Appunti Ed Esercizi Su: Elettromagnetismo
LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICAProf. Francesco Marchi1Appunti ed esercizi su:Elettromagnetismo19 gennaio 20121Per altri materiali didattici o per informazioni:Blog personale: http://francescomarchi.wordpress.com/Indirizzo email: fra.marchi@yahoo.it
Leggi qui! “Istruzioni per l’uso” di questi appuntiQuesti appunti sono in fase di bozzaQuesti appunti sono ancora in una fase di bozza, perciò può capitare che: un paragrafo sia lasciato ametà, non sia affatto trattato o sia presente solo il titolo; siano presenti errori tipografici o di calcolo; inumeri dei riferimenti alle figure o agli esercizi non siano corretti. In ogni caso, credo che possano esseredi una qualche utilità: in attesa di una prossima revisione, cerca di prendere il più che puoi da questimateriali!Come usare questi appuntiL’approccio seguito in queste “dispense” è un po’ diverso da quello tipico dei libri tradizionali.Per quanto riguarda la parte di teoria, sono spesso presenti domande, a cui dovresti cercare di rispondereprima di proseguire nella lettura (anche in modo “personale”: non sempre c’è una sola risposta giusta!).Per quanto riguarda gli esercizi, a volte, ti verrà richiesto uno sforzo supplementare: spesso dovrai“costruirti gli esercizi”, dal momento che molti esercizi rimandano ad un archivio finale, dove sonopresenti una serie di equazioni, grafici . . . Ad esempio, in una sezione dell’archivio, sono presenti deigrafici di curve sotto i quali sono indicate le rispettive equazioni cartesiane: per svolgere un esercizio diabbinamento grafico-equazione, puoi annotare su un foglio a parte le equazioni, in ordine sparso, e poi,guardando i soli grafici, procedere all’abbinamento.In questo modo, separando la richiesta dell’esercizio dal singolo esempio su cui “applicare tale richiesta”,si favorisce, credo, una maggiore attenzione sui metodi e sugli obiettivi didattici, piuttosto che sui dettaglinumerici specifici di ogni esercizio.Nota dell’autoreLe lezioni e gli esercizi proposti in questo libro sono il frutto della mia esperienza pluriennale di insegnantenella scuola secondaria. Laddove si è tratto spunto da altri testi, sono sempre state indicate le fontioriginali.Puoi riutilizzare gli appunti e gli esercizi proposti di seguito, citando questo file e/o il mio blog M@T&FiS(francescomarchi.wordpress.com), dove puoi trovare altri materiali didattici, sia di matematica che difisica.Per segnalare uso improprio di materiale coperto da copyright, o per segnalarmi errori, suggerimenti equant’altro, scrivimi a fra.marchi@yahoo.it.RingraziamentiRivolgo un grazie a tutti i miei alunni ed ex-alunni, per il piacevole tempo trascorso insieme e per glistimoli che hanno saputo darmi, contribuendo (a volte direttamente, altre indirettamente) alla creazionedi appunti sempre più completi.Versione finale19 gennaio 2012.
Capitolo 1Fatti sperimentali e loro descrizionefenomenologica1.1Vero o falso1.2Quesiti a risposta multipla1. Si considerino due cariche elettriche, q1 2 · 10 4 C e q2 3 · 10 5 C, poste alla distanzad 1, 2m. La forza F tra di esse è:(a) attrattiva e vale F 37, 5N .(b) repulsiva e vale F 37, 5N .(c) attrattiva e vale F 45N .(d) repulsiva e vale F 37, 5 · 10 8 N .2. L’unità di misura della costante k che compare nella legge di Coulomb è:(a) N · m2 · C 2 .(b) N .(c) N · m2 · C 2 .(d) N · m2 · C 1 .3. Due cariche, q1 4, 5 · 10 6 C e q2 3, 2 · 10 5 C si respingono, nel vuoto, con una forza F 10 3 N.(a) Non è possibile determinare la distanza fra le due cariche.(b) Le due cariche in realtà non possono respingersi, in quanto nel vuoto non vale la legge diCoulomb.(c) La distanza tra le due cariche vale circa 3, 8 · 10 4 m.(d) La distanza tra le due cariche vale circa 14, 4 · 10 8 m.4. Due cariche elettriche, q1 e q2 , poste ad una distanza d l’una dall’altra, si attraggono con una forzaF . Se si raddoppia l’intensità di entrambe le cariche, mantenendole sempre alla stessa distanza:(a) La forza tra di esse quadruplica.(b) La forza tra di esse raddoppia.(c) La forza tra di esse rimane invariata.1
