TRANSFORMASI CITRA: PROSES KONVOLUSI - Gunadarma
TRANSFORMASI CITRA:PROSES KONVOLUSIBertalyaUniversitas Gunadarma
PROSES KONVOLUSI Formula Konvolusi: dummy variable of integration Mekanisme konvolusi dalam bentuk integralini tidak mudah untuk digambarkan(Gonzales and Woods, 1992)2
Konvolusi pada Domain Kontinue3
Konvolusi dan Transformasi Fourier Konvolusi merupakan proses penting padaanalisis domain frekwensi karena f(x)*g(x)dan F(u)G(u) membentuk suatu pasangantransformasi Fourier (Fourier transform pair) Teori konvolusi:f(x)*g(x) ÅÆ F(u)G(u)f(x)g(x) ÅÆ F(u)*G(u)4
Konvolusi pada Domain Diskrit (1) Bila A adalah periode dalam diskritisasi f(x) dan Badalah periode dalam diskritisasi g(x), maka hasilkonvolusi akan mempunyai periode M dimana M A B Periode f(x) dan g(x) masing-masing dibesarkanmenjadi M dengan menyisipkan 0f(x) f(x) bilag(x) g(x) biladan f(x) 0 biladan g(x) 0 bila Konvolusi diskrit: (dilakukan melalui proses flip andshift terhadap fungsi g(x))5
Konvolusi pada Domain Diskrit (2):pendekatan shift kernel operatorf(x) [0 0 1 2 3 4 0]Æ [ 0 0 1 2 3 4 0 0 0]g(x) [-1 4 –1] karena simetri di-flip tetap [-1 4 –1]Æ [-1 4 –1 0 0 0 0 0 0]maka f(x)*g(x) 0x-1 0x4 1x-1 2x0 3x0 4x0 0x0 0x0 0x0 0x0 0x-1 1x4 2X-1 3x0 4x0 0x0 0x0 0x0 0x0 0x0 1x-1 2x4 3x-1 4x0 0x0 0x0 0x0 0x0 0x0 1x0 2x-1 3x4 4x-1 0x0 0x0 0x0 0x0 0x0 1x0 2x0 3x-1 4x4 0x-1 0x0 0x0 0x0 0x0 1x0 2x0 3x0 4x-1 0x0 0x0 0x0 0x0 0x0 1x0 2x0 3x0 4x0 0x-1 0x4 0x-1 0x0 0x0 1x0 2x0 3x0 4x0 0x0 0x-1 0x4 0x0 0x0 1x0 2x0 3x0 4x0 0x0 0x0 0x-1 f(x)*g(x) [ -1 2 4 6 13 –4 0 0 0]-124613-40006
Konvolusi pada Domain Diskrit (3):Pendekatan Rumus Konvolusi Kita lihat kembali rumusan konvolusi: f(0) 0; f(1) 0; f(2) 1; f(3) 2; f(4) 3; f(5) 4; f(6) 0; f(9) 0g(7) 0; g(1) 0; g(0) -1; g(-1) 4; g(-2) -1;f(0)*g(0) f(0)g(0) f(1)g(-1) f(2)g(-2) dst -1f(1)*g(1) f(0)g(1) f(1)g(0 ) f(2)g(-1) dst 2f(2)*g(2) f(0)g(2) f(1)g(1) f(2)g(0) dst 4dst.nya hasil yang diperoleh sama dengan cara sebelumnya !7
Proses Konvolusi pada Citra 2-D Bentuk Kontinue dan Diskrit:8
Ilustrasi konvolusi9
Contoh : citra f(x,y) berukuran 5 X 5dengan kernel atau mask 3 X 3 f(x,y) * g(x,y) Operasinya :Tempatkan kernel pada sudut kiri atas kemudian hitung nilai pikselpada posisi (0,0) dari kernelGeser kernel satu piksel ke kanan kemudian hitung nilai pikselpada posisi (0,0) kernel, begitu seterusnya hingga geser satu pikselke bawah, lalu mulai lagi melakukan konvolusi dari sisi kiri citra.10
Dengan cara yang sama, setiap baris pikseldikovolusi11
Hasil konvolusi : Jika nilai piksel (-), nilai tsb dijadikan 0, jika nilai nilai max graylevel maka dilakukan clippingUntuk masalah piksel pinggir, solusi untuk masalah ini adalah :– Piksel pinggir diabaikan, tidak dikonvolusi– Duplikasi elemen citra, elemen kolom ke-1 disalin ke kolom M 1,begitu juga sebaliknya lalu konvolusikan.– Elemen yang ditandai dengan (?) diasumsikan bernilai 0 ataukonstanta yang lain sehingga konvolusi piksel pinggir dapat dilakukan. Konvolusi piksel pinggir tidak memperlihatkan efek yang kasatmata.12
