Cahier D’exercices En 6e
Collège Paul Eluard60 Rue Emile Zola59192 BeuvragesCahier d’exercices en 6eSGHFEPBCADH0F0E0Christophe Poulain christophe.poulain@melusine.eu.org Beuvrages, le 22 mars 2007
Table des matières1 Lecture de consignes1.1 Lire des consignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2 Appliquer des consignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88102 Nombres décimaux2.1 Activités . . . . . . . .2.2 Premières notions . . .2.3 Droite graduée . . . .2.4 Rangement de nombres2.5 Problèmes . . . . . . .1212142125283 Addition et soustraction de nombres décimaux3.1 Calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2 Faire des additions et des soustractions . . . . .3.3 Ordre de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . .3.4 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32323435354 Multiplication de nombres décimaux4.1 Activités . . . . . . . . . . . . . . . .4.2 Techniques de calculs . . . . . . . . .4.3 Sens de l’opération . . . . . . . . . .4.4 Ordre de grandeur d’un produit . . .4.5 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . .4.6 Remédiation . . . . . . . . . . . . . .41414144464649.5151525456.626265666769717 Division décimale7.1 Activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2 Techniques opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7676765 Division euclidienne5.1 Premières notions . .5.2 Techniques de calculs5.3 Divisible ou pas ? . .5.4 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .décimaux. . . . . .6 Nombres en écriture fractionnaire6.1 Premières notions . . . . . . . . .6.2 Droite graduée . . . . . . . . . .6.3 Simplification . . . . . . . . . . .6.4 Multiplications par un entier . . .6.5 Calculs avec des pourcentages . .6.6 Problèmes . . . . . . . . . . . . .2.
7.3 Sens de la division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.4 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.5 Divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 Proportionnalité8.1 Premières notions8.2 Propriétés . . . .8.3 Échelle . . . . . .8.4 Pourcentage . . .8.5 Problèmes . . . .777879.8080808282839 Gestion de données9.1 Lecture de graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.2 Des tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.3 Divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85858791.10 Divers problèmes numériques10.1 Sens des opérations . . . . .10.2 Le temps . . . . . . . . . . .10.3 Dans la vie courante . . . .10.4 Divers . . . . . . . . . . . .92. 92. 96. 98. 10211 Calcul mental10511.1 Calculs directs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10511.2 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10612 Exercices divers12.1 Calcul mental12.2 Énigmes . . .12.3 Puzzles . . . .12.4 Problèmes . .12.5 Divers . . . .13 Prise en main de Geogebra14 Éléments de géométrie14.1 Droites,. . . . . . . . . . . .14.2 Cercles,. . . . . . . . . . . .14.3 Triangles, quadrilatères,. . .14.4 Problèmes . . . . . . . . .14.5 Divers . . . . . . . . . . .107107108109110110113.15 Droites parallèles et perpendiculaires15.1 Activités . . . . . . . . . . . . . . . .15.2 Constructions . . . . . . . . . . . . .15.3 Premières démonstrations . . . . . .15.4 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . .15.5 Remédiation . . . . . . . . . . . . . .3.116116121125127129.133133134137142144
16 Angles16.1 Premières notions . . .16.2 Mesures d’angles . . .16.3 Constructions d’angles16.4 Problèmes . . . . . . .14614614815015117 Reproduction de figures15317.1 Reproduction de figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15317.2 Pour le plaisir de reproduire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16018 Constructions de18.1 À construire .18.2 Problèmes . .18.3 Divers . . . .figures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17017017617919 Symétrie axiale18019.1 Construire à l’aide d’une symétrie axiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18019.2 Propriétés de la symétrie axiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18719.3 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18920 Aire et périmètre d’une surface20.1 Activités . . . . . . . . . . . . .20.2 Périmètre d’une surface . . . . .20.3 Aire d’une surface . . . . . . . .20.4 Conversions d’unités . . . . . .20.5 Problèmes . . . . . . . . . . . .21 Axes de symétrie21.1 Premières notions . . . .21.2 Médiatrice d’un segment21.3 Bissectrice d’un angle . .21.4 Problèmes . . . . . . . .22 Espace et solides22.1 Représentations de solides22.2 Patrons de solides . . . . .22.3 Volumes de solides . . . .22.4 Problèmes . . . . . . . . .22.5 Divers . . . . . . . . . . .23 Problèmes à dominante géométrique24 Premiers pas vers la24.1 Vrai ou faux ? . .24.2 Premières notions24.3 Problèmes . . . 3224227démonstration232. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23725 Solutions des exercices2394
