
Introducci on Recuerdo muy bien la primera vez que o hablar de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Fue unos meses antes de acabar la licenciatura en la Universitat de Barcelona, en junio de 1998. Hab a llamado a la puerta de la profesora Pilar Bayer para preguntarle si querr a ser la directora de mi tesis doctoral.
Tema 1.- Introducci on a la Visi on Arti cial Programa 1 Segmentaci on Universidad de C ordoba: Escuela Polit ecnica Superior M aster de Sistemas Inteligentes 3 / 200
Tema 9: Introduccio n a las redes neuronales D. Balbont ın Noval F. J. Mart ın Mateos J. L. Ruiz Reina Dpto. Ciencias de la Computaci on e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Inteligencia Artificial IA 2013-2014 Tema 9: Introducci on a las redes neuronales.
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akuntansi musyarakah (sak no 106) Ayat tentang Musyarakah (Q.S. 39; 29) لًََّز ãَ åِاَ óِ îَخظَْ ó Þَْ ë Þٍجُزَِ ß ا äًَّ àَط لًَّجُرَ íَ åَ îظُِ Ûاَش
Collectively make tawbah to Allāh S so that you may acquire falāḥ [of this world and the Hereafter]. (24:31) The one who repents also becomes the beloved of Allāh S, Âَْ Èِﺑاﻮَّﺘﻟاَّﺐُّ ßُِ çﻪَّٰﻠﻟانَّاِ Verily, Allāh S loves those who are most repenting. (2:22
una parte importante y bien establecida de las matematicas. Ha resultado u til pa-ra resolver problemas puramente matematicos, pero sobre todo y principalmente, para modelar situaciones reales o imaginarias, en donde el azar es relevante. 1.1. Introducci on La teor ıa de la probabilidad es la parte de las matematicas que se encarga del