Proses Konvolusi dan Dekonvolusi (1) Blurring merupakan efek pemerataan (integrasi),sedangkan deblurring / sharpening / outliningmerupakan efek differensiasi Proses blurring dapat diperoleh denganmengaplikasikan low pass filter dan sebaliknya,proses sharpening dapat diperoleh denganmengaplikasikan high pass filter Filtering akan dipelajari pada proses peningkatanmutu citra (image enhancement)13
Proses Konvolusi dan Dekonvolusi (2) Contoh efek blurring (bayangkan bila terjadi padapiksel citra 2-dimensi)point response function(averaging)ideal responsedeconvolution function(filtering)14
Filter/ mask/ kernel gaussian15
TRANSFORMASI CITRA Mengapa perlu transformasi ?– Setiap orang pada suatu saat pernah menggunakan suatu teknikanalisis dengan transformasi untuk menyederhanakanpenyelesaian suatu masalah [Brigham,1974]– Contoh: penyelesaian fungsi y x/z Analisa konvensional : pembagian secara manual Analisa transformasi : melakukan transformasi– log(y) log(x) – log(z)– look-up table Æ pengurangan Æ look-up tableTransformasi juga diperlukan bila kita ingin mengetahui suatuinformasi tertentu yang tidak tersedia sebelumnya16
Transformasi Citra Contoh :– jika ingin mengetahui informasi frekuensi kita memerlukantransformasi Fourier– Jika ingin mengetahui informasi tentang kombinasi skala danfrekuensi kita memerlukan transformasi wavelet Transformasi citra, sesuai namanya, merupakan proses perubahanbentuk citra untuk mendapatkan suatu informasi tertentu Transformasi bisa dibagi menjadi 2 :– Transformasi piksel/transformasi geometris– Transformasi ruang/domain/space17
Transformasi Piksel dan Ruang Transformasi piksel masih bermain di ruang/domain yang sama(domain spasial), hanya posisi piksel yang kadang diubahContoh: rotasi, translasi, scaling, invers, shear, dll.Transformasi jenis ini relatif mudah diimplementasikan dan banyakaplikasi yang dapat melakukannya (Paint, ACDSee, dll)Transformasi ruang merupakan proses perubahan citra dari suaturuang/domain ke ruang/domain lainnya, contoh: dari ruang spasialke ruang frekuensiAda beberapa transformasi ruang yaitu :– Transformasi Fourier (basis: cos-sin)– Transformasi Hadamard/Walsh (basis: kolom dan baris yangortogonal)– Transformasi DCT (basis: cos)18
19
Transformasi Fourier (FT) Pada tahun 1822, Joseph Fourier, ahli matematikadari Prancis menemukan bahwa: setiap fungsiperiodik (sinyal) dapat dibentuk dari penjumlahangelombang-gelombang sinus/cosinus. Contoh : Sinyal kotak merupakan penjumlahan dari fungsifungsi sinus berikutf(x) sin(x) sin(3x)/3 sin(5x)/5 sin(7x)/7 sin(9x)/9 20
Fungsi kotak sebagai penjumlahanfungsi-fungsi sinus Cobakan juga program matlab berikut untuk melihatsampai batas n berapa fungsi yang dihasilkan sudahberbentuk fungsi kotak.– function kotak(n)t 0:pi/200:8*pi;kot sin(t);for i 3 : 2: nkot kot (sin(i*t))/i;endplot(kot)21
(a)(c)(b)(d)Gambar a) n 1, b) n 3, c) n 7, d) n 9922
FT - Motivasi Jika semua sinyal periodik dapat dinyatakan dalampenjumlahan fungsi-fungsi sinus-cosinus, pertanyaanberikutnya yang muncul adalah:– Jika saya memiliki sebuah sinyal sembarang, bagaimana sayatahu fungsi-fungsi cos – sin apa yang membentuknya ? Atau dengan kata lain– Berapakah frekuensi yang dominan di sinyal tersebut ? Pertanyaan di atas dapat dijawab dengan menghitungnilai F(u) dari sinyal tersebut. Dari nilai F(u) kemudiandapat diperoleh kembali sinyal awal dengan menghitungf(x), menggunakan rumus:23