(d) Nessuna delle precedenti risposte è corretta.5. Due cariche elettriche, q1 e q2 , poste ad una distanza d l’una dall’altra, si attraggono con una forzaF . Se si dimezza la distanza fra le due cariche:(a) La forza tra di esse raddoppia.(b) La forza tra di esse diventa un quarto.(c) La forza tra di esse dimezza.(d) La forza tra di esse quadruplica.6. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?(a) L’ago di una bussola, posto in prossimità di un filo percorso da corrente elettrica, si muoveper l’effetto che le cariche del filo hanno sulle cariche dell’ago.(b) L’esperienza di Oersted consiste nello studio dell’effetto di un magnete su di un conduttorepercorso da corrente.(c) Due fili percorsi da correnti di verso opposto si respingono.(d) L’esperienza di Ampère consiste nello studio dell’interazione fra correnti elettriche.7. Un filo conduttore è piegato su stesso in modo da formare un circuito a forma di spira. In qualedei seguenti modi non è possibile generare una corrente cosiddetta indotta nel filo?(a) Ponendo un generatore lungo il percorso del circuito.(b) Avvicinando un magnete al circuito.(c) Facendo ruotare la spira all’interno di un campo magnetico.(d) Deformando la spira.8. Dei principali fenomeni dell’elettromagnetismo può essere data una descrizione “a diversi livelli”;in quale dei seguenti elenchi essi sono messi in ordine, dal più “intuitivo” al più “astratto”?(a) Forza, equazioni di Maxwell, campo.(b) Equazioni di Maxwell, campo, forza.(c) Forza, campo, equazioni di Maxwell.(d) Equazioni di Maxwell, forza, campo.9. Si pone una carica elettrica in prossimità di un filo percorso da corrente; cosa accadrà?(a) La carica rimane ferma, visto che non sussistono interazioni tra cariche elettriche e correntielettriche.(b) Se la carica è dello stesso segno della corrente, essa viene respinta, se di segno opposto ne vieneattratta.(c) La carica viene attratta dalla corrente, in base alla legge di Ampère.(d) La carica viene attratta dalla corrente, in base alla legge di Coulomb.10. Si considerino due fili, entrambi lunghi 4 metri, percorsi da correnti di 2A e da 0,035A. Se essi sonoposti a 10cm di distanza fra loro, la forza che tra essi sussiste vale circa:(a) 5, 6 · 10 7 N.(b) 56 · 10 8 N.(c) 3, 2 · 10 8 N.(d) 32 · 10 8 N.2
11. Si considerino due fili, entrambi lunghi 6 metri, posti ad una distanza di 30cm fra loro. Sapendoche tra di essi sussiste una forza repulsiva pari a 2, 3 · 10 4 N e che uno di essi è percorso da unacorrente di 3,4A:(a) Possiamo dedurre che il secondo è percorso da una corrente di qualche Ampère di intensità.(b) Non è possibile calcolare l’intensità di corrente che percorre il secondo filo.(c) Possiamo dedurre che il secondo è percorso da una corrente che procede nello stesso verso.(d) Possiamo calcolare che la corrente che passa nel secondo filo è pari a 0,023A.12. Una calamita è in grado di attirare oggetti metallici perché:(a) Essa è percorsa da correnti elettriche che attirano i metalli.(b) Essa ha un polo positivo ed uno negativo, ed uno di essi è in grado di elettrizzare il metallo equindi attrarlo.(c) Ha proprietà elettriche, essendo essa stessa carica elettricamente.(d) Nessuna delle motivazioni precedenti è corretta.13. Quale delle seguenti formule esprime la legge di Farady-Neumann-Lenz?H(a) C E · dl dφSdt(B) .H(b) C E · dl dφSdt(E) .H(c) C B · dl dφSdt(B) .H(d) C B · dl dφSdt(E) .14. Due fili, percorsi da correnti elettriche equiverse, sono posti ad una distanza d tra loro. Se siraddoppia l’intensità di corrente che scorre in uno solo dei due fili e allo stesso tempo si raddoppiala distanza tra di essi, la forza che sussiste tra i fili sarà:(a) Raddoppiata.(b) Dimezzata.(c) Attrattiva.(d) Quadruplicata.15. Supponiamo di esser riusciti a caricare elettricamente due corpi di dimensioni ragguardevoli, dell’ordine dei metri. Si può utilizzare la legge di Coulomb (ldc in breve) per descrivere la lorointerazione?(a) No, perché la ldc vale solo per corpi microscopici.(b) No, perché non è possibile caricare elettricamente corpi macroscopici.(c) Sı̀, purché i due corpi abbiano carica opposta.(d) Sı̀.16. La legge di Coulomb è stata proposta intorno al:(a) 1940.(b) 1000.(c) 1780.(d) 1500.17. Una delle prime nazioni “all’avanguardia” nello studio dei fenomeni elettrici e magnetici fu:3