RemerciementsJ’adresse de très chaleureux remerciements à :– Jean-Michel Sarlat, qui m’a toujours soutenu et accompagné, devenant un ami cher ;– Jean-Michel Sarlat, une nouvelle fois, pour la mise en place des Bases de Syracuse et pourtous les scripts dont il m’a fait découvrir le fonctionnement et la programmation.– Jean-Côme Charpentier, pour son savoir astronomique et sa célérité dans ses réponses ;– tous les contributeurs aux Bases de Syracuse ; sans eux, ce document n’existerait pas dansune très large part.5
Avant-proposCe document représente un recueil d’exercices. Pourquoi un tel choix ? Présenter un « livre decours » n’a, à mon avis, que peu d’intérêt : chaque professeur sait le contenu du cours ; les programmes sont là. Quant aux activités, chacun a les siennes ; et faire découvrir de nouvelles notionsaux élèves à travers un document papier sur lequel la finalité du travail apparaît déjà plus oumoins, celà ne permet pas de valoriser l’autonomie, l’imagination, la prise d’initiatives de l’élève.Dans ce recueil, on trouvera 1 042 exercices pour la classe de 6e . Ils représentent tous1 les exercicesdisponibles dans les Bases2 de Syracuse3 .Les exercices, ainsi que ce document, ont été préparés sous Linux, avec les outils LaTEX et METAPOST. À ces adresses, vous trouverez donc les fichiers sources de ces exercices.C’est un travail collaboratif évident, l’index (274) parle de lui-même. C’est un travail évolutif :en effet, ce document est lié aux Bases de Syracuse ; si un exercice est ajouté dans ces bases,ce document sera reconstruit pour en tenir compte. C’est un travail améliorable par quiconquevoudra participer.Ce document présente aussi, à mon avis, une originalité ; les cadres :de mise en garded’informations iIl représente un avertissement, une précision avant de commencer, un point surlequel insister,. . .Donner de nouvelles connaissances auxélèves, même d’un niveau scolaire supérieur, me paraît essentiel.de questionnementGeogebra?Afin de poser des questions de révisions(avant le début de l’exercice) ou desquestions de vérification et d’ouvertureou de prolongement.Démarrage de fichiers permettant demontrer le dynamisme et les invariantsde la construction produite par lesélèves.Ces cadres permettent de faire de cet recueil autre chose qu’un catalogue4 d’exercices. Cela doitpermettre aussi aux élèves de faire preuve de curiosité, d’envie d’apprendre. Là, aussi, si d’aucunsÀ quelques exceptions près pour des problèmes de disposition dans le format choisi pour ce .org/syracuse/4Même s’il le reste encore beaucoup trop à mon goût126
veulent participer, améliorer,. . .Enfin, ce recueil n’est bien évidemment pas parfait : il doit y avoir des exercices mal positionnéspar rapport aux notions ; il doit y avoir des doublons qui m’ont échappé ; des fautes d’orthographe,. . . en un mot des coquilles. Merci par avance à ceux qui me signaleront quelque erreur quece soit.7
Chapitre 1Lecture de consignesSommaire1.11.21.1Lire des consignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Appliquer des consignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lire des consignes1Dans ces problèmes, il manque une information. Laquelle ?1/ Francis a 10 dans sa tirelire. Pour ses 8ans, il reçoit un gros billet de sa mamie.Combien possède-t-il à présent ?Dans cet énoncé, on a oublié de préciser :.2/ Gabriel achète une sucette à 1pourchacun de ses frères. Combien dépenset-il ?Dans cet énoncé, on a oublié de préciser :.3/ Rémi achète une glace pour chacun deses trois frères. Combien dépense-t-il ?Dans cet énoncé, on a oublié de préciser :.4/ Séverine demande à son père un billet de50 pour acheter un pull. Quelle sommelui restera-t-il ?Dans cet énoncé, on a oublié de préciser :.2On donne ci-dessous la solution exacte d’unproblème :810(100 15) 1 50050 32 1 6001 500 1 600 3 1003 100 2 500 600Il reste en caisse 600 euros.Retrouve le texte de ce problème à partir desexpressions ci-dessous :– à 15 euros– et 50 repas– Le restaurateur met– Quelle part de la recette lui reste-t-il encaisse ?– 100 repas– à 32 euros.– Un restaurateur sert– 2 500 euros dans son coffre.3Dans chaque problème, il manque une information. Entoure le numéro de cette information manquante.A/ Guillaume, avec un jerrycan de 20 litresd’eau de source, remplit le plus grandnombre possible de bouteilles. Combien debouteilles remplit-il ? Quelle informationmanque-t-il dans cet énoncé ?1/ La provenance de l’eau de source.2/ Le nombre de litres de limonade.3/ La capacité d’une bouteille.B/ Un épicier revient du marché avec debelles oranges. À la fin de la journée, ila vendu 36 kg d’oranges.Combien d’argent a-t-il retiré de cettevente ? Quelle information manque-t-ildans cet énoncé ?