Rumus FT – 1 D Rumus FTkontinu 1 dimensi F (u) f ( x) exp[ 2 jπux]dx f ( x) F (u) exp[2 jπux]du Euler's formula: exp[ 2 jπux] cos 2πux j sin 2πux Rumus FT diskret 1 dimensi1N 1F (u ) x 0 f ( x ) exp[ 2 jπux / N ]N1N 1f ( x ) x 0 F (u ) exp[ 2 jπux / N ]N24
Contoh FT 1 DContoh berikut diambil dari Polikar(http://engineering.rowan.edu/ polikar/WAVELETS/WTtutorial.html)Misalkan kita memiliki sinyal x(t) dengan rumus sbb:x(t) cos(2*pi*5*t) cos(2*pi*10*t) cos(2*pi*20*t) cos(2*pi*50*t)Sinyal ini memiliki empat komponen frekuensi yaitu5,10,20,5025
Contoh sinyal 1 Dimensi x(t)Gambar sinyal satudimensi dengan rumusx(t) cos(2*pi*5*t) cos(2*pi*10*t) cos(2*pi*20*t) cos(2*pi*50*t)(Sumber: Polikar)26
FT dari sinyal tersebutFT dari sinyal tersebut.Terlihat bahwa FT dapatmenangkap frekuensifrekuensi yang dominandalam sinyal tersebut, yaitu5,10, 20, 50(nilai maksimum F(u) beradapada angka 5,10, 20, 50)27
Contoh Penghitungan FT 1 dimensi(Gonzalez hlm 90-92)1 N 11 N 1fx juxN ()exp[2/]π f (x)(cos(2πux / N ) j sin(2πux / N ))]N x 0N x 0contoh: f (0) 2, f (1) 3, f (2) 4, f (3) 4F (u) 1 N 1 f (x)(cos(2π 0x / N ) j sin(2π 0x / N ))]N x 01 [ f (0) f (1) f (2) f (3)] 3.2541 3F (1) x 0 f ( x)(cos(2πx / 4) j sin(2πx / 4))]41 [2(1 0) 3(0 j) 4( 1 0) 4(0 j)411 (2 3 j 4 4 j) ( 2 j) 0.5 0.25 j4411F (2) [1] 0.25F (3) [2 j] 0.5 0.25 j44F (0) 28
Contoh Penghitungan FT Hasil penghitungan FT biasanya mengandung bilanganreal dan imajiner Fourier Spectrum didapatkan dari magnitude keduabilangan tersebut shg F(u) [R 2(u) I 2(u)]1/2 Untuk contoh di halaman sebelumnya, FourierSpectrumnya adalah sebagai berikut: F(0) 3.25 F(1) [(-0.5)2 (0.25)2]1/2 0.5590 F(2) 0.25 F(3) [(0.5)2 (0.25)2]1/2 0.559029
Rumus FT – 2 D Rumus FT 2 dimensi1FT : F (u, v) MNM 1 N 1 f ( x, y) exp[ 2 jπ (ux / M vy / N )]x 0 y 0M 1 N 1InversFT : f ( x, y ) F (u, v) exp[2 jπ (ux / M vy / N )]u 0 v 0M tinggi citra (jumlah baris)N lebar citra (jumlah kolom)30
Contoh FT 2 DimensiSumber: http://www.icaen.uiowa.edu/ dip/LECTURE/LinTransforms.htmlUntuk menampilkan nilai FT suatu citra, karena keterbatasan display, seringkalidigunakan nilai D(u,v) c log [1 F(u,v) ]31
Sifat-sifat FT 2 dimensi Separable :– Pemrosesan FT 2 dimensi dapat dilakukandengan melakukan FT 1 dimensi terhadap kolom,kemudian dilanjutkan dengan FT 1 dimensiterhadap baris Translasi :f (x, y) exp[ 2 jπ (u0 x v0 y) / N] F(u u0 , v v0 )f (x x, y y) F(u, v) exp[ 2 jπ (ux0 vy0 ) / N]32
Sifat-sifat FT 2 dimensi Periodik– FT dan IFT bersifat periodik dengan periode N (Nadalah jumlah titik) Rotasi– Jika kita merotasikan f(x,y) sebanyak θ0. maka F(u,x)juga akan berotasi sebanyak θ0, demikian pulasebaliknya. Distributif– FT dan IFT bersifat distributif terhadap penjumlahantapi tidak terhadap perkalian33
Sifat-sifat FT 2 dimensi Penskalaanaf ( x, y) aF(u, v)1f (ax, by) F (u / a, v / b)ab Nilai rata-rata1f ( x, y ) 2NN 1 N 1 x 0 y 0f ( x, y ) 1F ( 0 ,0 )N34