(a) La Francia.(b) L’Italia.(c) La Germania.(d) Gli Stati Uniti d’America.18. La legge di Farady-Neumann-Lenz dice che è possibile indurre correnti elettriche grazie a variazionicampi magnetici. Quale dei seguenti termini è più vicino al significato del termine indurre (inquesto caso e in generale)?(a) Generare.(b) Causare.(c) Ricavare un principio generale attraverso un procedimento logico che parte da fatti particolari.(d) Creare.1.3Domande a risposta aperta1. E’ noto che una bacchetta di vetro ed una di ebanite, strofinate con un panno di lana, si elettrizzanoe si attraggono. Generalmente si assume che il vetro si sia caricato positivamente in seguito allostrofinı̀o e l’ebanite si sia caricata negativamente. E’ possibile assumere che il vetro si carichinegativamente e l’ebanite positivamente?2. Descrivere in sintesi il processo logico con cui si è giunti, a partire da fatti sperimentali, all’introduzione del concetto di carica elettrica e delle leggi relative all’interazione tra cariche elettriche.3. Illustra le principali analogie tra la legge di Coulomb e quella di Ampère per l’interazione di filipercorsi da corrente.4. Descrivi in modo sintetico le esperienze di Oersted, Faraday, Ampère, illustrando, per ciascuna diesse, in cosa consiste (ovvero qual è l’apparato sperimentale) e qual’è la conseguenza fisica che sene deduce.1.41.4.1ProblemiEsercizio 1Si considerino i grafici rappresentati in figura 1.1. Le cariche presenti sono tutte fisse, eccetto quellaindicata con Q, che è libera di muoversi. Indicare con una freccia, in modo qualitativo, la direzione versocui si muoverà la carica Q.4
(a)(b)(c)Figura 1.1: Grafici relativi all’esercizio 1.1.4.2Forza di Coulomb: formule inverseSi risponda ai seguenti quesiti: Una carica elettrica q1 4, 7 · 105 C risente di una forza attrattiva F 15N , dovuta ad una caricaq2 posta ad una distanza di 3m da essa. Quanto vale l’intensità della carica q2 ?5
Due cariche, q1 4, 5 · 10 6 C e q2 3, 2 · 10 5 C si respingono, nel vuoto, con una forza F 10 2 N.Determinare la distanza fra le due cariche.1.4.3Esercizio 2Si consideri il sistema di cariche rappresentato in figura 1.2, in cui l’unica carica libera di muoversi èquella posta al centro del quadrato e vale qE 6, 4 · 10 6 C. Per le altre cariche risulta:qA 3 · 10 6 C;qB 4, 3 · 10 6 C;qC 7, 8 · 10 6 C;qD 2, 5 · 10 6 C;Calcolare le seguenti forze:1. FA , FB , FC , FD , ovvero le forze esercitate su E da ciascuna singola carica fra quelle ferme;2. FAC , risultante delle forze esercitate dalla carica A e dalla carica C;3. FBD , risultante delle forze esercitate dalla carica B e dalla carica D;4. FT OT , risultante delle forze esercitate da tutte le cariche, e calcolabile a partire dalle forze calcolatenei due punti precedenti.Figura 1.2: Configurazione di cariche relativa all’esercizio 2.1.5Quesiti a risposta chiusa1. Si consideri una carica elettrica q 7, 2 · 10 3 C. Si dica quale fra i seguenti valori numericirappresenta il campo elettrico ad una distanza r 4m da q (misurata nel SI).(a) 16, 2 · 106(b) 16, 2 · 10 12(c) 4, 05 · 106(d) 4, 05 · 10 126