no 1 Une classe organise une tombola qui rapporte 90afin de participer au paiement des 24 places de cinéma.Chaque place valant 8 , quel estle montant de la dépense pour laclasse ?1/ Le prix de vente d’un kilogrammed’oranges.2/ La taille des oranges.3/ Le nombre d’oranges par kilogramme.C/ Un chauffeur de taxi fait le plein d’essencede son véhicule. Le réservoir contient 40litres. Combien de kilomètres pourra-t-ilparcourir avec le réservoir plein ? Quelleinformation manque-t-il dans cet énoncé ?no 2 Une classe dépense 90 pour son déplacement dans une salle de cinéma. Les 24élèves paient 8 la place.Quel est le montant de la dépensepour la classe ?1/ La vitesse du véhicule.2/ La consommation du véhicule.no 3 24 élèves vont au cinéma. La place coûte8 . La municipalité offre à la classe unesubvention de 90 .Quel est le montant de la dépensepour la classe ?3/ Le prix d’un litre d’essence.4Coche la case de l’information qui manquepour résoudre ces problèmes.6Récris l’énoncé de ce problème après avoir supprimé les informations qui ne servent à rien.A/ La voiture de M. Georges consomme 6litres de gazole aux 100 km. Dimanchedernier, avec sa famille, il s’est rendu enpromenade au château de Versailles.Quelle quantité de gazole la voiture a-telle consommée pour ce déplacement ? La vitesse moyenne de la voiture. Le prix du litre d’essence La longueur du trajet.Le 4 septembre, la maman d’Antoine achète pour son fils une pairede chaussures, pointure 34, au prixde 33 ; mais elle doit revenirl’échanger contre une autre paire,pointure 35, au prix de 37 . Decombien la seconde paire est-elleplus chère que la première ?B/ Pour l’achat d’un magnétoscope, l’écoledispose d’une somme de 200 . Elle organise une tombola qui rapporte 300 etgagne un concours de dessin doté de 60 .Aura-t-elle assez d’argent pour acheter cemagnétoscope ? Le prix du magnétoscope. Le nombre de dessins envoyés. Le nombre de billets vendus pour latombola.7Dans le texte, un nombre est écrit en touteslettres. Écris-le en chiffres.Albert Einstein (1879-1955) a affirmé que dans l’Univers, la matière ne peut dépasser la vitesse dela lumière ; ainsi, aucune particulene peut voyager plus vite que le record de deux cent quatre vingt dixneuf millions sept cent quatre vingtdouze mille quatre cent cinquantehuit mètres par seconde.C/ Une caisse de raisins pèse 10 kg lorsqu’elle est bien remplie. Un marchand defruits reçoit 5 caisses. Il commande aussi5 caisses de bananes.Quelle est la masse de raisin reçu ? Le prix d’une caisse vide. La masse d’une caisse vide. Le prix du kilogramme de raisin.i5Entoure l’énoncé de problème dont la solutionest donnée par le calcul suivant :Albert Einstein était un physicien de renommée mondiale. Il est le fondateur dela théorie de la relativité.(8 24) 90 2829
1.2Appliquer des consignes(La même figure. . . trois fois)8Programme 19Complète sur cette feuille. Écris les nombressuivants en chiffres.1/ Cent cinquante-trois mille six cents :.– Trace deux droites (d1 ) et (d2 ) parallèles distantes de 4 cm.– Place un point A sur la droite (d1 ).– Trace la perpendiculaire à la droite(d1 ) passant par A.– Cette droite coupe la droite (d2 ) en B.– Place un point D sur la droite (d1 ) à4 cm de A.– Trace la perpendiculaire à la droite(d1 ) passant par D.– Cette droite coupe la droite (d2 ) en C.– Construis le milieu I du segment [BC]et le milieu J du segment [AD].– Trace en couleur le polygone ABCDet les segments [ID] et [CJ].2/ Soixante-douze mille cinquante :.3/ Quatre millions cinq cent vingt mille :.4/ Cent vingt-cinq millions :.5/ Sept cent neuf mille deux cents :.6/ Quatre cent mille :.7/ Trois cent quarante-sept mille six centsoixante-quinze :.Programme 28/ Seize millions cinq cent vingt-trois :.