Fast Fourier Transform (FFT) Merupakan algoritma penghitungan yangmengurangi kompleksitas FT biasa dari N2menjadi N log2N saja Pada implementasinya, FFT merupakan carayang umum digunakan untuk menghitung FTdiskret InversFT juga dapat dihitung dengankompleksitas N log2N (IFFT)– Di Matlab : fft(x) atau fft2(X) untuk FT dan ifft(x) atauifft2(X) untuk invers FT35
transformasi Fourier - Jika ingin mengetahui informasi tentang kombinasi skala dan frekuensi kita memerlukan transformasi wavelet Transformasi citra, sesuai namanya, merupakan proses perubahan bentuk citra untuk mendapatkan suatu informasi tertentu Transformasi bisa dibagi menjadi 2 : - Transformasi piksel/transformasi geometris
keberhasilan pengenalan citra digital adalah hasil perbandingan dari jumlah citra digital yang dikenali dengan jumlah citra digital yang diberikan. HASIL PENELITIAN Citra digital dapat dikenali melalui beberapa tahap, yang pertama adalah penginputan data set citra. Tahap kedua, setiap citra yang akan digunakan, terlebih dahulu melalui proses
BAB 3 TRANSFORMASI INTENSITAS DAN PENAPISAN 37 3.1 Operasi Dasar Pengolahan Citra Digital 38 3.2 Transformasi Intensitas 40 3.3 Pengolahan Histogram 49 3.4 Penapisan Ruang 58 . viii Pengolahan Citra BAB 4 PEMULIHAN CITRA 63 4.1 Derau Pada Citra Digital 64 4.2 Pemulihan Menggunakan Penapisan kawasan Spasial 73 .
Transformasi 2D . Teknik Transformasi Maka, A'(-20,-20), B'(-100,-20), dan C'(-60,-120). Transformasi 2D Merupakan pengembangan dari transformasi geometri 2D. Dibuat juga dalam bentuk matriks untuk memudahkan perhitungan. Teknik Transformasi Transformasi 3D
a. Transformasi bersifat Tipologikal (geometri) bentuk geometri yang berubah dengan komponen pembentuk dan fungsi ruang yang sama. b. Transformasi bersifat gramatikal hiasan (ornamental) dilakukan dengan menggeser, memutar, mencerminkan, menjungkirbalikkan, melipat dll. c. Transformasi bersifat refersal (kebalikan) pembalikan citra pada figur
Transformasi Linier Transformasi fungsi pemetaan (mapping) DEFINISI 1: Misalkan V dan W adalah ruang vektor. Transformasi yang memetakan ruang vektor V ke ruang vektor W ditulis sebagai T : V W V adalah daerah asal (domain) transformasi T dan W adalah daerah hasil transformasi (kodomain) fungsi. Jika V W, maka T dinamakan operator .
Citra perempuan muslimah menjalankan kewajibannya terhadap suami pada scene 113 dan 157. Citra perempuan muslimah menjalankan kewajiban terhadap teman pada scene 126 dan 161. Citra perempuan muslimah menjalankan kewajiban terhadap masyarakat pada scene 42. Kata kunci: Citra Perempuan, Semiotika Roland Barthes, Film Hijab.
sebagai tugas kelompok mata kuliah Geometri Transformasi. Makalah Geometri Transformasi ini membahas materi Transformasi Balikan. Di dalamnya sedikit memberikan pembahasan tentang ketentuan dan sifat-sifat serta teorema-teorema dalam transformasi balikan, di antaranya diambil dari buku dan internet.
11 Annual Book of ASTM Standards, Vol 15.03. 12 Annual Book of ASTM Standards, Vol 03.02. 13 Available from Standardization Documents Order Desk, Bldg. 4 Section D, 700 Robbins Ave., Philadelphia, PA 19111-5094, Attn: NPODS. 14 Available from American National Standards Institute, 11 W. 42nd St., 13th Floor, New York, NY 10036. TABLE 1 Deposit Alloy Types Type Phosphorus % wt I No Requirement .