2. Si consideri un filo conduttore percorso da una corrente i 5A. Dire quale, fra i seguenti, rappresenta il valore numerico (approssimato) del campo magnetico generato dal filo ad una distanza di2m. (µ0 ' 12 · 10 7 H/m):(a) 8 · 107 T(b) 5 · 10 7 T(c) 5 · 10 7 H/m(d) 3 · 10 7 H/m3. Si consideri un circuito avente forma di spira circolare di raggio r 2m e costituito da un generatoredi tensione da 6, 7V e da due resistenze in serie di 4, 5Ω e 27, 2Ω.(a) Al centro della spira è presente un campo elettrico dovuto alle cariche che circolano nel circuito.(b) In ogni punto interno alla spira è presente un campo magnetico di 6, 7 · 10 8 T .(c) Al centro della spira è presente un campo magnetico di 6, 7 · 10 8 T(d) Al centro della spira è presente sia un campo magnetico che un campo elettrico.4. Si consideri un circuito avente forma di spira circolare e costituito da un generatore di tensione da6, 7V e da due resistenze in serie, R1 e R2 .(a) Se aumentiamo sia R1 che R2 il campo magnetico al centro della spira diminuisce.(b) Se aumentiamo sia R1 che R2 il campo magnetico al centro della spira aumenta.(c) Se poniamo una carica elettrica al centro della spira essa risentirà di una forza elettrica.(d) E’ presente un campo magnetico all’interno della spira ma non all’esterno di essa.5. Un solenoide è costituito da 23 spire ed è lungo 45cm. Esso è posto in un circuito, ma la pila chealimenta il circuito è scarica.(a) All’interno del solenoide è comunque presente un campo magnetico, dato dalla formula B µ0 ni.(b) E’ presente un campo magnetico all’interno del solenoide, ma non al suo esterno.(c) All’interno del solenoide non è presente alcun campo magnetico.(d) Nessuna delle precedenti risposte è corretta.6. Un solenoide è costituito da 29 spire ed è lungo 87cm. Esso è posto in un circuito in cui passa unacorrente di 3 · 10 4 A.(a) All’interno del solenoide è presente un campo magnetico.(b) All’interno del solenoide è presente un campo magnetico di 82T .(c) All’interno del solenoide non è presente alcun campo magnetico.(d) All’interno del solenoide è presente sia un campo magnetico che un campo elettrico.7. Si consideri un solenoide costituito da N spire e di lunghezza L. Si raddoppia sia il numero di spire,che la lunghezza del solenoide. Allora:(a) Il campo magnetico presente al suo interno raddoppia.(b) Il campo magnetico presente al suo interno quadruplica.(c) Il campo magnetico presente al suo interno si riduce di un quarto.(d) Il campo magnetico presente al suo interno rimane invariato.7
8. All’interno di un solenoide, percorso da una corrente iS 7A, viene posto, parallelamente all’assedel solenoide, un filo rettilineo in cui passa una corrente iF 0, 2A.Sapendo che il numero di spire del solenoide è N 85 e che la sua lunghezza è l 1,4m, la forza cheagisce sul filo vale circa:(a) 5, 34 · 10 4 N.(b) 9 · 10 7 N.(c) 1, 5 · 10 5 N.(d) Nessuna delle precedenti.9. Un solenoide è costituito da 29 spire ed è lungo 87cm. Esso è posto in un circuito in cui passa unacorrente di 3 · 10 4 A. Il campo magnetico all’interno del solenoide varrà:(a) 1, 26 · 10 8 T .(b) 12, 6 · 10 11 T .(c) 1, 26 · 10 8 A.(d) 1, 26 · 10 4 T .10. Si pongono, all’esterno di un solenoide, una carica elettrica ed un filo percorso da corrente. Qualedelle seguenti affermazioni è corretta?(a) Il filo risente del campo magnetico del solenoide, ma non la carica.(b) La carica elettrica risente di una forza, diversamente dal filo.(c) Né la carica, né il filo risentono di alcuna forza.(d) Il filo risente di una forza espressa dalla formula F ilB sin α, con α angolo tra il campomagnetico del solenoide e direzione del filo.11. In una certa regione di spazio sono presenti due cariche elettriche, dello stesso segno, ed un filopercorso da corrente.In prossimità di tale regione:(a) Saranno presenti sia un campo magnetico che un campo elettrico.(b) Sarà presente un campo magnetico, ma non un campo elettrico, visto che le cariche nonrisentono di campi magnetici.(c) Sarà presente un campo magnetico, ma non uno elettrico, poiché le cariche sono dello stessosegno.(d) Sarà presente un campo elettrico, ma non uno magnetico.12. Si consideri un circuito alimentato da un generatore di tensione V 4,5V e in cui è presente unaresistenza R 6,2Ω. Il campo magnetico presente ad una distanza di 5cm dal filo del circuito (chepuò essere considerato, per questo calcolo, come un filo infinito), vale circa:(a) 9 · 10 6 T(b) 0 T(c) 9 · 10 6 H/m(d) 3 · 10 6 T8