– Construis un carré ABCD de côté4 cm.– Construis le milieu I du segment[BC].– Trace la parallèle à la droite (AB) passant par I.– Elle coupe le segment [AD] en J.– Trace en couleur le carré ABCD et lessegments [ID] et [CJ].9/ Mille quatre cent quatre-vingt-neuf :.10Le travail rendu devra être fait correctement :écriture et présentation soignées.Qu’est ce qu’un polygone ?Programme 31/ Trouve dans le dictionnaire la définition du mot polygone et recopiezla.– Place un point C.– Construis un point D tel que CD 4 cm.– Trace un triangle CDI rectangle en Ctel que CI 2 cm.– Trace un triangle CDJ rectangle enD tel que DJ 2 cm et les droites(IJ) et (CD) soient parallèles.– Construis le point B tel que I soit lemilieu du segment [BC].– Trace la parallèle (d1 ) à la droite (CD)passant par B.– Trace la perpendiculaire (d2 ) à ladroite (CD) passant par D.– Les droites (d1 ) et (d2 ) se coupent enA.– Trace en couleur le polygone ABCDet les segments [ID] et [CJ].2/ Le mot polygone vient-il du grec oudu latin ?3/ Le mot polygone est formé dedeux petits mots simples, lesquels ?Cherchez leur signification.Polygones particuliers1/ Trouve dans le dictionnaire les définitions des mots suivants. Donneaussi leur étymologie (c’est-à-direles mots grecs ou latins qui lesforment) asyllabepentathlonennéade
2/ Relis très attentivement les définitions, puis recopie et complèteles pointillés par le nombre quiconvient phoniqueennéade.heptacorde.i– à quatre côtés.11Voici l’énoncé de l’exercice de Lucette :Expliquer ce que signifient les écritures (AB), [AB), [AB] et AB.Aide-la en complétant les phrases suivantesavec les mots : un (des) crochet(s), la demidroite, la droite, la longueur, un nombre, un(des) parenthèse(s) et le segment.(1) L’écriture (AB), entre . . . . . . . . . . . . . . . . . ,désigne . . . . . . . . . . . . . passant par A et B.3/ Trouve le nom d’un polygone(2) L’écriture [AB) a . . . . . . . . à gauche de Aet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . à droite de B :il s’agit donc de . d’origine A passant parB.a– à cinq côtésb– à six côtésc– à sept côtés(3) L’écriture [AB], entre . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,désigne . . . . . . . . . . . . d’extrémités A et B.d– à huit côtése– à neuf côtés(4) L’écriture AB, sans aucun symbole, désigne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .du segment [AB] ; AB est donc . . . . . . . . .f– à dix côtésg– à douze côtésh– à trois côtés11
Chapitre 2Nombres décimauxSommaire2.12.22.32.42.52.1Activités . . . . . . . . .Premières notions . . .Droite graduée . . . . .Rangement de nombresProblèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .décimaux. . . . . . .Activités(Numération romaine)12Voici les règles suivant lesquelles les Romainsécrivaient les nombres :SignesI V X LCDM1 5 10 50 100 500 1 000Règle no 1 Deux ou trois chiffres égauxqui se suivent s’ajoutent :III 3XX 20Règle no 2 Tout chiffre situé à la droited’un plus fort s’y ajoute :VI 6XXV 25CXX 120Règle no 3 Tout chiffre situé à la gauched’un plus fort s’en retranche :IX 9XL 40XIV 141/ Donne l’écriture décimale des nombresromains suivants :XIII XXVII XXXIXXLII LXIV CCXLICD DXCIII MCMLXVIII.
Dans ce recueil, on trouvera 1 042 exercices pour la classe de 6e. Ils représentent tous1 les exercices disponibles dans les Bases2 de Syracuse3. Les exercices, ainsi que ce document, ont été préparés sous Linux, avec les outils LaTEX et META-POST. À ces adresses, vous trouverez donc les fichiers sources de ces exercices.
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