1.6Domande a risposta aperta1. Illustrare sinteticamente gli aspetti fondamentali relativi al concetto di campo magnetico.2. Illustrare il concetto di campo (vettoriale). Se ritenuto opportuno, fare riferimento al campoelettrico, o a quello magnetico, anche mettendo in evidenza la relazione tra il campo e la forza.3. Si consideri la seguente affermazione:“In un dato punto dello spazio, mettendo una carica da 4C si rileva un campo di 5N; mettendouna carica da 400C si rileva un campo di 500N.”Spiegare, nel modo più puntuale ed esauriente possibile perché tale affermazione è formulata inmaniera scorretta.4. Descrivi qualitativamente l’origine del magnetismo terrestre.5. Si vuole stabilire se in un certo punto dello spazio, P, è presente un campo elettrico. Come si puòprocedere? E se si vuole determinare l’eventuale presenza di un campo magnetico?6. Si considerino due fili percorsi da corrente che formano un angolo α 11 . Si vuole determinare laµ0 iforza che sussiste tra di essi; è corretto usare a tale scopo le due formule F ilB sin α e B 2πd?Argomentare sinteticamente, ma in modo esauriente, la risposta.7. Al centro di una spira circolare di raggio r 120cm è posto un tratto di filo rettilineo, percorso dacorrente, che giace sul piano della spira. (Si tratta, chiaramente, di una situazione ideale).E’ possibile utilizzare la formula F ilB sin α per calcolare la forza che agisce sul filo nel caso incui esso misuri 0,2cm? E nel caso in cui misuri 50cm?Argomentare sinteticamente, ma in modo esauriente, la risposta. (max. 8 righe)1.71.7.1ProblemiEsercizio 1Si consideri una carica q1 3 · 10 6 C.1. Scrivere l’espressione E(r) del campo elettrico da essa generato.2. Calcolare l’intensità del campo ad una distanza d 1, 3m.3. Si pone una carica q2 2 · 10 6 C ad una distanza d 1, 3m da q1 . Sia F la forza esercitata daq1 su q2 . Quale delle seguenti affermazioni è vera? q2 è respinta con una forza F ' 3, 2 · 10 2 N q2 è attratta con una forza F ' 3, 2 · 10 2 N q2 è attratta con una forza F ' 3, 55 · 10 12 N q2 è respinta con una forza F ' 4, 15 · 10 2 N9
Capitolo 2Campi e forze; flusso e circuitazionedi un campo2.1Quesiti a risposta multipla1. Due fili conduttori, percorsi da correnti elettriche equiverse e di diversa intensità:(a) Si attraggono.(b) Si respingono.(c) Non risentono di alcuna forza.(d) Si attraggono secondo la legge di Coulomb.2. In un dato punto nello spazio è presente un campo elettrico E di intensità pari a 6, 3N/C. Si ponein quel punto una carica q 2 · 10 3 C. Quanto vale la forza elettrica che agisce sulla carica?(a) Non si può determinare in quanto non sappiamo quanto vale la carica che ha originato il campoelettrico(b) F 3, 15N(c) F 12, 6 · 10 6 N(d) F 12, 6 · 10 3 N3. In un dato punto nello spazio è presente un campo magnetico B di intensità pari a 10 4 T. Si ponein quel punto, in direzione perpendicolare al campo magnetico, un filo lungo un metro percorso dauna corrente di intensità i 5, 34 · 10 3 A. Quanto vale la forza che agisce sul filo?(a) Non si può determinare in quanto non sappiamo quanto vale la corrente che ha originato ilcampo magnetico.(b) Zero, poiché il filo è perpendicolare al campo magnetico.(c) F 5, 34 · 10 7 N .(d) Nessuna delle precedenti risposte è corretta.4. La forza che un campo magnetico esercita su di un filo percorso da una corrente elettrica è dovuta,in ultima analisi:(a) All’attrazione elettrostatica.(b) Alla forza di Coulomb.10
(c) Alla forza di Lorentz.(d) All’attrazione gravitazionale.5. Dire quale delle seguenti affermazioni è falsa:(a) Una carica elettrica che attraversa perpendicolarmente un campo magnetico si muove sutraiettorie circolari.(b) Una carica elettrica presente in un campo magnetico non risente di alcuna forza se non è inmovimento.(c) Una carica elettrica che si muove parallelamente ad un campo
quant’altro, scrivimi a fra.marchi@yahoo.it. Ringraziamenti Rivolgo un grazie a tutti i miei alunni ed ex-alunni, per il piacevole tempo trascorso insieme e per gli stimoli che hanno saputo darmi, contribuendo (a volt
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